Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864 Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net Download luận án tiến sĩ ngành hệ thống thông tin với đề tài: Một số phương pháp lai ghép trong rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ, cho các bạn làm luận văn tham khảo

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………
NGUYỄN VĂN THIỆN
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT GỌN
THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Hà Nội – 2018

2. VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………
NGUYỄN VĂN THIỆN
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT
GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Chuyên ngành : Hệ thống thông tin
Mã số: 9 48 01 04
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Nguyễn Long Giang
2. TS. Nguyễn Nhƣ Sơn
Hà Nội – 2018

3. i
MỤC LỤC
MỤCLỤC...............................................................................................................................................................i
Danhmụccácthuậtngữ.....................................................................................................................................iii
Bảngcáckýhiệu,từviếttắt...............................................................................................................................iv
Danhsáchbảng.....................................................................................................................................................v
Danhsáchhìnhvẽ................................................................................................................................................vi
MỞĐẦU...............................................................................................................................................................1
Chương1.TỔNGQUANVỀRÚTGỌNTHUỘCTÍNHTHEOTIẾPCẬNTẬPTHÔMỜ.7
1.1. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô......................................................................7
1.1.1. Hệ thông tin và bảng quyết định........................................................................7
1.1.2. Quan hệ tương đương ........................................................................................7
1.1.3. Các tập xấp xỉ và tập thô....................................................................................8
1.2. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô mờ...............................................................9
1.2.1. Quan hệ tương đương mờ..................................................................................9
1.2.2. Ma trận tương đương mờ.................................................................................10
1.2.3. Phân hoạch mờ.................................................................................................12
1.2.4. Các tập xấp xỉ mờ và tập thô mờ .....................................................................15
1.3. Tổng quan về rút gọn thuộc tính..................................................................................16
1.3.1. Rút gọn thuộc tính............................................................................................16
1.3.2. Tiếp cận filter, wrapper trong rút gọn thuộc tính.............................................17
1.4. Các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ ............19
1.4.1. Rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ theo tiếp cận tập thô mờ............20
1.4.2. Rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ. ..22
1.4.3. Phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định thay đổi theo
tiếp cận tập thô mờ.......................................................................................................30
1.5. Tóm tắt các đóng góp của luận án...............................................................................35
1.6. Kết luận..........................................................................................................................35
Chương 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐỘ
PHỤ THUỘC MỜ VÀ KHOẢNG CÁCH MỜ..................................................................36
2.1. Mở đầu...........................................................................................................................36

4. ii
2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ............................................................37
2.2.1. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc theo tiếp cận filter..........................37
2.2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter....................39
2.2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter-wrapper.....44
2.2.4. Thực nghiệm các thuật toán...............................................................................46
2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ.................................................................53
2.3.1. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai tập mờ ....................................................54
2.3.2. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai phân hoạch mờ.......................................57
2.3.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter ....................60
2.3.4. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter-wrapper.............64
2.3.5. Thực nghiệm các thuật toán ...............................................................................67
2.4. Kết luận chương 2.........................................................................................................71
Chương 3. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH THAY ĐỔI SỬ
DỤNG KHOẢNG CÁCH MỜ.................................................................................................................73
3.1. Mở đầu...........................................................................................................................73
3.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ khi bổ sung tập đối tượng
75
3.2.1. Công thức gia tăng tính khoảng cách mờ khi bổ sung tập đối tượng ..............75
3.2.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn khi bổ sung tập đối tượng 78
3.2.3. Thực nghiệm thuật toán ...................................................................................82
3.3. Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối tượng ........................89
3.3.1. Công thức cập nhật khoảng cách mờ khi loại bỏ tập đối tượng ......................89
3.3.2. Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối tượng................92
3.4. Kết luận chương 3.........................................................................................................96
KẾTLUẬN.........................................................................................................................................................97
Danhmụccáccôngtrìnhcủatácgiả..............................................................................................................98
Tàiliệuthamkhảo..............................................................................................................................................99

5. iii
Danh mục các thuật ngữ
Thuật ngữ tiếng Việt Thuật ngữ tiếng Anh
Tập thô Rough Set
Tập thô mờ Fuzzy Rough Set
Hệ thông tin Information System
Bảng quyết định Decision Tables
Bảng quyết định mờ Fuzzy Decision Tables
Quan hệ tương đương Equivalence Relation
Quan hệ tương đương mờ Fuzzy Equivalence Relation
Phân hoạch mờ Fuzzy Partition
Ma trận tương đương mờ Fuzzy Equivalence Matrix
Lớp tương đương mờ Fuzzy equivalence Classes
Xấp xỉ dưới mờ Fuzzy Lower Approximation
Xấp xỉ trên mờ Fuzzy Upper Approximation
Miền dương mờ Fuzzy Positive Region
Độ phụ thuộc mờ của thuộc tính Fuzzy Dependency Degree
Rút gọn thuộc tính Attribute Reduction
Tập rút gọn Reduct
Phương pháp gia tăng Incremental Methods
Khoảng cách mờ Fuzzy Distance
Lọc Filter
Đóng gói Wrapper

6. iv
Bảng các ký hiệu, từ viết tắt
Ký hiệu, từ viết tắt Diễn giải
 ,IS U A Hệ thông tin
 ,DS U C D  Bảng quyết định
U Số đối tượng
C Số thuộc tính điều kiện trong bảng quyết định
 u a Giá trị của đối tượng u tại thuộc tính a
 IND B Quan hệ tương đương trên B
/U P Phân hoạch của U trên P
 B
u Lớp tương đương chứa u của phân hoạch /U P
R Quan hệ tương đương mờ R.
PR Quan hệ tương đương mờ R trên tập thuộc tính P
 PM R Ma trận tương đương mờ của PR
 PR Phân hoạch mờ trên PR
 i P
x Lớp tương đương mờ của ix thuộc phân hoạch mờ
 PR
 i P
x Lực lượng lớp tương đương mờ  i P
x
PR X Tập xấp xỉ dưới mờ của X đối với PR
PR X Tập xấp xỉ trên mờ của X đối với PR
 P
Q
R
POS R Miền dương mờ của QR đối với PR
 PR
D Độ phụ thuộc mờ của P đối với D dựa trên quan hệ PR
    ,P QD R R  Khoảng cách mờ giữa hai phân hoạch mờ  PR và
 QR

7. v
Danh sách bảng
Bảng 1.1. Bảng quyết định Ví dụ 1.1...................................................................................14
ản ảng quyết định mờ ............................................................................................21
Bảng 2.1. Bảng quyết định Ví dụ 2.1...................................................................................42
Bảng 2.2. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán F_FRSAR, FW_FRSAR.................................47
Bảng 2.3. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR.................................................49
Bảng 2.4. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR ....................50
Bảng 2.5. Độ chính xác phân lớp FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS .........52
Bảng 2.6. Thời gian thực hiện FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS ..............53
Bảng 2.7. Bảng quyết định Ví dụ 2.3...................................................................................63
Bảng 2.8. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán FW_FDAR.....................................................68
Bảng 2.9. Độ chính xác phân lớp FW_FDAR, FEBAR, FPDAR ........................................70
Bảng 2.10. Thời gian thực hiện FW_FDAR, FEBAR, FPDAR ...........................................71
Bảng 3.1. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán IFW_FDAR_AdObj.......................................83
Bảng 3.2. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR (s).....................85
Bảng 3.3. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR.....................86
Bảng 3.4. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM..........................87
Bảng 3.5. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM.....................88

8. vi
Danh sách hình vẽ
Hình 1.1. Quy trình rút gọn thuộc tính...............................................................................18
Hình 1.2. Cách tiếp cận filter và wrapper trong rút gọn thuộc tính ....................................19
Hình 2.1. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR................................................49
Hình 2.2. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR..................51

9. 1
MỞ ĐẦU
Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, các cơ sở dữ liệu ngày
càng gia tăng về dung lượng dữ liệu cũng như số lượng thuộc tính, gây rất nhiều
khó khăn cho việc thực thi các thuật toán khai phá dữ liệu. Vấn đề đặt ra là phải tìm
cách rút gọn số lượng thuộc tính mà không làm mất mát những thông tin cần thiết
phục vụ nhiệm vụ khai phá dữ liệu. Do đó, rút gọn thuộc tính (còn gọi là rút gọn
chiều hay rút gọn đặc trưng) là đề tài thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu
thuộc các lĩnh vực nhận dạng thống kê, học máy, khai phá dữ liệu.
Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu với
mục tiêu là loại bỏ các thuộc tính dư thừa, không liên quan nhằm tăng tính hiệu quả
của các thuật toán khai phá dữ liệu. Hiện nay có hai cách tiếp cận chính đối với bài
toán rút gọn thuộc tính [43, 44]: filter (lọc) và wrapper (đóng gói). Cách tiếp cận
filter thực hiện việc rút gọn thuộc tính độc lập với thuật khai phá dữ liệu sử dụng
sau này. Các thuộc tính được chọn chỉ dựa trên độ quan trọng của chúng trong việc
phân lớp dữ liệu. Trong khi đó, cách tiếp cận wrapper tiến hành việc lựa chọn bằng
cách áp dụng ngay thuật khai phá, độ chính xác của kết quả được lấy làm tiêu chuẩn
để lựa chọn các tập con thuộc tính.
Lý thuyết tập thô (Rough set) do Pawlak đề xuất [101] là công cụ hiệu quả giải
quyết bài toán rút gọn thuộc tính và được cộng đồng nghiên cứu về tập thô thực
hiện lâu nay. Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống
và tập thô dung sai được nghiên cứu khá đầy đủ trong các luận án tiến sĩ [4, 5, 6, 11,
13], bao gồm các phương pháp cơ bản như: phương pháp dựa trên miền dương,
phương pháp sử dụng ma trận không phân biệt được, phương pháp sử dụng entropy
thông tin, phương pháp sử dụng các độ đo trong tinh toán hạt, phương pháp sử dụng
metric (khoảng cách)... Gần đây, luận án tiến sĩ [7] nghiên cứu các phương pháp gia
tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô truyền thống.
Tuy nhiên, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống,
tập thô dung sai trong các luận án tiến sĩ nêu trên và các nghiên cứu liên quan đều

10. 2
theo hướng tiếp cận filter và thực hiện trên các bảng quyết định có miền giá trị rời
rạc (bảng quyết định sau khi thực hiện các phương pháp rời rạc hóa dữ liệu). Các
phương pháp rời rạc hóa dữ liệu không bảo toàn sự khác nhau ban đầu giữa các đối
tượng trong dữ liệu gốc. Do đó, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận
tập thô, tập thô dung sai được trình bày ở trên giảm thiểu độ chính xác của mô hình
phân lớp trên dữ liệu gốc. Nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp, các
nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ.
Lý thuyết tập thô mờ (Fuzzy rough set) do Dubois và các cộng sự [22, 23] đề
xuất là sự kết hợp của lý thuyết tập thô và lý thuyết tập mờ nhằm xấp xỉ các tập mờ
dựa trên một quan hệ tương đương mờ (fuzzy equivalent relation) được xác định
trên miền giá trị thuộc tính. Ban đầu, tập thô mờ là công cụ giải quyết bài toán rút
gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ [40, 41, 76, 77, 78, 79, 81]. Về sau, các nhà
nghiên cứu tập trung giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết
định gốc (bảng quyết định không qua bước rời rạc hóa dữ liệu) theo tiếp cận tập thô
mờ nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Các phương pháp rút gọn
thuộc tính trong bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ là các nghiên cứu mở
rộng của các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống đã
được nghiên cứu lâu nay. Đây là các phương pháp heuristic theo tiếp cận filter, bao
gồm các bước xây dựng độ đo, định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc
tính sử dụng độ đo được xây dựng, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán heuristic tìm
tập rút gọn theo tiêu chuẩn là độ quan trọng của thuộc tính. Việc đánh giá độ chính
xác của mô hình phân lớp được thực hiện sau khi tìm được tập rút gọn. Cho đến nay,
các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc
theo tiếp cận tập thô mờ tập trung vào các phương pháp chính như: phương pháp sử
dụng miền dương mờ [2, 72, 80, 92], phương pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ
[34, 42, 29, 30, 69], phương pháp sử dụng entropy mờ [45, 70, 71, 74, 91, 75, 33,
55], phương pháp sử dụng khoảng cách mờ [3, 8, 18] . Gần đây, một số nhà nghiên
cứu đề xuất các phương pháp mở rộng dựa trên các độ đo khác nhau được định
nghĩa [14, 19, 21, 30, 33, 35, 46, 47, 59, 68, 85, 90, 100]. Kết quả thử nghiệm trên

11. 3
các bộ số liệu mẫu cho thấy, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập
thô mờ có độ chính xác phân lớp cao hơn các phương pháp rút gọn thuộc tính theo
tiếp cận tập thô truyền thống. Tuy nhiên, các phương pháp đề xuất đều theo tiếp cận
filter, tập rút gọn thu được chỉ thỏa mãn điều kiện bảo toàn độ đo mà không bảo
đảm có độ chính xác phân lớp cao nhất, nghĩa là tập rút gọn của các phương pháp
filter nêu trên chưa tối ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp. Do đó,
luận án nghiên cứu các thuật toán theo hướng tiếp cận lai ghép filter-wrapper tìm
tập rút gọn xấp xỉ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và nâng cao độ
chính xác của mô hình phân lớp. Giai đoạn filter tìm các ứng viên cho tập rút gọn
dựa vào độ đo (còn gọi là tập rút gọn xấp xỉ), giai đoạn wrapper tính toán độ chính
xác phân lớp của các ứng viên và lựa chọn tập rút gọn xấp xỉ có độ chính xác phân
lớp cao nhất.
Ngày nay, các bảng quyết định thường có kích thước lớn và luôn thay đổi, cập
nhật. Việc áp dụng các thuật toán tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô truyền thống
và các mô hình tập thô mở rộng gặp nhiều thách thức. Trường hợp các bảng quyết
định bị thay đổi, các thuật toán này tính lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết định
sau khi thay đổi nên chi phí về thời gian tính toán tăng lên đáng kể. Trường hợp
bảng quyết định có kích có thước lớn, việc thực hiện thuật toán trên toàn bộ bảng
quyết định sẽ gặp khó khăn về thời gian thực hiện. Do đó, việc chia nhỏ bảng quyết
định để tìm tập rút gọn trên từng phần là giải pháp đặt ra. Tuy nhiên, việc tính toán
tập rút gọn dựa vào các tập rút gọn của từng phần là vấn đề cần giải quyết. Vì vậy,
các nhà nghiên cứu đề xuất hướng tiếp cận tính toán gia tăng tìm tập rút gọn. Các
thuật toán gia tăng có khả năng giảm thiểu thời gian thực hiện và có khả năng thực
hiện trên các bảng quyết định kích thước lớn bằng giải pháp chia nhỏ bảng quyết
định. Theo tiếp cận tập thô truyền thống và tập thô dung sai, các nghiên cứu liên
quan đến thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi khá sôi
động và tập trung vào các trường hợp: bổ sung và loại bỏ đối tượng [20, 36, 37, 38,
49, 56, 66, 86, 95, 96, 102], bổ sung và loại bỏ thuộc tính [31, 38, 49, 54, 86, 87, 88,
89]. Sử dụng độ đo khoảng cách, các tác giả trong [24, 65] đã xây dựng các công

12. 4
thức gia tăng tính toán khoảng cách, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán gia tăng tìm
tập rút gọn trong trường hợp bổ sung, loại bỏ tập đối tượng và bổ sung, loại bỏ tập
thuộc tính. Trong mấy năm gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các thuật
toán gia tăng tìm tập rút gọn trên bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ trong các
trường hợp: bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính [15, 16], bổ sung tập đối tượng [97,
98, 99]. Các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô mờ nêu trên có
thời gian thực hiện nhỏ hơn đáng kể các thuật toán không gia tăng và có thể thực thi
trên các bảng dữ liệu kích thước lớn. Tuy nhiên, các thuật toán nêu trên đều theo
hướng tiếp cận filter truyền thống. Tập rút gọn tìm được chưa tối ưu cả về số lượng
thuộc tính và độ chính xác phân lớp. Do đó với hướng nghiên cứu gia tăng, luận án
đề xuất các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ theo tiếp cận
tập thô mờ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và nâng cao độ chính xác
của mô hình phân lớp.
Mục tiêu của luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính.
1) Nghiên cứu các thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ đo
khoảng cách mờ cải tiến và các độ đo khác nhằm giảm thiểu số lượng thuộc tính
của tập rút gọn (từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình) và cải thiện độ chính
xác của mô hình phân lớp.
2) Nghiên cứu các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng
quyết định thay đổi sử dụng độ đo khoảng cách mờ nhằm giảm thiểu thời gian thực
hiện so với các thuật toán không gia tăng và giảm thiểu số lượng thuộc tính tập rút
gọn (từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình), cải thiện độ chính xác của mô hình
phân lớp.
Với mục tiêu đặt ra, luận án đạt được hai kết quả chính như sau:
1) Đề xuất hai thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết định
theo tiếp cận tập thô mờ: Thuật toán sử dụng độ phụ thuộc mờ và thuật toán sử dụng
khoảng cách mờ. Độ đo khoảng cách mờ được xây dựng là mở rộng của độ đo
khoảng cách trong công trình [48]. Các đóng góp này được trình bày ở chương 2 của
luận án.

13. 5
2) Đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết
định trong trường hợp bổ sung tập đối tượng và loại bỏ tập đối tượng sử dụng độ đo
khoảng cách mờ được xây dựng trong chương 2. Các đóng góp này được trình bày ở
chương 3 của luận án.
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các phương pháp rút gọn thuộc tính
theo tiếp cận tập thô mờ và các phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thô mờ.
Phương pháp nghiên cứu của luận án là nghiên cứu lý thuyết và nghiên cứu
thực nghiệm.
1) Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các thuật toán rút gọn thuộc tính theo
tiếp cận tập thô mờ đã công bố, phân tích ưu điểm, nhược điểm và các vấn đề còn
tồn tại của các nghiên cứu liên quan. Trên cơ sở đó, đề xuất các độ đo cải tiến và
các thuật toán theo hướng tiếp cận lai ghép filter-wrapper. Các đề xuất, cải tiến
được chứng minh chặt chẽ về lý thuyết bởi các định lý, mệnh đề.
2) Nghiên cứu thực nghiệm: Các thuật toán đề xuất được cài đặt, chạy thử
nghiệm, so sánh, đánh giá với các thuật toán khác trên các bộ số liệu mẫu từ kho dữ
liệu UCI nhằm minh chứng về tính hiệu quả của các nghiên cứu về lý thuyết.
Bố cục của luận án gồm phần mở đầu và ba chương nội dung, phần kết luận
và danh mục các tài liệu tham khảo. Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về lý
thuyết tập thô truyền thống, mô hình tập thô mờ và tổng quan về tiếp cận filter-
wrapper trong rút gọn thuộc tính. Chương 1 cũng trình bày các nghiên cứu liên quan
đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ, các nghiên cứu liên quan đến phương
pháp gia tăng rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ trong mấy năm gần đây.
Trêm cơ sở đó, luận án phân tích các vấn đề còn tồn tại và nêu rõ các mục tiêu nghiên
cứu cùng với tóm tắt các kết quả đạt được.
Các đóng góp chính của luận án được trình bày trong chương 2, chương 3.
Chương 2 trình bày hai kết quả nghiên cứu: thứ nhất là đề xuất thuật toán filter-
wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong tập thô mờ; thứ hai là xây

14. 6
dựng một độ đo khoảng cách mờ và đề xuất thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn
sử dụng khoảng cách mờ được xây dựng theo tiếp cận tập thô mờ. Cả hai đề xuất đều
nhằm mục tiêu giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp
của mô hình so với các phương pháp filter trước đây.
Chương 3 đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper; thuật toán gia tăng
filter-wrapper thứ nhất tìm tập rút gọn của bảng quyết định trong trường hợp bổ sung
tập thuộc tính; thuật toán gia tăng filter-wrapper thứ hai tìm tập rút gọn của bảng
quyết định trong trường hợp loại bỏ tập thuộc tính. Cả hai thuật toán đề xuất đều sử
dụng độ đo khoảng cách mờ đề xuất ở chương 2 và đều có mục tiêu là giảm thiểu thời
gian thực hiện so với thuật toán không gia tăng và giảm thiểu số thuộc tính tập rút
gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình so với các thuật toán gia tăng khác đã
công bố.
Cuối cùng, phần kết luận nêu những đóng góp của luận án, hướng phát triển
và những vấn đề quan tâm của tác giả.

15. 7
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ RÚT GỌN THUỘC TÍNH
THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ
1.1. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô
Lý thuyết tập thô truyền thống do Z.Pawlak [101] đề xuất là công cụ toán
học hiệu quả để biểu diễn và xử lý các khái niệm không chắc chắn. Phương pháp
tiếp cận chính của lý thuyết tập thô là dựa trên quan hệ tương đương (hay quan hệ
không phân biệt được) để xấp xỉ tập hợp. Khi đó, mọi tập đối tượng đều được xấp xỉ
bởi hai tập rõ là xấp xỉ dưới và xấp xỉ trên của nó. Mỗi tập xấp xỉ được hợp thành
bởi một hoặc nhiều lớp tương đương, là cơ sở để xây dựng các thuật toán rút gọn
thuộc tính và khai phá tri thức từ dữ liệu. Trong phần này, luận án trình bày một số
khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô truyền thống của Z.Pawlak [101], là cơ sở
nền tảng cho lý thuyết tập thô mờ được trình bày ở phần 1.2.
1.1.1. Hệ thông tin và bảng quyết định
Hệ thông tin là công cụ biểu diễn tri thức dưới dạng một bảng dữ liệu gồm n
cột ứng với n thuộc tính và m hàng ứng với m đối tượng. Một cách hình thức, hệ
thông tin là một cặp  ,IS U A trong đó U là tập hữu hạn, khác rỗng các đối
tượng, gọi là tập vũ trụ; A là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính.
Một lớp đặc biệt của các hệ thông tin có vai trò quan trọng trong nhiều ứng
dụng là bảng quyết định. Bảng quyết định  ,DS U C D  là một dạng đặc biệt
của hệ thông tin, trong đó tập các thuộc tính A bao gồm hai tập con tách biệt nhau:
Tập các thuộc tính điều kiện C và tập các thuộc tính quyết định D với C D  .
1.1.2. Quan hệ tương đương
Xét hệ thông tin  ,IS U A , mỗi tập con thuộc tính P A xác định một
quan hệ hai ngôi trên U, ký hiệu là  IND P , xác định bởi
        , ,IND P u v U U a P a u a v      . (1.1)

16. 8
Với  a u là giá trị thuộc tính a tại đối tượng u.  IND P gọi là quan hệ P-không
phân biệt được trên U. Dễ thấy rằng  IND P là một quan hệ tương đương trên U. Nếu
   ,u v IND P thì hai đối tượng u và v không phân biệt được bởi các thuộc tính trong P.
Quan hệ tương đương  IND P xác định một phân hoạch trên U, ký hiệu là  /U IND P
hay /U P , trong đó mỗi thành phần trong phân hoạch /U P là một lớp tương đương. Ký
hiệu lớp tương đương trong phân hoạch /U P chứa đối tượng u là  P
u , khi đó
      ,P
u v U u v IND P   . Ký hiệu phân hoạch sinh bởi thuộc tính a P là  /U a ,
khi đó ta có:
  / : /U P a P U a  
với  : , ,A B X Y X A Y B X Y         
1.1.3. Các tập xấp xỉ và tập thô
Cho hệ thông tin  ,IS U A và tập đối tượng X U . Với một tập thuộc
tính P A cho trước, ta thu được các lớp tương đương sinh bởi phân hoạch /U P .
Trong lý thuyết tập thô truyền thống, để biểu diễn X thông qua các lớp tương đương
của /U P , người ta xấp xỉ X bởi hợp của một số hữu hạn các lớp tương đương của
/U P . Có hai cách xấp xỉ tập đối tượng X thông qua tập thuộc tính P, được gọi là P-
xấp xỉ dưới và P-xấp xỉ trên của X, ký hiệu lần lượt là PX và PX , được xác định
như sau:
  ,P
PX u U u X     P
PX u U u X     (1.2)
Tập PX bao gồm tất cả các phần tử của U chắc chắn thuộc vào X, còn tập
PX bao gồm các phần tử của U có khả năng thuộc vào X dựa vào tập thuộc tính P.
Từ hai tập xấp xỉ nêu trên, ta định nghĩa P-miền biên của X là tập
 PPN X PX PX  và P-miền ngoài của X là tập U PX . Dễ thấy, P-miền
biên của X là tập chứa các đối tượng có thể thuộc X, còn P-miền ngoài của X chứa
các đối tượng chắc chắn không thuộc X. Sử dụng các lớp của phân hoạch /U P ,
các xấp xỉ dưới và trên của X có thể viết lại

17. 9
 /PX Y U P Y X   ,  /PX Y U P Y X     (1.3)
Trong trường hợp  PPN X   thì X được gọi là tập rõ, ngược lại X được
gọi là tập thô.
Xét hệ thông tin  ,IS U A với ,P Q A , ta gọi tập  
/
( )P
X U Q
POS Q PX


là P-miền dương của Q. Dễ thấy ( )PPOS Q là tập các đối tượng trong U được phân lớp
đúng vào các lớp của /U Q sử dụng tập thuộc tính P. Rõ ràng, ( )PPOS Q là tập tất cả
các đối tượng u sao cho với mọi v U mà    u P v P ta đều có    u Q v Q . Nói
một cách hình thức,     ( )P QP
POS Q u U u u   .
1.2. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô mờ
Lý thuyết tập thô truyền thống của Pawlak [101] sử dụng quan hệ tương đương
để xấp xỉ tập hợp. Trong khi đó, lý thuyết tập thô mờ (Fuzzy Rough Set) do D.
Dubois và các cộng sự [22, 23] đề xuất sử dụng quan hệ tương đương mờ để xấp xỉ
tập mờ. Giống như lý thuyết tập thô truyền thống, lý thuyết tập thô mờ được xem là
công cụ hiệu quả giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trên bảng
quyết định. Cho đến nay, các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thô mờ tập trung vào hai hướng chính: thứ nhất là rút gọn thuộc tính trên các
bảng quyết định mờ (bảng quyết định với giá trị thuộc tính là các tập mờ); thứ hai là
rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc (bảng quyết định không qua
bước rời rạc hóa dữ liệu) nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Luận án
nghiên cứu hướng thứ hai, do đó trong phần này luận án trình bày một số khái niệm
cơ bản về mô hình tập thô mờ trên bảng quyết định. Các khái niệm này được sử dụng
trong các chương sau của luận án.
1.2.1. Quan hệ tương đương mờ
Định nghĩa 1.1. [32, 71] Cho bảng quyết định  ,DS U C D  , một quan hệ R
xác định trên miền giá trị thuộc tính được gọi là quan hệ tương đương mờ nếu thỏa
mãn các điều kiện sau với mọi , ,x y z U

18. 10
1) Tính phản xạ (reflexive):  , 1R x x  ;
2) Tính đối xứng (symetric):    , ,R x y R y x ;
3)Tính bắc cầu max-min (max-min transitive):       , min , , ,R x z R x y R y z ;
với  ,R x y là giá trị quan hệ giữa hai đối tương x và y.
Mệnh đề 1.1. [72] Cho bảng quyết định  ,DS U C D  và quan hệ tương đương
mờ R . Ký hiệu PR , QR tương ứng là quan hệ R xác định trên tập thuộc tính P, Q.
Khi đó, với mọi ,x y U ta có:
1)    , ,P Q P QR R R x y R x y  
2)       , max , , ,P Q P Q P QR R R R x y R x y R x y    
3)       , min , , ,P Q P Q P QR R R R x y R x y R x y    
4)    , ,P Q P QR R R x y R x y  
1.2.2. Ma trận tương đương mờ
Ma trận tương đương mờ là công cụ biểu diễn giá trị quan hệ tương đương
mờ giữa các đối tượng của bảng quyết định và được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 1.2. Cho bảng quyết định  ,DS U C D  với  1 2, ,..., nU x x x và
PR là quan hệ tương đương mờ xác định trên tập thuộc tính P C . Khi đó, ma
trận tương đương mờ biểu diễn PR , ký hiệu là   ijP
n n
M R p

    , được định nghĩa
như sau:
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
( )
... ... ... ...
...
n
n
P
n n nn
p p p
p p p
M R
p p p
 
 
 
 
 
 

19. 11
với  ,Pij i jp R x x là giá trị của quan hệ giữa hai đối tượng ix và jx trên tập thuộc
tính P,  0,1ijp  , , ,1 ,i jx x U i j n   .
Như vậy, giá trị các phần tử của ma trận tương đương mờ  PM R phụ thuộc
vào quan hệ tương đương mờ PR được chọn. Mặt khác, ma trận tương đương mờ là
cơ sở để xây dựng các độ đo sử dụng để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong
bảng quyết định. Do đó, việc lựa chọn các quan hệ tương đương mờ ảnh hưởng đến kết
quả thực hiện các phương pháp rút gọn thuộc tính. Tiếp theo, luận án liệt kê một số
quan hệ tương đương mờ được sử dụng trong bài toán rút gọn thuộc tính
1) Trong các công trình [54, 68, 76], các tác giả sử dụng quan hệ tương đương
mờ theo công thức (1.4) trên thuộc tính a C có miền giá trị số
 
       
max min max min
1 4* 0.25
,
0,
i j i j
a i j
a x a x a x a x
, if
R x x a a a a
otherwise
  
  
   


(1.4)
với  ia x là giá trị của thuộc tính a tại đối tượng ix , max min,a a tương ứng là giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của thuộc tính a C .
2) Trong các công trình [91], các tác giả sử dụng quan hệ tương đương mờ
theo công thức (1.5) trên thuộc tính a C có miền giá trị thực thuộc đoạn [0, 1].
     , 1a i j i jR x x a x a x   (1.5)
Trong trường hợp giá trị thuộc tính a không thuộc đoạn [0, 1], các tác giả sử dụng
một phương pháp tiền xử lý để ánh xạ miền giá trị thuộc tính a về đoạn [0, 1].
Ngoài ra, một số công trình [98] sử dụng quan hệ tương đương mờ
      , min ,a i jR x x a x a y trên thuộc tính a C có miền giá trị số thuộc đoạn [0,
1].

20. 12
Trên các thuộc tính a C có miền giá trị định danh (nominal) hoặc nhị phân
(binary), các tác giả sử dụng quan hệ tương đương. Quan hệ tương đương được xem
là quan hệ tương đương mờ theo công thức (1.6) như sau:
 
   
   
1
,
0,
i j
a i j
i j
, if a x a x
R x x
f a x a x
 
 

(1.6)
1.2.3. Phân hoạch mờ
Mệnh đề 1.2. Cho bảng quyết định  ,DS U C D  và ,P Q C . Giả sử
  ijP
n n
M R p

    , ij( )Q
n n
M R q

    tương ứng là ma trận tương đương mờ của PR ,
QR , khi đó ma trận tương đương mờ trên tập thuộc tính S P Q  là:
  ij( )S P Q
n n
M R M R s

     với  ij ij ijmin ,s p q (1.7)
Chứng minh.
Xét bảng quyết định  ,DS U C D  với ,P Q C . Theo Mệnh đề 1.1 ta
có P aa PR R  và P Q P QR R R   , nghĩa là với mọi ,x y U ,
      , min , , ,P Q P QR x y R x y R x y  . Từ đó ta có   ijP Q
n n
M R s

    với
 ij ij ijmin ,s p q .
Định nghĩa 1.3. Cho bảng quyết định  ,DS U C D  với P C ,  1 2, ,..., nU x x x
và PR là quan hệ tương đương mờ trên P. Khi đó phân hoạch mờ trên U sinh bởi
PR , ký hiệu là  PR , được xác định như sau
         11
/ ,...,
n
P P i nP P Pi
R U R x x x 
   (1.8)
với   1 1 2 2/ / ... /i i i in nP
x p x p x p x    là một tập mờ đóng vai trò là một lớp tương
đương mờ (fuzzy equivalent class) của đối tượng ix U .

21. 13
Với lớp tương đương mờ  i P
x , hàm thuộc của các của các đối tượng jx U
được xác định bởi        , ,Pi P
Pj i j i j ijx R
x x x R x x p    và lực lượng của lớp
đương đương mờ  i P
x được tính bởi  
1
n
i ijP
j
x p

  .
Gọi là tập tất cả các phân hoạch mờ trên U xác định bởi các quan hệ tương
đương mờ trên các tập thuộc tính, khi đó được gọi là một không gian phân hoạch
mờ trên U. Như vậy, một không gian phân hoạch mờ được xác định bởi quan hệ
tương đương mờ định nghĩa trực tiếp trên miền giá trị thuộc tính. Mỗi tập thuộc tính
P A xác định một phân hoạch   / PP U R  .
Định nghĩa 1.4. Xét phân hoạch mờ       1 ,...,P P
P nR R
R x x  sinh bởi quan hệ
tương đương mờ PR với   1 1/ ... /Pi i in nR
x p x p x   .
1) Nếu 0ijp  với ,i j n thì   0Pi R
x  và khi đó phân hoạch mờ  PR
được gọi là mịn nhất, ký hiệu là    . Khi đó       1 ,..., nx x 
   với
  1
/ , , , 0
n
i ij j ijj
x x i j n
 
    .
2) Nếu 1ijp  với ,i j n thì   Pi R
x U với i n và khi đó phân hoạch mờ
 PR được gọi là thô nhất, ký hiệu là    . Khi đó       1 ,..., nx x 
   với
  1
/ , , , 1
n
i ij j ijj
x x i j n
 
    .
Định nghĩa 1.5 [93]. Xét hai phân hoạch mờ    ,P QR R   , quan hệ thứ tự bộ
phận được định nghĩa như sau:
        , , ,P Q
P Q i i ij ijR R
R R x x i n p q i j n        , viết tắt là P QR R . Dấu
đẳng thức         , , ,P Q
P Q i i ij ijR R
R R x x i n p q i j n        , viết tắt là
P QR R .        P Q P QR R R R    và    P QR R  , viết tắt là P QR R .

22. 14
Ví dụ 1.1. Xét bảng quyết định  ,DS U C D  cho ở Bảng 1.1 với
 1 2 3 4, , ,U u u u u ,  1 2 3 4, , ,C c c c c .
Bảng 1.1. Bảng quyết định Ví dụ 1.1
U 1c 2c 3c 4c D
1u 2.5045 5.4072 1.4741 5.9308 0
2u 1.9559 4.0554 7.6407 9.4846 1
3u 4.3517 9.5647 3.4221 4.7597 1
4u 2.7831 9.2830 4.8055 9.8475 1
Giả sử quan hệ tương đương mờ được sử dụng là công thức (1.12), theo Định
nghĩa 1.2, ma trận tương đương mờ của thuộc tính 1c là
1
1 0.0841 0 0.5349
0.0841 1 0 0
0 0 1 0
0.534
( )
9 0 0 1
cM R
 
 
 
 
 
 
Trên thuộc tính D, sử dụng quan hệ tương đương mờ theo công thức (1.13) (quan hệ
tương đương). Khi đó, ma trận tương đương mờ của thuộc tính quyết định D là
1 0 0 0
0 1 1 1
0 1 1 1
( )
0 1 1 1
DM R
 
 
 
 
 
 
Theo Định nghĩa 1.3, lớp tương đương mờ của đối tượng 1x là
   1
1 1 2 3 41/ 0.0841/ 0/ 0.5349 /c
x x x x x    và lực lượng của  1
1 c
x là
  1
1 1 0.0841 0 0.5 4 1. 199 63Rc
x      . Phân hoạch mờ của quan hệ 1cR được xác
định như sau:
             1 1
1 1 1 1 1
4
1 2 3 4
1
/ , , ,c c i c c c c ci
R U R x x x x x

  
với các lớp tương đương mờ của  1cR là:

23. 15
   1
1 1 2 3 41/ 0.0841/ 0/ 0.5349/Rc
x x x x x   
   1
2 1 2 3 40.0841/ 1/ 0/ 0/Rc
x x x x x   
   1
3 1 2 3 40/ 0/ 1/ 0/Rc
x x x x x   
   1
4 1 2 3 40.5349/ 0/ 0/ 1/Rc
x x x x x   
1.2.4. Các tập xấp xỉ mờ và tập thô mờ
Cho bảng quyết định  ,DS U C D  . Giả sử PR là một quan hệ tương
đương mờ xác định trên tập thuộc tính P C . Theo Định nghĩa 1.3,  i P
x là một
tập mờ đóng vai trò là một lớp tương đương mờ của đối tượng ix U . Hàm thuộc của
các đối tượng jx U đối với  i P
x xác định bởi
       , ,Pi RP
Pj i j i j ijx R
x x x R x x p    với   ijP
n n
M R p

    là ma trận tương
đương mờ của PR .
Định nghĩa 1.6. [66, 70, 85, 87] Cho X là một tập mờ trên U và PR là một quan hệ
tương đương mờ trên tập thuộc tính P C . Khi đó, tập xấp xỉ dưới mờ PR X và
tập xấp xỉ trên mờ PR X của X là các tập mờ và hàm thuộc của các đối tượng x U
được xác định như sau:
         /
sup ,inf 1 ,
P
P
F F XR X y UF U R
x min x max y y   

  (1.9)
        /
sup ,sup ,
P
P
F F XR X
y UF U R
x min x min y y   

 
  
 
(1.10)
với ký hiệu inf, sup tương ứng là cận dưới đúng và cận trên đúng của tập hợp X; F
là các lớp tương đương mờ của phân hoạch mờ / PU R .
Với các tập xấp xỉ dưới mờ và xấp xỉ trên mờ xác định bởi Định nghĩa 1.6, bộ
, PPR X R X được gọi là tập thô mờ. Dễ thấy rằng, với tập đối tượng bất kỳ X U ,

24. 16
X được xem như là một tập mờ trên U với hàm thuộc của đối tượng y U được
định nghĩa:   1X y  với y X và   0X y  với y X . Do đó, mô hình tập
thô mờ là xấp xỉ các tập mờ (hoặc tập rõ) bằng các tập xấp xỉ dưới mờ và xấp xỉ
trên mờ.
Trong lý thuyết tập thô truyền thống, khái niệm miền dương được định nghĩa
là hợp của tất cả các tập xấp xỉ dưới. Trong lý thuyết tập thô mờ, miền dương mờ
được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 1.7 [66] Cho bảng quyết định  ,DS U C D  và ,P QR R tương ứng là
hai quan hệ tương đương mờ xác định trên ,P Q C . Khi đó, miền dương mờ của
QR đối với PR , ký hiệu là  P
Q
R
POS R , là một tập mờ mà hàm thuộc của x U
được xác định như sau:
     
/
supQ PRP Q
R XPOS R
X U R
x x 

 (1.11)
1.3. Tổng quan về rút gọn thuộc tính
1.3.1. Rút gọn thuộc tính
Trong bối cảnh ngày nay, các cơ sở dữ liệu ngày càng gia tăng về dung lượng
dữ liệu cũng như số lượng thuộc tính, gây rất nhiều khó khăn cho việc thực thi các
thuật toán khai phá dữ liệu. Vấn đề đặt ra là phải tìm cách rút gọn số lượng thuộc
tính mà không làm mất mát những thông tin cần thiết phục vụ nhiệm vụ khai phá dữ
liệu. Do đó, rút gọn thuộc tính (hay còn gọi là rút gọn chiều - dimension reduction,
rút gọn đặc trưng - feature reduction) trở thành đề tài thu hút sự quan tâm của nhiều
nhà nghiên cứu thuộc các lĩnh vực nhận dạng thống kê, học máy, khai phá dữ liệu.
Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu
với mục tiêu là loại bỏ các thuộc tính dư thừa, không liên quan nhằm tăng tính
hiệu quả của các thuật toán khai phá dữ liệu: Gia tăng tốc độ, cải thiện chất
lượng và tính dễ hiểu của các kết quả thu được. Các kỹ thuật rút gọn thuộc
tính thường được phân thành hai loại: Lựa chọn thuộc tính (Attribute

25. 17
selection) và biến đổi thuộc tính (Attribute transformation). Lựa chọn thuộc
tính là chọn một tập con tối tiểu tốt nhất (theo một nghĩa nào đó) từ tập thuộc
tính ban đầu của tập dữ liệu. Trong khi đó, biến đổi thuộc tính là thực hiện
việc biến đổi các thuộc tính ban đầu thành thành một tập các thuộc tính mới
với số lượng ít hơn sao cho bảo tồn được thông tin nhiều nhất. Trong luận án
này, chúng tôi nghiên cứu hướng tiếp cận lựa chọn thuộc tính, gọi chung là
rút gọn thuộc tính.
1.3.2. Tiếp cận filter, wrapper trong rút gọn thuộc tính
Rút gọn thuộc tính theo tiếp cận lựa chọn thuộc tính, gọi tắt là rút gọn
thuộc tính, là quá trình lựa chọn một tập con gồm P thuộc tính từ tập gồm M
thuộc tính (P ≤ M) sao cho không gian thuộc tính được thu gọn lại một cách
tối ưu theo một tiêu chuẩn nhất định. Việc tìm ra một tập con thuộc tính tốt
nhất (làm mất đi ít nhất lượng thông tin cần thiết) thường khó thực hiện; nhiều
bài toán liên quan đến vấn đề này là những bài toán NP - khó. Nhìn chung,
một thuật toán lựa chọn thuộc tính thường bao gồm bốn khâu cơ bản:
(1) Tạo lập tập con,
(2) Đánh giá tập con,
(3) Kiểm tra điều kiện dừng,
(4) Kiểm chứng kết quả.
Tạo lập tập con thuộc tính là quá trình tìm kiếm liên tiếp nhằm tạo ra các
tập con để đánh giá, lựa chọn. Giả sử có M thuộc tính trong tập dữ liệu ban
đầu, khi đó số tất cả các tập con từ M thuộc tính sẽ là 2M
. Với số ứng viên
này, việc tìm tập con tối ưu, ngay cả khi M không lớn lắm, cũng là một việc
không thể. Vì vậy, phương pháp chung để tìm tập con thuộc tính tối ưu là lần
lượt tạo ra các tập con để so sánh. Mỗi tập con sinh ra bởi một thủ tục sẽ được
đánh giá theo một tiêu chuẩn nhất định và đem so sánh với tập con tốt nhất

26. 18
trước đó. Nếu tập con này tốt hơn, nó sẽ thay thế tập cũ. Quá trình tìm kiếm
tập con thuộc tính tối ưu sẽ dừng khi một trong bốn điều kiện sau xảy ra: (a)
đã thu được số thuộc tính quy định, (b) số bước lặp quy định cho quá trình lựa
chọn đã hết, (c) việc thêm vào hay loại bớt một thuộc tính nào đó không cho
một tập con tốt hơn, (d) đã thu được tập con tối ưu theo tiêu chuẩn đánh giá.
Tập con tốt nhất cuối cùng phải được kiểm chứng thông qua việc tiến hành
các phép kiểm định, so sánh các kết quả khai phá với tập thuộc tính “tốt nhất”
này và tập thuộc tính ban đầu trên các tập dữ liệu thực hoặc nhân tạo khác
nhau.
Phát sinh
tập con
Đánh giá
Tập thuộc tính Tập con
Tiêu chuẩn dừng Hợp lý
Tập con
Thích hợp
DừngTiếp tục
Hình 1.1. Quy trình rút gọn thuộc tính
Hiện nay có hai cách tiếp cận chính đối với bài toán rút gọn thuộc tính
[43, 44]: filter (lọc) và wrapper (đóng gói). Mỗi cách tiếp cận có những mục
tiêu riêng về giảm thiểu số lượng thuộc tính hay nâng cao độ chính xác.
Cách tiếp cận filter thực hiện việc rút gọn thuộc tính độc lập với thuật
khai phá dữ liệu sử dụng sau này. Các thuộc tính được chọn chỉ dựa trên độ
quan trọng của chúng trong việc mô tả dữ liệu, gọi là độ quan trọng của thuộc
tính. Cho đến nay, phần lớn các phương pháp rút gọn thuộc tính dựa trên lý
thuyết tập thô và các mở rộng đều theo hướng tiếp cận này.

27. 19
Ngược lại với cách tiếp cận filter, cách tiếp cận wrapper tiến hành việc
lựa chọn bằng cách áp dụng ngay thuật khai phá, độ chính xác của kết quả
được lấy làm tiêu chuẩn để lựa chọn các tập con thuộc tính.
Cách tiếp cận filter có ưu điểm là thời gian tính toán nhanh, nhược điểm
là không sử dụng sử dụng thông tin nhãn lớp của các bộ dữ liệu nên độ chính
xác không cao
Tập thuộc tính
Tập con
được chọn
Thuật toán học
Filter
Tập thuộc tính
Tạo lập
các tập con
Thuật toán học
Wrapper
Các thuộc
tính
Sự đánh
giá
Tập con được lựa chọn
Hình 1.2. Cách tiếp cận filter và wrapper trong rút gọn thuộc tính
Nhằm kết hợp các ưu điểm của cả hai cách tiếp cận filter và wrapper,
một số cách tiếp cận mới cũng đã được các tác giả đã đề xuất, chẳng hạn cách
tiếp cận lai ghép filter-wrapper [67, 91].
1.4. Các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thô mờ
Lý thuyết tập thô (Rough set) do Pawlak đề xuất [101] là công cụ hiệu quả giải
quyết bài toán rút gọn thuộc tính và được cộng đồng nghiên cứu về tập thô thực
hiện lâu nay. Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô được nghiên

28. 20
cứu khá đầy đủ trong luận án tiến sĩ [6], bao gồm các phương pháp cơ bản như:
phương pháp dựa trên miền dương, phương pháp sử dụng ma trận không phân biệt
được, phương pháp sử dụng entropy thông tin, phương pháp sử dụng các độ đo
trong tinh toán hạt, phương pháp sử dụng metric (khoảng cách)...Với các bảng
quyết định không đầy đủ, Kryszkiewicz [62] đề xuất mô hình tập thô mở rộng dựa
trên quan hệ dung sai, gọi là mô hình tập thô sung sai. Dựa trên mô hình tập thô
dung sai, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô được nghiên cứu
mở rộng trong luận án tiến sĩ [13]. Luận án tiến sĩ [11] nghiên cứu các phương pháp
rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định tập giá trị theo tiếp cận mô hình tập thô
dung sai. Gần đây, luận án tiến sĩ [7] nghiên cứu các phương pháp gia tăng tìm tập
rút gọn của bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô truyền thống. Các phương
pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô, tập thô dung sai trong các luận án tiến
sĩ [4, 5, 6, 7, 11, 13] và các nghiên cứu liên quan đều theo hướng tiếp cận filter và
thực hiện trên các bảng quyết định có miền giá trị rời rạc (bảng quyết định sau khi
thực hiện các phương pháp rời rạc hóa dữ liệu). Các phương pháp rời rạc hóa dữ
liệu không bảo toàn sự khác nhau ban đầu giữa các đối tượng trong dữ liệu gốc. Do
đó, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô, tập thô dung sai được
trình bày ở trên giảm thiểu độ chính xác của mô hình phân lớp trên dữ liệu gốc.
Lý thuyết tập thô mờ (Fuzzy rough set) do Dubois và các cộng sự [22, 23] đề
xuất là sự kết hợp của lý thuyết tập thô và lý thuyết tập mờ nhằm xấp xỉ các tập mờ
dựa trên một quan hệ tương đương mờ (fuzzy equivalent relation) được xác định
trên miền giá trị thuộc tính. Ban đầu, lý thuyết tập thô mờ là công cụ giải quyết bài
toán rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ. Về sau, các nhà nghiên cứu tập
trung giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ nhằm nâng cao
độ chính xác của mô hình phân lớp.
1.4.1. Rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ theo tiếp cận tập thô mờ
Bảng quyết định mờ là cấu trúc phổ biến trong lĩnh vực trích lọc hệ luật mờ
ứng dụng trong các hệ học mờ và điều khiển mờ. Bảng quyết định mờ được xem là
bảng quyết định mà giá trị thuộc tính là các tập mờ (fuzzy set). Bảng quyết định

29. 21
 ,DS U C D  với  1 9,...,U u u , C ={Thời tiết, Nhiệt độ, Độ ẩm}, D ={Quyết
định} cho ở Bảng 1.2 dưới đây là một ví dụ minh họa về bảng quyết định mờ [40]
ản ảng quyết định mờ
TT
Nhiệt độ Độ ẩm Sức gió Phân lớp
Nóng
Trung
bình
Lạnh Cao Thấp
Mạnh Yếu Âm Dương
1u 0.9 0.1 0 0.8 0.2 0.7 0.4 0.4 0.7
2u 0.8 0.2 0.1 0.9 0.2 0.1 0.8 0.3 0.7
3u 0.9 0.1 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.8 0.3
4u 0.1 0.9 0 0.6 0.5 0.8 0.3 0.6 0.5
5u 0 0.1 0.9 0 0.1 0.8 0.2 0.9 0.2
6u 0 0.2 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.3 0.8
Cho bảng quyết định mờ  ,DS U C D  , khi đó với mỗi a C , phân hoạch
mờ /U a là tập các giá trị (biến ngôn ngữ) của thuộc tính a . Ví dụ với thuộc tính
“Nhiệt độ” trong Bảng 1.2, phân hoạch mờ U / Nhiệt độ = {Nóng, Trung bình,
Lạnh}, trong đó “Nóng”, “Trung bình” hoặc “Lạnh” là các biến ngôn ngữ hay các
tập mờ. Giá trị của đối tượng trên các tập mờ chính là giá trị của hàm thuộc, ví dụ: μ
Nóng (u1) = 0.9. Phân hoạch mờ trên tập thuộc tính điều kiện P C được xác định
bởi công thức [77]   / : /U P a P U a   với
 : , ,A B X Y X A Y B X Y         
Ví dụ: P = “Nhiệt độ, Độ ẩm”, khi đó U / Nhiệt độ = {Nóng, Trung bình, Lạnh},
U / Độ ẩm = {Thấp, Cao} và U / P = {NóngThấp, NóngCao, Trung bìnhThấp,

30. 22
Trung bìnhCao, LạnhThấp, LạnhCao}. Hàm thuộc của lớp tương đương mờ
được định nghĩa dựa trên lý thuyết tập mờ:
        1 1 2... , ,...,n nF F F F Fx min x x x     
Như vậy, với bảng quyết định mờ cho trước ta hoàn toàn xác định được giá trị
hàm thuộc của các đối tượng thuộc lớp tương đương mờ của phân hoạch mờ sinh
bởi tập thuộc tính. Do đó, ta có thể xác định được giá trị hàm thuộc của các tập xấp
xỉ dưới mờ, xấp xỉ trên mờ và miền dương mờ dựa vào các toán tử xấp xỉ trong lý
thuyết tập thô mờ [22, 23]. Trên cơ sở đó, xây dựng các phương pháp rút gọn thuộc
tính trên bảng quyết định mờ.
Ban đầu, nhóm nghiên cứu của R. Jensen, Q. Shen và các cộng sự [76, 77, 78,
79] đề xuất thuật toán Fuzzy-Rough QUICKREDUCT tìm tập rút gọn của bảng
quyết định mờ. Rajen B. Bhatt và các công sự phân tích các nhược điểm về tính hội
tụ của các thuật toán của nhóm R. Jensen, Q. Shen trong [82] và cải tiến độ phức tạp
thuật toán QUICKREDUCT bằng giải pháp cải tiến công thức tính xấp xỉ dưới mờ
trong [81]. Xu và các cộng sự [40, 41] xây dựng entropy Shannon mờ dựa trên các
phân hoạch mờ, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn dựa trên entropy
mờ. Các thuật toán này đều phải tính tất cả các phân hoạch mờ trên tập thuộc tính
điều kiện. Trong khi đó, độ phức tạp thời gian tính tất cả các phân hoạch mờ là hàm
mũ theo số thuộc tính điều kiện. Do đó, độ phức tạp của các thuật toán theo hướng
tiếp cận này, trong trường hợp tổng quát là hàm mũ. Vì vậy, hướng tiếp cận này
không thu hút sự quan tâm nghiên cứu trong mấy năm gần đây. Luận án không giải
quyết bài toán này.
1.4.2. Rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định theo tiếp cận tập
thô mờ.
Rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc (không qua rời rạc hóa
dữ liệu) theo tiếp cận tập thô mờ là chủ đề nghiên cứu sôi động trong mấy năm gần
đây vì tính hiệu quả trong việc nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Đây
cũng là chủ đề nghiên cứu của luận án.

31. 23
1.4.2.1. Các n hiên cứu liên quan
Các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định gốc theo tiếp cận
tập thô mờ đều dựa trên các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô đã
được nghiên cứu lâu nay. Đây là các phương pháp heuristic theo tiếp cận filter, bao
gồm các bước xây dựng độ đo, định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc
tính sử dụng độ đo được xây dựng, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán heuristic tìm
tập rút gọn theo tiêu chuẩn là độ quan trọng của thuộc tính. Việc đánh giá độ chính
xác của mô hình phân lớp được thực hiện sau khi tìm được tập rút gọn. Cho đến nay,
các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ tập trung
vào các phương pháp chính như: phương pháp sử dụng miền dương mờ, phương
pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ, phương pháp sử dụng entropy mờ, phương
pháp sử dụng khoảng cách mờ và một số phương pháp mở rộng gần đây.
- Phương pháp sử dụng miền dương mờ:
Hu và các cộng sự [72] đề xuất các tập xấp xỉ dưới mờ, xấp xỉ trên mờ và
miền dương mờ ngưỡng k dựa vào một quan hệ tương đương mờ trên miền giá trị
thuộc tính. Trên cơ sở đó, các tác giả xây dựng độ phụ thuộc mờ ngưỡng k và xây
dựng thuật toán heuristic FAR-VPFRS tìm tập rút gọn của bảng quyết định lai
(bảng quyết định có miền giá trị số và phân loại) sử dụng độ phụ thuộc mờ ngưỡng
k. Jensen và các cộng sự [80] sử dụng quan hệ tương đương mờ trên miền giá trị
thuộc tính để tính toán các tập xấp xỉ dưới mờ, miền biên mờ, trên cơ sở đó xây
dựng các thuật toán heuristic tìm tập rút gọn, là cải tiến của Fuzzy-Rough
QUICKREDUCT sử dụng quan hệ tương đương mờ. Qian và các cộng sự [92] đề
xuất các phiên bản cải tiến của các tập xấp xỉ mờ (FA), trên cơ sở đó đề xuất thuật
toán FA_FPR tìm tập rút gọn dựa vào các tập xấp xỉ mờ nhằm giảm thiểu thời gian
thực hiện. Các tác giả trong [2] xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn của
bảng quyết định miền giá trị số sử dụng miền dương mờ trong lý thuyết tập thô mờ
truyền thống, miền dương mờ được tính bởi một quan hệ mờ trên miền giá trị thuộc
tính.

32. 24
- Phương pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ:
Tsang và các cộng sự [42] đã mở rộng khái niệm ma trận phân biệt trong lý
thuyết tập thô truyền thống thành ma trận phân biệt mờ và xây dựng thuật toán tìm
tất cả các tập rút gọn của bảng quyết định. Chen và các cộng sự [29] đề xuất mô
hình tập thô mở rộng TL và xây dựng thuật toán tìm tất cả các tập rút gọn sử dụng
ma trận phân biệt mờ dựa trên mô hình tập thô mở rộng. Tsang và các cộng sự [34]
xây dựng hàm phân biệt mờ dựa trên ma trận phân biệt mờ và quan hệ tương đương
mờ. Dựa trên hàm phân biệt mờ, các tác giả xây dựng thuật toán tìm tất cả các tập
rút gọn của bảng quyết định. Chen và các cộng sự [30] đề xuất thuật toán heuristic
tìm một tập rút gọn cục bộ của bảng quyết định sử dụng ma trận phân biệt mờ trong
công trình [42]. He và các cộng sự [69] đề xuất thuật toán heuristic FRSTL tìm một
tập rút gọn của bảng quyết định sử dụng ma trận phân biệt mờ trong [42]. Chen và
các cộng sự [30] đề xuất thuật toán heuristic SPS tìm một tập rút gọn sử dụng cặp
đối tượng phân biệt. Cặp đối tượng phân biệt được xây dựng dựa trên ma trận phân
biệt mờ trong [42].
- Phương pháp sử dụng entropy mờ:
Entropy thông tin là độ đo được sử dụng khá phổ biến trong các phương pháp
rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô. Theo tiếp cận tập thô mờ, một số nhóm
nghiên cứu đã mở rộng entropy thành entropy mờ và xây dựng các thuật toán tìm
tập rút gọn. Hu và các cộng sự [70, 75] xây dựng entropy mờ sử dụng quan hệ
tương đương mờ trong tập thô mờ và khám phá một số tính chất của entropy mờ.
Hu và các cộng sự [71] định nghĩa tập rút gọn, độ quan trọng thuộc tính và xây
dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn sử dụng entropy mờ trong [70]. Trong
công trình [74], Hu và các cộng sự chỉ ra hạn chế của entropy mờ trong [71] không
thỏa mãn tính chất phản đơn điệu đối với tập thuộc tính điều kiện (tập thuộc tính
càng nhỏ thì entropy mờ có điều kiện càng lớn). Do đó, độ quan trọng của thuộc
tính định nghĩa trong [71] không thỏa mãn luôn dương theo tiếp cận tập thô truyền
thống. Dai và các cộng sự [45] xây dựng độ đo lượng thông tin tăng thêm mờ

33. 25
(Fuzzy Gain Ratio) dựa trên lượng thông tin tăng thêm (Gain Ratio) trong lý thuyết
thông tin. Sử dụng lượng thông tin tăng thêm, các tác giả xây dựng thuật toán
heuristic GAIN_RATION_AS_FRS tìm tập rút gọn của bảng quyết định gốc có
miền giá trị số. Zhang và các cộng sự [91] xây dựng độ đo entropy mờ mở rộng,
còn gọi là entropy mờ ngưỡng  (hay -entropy mờ). Các tác giả đã chứng minh tập
rút gọn dựa trên -entropy mờ tương đương với tập rút gọn dựa trên miền dương
mờ. Hơn nữa, các tác giả đã chứng minh được tính phản đơn điệu của -entropy mờ
theo lực lượng tập thuộc tính nhằm khắc phục được nhược điểm của entropy mờ
truyền thống trong [70, 71]. Từ đó, các tác giả đã xây dựng công thức tính độ quan
trọng của thuộc tính và thuật toán heuristic tìm tập rút gọn xấp xỉ của bảng quyết
định. Mở rộng các phương pháp sử dụng độ đo lượng thông tin tương hỗ (mutual
information), Yu và các cộng sự [33] xây dựng độ đo thông tin tương hỗ mờ và đề
xuất thuật toán FMIL tìm tập rút gọn. Zhao và các cộng sự [55] xây dựng entropy
kết hợp mờ dựa trên entropy kết hợp trong lý thuyết tập thô, trên cơ sở đó đề xuất
thuật toán EMIC tìm tập rút gọn.
- Phương pháp sử dụng khoảng cách mờ:
Trong mấy năm gần đây, nhóm nghiên cứu của Nguyễn Long Giang và cộng
sự đã sử dụng các độ đo khoảng cách để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong
bảng quyết định theo tiếp cận tập thô truyền thống [9, 24, 57, 65] và bảng quyết
định không đầy đủ theo tiếp cận tập thô dung sai [9, 10, 12, 25, 58]. Theo tiếp cận
tập thô mờ, nhóm nghiên cứu đã mở rộng các độ đo khoảng cách đã đề xuất thành
các độ đo khoảng cách mờ và đã có một số kết quả trong việc sử dụng độ đo khoảng
cách mờ để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định có miền giá
trị số. Trong công trình [8], các tác giả xây dựng độ đo khoảng cách Jaccard mờ
giữa hai tập thuộc tính dựa trên khoảng cách Jaccard giữa hai tập hợp hữu hạn và
chứng minh một số tính chất của nó. Trong công trình [3], các tác giả đã sử dụng
khoảng cách Jaccard mờ trong [8] để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trực tiếp
trên bảng quyết định gốc có miền giá trị số, sử dụng một quan hệ tương đương mờ

34. 26
định nghĩa trước trên miền giá trị thuộc tính. Trong công trình [18], các tác giả xây
dựng độ đo khoảng cách phân hoạch mờ và sử dụng khoảng cách phân hoạch mờ
giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định có miền giá trị số.
- Một số phương pháp khác
Gần đây, một số nhóm nghiên cứu đề xuất các mô hình tập thô mờ mở rộng và
các thuật toán tìm tập rút gọn nhằm cải tiến độ chính xác của mô hình phân lớp. Li
và các cộng sự [100] xây dựng mô hình tập thô mờ mở rộng dựa trên tỷ lệ các lớp
khác nhau. Dựa trên mô hình này, các tác giả đề xuất thuật toán heuristic SPS tìm
tập rút gọn của bảng quyết định sử dụng cặp đối tượng phân biệt được (được đề
xuất trong [30]). Dai và các cộng sự [46] xây dựng độ đo cặp đối tượng phân biệt
cực đại dựa vào ma trận phân biệt mờ. Sử dụng độ đo này, các tác giả đề xuất hai
thuật toán heuristic tìm tập rút gọn: thuật toán RMDPS và WRMDPS. Kết quả thử
nghiệm cho thấy, độ chính xác phân lớp của hai thuật toán đề xuất cao hơn thuật
toán SPS sử dụng cặp đối tượng phân biệt trong [30]. Dai và các cộng sự [47] đề
xuất mô hình tập thô mờ mở rộng trên hệ thông tin không đầy đủ khoảng giá trị.
Trên cơ sở đó, xây dựng độ đo entropy mờ và đề xuất thuật toán heuristic tìm tập
rút gọn sử dụng entropy mờ. Tiwari và các cộng sự [14] đề xuất mô hình tập thô mờ
trực giác dựa trên quan hệ trội. Dựa trên mô hình này, các tác giả xây dựng hàm
thuộc mới và đề xuất thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng hàm thuộc mới. Sheeja và
các cộng sự [85] đề xuất mô hình tập thô mờ mở rộng dựa trên độ phân kỳ, trên cơ
sở đó đề xuất thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng miền dương mờ nhằm giảm thiểu
số lượng thuộc tính tập rút gọn. Với hướng tiếp cận lựa chọn tập đối tượng đại diện
nhằm giảm thiểu không gian đối tượng, Zhang và các cộng sự [90] đề xuất thuật
toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong tập thô mờ nhằm
nâng cao độ chính xác phân lớp và giảm thời gian thực hiện. Wang và các cộng sự
[21] đề xuất mô hình tập thô mờ mở rộng dựa trên quan hệ mờ tham số , trên cơ sở
đó xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ. Độ chính xác của
mô hình phân lớp được cải thiện do điều chỉnh tham số . Arunkumar và các cộng

35. 27
sự [19] đề xuất thuật toán heuristic tìm tập rút gọn sử dụng các độ đo tương tự như
lượng thông tin tăng thêm (information gain), hàm phân biệt. Trên cơ sở đó thử
nghiệm thuật toán trên dữ liệu biểu hiện gien của bệnh ung thư phổi. Tsang và các
cộng sự [35] đề xuất mô hình tập thô mờ dựa trên trọng số (weight) và xây dựng
thuật toán tìm tập rút gọn dựa trên trọng số của miền dương mờ. Maji và cộng sự
[68] đề xuất thuật toán heuristic fuzzy-rough MRMS tìm tập rút gọn theo tiếp cận
tập thô mờ dựa trên tiêu chuẩn lựa chọn thuộc tính là độ phụ thuộc, độ liên quan, độ
quan trọng lớn nhất và độ dư thừa nhỏ nhất. Wang và các cộng sự [59] cải tiến độ
đo thông tin tương hỗ mờ trong [33] và sử dụng độ đo cải tiến tích hợp vào thuật
toán fuzzy-rough MRMS trong [68] để xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn.
1.4.2.2. Các điểm chung của các n hiên cứu liên quan
Từ các nghiên cứu liên quan được trình bày ở phần 1.4.2.1, chúng tôi tổng kết
các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ có các điểm chung như
sau:
1) Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ có độ chính
xác phân lớp cao hơn các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô
truyền thống. Điều này được thể hiện ở các kết quả thử nghiệm trên các tập dữ liệu
mẫu trong các công bố.
2) Mục tiêu chung của các phương pháp đề xuất là nâng cao độ chính xác
phân lớp, tối thiểu hóa số thuộc tính của tập rút gọn và thời gian thực hiện. Tuy
nhiên, các mục tiêu này khó thực hiện đồng thời. Do đó, với từng bài toán cụ thể mà
lựa chọn mục tiêu phù hợp. Nhìn chung, các phương pháp đã đề xuất đều cố gắng
nâng cao độ chính xác mô hình phân lớp so với các phương pháp trước đó.
3) Giống như các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô, các
phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ là các phương pháp
heuristic theo tiếp cận filter. Nghĩa là, độ chính xác phân lớp được đánh giá sau khi
tìm được tập rút gọn. Các phương pháp bao gồm 03 bước chính: (1) Xây dựng độ
đo, (2) xây dựng tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính dựa trên độ đo và (3)

36. 28
xây dựng thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn theo tiêu chuẩn độ quan trọng của
thuộc tính.
4) Ý tưởng chung của các thuật toán heuristic là xuất phát từ tập rỗng, lần lượt
bổ sung vào tập rỗng các thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất cho đến khi bảo toàn
độ đo. Cho bảng quyết định  ,DS U C D  , giả sử ký hiệu độ đo đánh giá quan hệ
giữa tập thuộc tính điều kiện C và C D là  ,Measure C C D ,  BSIG a là độ quan
trọng của thuộc tính a đối với tập thuộc tính B . Khi đó, khuôn dạng chung của các
thuật toán heuristic tìm tập rút gọn đối với các công bố nêu trên được mô tả bởi
Thuật toán HARA như sau:
Thuật toán HARA (Heuristic Attribute Reduction Algorithm): Thuật toán heuristic
tìm tập rút gọn của bảng quyết định.
Đầu vào: Bảng quyết định  ,DS U C D 
Đầu ra: Một tập rút gọn R C
1. ước khởi tạo: R   ;
2. Tính độ đo ban đầu  ,Measure C C D ;
3. While    , ,Measure R R D Measure C C D   do
4. Begin
5. Với mỗi a C R  tính
        , ,BSIG a Measure R R D Measure R a R a D     
1. Chọn ma C R  sao cho     B m B
a C R
SIG a Max SIG a
 
 ;
2.  mR R a  ;
3. End;
Với các nghiên cứu liên quan trình bày ở mục A,  ,Measure C C D là độ
quan trọng mờ của thuộc tính, miền dương mờ, entropy mờ, ma trận phân biệt mờ,

37. 29
khoảng cách mờ...Độ phức tạp thời gian để tính độ đo là  2
O C U với ,C U tương
ứng là số thuộc tính điều kiện và số đối tượng của bảng quyết định. Vòng lặp While
lựa chọn thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất với độ phức tạp là  2 2
O C U . Do đó,
độ phức tạp thời gian của các thuật toán trong các công bố ở phần A là  2 2
O C U .
1.4.2.3. Các vấn đề còn tồn tại:
1) Tập rút gọn của các phương pháp theo hướng tiếp cận filter nêu trên chưa
tối ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp.
Xét bảng quyết định  ,DS U C D  với  1 2, ,..., mC a a a . Đặt
 ,Measure C C D   . Theo Thuật toán HARA, giả sử các thuộc tính 1 2
, ,...i ia a
được thêm vào tập rỗng theo giá trị lớn nhất của độ quan trọng thuộc tính cho đến
khi tồn tại  1,2,...t m sao cho     1 2 1 2
, ,..., , , ,...,t ti i i i i iMeasure a a a a a a D   . Kết
thúc thuật toán, ta thu được tập rút gọn  1 2
, ,..., ti i iR a a a , độ chính xác phân lớp trên
tập dữ liệu được tính bởi độ chính xác phân lớp trên R. Mặt khác, theo tính chất
phản đơn điệu của độ đo ta có:
           1 1 1 2 1 2 1 1
, , , , ... ,..., , ,...,t ti i i i i i i i i iMeasure a a D Measure a a a a D Measure a a a a D       
Với ngưỡng   cho trước, đặt  1
,..., kk i iB a a thỏa mãn  ,k kMeasure B B D   và
    1 1
,k kk i k iMeasure B a B a D  
    . Khi đó, kB được gọi là tập rút gọn xấp xỉ
ngưỡng  . Nếu kB và  1
,...,k tk i iB a a
 được sử dụng để xây dựng bộ phân lớp, công
bố [91] cho thấy, độ chính xác phân lớp trên  1
,...,k tk i iB a a
 chưa chắc đã tốt hơn
trên kB . Nếu kB có độ chính xác phân lớp tốt hơn, khi đó số lượng thuộc tính của
kB sẽ ít hơn, khả năng khái quát hóa và hiệu năng thực hiện các thuật toán phân lớp
sẽ cao hơn. Do đó, tập rút gọn  1
,...,k tk i iB a a
 của các phương pháp filter chưa tối
ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp.

38. 30
2) Các phương pháp rút gọn thuộc tính nêu trên đều xây dựng một độ đo và sử
dụng độ đo để tìm tập rút gọn. Việc lựa chọn độ đo không ảnh hưởng đến độ phức
tạp thời gian của thuật toán, tuy nhiên công thức tính toán độ đo sẽ ảnh hưởng đến
thời gian thực hiện của thuật toán. Do đó, việc lựa chọn độ đo có công thức tính
toán đơn giản nhằm giảm thiểu thời gian thực hiện là hướng nghiên cứu cải tiến có
thể thực hiện.
4 4 Các đề xuất của luận án
Từ hai vấn đề còn tồn tại nêu trên, luận án xây dựng hai độ đo: độ phụ thuộc
mờ trong tập thô mờ và khoảng cách mờ do tác giả xây dựng. Độ đo khoảng cách
mờ là cải tiến của các độ đo khoảng cách mờ đã công bố. Dựa trên hai độ đo được
xây dựng, luận án xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn xấp xỉ của bảng quyết định
theo tiếp cận lai ghép filter-wrapper, là sự kết hợp của tiếp cận lọc (filter) và đóng
gói (wrapper). Với cách tiếp cận này, giai đoạn filter tìm ra các tập rút gọn xấp xỉ,
giai đoạn wrapper sử dụng các bộ phân lớp để tính độ chính xác của các tập rút gọn
xấp xỉ và tìm ra tập rút gọn xấp xỉ có độ chính xác phân lớp cao nhất.
1.4.3. Phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định thay
đổi theo tiếp cận tập thô mờ
Trong bối cảnh hiện nay, các bảng quyết định thường có kích thước lớn và
luôn thay đổi, cập nhật. Việc áp dụng các thuật toán tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập
thô truyền thống và các mô hình tập thô mở rộng gặp nhiều thách thức. Trường hợp
các bảng quyết định bị thay đổi, các thuật toán này tính lại tập rút gọn trên toàn bộ
bảng quyết định sau khi thay đổi nên chi phí về thời gian tính toán tăng lên đáng kể.
Trường hợp bảng quyết định có kích có thước lớn, việc thực hiện thuật toán trên
toàn bộ bảng quyết định sẽ gặp khó khăn về thời gian thực hiện. Do đó, việc chia
nhỏ bảng quyết định để tìm tập rút gọn trên từng phần là giải pháp đặt ra. Tuy nhiên,
việc tính toán tập rút gọn dựa vào các tập rút gọn của từng phần là vấn đề cần giải
quyết. Vì vậy, các nhà nghiên cứu đề xuất hướng tiếp cận tính toán gia tăng tìm tập
rút gọn. Với trường hợp bảng quyết định bị thay đổi, thuật toán gia tăng không tính
lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết định mà chỉ nhật lại tập rút gọn đã có dựa

39. 31
trên thành phần dữ liệu bị thay đổi. Với trường hợp bảng quyết định có kích thước
lớn, thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn trên một thành phần bị chia nhỏ, sau đó thực
hiện cập nhật lại tập rút gọn khi bổ sung các thành phần còn lại. Về lý thuyết, thuật
toán gia tăng có khả năng giảm thiểu thời gian thực hiện và có khả năng thực hiện
trên các bảng quyết định kích thước lớn.
1.4.3.1. Các n hiên cứu liên quan đến phươn pháp ia tăn tìm tập rút ọn theo
tiếp cận tập thô truyền thốn và tập thô dun sai
Theo tiếp cận tập thô truyền thống và tập thô dung sai, các nghiên cứu liên
quan đến thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi khá sôi
động và tập trung vào các trường hợp: bổ sung và loại bỏ đối tượng; bổ sung và loại
bỏ thuộc tính; cập nhật tập đối tượng.
Với trường hợp bổ sung một đối tượng, Guan [56] đề xuất thuật toán gia tăng
tìm tập rút gọn sử dụng ma trận phân biệt. Liu [102] đề xuất thuật toán gia tăng tìm
tập rút gọn tối thiểu của hệ thông tin. Hu và các cộng sự [36] đề xuất thuật toán gia
tăng tìm tập rút gọn sử dụng miền dương. Sau đó, Hu và các cộng sự [37] đề xuất
thuật toán gia tăng tìm tất cả các tập rút gọn sử dụng ma trận phân biệt mở rộng.
Yang và các cộng sự [96] đề xuất thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên việc
cập nhật ma trận phân biệt. Zhang và các cộng sự [20] đề xuất thuật toán gia tăng
tìm tập lõi sử dụng ma trận phân biệt. Chen và các cộng sự [28] đề xuất thuật toán
gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên mô hình tập thô độ chính xác thay đổi sử dụng
chiến lược thêm, xóa tập thuộc tính. Li và các cộng sự [66] đề xuất phương pháp gia
tăng tìm tập rút gọn dựa trên mô hình tập thô láng giềng gần nhất.
Với trường hợp bổ sung tập đối tượng, Liang và cộng sự [49] xây dựng các
công thức gia tăng tính entropy Shannon, entropy Liang và Entropy kết hợp. Trên
cơ sở đó, các tác giả xây dựng các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn. Shu và các
cộng sự [86] xây dựng thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn trong bảng quyết định
không đầy đủ dựa vào công thức gia tăng tính miền dương.

40. 32
Với trường hợp bổ sung và loại bỏ tập đối tượng, Jing và các cộng sự [95] đề
xuất công thức tính toán gia tăng hạt thông tin, từ đó xây dựng các thuật toán gia
tăng tìm tập rút gọn.
Với trường hợp bổ sung tập thuộc tính, Wang và các cộng sự [38] phát triển
các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên việc tính toán gia tăng các công thức
entropy Shannon, entropy Liang và Entropy kết hợp.
Với trường hợp bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính, Liu và các cộng sự [31] xây
dựng các công thức tính toán gia tăng các tập xấp xỉ dưới, xấp xỉ trên trong mô hình
tập thô xác xuất. Shu và các cộng sự [87] đề xuất hai thuật toán gia tăng cập nhật
tập rút gọn dựa trên tính toán gia tăng miền dương trong bảng quyết định không đầy
đủ. Các tác giả trong [54, 83] đề xuất thuật toán gia tăng tìm các tập rút gọn xấp xỉ.
Với hợp cập nhật tập đối tượng, Wang và các cộng sự [39] xây dựng các công
thức tính toán gia tăng entropy Shannon, entropy Liang và Entropy kết hợp, trên cơ
sở đó đề xuất các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn. Shu và các cộng sự [86, 88]
phát triển thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên việc tính toán gia tăng lớp
dung sai và miền dương trong bảng quyết định không đầy đủ.
Mới đây, Wei và các cộng sự [89] đề xuất phương pháp gia tăng tính các ma
trận phân biệt, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên
ma trận phân biệt.
Sử dụng độ đo khoảng cách, các tác giả trong [24, 65] đã xây dựng các công
thức gia tăng tính toán khoảng cách, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán gia tăng tìm
tập rút gọn trong trường hợp bổ sung, loại bỏ tập đối tượng và bổ sung, loại bỏ tập
thuộc tính. Trong các thuật toán gia tăng đã trình bày ở trên, các tác giả đều xây
dựng các công thức gia tăng tính toán độ đo. Sử dụng độ đo, các tác giả xây dựng
các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn theo tiếp cận heuristic. Các thuật toán này
không tính lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết định mà chỉ nhật lại tập rút gọn đã
có dựa trên thành phần dữ liệu bị thay đổi. Kết quả thực nghiệm cho thấy các thuật
toán gia tăng giảm thiểu đáng kể thời gian thực hiện so với các thuật toán không gia
tăng.

41. 33
4 3 Các n hiên cứu liên quan đến phươn pháp ia tăn tìm tập rút ọn theo
tiếp cận tập thô mờ
Trong mấy năm gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các thuật toán
gia tăng tìm tập rút gọn trên bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô mờ.
Zeng và các cộng sự [15] giới thiệu mô hình tập thô mờ trên hệ thông tin hỗn hợp
(HIS), trong đó quan hệ mờ được xây dựng dựa trên hàm nhân Gaussian. Dựa trên
các công thức tính gia tăng quan hệ mờ, các tác giả xây dựng thuật toán gia tăng tìm
tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong trường hợp bổ sung và loại bỏ một thuộc
tính (tương ứng là FRSA-IFS-HIS-AA và FRSA-IFS-HIS-AD). Thực nghiệm trên
các tập dữ liệu mẫu cho thấy, thời gian thực hiện của các thuật toán gia tăng nhỏ
hơn thuật toán không gia tăng (FRSA-NFS-HIS).
Với trường hợp tập thuộc tính thay đổi giá trị, Zeng và các cộng sự [15, 16]
xây dựng thuật toán gia tăng tính các tập xấp xỉ trên mờ, xấp xỉ dưới mờ của HIS
(IUAFRS-VCAV và IUAFRS-VDAV). Các thuật toán gia tăng này có thời gian
thực hiện nhỏ hơn thuật toán không gia tăng NIUAFRS trên các bộ số liệu thử
nghiệm.
Với trường hợp bổ sung tập đối tượng, Yang và các cộng sự [98] xây dựng
công thức tính toán gia tăng quan hệ phân biệt trong tập thô mờ, trên cơ sở đó xây
dựng thuật toán gia tăng IARM tìm tập rút gọn sử dụng quan hệ phân biệt. Thời
gian thực hiện của thuật toán gia tăng IARM giảm thiểu đáng kể so với thuật toán
không gia tăng RDRAR. Yang và các cộng sự [99] đề xuất hai phiên bản của thuật
toán gia tăng tìm tập rút gọn trong trường hợp bổ sung tập đối tượng: thuật toán V-
FS-FRS-1 và V-FS-FRS-2. Cả hai thuật toán đều sử dụng quan hệ phân biệt trong
tập thô mờ. Thử nghiệm trên một số bộ số liệu mẫu cho thấy, các thuật toán gia tăng
V-FS-FRS-1, V-FS-FRS-2 hiệu quả hơn một số thuật toán không gia tăng theo tiếp
cận tập thô mờ: thuật toán sử dụng quan hệ phân biệt, thuật toán sử dụng độ phụ
thuộc mờ, thuật toán sử dụng entropy mờ. Liu và các cộng sự [97] xây dựng công
thức tính gia tăng độ phụ thuộc mờ trong trường hợp bổ sung tập đối tượng, trên cơ
sở đó xây dựng thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ FIAR.

42. 34
Thuật toán gia tăng FIAR hiệu quả hơn thuật toán không gia tăng NonIAR về thời
gian thực hiện trên một số bộ dữ liệu thử nghiệm.
4 3 3 Các vấn đề còn tồn tại
1) Các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô mờ nêu trên có
thời gian thực hiện nhỏ hơn đáng kể các thuật toán không gia tăng và có thể thực thi
trên các bảng dữ liệu kích thước lớn. Tuy nhiên, các thuật toán nêu trên đều theo
hướng tiếp cận lọc truyền thống (filter). Trong đó, tập rút gọn tìm được là tập thuộc
tính tối thiểu bảo toàn độ đo được định nghĩa (độ phụ thuộc mờ, quan hệ phân
biệt…), việc đánh giá độ chính xác phân lớp được thực hiện sau khi tìm được tập
rút gọn. Vì vậy, tập rút gọn tìm được của các thuật toán nêu trên chưa tối ưu cả về
số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp, nghĩa là tập rút gọn tìm được chưa
chắc có độ chính xác phân lớp tốt nhất.
2) Các nghiên cứu liên quan đến phương pháp gia tăng được trình bày ở mục
1.4.3.2 đã giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong trường hợp bổ sung tập đối
tượng, bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính, cập nhật tập thuộc tính, chưa giải quyết bài
toán xóa bỏ tập đối tượng.
4 4 Các đề xuất của luận án
Động lực nghiên cứu của luận án là xây dựng các công thức khoảng cách mờ
hiệu quả với công thức tính toán đơn giản và sử dụng khoảng cách mờ để giải quyết
bài toán rút gọn thuộc tính. Như trình bày ở mục 1.4.3.1, công bố [24, 65] cho thấy
khoảnh cách là độ đo hiệu quả sử dụng trong các phương pháp gia tăng tìm tập rút
gọn của bảng quyết định. Do đó, với hướng nghiên cứu này, luận án sử dụng độ đo
khoảng cách mờ để xây dựng các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn trong trường
hợp bổ sung, loại bỏ tập đối tượng. Các thuật toán đề xuất theo tiếp cập lai filter-
wrapper nhằm tìm tập rút gọn tối ưu cả về độ chính xác phân lớp và số lượng thuộc
tính, khắc phục các nhược điểm chung của các phương pháp gia tăng đã công bố.

43. 35
1.5. Tóm tắt các đóng góp của luận án
Dựa trên lý thuyết tập thô mờ, luận án đề xuất các thuật toán cải tiến tìm tập rút
gọn theo tiếp cận lai ghép filter-wrapper nhằm giải quyết các vấn đề còn tồn tại được
trình bày ở mục 1.4.2 và 1.4.3 với hai đóng góp chính như sau:
1) Đề xuất hai thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết định
theo tiếp cận tập thô mờ: Thuật toán sử dụng độ phụ thuộc mờ và thuật toán
sử dụng khoảng cách mờ. Độ đo khoảng cách mờ được xây dựng là mở
rộng của độ đo khoảng cách trong công trình [48]. Các đóng góp này được
trình bày ở chương 2 của luận án và được công bố trong các công trình 1, 2,
4, 5, 6, phần “Danh mục các công trình của tác giả”.
2) Đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng
quyết định trong trường hợp bổ sung tập đối tượng và loại bỏ tập đối tượng
sử dụng độ đo khoảng cách mờ ở Chương 2. Các đóng góp này được trình
bày ở chương 3 của luận án và được công bố trong công trình 7, phần
“Danh mục các công trình của tác giả”.
1.6. Kết luận
Chương 1 trình bày một số khái niệm nền tảng về mô hình tập thô truyền
thống dựa trên quan hệ tương đương của Pawlak [88], mô hình tập thô mờ dựa trên
quan hệ tương đương mờ của D. Dubois và các cộng sự [22, 23], tổng quan về
hướng tiếp cận filter, wrapper trong rút gọn thuộc tính. Các kiến thức nền tảng ở
chương 1 sẽ được sử dụng trong các chương sau của luận án. Chương 1 cũng trình
bày các nghiên cứu liên quan đến hai định hướng nghiên cứu của luận án: (1) rút
gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ; (2) phương pháp gia tăng rút gọn thuộc
tính trong bảng quyết định thay đổi. Trên cơ sở đó, chương 1 phân tích và đưa ra
các vấn đề nghiên cứu của luận án. Cuối cùng, chương 1 tóm tắt các kết quả đạt
được của luận án.

44. 36
Chương 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH
SỬ DỤNG ĐỘ PHỤ THUỘC MỜ VÀ KHOẢNG CÁCH MỜ
2.1. Mở đầu
Trong mấy năm gần đây, các nhà nghiên cứu sử dụng công cụ tập thô mờ [22,
23] để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc
(bảng quyết định không qua bước rời rạc hóa dữ liệu) nhằm nâng cao độ chính xác
của mô hình phân lớp. Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ
là mở rộng của các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền
thống. Đây là các phương pháp heuristic bao gồm các bước: xây dựng độ đo đặc
trưng cho chất lượng phân lớp của thuộc tính, định nghĩa tập rút gọn và độ quan
trọng của thuộc tính dựa trên độ đo, xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn
theo tiêu chuẩn là độ quan trọng của thuộc tính. Cho đến nay, các nghiên cứu liên
quan đến rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ tập
trung vào các phương pháp chính như: phương pháp sử dụng miền dương mờ [2, 72,
80, 92], phương pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ [29, 30, 34, 42, 69], phương
pháp sử dụng entropy mờ [33, 45, 55, 70, 71, 74, 75, 91], phương pháp sử dụng
khoảng cách mờ [3, 8, 18] và một số phương pháp mở rộng được nghiêm cứu gần
đây [14, 19, 21, 30, 33, 35, 46, 47, 59, 68, 85, 90, 100]. Kết quả thử nghiệm trên các
bộ số liệu mẫu cho thấy, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô
mờ có độ chính xác phân lớp cao hơn các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thô truyền thống. Tuy nhiên, phần lớn các phương pháp đề xuất đều theo
tiếp cận filter, tập rút gọn thu được chỉ thỏa mãn điều kiện bảo toàn độ đo mà không
bảo đảm có độ chính xác phân lớp cao nhất. Nghĩa là, tập rút gọn của các phương
pháp filter nêu trên chưa tối ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp.
Trong chương này, luận án đề xuất hai thuật toán theo hướng tiếp cận lai ghép
filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn
và nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Giai đoạn filter tìm các ứng viên
cho tập rút gọn dựa vào độ đo (còn gọi là tập rút gọn xấp xỉ), giai đoạn wrapper tính

45. 37
toán độ chính xác phân lớp của các ứng viên và lựa chọn tập rút gọn xấp xỉ có độ
chính xác phân lớp cao nhất.
(1) Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong
tập thô mờ.
(2) Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách mờ.
Khoảng cách mờ được xây dựng là mở rộng của khoảng cách phân hoạch trong
công trình [48] và khác các độ đo khoảng cách mờ trong các công trình [3, 8, 18].
Các kết quả trong chương này được công bố trong các công trình 1, 2, 4, 5, 6,
phần “Danh mục các công trình của tác giả”.
2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ
2.2.1. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc theo tiếp cận filter
Trong mục này, chúng tôi trình bày phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng
độ phụ thuộc trong lý thuyết tập thô truyền thống theo tiếp cận filter [6].
Xét bảng quyết định  ,DS U C D  với B C , khi đó miền dương của tập
thuộc tính B đối với D trong lý thuyết tập thô, ký hiệu là  BPOS D , được định
nghĩa như sau:
 
/
( )B
X U D
POS D BX


Khi đó, độ phụ thuộc của thuộc tính B vào thuộc tính D, gọi tắt là độ phụ
thuộc của tập thuộc tính B, ký hiệu là  B D , được định nghĩa như sau:
 
 B
B
POS D
D
U
 
với U là số đối tượng của U. Độ phụ thuộc của B vào tập thuộc tính quyết định D
được sử dụng làm độ đo để xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn của bảng
quyết định DS.
Tài liệu [6] đã xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc
trong lý thuyết tập thô truyền thống theo tiếp cận filter, bao gồm các bước: định
nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính dựa trên hàm thuộc, xây dựng
thuật toán heuristic tìm tập rút gọn sử dụng hàm thuộc.