1. 4
Тематическое распределение упражнений
Тема Номера
упражнений
Делители и кратные 1-6
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 7-9
Признаки делимости на 9 и на 3 10-14
Простые и составные числа 15-19
Наибольший общий делитель 20-24
Наименьшее общее кратное 25-28
Основное свойство дроби 29-34
Сокращение дробей 35-40
Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение дробей
41-46
Сложение и вычитание дробей 47-58
Умножение дробей 59-66
Нахождение дроби от числа 67-78
Деление дробей 79-87
Нахождение числа по заданному значению его
дроби
88-97
Преобразование обыкновенных дробей в
десятичные
98; 99
Бесконечные периодические десятичные дроби 100;101
Десятичное приближение обыкновенной дроби 102-105
Отношения 106-110
Пропорции 111-118
Процентное отношение двух чисел 119-125
Прямая и обратная пропорциональные
зависимости
126-129
2. 5
Тема Номера
упражнений
Долинив числа в данном отношении 130-136
Окружность и круг 137-140
Длимп окружности. Площадь круга 141-148
Дипграммы 149-151
Случпйные события. Вероятность
СЛУЧАЙНОГОсобытия
152-154
Координатная прямая 155-158
Целые числа. Рациональные числа 159-165
Модуль числа 166-171
Сравнение чисел
■»
172-178
Сложение рациональных чисел 179-181
Свойства сложения рациональных чисел 182-184
Вычитание рациональных чисел 185-189
Умножение рациональных чисел 190-192
Переместительное и сочетательное
свойства умножения рациональных чисел.
Коэффициент
193-195
Распределительное свойство умножения 196-202
Деление рациональных чисел 203-206
Решение уравнений 207-209
Решение задач с помощью уравнений 210-219
Перпендикулярные прямые 220;221
Параллельные прямые 222-224
Координатная плоскость 225-228
Графики 229-231
3. Упражнения
УПРАЖНЕНИЯ
Вариант 1
Делители и кратные
1. Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 7, 8,14, 15, 18 являются:
1) делителями 28; 3) делителями 24 и 28;
2) кратными 3; 4) делителями 36 и кратными 4?
2. Запишите все делители числа:
1)6; 2)17; 3)44; 4)60.
3. Запишите пять чисел, кратных числу:
1)6; 2)13; 3)20; 4)43.
4. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из
чисел:
1) 15 и 18; 2) 40 и 60; 3) 12 и 24; 4) 16 и 21.
5. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:
1)2 и 3; 2)4 и 12; 3)6 и 9.
6. Запишитевсезначения х, кратные числу 4, при которых
верно неравенство 24 < х < 42.
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
7. Из чисел 24, 576, 345, 970, 538, 4325, 8211, 1435, 960,
156 230 выпишите те, которые делятся надело:
1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.
8. Запишитевсе четные значения х, при которых верно
неравенство 576 < х < 589.
9. Найдите наибольшее двузначное число х, при котором
значение выражения х - 74 делится надело на 5.
Признаки делимости на 9 и на 3
10* Из чисел 2387, 4275, 5532, 6674, 17 589, 35 916, 58 658
выпишите те, которые делятся нацело:
1)наЗ; 2) на 9; 3) на Зина 2.
11. Найдите все значения х, кратные числу 9, при которых
верно неравенство 119 < х < 153.
12. Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получить
число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):
1)35*12; 2)72*331; 3)4*07.
4. Вариант l 7
13. KAMMнаименьшее число надо прибавить к данному, что
бы получить число, кратное 9:
1)ДОб; 2)34628; 3)20104050?
14. К ЧМСЛу 35 допишите слева и справа по одной цифре
такой, чтобы получившееся число было кратным 15
(раооиотрите все возможные случаи).
Простые и составные числа
15. Запишите все делители числа 28, подчеркните те из них,
которые Являются простыми числами.
1в. Запиши*» все простые числа, которые больше 14 и мень
ше 24. .'
17. Запишите все составные числа, которые больше 30
и меньше 42.
18. Раоложхте на простые множители число:
1)18} 2)32; 3)126; 4)2520; 5)4752.
19. ЗапиаМте все делители числа, равного произведению
2 ■8 *8 *13.
Наибольший общий делитель
20. Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 18 и 80; 3) 72 и 108; 5) 28, 84 и 98.
2) 16 и 46; 4)660 и 495;
21. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12,
15. 22,27.
22. Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у ко
торых числитель и знаменатель — взаимно простые
числа.
23. Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.
24. Между учащимися 6 класса разделили поровну 84 ман
дарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если
известно, что их больше, чем 25?
Наименьшее общее кратное
25. Найдите:
1)НОК(12; 18); 3) НОК (9; 14); 5) НОК (210; 350);
2) НОК (8; 16); 4) НОК (36; 48); 6) НОК (12; 15; 18).
5. 8 Упражнения
26. Найдите наибольшийобщий делитель и наименьшее
общее кратное чисел а и Ь, если а = 22•3•7и Ь= 2•З2•72.
27. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:
11-2. -и- — • оч 13. „ 20
16 И 12 ’ 2) 28 И 63 •
28. Длина шага отца равна 70 см, длина шага сына — 50 см.
Какое наименьшее расстояние должны пройти они вме
сте, чтобы каждый из них сделал по целому числу шагов?
Основное свойство дроби
29. Умножьте на 5 числитель и знаменатель каждой из дро
бей , — , — , . Запишите соответствующие ра-
О 11 1а 4и
венства.
30. Запищите три дроби, равные — .
31. Какие из данных равенств неверны:
I 32 2 . о 182. о 4 _ 12 . /|9 _ 54 о
' 48 3 ’ } 24 3 ’ * 5 20 ’ *12 72
32. Каждую из данных дробей замените равной ей дробью,
знаменатель которой равен 36:
1 )| ; 2 )| ; 3 ) § ; 4) Х ; 5) X .
33. Запишите:
1) число 1 в виде дроби, знаменатель которой равен 32;
2) число 8 в виде дроби, знаменатель которой равен 6;
3) число 4 в виде дроби, знаменатель которой равен 12.
34. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значе
ние х , при котором верно равенство:
14 я. —_4_ • оч 6,—18.. о 1. _ 7. • 41 42 _ х
] 5 2 0 ’ ’ х 30 ’ 3~~ х ' ’ 78 13 ’
Сокращение дробей
35. Сократите дробь:
II Ж• 0 Л—• 41 • 41 24 . К1 42 . Д1 18 . 17 60 . оч 300
4 ’ 28 ’ 20 ’ '5 6 ’ 98 ’ ' 81 ’ ’ 156 ’ ' 450 '
36. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби
и сократите результат:
1)0,4; 2)0,72; 3)0,35; 4)0,92; 5)0,632; 6)0,9724.
6. ВаркШТ 1
37. Какую часть минуты составляют:
1)2 0} 2) 18 с; 3)27 с; 4) 45 с?
38. Какую часть прямого угла составляет угол, градусная
мера которого равна:
1) 6°; 2)24°; 3)27°; 4)30°; 5)48°?
39. Выполните действия и сократите результат:
21-2^—-§-• 314— +6— ' 41 12— —7—
34 34’ 45 45 ’ 1256756 '
21 22•10 . о 9*2*3 . 8*7+8*3
15*33’ ’ 8*18*21’ }16*25-16*5
40. Сократите:
1) А Ш ;
7*30
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей
41. Привадите к наименьшему общему знаменателю дроби:
» I - 5= 3> А и п ; 5>
_5_ „ _8_. 11 11 .
16 12 ’
42. Сравните дроби:
1 ) А И 11; з ) А и ^ ; 5) — " — *
10 " 20’ и>10 и 15 ’ и71 5 И 40’
2)1 и 4) 6и 2 6) _
; 9 27 ’ ’ 7 3 ’ ' 18 42
43. Расположите в порядке возрастания числа:
11 1 А А. X - 21*1 & -2-
' 4 ’ 12 ’ 15 ’ 20 ’ } 16 ’ 8 ’ 24 ’ 12 ’
44. Первый провод длиной 7 м разрезали на 12 равных час
тей, а второй провод длиной 15 м — на 21 равную часть.
Часть какого провода, первого или второго, больше?
45. Найдите все натуральные значения а, при которых верно
неравенство:
1) А <й <1;
46. Какие из дробей 4* тх можно подставить
12 6 о 4
11 17
вместо х, чтобы было верным неравенство ■— с д: с — ?
7. 10 Упражнения
Сложение и вычитание дробей
47. Вычислите:
'З 8 ’ } 35 10 ’ ' 48 36’
оч _7 3. • к _8 Д . о 4 2 . 4 .
} 12 8 ’ } 15 9 ’ 5 3 15’
4 6 8 ’ ; 15 12 ’ '8 12 6
48. В первом кувшине было ^ л молока, а во втором — ^ л.
В каком кувшине было больше молока и на сколько
литров?
Г7
49.. Ваня ч затратил на выполнение задания по мате-
матикё, что на ^ ч больше, чем он затратил на задание
по литературе. Сколько всего времени Ваня затратил на
выполнение заданий по математике и литературе?
50. Найдите сумму:
1) 12§ +81 ;
2>3Й +6й ! 4 )8 | + 7| +1 2 Х .
51. Найдите разность:
1)7| ^ 3| ; 2) 8А _ бХ ; 3)1111-51; 4 ) 9 $ - * % .
52. Выполните вычитание;
1 )3А ~ Ь 3) 4 | -1 ± ; 5 )9 1 -4 # ;
7 16 8 7 9 9 6
2) 7—— 5— ; 4)8-5— 1-42-; 6)6-1—2-И.
. 20 30’ } 36 108’ ' 32 48
53. Решите уравнение:
1 > Ю §-* = 7 § ; 2 )(« -2 1 ) +з| -4 | .
54. Собственная скорость теплохода равна 20-1 км/ч, ско-
ш
ГГрость течения реки — 1-£ км/ч. Найдите скорость тепло-
О
хода по течению реки и его скорость против течения.
8. Вариант I
55. Вычислите значение выражения наиболее удобным спо
собом:
1) 1 + 2 + 1 + 3 . 2 )4 + 1 + 2 + 3. з ) 21+1^+3-4-+4^ .
' 4 6 4 5 ; 5 3 3 5 7 9 11 7
5в. Прообразуйте десятичные дроби в обыкновенные И ВЫЧИС
ЛИТ«:
1 )0 ,2 + !; 2) ^ -0 ,1 2 ; 3)4,85-2||; 4 )7 ^ -4 ,3 7 5 .
57. Одмж тракторист может вспахать поле за 5 ч, а другой —
ей 8 ч. Какую часть поля останется вспахать после 1 ч
лоямоотнойработы двух трактористов?
58. Выполните действия:
1, * Ь Н +5й ; 3> К - 9# М 1 ;
2, ,Х - г 1 +в,7; 4)(18-10|)-(б|-3|).
Умножение дробей
59. Выводите умножение:
1 ) 1 . А ; 2) £•-§-; 3 ) 1 0 . ! ! ; 4) 24. М .
' в 20 7 И ’ 11 26 1 65 40
60. Найдите произведение:
!> < • £ ! 3)Х -28; 5 ) 2 ^ . ^ ;
2 > в - Х , 4 )5 | -4 ;
61. Кокое расстояние проедет автомобиль со скоростью
63 км/ч аа ч?
О
62. Упростите выражение:
63. Упростите выражение:
'> и х ^ х + к 1 '- 2> 81§ “ - 4Й т + 5 | т -
64. Одна сторона прямоугольника равна 3^ дм, а соседняя —
У
на ^ дм меньше нее. Найдите площадь прямоугольника.
03
9. 12 Упражнения
65. Найдите значение выражения:
1) .5 1 -2 1 .2Ц ; 2) I X . з | -(2| +з| •X ) . |.
66. Вычислите значение выражения наиболее удобным спо
собом:
1) 3| .2А +2І . 2А ; 2) 2| . 7І +1 1 . 7l _ 7l . i l .
Нахождение дроби от числа
67. Сколько градусов содержит угол, составляющий:
1) прямого угла; 2) '-Ц- развернутого угла?
Xи сА}
68. Миша прочитал книги, в которой 300 страниц. Сколь-
15
ко страниц прочитгш Миша?
69. Площадь поля равна 650 га. За сутки был собран урожай
с площади, составляющей 24 % поля. Со скольких
гектаров был собран урожай?
70. Раствор содержит 18 % соли. Сколько граммов соли
содержится в 300 г такого раствора?
71. В библиотеку привезли &книг, ^ которых составляли
учебники. Составьте выражение для нахождения коли
чества привезенных учебников и вычислите его значение
при И= 800.
72. В магазин завезли 560 кг мандаринов и апельсинов. Масса
мандаринов составляла у массы завезенных фруктов.
Сколько килограммов апельсинов завезли в магазин?
73. На ремонт квартиры потратили 8680 грн. Из них 35 %
заплатили за работу, а на остальные купили строительные
материалы. Сколько стоили строительные материалы?
74. За три недели отремонтировали 108 км дороги. За первую
неделю отремонтировали ~ дороги, за вторую — ^ ос-
9 15
тальной дороги. Сколько километров дороги отремонти
ровали за третью неделю?
10. и « т м 1Ш із
76« ТрХ фнгады собрали урожай с поля площадью 240 га.
ригада собрала урожай с ^ поля, вторая — с ~
8 12
ввв§|Дтретья — с остальной части поля. С участка какой
ММВ^СВ собрала урожай третья бригада?
7в, В ШКОЛЬНОЙ библиотеке 1800 книг. Из них 28 % состав
ляют рцгчно-популярные книги, 43 % — художественные
ПрОММДения зарубежных писателей, а остальное — худо-
ЖМТМЖВые произведения украинских авторов. Сколько
■бнбПОТеке книг с художественными произведениями
уКрДКЯСКИХписателей?
77. В 0*ду растут 500 деревьев. Яблони составляют 24 % всех
ДврММВ, груши — 115% количества яблонь, вишни —
£ МОЛЖЧаства груш, а остальные деревья — сливы.,
СкОЛиЮСливовых деревьев растет в саду?
78. Ч#ТМрвбригады собрали 1680 кг лука. Первая бригада со
брал* ^ всего лука, вторая — 35 % оставшегося, тре
тья “ В раза больше, чем вторая. Сколько килограм-
О
МО*лука собрала четвертая бригада?
Деление дробей
79. Выполите деление:
80. Найдите частное:
81. Найдите значение выражения:
11. 14 Упражнения
82. Решите уравнение:
« М ’ 3 )! * = 12: 5> * : :п г 1 ;
2 )| *= 1 ; 4)3х =| ; 6 )5 ± :ж = | .
83. Найдите скорость автомобиля, если за # ч он про-
6
ехал 52-^ км.
2
84. Вычислите значение выражения:
1) ( 2^ +31) : Н - 11) 1-2;
2>(хА =2! ) =(17* - в§ )-
85. Решите уравнение:
1) 1 х + £ х + 1 * = Ц ; 3) 4-5--5|ж = 2 4 ;
' 2 3 4 27 ' 12 5 3
2) 2^ * - 2^ = 1^ ; 4 ) ^ х +21 = 10| .
7 3 5 15 ' 18 2 6
86. Найдите 30 % значения выражения |1^+21| : |7^-1^|.
87. Одна бригада может выполнить некоторый заказ за
10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней выполнят
этот заказ обе бригады, работая вместе?
Нахождение числа по заданному значению его дроби
88. В саду растет 35 вишен, что составляет ^ всех деревьев,
8
растущих в саду. Сколько деревьев в саду?
89. В первый день турист прошел 26 км, что составляет 65 %
длины туристического маршрута. Какова длина мар
шрута?
90. Руда содержит 70 % железа. Сколько руды надо взять,
чтобы в ней содержалось 42 т железа?
91. До обеда рабочий изготовил дневной нормы, а после
1о
обеда — остальные 72 детали. Сколько деталей составляет
дневная норма?
12. Вариант 1 15
92. При сушке яблоки теряют 84 % своей массы. Сколько
килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить
12 кг сушеных?
93. За месяц бригада рабочих отремонтировала 88,4 км доро
ги, ЧТО составляет 104 % плана. Сколько километров
дороги надо было отремонтировать по плану?
94. В санаторий завезли апельсины, мандарины и лимоны.
Масоа апельсинов составляла массы всех фруктов,
14
маооа мандаринов — , а. лимонов — остальные 99 кг.
Сколько килограммов фруктов завезли в санаторий?
95. Спортивные соревнования проходили три дня. В первый
день а них участвовали 34 % всех спортсменов, во второй
день — 80 % , а в третий — остальйые 108 спортсменов,
причем каждый спортсмен выступал только в один из
дней. Сколько всего было участников соревнований?
96. Найдите число, 40 % которого равны значению выра
жения 1,8 •§+1,8: § .
У У
97. Петр, Иван и Николай собирали грибы. Петр собрал
7^- всех грибов, Иван — остальных грибов, а Нико-
15 12
лай — 28 грибов. Сколько всего грибов они собрали?
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
98. Преобразуйте в десятичную дробь:
!)_£.; 2) 1 ; 3)А22.
' 26 ’ } 8 ’ ; 80
99. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вы
числите:
1)4,62 +3*1; 2) 1-0,586; 3) 8 ^ -5 ,4 9 .
Бесконечные периодические десятичные дроби
100. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную перио
дическую десятичную дробь и укажите ее период:
2>П*’ 4> й -
13. 16 Упражнения
101. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенную*
Десятичное приближение обыкновенной дроби
102. Найдите десятичное приближение до сотых дроби:
103. Найдите десятичное приближение до тысячных корня
уравнения 7х =5.
104. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные, округ
лите их до сотых и выполните вычисления:
105. Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(а)
округлили до сотых и получили число 0,63. Найдите
число а, если известно, что оно двузначное.
Отношения
106. Найдите отношение:
107. Замените данное отношение отношением натуральных
чисел:
108. Расстояние на карте между двумя городами равно 2,4 см.
Каково расстояние между этими городами на местности,
если масштаб карты 1 : 400 000?
109. Расстояние между двумя городами на местности рав
но 720 км. Каково расстояние между ними на карте с мас
штабом 1 : 9 000 000?
110. Расстояние между двумя селами на местности рав
но 190 км, а на карте — 9,5 см. Найдите масштаб карты.
дробь в виде конечной десятичной дроби или бесконечной
периодической десятичной дроби:
1) 0,86“ ;
1)2,4:0,06; 3)2,7:72; 5) 14 м :1,4 км;
2) 1,6: 4,8; 4) 2 дм :4 см; 6) 12 кг :240 г.
14. Н > р ц «Н Т І___________________________________ 17
' Пропорции
111. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из
ИЯХ Обставить пропорцию, и в случае утвердительного
ОТНП запишите эту пропорцию:
1) 18,6:0,6 и 17,6 : 0,8; 2) 21 : з| и ^ : 1І .
112. Нв вычисляя данныхотношений, установите, можно ли
М> Ш составить пропорцию, и в случае утвердительного
0Т1#Р*запишите эту пропорцию:
1) 8,4:0,3 и 111: 37; 2) 2| : | и з| : | .
118. РсШХТ!уравнение:
1) 6 ї в « : 75; 3) ^ =Т ;
£ •>
* > " Ч И И !
114. Иодояьзуя числа 24, 3,18 и 4, составьте пропорцию.
118. Для Яіротовления 6 одинаковых приборов нужно 14 кг
ммалши Сколько металла требуется для изготовления
1Втаких приборов?
116. И« 800 КГ семян льна получают 144 кг масла. Сколько
килограммов масла получат из 225 кг семян льна?
117. Площадь поля равна 520 га. Собрали урожай с 15 % пло-
щади ВОЛЯ. С какой площади (в гектарах) собрали
урожай?
118. Раоотояяие между городами А и Б на карте равно 4,8 см,
а иа маетности — 120 км. Каково расстояние между горо
дами С И£ на этой карте, если расстояние между ними на
меотиооти равно 160 км?
Процентное отношение двух чисел
119. В автопарке 180 автомобилей, из них 117 автомобилей —
грузовые. Какой процент всех автомобилей составляют
грузовые?
15. 18 Упражнения
120. Найдите процент содержания соли в растворе, если 500 г
раствора содержат 16 г соли.
121. В январе израсходовали 4,8 т угля, а в феврале — 5,52 т.
На сколько процентов возрос расход угля в феврале по
сравнению с январем?
122. Цена товара повысилась со 120 грн до 150 грн. На
сколько процентов повысилась цена товара?
123. Цена товара снизилась со 150 грн до 120 грн. На сколько
процентов снизилась цена товара?
124. Цена товара составляла 80 грн. Сначала его цену
повысили на 10 %, а потом снизили на 20 %. Какой стала
цена товара после этих изменений? На сколько процентов
изменилась начальная цена?
125. Сколько процентов значение выражения4^- •(8-£--7^|
о5 24 оО/
составляет от значения выражения ^56,625-511| : 1^?
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
126. За некоторое время рабочий изготовил 20 деталей. Сколь
ко деталей он изготовит, если будет работать в 1,6 раза
больше времени с той же производительностью труда?
127. Мотоциклист проезжает расстояние между двумя горо
дами за 3,6 ч с некоторой скоростью. За какое время он
проедет это расстояние, если увеличит свою скорость
в 1,2 раза?
128. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорцио
нальна величине х:
х 0,2 0,3 1,4
У 2Д 140
Задайте формулой зависимость у отх.
129. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорцио
нальна величине х:
X 20 5 2
У 16 8
Задайте формулой зависимость у отх.
16. “■еа я . « ; ______________________________ :_______ Л
-♦ШЩеление числа в данном отношении
1»0. РоМЛкте число 56 в отношении 3:4.
131, РмДОУрТе число 420 в отношении 2 : 3 : 7 .
111 П|||Щ| оит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько
Н11*А|ИШмов цинка надо взять, чтобы получить 520 кг
аоямУЬ -
1*18. П§|РЩ|1Гр треугольника равен 114 см, а его стороны
0ШМ№К..1сак 5 : 6 : 8 . Найдите стороны треугольника.
134, НвМЙЮе развернутый угол АВС и проведите луч ВБ
градусные меры углов АВБ и СБ1> относились
136. НлйШЦтркие значения а и Ъ, чтобы числа а, 6 и Ьбыли
ОООТМФвПенно пропорциональны числам 4, 1 и 10.
136. ПршщШЬге число 92 в виде суммы трех слагаемых х, у
и «М ^ 1 т ю ы х : у =1 : 4, а у: 2= 6 :5.
*»ШМЙВ*У, о
,0 Кружность и круг
137. УкМШ?р, радиус, хорду и диаметр
охруМШОфТИс центром Е, изображен
ной НА ршунке 1. Сколько радиусов
и СКОЛЬКО хорд изображено на этом
ркоуми?
138. Начврпгм отрезок АВ длиной
56 ММ. Приняв точки і и В за центры, постройте две
окружЯООТЯ радиуса 46 мм. Найдите точки пересечения
окружюомй и обозначьте их буквами С и I). Каково
раоогояш» от точки С до точки А? Чему равен диаметр
поотромпых окружностей?
139. Начертите окружность, диаметр которой равен 8 см. От
метьте на окружности точку М. Найдите на окружности
точки, удаленные от точки М на 5 см.
140. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со
сторонами:
1) 5 см, 2 см и 6 см; 2) 4 см, 4 см и 3 см.
17. 20 Упражнения
Длина окружности. Площадь круга
141. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен
4,6 см.
142. Вычислите длину окружности, радиус которой равен
2,5 дм.
143. Найдите радиус окружности, длина которой равна 8тссм.
144. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 2 см.
145. Найдите диаметр круга, площадь которого равна Збя см2.
146. Найдите длину дуги, составляющей ^ окружности, ради-
8
ус которой равен 24 см.
147. Найдите длину дуги, которую опи
сывает часовая стрелка длиной 9 см
за 5 ч.
148. Вычислите площадь заштрихован
ной фигуры (рис. 2), если сторона jy
квадратаABCD равна 8 см.
Диаграммы
149. На диаграмме (рис. 3) показаны объемы продажи ручек
в отделе канцтоваров в течение одной недели.
Поне
дельник
Среда Четверг
Дни недели
Рис. 3
Суббота
1) В какие дни недели было продано одинаковое коли
чество ручек?
2) В какой день недели было продано наименьшее ко
личество ручек?
18. Вариант 1 21
8) На СКОЛЬКО б о л ь ш е р у ч е к б ы л о п р о д а н о в с р е д у , ч е м
в четверг?
4) На с к о л ь к о п р о ц е н т о в в ы р о с о б ъ е м п р о д а ж и р у ч е к
В субботу п о с р а в н е н и ю с п я т н и ц е й ?
160. На Д и а г р а м м е ( р и с . 4) п р и в е д е н о
распределение д е р е в ь е в , р а с т у щ и х
в парке.
1) СКОЛЬКО процентов деревьев пар
ка составляют ели?
2) Каких д е р е в ь е в в п а р к е м е н ь ш е
вовго?
3)Во сколько раз в парке больше Рис. 4
берм, чем кленов?
151. В таблице приведено распределение по спортивным сек
циям учащихся 6-х классов некоторой школы.
Спортиашш,
секции ‘
Фут
больная
Баскет
больная
Волей
больная
Ганд
больная
Количество шести
классников, посе
щающих секцию
35 30 30 25
Построите соответствующую столбчатую диаграмму.
СдучкЯДОе события. Вероятность случайного события
152. В коробке лежат 8 белых и 12 синих шаров. Какова веро
ятность того, что выбранный наугад шар окажется:
1) белым;
2) краевым;
8) белым или синим?
158. В лотерее разыгрывается 10 телевизоров, 15 видеокамер,
20 фотоаппаратов. Всего выпущена 1000 лотерейных би
летов. Какова вероятность, купив один билет:
1) выиграть видеокамеру;
2) выиграть какой-нибудь приз;
3) не выиграть никакого приза?
19. 22 Упражнения
154. В коробке было 24 карточки, пронумерованные числами
от 1 до 24. Из коробки взяли наугад одну карточку.
Какова вероятность того, что на ней записано число:
1) кратное 8;
2) являющееся делителем числа 45;
3) при делении которого на 6 остаток равен 2?
Координатная прямая
155. Запишите координаты точек А, В, С, D, Е, F, М, К,
. изображенных на рисунке 5.
К D FC А В Е М
і------- 1-»-*-1 f— H----♦----!-»Ч-----♦-----►
О' 1
а
Е К D M А F B С
-*----- 1—*—І------1------1—•—І----1----- ♦-----1-«-+-----♦--------►
0 20
б
Рис. 5
156. Начертите координатную прямую и отметьте на ней
числа 0; 1; 3; -2; -4; 1,5; -3,5.
157. Начертите координатную прямую, приняв за единичный
отрезок, длина которого в 6 раз больше стороны клетки
тетради. Отметьте точки В (2), С (0,5), Л?(1,5),
4 1 ) ’ в В ) ' м К И Ю -
158. Начертите координатную прямую, отметьте на ней точ
ку А (-3). Отметьте на этой прямой точку, удаленную от
точки А:
1) в положительном направлении на 7 единиц;
2) в отрицательном направлении на 3 единицы;
3) на 5 единиц.
Целые числа. Рациональные числа
159. Запишите число, противоположное числу:
1)0,8; 2)-4 ; 3) -128; 4)0; 5)6,4.
20. Вариант 1 23
160. Выберите из чисел 3; - 8; 0; -2,6; 4,8; -741; 19—;
525; -14; 12,14:
1) натуральные; 4) неположительные;
2) целые; 5) целые отрицательные;
3) положительные; 6) дробные неотрицательные.
161. Найдите значение -у, если:
1) 1/= 4,5; 2) у = -10,2.
162. Найдите значение т, если:
1) -т. —12; 2) -т = -14.
163. Решите уравнение:
1 )-х = 6; 2) -х = -20; 3 )-х = -(-9 ).
164. Отметьте на координатной прямой точки с координата
ми 5; -4; 2,5 и точки, координаты которых противопо
ложны этим числам.
165. Запишите все целые числа, расположенные на коорди
натной прямой между числами:
1) -4,2 и 3,6; 2)-125,6 и -119.
Модуль числа
166. Найдите модуль каждого из чисел: -1; 26; -2,3; 5,4; 0;
-16. Запишите соответствующие равенства.
167. Найдите значение выражения:
1) |-7,2 |- 13,41; 3)
2)| -1 2 |- 1—8 |; 4)| -5 6 1: |—0,7 |.
168. Вычислите значение выражения |х |: |у |, если:
1) х =-3 | , у =4| ; 2) х = 7,14, у = -0,07.
169. Отметьте на координатной прямой числа, модуль кото
рых равен:
1)4; , 2)1,5; 3)1.
170. Решите уравнение:
1) |ж|= 7;' 2) |х |=-4; 3) |-х |=8,4.
171. Расположите числа -8,4; 2; 3,7; -1,8; 0,6 в порядке воз
растания их модулей.
5 3
12 16
21. 24 Упражнения
Сравнение чисел
172. Сравните числа:
1) 245 и -246; 3) -68 и 0; 5) -ОД и -0,099;
2) -7,4 и -7,8; 4)0 и 24,6; 6) -l| и -1^ .
173. Расположите в порядке убывания числа:
-7; 4,2; 0,4; -6,9; 0; -12; 3,5.
174. Найдите все целые значения х, при которых верно нера
венство -4,2 х^З.
175. Найдите наименьшее целое число, при котором верно не
равенство:
1) -5 < х< 7 ; 2) х ^ -4 ; 3 )х > 6 ,8 .
*
176. Между какими соседними целыми числами расположено
на координатной прямой число:
! ) 4|; 2)-6,14; 3) -125-4; 4) - 0,6?
Ответ запишите в виде двойного неравенства.
177. Запишите три последовательных целых числа, меньшее
из которых равно:
1)4; 2) -3; 3) -1. i . ■ >
178. На координатной прямой отме- с d 0 а Ъ
тили числа а, Ь, с и d (рис. 6).
Сравните: Piic. 6
1)а и Ъ; 3)0 и с; 5)-Ь и а;
2) с и d; 4) ft и с; 6)-d и 0.
Сложение рациональных чисел
179. Найдите сумму:
1) -7 +(-8); 3) -1,8 +(-0,34); 5)-| + (~ § );
2)-0,38+ (-0,74); 4 )-4 j+ (-2 * ); 6) " 6^ +(-8^ )*
180. Выполните сложение:
1)-10 + 7; 4) 7,14+(-12,4); 7) ~ П +^ ;
2) -4,6 + 6,3; 5) -4 ,8 + 4,8; 8) 4| +( - l | ) ;
3)13,8+ ( - 5,2); 6 )-1 +0,329; 9 ) -б| +з| .
22. Вариант 1 25
181. Составьте числовое выражение и вычислите его значение:
1) к сумме чисел -18,4 и 3,16 прибавить число 12,47;
2) к числу 4-i прибавить сумму чисел -2Ц и -3%;
3 4 5
3)к сумме чисел -20,6 и 13,78 прибавить сумму чисел
19,12 и -12,3.
Свойства сложения рациональных чисел
182. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычис
лений:
1) 3,46+(-2,63) +(-5,46)+ 2,63;
2) -5,34 + (-2,72) + 4,34 + 6,72.
183. Вычислите:
1) 37+ (-50)+ 22+ 13+ (-28);
2) -1,32+ 2,41+ 3,77+ (-4,68)+ 0,59;
о 16, 4 , 21 , / п
3 ) ~25 + 27 + 25+ [~27)-
184. Упростите выражение и найдите его значение при
т =-14,8, п - 2,6:
-1,9 + т+3,24+(-7,1) + п+(-5,24).
Вычитание рациональных чисел
185. Выполните вычитание:
1) 19,4-(-7,8); 4)-24,8-16,2; 7)
2) 4,6-9,2; 5)-5,3-(-12,16); 8) ^ - f ;
3) 0-8,9; 6) 0—(—13,1); 9) 2 | -(-3± ).
186. Найдите значение выражения -8,3-а , если:
1) а = -3,8; 2) а = 4,2; 3 )а =б 1 ; 4) а = -2 -^ .
3 15
187. Решите уравнение:
1) * +12 = 5; 4) -5 ,4 -* =-3,5;
2) х +6,2 = -7,8; 5) х - 4,7 =-2,34;
3) 4,8- х = 16,3; 6) * +Ä =f*
24. Вариант 1 27
195. Упростите выражение -0,5т -20га и найдите его значе
ние, если т =- 1— , п = -2 —.
• 14 3
Распределительное свойство умножения
196. Раскройте скобки:
1) 2 {х-1 у +3г); 4) -р (-х+2у-4,6);
2) -7 (5 - а - 46); 5) -0,6* (-5 +Зт- 1,4л);
3) ( с - 8сг+6й )-(-1,2); 6) - 8 (| а+ ±6- ^ с - 0,б).
197. Вынесите за скобки общий множитель:
1) 9а + 96; 2) 4*у+5*с-х; 3) 10тп-15тр.
198. Раскройте скобки и упростите выражение:
1) (* +2,3)-.(* +7,8); 3) -(г/-7,4 +д:)-(1 1 ,6 -^);
2) -(7,2-у ) +(-у +1,6); 4) (-2,6 +х +у )-(х -у -2 ,6 ).
199. Приведите подобные слагаемые:
1) 8а+19а-28а + За; 4) 1,6т-1,2-3,1 т +0,8;
2) -4 * —11*+ 35*-38*; 5) 1,1р+0М -1,2-1,З р-3,М ;
3) 1,4а-а+6-2,66; 6) - | а + 1 & + ^ а -^ 6 .
200. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1) 7(4а +6)-12а; 4) 1,5 (8х-6у)-(5у-3х) ■2,4;
2) 8* - 4 (16-2*); 5) -(4,3*-2,4)-(5,8 -2 ,6*);
3)1,7 (а - 4)+0,6 (в-2а); в>% (з2т - % п ) - £ ( в § т - 4 $ п ) .
201. Найдите значение выражения:
1) 0,4 (6с -12)-0,4 (З с-7) при с =4-1;
6
2) 5±-(у- 7 ) - 3|(14-г/) при у = -0,7.
202. Найдите значение выражения 7 а -(а -36), если
2а+6=-0,9.
Деление рациональных чисел
203. Выполните деление:
1) -12 : 6; 2) -33,77 : (-11); 3) -Щ : (~||]; 4) -1 ^ : 4^ .
25. 28 Упражнения
204. Решите уравнение:
1) -4 * = 32; 3) -1,2* = -3,6; 5) -| * = ;
7 «3
2) 0,7* = -1,4; 4 ) 1 : * = -| ; 6 ) ~2^х =й '
205. Выполните действия:
1) 3,2-(-6 )-7 ,8 : (8,8-10,1);
2) (-1,2 +4,32 : (-1,8)) : (-0,01) : (-0,3).
206. Найдите значение выражения:
Решение уравнений
207. Решите уравнение:
1) 2* =1 8 -* ; 4) 0,2* +2,7 =1,4-1,1*;
2) 7* +3 =30-2*; 5) 5,4-1,5* =0,3*-3,6;
3) 7 -2 * = 3*-18; 6) |* +15 =1 * +10.
О 6
208. Найдите корень уравнения:
1) 3 (*-2 ) =*+2; 4) 3,4 +21/ =7 (у -2,3);
2) 5—2(* —1) = 4 —*; 5) 0,2(7-2у) =2,3-0,3(у-6);
3) (7*+1)-(9* +3) = 5; 6) | (1 х -| ) = 4* + 2|.
209. Решите уравнение:
1) 4(5* +2) =10(2*-3) +15; 2) 2(7*-7) =7(2*-3) +7.
Решение задач с помощью уравнений
210. Провод длиной 456 м разрезали на 3 части, причем пер
вая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м
длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.
211. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на
23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника,
если его периметр равен 108 дм.
26. Вариант 1 29
212. Периметр прямоугольника равен 12,4 см, одна из его
сторон на 3,8 см меньше соседней. Найдите площадь
прямоугольника.
213. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на
20,8 грн. За 8 кг конфет заплатили столько же, сколько за
12 кг печенья. Сколько стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья?
214. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 15 грн 60 к.
Карандаш дешевле ручки на 1 грн 20 к. Сколько стоит
карандаш? ручка?
215. Купили 14 открыток по 6 грн и по 9 грн, заплатив за всю
покупку 114 грн. Сколько купили открыток каждого
вида?
216. От села до города легковой автомобиль доехал за Зч,
а грузовой — за 5 ч. Найдите скорость каждого автомо
биля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч
меньше скорости легкового.
217. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во
втором. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а из
второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну.
Сколько книг было в каждом шкафу вначале?
218. У Юры и Гали было поровну денег. Когда Юра купил
книгу за 28 грн, а Галя — журнал за 12 грн, то у девочки
осталось денег в 3 раза больше, чем у мальчика. Сколько
денег было у каждого из них вначале?
219. В первом ящике было в 7 раз больше груш, чем во втором.
Когда из первого ящика взяли 38 груш, а из второго — 14,
то во втором осталось на 78 груш меньше, чем в первом.
Сколько груш было в каждом ящике вначале?
Перпендикулярные прямые
220. Перерисуйте в тетрадь рисунок 7.
Проведите через каждую из точек
А и В прямую, перпендикулярную
прямой т.
27. 30 Упражнения
221. Начертите угол ВОК, градусная мера которого равна:
1)64°; 2) 153°. Отметьте на луче ОК точку С и проведите
через нее прямые, перпендикулярные прямым ОК и ОВ.
Параллельные прямые
222. Начертите прямую т, отметьте вне ее точку А. Проведите
через точку А прямую, параллельную прямой т.
223. Начертите угол ВЕС, градусная мера которого равна 52°.
Отметьте между сторонами угла точку О и проведите
через нее прямые, параллельные сторонам угла.
224. Начертите треугольник ОЕЖ и проведите через верши
ну Е прямую, параллельную противоположной стороне.
Координатная плоскость
225. Найдите координаты точек
М, N, Р, ф, Д, З, Т, изо
браженных на рисунке 8.
226. Отметьте на координатной
плоскости точки А(4;3),
В (5; - 6), С(-2; 7), 2)(-3;3),
2Г(-3;-3), М (0; 5), ЛГ(5;0),
Р (-6; 0).
227. Начертите на координатной
плоскости треугольник МКР,
если М (-2;4), К(4;2), Р(2;-2). Найдите координаты
точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР
с осью х,
228. Изобразите на координатной плоскости все точки (х у)
такие,, что:
1)у~4:,х — любое число;
2) -3 < х ^ 1,у — любое число;
У‘ к
м
1
0 1 X
я
Т
р я
28. м
Вариант 1 , 31
Графики
229. На рисунке 9 приведен график изменения температуры
воздуха на протяжении суток. Пользуясь графиком,
установите:
1) какой была температура воздуха в 2 ч; в 7 ч; в 22 ч;
2) в котором часу температура воздуха была 3 °С; -3 °С;
О°С;
3) какой была самая низкая температура и в котором
часу;
4) на протяжении какого промежутка времени темпера
тура воздуха была ниже О°С; выше О°С;
5) на протяжении какого промежутка времени темпера
тура воздуха повышалась; понижалась.
к
п’
А
гал
е
О.2 Ч
С
Ь-< 0 / 1Р 1а 14 16 18 ,А1 ?/
2 Бремл, Ч
6
Рис. 9
230. Велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Сначала он
ехал 3 ч со скоростью 8 км/ч, потом 1 ч отдыхал, после
этого ехал еще 2 ч со скоростью 10 км/ч и прибыл
в пункт В. Постройте график движения велосипедиста
231. Постройте график зависимости переменной у от пере
менной х, заданной формулой у —3*.
29. 32 Упражнения
Вариант 2
Делители и кратные
1. Какие из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12,15 являются:
1) делителями 36; 3) делителями 24 и 36;
2) кратными 4; 4) делителями 30 и кратными 3?
2. Запишите все делители числа:
1)15; 2)11; 3)68; 4)80.
3. Запишите пять чисел, кратных числу:
1)8; 2)17; 3)50; 4)49.
4. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из
чисел:
1) 14 и 16; 2) 60 и 72; ' 3) 18 и 36; 4) 18 и 25.
5. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:
1)5 и 4; 2)6 и 3; 3) 8 и 20.
6. Запишите все значения а, кратные числу 6, при которых
верно неравенство 18 < а < 44.
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
7. Из чисел 48, 470, 2473, 5625, 378, 8480, 8395, 932, 945,
580 600 выпишите те, которые делятся надело:
1)на2; 2) на 5; 3) на 10.
8. Запишите все нечетные значения х, при которых верно
неравенство 632 < х < 635.
9. Найдите наибольшее двузначное число х, при котором
значение выражения х - 67 делится надело на 5.
Признаки делимости на 9 и на 3
10. Из чисел 3874, 4926, 5685, 9873, 32 466, 33192, 47 295
выпишите те, которые делятся нацело:
1)наЗ; 2) на 9; 3) на Зина 2.
11. Найдите все значения а, кратные числу 9, при которых
верно неравенство 548 < а < 585.
12. Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получить
число, кратное 3(рассмотрите все возможные случаи):
1)45*48; 2)2*7 483; 3)68*7.
30. Вариант 2 33
13. Какое наименьшее число надо дрибавить к данному, что
бы получить число, кратное 9:
1)3191; 2)24 819; 3)30 025 003?
14. К числу 42 допишите слеваи справа по одной цифре
такой, чтобы получившееся число было кратным 15
(рассмотрите все возможные случаи).
Простые и составные числа
15. Запишите все делители числа 63, подчеркните те из них,
которые являются простыми числами.
16. Запишите все простые числа, которые больше 32 и мень
ше 45.
17. Запишите всесоставные числа, которые больше 26
и меньше 38.
18. Разложите на простые множители число:
1)28; 2)16; 3)112; 4)2340; 5)4356.
19. Запишите все делители числа, равного произведению
3•7 •7 •11.
Наибольший общий делитель
20. Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 16 и 36; 3) 76 и 114; 5) 27, 72 и 108.
2) 54 и 18; 4) 480 и 288;
21. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 15,
24, 28, 49.
22. Запишите все неправильные дроби с числителем 18, у ко
торых числитель и знаменатель — взаимно простые
числа.
23. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.
24. Между школами района поровну распределили 78 ксерок
сов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если
известно, что их больше 35?
Наименьшее общее кратное
25. Найдите:
1) НОК (16; 24); 3) НОК (9; 20); 5) НОК (480; 720);
2) НОК (6; 18); 4) НОК (70; 98); 6) НОК (16; 20; 24).
31. 34 Упражнения
26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее об
щее кратное чисел а и Ъ, если а = 3*52-72 и Ь= 23-5-7.
27. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:
П 7 и 9 • 1& „ I I
1 ] 15 И 20’ 2) 65 И 52’
28. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места
старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места
старта можно попить воды. На каком наименьшем рас
стоянии от места старта можно попить воды рядом с на
блюдателем?
Основное свойство дроби
29. Разделите на 6 числитель и знаменатель каждой из дробей
60 ’ 42 ’ 78 ’ 150 ’ ®апишите соответствующие равенства.
30. Запишите три дроби, равные ^ .
31. Какие из данных равенств неверны:
I 2 —16 . о 5 _ 45 . о 56 7 . 63 _ 7 о
' 3 24’ 1 7 56’ ] 72 9 ’ } 81 8 '
32. Каждую из данных дробей замените равной ей дробью,
знаменатель которой равен 56:
1 ) ^ 2 ) 4 ; 8) 4) А ; 5 )| .
33. Запишите:
1) число 1 в виде дроби, знаменатель которой равен 28;
2) число 9 в виде дроби, знаменатель которой равен 11;
3) число 5 в виде дроби, знаменатель которой равен 7.
34. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значе
ние а, при котором верно равенство:
II а _ 8 . о 7_—56 . оч 1._ 9 . лч 27 _ а_
' б 48’ ’ а 40 ’ ’ 7 а ’ 'б З 7 '
Сокращение дробей
35. Сократите дробь:
1ч 5 . 04 14 . сч 32 . п 72 .
32. Вариант 2 35
36. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби
и сократите результат:
1)0,2; 2)0,88; 3)0,64; 4)0,78; 5)0,256; 6)0,3264.
37. Какую часть часа составляют:
1) 3 мин; 2) 20 мин; 3) 48 мин; 4) 50 мин?
38. Какую часть развернутого угла составляет угол,
градусная мера которого равна:
1)9°; 2)10°; 3)36°; 4)84°; 5)105°?
39. Выполните действия и сократите результат:
" Т Е +Г5 -' 2* 4б~4б; 3>5й +3& ; 4>171 г 9§ -
•40. Сократите:
1 ) 9 0 6 . о 8-28 . оч 2-3-5 . ^ 7-13-7-2
8-27 .’ ' 35-12’ 4-9-25 ’ _ 35-9 +35-2 *
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей
41. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
3) 5
9 И 27 5
5) 2
15
и 5 .
18 ’
2 ) ! и п ;
4) 3
8 * 5 *
6)
2
9 ’
3
4
Сравните дроби:
1 ) 1 и й ;
7 26 13
3) 5
16 И 20;
5) 5
12
и _8_.
1 5 ’
’ 24 8
4)
4
9
и § ; 6)
11
42
и 7
24 '
43. Расположите в порядке убывания числа:
п ! 2 1 13. 91| 5 3 1
' 10 ’ 3 ’ 2 ’ 1 5 ’ } 4 ’ 6 ’ 8 ’ 12 ‘
44. Первую головку сыра массой 9 кг разрезали на 16 равных
частей, а вторую головку массой 7 кг — на 10 равных
частей. Часть какой головки сыра — первой или второй —
имеет большую массу?
45. Найдите все натуральные значения с, при которых верно
неравенство:
7 ^ с ^ 1 . о ч 1 < _ с _ ^ 2
33. т Упражнения
46. Какие из дробей , -Ц-, 1 можно подставить
24 12 о б о
ло 07
вместо х, чтобы было верным неравенство < х <~4~ ?
48 48
Сложение и вычитание дробей
47. Вычислите:
1)
! +
2 .
7 ’
4)
3
20 15 ’
7)
16
35
5 .
14’
2) и 3 . 5) 13 7 . 8) !+
1 7 .
25 10’ 16 12 ’ 5 3 30 ’
3) 15 3. 6)
_9_
9)
3 2, 5
16 4 ' 14 21 4 9 36 ’
48. Длина картины равна
и " ' а
ширина -- 11 м
18 М-
больше: длина или ширина картины и на сколько метров?
К
49. В магазин во второй день завезли т картофеля, что на
12
~ т меньше, чем завезли в первый день. Сколько тонн
16
картофеля завезли в магазин за два дня?
50. Найдите сумму:
1>8§ +б1 ;
2) 8Х +3Х ; 4 ) 9 А +4 £ +З А
51. Найдите разность:
1) 8| - 4 | ; 2 ) б 1 1 - 2 Х ; 3) ! в £ - 2 1 1 ; 4)
52. Выполните вычитание:
3)6§ - 21 ; 5>61 Г 4^
оч ч 1 7 о ! 3 . 44 о 11 с 43 . с о_1___
2 ) 3 2 7 ~ 2 1 8 ’ 4 2 12 6 ’ 21 5 63 *
53. Решите уравнение:
1) 8| - * - * А ; 2) ( * - 9|) +5Д . вА .
о
54. Собственная скорость моторной лодки равна 21^ км/ч,
О
а скорость течения реки — 1^ км/ч. Найдите скорость
лодки по течению реки и ее скорость против течения.
34. Вариант 2 37
55. Вычислите значение выражения наиболее удобным спо
собом:
2 )т И +т М ; з) 5| +37+1| +4| •
56. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычис
лите:
1 )0 ,5 -| ; 2 )0 ,5 3 + ^ ; 3) 8 ^ -5 ,3 5 ; 4) 6 ,6 2 5 -3 ^ .
57. Первый экскаватор может вырыть траншею за 7 ч, а вто
рой — за 5 ч. Какую часть траншеи останется вырыть
через 1 ч совместной работы двух экскаваторов?
58. Выполните действия:
1> 5| - 2| +4|- 3) (43ж - 51) ' 12# ;
2) 6£ +4т Н в; 4>(31- 141? Н 27! - 19! ) -
Умножение дробей
59. Выполните умножение:
11Л—•_§_. 21 —■—• 41 -§6-•59 . 55 . 40
' 16 49 ’ ' 7 9 ’ ' 69 77 ’ ; 72 99 ‘
60. Найдите произведение:
1 ) 7 ' £ : 3> й - 2б: 4 7 *2 Х2 ’
2) — -3‘ 413—•—• 611— -1—*11
} 15 ’ 8 9 ’ * 13 8 7 "
61. Какое расстояние пройдет поезд со скоростью 64 км/ч
за —ч?
4
62. Упростите выражение:
1)| /»-}Л ; 2) 1! * - ^ ; 3 )2 | * -2 у 2 | 2.
63. Упростите выражение:
и■&*ыс-ме> 2) 2Й *'+3А * '* 1|*'-
64. Одна сторона прямоугольника равна 2^- м, а соседняя —
О
оп
на ^ м меньше нее. Вычислите площадь прямоугольника.
56
35. 38 Упражнения
65. Найдите значение выражения:
1) 81-9-2^ -з1-44.-3-§-; 2) 1-±- • •-^ +2$] ■ .
' 3 3 4 7 24’ ' 48 5 6 15 . 9/ 4
66. Вычислите значение выражения наиболее удобным спо
собом:
1) 41 .2 1 +11-2£ ; 2) 2| -б | + :£ --б | -6§ - 1± .
' 9 7 9 7 ' 6 3 10 3 3 3
Нахождение дроби от числа
67. Сколько градусов содержит угол, составляющий:
1) ^ прямого угла; 2) ^ развернутого угла?
68. Расстояние между двумя »городами равно 350 км. Автомо
биль проехал — этого расстояния. Сколько километров
14
проехал автомобиль?
69. Дима потратил на покупку новых книг 250 грн, из ко
торых 16 % потратил на покупку сборника стихотворений
Леси Украинки. Сколько стоит этот сборник?
70. Морская вода содержит 6 % соли. Сколько килограммов
соли содержится в 40 кг морской воды?
71. В поезде ехало т пассажиров, из них составляли дети.
Составьте выражение для нахождения количества детей,
ехавших в поезде, и вычислите его значение при т =480.
72. Две бригады трактористов вспахали 630 га земли, причем
первая бригада выполнила ^ работы. Сколько гектаров
земли вспахала вторая бригада?
73. На базу привезли 3400 кг картофеля. Из них 45 % привез
ли в первый день, а остальное — во второй. Сколько
килограммов картофеля привезли на базу во второй день?
74. За три дня проложили 112 м кабеля. За первый день
проложили у кабеля, а за второй — оставшегося.
Сколько метров кабеля проложили за третий день?
36. Вариант 2
75. В магазин завезли 360 кг овощей. Масса картофеля со-
4 1
ставляла ^ массы всех овощей, моркови — — , а осталь-
У
ное составляла капуста. Сколько килограммов капусты
завезли в магазин?
76. Ученики трех шестых классов собрали 1600 кг маку
латуры. Из них 32 % собрали ученики 6-А класса, 27 % —
ученики 6-Б класса, а остальное — ученики 6-В класса.
Сколько килограммов макулатуры собрали ученики
6-В класса?
77. В спортивных соревнованиях участвовали 600 учащихся.
Из них 28 % соревновались в плавании, участники сорев-
„ к
новании по гимнастике составляли от количества плов-
6
цов, участники соревнований по бегу — 125 % от коли
чества гимнастов, а остальные участники соревновались
в прыжках. Сколько участников соревновались в прыж
ках (каждый ученик выступал в одном виде спорта)?
78. За четыре дня на завод привезли 3600 кг металлолома.
В первый день привезли — всего металлолома, во вто
рой — 35 % оставшегося, а в третий — в 1^- раза больше,
чем во второй. Сколько килограммов металлолома при
везли на завод в четвертый день?
Деление дробей
79. Выполните деление:
11 5..4. • о 6 . 48 . оч 8 . 32 . лч45 . 54
' б ' 7 ’ ’ 35 ' 49 ’ } 15 ’ 75 ’ } 56 ' 49 '
80. Найдите частное:
1) 9 : 1 ; 3) й :18; 5>21 :3§ ;
2)1: А ; 4 )1 1 | :3 1 ; 6) б | : ^ - .
7 17 ’ 3 9 7 6 18
81. Найдите значение выражения:
1) 45 : « : в : 3> Н : 1Й +# 4| ;
2>4Н т И ) ; 4> Н +4! ) : 3Н : ! -
37. 40 Упражнения
82. Решите уравнение:
| * = | ; 3) ± х = 16;
2 )| * = 1; 4)5* =|; 6) 7 1 : * = А .
83. Найдите скорость автобуса, если за & ч он про
ехал 50^ км.
84. Вычислите значение выражения:
Ч 3! +1! ) : Н г 2; ) ' “ ’8;
2) (4| :1| +2 1 - 81 : 14) : ( 2| - 1|1).
85. Решите уравнение:
2>3| — 1| = 2й ; 4) й * + 2Н 1 -
86. Найдите 40 % значения выражения |з^-+з|-| : ^5-|--3-||.
87. Мастер может выполнить некоторую работу за 21 ч, а его
ученик — за 28 ч. За сколько часов выполнят эту работу
мастер и ученик, работая вместе?
Нахождение числа по заданному значению его дроби
88. Утром из автопарка выехали 56 автобусов, что составляет
— всех автобусов автопарка. Сколько автобусов в авто-
8
парке?
89. Рабочий получил аванс 2430 грн, что составляет 45 % его
заработной платы. Какова заработная плата рабочего?
90. Морская вода содержит 6 % соли. Сколько морской воды
надо взять, чтобы в ней содержалось 48 кг соли?
91. В первую смену столовую посетили — рабочих цеха, а во
вторую смену — остальные 45 человек. Сколько рабочих
в цехе?
38. Вариант 2 41
92. При сушке грибы теряют 92 % своей массы. Сколько
килограммов свежих грибов надо взять, чтобы получить
6 кг сушеных?
93. За день монтажники проложили 67,2 м кабеля, что состав
ляет 105 % плана. Сколько метров кабеля требовалось
проложить по плану?
94. Для учащихся класса Купили тетради, ручки и каранда- |
ши. Стоимость тетрадей составляла стоимости всей по- I
о
купки, стоимость ручек — о >а стоимость карандашей —
Ф 8
остальные 70 грн. Найдите стоимость всей покупки.
'95. Магазин за три дня продал весь завезенный картофель.
В первый день продали 32 % всего картофеля, во вто
рой — 40 %, а в третий — остальные 224 кг. Сколько
килограммов картофеля было завезено в магазин?
96. Найдите число, 20 % которого равны значению выра
жения 2,4 +2,4 : -2-.
8 8
97. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют
7 8
•— всех деревьев, груши — остальных деревьев,
16 15
а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
98. Преобразуйте в десятичную дробь:
п Д . оч 17.. о.19
' 25 ’ ' 40 ’ )16 '
99. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вы
числите:
1) 20+5,47’ 2) ° ’67^ ; 3)16^ -11 ,47 .
Бесконечные периодические десятичные дроби
100. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную перио
дическую десятичную дробь и укажите ее период:
1>1 * 2 ) й ’ 3 ) * ; 4> й -
39. 42 Упражнения
101. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенную
дробь в виде конечной десятичной дроби или бесконечной
периодической десятичной дроби:
1 )1 и 0,1; 2 ) | и I ; 3)1,6 и 1§.
Десятичное приближение обыкновенной дроби
102. Найдите десятичное приближение до сотых дроби:
2) 1 ; 3) 51§*
103. Найдите десятичное приближение до тысячных корня
уравнения 9* = 4.
104. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные, округ
лите их до сотых и выполните вычисления:
1) |+0,39; 2) 8,58+4 - | - 3 -!.
7 15 1о
105. Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(а)
округлили до сотых и получили число 0,24. Найдите
число а, если известно, что оно двузначное.
Отношения
106. Найдите отношение:
1)3,2:0,08; 3)2,4:96; 5) 16 м :1,6 км;
2) 1,4: 5,6; 4) Здм :6 см; 6) 14 кг :280 г.
107. Замените данное отношение отношением натуральных
чисел:
1)1 : § ; 2> 8 : б ; 3)0,7:0,02; 4) 2| : з£ .
108. Расстояние на карте между двумя пунктами равно 3,2 см.
Каково расстояние между этими пунктами на местности,
если масштаб карты 1: 500 000?
109. Расстояние между двумя пунктами на местности рав
но 640 км. Каково расстояние между ними на карте с мас
штабом 1 : 10 000 000?
110. Расстояние между двумя городами на местности рав
но 270 км, а на карте — 4,5 см. Найдите масштаб карты.
40. Вариант 2 43
Пропорции
111. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из
них составить пропорцию, и в случае утвердительного
ответа запишите эту пропорцию:
1) 2g : 3| и г^ : 1 2 ; 2) 14>7 : 0,7 и 18,9 : 0,9.
112. Не вычисляя данных отношений, установите, можно ли
из них составить пропорцию, и в случае утвердительного
ответа запишите эту пропорцию:
1) 2i : 6i и | : 2± ; 2) 23 :184 и 0,4 : 3,2.
113. Решите уравнение:
1) 7 :8 = * : 96;
21 и ■iJL = 7.3 . JL. 11 2+х 4
^ y , 1 31 4 - 3 ’ V 5 9'
114. Используя числа 32, 5, 4 и 40, составьте пропорцию.
115. Масса 8 одинаковых деталей равна 18 кг. Найдите массу
28 таких деталей.
116. В 400 кг сплава содержится 176 кг меди. Сколько кило
граммов меди содержится в 325 кг сплава? Найдите массу
сплава, если в нем содержится 308 кг меди.
117. Строители должны были проложить 480 м путепровода.
За первую неделю они выполнили 35 % работы. Сколько
метров путепровода проложили строители за первую
неделю?
118. Расстояние между селами М и К на карте равно 5,6 см,
а на местности — 420 км. Каково расстояние между се
лами С и D на местности, если расстояние между ними на
этой карте равно 3,6 см?
Процентное отношение двух чисел
119. В школьном актовом зале 220 мест. Во время представ
ления было занято 209 мест. Какой процент мест был
занят?
120. Найдите процент содержания сахара в растворе, если
400 г раствора содержат 18 г сахара.
41. 44 Упражнения
121. В первый день туристы прошли 12,6 км, а во второй —
15,75 км. На сколько процентов возросло расстояние,
пройденное во второй день, по сравнению с расстоянием,
пройденным в первый день?
122. Цена товара повысилась с 64 грн до 80 грн. На сколько
процентов повысилась цена товара?
123. Цена товара снизилась с 80 грн до 64 грн. На сколько
процентов снизилась цена товара?
124. Цена товара составляла 600 грн. Сначала его цену повы
сили на 20 %, а потом снизили на 10 %. Какой стала цена
товара после этих изменений? На сколько процентов
изменилась начальная цена?
125. Сколько процентов значение выражения 12^ •
составляет от значения выражения |40,425+4^| : 2^ ?
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
126.3а некоторое время автомобиль проехал 18 км. Какое
расстояние он проедет, если будет ехать в 2,5 раза больше
времени с той же скоростью?
127. Рабочий изготавливает некоторое количество деталей за
7 ч. За какое время он изготовит это количество деталей,
если производительность его труда увеличится в 1,4 раза?
128. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорцио
нальна величине х :
X 0,9 1Д 1,5
У 5,5 130
Задайте формулой зависимость у от ж.
129. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорцио
нальна величине х:
X 3 12 10
У 5 15
Задайте формулой зависимость у от х.
42. Вариант 2 46
Деление числа в данном отношении
130. Разделите число 72 в отношении 2:7.
131. Разделите число 490 в отношении 2 : 5 : 7 .
132. Сплав содержит 6 частей цинка и 8 частей железа.
Сколько килограммов железа надо взять, чтобы получить
448 кг сплава?
133. Периметр треугольника равен 140 см, а его стороны
относятся как 8:12:15. Найдите стороны треугольника.
134. Начертите прямой угол АВС и проведите луч ВР так,
чтобы градусные меры углов АВР и СВР относились как
7:11.
135. Найдите такие значения а и Ь, чтобы числа 5, а и Ьбыли
соответственно пропорциональны числам ^ , 2 и 8.
136. Представьте число 84 в виде суммы трех слагаемых х, у, г
так,чтобы х : у = 7:2, а у : г = 3 : ^ .
Окружность и круг
137. Укажите радиус, хорду и диаметр
окружности с центром С, изобра
женной на рисунке 10. Сколько ра
диусов и сколько хорд изображено
на этом рисунке?
138. Начертите отрезок СО длиной 5 см. Приняв точки С и Х>
за центры, постройте две окружности радиуса 32 мм. Най
дите точки пересечения окружностей и обозначьте их бук
вами М и К. Каково расстояние от точки С до точки К?
Чему равен диаметр построенных окружностей?
139. Начертите окружность, диаметр которой равен 6 см.
Отметьте на окружности точку Р. Найдите на окружности
точки, удаленные от точки Р на 3 см.
140. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со
сторонами:
1) 5 см, 3 см и 6 см; 2) 3 см, 3 см и 2 см.
43. 46 Упражнения
Длина окружности. Площадь круга
141. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен
5.4 дм.
142. Вычислите длину окружности, радиус которой равен
3.5 см.
143. Найдите радиус окружности, длина которой равна
10п см.
144. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 3 см.
145. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 49я см2.
146. Найдите длину дуги, составляющей ^ окружности, ради-
1 У
ус которой равен 36 см.
147. Найдите длину дуги, которую опи
сывает часовая стрелка длиной 12 см
за 8 ч.
148. Вычислите площадь заштрихованной
фигуры (рис. 11), если сторона квадра
таАВСО равна 10 см.
Диаграммы
149. На диаграмме (рис. 12) показаны объемы продажи солн
цезащитных очков в магазине в течение 6 месяцев.
I)
в
§
ЇX":
3 в
св
5
6
400
350
300
250
200
150
100
50
Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь
Месяцы
Рис. 12
1) В какие месяцы было продано одинаковое количество
очков?
44. Вариант 2 47
2) В каком месяце было продано наибольшее количество
очков?
3) На сколько больше очков было продано в июне, чем
в апреле?
4) На сколько процентов снизился объем продаж в сен
тябре по сравнению с августом?
150. На диаграмме (рис. 13) приведено
распределение площади огорода
под посадку различных овощей.
1) Сколько процентов площади
огорода занято свёклой?
2) Какой овощной культурой за
сажена наибольшая часть ого
рода?
3) Во сколько раз площадь, заня
тая тыквами, меньше площади, занятой морковью?
151. Опросив группу мальчиков о размере их обуви, составили
таблицу.
Размер обуви 24,5 25 25,5 26
Количество мальчиков 15 20 25 20
Постройте соответствующую столбчатую диаграмму.
Случайные события. Вероятность случайного события
152. В коробке лежат 9 красных и 15 желтых шаров. Какова
вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:
1) красным; 2) белым; 3) красным или желтым?
153. В лотерее разыгрывается 16 денежных призов по
5000 грн, 20 призов по 1000 грн, 30 призов по 500 грн.
Всего выпущено 2000 лотерейных билетов. Какова веро
ятность, купив один билет: 1) выиграть 5000 грн; 2) выиг
рать какой-нибудь приз; 3) не выиграть никакого приза?
154. В коробке было 28 карточек, пронумерованных числами
от 1 до 28. Из коробки взяли наугад одну карточку.
Какова вероятность того, что на ней записано число:
1) кратное 4;
Капуе- Тыквы
та^
Картофель
Рис. 13
Свёкла
Мор
ковь
45. 48 Упражнения
2) являющееся делителем числа 42;
3) при делении которого на 9 остаток равен 1?
Координатная прямая
155. Запишите координаты точек М, К, Р, Т, Е, F, С, Н,
изображенных на рисунке 14.
Т F PH М К СЕ
Ч 1 ♦ ♦ I ♦ 1 ♦ 1 1 *-«Ч ►
О 1
а
F СЕ Т М К Р Н
Ч ♦-----1—*-4----1------♦-----И—♦----- 1—»H---- ♦------1-----f——I—►
О 30
б
Рис. 14
156. Начертите координатную прямую и отметьте на ней
числа 0; 1; —1; 5; 2,5; -5; —4,5.
157. Начертите координатную прямую, приняв за единичный
отрезок, длина которого в 4 раза больше стороны клетки
тетради. Отметьте точки М (-2), Р(-0,5), F (1,75),
158. Начертите координатную прямую, отметьте на ней точ
ку К (-2). Отметьте на этой прямой точку, удаленную от
точки К:
1) в положительном направлении на 5 единиц;
2) в отрицательном направлении на 4 единицы;
3) на 6 единиц.
Целые числа. Рациональные числа
159. Запишите число, противоположное числу:
46. Вариант 2 49
160. Выберите из чисел 8; 0; -10; - - ; 5,4; -612; -3,1; 15-^-;
£{ IX
2,91;-1001;256:
1) натуральные; 4) неположительные;
2) целые; 5) целые отрицательные;
3) положительные; 6) дробные неотрицательные.
161. Найдите значение -х, если:
1) ж= 5,6; 2) * = -3,7.
162. Найдите значение га, если:
1 )-га=4,6; 2 ) -га= -4.
163. Решите уравнение:
1 ) - * = 8; 2) -х = -3 2 ; 3 ) - * =-(-47).
164. Отметьте на координатной прямой точки с координатами
4; 1,5; -3 и точки, координаты которых противоположны
этим числам.
165. Запишите всецелые числа, расположенные на
координатной прямой между числами:
1) -5,8 и 2,2; , 2) -181 и -178,4.
Модуль числа
166. Найдите модуль каждого из чисел: 4; -32; 6,7; -8,4;
-23; 0. Запишите соответствующие равенства.
167. Найдите значение выражения:
1) |4,5 !+ |-2,3 |; 3)
2)|-13 |-1-6 |; 4)|-48|: |-0,6 |.
168. Вычислите значение выражения |р|:И, если:
1) Р= ~4|> й=7|'> 2) р =8,48, Ь= -0,08.
169. Отметьте на координатной прямой числа, модуль
которых равен:
1)7; 2)2,5; 3)2.
170. Решите уравнение:
1) |* |= 6; 2) |* |= -2; 3) |-х |=6,7.
7 5
18 12
47. 50 Упражнения
171. Расположите числа 4,3; - 6; 5,4; -0,8; 7,2 в порядке
убывания их модулей.
Сравнение чисел
172. Сравните числа:
1)354 и -358; 3)0 и 5,1; 5) -0,198 и -0,2;
2) - 8,6 и -8,4; 4) -3,2 и 0; 6) - l | и -1J .
173. Расположите в порядке возрастания числа: -8,3; 0; -3,8;
2 ;-4 ,6 ; 14; 6,3.
174. Найдите все целые значения у, при которых верно нера
венство - 2,8 ^ у < 1.
175. Найдите наибольшее целое число, при котором верно
неравенство:
1) —17 <&< —6; 2) Ь < - 6; 3 ) &«аб,4.
176. Между какими соседними целыми числами расположено
на координатной прямой число:
1)3| ; 2)-8,15; 3 ) -258| ; 4 )-0 ,3 ?
Ответ запишите в виде двойного неравенства.
177. Запишите три последовательных целых числа, большее
из которых равно:
1)6; 2)-2 ; 3)1.
178. На координатной прямой отме- р k 0 т с
тили числа т, k, р и с (рис. 15).
^ Рис. 15
Сравните:
1 )т и с; 3)0 и с; 5) —т и с;
2)р и k; 4)р и т; 6)-р и 0.
Сложение рациональных чисел
179. Найдите сумму:
1) -4+ (-7); 3)-2,3+ (-0,86); +
2)-0,46+ (-0,89); 4) ~ 5J +( - 3f ) ; 6) " 4и +(“ 7Й '
48. Вариант 2 51
180. Выполните сложение:
1) -12+5; 4) 8Д9+(-15,6); .
2 ) - 3 ,8 +5,3; 5 )-7 ,9 +7,9; 8) 5|+ (-2|);
3) 14,6+(-6,4); 6) - 1 +0,546; 9>~5f + 4Ä *
181. Составьте числовое выражение и вычислите его значение:
1) к сумме.чисел -1,48 и 15,2 прибавить число -11,34;
2) к числу З-i прибавить сумму чисел -3-^ и ;
4 3 5
3)к сумме чисел -14,58 и 18,8 прибавить сумму чисел
11,18 и -15,4.
Свойства сложения рациональных чисел
182. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычис
лений:
1) - 6,47+ 8,32+6,47+(-7,32);
2) 4,46 + (-12,11) + 7,11 + (-8,46).
183. Вычислите:
1) -43+(-60)+ 18+36+(-19);
2) -2,43+6,31+(-3,21)+ 0,49+4,87;
4 2 А 1 6 / V 4 2 / 16
184. Упростите выражение и найдите его значение при
х =-12,6, у = - 3,4:
5,43 +лс+(-2,6)+(-7,8) + у +(-6,43).
Вычитание рациональных чисел
185. Выполните вычитание:
1)3,6- 8,7; 4) -17,9-10,1; 7)
2) 16,8-(-2,6); 5)-4,8-(-14,13); 8) ^ ~ § ;
3) 0- 7, 6; 6) 0-(-16,2); 9 )2 ± -(-4 ± ).
49. 52 Упражнения
186. Найдите значение выражения -7,9-х , если:
1) * =-3,4; 2) х =2,7; 3) х = - 5 ; 4)jc =4-i.
ct О
187. Решите уравнение:
1) £ +14 = 8; 3) 2,9-х =14,7; 5) х - 6,3 = -5,84;
2) х +4,6 =-9,4; 4) -6,7- х = -4,2; 6)х+А± = § .
и О
188. Найдите значение выражения:
1) -36 +79-42 +79; 3) 2,4+(-5,36) -(-0,84) +(-3,24);
2) 3,19-5,9-0,86; 4) -16,54 +(-9,31)-11,27-(-23,38);
. ■ 5) 5f +K ) - ( : 3i ) ;
6>3f +K ) - K K -
189. Упростите выражение:
1) а +8,9+6,7-а-9,8; 2) 8,4 +то-и-18,3+га.
Умножение рациональных чисел
190. Выполните умножение:
1) 48 •(-3); 2) -8,3 -(-6); 3) -4| •l | ; 4) -3| •( - l j) .
191. Выполните действия:
1) -12,6 -0,7 +4,8 (-1,7); 3) f •(~ 5 § )-^ •(-4|);
2) (-5,16 +5,09)-(3,5-4); 4) (б ~ б | ) •(з^-О.бб).
192. Решите уравнение:
1)(х + 7)(х- 1) = 0; 2) х(х + 2,8)(3,5 - х) = 0.
Переместительное и сочетательное свойства умножения
рациональных чисел. Коэффициент
193. Вычислите:
1)-8-36-5; 4)-5,46-20-(-5)-(-0,1);
2) 8 •(-125) •(-0,16); 5) | •(-3,5) •( - 1^) •0,8;
3) 0,4 •(-25) •(-5) •(-0,2); 6) - J •( - А ) . А •(-46).
50. Вариант 2 53
194. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:
1 )-2 ,4 -4 *; 3) -8а ■2,5Ь; 5) ^ а -^ -(-Ь );
2) -0,6у •(—0,9); 4) -5х-(-0,8у)-0,4г; 6) 2|х •(“ §*/)•
195. Упростите выражение -25а •0,4Ь и найдите его значение,
если а = 1 ^ , Ъ- -4 ^ .
Распределительное свойство умножения
196. Раскройте скобки:
1) 3(2а +Ь -8с); 4) (-а-3,4Ь +Зс)-(-сО;
2) -4 (-х +Зг/-4г); 5) -0,8а (4р —5Ь—1,2);
3) (тп-бп-бА:) •(-1,4); 6 ) -1 4 (| х -А -у +о,52-0,2).
197. Вынесите за скобки общий множитель:
1) 8т-8п; 2) 7тп-2тр +т; 3) 12хг/+18хА.
198. Раскройте скобки и упростите выражение:
1) (а +4,6)-(а + 9,8); 3) -(9,4+х - у) +(4,1-у);
2) -(8,8 -х)-(4 ,7 +х); 4) (а-Ь +6,1)-(-а-Ь+6,1).
199. Приведите подобные слагаемые:
1) 4х-13х +29х-14х; 4) 2,За+1>8-3,2а~2,4;
2) -5у-28у +1ву-17у; 5) 2,9с-4,7а +4,3~3,4с+3,Ы;
3) 1,8Ь-с +Ь-4,Зс; 6) -| х + ^ у + | х -^ 1/.
200. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1) 8(6х-7)-17х; 4) 2,5 (4а - 86)- (За-4&)-1,4;
2) 9у-5(17-у); 5) -(-5 ,2 -3,1с)-(2,4с- 6,4);
3) 0,6(4х-3) +2,1(х-5); 6) А ( 51 ^ _ | у ) -Х ( 2|х-5|г/).
201. Найдите значение выражения:
1) 0,8 (Зх-14) - 0,3 (4 - 5х) при * = 3 ^ ;
1о
2) 3—(-у +8)- 4-|(у -16) при у = - 0,6.
202. Найдите значение выражения 9р-(р +4п), если
2р -п = -0,7.
51. 64 Упражнения
Деление рациональных чисел
203. Выполните деление:
1) -40 : (-5); 2) -48,72:12; 3) -| | : (-Ц ); 4) - 1 ^ : б | .
204. Решите уравнение:
1) -9 * = 36; 3) -1,8* = -5,4; 5) - 1 * = - А ;
2) 0,6* = -2,4; 4 ) 1 : * = - ^ ; 6) - 2|* = А|.
205. Выполните действия:
1) 2,3-(-8)-9 ,8 : (6,7-8,1);
2) (-1,6+3,64 : (-1,4)) : (-0,01) : (-0,7).
206. Найдите значение выражения:
Решение уравнений
207. Решите уравнение:
1) 4* = 24 +*; 4) 0,6*-5,4 = -0 ,8*+ 5,8;
2) 8 * -8 = 20-6*; 5) 4,7-1,1* = 0,5*-3,3;
3) 9 -4 * = 3*-40; 6) |*+16=|* + 9.
208. Найдите корень уравнения:
1) 4 (*-3 ) = * +6; 4) 2,7+3у = 9 (у-2,1);
2) 4 - 6 (* + 2) = 3 -5 *; 5) 0,3(8-Зу) = 3,2-0,8(1/-7);
3) (5*+ 8) - ( 8*+ 14) = 9; 6) ||1*-1| = 3*+зА.
209. Решите уравнение:
1) 4(* —1) =2(2*—8)+12; 2) 7(4*-1) = 6-2(3-14*).
Решение задач с п о м о щ ь ю уравнений
210. Трое рабочих изготовили 762 детали, причем первый
рабочий изготовил в Зраза больше деталей, чем третий,
а второй — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько
деталей изготовил каждый рабочий?
52. 211. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй
и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольни
ка, если его периметр равен 105 см.
212. Периметр прямоугольника равен 11,2 дм, одна из его
сторон на 2,4 дм больше соседней. Найдите площадь
прямоугольника.
213. Масса банки краски больше массы банки олифы на
1,6 кг. Какова масса банки краски и какова — банки
олифы, если масса 6 банок краски равна массе 14 банок
олифы?
214.3а 7 тетрадей и 4 альбома для рисования заплатили
29 грн 80 к. Альбом дороже тетради на 2 грн 50 к. Сколько
стоит тетрадь? альбом?
215. Купили 18 карандашей по 1 грн 20 к. и по 1 грн 50 к., за
платив за всю покупку 24 грн. Сколько купили каранда
шей каждого вида?
216. Катер прошел расстояние между двумя портами за 3 ч,
а теплоход это же расстояние — за 4 ч. Найдите скорость
катера и скорость теплохода, если скорость катера на
8 км/ч больше скорости теплохода.
217. На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем
на втором. Когда с первого склада увезли 20 телевизоров,
а на второй привезли 14, телевизоров на обоих складах
стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом
складе вначале?
218. В двух вагонах поезда ехало поровну пассажиров. Когда
из первого вагона вышли 26 пассажиров, а из второго —
17, то в первом вагоне стало пассажиров в 2 раза меньше,
чем во втором. Сколько пассажиров было в каждом вагоне
вначале?
219. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на эта
жерке. После того как из шкафа взяли 46 книг, а с эта
жерки — 18, на этажерке осталось на 97 книг меньше,
чем в шкафу. Сколько книг было вначале в шкафу
и сколько на этажерке?
Вариант 2_______________________________________________________ 55
53. 56 Упражнения
Перпендикулярные прямые
220. Перерисуйте в тетрадь рисунок 16.
Проведите через каждую из точек Си!)
прямую, перпендикулярную прямой а.
221. Начертите угол MON, градусная мера
которого равна: 1) 56°; 2) 142°. От
метьте на луче ОМ точку А и проведите
через нее прямые, перпендикулярные прямым ОМ и ON.
Параллельные прямые
222. Начертите прямую а, отметьте вне ее точку В. Проведите
через точку В прямую, параллельную прямой а.
223. Начертите угол ABC, грйдусная мера которого равна
108°. Отметьте между сторонами угла точку Е и проведите
через нее прямые, параллельные сторонам угла.
224. Начертите треугольник ACD и проведите через верши
ну С прямую, параллельную,противоположной стороне.
Координатная плоскость
225. Найдите координаты точек
М, К, Р, Е, F, H, Т, изо
браженных на рисунке 17.
226. Отметьте на координатной
плоскости точки М (2;3),
К(-4; 3), Р (5;-2), Е(2;-2),
F (-2;-2), Т(-4;0), А(0;-4),
В (4; 0).
227. Начертите на координатной
плоскости треугольник ABC,
если А ( 3; —4), J3(1; 4),
С(-3;-2). Найдите координаты точек пересечения
стороны АВ с осью д; и стороны АС с осью у.
228. Изобразите на координатной плоскости все точки (ж; у)
такие, что:
1)х = 2, у — любое число;
р
*-У
Е
К,
1
0 1 X
н
м
т
