8 klass

Зачётная работа №.1
Одночлены

Вариант А

1. Запиши одночлен в стандартном виде, определи коэффициент.

2 1
7⋅xxx; 2abaaa⋅(-3); ayy⋅7aay; mm ⋅ nm
3 3

2. а) Выполни действия со степенями :

m9
a3 ⋅a7; y 10 ⋅ y 5 ; k 10 : k 2 ; ; (b 6 ) 2
m3

б) Вместо многоточий впиши недостающие числа

a 4 ⋅ a .... = a 11 ; (b ... ) 3 = b 24 ; x 18 : x ... = x 15 ;
6 4 ⋅ (...) 4 = 18 4 ; (m + n) ... ⋅ (m + n) 4 = (m + n) 7

в) Выписать выражения , в которых допущены ошибки, и исправить их

a 3 ⋅ a 4 ⋅ a 5 = a 12 ; (m 7 ) 2 = m 9 ; y 31 : y = y 30 ; x7 : x7 = x

3. Выполни возведение в степень

2 4
u   2a 
(ab) 4 ; (2k) 3 ;  4 3
 ; (a ) ;  3 
 3v  b 

4. Вычисли

− 3 ⋅ 2 4 ; (−3 ⋅ 2) 4 ; 3 ⋅ (−2) 4 ; − (−3 ⋅ 2) 4

5. Выполни действия
а) m 2 ⋅ 3m 3 ; bc 2 ⋅ b 3 c 5 ; 7a 2 m 4 ⋅ 2a 3 m
12m 2 n 5
б) 3x 2 y 3 : xy 2 ; 4k 2 m : 2km;
4mn 2
в) (3a 2 ) 2 ; ( x 3 y 2 ) 4 ; (−3ay 2 ) 3

6. Зная, что x 2 y 3 =17, найди значение выражения

− x2 y3; x 2 (− y 3 ); (2 x) 2 ⋅ (3 y ) 3

Одночлены

Вариант B

1. Запиши одночлен в стандартном виде, определи коэффициент.

4 1
9⋅yyyy; 4mnmmm⋅(-2); xxy⋅9xy; n ⋅ nmm
5 2

2. а) Выполни действия со степенями :

n4
a4 ⋅a9 ; z3 ⋅ z8; k 7 : k 2; ; (a 5 ) 3
n

б) Вместо многоточий впиши недостающие числа

a 5 ⋅ a .... = a 13 ; ( x ... ) 4 = x 20 ; y 17 : y ... = y 12 ;
5 3 ⋅ (...) 3 = 15 3 ; (a + b) ... ⋅ (a + b) 5 = (a + b) 9

в) Выписать выражения , в которых допущены ошибки, и исправить их

x 7 ⋅ x 3 ⋅ x = x 10 ; (k 9 ) 2 = k 18 ; y 30 : y = y 30 ; a 5 : a 5 = a

3. Выполни возведение в степень

3 3
m  3n 
(mn) 3 ; (3x) 2 ;   ; (b 5 ) 4 ;  4 
 2n  k 

4. Вычисли

− 5 ⋅ 3 2 ; (−5 ⋅ 3) 2 ; 5 ⋅ (−3) 24 ; − (−5 ⋅ 3) 2
а) x 3 ⋅ 4 x 2 ; mn 2 ⋅ m 4 n 5 ; 4 x 2 y 3 ⋅ 8 x 3 y
16a 2 b 4
б) 5m 2 n 3 : mn 2 ; 6 x 2 y : 2 xy;
4ab 2
в) (4 x 3 ) 2 ; (a 2 b 3 ) 4 ; (−3x 2 y ) 3

6. Зная, что x 2 y 3 =15, найди значение выражения

(− x) 2 y 3 ; x 2 (− y 3 ); x 2 ⋅ (2 y ) 3

Одночлены

Вариант А

1. a) Вычисли:

−1 −2 −2
2 4 1
2 −2 ; 7 0 ;   ;   ;  
 3  5 8

б) Запиши выражение в виде, не содержащем дробной черты:

1 5 1 4
; ; − ;
y7 m4 a2 b

в) Замени дробью: 2 −1 ; n −9 ; (c + d ) −2 ; (3b) −2

2. Выпиши неправильные ответы и сделай исправление:
−3 −2 −1
1 2 4 2 5
  = 2 3 = 8; 6 −1 = 6;   = ; 9 − 2 = 81;   =
2 3 9 5 2
3. Выполни действия :
2 −4 ⋅ 2 6 ; 5 4 ⋅ 5 −2 ; a −3 ⋅ a 10 ; s 0 : s −4 ; y 19 : y −1 ; ( x 2 ) −3 ; (m 2 n −3 ) −2 ; (4a −1b −2 ) 2

4. а) Запиши число в стандартном виде:
560000; 0,0038; 16 ⋅10 3

б) Вычисли ответ и запиши в стандартном виде:
4 ⋅10 5 ⋅ 4,3 ⋅10 4 ; 2,5 ⋅1010 : (5 ⋅10 24 )

5. Вычисли:
−1 −2
1 1
а) 18% от числа   + 
3 3
−1
 5 
б) число 25% которого равны 5 −1 +  
 24 


1 5 3 1
(−2ab 4 ) 2 ⋅ (−2a 2 b) 3 ; x y : ( xy) 2 ;
18 6
(2 xy 2 ) 3
(0,5 x 2 y ) 2

Одночлены

Вариант B

1. a) Вычисли:

−1 −2 −3
2 2 1
4 −1 ; 9 0 ;   ;   ;  
 5  3 5

б) Запиши выражение в виде, не содержащем дробной черты:
1 7 1 7
4
; 3
; − 4
;
a b k m
в) Замени дробью: 4 −1 ; b −7 ; ( x + y ) −1 ; (2 x) −3

2. Выпиши неправильные ответы и сделай исправление:
−2 −2 −1
1 3 9 3 7
  = 3 2 = 9; 4 −1 = 4;   = ; 7 − 2 = 49;   =
3 5 25 7 3

3. Выполни действия :

3 −2 ⋅ 3 4 ; 3 5 ⋅ 3 −3 ; b −2 ⋅ b 8 ; m 0 : m −6 ; x 18 : x −4 ; ( y −3 ) 4 ; ( x 2 y −3 ) −2 ; (3 x −1 y −2 ) 2
4. а) Запиши число в стандартном виде:
470000; 0,0074; 19 ⋅10 4

б) Вычисли ответ и запиши в стандартном вие

3 ⋅10 3 ⋅ 5,2 ⋅10 4 ; 4,5 ⋅10 8 : (5 ⋅1012 )

5. Вычисли:
−1 −2
1 1
а) 23% от числа   +  
4 5
−1
−1  36 
б) число 25% которого равны 6 + 
 35 

1 5 4 1 2 -1
(3xy 3 ) 2 ⋅ (2 x 2 y ) 3 ; a b : ( a b) ;
9 18
(4 x 2 y ) 2
(2 x 2 y ) 3

Многочлены

Вариант А

1. Приведи подобные слагаемые и запиши многочлен в стандартном виде:

3x 4 − 5 x − 7 x 2 − 8 x 4 + 5 x;
3a 4b 2 + b ⋅ 3 ⋅ b 2 − 1;
8 − 5a 2 + 2a 3 − 4 + 7a 2

2. Найти суммы или разность:

(6m + 5) + (3m - 3); (n² + 4) - (n² +4);
(a - 3b) + (7b + 4a) ; (-3ax + 5ay) - (8ax - 4ay);

3. Реши уравненияия :

(7x-6)-(6x+4)=12; 4y-(7y+18)+2y=2;
5x(x-1)-5x² +6(x-4)=2x+1

4. Упрости и вычисли:

(5b-3c)+(2c-4b)-(-2b-2c), если с=1,2 b=-2,3

5. Выполни умножение:

4m(m 2 + 4m − 2); 2ac(a 2 + c 3 − a 2 c)
a ( a − b ) + c ( a + b ) − b( c − a )

6. Найти частное:

(y4 − y3 + y2 ) : y2; (5n 4 − 15n 3 + 25n 2 ) : 5n

7. Разложи на множители:

16mn-8m; 15ab-3a; 4a² y+24ay² ;
4(a-b)-x (a-b); 5m(x + y) + n(x + y)

8. Верно ли равенство:

2a 2 (9 − a) − 2a 4 (1 + a ) = 2a 2 (a − a 2 − a 3 + 9)


Вариант B

1. Приведи подобные слагаемые и запиши многочлен в стандартном виде:

4a 3 − 3b 2 + 3a 3 + 7b 2 − 6b;
4a3b 32 + 4b ⋅ 2 ⋅ b 3 − 4;
9 − 7 y 2 + 5y3 − 4 + 4y 2

2. Найти суммы или разность:

(6a + 3) + (9a - 10); (y² + 8) - (y² +8);
(x – 5y) + (9x + 4y) ; (-7xy + 6xz) - (9xy – 8xz);

3. Реши уравненияия :

(13 x + 100 − 912 x + 9) = 10; 5 y − (4 y + 12) + 3 y = 4

4. Упрости и вычисли:

(3m − 2n) + (4n − 5m) − (− m + n), если m = -1,8; n = 2,9


3 y ( y 2 + 2 y − 4); 7ab(a 2 + b 2 − ab 2 )
a ( m − n ) + m( a − n ) − n ( a + m )

6. Найти частное:

(a 7 − a 5 + a 2 ) : a 2 ; (15 y 7 − 25 y 4 + 5 y 2 ) : 5 y


15 xy − 5 y; 12ab − 3a; 7 m 2 n + 14mn 2
3( x + y ) − m( x + y ); 3(m − n) + x(m − n)

8. Верно ли равенство:

2m 2 (m − m 2 − m 3 − 9) = 2m 2 (9 − m) − 2m 4 (1 + m)

(Умножение двучленов)

Вариант А

1. Выполни действия:

a) (2 + a)(a - 3); b) (5x - 2y)(4x - y); c) (2a - 1)(3a + 4);
d) (x - 7)(x + 7); e) (3c - 2)(3c + 2); f)(4x + y)² ; g) (3m-n)²


x ² - 9; 16 - m ²; 100 - b² ; 16a² – 4a²b² ;

3. Упрости :

a) (2x-1)(2+x) – (x-2)² – x²; b) 3m(m-3) + (m + 2)²

4. Реши уравнения:

(x + 2)² –x(x + 8)=32;
(y + 1)² – (y -1)² =12

5. Представь трехчлен в виде квадрата двучлена:

a² + 6a + 9; 9b² + 6bc + c² ; 4y² –12xy + 9x²

6. Одно число на 5 больше другого, а разность их квадратов равна 125. Найти эти
числа.



Вариант B

1. Выполни действия:

a) (4 + b)(b-3); b) (2x-y)(3x + 2y); c) (3a-2)(a+4);
d) (x - 5)(x + 5); e) (3b-2)(3b+2); f)(3x+y)² ; g) (m-2n)²


x² - 25; 36 - y² ; 121 - a² ; 25x² – 4x²y²;

3. Упрости :

a) (2a-1)(a+2) – (a+2)² – a²; b) 4x(x + 5) - (x - 3)²


(y+1)² –y(y+3)=12;
(x+2)² – (x-2)² =24

5. Представь трехчлен в виде квадрата двучлена:

a² + 10a + 25; 4x² +4xy +y² ; 9a²–30ab+25b²

6. Одно число на 3 меньше другого, а разность их квадратов равна 39. Найти эти
числа.


Умножение многочленов

Вариант А


a) (a + b)(m + n + k); b) (a -b) (m – n – k); c) (a + b) (n –m – k );
d) (x² + 2x + 1)(x -1); e) (a –b) (a² + ab + b² )

2. Найти произведение, пользуясь формулами:

(t – 2p)(t² + 2tp + 4p² ); (3x + y)(9x² - 3xy + y² );

3. Упрости выражения:

a) (x + y)(2x - y) + (x - y)²; b) (2m – n)²(m+n)

4. Примени формулы:

(2a – 3)² ; (7x² + y)² ; (x² – 2a)(x² + 2a);
(t + 4)² ; (r – 10)²


(t + 4)² – t(t + 5) + (t - 3) (t + 3) = t²;
(x - 1)(x + 3) – (x- 2)(x + 2) = 8



Вариант B


a) (x + y)(m + k + p); b) (x – y)(m – k– p); c) (x + y)(k – p – m );
d) (m² – 2m + 1)(m+1); e) (x² – xy + y²) (x + y)

2. Найти произведение, пользуясь формулами:

(a – 2b)(a² + 2ab + 4b²); (5x - z) (25x² + 5xz + z²);

3. Упрости выражения:

a) (m + 2n)(m -n) + (m-n²) ; b) (2a – b)(a + b)²

4. Примени формулы:

(5b - 2)² ; (3x² +y)² ; (a² - 3y)(a² +3y);
(m - 3)² ; (t – 8)²


(y+3)² – (y-3)y + (y-2) (y+2)=y²;
(x - 2)(x+5) – (x -7) (x+1)=4


Теоремы и доказательства

Вариант А

1. Найдите пересечения множеств:

a) {1,5,7,4} ∩ { 7,8,9}; { a, b, c, d } ∩ { a, m, c, k }
b) Найдите объеденения множеств :
{ a, b, c} ∪ {b, c, d , e}; {5,6,8,9} ∪ { 6,7,8}

2. Найдите значения переменной являющимися натуральными числами и
удовлетворяющие условиям:
x < 5 ∨ x < 8; x > 4 ∧ x ≤ 8; x ≥ 1 ∧ x ≤ 12

3. Дай определения: Что такое сокращение дроби, расширение дроби, какой
четырехугольник называется ромбом

4. Найдите условие и заключение теоремы и сформулируй её в виде условного
предложения (если –т о):

а) вертикальные углы равны;
в) диагонали ромба взаимно перпендикулярны

5. Докажите теорему:
Если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест
лежащие углы другой пары тоже равны.


Теоремы и доказательства

Вариант B

1. Найдите пересечения множеств:

a) { 2,3,5,9} ∩ { 3,4,5,11}; { m, n, k , l} ∩ { a, m, n, c}
b) Найдите объеденения множеств
{ a, b, c} ∪ { a, c, e, k }; {3,4,9,10} ∪ { 2,3,10}

2. Найдите значения переменной являющимися натуральными числами и
удовлетворяющие условиям:

x < 7 ∨ x < 10; x > 5 ∧ x ≤ 10; x ≥ 4 ∧ x ≤ 11

3. Дай определения: Что такое правильная дробь, неправильная дробь, какой
четырехугольник называется параллелограммом

4. Найдите условие и заключение теоремы и сформулируй её в виде условного
предложения (если –т о):

а) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
в) диагонали ромба делят его углы пополам

5. Докажите теорему:
Если, при пересечении двух прямых третьей, сумма внутренних односторонних
углов одной пары равна 180° , то сумма внутренних односторонних углов другой
пары тоже 180° .


Признак параллельности

Вариант А

1. Дано: ∠1 = 50°; ∠5 = 40°
Найти остальные 6 углов.

2. Дано:
а) < 2=120º; <5=20º;<6=160º
a║b.
Найти <1; <2; <3.

б) Вычисли меры углов трапеции и параллелограмма

<А=70º <С=63º <С=54º.
3. Один из углов, который получается при пересечении двух параллельных прямых
секущей равен 35 º. Найти остальные 7 углов.

4. Найди углы равнобедренного треугольника, зная, что высота, проведённая к
боковой стороне, состовляет с основанием угол 38º.

5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса
СD.Найти углы треугольника АВС, если угол АDС равен 75º.

6. DЕ и АВ параллельные прямые. Градусная мера угла СВА равна 140º, угла
СDЕ130º. Докажите что ВC перпендикулярна DС.


Признак параллельности

Вариант B

1. Дано: <1=130º; <6= 70º.
Найди остальные 6 углов.

2. Дано:
а) a║b; <2=20º; <5=170º; <6=30º.

Найти <1; <3; <4.

б) Вычисли меры углов трапеции и параллелограмма

<D=48º; <C=134º. <C=65º.
3. Найди углы, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых
секущей, если один из углов равен 84º.

4. Найди углы равнобедренного треугольника, зная, что высота, проведённая к
боковой стороне, состовляет с основанием угол 28º.

5. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MN проведена биссектриса
NL. Найти углы треугольника MNK, если угол MLN равен 105º.

6. ЕC и DВ параллельные прямые. Градусная мера угла EСА равна 120º ,
а угла DBA 150º. Докажите что ВA перпендикулярна СA.

Зачётная работа n.8

Средняя линия треугольника и трапеции

Вариант А
1. Вычислите неизвестные углы равнобедренного треугольника, если угол при
вершине 32º.
2. Постройте большую среднюю линию в треугольнике АВС и среднюю линию в
трапеции АВСD.

3. Вычислите периметр треугольника, образованного средними линиями, если его
стороны 14см, 3дм, 24см.
4. Средняя линия трапеции 17см, меньшее основание 8см, вычислите второе
основание.
5. Средняя линия трапеции 8см, высота 6см. Вычислите площадь трапеции.
6. Медианы треугольника 36 и 39 см На отрезке какой длины делит эти медианы точка
их пересечения?
7. Начерти произвольный треугольник, построй среднии линии и измерь их длину.

Зачётная работа n.8

Средняя линия треугольника и трапеции

Вариант В.
1. Начерти произвольный треугольник, построй среднии линии и измерь их длину.
2. Построй большую среднюю линию в треугольнике АВС и среднюю линию в
трапеции ABCD.

3. Стороны треугольника 4 дм, 36 см, и 24 см. Вычисли периметр треугольника,
образованного средними линиями.
4. Средняя линия трапеции 24 см, большее основание трапеции 36 см, вычисли
меньшее основание.
5. Высота трапеции 12 см, средняя линия 18 см. Найдите площадь трапеции.
6. Медианы треугольника 45 и 36 см. На отрезки какой длины делит эти медианы

точка их пересечения.


Решение системы линейных уравнений

Вариант А

1. Выразите у через х в равенстве:
х + у = 2; х – у = 4; 2у – х =3
Выразите х через у
х + у =6; 3х – у =2

2. Выразите х через у
х + у =6; 3х – у =2

3. Решите систему уравнений способом подстановки:

2 x + y = 13 x + y = 4
а) 5 x + 4 y = 37 б) 2 x − 3 y = 23
 

4. Решите систему уравнений способом алгебраического сложения:

x + y = 7 2 x + 5 y = 25
а) 2 x − 3 y = 4 б) 4 x + 3 y = 15
 

5. Ученик купил 33 тетради в клетку и линейку уплатив за покупку 810 крон. Тетрадь
в клетку стоит 20 крон, а влинейку 30 крон. Сколько тетрадей в клетку и сколько в
линейку купил ученик


Решение системы линейных уравнений

Вариант В

1. А )Выразите у через х в равенстве:
х + у = 7; х – у = 12; 3у +2х =11

2. Выразите х через у:
х + у =9; 3х – 4у = 17

3. Решите систему уравнений способом подстановки:

7 x + y = 17 x − y = 4
а) 5 x + 4 y = 22 б) 3x + 2 y = 17
 

4. Решите систему уравнений способом алгебраического сложения:

3x + 4 y = 16 2 x + 3 y = 16
а)  x + 3 y = 7 б) 4 x − y = 18
 

5. Два мастера получили за работу 2940 крон. Первый работал 15 дней,
второй – 12 дней. Сколько получал в день каждый из них, если известно, что
первый мастер за 3 дня получил на 60 крон больше, чем второй за 2 дня.


Квадратные уравнения

Вариант A

1. а )Выпишите выражения, имеющие смысл:
2
−8 ; (−3) 2 ; − 25 ; 100 ; 169 ; (−9) 2
b)Вычисли:
72 14
49 ⋅ 36 ; ; 2 ; 7 ⋅ 14 ⋅ 2
18 25

2. Найти и записать коэффиценты квадратных уравнений:

a b c
3х² - 13х + 4 = 0

4х ²= 0

х ²– 3х - 4 = 0

7х² – 5х = 0

3. Решите квадратные уравнения:

х ² +3х - 10 = 0; 3х ² - 13х + 4 = 0; х² - 100 = 0; х² - 5х = 0

4. Какие из уравнений не имеют корней:

3х² - 27 = 0; 9 + х² = 0; (4+ х)² =0; x² - x + 9=0

5. Найти число а, которое составляет 25% от своего квадрата.


Квадратные уравнения

Вариант В

6. а )Выпишите выражения, имеющие смысл:
2
−5 ; (−2) 2 ; − 16 ; 49 ; 225 ; ( −7 ) 2
b)Вычисли:
50 15
16 ⋅ 25 ; ; 1 ; 13 ⋅ 26 ⋅ 2
8 49

7. Найти и записать коэффиценты квадратных уравнений:

a b c
3х² - 7х – 6 = 0

9х ²= 0

2х ²– х + 7 = 0

5х² – 3х = 0

8. Решите квадратные уравнения:

х ² +5х - 6 = 0; 9х ² - 6х + 1 = 0; х² - 25 = 0; х² + 3х = 0

9. Какие из уравнений не имеют корней:

х² + 16 = 0; х² + 2х = 0; (7х + х)² =0; x² + x + 7=0

10. Найти число а, которое составляет 20% от своего квадрата.

Зачётная работа №11

Правильные многоугольники, вписанные углы.

Вариант А

1 Найти величину вписанного или центрального угла B , если угол С равен :
а) 142º ; б) 48º

2. Окружность разделена на части в отношении 2 : 4 : 4. Точки деления соеденены
отрезками. Вычисли углы, полученных треугольников.

7. Найти угол между касательными к окружности, если угол между радиусами,
проведёнными в точку касания 52º.

8. Около окружности радиуса 12 см описан правильный треугольник. Вычисли
длину вписанной окружности, площади вписанного и описанного кругов.

9. Найти объём и полную поверхность правильной четырёхугольной призмы
сторона основания которой 6 см, боковое ребро 8 см.


Правильные многоугольники, вписанные углы.

Вариант В

1. Найти величину вписанного или центрального угла В, если угол С равен:
а) 94º; б) 24º.

3. Окружность разделена на части в отношении 2 : 3 : 4. Точки деления соеденены
отрезками. Вычисли углы, полученных треугольников.

2. Найти угол между касательными к окружности, если угол между радиусами,
проведёнными в точку касания 48º.

3. Около окружности радиуса 15 см описан правильный треугольник. Вычисли
длину вписанной окружности, площади вписанного и описанного кругов.

4. Найти объём и полную поверхность правильной четырёхугольной призмы
сторона основания которой 10 см, боковое ребро 12 см.


Итоговая работа.

Вариант А

1. Вычисли:

a ) 38 ⋅ 3 −6 − 2 −6 : 2 −10
−2
1 1
b)  −  − 42 ⋅ 60
 2 3

2. Упрости выражение:

а) 3у (у +7) – (5у + 2) (у – 4);
в) (у- 2х) (у + 2х) – (2у + х)² + 8ху

3. Реши систему уравнений:
6 x − 10 y = 11

5 y + 7 x = 19


а) 2х² – 9х – 5 = 0
в) (х – 5) ² - 9=0

5. Основание равнобедренного треугольника равно 6,8 см, а боковая сторона равна 9,4
см. Вычисли периметр треугольника, образованного средними линиями данного
треугольника.

6. Вычисли градусные меры центрального и вписанного углов, опирающихся
на одну и ту же дугу, если центральный угол больше вписанного на 20º.


Итоговая работа.

Вариант B

1. Вычисли:

a ) 410 : 411 + 8 5 ⋅ 8 −4
−2
1 1
b) 3 2 ⋅ 5 0 +  − 
3 5

2. Упрости выражение:

а) 7m (m +2) – (3m-1) (m+3);
в) (m-3n) (m+3n) – (3m+2n)² + 6mn

3. Реши систему уравнений:
4 x − y = 17

2 y + 12 x = 46


а) 6х² – 5х – 1 = 0
в) (х – 4) ² - 25=0

5. Основание равнобедренного треугольника равно 7,2 см, а боковая сторона равна 8,6
см. Вычисли периметр треугольника, образованного средними линиями данного
треугольника.

6. Вычисли градусные меры центрального и вписанного углов, опирающихся
на одну и ту же дугу, если центральный угол больше вписанного на 50º.
.

8 klass

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Similar to 8 klass

Similar to 8 klass (20)

8 klass