Dokumen tersebut membahas tentang bangun ruang seperti tabung dan kerucut. Termasuk unsur-unsur, rumus luas permukaan dan volume untuk tabung dan kerucut. Contoh soal juga diberikan untuk menghitung volume tabung dengan jari-jari yang berbeda.

1. Bangun Ruang Sisi
Lengkung
Tabung
Kerucut
Bola

2. Unsur-Unsur Tabung
Luas Permukaan Tabung
Volume Tabung
Tabung

3.  Unsur Unsur Tabung
1. Sisi alas (lingkaran 𝑇1)
2. Pusat Lingkaran (pusat sisi alas dan
sisi atas tabung)
3. Jari-Jari Bidang Alas Tabung (𝑇1Adan
𝑇1B)
4. Ruas garis AB dinamakan diameter
atau garis tengah lingkaran (diameter
bidang alas).
5. Ruas garis yang menghubungkan
titik T1 dan T2 dinamakan tinggi
tabung, biasa dinotasikan dengan t.
6. Sisi lengkung tabung, yaitu sisi yang
tidak diarsir dinamakan selimut
tabung. Adapun garis-garis pada sisi
lengkung yang sejajar dengan sumbu
tabung (ruas garis T1T2) dinamakan
garis pelukis tabung.
Tabung
𝑇2
𝑇1
C
A B
D
t

4.  Luas Permukaan Tabung
Tabung
𝐴1
𝐴2
𝐶1 𝐶2
𝑡
𝑟
𝑟
C
A B
D

5.  Panjang = keliling alas tabung = 2𝜋𝑟
 Lebar = tinggi tabung = 𝑡
sehingga luas selimut tabung
= 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟
= 2𝜋𝑟 × 𝑡
= 2𝜋𝑟𝑡
Luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-
jaringnya, yaitu
𝐿 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 + 2 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠.
Dengan demikian, luas permukaan tabung adalah
𝐿 = 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟2
= 2𝜋𝑟 (𝑡 + 𝑟)
Tabung
𝐴1
𝐴2
𝐶1 𝐶2
𝑡
𝑟
𝑟

6. Volume Tabung
𝑉 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
= 𝜋𝑟2
× 𝑡
Contoh Soal :
 Andi memiliki 3 tabung yang memiliki tinggi yang sama namun
dengan jari-jari yang berbeda. Jari-jari tabung yang pertama adalah 𝑟
cm. Sedangkan jari-jari yang ke dua dan ke tiga berturut-turut adalah
dua kali dan tiga kali jari-jari yang pertama (2𝑟 𝑑𝑎𝑛 3𝑟). Berapa volume
tabung ke dua dan ke tiga jika volume tabung pertama adalah 𝑉1 ?
a. 2 𝑉1 𝑐𝑚3
dan 3 𝑉1 𝑐𝑚3
b. 2 𝑉1 𝑐𝑚3
dan 9 𝑉1 𝑐𝑚3
c. 4 𝑉1 𝑐𝑚3
dan 3 𝑉1 𝑐𝑚3
d. 4 𝑉1 𝑐𝑚3
dan 9 𝑉1 𝑐𝑚3
Tabung

7. Tabung
Cara pertama.
Bahan : Tabung 1 (menjadi tolak ukur tabung yang lain)
𝑟1 = 𝑟
Tabung 2 dengan 𝑟2 = 2𝑟
Tabung 3 dengan 𝑟3 = 3𝑟
Pasir/ beras (sebagai pengisi volume tabung).
IIIIII

8. Langkah :
1.) Isi penuh tabung 1.
2.) Masukan Pasir/beras pada tabung 1 ke tabung 2.
I I
II II

9. 3.) Lakukan langkah nomor 2 sampai tabung 3 penuh. Jangan
lupa untuk menghitung berapa kali pengulangan yang telah
dilakukan.
4.) Banyak pengulangan tersebutlah yang menjadi volume
tabung ke 2. (berapa kalinya volume tabung 1)
5.) Ulangi langkah 1 - 4 ke dalam tabung 3 untuk mengetaui
volumenya.
IIIIII

10.  Cara ke dua
 Dik : 𝑟1 = 𝑟 cm
𝑟2 = 2𝑟 cm
𝑟3 = 3𝑟 cm
𝑉1 = 𝑉1 cm3
Dit : 𝑉2 𝑑𝑎𝑛 𝑉3?
Jawab : 𝑉1 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡 = 𝜋𝑟2
𝑡
𝑉2 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡 = 𝜋(2𝑟)2
𝑡 = 4 𝜋𝑟2
𝑡 = 4𝑉1
𝑉3 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡 = 𝜋(3𝑟)2
𝑡 = 9 𝜋𝑟2
𝑡 = 9𝑉1
Jadi, 𝑉2 = 4𝑉1 𝑐𝑚3 𝑑𝑎𝑛 𝑉3 = 9𝑉1 𝑐𝑚3 (d).

11. Kerucut
• Unsur-unsur kerucut
a. Sisi alas kerucut merupakan sisi yang
berbentuk lingkaran dengan pusat O .
b. Ruas garis AO dan BO dinamakan jari-
jari lingkaran (jari-jari bidang alas
kerucut).
c. Ruas garis AB dinamakan diameter atau
garis tengah lingkaran.
d. Ruas garis yang menghubungkan titik O
dan T dinamakan tinggi kerucut,
biasanya dinotasikan dengan t.
e. Garis-garis pada selimut kerucut yang
ditarik dari titik puncak T ke titik pada
lingkaran (misalnya TA dan TB)
dinamakan garis pelukis kerucut (s).

12. Kerucut
Luas permukaan kerucut ditentukan dengan rumus
sebagai berikut:
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Luas selimut = Luas Juring
Luas selimut = panjang busur x luas lingkaran
keliling lingkaran
Luas Selimut = 2πr x πs2
2πs
Luas Selimut = πrs
Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan Kerucut = πr2 + πrs
Dengan demikian,
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)
Apabila garis pelukis belum ada, panjang garis
pelukis (s) dapat dicari menggunakan rumus
sebagai berikut : s = √(r² + t²)

13.  Volume kerucut
Volume tabung = 3 x volume kerucut
Volume kerucut = 1/3 Volume tabung = 1/3 x π x r² x t
Volume kerucut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Volume kerucut sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dengan tingginya.
Jika volume kerucut dinyatakan dengan V (satuan volume), jari-jari lingkaran
alas r (satuan panjang) dan tingginya t (satuan panjang), maka :
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐾𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 =
1
3
× 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 =
1
3
× 𝜋𝑟2
× 𝑡
Kerucut