Dokumen tersebut membahas tentang metode interpolasi linear untuk menentukan nilai fungsi pada titik yang tidak diketahui berdasarkan dua titik yang diketahui. Metode ini menghubungkan dua titik yang mengapit wilayah yang akan diinterpolasi secara garis lurus. Langkah-langkahnya meliputi menghitung nilai fungsi pada interval antara dua titik, menggambar garis lurus, dan mengulang proses tersebut hingga nilai fungsi mendekati
Aksi Nyata Disiplin Positif Keyakinan Kelas untuk SMK
Interpolasi linier
1. METODE NUMERIK
INTERPOLASI LINEAR
Midian Norman 140110100004
Fakleh Maulana 140110100028
Dina Elizabeth 140110100042
M. Bayu Prabowo 140110100072
2. INTERPOLASI LINIER
Interpolasi linear adalah interpolasi yang
diperoleh dengan cara menghubungkan
dua titik yang mengapit daerah yang akan
dicari interpolasinya
• Rumus umum
3. Langkah – langkah penyelesaian
1. Cari nilai fungsi untuk setiap interval x (menghitung nilai f (x)
pada interval antara dua titik sedemikian sehingga nilai f (x)
pada kedua titik tersebut berlawanan tanda)
4. 2. Kedua nilai fungsi tersebut ditarik garis lurus
hingga terbentuk suatu segitiga, dengan
menggunakan sifat segitiga sebangun didapat
persamaan berikut :
5. 3. Gunakan lagi untuk interpolasi linier dengan
nilai f (xi) atau f (xi + 1) sedemikian sehingga
kedua fungsi mempunyai tanda berbeda
4. Langkah diatas diulang sampai nilai fungsi f
(x ) yang didapat mendekati nol.
7. Contoh soal
• Hitung salah satu akar dari persamaan
pangkat tiga pada interval antara dua titik x1 =
1 dan x2 = 2 berikut ini pada:
8. solusi
• Dihitung nilai f(x) pada interval antara dua titik x1 = 1 dan x2 = 2
Untuk x1 :
f (x1 ) = (1)3 + (1)2 – 3(1) – 3 = – 4
Untuk x2 :
f (x2) = (2)3 + (2)2 – 3(2) – 3 = 3
Dengan menggunakan persamaan segituga diatas maka, didapat:
x = xi + 1 ( xi + 1 xi)
x = xi + 1 (xi + 1 xi) = 2 (2 1) = 1,57142.
f (x ) = (1,57142)3 + (1,57142)2 – 3(1,57142) – 3 = –1,36449.
Karena f (x ) bertanda negatif maka akar terletak antara x = 1,57142
dan x = 2, selanjutnya dihitung nilai x :
x = 2 (2 1,57142) = 1,70540.
f (x ) = (1,70540)3 + (1,70540)2 – 3(1,70540) – 3 = –0,24787.
9. • Untuk memudadahkan perhitungan maka
menggunakan pemrograman komputer, hasil
hitungan tersebut diatas ada pada Tabel
berikut dan didapat pada iterasi ke 7,
yaitu x = 1,73205.
10. Hasil hitungan metode INTERPOLASI LINIER
I xi xi + 1 x* f (x i) f (x i + 1 ) f (x * )
1 1,00000 2,00000 1,57143 -4,00000 3,00000 -1,36443
2 1,57143 2,00000 1,70541 -1,36443 3,00000 -0,24775
3 1,70541 2,00000 1,72788 -0,24775 3,00000 -0,03934
4 1,72788 2,00000 1,73140 -0,03934 3,00000 -0,00611
5 1,73140 2,00000 1,73195 -0,00611 3,00000 -0,00095
6 1,73195 2,00000 1,73204 -0,00095 3,00000 -0,00015
7 1,73204 2,00000 1,73205 -0,00015 3,00000 -0,00002
