2. Turunan atau deferensial
DEFINISI TURUNAN
Turunan dari y = f(x) terhadap x
didefinisikan dengan:
dy = y1 = f1(x) = lim f(x +h) - f(x)
dx h→0 h
Hal.: 2 TURUNAN Adaptjika
3. Turunan atau Deferensial
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1. f(x) = k.xn maka f1(x) = k.nxn-1
2. f(x) = k maka f1(x) = 0
1
3. f(x) =Un maka f1(x) = n.Un-1U
Hal.: 3 TURUNAN Adaptjika
4. Turunan Atau Deferensial
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai dari
1
f (x) yang mungkin adalah ….
2 2
A. 3x C. 9x E. 12x
B. 6x D. 10x2
Hal.: 4 TURUNAN Adaptjika
6. Turunan atau Deferensial
Jawaban soal ke-1
2 1
Jika f(x) = 3x + 4 maka nilai f (x)
yang mungkin adalah ….
2 2
A. 3x C. 9x E. 12x
2
B. 6x D. 10x
Hal.: 6 TURUNAN Adaptjika
7. Turunan atau deferensial
Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
2 2
f(x) = 2(x) + 12x – 8x + 4 adalah …
2 2
A. x – 8x + 5 D. 6x + 24x + 8
2 2
B. 2x – 24x – 2 E. 6x + 24x – 8
2
C. 2x + 24x – 1
Hal.: 7 TURUNAN Adaptjika
8. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
3 3
f(x) = 2x + 12x – 8x + 4
1 2
f (x) = 6x + 24x – 8
Hal.: 8 TURUNAN Adaptjika
9. Turunan atau Deferensial
Jawaban soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
2 2
f(x) = 2(x) + 12x – 8x + 4 adalah …
2 2
A. x – 8x + 5 D. 6x + 24x + 8
2 2
B. 2x – 24x – 2 E. 6x + 24x – 8
2
C. 2x + 24x – 1
Hal.: 9 TURUNAN Adaptjika
10. Turunan dan Deferensial
Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
Hal.: 10 TURUNAN Adaptjika
11. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
1 2
f (x) = 12x + 3x – 8x – 2
2
f(x) = 12x – 5x – 2
1
f (x) = 24x – 5
Hal.: 11 TURUNAN Adaptjika
12. Turunan atau Deferensial
Jawaban soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
Hal.: 12 TURUNAN Adaptjika
13. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 4
Nilai f1(x) dari f(x) 2 x 6 + 2x-1 adalah...
3
A. 2x5+ 2x D. 4x5 + 2x-1
B. 2x5 + 2x-1 E. 4x5 + 2x- 2
C. 4x5 + 2x-1
Hal.: 13 TURUNAN Adaptjika
14. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
2 6 -1
f(x) = x + 2x
3
f 1(x) = 6. 2 x 6 - 1 + 2 (-1).x - 1 - 1
3
f 1(x) = 4x5 - 2x- 2
Hal.: 14 TURUNAN Adaptjika
15. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 4
Nilai f1(x) dari f(x) 2 x 6 + 2x-1 adalah...
3
A. 2x5+ 2x D. 4x5 + 2x-1
B. 2x5 + 2x-1 E. 4x5 + 2x- 2
C. 4x5 + 2x-1
Hal.: 15 TURUNAN Adaptjika
16. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 5
6 + 3 adalah ...
Turunan ke - 1 dari y = x
A. 3 x C. 3 x + 2 E. 3 x − 1
B. 3x2 D. 3x2 + 3
Hal.: 16 TURUNAN Adaptjika
17. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
6
y= x +3
6
y=x 2 +3
3
y=x +3
1 2
y = 3x
Hal.: 17 TURUNAN Adaptjika
18. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 5
6
Turunan ke - 1 dari y = x + 3 adalah ...
A. 3 x C. 3 x + 2 E. 3 x − 1
2 2
B. 3x D. 3x + 3
Hal.: 18 TURUNAN Adaptjika
19. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 6
jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai dari f1(x)
adalah …
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
Hal.: 19 TURUNAN Adaptjika
21. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 6
jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai dari f1(x)
adalah …
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
Hal.: 21 TURUNAN Adaptjika
22. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
Hal.: 22 TURUNAN Adaptjika
24. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
Hal.: 24 TURUNAN Adaptjika
25. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 8
Turunan pertama dari f(x) = 4x2 + 3x adalah...
A. (2 x - 4) (2x + 8) D. (4x - 3) (4x2 + 3x)2
3 2
-1
B. (2 - 4x) (2x − 3) E. (4x + 3) (4x2 - 3x) 2
3 2
C. (4x - 3) (4x2 - 3x)3
2
Hal.: 25 TURUNAN Adaptjika
27. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 8
Turunan pertama dari f(x) = 4x2 + 3x adalah...
A. (2 x - 4) (2x + 8) D. (4x - 3) (4x2 + 3x)2
3 2
-1
B. (2 - 4x) (2x − 3) E. (4x + 3) (4x2 - 3x) 2
3 2
C. (4x - 3) (4x2 - 3x)3
2
Hal.: 27 TURUNAN Adaptjika
28. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 9
Turunan pertama dari
2
f(x) = (3x – 6x) (x + 2)
adalah …
2 2
A. 3x – 12 D. 9x – 12
B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12
2
C. 6x + 12
Hal.: 28 TURUNAN
adalahi dengan Judul Halaman Adaptjika
29. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
2
f(x) = (3x – 6x) (x + 2)
Cara 1:
2
Madalahal :U = 3x – 6x
U1 = 6x – 6
V =x+2
V1 = 1
Hal.: 29 TURUNAN Adaptjika
30. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
Sehingga:
1 2
f (x) = (6x – 6)(x+2)+(3x +6x).1
f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x
1 2
f (x) = 9x – 12
Hal.: 30 TURUNAN Adaptjika
31. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
2
f(x) = (3x – 6x) (x + 2)
Cara 2:
1 -3 2 3
f (x) = 3x +6x – 6x – 12x
f1(x) = 9x2+12x –12x – 12
f1(x) = 9x2 – 12
Hal.: 31 TURUNAN Adaptjika
32. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 9
Turunan pertama dari
2
f(x) = (3x – 6x) (x + 2)
adalah …
2 2
A. 3x – 12 D. 9x – 12
B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12
2
C. 6x + 12
Hal.: 32 TURUNAN Adaptjika
33. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 10
(3x + 2)
Turunan pertama dari f(x) = adalah ...
4x - 1
A. 16x2 - 8x + 1 D. 24x2 - 8x - 1
2 - 11
B. 16x + 8x + 1 E.
2
16x - 8x + 1
2
C. 24x - 8x - 1
Hal.: 33 TURUNAN Adaptjika
34. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
3x + 2
f(x) =
4x - 1
Misal:
U = 3x + 2
U1=3
V = 4x - 1
V1 = 4
Hal.: 34 TURUNAN Adaptjika
35. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
Maka:
1 1
1 U V - UV
f (x) =
2
V
1 3(4x − 1) − (3x + 2)4
f (x) =
2
(4x − 1)
Hal.: 35 TURUNAN Adaptjika
36. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
1 12x − 3 − 12x − 8
f (x) =
2
16x − 8x + 1
1 − 11
f (x) =
2
16x − 8x + 1
Hal.: 36 TURUNAN Adaptjika
37. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 10
(3x + 2)
Turunan pertama dari f(x) = adalah ...
4x - 1
A. 16x2 - 8x + 1 D. 24x2 - 8x - 1
2 - 11
B. 16x + 8x + 1 E.
2
16x - 8x + 1
2
C. 24x - 8x - 1
Hal.: 37 TURUNAN Adaptjika
38. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 11
Diketahui f(x) = 3x2 - 4x + 6
Jika f1(x) = 4. Nilai yang mungkin adalah ...
A. 5 C.1 E. 1
3 3
B. 4 D. 2
3 3
Hal.: 38 TURUNAN Adaptjika
39. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
f(x) = 3x2 – 4x + 6
1
f (x) = 6x – 4
1
→ jika f (x) =4
Hal.: 39 TURUNAN Adaptjika
41. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 11
Diketahui f(x) = 3x 2 - 4x + 6
Jika f 1(x) = 4. Nilai yang mungkin adalah ...
5 1
A. C.1 E.
3 3
4 2
B. D.
3 3
Hal.: 41 TURUNAN Adaptjika
42. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. nilai dari
f1(-2)
adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
Hal.: 42 TURUNAN Adaptjika
43. Turunan atau deferensial
Pembahasan
f(x) = 5x2 – 3x + 7
f1(x) = 10x – 3
maka untuk f1(-2) adalah…
f1(-2) = 10(-2)+3
f1(-2) = -20+3
f1(-2) = -17
Hal.: 43 TURUNAN Adaptjika
44. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. nilai dari f1(-
2)
adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
Hal.: 44 TURUNAN Adaptjika
45. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 13
3 2
Diketahui f(x) = 2x - 4x + 5x − 16
1 1
Nilai f adalah ...
2
A. - 6 C. 0 E. 6
B. - 3 D. 3
Hal.: 45 TURUNAN Adaptjika
46. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
3 2
f(x) = 2x - 6x + 5x - 16
" 2
f (x) = 6x - 12x + 5
"
f (x) = 12x - 12
"1
Maka untuk f adalah ...
2
Hal.: 46 TURUNAN Adaptjika
47. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
"1 1 - 12
f = 12
2 2
"1
f = 6 - 12
2
"1
f = -6
2
Hal.: 47 TURUNAN Adaptjika
48. Turunan atau Deferensial
Jawaban soal ke-13
Diketahui f(x) = 2x3- 4x2 +5x − 16
1
Nilai f1 adalah ...
2
A. - 6 C. 0 E. 6
B. - 3 D. 3
Hal.: 48 TURUNAN Adaptjika
49. Turunan atau deferensial
Soal ke- 14
1 2 6
( )
Turunan pertama dari f(x) = 3x − 4x adalah...
2
1 2 5
A. f (x) = (18x - 12) (3x - 1)
1 2 5
B. f (x) = (18x - 2) (3x + 2)
1 2 3
C. f (x) = (18x - 12) (3x - 4x)
1 2 3
D. f (x) = (18x - 12) (3x - 4x)
1 2 3
E. f (x) = (18x - 12) (2x - 4x)
Hal.: 49 TURUNAN Adaptjika
50. Turunan atau deferensial
Pembahasan
1 2 6
f(x) = (3x − 4x)
2
f 1 (x) = 6. 1 (3x 2 − 4x) 6 − 1 (6x − 4)
2
f 1 (x) = 3(3x 2 − 4x) 5 (6x − 4)
f 1 (x) = (18x − 12)(3x 2 −4x) 5
Hal.: 50 TURUNAN Adaptjika
51. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 14
1 2
(6
)
Turunan pertama dari f(x) = 3x − 4x adalah...
2
1 2 5
A. f (x) = (18x - 12)(3x - 1)
1 2 5
B. f (x) = (18x - 2)(3x + 2)
1 2 5
C. f (x) = (18x - 12)(3x - 4x)
1 2 5
D. f (x) = (18x - 12)(3x - 4x)
1 2 5
E. f (x) = (18x - 12)(2x - 4x)
Hal.: 51 TURUNAN Adaptjika
52. Turunan atau Deferensial
Soal ke- 15
2 1 1
Diketahui f(x) = 6x − 3x + 1 untuk f ( )
2
maka nilai x yang mungkin adalah...
1 5
A. C. 1 E.
3 3
2 4
B. D.
3 3
Hal.: 52 TURUNAN Adaptjika
53. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
f(x) = 6x 2 − 3x + 1
1
f (x) = 12x - 3
1 1
untuk f (x) =
2
maka :
1
= 12x - 3
2
− − − − − − − x2
Hal.: 53 TURUNAN Adaptjika
55. Turunan atau Deferensial
Jawaban Soal ke- 15
2 1 1
Diketahui f(x) = 6x − 3x + 1 untuk f ( )
2
maka nilai x yang mungkin adalah...
1 5
A. C. 1 E.
3 3
2 4
B. D.
3 3
Hal.: 55 TURUNAN Adaptjika
56. Turunan atau deferensial
Soal ke- 16
Turunan pertama dari :
f(x) = 4 ( 2x - 1) adalah...
8
A. 4 x + 1 C. 8x - 2 E. 8x + 4
B. 8x + 2 D. 8x - 4
Hal.: 56 TURUNAN Adaptjika
58. Turunan atau defernsial
Pembahasan
1
f (x) = 2(2x − 1)(2)
1
f (x) = 4(2x − 1)
1
f (x) = 8x − 4
Hal.: 58 TURUNAN Adaptjika
59. Turunan atau deferensial
Jawaban Soal ke- 16
Turunan pertama dari :
f(x) = 4 ( 2x - 1) adalah...
8
A. 4 x + 1 C. 8x - 2 E. 8x + 4
B. 8x + 2 D. 8x - 4
Hal.: 59 TURUNAN Adaptjika
60. Turunan atau Deferensial
Soal ke-17
Turunan pertama dari y = 3
( 2x - 1) 6
1
untuk y = 2. Maka nilai x yang mungkin
adalah...
31 31
A. - C. 0 E.
25 25
B. - 1 D. 1
Hal.: 60 TURUNAN Adaptjika
61. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
6
y = (5x − 6)
3
6
y = (5x - 6) 3
2
y = (5x - 6)
y = 2(5x - 6) (5)
1
y = 10(5x - 6)
Hal.: 61 TURUNAN Adaptjika
62. Turunan atau Deferensial
Pembahasan
1
Untuk y = 2, maka :
2 = 50x - 60
2 + 60 = 50x
50x = 62
62
x=
50
31
x=
Hal.: 62
25 TURUNAN Adaptjika
63. Turunan atau deferensial
Jawaban Soal ke- 17
Turunan pertama dari y = 3
( 2x - 1) 6
1
untuk y = 2. Maka nilai x yang mungkin
adalah...
31 31
A. - C. 0 E.
25 25
B. - 1 D. 1
Hal.: 63 TURUNAN Adaptjika
64. Turunan atau deferensial
Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan
fungsi
Indikator
Menentukan berbagai turunan fungsi trigonometri
Hal.: 64 TURUNAN Adaptjika
65. TURUNAN / DEFERENSIAL
Rumus – rumus turunan fungsi trigonometri
dy
1. Jika y = sin x , maka y' = = cos x
dx
dy
2. Jika y = cos x , maka y' = = − sin x
dx
dy
3. Jika y = tan x , maka y ' = = sec 2 x
dx
Hal.: 65 TURUNAN Adaptjika
66. TURUNAN / DEFERENSIAL
Contoh 1
Carilah turunan fungsi trigonometri y = x 2 sin x
Jawab
Misalkan u = x 2 → u' = 2 x
v = sin x → v' = cos x
Maka, y ' = u ' v + uv'
= (2 x)(sin x) + ( x 2 )(cos x)
= 2 x sin x + x 2 cos x
Hal.: 66 TURUNAN Adaptjika
67. TURUNAN / DEFERENSIAL
Contoh 2
Carilah turunan fungsi trigonometri y = sin 5 x + cos 6 x − sin 3 x
Jawab
y = sin 5 x + cos 6 x − sin 3 x
y ' = (5) cos 5 x + (6)(− sin 6 x) − (3)(cos 3 x)
⇒ y ' = 5 cos 5 x − 6 sin 6 x − 3 cos 3x
Hal.: 67 TURUNAN Adaptjika
68. TURUNAN / DEFERENSIAL
Contoh 3
Carilah turunan fungsi trigonometri y = tan x
sin x
Jawab y = tan x =
cos x
Misalkan u = sin x → u ' = cos x
v = cos x →v' = −sin x
u ' v − v' u
y' =
(v ) 2
Hal.: 68 TURUNAN Adaptjika
69. TURUNAN / DEFERENSIAL
Lanjutan
(cos x)(cos x) − (sin x)(− sin x)
=
(cos x) 2
cos 2 x + sin 2 x
=
cos 2 x
1 1 1
= 2
= .
cos x cos x cos x
=sec x. sec x
= sec 2 x
Hal.: 69 TURUNAN Adaptjika
