Inleiding Calculus Powerpoint week 6

1. Inleiding calculus
voor Lerarenopleiding Wiskunde
deeltijd
Gerard van Alst
Week 6

2. Spoorboekje
1. Uitleg werkwijze vandaag.
2. Behandeling huiswerk Review of Algebra,
opgaven 82.
3. Nieuwe stof: Review of Algebra: opgave 86.
4. Nieuwe stof: paragraaf 1.5.
5. Behandeling huiswerk Stewart, paragraaf 1.3:
opg. 15, 31, 51.
6. Afsluiting

3. Review of Algebra
• Huiswerk bespreking : opgave 82.
• Nieuwe stof: maak opgave 86.

4. Paragraaf 1.5: nieuwe stof.
• Exponentiële functies.
• Ander voorbeeld: rente op rente, 4%,
beginkapitaal van 50 euro:
• Y = 50 (1,04)x
• Grafiek.
• Het “dichtsmeren” van de grafiek:
• Bijvoorbeeld: x= ½ , ¾, maar ook
0,81345543343 of x=π.

5. Paragraaf 1.5: nieuwe stof. (2)
• Exponentiële functies vervolg.
• Net zo kunnen we de grafiek van y=2x
“dichtsmeren”.
• Bijvoorbeeld x= 3.
• Wanneer we dichtbij x= 3 komen, gaat de
waarde van 2x naar 3,321997….
• Grafiek.

6. Paragraaf 1.5: nieuwe stof. (3)
• Exponentiële functies vervolg.
• Dit “dichtsmeren” lukt NIET met de grafiek van
y=(-2)x
• Bijvoorbeeld voor x=1/2.
• Bekijk: x= 2/3, 4/7, 6/11, 8/15 etc. Wat doen
de y-waarden als y=(-2)x?
• Bekijk: x=1/3, 3/7, 5/11, 7/15 etc. Wat doen
de y-waarden als y=(-2)x?

7. Paragraaf 1.5: nieuwe stof. (4)
• Exponentiële functies vervolg.
• Conclusie: Als y=(-2)x kunnen we daar alleen
een waarde aan toekennen als x een breuk is:
t/n, waarbij n oneven is.
• Voor andere waarden van x is het niet echt
mogelijk om een waarde toe te kennen: denk
bijvoorbeeld aan x=3/4, of x=1/2.
• “dichtsmeren” van de grafiek gaat dus niet.
• y=ax bestaat voor alle x , alleen als a>0.

8. Paragraaf 1.5 (3) e-macht
• De e-macht.
• e is een getal: namelijk:
e≈2,718281828459045235360..
• Hoe komen we aan dit getal?
• Raaklijn en richtingscoëfficiënt in x=0.
• Vergelijk y=2x en y=3x en de richtingscoëfficiënt in
x=0.
• Tussen 2 en 3 ligt een getal e genaamd, waarvoor
de richtingscoëfficiënt in x=0 van de functie y=ex
gelijk is aan 1.

9. Paragraaf 1.5. (6)
• Vergelijk y=2x en y=(1/2)x
• Grafieken.
• Bedenk dat (1/2)x = 1/2x = 2-x.
• Dus de grafiek van y=(1/2)x kan verkregen
worden uit die van y=2x door spiegeling in de
y-as.
• Opgaven : paragraaf 1.5 opgave 9, 11, 13, 21.

10. Behandeling huiswerk Stewart
• Opgaven 15, 31, 53.

11. Huiswerk
6 Exponentiële functies § 1.5 Exponents Boek §1.5: oneven 1 t/m 29
Review of Algebra: 83 t/m 100
week Boek
Review of
Algebra Huiswerk