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1. Introducción a las
Matemáticas Superiores
Demetrio Ccesa Rayme

2. PROBLEMA 1:
|𝑥2
− 2 − 3𝑥 | < 4 usaremos la siguiente propiedad : |a|<b -b < a < b ˄ b > 0
−4 < 𝑥2
− 2 − 3𝑥 < 4
−4 − 𝑥2
< −|2 − 3𝑥| < 4 − 𝑥2
𝑥2
+ 4 > 2 − 3𝑥 > 𝑥2
− 4
2 − 3𝑥 < 𝑥2
+ 4 ˄ 𝑥2
− 4 < 2 − 3𝑥
𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 ∶ 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 ∶
|a|<b -b < a < b ˄ b > 0 𝑏 < 𝑎 𝑎 > 𝑏 ˅ 𝑎 < −𝑏
−𝑥2
− 4 < 2 − 3𝑥 < 𝑥2
+ 4 ˄ 𝑥2
+ 4 > 0 ˄ 2 − 3𝑥 > 𝑥2
− 4 ˅ 2 − 3𝑥 < − 𝑥2
+ 4
0 < 𝑥2
− 3𝑥 + 6 ˄ 0 < 𝑥2
+ 3x + 2 𝑥 ∈ ℝ − 3𝑥 > 𝑥2
− 4 − 2 ˅ − 3𝑥 < −𝑥2
+ 4 − 2
△= 𝑏2
− 4 𝑎 𝑐 ˄ 0 < 𝑥 + 1 𝑥 + 2 0 > 𝑥2
+ 3𝑥 − 6 ˅ 𝑥2
− 3𝑥 − 2 < 0
△= −3 2
− 4 1 6 𝑈𝑆𝐴𝑅𝐸𝑀𝑂𝑆: 𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
−3± 33 3± 17
I) 2 − 3𝑥 < 𝑥2 + 4
por propiedad∶
|a|<b -b < a < b ˄ b > 0
−𝑥2 − 4 < 2 − 3𝑥 < 𝑥2 + 4 ˄ 𝑥2 + 4 > 0
0 < 𝑥2 − 3𝑥 + 6 ˄ 0 < 𝑥2 + 3x + 2 𝑥 ∈ ℝ
△= 𝑏2
− 4 𝑎 𝑐 ˄ 0 < 𝑥 + 1 𝑥 + 2
△= −3 2
− 4 1 6
△= −15 ˄ 𝑥𝜖 <−⋈; −2 >∪< −1 +⋈>
△< 0 𝑥 ∉ ℝ

3. 𝐈𝐈 𝑥2 − 4 < 2 − 3𝑥
2 − 3𝑥 > 𝑥2
− 4 ˅ 2 − 3𝑥 < − 𝑥2
+ 4
por propiedad∶
b<|a| a > b ˅ a < -b
−3𝑥 > 𝑥2
− 4 − 2 ˅ − 3𝑥 < −𝑥2
+ 4 − 2
0 > 𝑥2
+ 3𝑥 − 6 ˅ 𝑥2
− 3𝑥 − 2 < 0
𝑈𝑆𝐴𝑅𝐸𝑀𝑂𝑆: 𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−3 ± 33
2
˅ 𝑥 =
3 ± 17
2
𝑥𝜖 <
−3− 33
2
;
−3+ 33
2
> ˅ 𝑥𝜖 <
3− 17
2
;
3+ 17
2
> 𝑥𝜖 <
−3 − 33
2
;
3 + 17
2
>

4. Ahora intersecaremos las soluciones:
(I) y (II)
𝑥𝜖 <−⋈; −2 >∪< −1 +⋈> <
−3 − 33
2
;
3 + 17
2
>

5. ++
PROBLEMA 2:
𝑥2
− 1 ≤
2
9
sabemos :
2
9
≅ 0,22 …
Por definición el máximo entero seria : 0
𝑥2
− 1 ≤ 0 Por propiedad: 𝑥 ≤ 𝑛 𝑥 < 𝑛 + 1 ∀ 𝑛 ∈ 𝛧
𝑥2
− 1 < 1
𝑥2
− 2 <0
𝑥 + 2 𝑥 − 2 < 0
− 2 + 2
-
C.S < − 𝟐 ; + 𝟐 >

6. PROBLEMA 3:
CALCULAR:
1 − 3𝑖
3
2 + 2𝑖
−2 2 + 2 2𝑖 2
𝐈 1 − 3𝑖
3
𝑃𝑜𝑟 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:
1 3 + 3 1 2 − 3𝑖 + 3 1 − 3𝑖
2
+ − 3𝑖
3
1 − 3 3𝑖 + 3 3 𝑖 2
− 3 3 𝑖 3
1 − 3 3𝑖 − 9 + 3 3𝑖
= -8
𝐈𝐈 −2 2 + 2 2𝑖 2 𝑃𝑜𝑟 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎do:
−2 2
2
+ 2 −2 2 2 2𝑖 + 2 2𝑖
2
8 − 16𝑖 + 8 𝑖 2
8 − 16𝑖 − 8
= −16𝑖

7. ENTONCES SE OBTIENE:
−8 2+ 2𝑖
−16𝑖
𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜
−1 2 + 2𝑖
−2𝑖
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑖 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑦 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
− 2 − 2𝑖 𝑖
−2𝑖 𝑖
=
2− 2𝑖
2

8. PROBLEMA 4:
DESCRIBIR LOS CONJUNTOS DEL PLANO DETERMINADOS POR LA ECUACIÓN
𝑧𝑧 < 4
Por definición : 𝑍 = 𝑎 + 𝑏𝑖 𝑦 𝑍 = 𝑎 − 𝑏𝑖
𝑎 + 𝑏𝑖 𝑎 − 𝑏𝑖 < 4
𝑎2
− 𝑏𝑖 2
< 4
𝑎2
+ 𝑏2
< 4
𝑥2
+ 𝑦2
< 22
𝑥2
+ 𝑦2
< 𝑅2
Evaluando para X= 0 e Y=0 cumple la inecuación y entonces el
centro de la circunferencia seria la coordenada (0;0). Además su
radio seria 2.

9. El grafico sería así: