1. Ανάλογαποσά-Ιδιότητες ανάλογων ποσών
Σε πολλέςπεριπτώσειςκαθημερινά συναντάμετην έννοια των ανάλογων ποσών.
Ένας μανάβης πουλάει ντομάτες προς0,7 Ευρώ τοκιλό. Έτσι για 1 κιλό
ντομάτες θα πληρώσουμε0,7 Ευρώ , για 2 κιλά ντομάτες θα πληρώσουμε
2.0,7=1,4 Ευρώ , για 3 κιλά θα πληρώσουμε 3.0,7=2,1 Ευρώ κτλ.
Αντίστοιχα ,ότανένα τρένοκινείταιμεσταθερήταχύτηταπ.χ80 χλμ την ώρα,
σε 1 ώρα θα διανύσει80 χιλιόμετρα,σε2 ώρεςθα διανύσει2.80 = 160
χιλιόμετρα,σε3 ώρεςθα διανύσει3.80= 240 χιλιόμετρα κτλ.
Ανάλογαονομάζονταιδύοποσά όταν πολλαπλασιάζοντας(διαιρώντας) τιςτιμέςτου
ενόςμε έναναριθμό,πολλαπλασιάζονται(διαιρούνται) οιαντίστοιχεςτιμές τουάλλου
με τονίδιο αριθμό.
Δύο ποσά χ καιψ είναιανάλογα,αν καιμόνοαν οιαντίστοιχοιλόγοιτουςείναι
όλοι ίσοι,δηλαδήαν καιμόνο αν το πηλίκο
𝜓
𝜒
είναισταθερό.
Το σταθερόπηλίκο
𝜓
𝜒
=α ονομάζεταισυντελεστήςτηςαναλογίας.
Έτσι στο 1ο
παράδειγμα έχουμε
0,7
1
=
1,4
2
=
2,1
3
=
7
10
επομένωςτα ποσά είναιανάλογα
με συντελεστήαναλογίας0,7
Η σχέση που συνδέειδύο ανάλογα ποσά χκαιψ,με συντελεστήαναλογίας
𝜓
𝜒
=α,
είναιη ψ=α.χ.
Για να ελέγξουμεπότεδύοποσά χ καιψ είναιανάλογα,ακολουθούμεέναν από
τους εξήςτρόπους:
Ότανπεριγράφονταιτα ποσά,χωρίςνα αναφέρονταιοιαριθμητικές
τιμές τους,σκεφτόμαστεαπλά αν ικανοποιούν τον ορισμό.
Π.χ Τα ποσά <<βάροςμήλων σεκιλά >> και<<αξία σε Ευρώ>> είναι
ανάλογα,αφούγια διπλάσια κιλά θα είναιδιπλάσια ηαξία,για
τριπλάσια κιλά θα είναιτριπλάσια ηαξία κ.ο.κ
Ότανδίνονταιαριθμητικέςτιμέςτων ποσών, έχουμεδύο επιλογές:
i. Κατασκευάζουμε( αν δεδίνεται) έναν πίνακα τιμών και
εξετάζουμεαν όλοιοι λόγοιτων αντίστοιχων τιμών τουςείναι
2. ίσοι. Προσοχή!Αν έστωκαιέναςλόγοςδεν είναιίσοςτα ποσά
δενείναιανάλογα.
ii. Εξετάζουμεαν υπάρχειαριθμόςα τέτοιοςώστε τα δύο ποσά να
συνδέονταιμετην σχέση αναλογίαςψ=α.χ
Π.χ Αν έχουμε δύοποσά χ καιψ για τα οποία ισχύει ότι ψ=4.χ,
τότεαυτά είναιανάλογα.
Γραφική Παράστασησχέσηςαναλογίας
Στοπρωτάθλημα μπάσκετκάθεομάδα παίρνει3βαθμούς για κάθενίκη.Είναι φανερό
ότι τα ποσά <<αριθμός νικών (χ)>> και <<βαθμοίπου συγκέντρωσεηομάδα απότις
νίκες(ψ)>> είναιανάλογακαιτα συνδέειησχέση ψ=……….Ο πίνακαςτων προηγούμενων
ανάλογωνποσώνείναι:
χ 0 1 2 3 4
Τοποθετούμετα σημεία που αντιστοιχούν στα διατεταγμέναζεύγητουπίνακα τιμών στο
παρακάτωορθοκανονικόσύστημα αξόνων.
3. Ανενώσουμετα σημεία θα παρατηρήσουμεότιανήκουν σεμια ………………….. με αρχήτο
σημείο……………….
Εναςμανάβηςπουλάειμια ποικιλία μήλων προς 1,5 Ευρώ το κιλό.
α) Να συμπληρώσετετονπίνακα
Κg 1 2 3 4
β) Ποιος είναιο σταθερόςλόγοςψ/χ;Να εκφράσετετοποσόψ που θα πληρώσουμεως
συνάρτηση(σχέση) τουβάρουςχτων μήλων που θα αγοράσουμε.
γ) Να κάνετετηνγραφικήπαράστασητηςσυνάρτησηςγια κάθεθετικόπραγματικό
αριθμόχ.
