Абдалова Татьяна Геннадьевна КГУ «Фурмановская средняя школа» учитель математики и информатики при отделе образования г.Булаево

1. Дата: 7.02.2017
Класс:7
Тема урока: Формулы сокращённого умножения
Цель урока: формированиенавыков самостоятельнойработы с использованием
самооценивания и взаимооценивания по применению формул сокращенного
умножения в нестандартных ситуациях.
Задачи урока:
1)Образовательная:
 Повторить знание формул сокращённого умножения;
 Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при
упрощении выражений;
 Отработкавычислительных навыков;
2)Развивающая:
 Формировать умение анализировать,
 Формировать навыки самоконтроля, самооценкидеятельности.
3)Воспитательная:
 Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда
Тип урока: урок обобщения и систематизациизнаний
Оборудование: оценочныелисты. презентация, карточкис заданиями, раздаточный
материал.
Методы:словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное
изучение, практические, конструктивныйили творческий.
Формы организации познавательнойдеятельности учащихся: фронтальный
опрос, работав парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа
учащихся.
Технологияреализации:дифференцированноеобучение.
Структура урока:
1).Организационныймомент.(1мин)
2) Актуализация знаний. (10 мин)
3)Обобщение и систематизация знаний.(23мин)
4)Контроль знаний.(6мин)
5)Постановка домашнего задания.(2мин)
6)Итог урока. (2мин)
7)Рефлексия.(1мин)
Ход урока:
1).Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Все предыдущие уроки вы знакомились с
формулами сокращенного умножения. Пришло время подвестиитог. Вы покажете,
как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и
тему урока.
Девиз урока: Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо
поглощать их с аппетитом.
Анатоль Франц
Сейчас, каждый из вас должен поставить перед собойцель сегодняшнего урока.
Перед вами лежат оценочныелисты, подпишите их, в левом столбце написаны цели,
выберите те, которыесоответствуютвашим, и поставьте напротив знак “+” или

2. допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя
количество заработанныхбаллов от 1 до 5 в оценочныелисты.
Оценочный лист
“Я познание сделал своим ремеслом…”
Фамилия и имя:_____________________________
Цели: Задания Баллы
1. Получить новые знания 1. Тест-соответствие
2. Показать своизнания 2. Замени пропуски
3. Получить хорошую оценку 3. Игра “Алгебраическая мозаика”
4. 4. Применение формул
5. 5. Тест
Итог
Оценка
Достиг ли ты своихцелей?
Оцени степень усвоенности:
усвоил полностью
усвоил частично
не усвоил
Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…
Сначала мы повторим пройденныйматериал.
2) Актуализациязнаний:
Формулы сокращенного умножения имеют широкоеприменение в математике. Их
используютпри решении уравнений, раскрытиискобок, разложениимногочленов на
множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти
формулы и уметь применять их в преобразованияхвыражений.
а) Повторить формулы сокращенного умножения
 квадрат суммы
 квадрат разности
 разность квадратов
 сумма кубов
 разность кубов

3. Собериправильно выражения (на каждой парте задание в конверте, работав парах)
1.
Разность квадратов двух выражений равна
произведениюих разностина их сумму.
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату
первого выражения, плюс удвоенноепроизведение
первого выражения на второеи плюс квадрат второго
выражения.
Квадрат разностидвух выраженийравен квадрату
первого выражения, минус удвоенное произведение
первого выражения на второеи плюс квадрат второго
выражения.
Куб суммы двух выражений равен кубу первого
выражения, плюс утроенное произведениеквадрата
первого выражения на второе, плюс утроенное
произведениепервого выражения на квадрат второго,
плюс куб второго выражения.
Куб разностидвух выражений равен кубу первого
выражения, минус утроенное произведениеквадрата
первого выражения на второе, плюс утроенное
произведениепервого выражения на квадрат второго,
минус куб второго выражения.
Сумма кубов двух выражений равна произведению
суммы этих выраженийна неполный квадрат их
разности.
Разность кубов двух выражений равна произведению
разностиэтих выраженийна неполный квадрат их
суммы.
б)Найти куб и квадрат выражений, найти произведениеодночленов ( устный счет)
5a и 2b; у2 и 3а2; 13zm и 4by;
3)Обобщениеи систематизациязнаний.
(p – 8)2
=
(6p +5q)2
=
(6p – 5q)(6p +5q) =
(2x3
– y2
)(2x3
+y2
) =
a3
+ 8 =
(7y – 1)2
=
P2
– 64 =
(5n +p)(5n – p) =
(5n – p) 2
=
X3
– 1 =
P2
– 16p + 64
36p2
+60pq +25q2
36p2
– 25q2
4x6
– y4
(a +2)(a2
– 2a +4)
49y2
– 14y +1
(p – 8)(p + 8) 25n2
- p2
25n2
– 10np +p2
(x -1)(x2
+x +1)

4. ЗАДАНИЕ №1: Тест – соответствие (работа в парах). Расшифровка. Для каждого
выражения из левого столбцаподберите ему тождественно равноев правом: («5» - все
верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
№ формулы формула № ответа ответ буква
1 (x+3)² 1 4x²-9 О
2 x²-16 2 16x²-40xy+25y² А
3 (2x-3)(2x+3) 3 (x-4)(x+4) И
4 81-18x+x² 4 (3y+6x)² Т
5 (4x-5y)² 5 x²+6x+9 Д
6 25x²-49y² 6 (9-x)² Ф
7 9y²+36yx+36x² 7 (5x-7y)(5x+7y) Н
Каждыйученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Вы получили имя великого математика.
Историческаясправка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали
замечательные ученые-математики, которыевсю свою жизнь отдали служению науке.
В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме.
Вместо сложения чисел говорилио сложении отрезков, а произведениедвух чисел
сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который
отказался от геометрическихспособоввыражения и перешел к алгебраическим
уравнениям был древнегреческийученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры
Диофант. Появились формулы, которыестали называться формуламисокращенного
умножения.
ЗАДАНИЕ №2: Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было
тождеством. (Индивидуальноезадание.) Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1-
2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
Ответы:
1 a
2 2m
3 3b
4 0,4y
5 x2, y2
6 x3, 64
ЗАДАНИЕ №3: Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных
выражений формулы. Кто больше.

5. 3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху, 25у2 , 125у3 .
Ответы:(Всего 7 формул. («5» - 6,7 формул, «4» - 5,4 формул, «3» - 3 формулы)
 (3х + 5у)2 = 3х2 ± 30ху+25у2
 (3х – 5у)(3х+ 5у) = 9х2– 25у2
 27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
 (5у ± 3х)2 = 25у2 ± 30ху + 9х2
ЗАДАНИЕ №4: Быстрый счет(Применение формул).
1. 412= (40+1)2=1600+80+1=1681
2. 392=(40-1)2=1600-80+1=1521
3. 552= 3025
5*6=30 (дописываем 25)
4. 652 =4225
6*7=42 (дописываем 25)
5. 1452-452 = (145-45) (145+45) = 100•190=19 000
4)Контроль знаний. Следующийтест проверитваше умение применять формулы
сокращенного умножения при вычислениизначений выражений и разложениина
множители. Ваша цель – выбрать правильныйответ и записать нужную букву.
Учащиеся получают карточки с пятьюзаданиями. При правильныхответахиз
выбранных букв должно получиться слово «ЗАЧЕТ».
Вариант 1:
1)Вычисли: 412
– 312
ж) 72
з) 720
и) 730
2)Вычисли: 262
– 742
а) – 4800
б) 4800
в) – 480
3)Разложи на множители: a4
–
8a2
+ 16
х) (a2 + 4)2
ц) (a – 4)2
ч) (a2 – 4)2
4)Разложи на множители: a6
– 8
е) (а2 – 2) (а4 + 2а2 + 4)
ж) (а3 – 4) (а3 + 4)
з) (а2 – 2) (а2 + 2а + 4)
5)Разложи на множители: 25b2
–
16c4
с) (5b – 4c2)2
т) (5b – 4c2) (5b + 4с2)
у) (5b – 4c) (5b + 4c)
Вариант 2:
1)Вычисли: 762
– 242
ж) – 520
з) 5200
и) 52
2)Вычисли: 832
–732
а)1560
б) 156
в) 1540
3)Разложи на множители: 4 +
4b2
+ b4
х) (2 – b2)2
ц) (2 + b)2
ч) (2 + b2)2
4)Разложи на множители: 1 – c9
е) (1 – c3) ( 1 + c3 + c6)
ж) (1 – c3 ) ( 1 + c3)
з) (1 – с3) ( 1 + 2с3 + с6)
5)Разложи на множители: 36x4
–
49y2
с) (6x2 – 7y)2
т) (6x2 – 7y) (6x2 + 7y)
у) (6x – 7y) (6x + 7y)

6. Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с ним
оценивают свою работу.
5)Постановка домашнего задания. Дифференцированная домашняя работа.
Применив формулы сокращенного умножения, заполнитаблицу: даны 5 пар
выражений на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица.
Учить формулы и правила.
1 и 2
выражения
Многочлен
равный
квадрату
суммы
этих
выражений
Многочлен
равный
квадрату
разности
этих
выражений
Многочлен
равный
кубу
суммы
этих
выражений
Многочлен
равный
кубу
разности
этих
выражений
Разность
квадратов
этих
выражений
-5а и b
3а и
1
3
b
5а2 и
0,2b2
a2b и –4
6 и х2у2
6)Итог урока.
- Итак, ребята урок подошел к концу.
- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, которыйвы мне сейчас
сдадите. Сложите все 5 оценоки разделите на 5, это и будет ваша оценка за
урок. Ребята, достиглили Вы своейцели на этом уроке? В оценочном листе
подчеркнитесвойответ.
7)Рефлексия. Воценочном листе продолжиодно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…
- Урок закончен. До свидания!