政大應數「數學、邏輯與人生」核心通識課程, 本週集合的數學表示法, 並且介紹數學家張益唐的故事。

1. 03 集合和數學歸納法
蔡炎龍老師

2. 集合

3. A={a, b, c}

4. A={x | x∈ℤ, x is even}

5. 練習用數學說出來

6. A⊆B

7. A⊆B
∀x∈A → x∈B

8. B⊆A

9. B⊆A
∀x∈B → x∈A

10. A∪B

11. A∪B
∀x∈A∪B ⟹ x∈A ⋁ x∈B

12. A∩B

13. A∩B
∀x∈A∪B ⟹ x∈A ⋀ x∈B

14. A＼B

15. A＼B
x∈A ⋀ x∉B

16. 來練習!

17. {a, b, c, d} {b, d, e, k}
A B

18. {a, b, c, d} {b, d, e, k}
A B
A∩B=?

19. {a, b, c, d} {b, d, e, k}
A B
A∪B=?

20. {a, b, c, d} {b, d, e, k}
A B
A＼B=?

21. 張益唐
一個數學家的傳奇故事

22. 孿生質數

23. 最最接近的兩個質數
P, P’剛好差 2

24. 「質數只能被一和本身整除。它在自然數的無盡
序列中，乖乖的待在自己的位置上，跟其它數字
一樣擠在另外二個數字間，但彼此的距離又比其
它數字更遠一步⋯質數當中還有一些更特別的數
字，數學家稱之為「孿生質數」。這是一對彼此
非常接近的質數，幾乎是緊緊相依，但它們之間
總是會存在著一個偶數，讓它們無法真正碰在一
起，例如十一和十三，十七和十九⋯⋯馬提亞認
為他和和艾利契就是如此，他們就是一對孿生質
數，既孤獨又迷惘，彼此非常接近，卻又不夠近
到可以碰觸對方⋯⋯」

25. 《質數的孤獨》
Paolo Giordano
上文出自

26. 找找孿生質數!
活動

27. 孿生質數猜想
孿生質數有無限多個

28. 張益唐之前我們知道什麼?
幾乎什麼也不知道!

29. 張益唐在拿到數學博士後,
7 年找不到教職

30. 所以在友人開的
Subway 當會計
(外加許多打雜工作)

31. 終於可以在大學兼課
不是什麼研究型大學

32. Annals of Mathematics
2013 年他寄了篇文章去
人家根本沒準備理他

33. 不得了! 不得了! 不得了!
這是對的!
一個月內就被接受

34. 張益唐到底說了什麼?

35. 世界上一定有個小於 70,000,000 的正偶數
k, 有無限對的質數對 (P1, P2), 使得
P1 -P2 = k
k 要是剛好是 2 就好了啊

36. 雖然 7 千萬和 2
差很遠

37. 質數對間距不會
一直被放大!
人類終於知道

38. 張益唐的證明很質樸。
看了之後會覺得自然就應該這樣去想啊, 不
過在他之前大概許許多多一流的數學家都沒
有看到這點。

39. 給了大家很大的啟發!!

40. 張益唐受邀在首爾 ICM 2014
做壓軸的演講

41. 聽完這感人的故事,
我們再來學學證明吧!

42. 數學歸納法