1. 9 класс Алгебра
Тема «ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА»
Цели урока:
Образовательная
- расширить представление учащихся о тригонометрическихтождествах;
- повысить уровень знаний по теме;
- продолжить работупо формированию у учеников умений
преобразовывать тригонометрическиетождества;
Развивающая
- продолжить работупо развитию речи, развивать логическое
мышление, интерес к предмету.
Воспитательная
- воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям,
чувство сотрудничества.
Оборудование:Ребусы, презентация, плакат «Объясниалгоритм
решения задания», задание «Расшифруйфамилию великого математика»,
раздаточныйматериал (для каждого учащегося).
Знать: основныетригонометрическиетождества
Уметь: выполнять преобразования тригонометрическихвыражений
Ход урока.
I. Организационный момент:
а) активизациявниманияучащихся.
На доске записан эпиграф, под которым будетпроведён урок:
«Ничтона земле смертномувыше и благороднее дано быть не
может, как упражнение, вкотором красота и важность, отнимая чувство
тягостноготруда,некоторою сладостию ободряет»
М.В.Ломоносов.
ОТГАДАЙТЕРЕБУСЫ
1. Привычноеслово кудлатой наседки
Поставьте на первое место.
На месте втором посмотрите – ка нота,
Важна для любого оркестра.
На третьем – однаодинокая буква,
Пятнадцатая в алфавите
Один из волос на мордашке котенка
На месте четвертом. Прочтите
(Косинус)
2.
2. ЛО = И ,
бусы
, (синус)
3. У имени девочки, которая урониламячик в речку,
отнимите букву я.
Что зимойкружится, на землю, на крыши ложится,
Прочтите это слово задом наперёд.
И так, каков у вас итог? (Тангенс)
4. Из чиселвы мойпервый слог возьмите,
Второй – из слова«гордецы».
А третьим лошадей вы гоните,
Четвёртым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последний буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь всё ты верно,
То в математике раздел получишь ты такой.
(Тригонометрия)
б) объявление темы и целей урока самими учащимися
II. Заполнение таблицы ЗХУ
Разминка.«Верю»«Не верю» Взаимопроверка
ЗНАЮ ХОЧУ УЗНАТЬ УЗНАЛ
Определение
тригонометрических
функций, основные
тригонометрические
тождества
Кто ввел
тригонометрические
функции, применение
тригонометрических
функций в жизни
3. 1) Верно ли, что cos – нечётная функция?
2) Верно ли, что cos положителен в I и IV координатныхчетвертях?
3) Верно ли, что tg (-λ) = tg λ
4) Верно ли, что sin2 λ + cos2 λ = 1
5. Верно ли, что sin – нечётная функция?
6. Верно ли, что sin отрицателен в Ш и IV координатныхчетвертях?
7. Верно ли, что ctg (-λ) = - ctg λ
8. Верно ли, что 1 - sin2 λ = cos2 λ
III.Экспресс-опрос.
Расшифровав задание, изображённоена плакате, вы узнаете фамилию
великого математика, которыйввёл определения тригонометрическихфункций,
рассмотрелфункции произведения угла и получил формулы приведения.
Й 1 - sin2 λ
Е sin2
λ + cos2
λ
Э сos λ
sin λ
А 1_
ctg λ
Р 1 + ctg2
λ
ctg λ cos2
λ tg λ 1 sin2
λ
Итак, фамилия великого математика – Эйлер
Послушаем небольшое сообщениео великом математике 18 столетия
Леонарде Эйлере
Зачитывается сообщение.
ХVIII век. Леонард Эйлер ввёл известныеопределения тригонометрических
функций произвольного аргумента, получил формулы приведения. После Эйлера
тригонометрия приобрелаформуисчисления, различныефакты стали
доказываться путём формального применения формултригонометрии,
доказательствастали намного проще.
Физминутка
1 2 3 4 5 6 7 8
_ + _ + + + + +
4. IV. Систематизация теоретического материала.
1.Упростить выражение.
7 cos2 λ – 5 + 7 sin2 λ
Варианты ответов:
Ответ: В-2
2.Упростить выражение:
сos х + tg х ∙ sin х
1
Ответ: сos х
V. Творческая работа
А теперь мы поработаем по плакату.
1. Записано решение задания. Необходимо объяснить ход решения.
Получили отношение единицы к сos λ, котороеимеет в тригонометрии
название секанс λ.
2. Задание. Получить отношение единицы sin х, котороеимеет в
тригонометрииназвание косеканс
VI. Тест по теме:
«Применение основныхтригонометрических
формул к упрощению выражений»
Вариант 1
1. Упроститевыражение: tg 2 х + sin 2 х + cos 2 х
А. -
x2
cos
1
В. -
x2
sin
1
C.
x2
sin
1
D.
x2
cos
1
5. 2. Упростите выражение: Зsin 2 х + 10 + З cos 2 х
А.7; В.10; C.1З; D.1б
З. Упростите выражение: 16 - 6sin 2 х - 6соs 2 х
А. -6; В. 4; С. 10; D.16
Вариант2
1. Упроститевыражение: 2 — (sin 2 х + cos 2 х) + ctg 2 х
А. -
x2
cos
1
В. -
x2
sin
1
C.
x2
sin
1
D.
x2
cos
1
2. Упроститевыражение: 4sin 2 х + 5 + 4 cos 2 х
А. 10; В. 9; С. 1З; D. 11
З. Упроститевыражение: 12 - Зsin 2 х - Зсоs 2 х
А. 9 В. 10; С. -9; D. -12
Сообщениео применении тригонометрическихфункций
VII.Задание на дом.
Повторить тригонометрическиетождества, № 779 (использовать при
решении чётность и нечётность тригонометрическихфункций), № 787(а).
VIII.Объявляютсяоценки по результатам оценочныхлистов
Оценочный листучащихся
Виды работы Максимальное
количество баллов
Набранное
количество баллов
Ребусы 3
Верю – не верю 8
Экспресс-опрос 5
Творческая работа 6
Тест 3
Итого 27
IX.Рефлексия
6. Прием рефлексии
«Цепочка пожеланий»
Предлагается по цепочке обратиться с
пожеланиями к себе и другим по итогам
взаимодействия, или по поводу предстоящей работы.
Можно при этом передавать символ.
IX. Итог урока. Заполнение3 столбца таблицы ЗХУ
ЗНАЮ ХОЧУ УЗНАТЬ УЗНАЛ
Определение
тригонометрических
функций, основные
тригонометрические
тождества
Кто ввел
тригонометрические
функции, применение
тригонометрических
функций в жизни
Историческиесведения
об открытии
тригонометрических
функций, применение
тригонометрических
функций.
