1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆∆ đi
Cho 1 (3, 2)n = −
ur
2 ( 3,2)n = −
uur
.Tính
qua 2 điểm A(-5,4) và B(-3,7).
1AB.n
uuur uur
2,AB.n
uuur uur
,
Nhận xét gì về hai vectơ và ,AB
uuur
1n
uur
AB
uuur
2n
uur
và
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi∆ đi
qua điểm A(4;-1) và có vectơ chỉ phươngqua điểm A(4;-1) và có vectơ chỉ phương ( 2;3)u = −
ur
b) Cho chứng tỏ:(3;2)n =
ur
n u∆⊥
ur uur
3. ,
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
**Định nghĩaĐịnh nghĩa:: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến
của đường thẳng ∆ nếu và vuông góc với
vectơ chỉ phương của ∆ .
n
ur
0n ≠
ur r
n
ur
x
y
0
∆∆
u
r
n
r
4. ,
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
** Định nghĩaĐịnh nghĩa::
* Nhận xét:* Nhận xét:
- Nếu là một véc tơ pháp tuyến của thì
cũng là một véc tơ của .
Như vậy: Một đường thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến.
n
r
∆ ( ), 0kn k ≠
r
∆
x
y
0
n
r1 2n n=
ur r
2 3n n= −
uur r
5. ,
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
** Định nghĩaĐịnh nghĩa::
* Nhận xét:* Nhận xét:
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết
một véctơ pháp tuyến của nó và một điểm mà nó đi
qua.
x
y
0
M0(x0; y0)
n
r
∆∆
6. ,
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
a)a) Định nghĩaĐịnh nghĩa::
?
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
ax + by +c =0, với 2 2
0a b+ ≠
7. ,
?
? Nếu có véc tơ pháp tuyến
thì nó có một véc tơ chỉ phương
hoặc
∆ ( );n a b=
r
( );u b a= −
r
u
r
x
y
0
n
r
∆∆
( );u b a= −
r
( )
( )
( )
;
;
. . .
0
n a b
u b a
n u a b b a
n u
=
= −
⇒ = + −
=
⇔ ⊥
r
r
r r
r r
CHỨNG MINH
8. ,
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
a)a) Định nghĩaĐịnh nghĩa::
?
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
ax + by +c =0, với 2 2
0a b+ ≠
** Nhận xét:Nhận xét:
b)b) Ví dụVí dụ::
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi
qua điểm A(1;2) và nhận vectơ làm vectơ pháp
tuyến.
( )
r
n= -3;4
∆ − + − =: 3 4 5 0x y
Ví dụ 2 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi
qua hai điểm M(2;-1) và N(-3;2).
∆
+ − =:3 5 1 0d x y
Ví dụ 3: Cho phương trình:
x 5 t
d :
y 3 2t
= +
= +
Viết phương trình tổng quát đường thẳng d.
− − =: 2 1 7 0d x y
9. C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ph¬ng tr×nh tæng
qu¸t :
Em cã nhËn xÐt
g× vÒ vÞ trÝ t
¬ng ®èi cña ®
êng th¼ng vµ
c¸c trôc to¹ ®é
khi a=0? Khi
b=0? Khi c=0?
Em cã nhËn xÐt
g× vÒ vÞ trÝ t
¬ng ®èi cña ®
êng th¼ng vµ
c¸c trôc to¹ ®é
khi a=0? Khi
b=0? Khi c=0?
Em cã nhËn xÐt
g× vÒ vÞ trÝ t
¬ng ®èi cña ®
êng th¼ng vµ
c¸c trôc to¹ ®é
khi a=0? Khi
b=0? Khi c=0?
10. * 0:( )
c
a y
b
= ∆ = − * 0:( )
c
b x
a
= ∆ = −
* 0:( )ax 0c by= ∆ + =
y
xO
0 0
* , , 0:
( ) 1
a b c
x y
a b
≠
∆ + =
y
O x
O x
y
O
c
b
− c
a
−
0
c
a
a
= −
0
c
b
b
= − 0a
D¹ng ®Æc biÖt cña ph¬ng tr×nh tæng
qu¸t
0b
11. Củng
cố
Muoán laäp phöông trình toång quaùt cuûa
ñt ∆ ta caàn phaûi bieát moät ñieåm vaø moä
VTPTVTPT cuûa ñt ∆.
( );n a b=
rñi quañi qua MM00 = ( x= ( x00; y; y00))
1) Neáu ñöôøng
thaúng ∆ nhanha
änän
{
thì pt toång quaùt cuûa
ñt ∆ laø :
( ) ( )0 0 0a bx yx y =− + −
laømlaøm VTPTVTPT
laø VTPTVTPT cuûa ñöôøng
thaúng ∆ thì
( )
r
n = a;b
Neáu ( )
uur r
m = kn = ka;kbcuõng laø VTPTVTPT cuûa ñt ∆.
2) ∆:∆: aaxx ++bbyy +c+c== 00
( );n a b=
r
là 1là 1 VTPTVTPT của đtcủa đt ∆∆
( ) ( )( ),; ;v b au b a= = −−
rr
làlà VTCPVTCP của đtcủa đt ∆∆
