Ilmu ukur tanah satu (2014

9,721 views
9,547 views

Published on

MK Ukur Tanah
Bambang Siswo Susilo
Agroteknologi
Fakultas Pertanian
Unsoed

Published in: Education
0 Comments
9 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
9,721
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
406
Comments
0
Likes
9
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ilmu ukur tanah satu (2014

  1. 1. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Ukuran Sudut Dasar untuk menyatakan besarnya sudut ialah lingkaran yang dibagi dalam empat bagian, yang dinamakan kuadran. Cara seksagesimal membagi lingkaran dalam 360 bagian yang dinamakan derajat, sehingga satu kuadran ada 90 derajat. Satu derajat dibagi dalam 60 menit dan satu menit dibagi lagi dalam 60 sekon. Cara penulisannya: 1o = 60′, 1′ = 60″ (Janganlah satuan sudut sekon disebut detik, karena detik lebih baik digunakan untuk satuan waktu). Cara sentisimal membagi lingkaran dalam 400 bagian, sehingga satu kuadran mempunyai 100 bagian yang dinamakan grade. Satu grade dibagi dalam 100 centigrade dan 1 centigrade dibagi lagi dalam 100 centi-centigrade. Cara penulisannya: 1g = 100c; 1c = 100cc. Hubungan antara satuan cara seksagesimal dan satuan cara sentisimal dapat dicari dengan dibaginya lingkaran dalam 360 bagian cara seksagesimal dan dakam 400 bagian cara sentisimal, jadi: 360o = 400g. Maka: 1o = 1g,11111……. 1g = 0o,9 1′ = 1c,85185185… 1c = 0′,54 1″ = 3cc,08641975…. 1cc = 0″,324 1
  2. 2. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Cara ketiga untuk menyatakan sudut ialah dengan menggunakan radial sebagai satuan sudut. Karena keliling lingkaran ada 2πr, maka satu lingkaran mempunyai sudut sebesar: 2πr = 2 π radial r Maka hubungan antara radial, derajat dan grade didapat dari hubungan: 2 π radial = 360o = 400g Satu radial (disingkat ρ) menjadi: 360 360  60 360o  60  60 ρ   2π 2π 2π atau o o , 400 g 400  100 c 400  100  100 cc ρ   2π 2π 2π ρ = 57o,295,779…………. ρ = 63g,661,977….. ρ = 3437′ ,746…………… ρ = 6,366c,1977….. ρ = 2062464″,8………….. ρ = 636619cc,77….. Contoh-contoh: 2
  3. 3. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Tabel I. 1. α = 137g36c78cc 137g = 123o18′ 36c = 00 19′26″,4 78cc = 00 00 25″,3 137g36c78cc = 123o37′51″,7 2. α = 216g 41c56cc 200g 16g 41c 56cc a. = 180o00′00″ = 14o24′00″ = 00o22′08″,4 = 00o00′18″,1 216g41c56cc = 194o46′26″,5 100g = 90o00′00″ 116g = 104o24′00″ 41g = 000o22′08″,4 56cc = 00o00′18″,1 b. 216g41c56cc = 194o46′26″,5 Tabel II: 1. α = 148o48′16″ 3
  4. 4. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. a. 148o = 164g,44.444 48′ = 0 ,88.889 16″ = 0 ,00.494 148o48′16″ = 165g,33.827 b. 100o 48o 48′ 16″ = 111g,11.111 = 53g,33.333 = 0,88.889 = 0,00.494 148o48′16″ = 165g,33.827 2. α = 208o17′15″ a. 180o 28o 17′ 15″ = 200g,00.000 = 31g,11.111 = 0 ,31.481 = 0 ,00.463 208o17′15″ = 231g,43.055 b. 100o 108o 17′ 15″ = 111g,11.111 = 120g,00.000 = 0, 31,481 = 0, 00.463 208o17′15″ = 231g,43.055 4
  5. 5. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Tabel III: 1. α = 78g,4921 78g = 1,225.211 rad. 49c = 0,007.697 rad. 21cc = 0,000.035 rad. 78g49c21cc = 1,232.943 rad. 2. α = 116g,1682 100g 16g 16c 82cc = 1,570.796 rad. = 0,251.327 rad. = 0,002.513 rad. = 0,000.129 rad. 116g16c82cc = 1,824.765 rad. 3. α = 262g,08.56 100g 100g 62g 08c 56cc = 1,570.796 rad. = 1,570.796 rad. = 0,973.894 rad. = 0,001.257 rad. = 0,000.088 rad. 262g08c56cc = 4,116.831 rad. 5
  6. 6. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Tabel 1V: S1 = 1,26.486 rad. 1,26. . rad. = 80g,214.091 0,00.48. rad. = 0 ,035.577 0,00.00.6 rad. = 0 ,003.820 1,26.486 rad. = 80g,253.488 Tabel V: 1. S11 = 67o19′48″ 67o = 1,169.370.6 rad. 19′ = 0,005.526.9 rad. 48″ = 0,000.232.7 rad. 67o19′48″ = 1,175.130.2 rad 2. S12 = 179o21′15″ 179o 9o 21′ 15″ = 2,967.058.7 rad. = 0,157.079.6 rad = 0,006.108.7 rad. = 0,000.072.7 rad. 179o21′15″ = 3,130.320.7 rad 6
  7. 7. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Latihan: Tabel 1: Tabel 2: Tabel 3: Tabel 4: Tabel 5: α = 317g08c39cc α = 332o28′09″ α = 267g76c34cc α = 1,49.513 rad. α = 212o42′26″ 1.2. Penentuan Tempat Titik-titik a. Bila semua titik terletak di atas satu garis lurus. -50 ‘ ‘ ‘ ¹ ‘ ‘ ‘ ‘ º B(−40) 0 +50 ‘ ‘ ‘ ‘ ¹ +100 ‘ ‘ ‘ ‘ ¹ ‘ ‘ A(+60) C(+90) Gambar 1.1 Satu bagian skala menyatakan jarak 10 m, maka titik A mempunyai jarak + 60 m dati titik O, titik B mempunyai jarak dari titik O sebesar − 40 m. Dengan pendek ditulis A (+60) dan B(−40) untuk menyatakan titik-titik A dan B. Dari Gambar 1.1. dapat dilihat, bahwa jarak antara titik-titik A dan B ada 100 m yang didapat dari (+ 60)−(−40), antara titik-titik B dan C ada 130 m yang didapat dari (+ 90)−(−40) dan antara titik-titik A dan C ada 30 m yang didapat dari (+90)−(+60). Maka bila koordinat titik yang sebelah kanan diberi 7
  8. 8. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. indek 2 dan titik yang sebelah kiri diberi koordinat dengan indek 1, dan koordinat-koordinat itu diberi huruf X, maka jarak antara titik-titik B dan A ialah: dba = Xa − Xb = (+ 60) − (− 40) = 100; jarak antara B dan C ada: dbc = Xc − Xb = (+ 90) − (− 40) = 130; dan jarak antara A dan C dac = Xc − Xa = (+ 90) − (+ 60) = 30. Dengan demikian akan selalu didapat tanda positif untuk jarak-jarak. Jadi dengan umum jarak antara titik 1 (kiri) dan titik 2 (kanan) ada d12 = X2 − X1. b. Bila titik-titik tidak terletak di satu garis lurus. Y + D (- 4, +8) A (+9, +4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x − 0 + B (+5, -3) − C (- 8, - 6) Gambar 1.2 8
  9. 9. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Dari Gambar 1.2 dapat dimengerti dengan mudah, bahwa untuk titik-titik A, B, C dan D dapat ditulis: A (+ 9; + 4); B (+ 5; − 3); C (− 8;− 6) dan D (−4; +8). Untuk menghitung jarak antara dua titik dapat digunakan rumus Pythagoras. Jarak dx dua titik itu sejajar dengan sumbu X dan jarak dy, yang sejajar dengan sumbu Y. dx = X2 – X1 dan dy = y2 − y1. Maka menurut Phytagoras jarak d antara dua titik A dan titik B menjadi: d2  d2  d2 x y  (x 2  x1 )2  (y2  y1 )2 Sehingga d  (x 2  x1 )2  (y2  y1 ) 2 Karena rumus d ini mempunyai bentuk yang tidak logaritmis, rumus ini jarang digunakan untuk mencari jarak antara dua titik. c. Untuk menentukan tempat suatu titik dengan menggunakan suatu titik P yang tentu dan garis lurus PQ yang tentu pula. Dari Gambar 1.3, titik A, B, C, dan D dinyatakan tempatnya oleh jarak d1, d2, d3, dan d4 dan dengan sudut-sudut α1, α2, α3, dan α4. Titik-titik A, B, C, dan D dinyatakan dengan cara menulis A(d1, α1); B(d2, α2); C(d3, α3) dan D (d4, α4). 9
  10. 10. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Q B A• d1 d2 C d3 P d4 D Gambar 1.3 Jarak antara dua titik itu selalu dapat dicari di dalam segitiga yang mempunyai dua titik itu dan titik P sebagai titik-titik sudutnya. Misalnya akan dicari jarak AB, maka AB dapat dicari di dalam segitiga PAB. Dari segitiga PAB diketahui PA = d1; PB = d2, sedang APB = α2 – α1  δ. Maka menurut rumus cosinus di dalam segitiga PAB: AB 2  d 12  d 2  2 d1 d 2Cos δ 2 Rumus ini mempunyai bentuk yang tidak logaritmis, sehingga kurang tepat untuk mencari jarak antara dua titik. Koordinat-koordinat d dan α dinamakan koordinat -koordinat polair. 10
  11. 11. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. 1.3. Penentuan Suatu Jurusan Antara Dua Titik y Utara Utara αab B(xb,yb) αab αab A(xa-ya) o dab ξab=xb-xa xa A1 αba ηab = yb - ya B″ xb B1 x Gambar 1.4 Pada Gambar 1.4 terhadap salib sumbu YOX didapat titik-titik A(xa, ya) dan B(xb, yb). Di titik A ditarik garis yang sejajar dengan sumbu Y yang positif, maka dengan mudah dapat dimengerti bahwa sudut αab adalah sudut jurusan A−B. Bila sekarang harus dinyatakan arah B−A, maka pada titik B dibuat garis sejajar dengan sumbu Y yang positif, sehingga pada gambar didapat sudut αba yang dimulai dari arah ke utara, berputar searah jarum jam dan diakhiri pada jurusan yang bersangkutan B−A. 11
  12. 12. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Dapat pula dilihat hubungan antara αab dan αba, ialah bahwa αba = αab + 180o atau αba − αab = 180o. Sudut αba adalah terhadap arah B−A dan αab terhadap A−B. Maka didapat dalil, bahwa sudut jurusan dua jurusan yang berlawanan arahnya selalu berselisih 180o. Pada gambar dapat pula dicari rumus untuk sudut jurusan αab dan selanjutnya rumus untuk mencari jarak antara dua titik A(xa, ya) dan B(xb, yb). Proyeksikanlah titik A dan titik B pada sumbu X dan tariklah garis lurus melalui titik A sejajar dengan sumbu X. Maka terbentuklah segitiga ABB″ yang siku-siku di titik B″. Karena sekarang OB′ = xb dan OA′ = xa, maka sisi siku-siku AB″ = OB′ – OA′ = xb – xa, dan karena BB′ = yb dan AA′ = ya, maka sisi siku-siku BB″ = BB′ – AA′ = yb – ya, sedang sudut ABB″ = αab. Bila sekarang koordinat-koordinat titik-titik A dan B diketahui, maka: x x AB " tg α ab   b a BB " yb  ya ............... 1 dan di dalam segitiga ABB″ didapat: x b x a yb  ya sin α ab  dan cos α ab  d ab d ab 12
  13. 13. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Sehingga: d ab  xb  xa  sin α ab yb  ya .................... 2 cos α ab Dua rumus (1) dan (2) ini penting sekali pada Ilmu Ukur Tanah. Rumus (2) untuk mencari jarak antara dua titik yang telah tentu (diketahui koordinatkoordinatnya x dan y). Gunakan rumus ini dan bukan rumus jarak yang didapat dengan Pythagoras, untuk mencari jarak-jarak. y P αap αap A(xa, ya) dap ηap ξap P″ ya ya xa 0 Xp A1 P′ Gambar 1.5 13 x
  14. 14. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Bila sekarang harus dicari koordinat-koordinat suatu titik P, maka perlulah titik P diikat pada titik A (misalnya) yang telah diketahui koordinatnya. Bila dengan suatu cara dapat diketahui jarak dap antara titik A dan titik P dan sudut jurusan αap garis yang menghubungkan titik A dan titik P, maka dari Gambar 1.5 dapat dilihat, bahwa: xp = OP′ yp = PP′ = OA′ + A′P″ = P′P″ + PP″ = OA + AP = AA + PP xp = xa + ξap yp = ya + ηap Bersaran-besaran ξap (ξ dibaca zeta) dan ηap (η dibaca eta)menjadi dua sisi siku-siku dalam segitiga sikusiku APP″ dan karena sudut APP″ = αap, maka dengan AP = dap, didapat: ξap = dap sin αap ηap = dap cos αap sehingga menjadi: Xp = xa + dap sin αap Yp = ya + dap cos αap Jarak dan sudut pada Ilmu Ukur Tanah menjadi unsur-unsur yang penting. 14
  15. 15. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. y y 360 0 90 x y α IV I II I 1 270 1 x 180 β 0 III y 0 II III 0x 360 IV 180 270 Ilmu Ukur Tanah Ilmu Ukur Sudut Gambar 1.6 Dalam Ilmu Ukur Tanah sudut jurusan dimulai dari sumbu Y yang positif dan berputar searah jarum jam. Dalam Ilmu Ukur Sudut, sudut-sudut dimulai dari sumbu X positif dan berputar berlawanan dengan jalannya jarum jam. Dari gambar 1.6 didapat nilai-nilai: Ilmu Ukur Tanah Ilmu Ukur Sudut Sinα  x x 1 Sinβ  Cosα  y y 1 Cosβ  15 y y 1 x x 1
  16. 16. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. x tgα  y tgβ  y x Dengan perkataan: Ilmu Ukur Tanah: Sin α dinyatakan dengan absis x Cos α dinyatakan dengan ordinat y Tg α dinyatakan dengan hasil bagi x y Ilmu Ukur Sudut: Sin β dinyatakan dengan ordinat y Cos β dinyatakan dengan absis x Tg β dinyatakan dengan hasil bagi Ilmu Ukur Tanah Kuadran I II Absis x + + Ordinat y + − Sin α x + + Cos α y + − x + − Tg α y y x Ilmu Ukur Sudut III IV Kuadran I II − − Absis x + − − + Ordinat y + + − − Sin β y + + − + Cos β x + − y + − Tg β + − x 16 III − − − − IV + − − + + −
  17. 17. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Sudut jurusan α dapat dicari besarnya dengan rumus xb  xa tg αab = y  y b a Maka besarnya sudut jurusan αab tergantung pada selisih absis dan pada selisih ordinat. Dengan daftar di atas dapat dimengerti dengan mudah, bahwa: αab akan terletak di kuadran I, jadi letak antara 0o− 90o, bila selisih absis dan selisih ordinat keduaduanya positif; αab akan terletak di kuadran II (90o− 180o), bila selisih absis dan selisih ordinat negatif; αab akan terletak di kuadran III ( 180o− 270o), bila selisih absis dan selisih ordinat kedua-duanya negatif; αab akan terletak di kuadran IV (290o− 360o), bila selisih absis dan selisih ordinat positif. Contoh 1: Bila harus dicari sudut jurusan dan jarak suatu garis lurus yg mengubungkan dua titik yg tentu A (xa, ya) dan B (xb, yb) maka harus digunakan dua rumus: tg αab  xb  xa x x y y dan dab  b a  b a yb  yb sin αab cos αab 17
  18. 18. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Pada umumnya hitungan akan dilakukan dengan logaritma, jadi: dan log tg αab = log (xb – xa) – log tg (yb – ya) log dab = log (xb – xa) – log sin αab = log (yb – ya) – log cos αab Untuk jarak dab didapat dua harga, satunya dicari dengan selisih absis dan sinus sudut jurusan, lainnya dengan selisih ordinat dan cosinus sudut jurusan. Contoh: Cari kordinat-koordinat titik P dengan menggunakan koordinat-koordinat titik yang tentu A (xa, ya).. Rumus-rumus yang digunakan: xp= xa + dap sin αap yp = ya + dap cos αap Bila diketahui xa, ya; dap dan αap seperti pada tabel berikut. titik A1 xa − 1.846,72 m ya + 1.194,06 m dap 2.946,21 m αap 125o16′47″ A2 + 2.150,34 m + 1.286,89 m 1.968,04 m 65o08′34″ A3 − 1.598,23 m − 2.153,46 m 2.156,73 m 308o41′19″ A4 + 738,16 m − 1.593,69 m 1.592,84 m 218o24′16″ Cari koordinat-koordinat titik-titik P1, P2, P3, P4. 18
  19. 19. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Jawab: Titik P1. xp = − 1.846,72 m + 2.946,21 m Sin 125o16′47″ = − 1.846,72 m + 2.946,21 m. 0,8163 = − 1.846,72 m + 2.305,1151 m = + 558,3951 m. yp = + 1.194,06 m + 2.946,21 m Cos 125o16′47″ = + 1.194,06 m + 2.946,21 m. − 0,5776 = + 1.194,06 m − 1.701,6388 m = − 507,5788 m. Jadi koordinat titik P1 (+558,3951 m, −507,5788 m). Titik P2. xp = +2.150,34 m + 1.968,04 m Sin 65o08′34″ = +2.150,34 m + 1.968,04 m. 0,9074 = +2.150,34 m + 1.785,7171 m = +3.936,0571 m. yp = +1.286,89 m + 1.968,04 m Cos 65o08′34″ = +1.286,89 m + 1.968,04 m. 0,4204 = +1.286,89 m + 827,2823 m = +2.114,1723 m. Jadi koordinat titik P2 (+3.936,0571m, +2.114,1723 m). 19
  20. 20. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. 1.2. Skala Peta adalah bayangan yang diperkecil dari sebagian besar atau sebagian kecil permukaan bumi. Perkecilan ini adalah perbandingan antara suatu jarak di atas peta dan jarak yang sama di atas permukaan bumi, dan perbandingan ini dinamakan skala dari peta. Misalnya suatu jarak antara dua titik di atas peta ada 1 cm dan jarak sebenarnya di atas permukaan bumi antara dua titik itu ada 1 km, maka skala peta ada 1 cm : 1 km = 1 cm : 100.000 cm = 1 : 100.000. Misalkan di atas peta jarak itu diukur ada 8,3 cm dan skala peta ada 1 : 25.000; maka jarak itu di atas permukaan bumi ada 25.000 x 8,3 cm = 2,075 km. 1.3. Peta Peta Topografi. Perkataan topografi berasal dari bahasa Yunani dan terdiri dari dua kata topos = lapangan dan grafos = penjelasan tertulis. Jadi topografi berarti penjelasan tertulis tentang lapangan. Di Indonesia satu derajat lintang dan bujur dibagi dalam tiga bagian masing-masing 20′. Daerah sebesar 20′ x 20′ dinamakan satu bagian derajat. 20
  21. 21. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Indonesia terletak antara φ = 6o LU dan φ = 11o LS. Maka bila diambil φ = 4o, panjang busur 1o pada lintang ini adalah 1o membujur ada 111,0372 km dan 1o melintang ada 110,5705 km. Jadi untuk busur sepanjang 20′ dalam km ada membujur 37,1 km dan melintang ada 36,8 km. Peta topografi di Indonesia dibuat dengan skala 1:50.000 dan 1:25.000 yang telah lazim digunakan di negara-negara lain di dunia. Maka bila satu bagian derajat dibuat di atas satu helai kertas, maka kertas itu harus mempunyai ukuran: 37,1 km 36,8 km x  74,2 cm x 73,6 cm 50.000 50.000 Berhubung dengan ukuran kertas yang ada dan peta selebar itu sukar digunakan di lapangan dan sebagainya, maka untuk peta dengan skala 1 : 50.000, satu bagian derajat dibagi dalam empat bagian, masing-masing dengan ukuran 10′ x 10′, sehingga kertas untuk peta-peta itu hanya mempunyai ukuran: 74,2 cm 73,6 cm x  37,1 cm x 36,8 cm 2 2 Satu lembar peta menyatakan daerah yang membujur dan melintang panjangnya kira-kira 18 km. 21
  22. 22. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Untuk peta-peta topografi dengan skla 1 : 25.000, maka satu bagian derajat harus dibagi dalam 16 lbr, supaya dapat digunakan kertas yang besarnya sama dengan kertas untuk peta topografi dengan skala 1 : 50.000. Oleh karena itu satu lembar peta topografi dengan ukuran 1 : 25.000 menggambarkan daerah di permukaan bumi sebesar 5′ x 5′, atau kira-kira 9 x 9 km2. 22
  23. 23. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. BAB 2. MEMBUAT GARIS LURUS DAN MENGUKUR JARAK DI LAPANGAN Membuat Garis Lurus di Lapangan Untuk membuat garis lurus harus diketahui kedua titik ujungnya. a. Antara dua titik P dan Q harus dibuat garis lurus dengan menentukan titik-titik a, b, c dan selanjutnya diletakkan sedemikian rupa sehingga titiktitik itu terletak di garis lurus PQ. P Q a b c d Gambar 2.1 b. Memperpanjang garis lurus PQ yang dilakukan oleh satu orang. P Q a b Gambar 2.2 Syalon ditempatkan di titik a, sehingga syalon a, Q dan P kelihatan satu karena syalon P, syalon Q dan syalon a berimpit. Demikian pula dikerjakan dengan syalon b. 23
  24. 24. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. c. Bila titik-titik P dan Q dalam keadaan sedemikian, hingga orang tidak dapat berdiri di belakangnya untuk dapat melihat ke titik lainnya. Misal titik P dan Q berimpit dengan gedung. b1 a1 a2 b2 P Q Gambar 2.3 d. Keadaan lain yang menyulitkan pembuatan garis lurus di lapangan, yaitu bila antara titk-titik ujung P dan Q didapat suatu bangunan/rumah/taman, sehingga satu titik ujung tidak dapat kelihatan dari titik ujung lainnya. P p A a′ b′ p p a c′ b d′ p c Gambar 2.4 24 p d Q p B
  25. 25. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. e. Rintangan yang dapat dihindari dgn memindahkan garis ukur. B y x C kolam A Gambar 2.5 Pada Gambar 2.5 terlihat sebuah kolam yang terletak pada arah garis ukur XY. Dalam hal ini ada bagian garis ukur yang tidak mungkin dapat diukur langsung. Pada tititk A dekat kolam dibuat garis AB tegak lurus XY. Jarak AB diukur, jarak BC diukur pula. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, jarak AC dapat dihitung dari persamaan: AC  BC 2  AB2 Pada Gambar 2.6 diperlihatkan cara lain pengukuran jarak yang melalui kolam seperti pada gambar 2.5. Pada titik A dan D dibuat garis AB dan DC masing-masing tegak lurus garis X-Y sehingga 25
  26. 26. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. terbentuk empat persegi panjang ABCD, dimana BC dapat diukur langsung dan AB = BC. C B y x D kolam A Gambar 2.6 f. Rintangan yg tidak dpt dihindari dengan memindahkan garis ukur. Rintangan semacam ini sering dijumpai pada pengukuran yang melalui sungai-sungai yang besar, galian jalan kereta dll. Yang mempunyai lebar lebih dari panjang pita ukur itu sendiri. Pada Gambar 2.7 terlihat suatu garis ukur XY yang memotong galian jalan kereta api. Pada titik A dibuat garis AB tegak lurus XY dan kemudian dibagi dua pada titik C. Pada titik B dibuat garis BD tegak lurus AB sehingga terdapat dua buah segitiga yang sebangun, yaitu ∆ BDC ~ ∆ AEC. Dengan demikian jarak AE dapat dihitung dgn perbandingan sisi-sisi pd kedua segitiga siku-siku tersebut. 26
  27. 27. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. B D C Y E A X Gambar 2.7 Kemungkinan cara pengukuran yang lain seperti pada Gambar 2.8. Pada titik A dibuat garis AB yang tegak lurus XY dan pada garis BC dibuat garis BD yang tegak lurus BC dimana D terletak pada garis XY (sudut CBD siku-siku) dan jarak AD dapat diukur. B Y C A D X Gambar 2.8 Sekarang terdapat dua buah segitiga yang sebangun yaitu ∆ ABD ~ ∆ CBD, karena masingmasing mempunyai sudut siku-siku di A dan B dan sudut yang berimpit di titik D, maka sudut ketiganya juga sama. 27
  28. 28. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. CD BD  BD AD BD 2 CD  AD BD 2 CA  AD  AD CD = CA + AD BD 2 jadi CA   AD AD g. Rintangan yg dihindari dgn pembuatan garis lurus F y H E G D * * * * * * * * * * * * * * * * Gambar 2.9 28 C B A x
  29. 29. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Membuat Sudut Siku-siku di Lapangan Membuat sudut siku-siku di lapangan dapat dilakukan dengan bantuan pita ukur, segitiga siku-siku, cermin sudut, dan prisma. a. Cara Yang Paling Sederhana Z A X Y C Gambar 2.10 Dengan menggunakan prinsip Pythagoras. Dimana hubungan dasar (perbandingan ketiga sisinya) adalah (2n + 1) : 2n (n + 1) : 2n (n + 1) + 1. Bila n = 1 maka didapat perbandingan 3 : 4 : 5, lihat Gambar 2.11. D 8m 10 m 6m B Gambar 2.11 29 C A
  30. 30. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Pada Gambar 2.12 x adalah titik yang berada di luar garis AB, sedangkan AB adalah garis lurus yang diukur. Ikat ujung pita ukur di titik X, dengan panjang sembarang, tarik pita ukur sehingga memotong garis AB, misalnya di titik C dan D (panjang XD = XC). Garis CD dibagi dua sama panjang dengan titik tengah E. Bila titik X dan E dihubungkan maka XE tegak lurus AB. X A C E D Gambar 2.12 30
  31. 31. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Latihan. 1. + x = d. Sin z + y = d. Cos z Y ∆x P ∆y d z A Δx Δy  Sin z Coc z Δx tan z  Δy d x a. d = 260 m; z = 43o . Hitung ∆ x dan ∆ y. b. ∆ x = 177,32 m; ∆y = 190,32 m; z = 43o. Hitung d ? c. ∆ x = 177,32 m; ∆y = 190,15 m. Hitung z ? II +y z + x = d. Cos (z − 90o) − y = d. Sin (z − 90o) +x A −∆y d d Δx Δy  Cos (z  90 o ) Sin (z  90 o ) +∆x P Δy Δx o a. d = 260 m; z = 145 . Hitung ∆ x dan ∆ y. b. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m; z = 145o. Hitung d ? c. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m. Hitung z ? tg (z  90 o )  31
  32. 32. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. III y A z − x = d. Sin (z − 180o) − y = d. Cos (z − 180o) x d d ∆y Δx Δy  Cos (z  180o ) Sin (z  180o ) ∆x tg (z  180o )  P Δx Δy a. d = 260 m; z = 215o. Hitung ∆ x dan ∆ y. b. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m; z = 215o. Hitung d ? c. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m. Hitung z ? IV − x = d. Cos (z − 270o) + y = d. Sin (z − 270o) y P ∆y ∆x d d z Δx Δy  o Cos (z  270 ) Sin (z  270o ) tg (z  270o )  x Δy Δx A a. d = 260 m; z = 325o. Hitung ∆ x dan ∆ y. b. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m; z = 325o. Hitung d ? c. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m. Hitung z ? 32
  33. 33. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Penyelesaian: I. a. Sin z = 0,68200 Cos z = 0,73135 d = 260 m ∆x = 260 x 0,68200 m = 177,32 m ∆y = 260 x 0,73135 m = 190,32 m b. Sin z = 0,68200 Cos z = 0,73135 d 177,32 m  260 m 0,68200 d 190,32 m  260 m 0,73135 c. tg z  177,32 m 190,15 m = 0,93253 z = 43o II. a. Cos (145o − 90o) = 0,57358 Sin (145o – 90o) = 0,81915 ∆x = 260 x 0,57356 = 149,13 m ∆y = 260 x 0,81915 = − 212,98 m 33
  34. 34. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. b. Cos (145o − 90o) = 0,57358 Sin (145o – 90o) = 0,81915 d 149,13 m  260 m 0,57358 d  212,98 m  260 m 0,81915 c. tg (z  90o )  212,98 m  1,42815 149,13 m (z − 90o) = 55o z = 55o + 90o = 145o III. a. Sin (215o − 180o) = 0,57358 Cos (215o – 180o) = 0,81915 ∆x = 260 x 0,57356 = 149,13 m ∆y = 260 x 0,81915 = − 212,98 m b. Sin (215o − 180o) = 0,57358 Cos (215o – 180o) = 0,81915 d 149,13 m  260 m 0,57358 34
  35. 35. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. d  212,98 m  260 m 0,81915 c. tg (z  180o )  149,13 m  0,70021 212,98 m (z – 180o) = 35o z = 35o + 180o = 215o IV. a. Cos (325o − 270o) = 0,57358 Sin (325o – 270o) = 0,81915 ∆x = 260 x 0,57356 = 149,13 m ∆y = 260 x 0,81915 = − 212,98 m b. Cos (325o − 270o) = 0,57358 Sin (325o – 270o) = 0,81915 149,13 m  260 m 0,57358  212,98 m d  260 m 0,81915 d c. tg (325o  90o )  212,98m  1,42815 149,13m (z − 270o) = 55o z = 55o + 270o = 325o 35
  36. 36. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Jawaban UTS April 2011 1. a. Ubahlah sudut 63021′45″ ke dalam bentuk grid. 630 = 70,000,00g 21′ = 0,38889g 45″ = 0,01389g + 0 g 63 21′45″ = 70,40278 = 70g 40c 27,9cc c. Ubahlah sudut 125,2192g ke dalam bentuk derajat. 100g = 900 00′ 00,00″ 25g = 220 30′ 00,00″ 21c = 00 11′ 20,40″ 92cc = 00 00′ 29,8″ + g 0 125,2192 = 122 41′ 50,2″ 4. ∆ X2-1 = 27.471,75 m – 27.350,14 m = +121,61 m ∆Y2-1 = 45.167,22 m – 45.212,43 m = −47,21 m Tan (Z12  900 )  kw II ΔY21 47,21m   0,38821 ΔX21 121,61m Z1-2 − 900 = 210 12′ 59,84″ Z1-2 = 900 + 210 12′ 59,84″ = 1110 12′ 59,84″ ∆X3-1 = 27.437,51 m – 27.350,14 m = + 87,37 m ∆Y3-1 = 45.330,72 m – 45.212,43 m = +118,29 m 36 kw I
  37. 37. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. tan Z13  ΔX31 87,37m   0,73861 ΔY31 118,29m Z1-3 = 360 26′ 59,61″ Z 3-1 = 1800 + 36026′59,61″ Z 3-1 = 2160 26′ 59,61″ ∆X3-2 = 27.437,51 m – 27.471,14 m = −34,24 m ∆Y3-2 = 45.330,72 m – 45.165,22 m = +165,50 m tan (Z23  2700 )  ΔY33 165,50m   4,83353 ΔX32 34,24m (Z2-3 – 2700) = 780 18′ 39,92″ Z 3-2 = 900 + 780 18′ 39,92″ = 1680 18′ 39,92″ Z2-3 = 2700 + 780 18′ 39,92″ = 3480 18′ 39,92″ d1  ΔX 21 121,61   130,45 m 0 Cos (Z12  90 ) 0,93222 α1 = Z1-2 – Z1-3 = 1110 12′ 59,84″ − 360 26′ 59,61″ α1 = 740 46′ 0,23″ 37 kw IV
  38. 38. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. d2  ΔX3-1 87,47 m   147,06 m Sin Z13 0,59412 α2 = Z2-3 – (Z1-2 + 1800) = 3480 18′ 39,92″ − (1110 12′ 59,84″ + 1800) α2 = 570 5′ 40,08″ d3  ΔX31 34,24 m   169,00 m Cos (Z23  2700 ) 0,20260 α3 = Z3-1 – Z3-2 = 2160 26′ 59,61″ − 1680 18′ 39,92″ α3 = 480 8′ 19,69″ α1 + α2 + α3 = 1800 00′ 00″ 38
  39. 39. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. 2.3. Pengukuran siku-siku atau empat persegi panjang Pengukuran siku-siku atau empat persegi panjang ini adalah suatu cara pengukuran obyek empat persegi panjang yang diproyeksikan tegak lurus kepada suatu garis ukur. Dengan mempergunakan prisma sudut siku-siku bisa ditentukan sudut siku dengan teliti, ketelitian kurang lebih 1 menit. Dengan jarak 100 meter maka ketidak telitiannya kurang lebih 3 cm. Tetapi jika digunakan untuk pengukuranpengukuran kecil untuk maksud-maksud sederhana cukup dengan hanya mempunyai prisma sudut sikusiku, pita ukur dan beberapa jalon. B A Gambar 2.3.1 39
  40. 40. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Tempatkan jalon tegak lurus di A dan B dan kurang lebih dua jalon di antaranya, kemudian tentukan semua detail dari obyek empat persegi panjang pada garis ukur dari A ke B dan lakukan pengukuran-pengukurannya. Biasanya pengukuran-pengukuran ditulis tegak lurus terhadap garis ukur pada titik proyeksi dari detail tersebut. Jumlah jarak dari A sampai B ditulis di dalam kurung. Contoh 1. Suatu luas ABCD dengan sudut siku-siku pada titik A dan B dan gedung-gedung di dalamnya harus ditentukan (gambar 2.3.2). Di sini sudut siku-siku pada titik A dan B sudah ditentukan dengan teliti. Gedung-gedung harus dikur kepada 4 garis ukur. Luas ABCD adalah: F 48,34 m  27,75 m  28,17 m  107,59 m2 2 B A C D Gambar 2.3.2 40
  41. 41. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Contoh : perhitungan koordinat-koordinat kita lakukan pada suatu segiempat dengan sisi-sisinya atau sudut arah berada dalam keempat kuadran menurut Gambar 66. Diketahui: koordinat P1 dengan x = 1000,00 m; y = 1000,00 m dan sudut-arah dari P1 ke P2 = t12 = 65031’20’’ Diukur : sisi d12 = 150,53 m, d23 = 152,53 m, d34 = 152,53 m, d41 = 150,93 m dan sudutsudut: P2 : β13 = 235002’50’’ P3 : β24 = 305041’30’’ P4 : β31 = 233052’10’’ Dicari: koordinat-koordinat titik P2, P3 dan P4. Jawab: 1. Penentuan koordinat dari sudut arah t dan jarak d. a) Dari P1 ke P2: t12 = 65031’20’’ (= Kuadran 1 + +) = 65,52220 d12 = 152,53 m. X1 = 1000,000 m ΔX12 = + d12. sin t12 = 152,53. 0,9101 (sin t12) ΔX = + 138,821 m X2 = 1.138,821 m 41
  42. 42. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. Y1 = 1000,000 m ΔY12 = + d12. cos t12 = 152,53 . 0,4143 (cos t12) ΔY = + 63,199 m Y2 = 1.063,199 m b) Dari P2 ke P3: t21= 245031’20’’ (sudut arah berlawanan dari t12) + sudut β13= 235002’50’’ (diukur) t23 = 120034’10’’ (= kuadran II + – dan co-fungsi) = 120,56940 d23 = 152,53 m ΔX23 = + d23 . sin t23 = X2 = 1.138,821 m 0 + d23 . cos (t23 – 90 ) = + 152,53 . 0,8610 (sin t23) ΔX = + 131,330 m X3 = 1.270,151 m ΔY23 = – d= . cos t23 = – d23. sin (t23 – 900) = – 125,53 . 0,5086 (cos t23) Y2 = 1.063,199 m ΔY = – 77,574 m Y3 = 985,625 m c) Dari P3 ke P4 : t32 = 300034’10’’ (sudut-arah berlawanan dari t23) + sudut β24 = 305041’30’’ (diukur). t34 = 246015’4’’ (= kuadran II – – 1 = 246,26110 d34 = 152,53 m ΔX34 = – d34. sin t34 = X3 = 1.270,151 m 0 – d34. sin (t34 – 180 ) = – 152,53. 0,9154 (sin t34) ΔX = – 139,524 m X4 = 1.130,527 m ΔY34 = – d34. cos t34 = – d34. cos (t34 – 1800) = –152,53 . 0,4026 (cos t34) Y3= 985,625 m ΔY = – 61,404 m Y4 = 924,221 m 42
  43. 43. Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011. d) Dari P4 ke P1: t43 = 66015’40’’ (sudut arah berlawanan dari t34) + sudut β31 = 233052’10’’ (diukur) t41 = 300007’50’’ (= kuadran IV – + dan co-fungsi) = 300,13060 d41 = 150,93 m ΔX41 = + d41 . sin t41 = + d41 . – cos (t41 – 2700) = – 150,93 . 0,5020 (sin t41) X4 = 1.130,527 m ΔX = – 130,537 m X1 = 999,990 m ΔY41 = + d41 . cos t41 = + d41 . sin (t41 – 2700) = + 150,93 . 0,5020 (cos t41) Y4 = 924,221 m ΔY = + 75,763 m Y1 = 999,984 m Koordinat terakhir E1 dan N1 harus sama ... dengan koordinat titik P1 pada permulaan. 2. Penentuan sudut-arah t dan jarak d dari koordinat 43

×