Nguyên hàm tich phân có đáp án

1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HẠN CHẾ MÁY TÍNH
1.Biến đổi
3
0 1 1
x
dx
x+ +
∫ thành ( )
2
1
f t dt∫ , với 1t x= + . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau:
A. ( ) 2
2 2f t t t= − B. ( ) 2
f t t t= + C. ( ) 2
f t t t= − D. ( ) 2
2 2f t t t= +
2. Đổi biến x = 2sint tích phân
1
2
0 4
dx
x−
∫ trở thành: A.
6
0
tdt
π
∫ B.
6
0
dt
π
∫ C.
6
0
1
dt
t
π
∫ D.
3
0
dt
π
∫
3.Cho ( )
2
0
3f x dx =∫ .Khi đó ( )
2
0
4 3f x dx−  ∫ bằng: A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. Cho ( ) 143 23
+−−= xxxxf và ( ) 132 23
−−+= xxxxg . Tích phân ( ) ( )dxxgxf∫−
−
2
1
bằng với tích phân:
A. ( )∫−
+−−
2
1
23
22 dxxxx B. ( ) −+−−∫−
1
1
23
22 dxxxx ( )∫ +−−
2
1
23
22 dxxxx
C. ( ) ++−−∫−
1
1
23
22 dxxxx ( )∫ +−−
2
1
23
22 dxxxx D.Tích phân khác
5. Cho tích phân dx
x
x
I ∫ +
=
1
0 3
và dx
x
x
J ∫ +
=
2
0
12sin3
cos
π
, phát biểu nào sau đây đúng:
A. JI > B. 2=I C. 5ln
3
1
=J D. JI 2=
6. Cho tích phân ( )dxxxI ∫ +=
1
0
2
1 bằng:
A. ( )
1
3 4
0
x x dx+∫ B.
1
0
43
43 





+
xx
C.
1
0
3
2
)
3
(
x
x + D. 2
7. Tích phân ( )0
0
222
>−∫ adxxax
a
bằng: A.
8
. 4
aπ
B.
16
. 4
aπ
C.
16
. 3
aπ
D.
8
. 3
aπ
8. Nếu
1
0
( )f x dx∫ =5 và
1
2
( )f x dx∫ = 2 thì ∫
2
0
( )f x dx bằng :A. 8 B. 2 C. 3 D. -3
9. Cho tích phân ( )dxxxI ∫ +=
1
0
1 bằng: A. ( )dxxx∫ +
1
0
32
B.
1
0
32
32 





+
xx
C.
1
0
3
2
)
3
(
x
x +
D. 2
10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cosy mx x= ; Ox ; 0;x x π= = bằng 3π . Khi đó giá trị của m
là: A. 3m = − B. 3m = C. 4m = − D. 3m = ±
11. tích phân
3
0
1 x−∫ x d bằng với tích phân nào sau đây
A. ( ) ( )
1 3
0 1
1 1x+ x− −∫ ∫x d x d B. ( ) ( )
1 3
0 1
1 1x- x− −∫ ∫x d x d C. ( ) ( )
1 3
0 1
1 1x+ x− − −∫ ∫x d x d D. ( )
3
0
1 x−∫ x d
12. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2y x= − , trục hoành và hai đường 0, 1x x= = . Diện tích hình phẳng
(H) được tính là:A. ( )
1
0
2 .S x dx= −∫ B.
1
0
2 .S x dx= −∫ C. ( )
1
0
2 .S x dx= −∫ D. ( )
1
2
0
2 .S x dxπ= −∫
13. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2
y x=
,
2 3y x= + và hai đường
0, 2x x= = . Công thức nào sau đây
tính diện tích hình phẳng (H)?

2. A.
2
2
0
2 3 .S x x dx= + +∫
B.
( )
2
2
0
2 3 .= − −∫S x x dx
C
2
2
0
2 3 .S x x dx= − +∫ D.
2
2
0
2 3 .S x x dx= − −∫
14.Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường như
hình vẽ bên. Công thức nào sau đây tính diện tích hình
phẳng (H)?
x
y
y=x
31
(H)
O
A.
3
2
1
.S x dxπ= ∫
B.
3
1
.S xdx= ∫ C.
3
1
.S xdx= ∫
D.
3
1
.S xdxπ= ∫
15.Cho parabol (P): (x)y f= . Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường như hình
vẽ bên (phần gạch sọc). Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?
A. ( ) ( )
1 2
0 1
.= −∫ ∫S f x dx f x dx B. ( ) ( )
1 2
0 1
.= +∫ ∫S f x dx f x dx
C. ( )
2
0
= ∫S f x dx D.
2
0
( ) .S f x dxπ= ∫
16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x= , trục hoành và hai đường 1, 1x x= − = . Khi quay hình
phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức nào sau đây?
1 1 1 1
2 2
1 1 1 1
. . . . . . . .V x dx BV x dx CA V xdx DV xdxπ π
− − − −
= = = =∫ ∫ ∫ ∫
17. Một vật di chuyến với vận tốc ( ) ( )
2
4
1,2 /
3
+
= +
+
t
v t m s
t
.Quảng đường vật đó di chuyển được trong 4 giây đầu
tiên bằng bao nhiêu? A.18.82m B.11.81m C.4.06m D.7.28m
18. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là ( ) ( )2
3 5 /v t t m s= + .
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10
A.36m B.252m C.1134m D.966m
19. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm
đó,ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) ( )5 10 /= − +v t t m s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
A.0,2m B.2m C.10m D.20m
20.Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng gia tốc ( ) ( )2 2
3 /a t t t m s= + .Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kề từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
4000 4300 1900 2200
. . . .
3 3 3 3
BA m m C m D m
21.Một vật chuyển động với gia tốc ( )
( )
( )2
20
/
1 2
a t m s
t
= −
+
. Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30(m /s ) . Tính quãng
đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây).
A. 46 m. B. 48 m. C. 47 m. D. 49 m.
22. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m /s) thì người người đạp phanh (còn gọi là “thắng”). Sau khi đạp phanh, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 40 20 /( )v t t m s= − + , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể
từ lúc bằng đầu đạp phanh. Số mét (mét) mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
A. 5(m) B. 4(m) C. 6(m) D. 7(m)