Apunts i exercicis

1. Institut Frederic Mompou
Tecnologia
Quart d’E.S.O.

2. 1. Introducció Pàg 3
2. Sistemes de numeració Pàg 3
3. Operacions lògiques Pàg 4.
4. Funcions lògiques. Pàg 5.
5. Obtenció taules veritat Pàg 7
6. Obtenció de funcions Pàg 8
7. Mapes de Karnaugh Pàg 9
8. Resolució de problemes Pàg 10
9. Exercicis Pàg 11.

3. 1. Introducció.
Concepte d’Electrònica digital.
Electrònica digital: És la part de l’electrònica que s’encarrega dels sistemes electrònics
que estan codificats en dos estats únics, verdader o fals. Aquests dos estats es
representen amb 1 i 0.
Sistemes analògics i sistemes digitals:
Sistemes analògics: Treballen amb senyals de tipus continu. La senyal pot adquirir
infinits valors diferents dins d’un interval determinat. Temperatura, pressió, pes,
velocitat.
Sistemes digitals: treballen amb senyal tot o res (binaris) , només poden representar
dos estats, es representen amb variables lògiques, amb valors 0 i 1.
2. Sistemes de numeració:
Sistema de numeració : és un conjunt de símbols i regles emprats per representar
dades numèriques o quantitats.
Sistema decimal: s’anomena també en base 10. I pren els valors de 0 a9.
Sistema binari: en base 2. Pren els valors 0 i 1.
Transformació sistema decimal a binari: es realitza de la següent forma:es segueix un
procés de divisions successives entre dos, fins que no es pugui dividir més. El número
binari que obtenim és l’últim quocient seguit de tots els residus.
Ex:
47 :2
07 23 :2
1 03 11 :2
1 1 5 : 2
1 2 : 2
0 1
4710: 101111
Transformació binari a decimal: Es multiplica cada bit pel pes que té associat i es
sumen els resultats parcials. Comencen a adjudicar les posicions que té cada número,
l’últim posició 0, posició 1, posició… i ara comencen les operacions : cada numero es
multiplica el seu valor per 2 elevat a la seva posició i aquests resultats de cada bit s’han
de sumar entre si.
1011: 1*23
+ 0*22
+1*21
+1*20

4. 3. Operacions aritmètiques.
a. Adició binària:
Les propietats de la suma binaria són les següents.
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 ( 0 amb transport o ròssec 1)
Ex:
(1) (1)(1)(1)
1 0 0 1 1 1
+ 1 0 1 1
1 1 0 0 1 0
b. Subtracció binaria
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1= 1( préstec 1)
Ex:
1 1 0 0 1
- 1 0 0 1 1
(1)(1)
0 0 1 1 0
3.3 Multiplicació binària.
0*0 =0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Ex:
1 0 1 0 0 1
X 1 1
1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1 1

5. 3.4 Divisió binària
Ex: 1 0 0 0 1 0 : 1 1 0
- 1 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
- 1 1 0
----------------
1 0 0
4. Funcions lògiques:
Expressió algebraica formada per variables binàries sobre les quals s’executen
operacions lògiques. Els circuits electrònics que efectuen les diferents funcions o
operacions lògiques s’anomenen portes lògiques.
a. Funció OR ó addició lògica.
Amb una porta OR, si qualsevol de les entrades és On, la sortida serà activada. Si
tant A com B són Off, la sortida serà Off.

6. b. Funció AND ó producte lògic.
a b s
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Amb una porta AND, ambdues entrades han d'estar en un estat activat (On) per
que la sortida estigui activada. Si A o B es troben en un estat Off, la sortida també
estarà en un estat Off. A i B han d'estar activades perquè la sortida sigui activada.
c. Funció NOT o negació.
La porta NOT es limita a canviar el senyal de On a Off o de Off a On.

7. d. Funció NOR o negació de la funció OR.
És la funció logica OR negada. Proporciona un valor On quantes totes les seves
entrades estan Off.
e. Funció NAND o negació de la funció AND.
És el producte lògic negat. Proporciona valor Off quan tots els seus components es
troben en On.
5. Obtenció de taules de veritat.
Per obtenir el nombre de combinacions possibles s’eleva 2 al número d’entrades que
hi ha. Si tenim 2 entrades tenim 4 combinacions possibles, si tenim 3 entrades tenim 8
combinacions, 4 entrades 16 combinacions...
Per obtenir la sortida hem d’efectuar l’operació lògica si la tenim.

8. EX: Taula veritat 3 entrades.
A B C S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1 0 0
0 1 1
1 1 0
1 0 1
1 1 1
6. Obtenció de funcions a partir de taula de veritat.
Hi ha dos mètodes.
6.1 Expressió lògica minterm:
Aquesta expressió lògica minterm s’obté addicionant tots els productes lògics de les
variables d’entrada de les files, la sortida de les quals val 1. On hi ha un 0 posem
l’entrada corresponent negada; on hi ha un 1, de forma directa sense negar.
Ex: Taula de veritat amb 3 entrades que té la següent sortida:
a o u S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
0 1 1 1
1 1 0 0
1 0 1 1
1 1 1 0
Per obtenir la funció minterm, ens fixem només en les sortides que tenen valor 1. En
aquest cas són les files 2, 5 i 7. Llavors les entrades que tingui valor 1 s’han de quedar
igual i les que tinguin valor 0 s’han de negar, aquestes variables d’una mateixa fila
s’han de multiplicar i després s’han de sumar totes les files.
Fila 2: āōu
Fila 5: āou
Fila 7: aōu
Funció mintern: āōu + āou + aōu
6.2 Funció maxtern
Per obtenir l’expressió lògica s’obté a partir del producte de les addicions de les
combinacions de les variables d’entrada, de les files la sortida de les quals és 0, posant
l’entrada directa quan val 0 i negada quan val 1.
Al nostre exemple, agafem les files que la seva sortida és cero: fila 1, 3, 4, 6 i 8. Les
entrades d’aquestes files que tinguin valor 0 es deixen igual i les que tinguin valor 1
s’han de negar. Es sumen entre elles a cada fila i després el resultat de totes les files
s’han de sumar.
Fila 1:a +o +u.
Fila 3:a+ō +u
Fila 4: ā + o + u

9. Fila 6: ā + ō + u
Fila 8: ā + ō + ū
Funció maxtern: (a +o +u) *( a+ō +u) *( ā + o + u )*( ā + ō + u) *( ā + ō + ū).
7. Simplificacions de funcions: Mapes de Karnaugh.
El procediment més fàcil per poder simplificar funcions és el mapa de Karnaugh.
El mapa de Karnaugh, consisteix en fer una taula de dues entrades i posar els possibles
valors que tingui cadascuna de les entrades. Posem un 1 en els quadres corresponents
a les combinacions d’entrada (expressió canónica de minterms) que activen la sortida.
Un cop completat el mapa haurem de fer agrupacions de caselles contigües, tan grans
com siguin possibles, de 2n
quadricules: 1, 2, 4, 8.... per obtenir la funció simplificada
observem els valors de les variables d’entrada. Si la variable manté el mateix valor a
tota l’agrupació, aleshores formarà part de l’expressió simplificada (negada si el valor
de l’encapçalament de la fila o columna és 0 i sense negar si és 1). Si varia el seu valor
dins de l’agrupació,aleshores l’eliminarem ja que la sortida no dependrà del valor
d’aquesta variable.
Ex: Tenim aquesta taula de la veritat i volem simplificar la seva funció
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 1
0 1 1 0
1 1 0 1
1 0 1 0
1 1 1 1
Primer obtenim la seva funció mintern: aˉbˉc+abˉcˉ+abcˉ+abc. Intentarem simplificar-
la al màxim.
Fem el mapa de Karnaugh: Fem un mapa amb dues entrades, a la part superior posem
les variables a b i a l’altre c. A les variables ab li asignem tots els valors posibles que
poden tenir: 00, 01 , 11 i 10. A la c li asignem 0 i 1. Busquem a la taula de la veritat
quins són les files que tenen valor 1:
Fila 2: a i b 0, c 1
Fila 4: a 1, b i c 0
Fila 6: a y b valen 1 i c 0
Fila 8: a b i c 1.

10. A continuació fem les associacions dels 1 que estiguin més a prop. , al nostre exemple
associem els 1 d’aquestes posicions, pos 3 i 1; pos 3 i 7 ;i pos 4.
Comencem per l’associació de la posició 3 i 1: Ens fixem com varien els valors de les
entrades dins d’aquesta associació. L ‘entrada a, no varia, sempre té el mateix valor
que és un 1, llavors ha d’estar dins de la funció. L’entrada b en aquesta associació té
valor 0 i 1 per tant el seu valor no influeix dins de la sortida, llavors no comptem amb
ella. La variable c té el mateix valor sempre en aquesta associació, però el seu valor 0,
llavors ha d’estar en aquesta funció però negada: acˉ
Posició 3 i 7: variables a i b tenen el mateix valor sempre, 1 han d’estar a la funció. La c
varia de 0 a 1, llavors no ens interessa. :ab.
Posic. 4: les 3 variables no canvien de valor però a i b han d’estar negades. aˉbˉc.
Funció simplificada serà la següent: acˉ + ab + aˉbˉc
8. Resolució de problemes.

11. 9. Exercicis.
1. Transforma aquest números en binaris
a) 24
b) 105
c) 78
d) 368
2. Transforma aquests números en decimals
a) 100011011
b) 111001
c) 101101
d) 111101
3. Fes les següents operacions següents en binari:
a) 111+101
b) 1001+110
c) 10010+1000101+1001
d) 100111-10111
e) 11001100-0110001
f) 101010101-110101
g) 1101111*101
h) 1101111/101
4. Fes l’esquema de portes lògiques de les següents funcions.
a) AB +BC
b) ABC+ AD
c) (A+B) CD
d) CD + (A+B+C)CD
5. A partir d’aquests esquemes de portes lògiques obtén la funció lògica.
6. De les següents taules de veritat obté la funció mintern i maxtern.
a)
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0

12. 1 0 0 0
0 1 1 0
1 1 0 0
1 0 1 1
1 1 1 1
b)
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 1
1 1 0 0
1 0 1 1
1 1 1 0
7. Simplifica les funcions anterior mitjançant mapes de karnaugh.
8. En un determinado proceso industrial se verifica la calidad de unas piezas
metálicas. Las piezas pasan a través de tres sensores que determinan el estado de
las mismas. Si al menos dos sensores detectan defectos en las mismas serán
desechadas.
9. Se pretende diseñar un sistema de control de apertura automática de una puerta
de un garaje de una nave industrial para vehículos pesados. Dicha apertura
depende de tres sensores. El primero detecta la presencia de un vehículo, el
segundo la altura del mismo y el tercero su peso. Un “1” en el sensor de presencia
indica que hay un vehículo; un “1” en el sensor de altura indica que el vehículo
excede los dos metros de altura; un “1” en el sensor de peso indica que el vehículo
supera las dos toneladas. La puerta sólo se debe abrir cuando haya un vehículo
esperando que además supere las dos toneladas de peso.
10. . Se desea diseñar el circuito de control de la señal de alarma de evacuación de
una planta industrial de montaje. Para ello se dispone de tres sensores: un sensor
de incendio (A), un sensor de humedad (B) y un sensor de presión (C).Los
materiales con los que se trabaja en la planta de montaje son inflamables y sólo
toleran unos niveles máximos de presión y humedad de forma conjunta. La señal
de alarma se debe activar cuando exista riesgo de incendio o cuando se superen
conjuntamente los niveles máximos de presión y humedad.
11. En una botiga de recanvis, per satisfer millor els clients, tenen un
mateix producte de dues marques diferents. Per mantenir l’estoc
d’aquest producte en fan comanda quan els queden menys de 7 unitats
d’alguna de les marques o quan en total queden menys de 25 unitats.