1. TEMA 3
Equacions i sistemes de primer grau

2. 1. Equacions de 1r grau amb una incògnita
(repàs)
4n 2n 3 2m 3 4m 5

3. Per comprovar el resultat: substituim la incògnita pel valor calculat.
Exemples anteriors:
4n 2n 3 2m 3 4m 5

4. 3t 10 5t 8 2x 5 4x 5

5. • A vegades les equacions no tenen solució, com p.ex.:
3c 2 4 3c

6. • ... o a vegades tenen infinites solucions:
4v 2 3v 2 v

7. 1.1. Equacions amb parèntesis
2x 2 5x 4 6x 2 1r resolem el parèntesi

8. • Si el nombre que multiplica el parèntesi està darrera
es fa igual:
3n 2 4 5 12 n 3

12. 1.2. Equacions amb denominadors
t 2 3t 1r fem el mcm dels denominadors
t
5 15

13. • Més exemples:

14. 1.3. Equacions amb denominadors i parèntesis
3 2 1
n 2 10 n 1r resolem el parèntesi
2 5 6 (prop. distributiva)

19. 1.4. Quan la incògnita està al denominador
Cas 1: quan només hi ha un terme a cada membre, multipliquem en creu:
3 2
p 4 p

20. Cas 2: quan hi ha més d’un terme a cada membre:
5 1 3
a 3 2 4

25. 1.5. Problemes
Exemple 1: En una botiga han venut una minicadena per 180€. El
botiguer guanya un 20% en la venda. Quin era el seu preu de cost?

26. Exemple 2: En temporada de rebaixes, en Jordi compra
un microones i li fan un descompte del 12%. Si paga 237,60€, quin
era el preu de venda del microones abans de les rebaixes?

33. 2. Equacions de 1r grau amb dues incògnites
“El triple d’un nombre menys 3 és igual a un altre nombre més 2”:
3x – 3 = y + 2
Si el primer nombre és 1, quant val l’altre?
I si val 2 ?

34. Per a cada valor de x, trobem un valor de y → les solucions
van en parelles, i aquestes parelles es poden expressar com
a punts: (x, y)
A l’exemple anterior, una de les solucions seria (1, - 2)
Me’n podeu dir una altra?

35. 2.1. Representació gràfica
Exemple: 4x 5 2y 1
Primer pas: Aïllar una incògnita (normalment la y)

36. Segon pas: Fer una taula de valors.
Deure: representar la funció

37. Tercer pas: Representar els punts

40. 3. Sistemes d’equacions
Quant val cada símbol?

41. “Un nombre més 2 és igual a un altre. A més, tots
dos sumen 8. Quins nombres són?”
x 2 y
x y 8

42. 3.1. Resolució gràfica
Es representen les dues equacions i s’observa en quin
punt es creuen.
x 2 y
x y 8

48. 3.2. Tipus de sistemes
a) Compatible determinat: té una solució (les rectes es
tallen en un punt). Exemple anterior.
b) Compatible determinat: té infinites solucions (les
rectes coincideixen una damunt l’altra).
Exemple: 2x y 1
4x 2y 2
c) Incompatible: no té solució (les rectes no es tallen).
Exemole: y 3x 5
2y 6x 10

49. 3.3. Resolució per subtitució
3x y 4
1r pas: Aïllem la incògnita més fàcil en
x 3y 2
una equació :
2n pas: Substituim la incògnita a l’altra equació i resolem

50. 3r pas: Calculem la incògnita que falta

87. • model

88. • model

89. • model

90. • model