Μαθηματικά και Λογοτεχνία << Ο Αρχιμήδης>>

1. Δάσκαλε, με όλο το σεβασμό, σε θέλει ο άρχοντας Ιέρων. Ο
μαθητής μπήκε διστακτικά στο δωμάτιο. Ο Αρχιμήδης δεν τον
άκουσε, ως συνήθως ήταν συνεπαρμένος από τις σκέψεις του.
Ο μαθητής πλησίασε , τον άγγιξε ελαφρά στον ώμο.
Σε θέλει ο βασιλιάς , είπε πάλι……….
Ο Αρχιμήδης
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
(Από το περιοδικό Β΄Ευκλείδης τ98 του Ηλία Κωνσταντόπουλου)

2. Ο Αρχιμήδης σηκώθηκε ανόρεχτα. Περπάτησε προς εκεί που ήξερε ότι
συνήθιζε να κάθεται ο βασιλιάς. Δεν ήταν μακριά, άλλωστε ζούσε και
αυτός μέσα στα βασιλικά διαμερίσματα.
Βρήκε τον Ιέρωνα σκεφτικό να κάθεται στο θρόνο του, να κρατά ένα
χρυσό στέμμα στα χέρια του και να το περιεργάζεται.

3.  Τι συμβαίνει βασιλιά μου; Ρώτησε από ευγένεια περισσότερο
ο Αρχιμήδης.
 Έδωσα κάμποσο χρυσάφι στον αργυροχρυσοχόο μου για να
μου φτιάξει αυτό το στέμμα.
 Ωραιότατο είναι, ποιο είναι το πρόβλημα;
 Εχω την εντύπωση ότι με έκλεψε.
 Ζύγισέ το τότε να δείς το βάρος του.
 Το ζύγισα το βάρος είναι σωστό. Που ξέρω όμως αν δεν έχει
αντικαταστήσει κάποια ποσότητα από άλλο μέταλλο;
 Σπάσε το να το διαπιστώσεις αν είναι αυτό που σε
απασχολεί. Αλλά ειλικρινά, τι σε πειράζει, αν εσωτερικά, ας
πούμε έχει και λίγο ασήμι; Η ουσία είναι ότι είναι
πανέμορφο. Φόρεσέ το λοιπόν και απόλαυσέ το.

4.  Όχι δε θα το σπάσω, γιατί μου αρέσει πραγματικά.
Αλλά δεν θα ησυχάσω, αν δε μάθω αν αποτελείται μόνο
από χρυσό ή είναι νοθευμένο. Αυτή είναι μια δουλειά
για σένα. Θέλω, χωρίς να το καταστρέψεις, να
διαπιστώσεις αν είναι γνήσιο.
 Κοίταξε προβλήματα που έχουν οι βασιλιάδες! Εντάξει,
θα προσπαθήσω, αλλά όχι αμέσως τώρα. Ασχολούμαι
με κάτι άλλο και με διέκοψες. Γι΄αυτό να με συμπαθάς
και να μου επιτρέψεις να αποσυρθώ.
 Θέλω και κάτι άλλο από εσένα. Οι κατάσκοποί μου λένε
ότι οι Ρωμαίοι ετοιμάζουν επίθεση εναντίον της πόλης
μας . Θέλω να σκεφτείς τρόπους άμυνας.
 Εντάξει , θα φροντίσω και γι αυτό. Χαίρεται!

5. Σπάνια σε βλέπουμε. Κάθισε λίγο και
πες μου με τι ασχολείσαι αυτόν τον
καιρό; Ποια είναι τα ενδιαφέροντά
σου;
Μετά από ημέρες

6.  Ας καθίσω λίγο, αφού έχεις όρεξη να με ακούσεις.
Μελετώ τον όγκο της σφαίρας. Έχω καταλήξει σε
ένα τύπο, με μηχανικές μεθόδους. Μένει να τον
αποδείξω κιόλας, για να είναι ανακοινώσιμος. Είναι
ο αγαπημένος μου τύπος.

7.  Γιατί έχεις αυτή την μανία με τις αποδείξεις; Δε σου
φτάνει που αυτός ο τύπος λειτουργεί; Γιατί θέλεις
και αυστηρή μαθηματική επιβεβαίωση;
 Βασιλιά μου μην ξεχνάς ότι είμαι μαθητής του
Ευκλείδη. Πώς θα μπορούσα να ισχυριστώ κάτι,
χωρίς να το έχω αποδείξει, μόνο με τη διαίσθηση;
 Τι άλλο έχεις ανακαλύψει;
 Σε τι μπορούν να ενδιαφέρουν αυτά έναν βασιλιά;
Δεν έχεις να ασχοληθείς με τις κρατικές υποθέσεις;
Έχεις χρόνο για τα Μαθηματικά;

8.  Λέγε μου σε παρακαλώ. Με ξεκουράζει να σε
ακούω.
 Δώσε μου μια θέση να σταθώ και θα κινήσω τη γη.
 Ω Αρχιμήδη! Νομίζω ότι αρχίζεις να γίνεσαι
βλάσφημος! Πως μπορεί ένας θνητός να καταφέρει
κάτι τέτοιο;

9.  Για να καταλάβεις τι θέλω να πώ. Μελετώ τη
σχέση βάρους- δύναμης. Έχω αποδείξει ένα
οποιοδήποτε βάρος, μπορεί να μετακινηθεί
με μια δύναμη οσοδήποτε μικρή.
 Αδύνατο να συμβεί κάτι τέτοιο! Αδύνατο!
 Για να σας πείσω, θα τραβήξω, μια από τις
επόμενες μέρες μια τριήρη μόνος μου στη
στεριά.

10.  Αν δώ αυτό τότε θα πεθάνω
ευτυχισμένος. Είσαι ελεύθερος να
δοκιμάσεις το πείραμά σου, αρκεί να
είμαι παρών. Τι άλλο έχεις πετύχει;
 Δεν θέλω να μιλώ για τις κατασκευές
που έχω επινοήσει. Αυτές μολονότι
χρήσιμες στους ανθρώπους, Δεν είναι
παρά μηχανικά παιχνίδια.

11.  Εκείνο που πραγματικά με ευχαριστεί και με κάνει περήφανο είναι
οι μαθηματικές μου ανακαλύψεις. Έχω βρεί μια καλή προσέγγιση
για τον λόγο του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρό του.
 Εννοείς τον αριθμό π;
 Ναι Εφάρμοσα τη μέθοδο της εξάντλησης του Εύδοξου,
βελτιώνοντάς την, εγγράφοντας και περιγράφοντας κανονικά
εξάγωνα στον κύκλο και διπλασιάζοντας συνεχώς το πλήθος των
πλευρών τους. Έχω φτάσει μέχρι τα πολύγωνα με 96 πλευρές.
Μπορείς να το φανταστείς; Στο τέλος δεν ξεχωρίζεις τα πολύγωνα
από τον κύκλο. Κατόρθωσα έτσι να εγκλωβίσω τον αριθμό π,
ανάμεσα στον άριθμό 3 και 10/71 και στον αριθμό 3 και 1/7. Είμαι
πολύ ευχαριστημένος με αυτό, γιατί αφ΄ενός είναι η καλύτερη
προσέγγιση που έγινε ποτέ, αφ΄ετέρου έγινε απολύτως σαφές ότι
δεν είναι δυνατόν να βρούμε ποτέ την ακριβή τιμή του π.

12.  Δυστυχώς δεν είμαι καλός στα Μαθηματικά και δεν θα
μπορέσω να σε παρακολουθήσω. Μίλησέ μου αν θές ,
για το << βοεικόν πρόβλημα>>.
 A, αυτό το έγραψα για να πειράξω λίγο τους
μαθηματικούς. Είναι μακροσκελές. Εν ολίγοις, δίνω
κάποια στοιχεία για ταύρους και αγελάδες του νησιού
μας και τους ζητώ να βρούν πόσοι είναι οι ταύροι και
πόσες οι αγελάδες.
 Είναι τόσο δύσκολο όσο λένε, να λυθεί;
 Όχι δεν είναι πολύ δύσκολο. Αλλά η λύση του είναι ένας
τόσο μεγάλος αριθμός, που για να τον γράψει κάποιος
θα χρειαζόταν πάνω από εξακόσιες σελίδες!

13.  Δεν μιλάς σοβαρά, Αρχιμήδη!
 Σοβαρά, με τα δεδομένα του προβλήματος το νησί μας
θα είχε τόσες αγελάδες και ταύρους, ώστε θα
χρειαζόταν κάποιος καμιά διακοσαριά χιλιάδες ψηφία
για να γράψει αυτόν τον αριθμό. Αλλά, σου είπα. Αυτό
είναι ένα παιχνίδι για τους φίλους μου μαθηματικούς
της Αλεξάνδρειας και τίποτε παραπάνω.
 Η μετριοφροσύνη σου είναι γνωστή. Σε ευχαριστώ που
μου εμπιστεύτηκες κάποιες από τις σκέψεις σου. Δεν
θέλω να καταχραστώ άλλο τον χρόνο σου. Ετοίμασε το
πείραμα με την τριήρη και φώναξέ με. Με τέτοιο μυαλό
που έχεις η πόλη μας , δεν θα καταχτηθεί από τους
Ρωμαίους.

14.  Το Βοεικόν πρόβλημα
 ''Ξένε μου,αν είσαι σοφός και ο νους σου κατεβάζει,προσεκτικά υπολόγισε πόσα βόδια του Ήλιου που βόσκανε σε
τέσσερα κοπάδια μοιρασμένα στους κάμπους τους Σικελικούς της νήσου Θρινακίας...
 Καθένα από αυτά είχε δικό του χρώμα.
 Το πρώτο άσπρο ήτανε,κατάλευκο σαν γάλα
 το δεύτερο σκουρόχρωμο,το άλλο ξανθό και το άλλο είχε διάφορα.
 Και μέσα στα κοπάδια ήτανε ταύροι αμέτρητοι και καταμερισμένοι.
 Στοχάσου ξένε για να βρεις στο πρόβλημα τη λύση:
 Των ταύρων των λευκότριχων θέλεις να βρείς το πλήθος.Πάρε από τους σκούρους τους μισούς,το τρίτο τους και
βάλε και όλους τους ταύρους τους ξανθούς και όλους πρόσθεσε τους...
Αν τώρα των μαυριδερών θέλεις να βρεις το πλήθος,πάρε από τους πολύχρωμους το τέταρτο,το πέμπτο,μαζι με
όλους τους ξανθούς,κι αμέσως πρόσθεσε τους...
Για να βρείς τους πολύχρωμους που μένουμε θυμήσου,να πάρεις το έκτο,το έβδομο των άσπρων και ακόμη πάρε
τους ταύρους τους ξανθούς και πρόσθεσέ τους όλους.
Τις γελάδες για να βρείς σκέψου τα παρακάτω:
Πρώτα για να βρεις τις λευκές τις αγελάδες πάρε το τρίτο και το τέταρτο του κοπαδιού των σκούρων.Όλες τις
σκούρες για να βρεις,που βόσκουν με τους ταύρους,πάρε από τις πολύχρωμες το τέταρτο και πέμπτο.
 Για να βρεις τις πολύχρωμες τις αγελάδες πάρε από το κοπάδι το ξανθό το πέμπτο και το έκτο.
 Για να μετρήσεις τις ξανθές σκέψου πως ήταν τόσες όσο του τρίτου το μισό και το έβδομο ακόμη αυτών του
άσπρου κοπαδιού.
Αν λογαριάσεις ακριβώς χώρια το κάθε χρώμα τους,τους σαρκωμένους ταύρους μα και τις αγελάδες τους,χώρια το
κάθε χρώμα,θα'σαι σοφός και όχι άσχετος στων αριθμών την τέχνη...
Πρόσεξε όσα θα σου πω για του Ήλιου ταύρους:
Οι ταύροι οι λευκότριχοι σαν πήγαιναν και σμίγαν μαζί με τους μαυριδερούς τους ταύρους όλοι
αντάμα,γινόντουσαν ισόμετροι στο μάκρος και στο πλάτος,τετράγωνο σχημάτιζαν στης Θρινακίας τους κάμπους...
 Κι οι ταύροι οι πολύχρωμοι με τους ξανθούς παρέα σχημάτιζαν σαν στέκονταν τριγωνικό ένα σχήμα και
λιγόστευαν βαθμηδόν και φτάνανε στον ένα,χωρίς μαζί να βρίσκονται ταύροι με άλλο χρώμα κι ούτε από τους
ταύρους μας αυτούς κανένας τους να λείπει...
 Αν λογαριάσεις ξένε μου των κοπαδιών τα πλήθη,μπορεί να'σαι περήφανος κι όπου κι αν πας να ξέρεις πως
κρίθηκες και νίκησες κι είσαι σοφός σπουδαίος..."

15. Ένας έντρομος υπηρέτης μπαίνει δρομαίως στα
βασιλικά διαμερίσματα.
Βασιλιά μου ο Αρχιμήδης τρελάθηκε!
Γιατί τι έπαθε ;τι συμβαίνει;
Βγήκε γυμνός στους δρόμους και φωνάζει <<Εύρηκα
–Εύρηκα>>
Φαίνεται ότι πράγματι του έστριψε. Τρέξτε να τον
μαζέψετε από τους δρόμους, μην εξευτελίζεται.
Δεν προλαβαίνουμε , βασιλιά μου. Τον ακούω που
έρχεται σε εσένα φωνάζοντας.
Μετά από μερικές ημέρες

16. Εύρηκα-Εύρηκα, αρχοντά μου!
Καλά σοφέ μου. Πλησίασε, ρίξε ένα χιτώνα επάνω σου και
πες μας τι βρήκες.
Ο Αρχιμήδης καταλαβαίνει μόνο τότε ότι κυκλοφορεί
γυμνός και με τα χέρια του προσπαθεί να καλυφθεί. Ο
Ιέρων σηκώνεται από τον θρόνο , παίρνει ένα μανδύα από
τον υπηρέτη και τον τυλίγει. Μετά τον καθίζει σε ένα
σκαμνί και κάθεται δίπλα του. Είναι πεπεισμένος ότι ο
σοφός τρελάθηκε. Ρωτάει με συγκατάβαση:
Πες μας σοφέ, τι βρήκες;
Ο Αρχιμήδης μπαίνει τρέχοντας στην αίθουσα του
θρόνου

17.  Βρήκα λύση στο πρόβλημα με το στέμμα. Καθώς
έπαιρνα το λουτρό μου. Από τον ενθουσιασμό μου,
ξέχασα τη γύμνια μου και βγήκα έξω φωνάζοντας.
 Ο υπηρέτης μου είχε γεμίσει μέχρι πάνω την
μπανιέρα μου. Έτσι όταν μπήκα μέσα, μια
ποσότητα νερού χύθηκε έξω.
 Ε και λοιπόν τι ποιο
φυσιολογικό;

18.  Φυσιολογικό, ναι δεν λέω. Αλλά πόση ποσότητα
χύθηκε;
 Όσος είσαι εσύ , Αρχιμήδη μου!
 Όσος είμαι εγώ, τι πάει να πει αυτό; Όχι όσο είναι
το βάρος μου, αλλά όσος είναι ο όγκος του
σώματός μου.
 Πώς αυτό μας βοηθάει στην υπόθεση του
στέμματος;

19.  Πες στον υπηρέτη σου να φέρει ένα δοχείο με νερό, τελείως
γεμάτο. Το έφερε, ωραία. Θα βουτήξουμε τώρα μέσα το
στέμμα σου και θα συλλέξουμε το νερό που θα χυθεί σε ένα
άλλο δοχείο.
 Μετά γεμίζουμε πάλι τελείως το
δοχείο και θέλω να μου φέρεις
καθαρό χρυσάφι, βάρους όσο είναι
το βάρος του στέμματος. Βουτάμε
Τώρα το καθαρό χρυσάφι στο νερό και συλλέγουμε πάλι την
ποσότητα του νερού που χύνεται. Τι παρατηρείς;
 Ότι χύθηκε μικρότερη ποσότητα.
 Ωραία, αυτό είναι. Τώρα έχουμε τη λύση στο πρόβλημά σου.
Ο τεχνίτης σου σε έκλεψε!

20.  Δεν καταλαβαίνω
 Αν το στέμμα σου ήταν καθαρό, θα είχε τον ίδιο όγκο με το καθαρό
χρυσάφι και συνεπώς θα εκτόπιζε ίδιο όγκο νερού!
 Φανταστικό! Είσαι πραγματικά σοφός! Έχει βάλει άλλο μέταλλο,
ελαφρύτερο από το χρυσό, γι αυτό το στέμμα έχει μεγαλύτερο
όγκο. Ο άθλιος! Μπορείς να υπολογίσεις πόσο με έκλεψε;
 Θα χρειαστώ κάποιους υπολογισμούς, αλλά είναι εύκολο. Δεν με
ενδιαφέρει πλέον, θεωρώ ότι έλυσα το πρόβλημα, αλλά θα σου
κάνω τη χάρη, αν μου υποσχεθείς ότι δε θα σκοτώσεις τον τεχνίτη.
 Εντάξει θα τον εξορίσω μόνο. Είσαι άξιος και είναι τιμή μου που σε
έχω στην αυλή μου. Απόψε θα κάνουμε μια γιορτή, για να σε
τιμήσουμε.
 Ευχαριστώ άρχοντά μου , αν και θα προτιμούσα να ασχοληθώ με
τις εργασίες μου.
 Επιμένω θα κάνεις ένα διάλλειμα. Πρέπει να σε τιμήσουμε!

21. Στη βραδινή γιορτή, ο Ιέρων έβαλε τον Αρχιμήδη δίπλα του, στα δεξιά
του και τον προσφώνησε με θερμά λόγια. Μετά έφαγαν πλουσιοπάροχα
και όταν οι καλεσμένοι άρχισαν να διασκεδάζουν, έγειρε προ το μέρος
του.
•Σοφέ Αρχιμήδη, είμαι πολύ ευτυχισμένος που σε έχω μαζί μου. Δεν θέλω
να ρίξω σκιές στην αποψινή βραδιά, αλλά ως βασιλιάς αυτής της πόλης
έχω τις σκοτούρες μου. Οι Ρωμαίοι δεν θα μας αφήσουν ήσυχους.
Ετοιμάζονται να μας πολιορκήσουν σύντομα, πρέπει και εμείς να
προετοιμαστούμε. Σκέφτηκες τίποτα για την άμυνά μας;

22.  Τα βράδια πριν με πάρει ο ύπνος, σκεφτόμουν πως
μπορούμε να προστατέψουμε την πόλη μας. Έχω
καταλήξει σε κάποια σχέδια.
 Θα μπορούσες να μου πεις αν δεν είσαι κουρασμένος;
 Έχω σκεφτεί να φτιάξουμε άρπαγες μα μακριούς
βραχίονες πάνω από τα τείχη μας. Με αυτές μπορούμε
να αναποδογυρίζουμε τα πλοία τους, αν τυχόν
πλησιάσουν πολύ. Με κάτοπτρα, τα οποία θα
συγκεντρώνουν τον ήλιο, μπορούμε να βάζουμε φωτιά
στα πλοία τους. Έχω κατά νου πολλά.

23.  Πρέπει από αύριο κιόλας να βάλεις μπροστά τα
σχέδια σου. Θα σου διαθέσω όλα τα μέσα που έχω ,
όλους τους τεχνίτες. Αν τα καταφέρεις να
αποκρούσεις τους Ρωμαίους, η πόλη θα σου
χρωστά ευγνωμοσύνη.
 Θα κάνω το καθήκον μου, ως πολίτης.

24. Τις επόμενες μέρες πραγματοποίησε το σχέδιο του να σύρει μόνος του
την τριήρη. Όλη η πόλη παρακολούθησε το κατόρθωμα. Η φήμη του
απλώθηκε παντού.
Αργότερα έφτασαν και οι Ρωμαίοι. Οι μηχανικές κατασκευές του
Αρχιμήδη τους καθυστέρησαν και τους τρόμαξαν, όμως κάποια στιγμή
υπερίσχυσαν και μπήκαν στις Συρακούσες. Ο Αρχιμήδης,
απορροφημένος από τα σχήματα που είχε χαράξει στην παραλία, ούτε
που το κατάλαβε.

25.  Ε, εσύ, τι κάνεις εκεί; Παίζεις με την άμμο, γέρος
άνθρωπος; Η πόλη σου κυριεύτηκε!
 Μη μου τους κύκλους τάραττε!
 Τι λες, θεοπάλαβε; Σήκω να δω το πρόσωπό σου!
Ένας στρατιώτης πλησιάζει με υψωμένο το ξίφος του. Ο Αρχιμήδης
παραμένει ατάραχος, βυθισμένος στα σχήματα του. Ο στρατηγός των
Ρωμαίων, Μάρκελλος, είχε δώσει ρητή εντολή να μην πειράξει κανείς τον
Αρχιμήδη.
Ο στρατιώτης όμως δεν τον αναγνωρίζει.

26. Ο Αρχιμήδης δεν απάντησε. Ούτε καν έστρεψε το πρόσωπό του να δει ποιος
τον απειλούσε. Εκνευρισμένος ο Ρωμαίος σήκωσε το σπαθί του και τον
χτύπησε στο κεφάλι. Την ίδια στιγμή κατέφτασε έφιππος ο Μάρκελλος.
Αναγνωρίζοντας τον σκοτωμένο Αρχιμήδη, οργίστηκε και αποκεφάλισε
επιτόπου τον στρατιώτη. Μετά μελαγχόλησε γιατί σκέφτηκε ότι κανένας
Ρωμαίος δεν θα έχανε την ζωή του, απορροφημένος από την μελέτη ενός
σχήματος. Διέταξε να πάρουν το σώμα του, να το φροντίσουν και να το
θάψουν με τιμές. Πάνω στον τάφο του χαράχτηκε το αγαπημένο του
σχήμα. Μια σφαίρα εγγεγραμμένη σε κύλινδρο και ο λόγος των όγκων τους
2/3