1. Unitat4: Equacions amb dues
incògnites. Sistemes

2. Equacions amb dues incògnites
El triple d’un nombre més un altre és igual a 5
3x+y =5
Tenim dues incògnites = x i y
L’equació és de primer grau (tant la x com la y
estan elevats a 1)
Quins valors podem donar a x i a y perquè
l’equació tingui solució?
Ex: x=0 y=5

3. Resolució
Per trobar solucions d’una equació de primer grau en
dues incògnites, procedirem de la manera següent:
- Tenim la següent equació 3x+y=5
- Aïllem la y= 5-3x
- Donem valors a la x de manera aleatòria de manera
que obtinguem la y
x Y=5-3x
-2 5 - 3· (-2) = 5 + 6 = 11
-1 5 - 3· (-1) = 5 + 3 = 8
0 5 - 3· 0 = 5 + 0 = 5
1 5 - 3· (+1) = 5 -3 = 2
2 5 - 3· (2) = 5 -6 = -1

4. Representació gràfica de les
solucions
x Y=5-3x
12
10
8
-2 5 - 3· (-2) = 5 + 6 = 11
6 -1 5 - 3· (-1) = 5 + 3 = 8
4
0 5 - 3· 0 = 5 + 0 = 5
2
y
0 1 5 - 3· (+1) = 5 -3 = 2
-3 -2 -1 -2 0 1 2 3 4 5
2 5 - 3· (2) = 5 -6 = -1
-4
-6
-8
x

5. Representació gràfica
x Y=-2x +5 Punt
1 -2· (1) + 5 = -2 + 5= +3 A(1,3)
2 -2· (2) + 5 = -4 + 5= +1 B(2,1)
3 -2· (3) + 5 = -6 + 5= -1 C(3,-1)
4 -2· (4) + 5 = -8 + 5= -3 D(4,-3)
5 -2· (5) + 5 = -10 + 5= -5 E(5,-5)

6. Sistema d’equacions
Un sistema d’equacions és una parella d’equacions
formada per dos incògnites cada una on es busca
una solució comuna
Llenguatge algebraic
La suma de dos només és igual a 5 x + y=5
El doble del primer menys 4 és igual al segon 2x -4 =y

7. Resolució gràfica

8. x + y =3 Y=–x+3 y= - x +3
x – y =-1 -y= -x – 1 y= x + 1
x y=x+1 Punt
-1 -1 + 1=0 (-1,0)
0 0 + 1= 1 (0,1)
1 1+1=2 (1,2)
x y= -x + 3 Punt
-1 -(-1) + 3 = 4 (-1,4) La solució del sistema és:
0 0 +3 = +3 (0,+3)
x =1
1 -1 + 3=2 (1,2)
Y=2

9. Sistemes equivalents
Dos sistemes d’equacions són equivalents si
tenen les mateixes solucions
Mètodes de resolució de sistemes
Es poden fer servir diferents mètodes:
- Mètode de substitució
- Mètode d’igualació
- Mètode de reducció

10. Mètode substitució

11. Mètode de substitució

12. Mètode d’igualació

13. Mètode d’igualació

14. Mètode de reducció

15. Mètode de reducció

16. Tipus de sistemes
Segons les solucions, els sistemes es classifiquen en:
- Compatibles determinats: 1 solució
- Compatibles indeterminats: infinites solucions
- Incompatibles: no tenen solució

17. Sistema compatible determinat
El sistema compatible determinat té una única
solució. La representació gràfica del sistema són
dues rectes que es tallen a un sol punt (tenen un
únic punt en comú)
x + 2·y = 5,
3·x + y = 10
Solució:
x=3
y=1

18. Sistema compatible
indeterminat
El sistema compatible indeterminat té infinites
solucions. La representació gràfica del sistema
són dues rectes que coincideixen (tots els punts
són comuns)
3·x + 2·y = 10
6·x + 4·y = 20

19. Sistemes incompatibles
El sistema incompatible no té solució. La
representació gràfica del sistema són dues
rectes paral·leles (no tenen cap punt en comú)
-x + 3·y = 9
2·x - 6·y = 1

20. Resolució de problemes
Lectura atenta Calcula dos nombre que la seva suma és 10 i la
de l'enunciat diferència és 6.
Elecció de la Primer nombre: x
incògnita Segon nombre y
Plantejament x + y =9
del sistema x – y =6
Resolució de Mètode de reducció
l’equació 2x=15
Resposta x= 7,5
y = 1,5
Comprovació x + y =9 x - y =9
7,5 + 1,5 =9 7,5 – 1,5 =6