Quy hoachtn

PGS. TS. Trịnh Văn Dũng
Bộ môn: Quá trình và thiết bị CN Hóa – Sinh học – Thực phẩm
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU
(Data Analysis and Design of Experiment)

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM
Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệu MS: CH3309
09.09.2018
10:42
190361
2
trinhvandung190361
x2
y
x1
X2

X1


09.09.2018
10:42
190361
3
1. Khái niệm chung
2. Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm
3. Ứng dụng trong CN HH – SH – TP
4. Bài tập

09.09.2018
10:42
190361
4
Quy hoạch thực nghiệm là gì?
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Việc áp dụng các giải pháp thiết kế và đánh giá chất lượng của trong
bất kỳ lĩnh vực công nghiệp nào, chủ yếu được thực hiện trên cơ sở
dữ liệu thực nghiệm.
Lập kế hoạch thực nghiệm làm tăng hiệu quả của các nghiên cứu
thực nghiệm:
-tăng cường công việc của nhà nghiên cứu
-rút ngắn thời gian và chi phí của thí nghiệm
-tăng độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu

09.09.2018
10:42
190361
5
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Lý thuyết về kế hoạch thực nghiệm cho thấy những vấn đề sau:
-Thử nghiệm cần tổ chức như thế nào để giải quyết tốt nhất nhiệm
vụ (về thời gian và chi phí hoặc tính chính xác của kết quả)?
-Các kết quả của thử nghiệm sẽ được xử lý như thế nào để có được
lượng thông tin tối đa về đối tượng đang điều tra?
-Có thể rút ra những kết luận gì có giá trị nào về đối tượng đang
điều tra?

09.09.2018
10:42
190361
6
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Thực nghiệm là một tác động có mục đích trên đối tượng nghiên cứu
để có được thông tin đáng tin cậy về nó.
Lập kế hoạch thực nghiệm là:
-phương tiện để xây dựng mô hình toán học của các quy trình khác
nhau
-một phương pháp giảm thời gian và nguồn lực, tăng năng suất của
nhà nghiên cứu

09.09.2018
10:42
190361
7
Thực nghiệm được phân loại?
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Theo cấu trúc:
-tự nhiên - phương tiện nghiên cứu thực nghiệm tương tác trực tiếp
với đối tượng nghiên cứu;
-mô hình - không thử nghiệm với bản thân đối tượng, nhưng với mô
hình của nó;
-mô hình-kibernetic (máy) - một loại thử nghiệm mô hình, trong đó
các đặc tính tương ứng của đối tượng nghiên cứu được tính toán
bằng cách sử dụng một thuật toán trên máy tính

09.09.2018
10:42
190361
8
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Theo các giai đoạn nghiên cứu khoa học:
-phòng thí nghiệm - thí nghiệm về nghiên cứu các luật chung về các
hiện tượng và quy trình khác nhau, về việc xác minh các giả thuyết
và lý thuyết khoa học;
-thí nghiệm khuynh hướng được tiến hành, nếu cần thiết, để nghiên
cứu một quá trình cụ thể xảy ra trong vật thể được điều tra bằng
cách xác định các đặc tính vật lý, hóa học và các tính chất khác.
Theo kết quả của các bài kiểm tra, các khuyết tật khác nhau được
đánh giá trong tính toán thiết kế;

09.09.2018
10:42
190361
9
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Theo các giai đoạn nghiên cứu khoa học: :
-phòng thí nghiệm;
-thí nghiệm khuynh hướng;
-các thí nghiệm công nghiệp được tiến hành khi tạo ra một sản phẩm
hoặc quy trình mới dựa trên dữ liệu thí nghiệm hoặc băng ghế thử
nghiệm, đồng thời tối ưu hóa quy trình hiện tại, đồng thời tiến hành
kiểm tra chất lượng và các kiểm tra chọn lọc về chất lượng sản
phẩm.

09.09.2018
10:42
190361
10
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Theo đặc trưng của nhiệm vụ đặt ra với mô hình của đối tượng:
-có tính đến sự không đồng nhất của các loại hình (thành phần vật
chất, sự khác biệt về thời gian, sự thành lập);
-tính toán để xác định cơ chế hiện tượng (nghiên cứu các vật thể
được tổ chức tốt với mức độ thông tin ban đầu đủ cao);
-có tính đến không gian riêng các tham số của nó, tương ứng với cực
đại của một số tiêu chí tối ưu trong sự có mặt biến thiên thời gian
của các tham số phẩm.

09.09.2018
10:42
190361
11
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Theo đặc trưng của nhiệm vụ đặt ra với mô hình của đối tượng:
-có tính đến mức độ ảnh hưởng của các biến đầu vào đối với các biến
đầu ra;
-cho phép chuyển đổi một tập các biến sang một đối tượng nghiên
cứu;
-được tính toán để dự đoán hành vi của đối tượng nghiên cứu;

09.09.2018
10:42
190361
12
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Theo phương pháp tiến hành:
-một thí nghiệm thụ động dựa trên việc ghi lại các tham số đầu vào
và đầu ra đặc trưng đối tượng nghiên cứu mà không ảnh hưởng đến
thí nghiệm trong quá trình tiến hành. Chế biến thực nghiệm dữ liệu
được thực hiện chỉ sau khi kết thúc thử nghiệm;
-thử nghiệm tích cực. Khi sử dụng các phương pháp thử nghiệm tích
cực, mô tả toán học được xây dựng như một tập hợp các đặc tính
đầu ra tĩnh và động của vật, được ghi lại khi các sự nhiễu loạn đặc
biệt được áp dụng cho các đầu vào của nó theo một chương trình đã
được lên kế hoạch trước;

09.09.2018
10:42
190361
13
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Thử nghiệm tích cực cho phép bạn nhanh chóng thiết lập mẫu, tìm
chế độ tối ưu hoạt động của vật thể, nhưng thường thì khó thực hiện
hơn. Can thiệp vào quá trình công nghệ Quá trình này có thể dẫn
đến giảm năng suất và sản xuất các sản phẩm bị lỗi. Đôi khi, ví dụ,
các biện pháp, với các quan sát thiên văn, một thí nghiệm tích cực là
không thể ở tất cả.

09.09.2018
10:42
190361
14
Mục đích của việc lập kế hoạch thực nghiệm là tạo ra chiến lược cho
các biến đầu vào để xây dựng mô hình thực nghiệm:
-Đơn giản nhất (ít thí nghiệm)
-Phản ánh chính xác nhất
-Dễ tính toán xử lý nhất
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k

09.09.2018
10:42
190361
15
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Việc sử dụng lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cung cấp:
1. Tối thiểu hóa, giảm số lượng thí nghiệm cần làm.
2. Khảo sát tác động đồng thời của tất cả các yếu tố.
3. Lựa chọn một chiến lược rõ ràng cho phép đưa ra những quyết
định sáng suốt sau mỗi lần thử nghiệm.
4. Giảm thiểu các sai sót thực nghiệm thông qua việc sử dụng do
kiểm đinh thống kê.

09.09.2018
10:42
190361
16
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
1) Giảm thiểu, tức là giảm số lượng thí nghiệm
2) Ảnh hưởng đồng thời của tất cả các yếu tố
3) Cho kết quả phản ánh chính xác sự kiện
4) Dễ tính toán xử lý

09.09.2018
10:42
190361
17
Có nhiều phương pháp:
-Quy hoạch trực giao cấp I
-Quy hoạch trực giao cấp II
-Quy hoạch trực giao riêng phần
-Quy hoạch trực giao toàn phần
-Quy hoạch trực giao đơn hình
-Quy hoạch trực giao tối ưu
-Quy hoạch trực giao ….
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k

09.09.2018
10:42
190361
18
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
Quy hoạch trực giao cấp 1, là lập phương trình hồi quy có chứa:
-Số hạng bậc 1
-Số hạng của đạo hàm bậc 1
...
k
uji
1u,j,i
uxjxixijub
k
ji
1j,i
jxixijb
k
1i
ixib0by 










09.09.2018
10:42
190361
19
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
...
k
ji
1j,i
jxixijb
k
1i
k
1i
2
ixiibixib0by  



 



09.09.2018
10:42
190361
20
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
Lập phương trình hồi quy bằng quy hoạch thực nghiệm gồm các
bước sau:
1) Lựa chọn các yếu tố chính và khoảng biến đổi của chúng
2) Lập kế hoạch và thực hiện thí nghiệm thực tế
3) Xác định các hệ số của phương trình hồi quy
4) Phân tích thống kê kết quả thu được

09.09.2018
10:42
190361
21
2. Quy hoạch trực giao cấp 1
Ở giai đoạn đầu của nghiên cứu thực nghiệm thường dùng đa thức bậc 1:
-Như đối với 3 biến phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:
.3x2x1x123
3
ji
1j,i
jxixij
3
1i
ixi0y 




 
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
Trong đó: xi, xj — yếu tố với: i=1, ..., n;
j=1, ..., n;
ij;

09.09.2018
10:42
190361
22
Ở giai đoạn đầu của nghiên cứu thực nghiệm thường dùng đa thức bậc 1:
-Như đối với 3 biến phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:
.3x2x1x123
3
ji
1j,i
jxixij
3
1i
ixi0y 




 
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
0
2
ix2
f2
ii;
0
jxix
f2
ij;
0ix
f
i 




























Hệ số hồi quy:

09.09.2018
10:42
190361
23
-Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng:
,321123
3
1,
3
1
0 xxxbxxbxbby
ji
ji
jiij
i
ii 




Các hệ số hồi quy: b0, b1, ..., b3, ..., b123 là ước lượng của hệ số lý
thuyết, tức là:
123123,,   iiijijii bbb
.321123
3
1,
3
1
0 xxxxxxy
ji
ji
jiij
i
ii  



- Phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:

09.09.2018
10:42
190361
24
 Tính toán hệ số hồi quy đối với thực hiện bằng phương
pháp bình phương cực tiểu
 Do tính trực giao hệ số hồi quy tính đơn giản theo
kj
N
yx
b
N
i
iji
j ,0,0


mkj
N
yxx
b
N
i
iimi
m 



 ;,0,0

09.09.2018
10:42
190361
25
Ma trận thực nghiệm cần thỏa mãn tính chất sau:
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k

09.09.2018
10:42
190361
26
Với: i — số thí nghiệm; j — số yếu tố
 Khi thỏa mãn các tính chất trên gọi
là tính trực giao của ma trận
 Ma trận gọi là ma trận trực giao
 Ma trận trực giao cho phép tính các
hệ số hồi quy theo công thức đơn
giản không phụ thuộc lẫn nhau
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k

09.09.2018
10:42
190361
27
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Bố trí thí nghiệm để: X trực giao
X trực giao?
u1
u2
u2
0
u1
0
u2
u2
u1 u1
2 1
34
1
34
2 1
1
1
1x
2x
1

09.09.2018
10:42
190361
28
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
X trực giao?
n xo x1 x2 yi
1 + + + y1
2 + – + yi
3 + + – y3
4 + – – y4
u1
u2
u2
0
u1
0
u2
u2
u1 u1
2 1
34
1
34
2 1
1
1
1x
2x
1

09.09.2018
10:42
190361
29
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
TT Phần của kế hoạch x1 x2 у
1 + 1 +1 у1
2 Nhân kế hoạch 1 +1 у2
3 + 1 1 у3
4 1 1 у4
5 +α 0 у5
6 α 0 у6
7
Thí nghiệm ở
điểm “*”
0 + α у7
8 0  α у8
9
Thí nghiệm ở tâm
của kế hoạch
0 0 у9
(0,-α)
(0,α)
(α,0)(-α,0) (0,0)
(-1,1) (1,1)
(-1,-1) (1,-1)
x2
x1

09.09.2018
10:42
190361
30
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
(0,-α)
(0,α)
(α,0)(-α,0) (0,0)
(-1,1) (1,1)
(-1,-1) (1,-1)
x2
x1

09.09.2018
10:42
190361
31
...
k
1i
2
ixii
k
1j,i
jxixij
k
1i
ixi0y 






0
2
ix2
f2
ii;
0
jxix
f2
ij;
0ix
f
i 





























Với: xi, xj — các yếu tố khi i=1, ..., n;
j=1, ..., n;
ij;
Phương trình này được triển khai dạng chuỗi Taylo tại: xi=xi0.

09.09.2018
10:42
190361
32
...
1
2
1,1
0  

k
i
iii
k
ji
jiij
k
i
ii xbxxbxbby

.,,,00 iiiiijijii bbbb  

09.09.2018
10:42
190361
33
Trình tự nghiên cứu thực nghiệm tích cực:
1. Lập kế hoạch thực nghiệm với chi phí thấp nhất,
đạt độ chính xác:
- Xây dựng phương trình hồi quy
- Xác định điều kiện tối ưu
2. Hiện thực hóa thí nghiệm để thu thập số liệu
3. Biến đổi số liệu, phân tích kết quả thu được

09.09.2018
10:42
190361
34
2. Quy hoạch trực giao cấp (k = 2)
Ma trận quy hoạch thực nghiệm 22
Số TN x1 x2 y
1 1 1 yl
2 +1 1 у2
3 1 +1 уз
4 +1 +1 у4
x2
x1
3 4
1 2
u2
u1
Số TN Z1 Z2 y
1 1 20 yl
2 5 20 у2
3 1 40 уз
4 5 40 у4

09.09.2018
10:42
190361
35
2. Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 2)
Số TN x1 x2 y
1 +1 +1 yl
2 1 +1 у2
3 +1 1 уз
4 1 1 у4
Số TN Z1 Z2 y
1 5 40 yl
2 1 40 у2
3 5 20 уз
4 1 20 у4
u1
u2
u2
0
u1
0
u2
u2
u1 u1
2 1
34
1
34
2 1
1
1
1x
2x
1

09.09.2018
10:42
190361
36
...
1,,1,1
0 





k
uji
uji
ujiiju
k
ji
ji
jiij
k
i
ii xxxbxxbxbby

Lựa chọn các yếu tố cơ bản và khoảng biến thiên của chúng:
u1
u2
u2
0
u1
0
u2
u2
u1 u1
2 1
34
1
34
2 1
1
1
1x
2x
1
2
2
0
0
ii
i
ii
i
iii
ab
u
ab
u
bua






09.09.2018
10:42
190361
37
Lựa chọn các yếu tố cơ bản và khoảng biến thiên của chúng:
u1
u2
u2
0
u1
0
u2
u2
u1 u1
2 1
34
1
34
2 1
1
1
1x
2x
1












0
0
0
1
1
ii
ii
ii
i
ii
i
uukhi
bukhi
aukhi
u
uu
x
0
0
0
2
2
iiii
ii
i
ii
i
iii
uuxu
ab
u
ab
u
bua
















09.09.2018
10:42
190361
38
Trong lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cho thấy:
-Số lượng mức của mỗi nhân tố tối thiểu cần thiết cho mỗi biến lớn hơn
bậc của phương trình
-Khi X trực giao tính hệ số:
1
2
2
1
1
1
1
0
0
N
xy
b
N
xy
b
N
xy
b
N
j
jj
N
j
jj
N
j
jj










09.09.2018
10:42
190361
39
Kế hoạch
N
x0 x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3 x1 x2 x3
Y
1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 y1
2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 y2
3 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 y3
4 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 y4
5 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 y5
6 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 y6
7 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 y7
8 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y8
“Hộp đen”
x1
x2
x3
yi
ξ
X:

09.09.2018
10:42
190361
40
“Hộp đen”
x1
x2
x3
yi
ξ
X:
TT x0 x1 x2 x3 x4 =x1x2 x5 =x2x3 y1 y2 y
1 1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55
2 1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30
3 1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50
4 1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05
5 1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40
6 1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20
7 1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15
8 1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30

09.09.2018
10:42
190361
41
Yếu tố Kết quả thí nghiệm
1 2 TB f(x)
x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2
1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750
1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625
1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375
1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250
1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250
1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625
1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125
1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750
“Hộp đen”
x1
x2
x3
yi
ξ
X:

09.09.2018
10:42
190361
42
1 2 TB f(x)
x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2
1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750
1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625
1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375
1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250
1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250
1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625
1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125
1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750
“Hộp đen”
x1
x2
x3
yi
ξ
X:
...22110  xbxbby

 
 
0
0.2
;min
2
1
12
1
2
11
1
10
1
1
1
1
22110
1
1
2










j
n
j
j
n
j
j
n
j
j
n
j
jj
j
n
j
jjj
b
n
j
jj
xxbxbxbxy
xxbxbby
b
yy
i




09.09.2018
10:42
190361
43
1 2 TB f(x)
x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2
1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750
1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625
1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375
1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250
1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250
1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625
1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125
1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750
“Hộp đen”
x1
x2
x3
yi
ξ
X:
...22110  xbxbby

Theo tính chất tính chất của ma trận trực giao:
  ;010 jxb
  ;1
2
11 Nbxb j
  ;0212 jj xxb

09.09.2018
10:42
190361
44
Yếu tố
Kết quả thí nghiệm
1 2 TB f(x)
x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2
1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750
1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625
1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375
1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250
1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250
1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625
1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125
1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750
“Hộp đen”
x1
x2
x3
yi
ξ
X:
...22110  xbxbby

Từ đó ta có:
1
2
2
1
1
1
1
0
0
N
xy
b
N
xy
b
N
xy
b
N
j
jj
N
j
jj
N
j
jj










09.09.2018
10:42
190361
45
“Hộp đen”
x1
x2
x3
yi
ξ
X:...22110  xbxbby

Hệ số bất kỳ của phương trình hồi quy được xác định bằng tích vô
hướng của cột y bởi cột x tương ứng:
1
N
xy
b
N
j
kjj
k


 
 
N
xxxy
b
N
xxy
b
N
j
jj
N
j
jj






1
321
123
1
21
12

09.09.2018
10:42
190361
46
“Hộp đen”
x1
x2
x3
yi
ξ
X:...22110  xbxbby

Hệ số hồi quy bậc 1 mô tả vai trò (hoặc mức độ ảnh hưởng) của yếu
tố tương ứng đến quá trình.

09.09.2018
10:42
190361
47
1 2 TB f(x)
x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2
1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750
1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625
1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375
1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250
1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250
1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625
1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125
1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750
kj
N
yx
b
N
i
iji
j ,01


m
N
yxx
b
N
i
iimi
m 




1

09.09.2018
10:42
190361
48
1 2 TB f(x)
x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2
1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750
1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625
1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375
1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250
1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250
1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625
1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125
1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750
;119,0
8
3,015,02,04,005,05,03,055,0
n
n
1j
j0xjy
0b 






;006,0
8
3,015,02,04,005,05,03,055,0
n
n
1j
j1xjy
1b 






;131,0
8
3,015,02,04,005,05,03,055,0
n
n
1j
j2xjy
2b 






kj
N
yx
b
N
i
iji
j ,01


m
N
yxx
b
N
i
iimi
m 




1

09.09.2018
10:42
190361
49
1 2 TB f(x)
x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2
1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750
1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625
1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375
1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250
1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250
1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625
1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125
1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750
kj
N
yx
b
N
i
iji
j ,01


m
N
yxx
b
N
i
iimi
m 




1
;044,0
8
3,015,02,04,005,05,03,055,0
n
n
1j
j3xjy
3b 






;069,0
8
3,015,02,04,005,05,03,055,0
n
n
1j
j4xjy
4b 






.256,0
8
3,015,02,04,005,05,03,055,0
n
n
1j
j5xjy
5b 







09.09.2018
10:42
190361
50
Đánh giá phương trình hồi quy:
005,0
12
))55,0(5,0())55,0(6,0(
;
1*
)( 22
2
1
*
1
2
2








S
m
yy
S
m
i
jji
j
*
... *21
m
yyy
y
mjjj
j


m* — số thí nghiệm lắp (m*=2)
.55,0
2
)5,0()6,0(
1y 


S2
2=0,08; S3
2=0,02; S4
2=0,045; S5
2=0,08; S6
2=0; S7
2=0,005; S8
2=0
S
2=0,005+0,08+0,02+0,045+0,08++0,005=0,235

09.09.2018
10:42
190361
51
029,0
8
235,02
1
2
2
 

N
S
N
S
S
N
j
j
ts
.0429,0S;0018,0
28
029,0
*
2
b
2
2




 b
ts
b S
mN
S
S
S
2=0,005+0,08+0,02+0,045+0,08++0,005=0,235
bmj Stb  ; Ở đây: m=N.(m*1)=8.(2  1)=8
t0,05;8=2,31 bj=2,310,0429=0,099

09.09.2018
10:42
190361
52
Từ khoảng tin cậy bj với giá trị tuyệt đối của các hệ số của mô
hình:
b1=0,006<0,099
b3=0,044<0,099
b4=0,069<0,099
Các hệ số này có giá trị không đáng kể với các giá trị còn lại
Như vậy phương trình hồi quy cóa thể viết dưới dạng:
52 256,0131,0119,0 xxy 


09.09.2018
10:42
190361
53
Kiểm tra tính tương hợp: 52 256,0131,0119,0 xxy 

lN
yym
S
N
i
ii



1
2
2
du
)(*

Trong đó: m*=2
N=8
l=k+1=5+1=6
Kết quả:
 

 22222
du )125,005,0()5375,05,0()2625,03,0()375,055,0(
68
2
S
1281,0])475,03,0()1125,015,0()1625,02,0()225,04,0( 2222


09.09.2018
10:42
190361
54
Từ kết quả trên: S
2=0,235
Xác định phương sai tái sinh: .0294,0
8
235,02
2
ts  
N
S
S
.3571,4
0294,0
1281,0
2
ts
2
du
TN 
S
S
F
Tính chuẩn Fisher:
Giá trị lý thuyết chuẩn Fisher:
F; f1; f2: =0,05
f1=m*(N1)=2.(81)=14
f2=N (k+1)=8 (5+1)=2
F0,05, 14, 2 = 19,4243
Như vậy: FTN < F
Mô hình thu được là tương hợp

09.09.2018
10:42
190361
55
 
 1*
1
*
1
2
1
2
2



  
mN
yy
N
S
S
N
j
m
i
jij
N
j
j
ts
Nm
S
S ts
b
*
2
2

N
S
S ts
b
2
2

Trong trường hợp không lặp theo tỷ lệ
Với cùng một sự trùng lặp của các thí nghiệm trên điểm với số lượng các
thí nghiệm lặp đi lặp lại, m * nó được xác định bởi công thức

09.09.2018
10:42
190361
56
 
 1*
1
*
1
2
1
2
2



  
mN
yy
N
S
S
N
j
m
i
jij
N
j
j
ts
 
.
*
1
2
2
lN
yym
S
N
j
jj
du





Ở đây: N — số thí nghiệm;
l = k+1
k — số số hạng của phương trình hồi quy
.2
2
ts
du
tn
S
S
F 

09.09.2018
10:42
190361
57
Ở đây: N — số thí nghiệm;
l = k+1
k — số số hạng của phương trình hồi quy
vùng chân

09.09.2018
10:42
190361
58

09.09.2018
10:42
190361
59
Thường để mô tả bề mặt đáp ứng bằng đa thức bậc nhất không đạt
Khi đó người ta dùng đa thức bậc 2:
x2
y
x1
X2

X1

2112
2
222
2
11122110 xxbxbxbxbxbby 


09.09.2018
10:42
190361
60
2112
2
222
2

Trong trường hợp này đòi hỏi mỗi yếu tố biến đổi không nhỏ hơn 3 mức
Thực nghiệm đầy đủ cần bằng 3k:
Khi k=3 bằng 27 thí nghiệm, số hệ số bj — 10
Khi k=5 số thí nghiệm: 243, số hệ số: 21

09.09.2018
10:42
190361
61
2112
2
222
2

Để xác định đường cong như vậy cần không ít hơn 3 điểm đối với mỗi
biến
Với hai biến: x1 và x2: cần không nhỏ hơn 3 mức
Trên hình trước với 2 yếu tố x1 и x2: không thể chỉ các điểm 1, 2, 3, 4 có
22 = 4 thí nghiệm
Cần thêm 2k các thí nghiệm điểm “*”: 5, 6, 7, 8
phân bố trên các trục x1 và x2
với tọa độ (;0), (0;)
Điểm thí nghiệm thứ 9 ở tâm theo hướng bất kỳ (5-9-7), (1-9-4)

09.09.2018
10:42
190361
62
1) Bổ sung 2k điểm “*”, phân bố trên các trục tọa độ: (,0,0,...,0)
(0,,0,...,0)
(0,0,...,)
Ở đây  — cánh tay đòn điểm “*”, khoảng cách đến điểm “*”
2) Tiến hành n0 thí nghiệm lặp ở tâm
Số thí nghiệm: N = nk + n* + n0
= 2k + 2k + n0 khi k < 5
= 2k-l + 2k + n0 khi k  5
(0,-α)
(0,α)
(α,0)(-α,0) (0,0)
(-1,1) (1,1)
(-1,-1) (1,-1)
x2
x1
4 3
12
9 56
7
8

09.09.2018
10:42
190361
63
2112
2
222
2

Các yếu tố
N
x0 x1 x2 x1x2 x1
2 x2
2 Y
i
1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y1
Nhân 2 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y2
3 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y3
4 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y4
5 +1 + 0 0 2 0 y5
Điểm 6 +1 - 0 0 2 0 y6
“*” 7 +1 0 + 0 0 2 y7
8 +1 0 - 0 0 2 y8
Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y9
“Hộp đen”
x1
x2
y
ξ
X

09.09.2018
10:42
190361
64
2112
2
222
2

Các yếu tố
N
x0 x1 x2 x1x2 x1
2 x2
2 Y
i
1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y1
Nhân 2 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y2
3 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y3
4 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y4
5 +1 + 0 0 2 0 y5
Điểm 6 +1 - 0 0 2 0 y6
“*” 7 +1 0 + 0 0 2 y7
8 +1 0 - 0 0 2 y8
Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y9
(0,-α)
(0,α)
(α,0)(-α,0) (0,0)
(-1,1) (1,1)
(-1,-1) (1,-1)
x2
x1
4 3
12
9 56
7
8
Tổng quát X không trực giao
 

N
j
ujij
N
j
uij xxvàxx
1
22
1
2
0 00

09.09.2018
10:42
190361
65
2112
2
222
2

Các yếu tố
N
x0 x1 x2 x1x2 x1
2 x2
2 Y
i
1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y1
Nhân 2 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y2
3 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y3
4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y4
5 +1 + 0 0 2 0 y5
Điểm 6 +1 - 0 0 2 0 y6
“*” 7 +1 0 + 0 0 2 y7
8 +1 0 - 0 0 2 y8
Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y9
(0,-α)
(0,α)
(α,0)(-α,0) (0,0)
(-1,1) (1,1)
(-1,-1) (1,-1)
x2
x1
1 2
43
9 56
7
8
Để trực giao
221
2
2'
iji
n
j
ji
jiji xx
n
x
xx 


09.09.2018
10:42
190361
66
2112
2
222
2

Các yếu tố
N
x0 x1 x2 x1x2 x1
2 x2
2 Y
i
1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y1
Nhân 2 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y2
3 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y3
4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y4
5 +1 + 0 0 2 0 y5
Điểm 6 +1 - 0 0 2 0 y6
“*” 7 +1 0 + 0 0 2 y7
8 +1 0 - 0 0 2 y8
Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y9
(0,-α)
(0,α)
(α,0)(-α,0) (0,0)
(-1,1) (1,1)
(-1,-1) (1,-1)
x2
x1
1 2
43
9 56
7
8
Để trực giao
221
2
2'
iji
n
j
ji
jiji xx
n
x
xx 


09.09.2018
10:42
190361
67
  

N
j
N
j
iji
N
j
ijijij xNxxxxx
1 1
22
1
22'
0 .0)(
Các yếu tố
N
x0 x1 x2 x1x2 x1
2 x2
2 Y
i
1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y1
Nhân 2 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y2
3 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y3
4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y4
5 +1 + 0 0 2 0 y5
Điểm 6 +1 - 0 0 2 0 y6
“*” 7 +1 0 + 0 0 2 y7
8 +1 0 - 0 0 2 y8
Tâm 9 +1 0 0 0 0 0 y9
.'''
11,1
0  

k
i
iiij
k
ji
iji
k
i
ii xbxxbxbby


09.09.2018
10:42
190361
68
  

N
j
N
j
iji
N
j
ijijij xNxxxxx
1 1
22
1
22'
0 .0)(
.'''
11,1
0  

k
i
iiij
k
ji
iji
k
i
ii xbxxbxbby

n0
Cánh tay đòn điểm
“*”
k=2 k=3 k=4
1 1,00 1,22 1,41
2 1,08 1,29 1,47
3 1,15 1,35 1,55
4 1,21 1,41 1,61

09.09.2018
10:42
190361
69
N Yếu tố
x0 x1 x2 x1x2 x1
’ x2’ yi
1 +1 +1 +1 +1 +1/3 +1/3 y1
Nhân 2 +1 -1 +1 -1 +1/3 +1/3 y2
3 +1 +1 -1 -1 +1/3 +1/3 y3
4 +1 -1 -1 +1 +1/3 +1/3 y4
5 +1 =+1 0 0 +1/3 -2/3 y5
Điểm 6 +1 =-1 0 0 +1/3 -2/3 y6
* 7 +1 0 =+1 0 -2/3 +1/3 y7
8 +1 0 =-1 0 -2/3 +1/3 y8
Tâm n0 +1 0 0 0 -2/3 -2/3 y9
Kế hoạch trực giao cấp 2:
.
3
2
9
2
9
1
2
2'


ju
j
ju
juju x
x
xx

09.09.2018
10:42
190361
70
Nikjx
N
xx
N
j
jujuju ,1;,1
1
1
22'
 
  044 0*
24
 nnnn kk
Số thí nghiệm của kế hoạch trực giao cấp 2:
00* 22 nknnnN k
k 

09.09.2018
10:42
190361
71
Nikjx
N
xx
N
j
jujuju ,1;,1
1
1
22'
 
   12
22. 
 kk
N
 2
22
1
  k
N
 2'
juju xx

09.09.2018
10:42
190361
72
.
'
'
1
2
1
1
2
1











n
j
ji
N
j
jji
ii
N
j
ji
N
j
jji
i
x
yx
b
x
yx
b
Khi trực giao cấp 2:

09.09.2018
10:42
190361
73
Khi trực giao cấp 2:
.
1
22
, 

N
j
jitsib xSS
.'
1
2
00 

k
i
iii xbbb
2
,'
1
22
0,'
2
0, iib
k
i
ibb SxSS 

 

k
i
iiij
k
ji
iij
k
i
ii xbxxbxbby
1
2
1,1
0

2
)1)(2( 

nn
KSố hệ số phương trình hồi quy:

09.09.2018
10:42
190361
74
Chuẩn số Student: i,bSibit 
fi tt ,Kết luận: hệ số có nghĩa khi:
Bậc tự do: f = N0 – 1
22
tsdu SSF Chuẩn Fisher
21;; ffFF 
Với: f1= N – K – 1 — bậc tự do tử;
f2 = N0 – 1 — bậc tự do mẫu số;
Mô hình tương hợp:

09.09.2018
10:42
190361
75
3. Quy hoạch trực giao cấp 2 xoay
Quy hoạch cấp 2 với k=2: а — trực giao; b — xoay

09.09.2018
10:42
190361
76
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
Chọn cánh tay đòn:
Ở đây: p = 0
1
2
4
2
pk

Thông Giá trị của các tham số với số lượng các yếu tố độc lập
số 2 3 4 5 6 6 6 7 7
Nhân 22 23 24 25 25-1 26 26-1 27 27-1
Điểm * 1,414 1,682 2,0 2,378 2,0 2,828 2,378 3,333 2,828
Tâm n0 5 6 7 10 6 15 9 21 14

09.09.2018
10:42
190361
77
N Các yếu tố yj
x0 x1 x2 x1x2 x1
2 x2
2
1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 y1
Nhân 2 +1 +1 -1 -1 +1 +1 y2
3 +1 -1 +1 -1 +1 +1 y3
4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y4
5 +1 +1,414 0 0 2 0 y5
Điểm 6 +1 -1,414 0 0 2 0 y6
* 7 +1 0 +1,414 0 0 2 y7
8 +1 0 -1,414 0 0 2 y8
9 +1 0 0 0 0 0 y9
10 +1 0 0 0 0 0 y10
Tâm 11 +1 0 0 0 0 0 y11
12 +1 0 0 0 0 0 y12
13 +1 0 0 0 0 0 y13
u.i;0
0
2
1
2
2
1
0






uj
n
j
ij
uj
n
j
j
xx
xx
Ma trận không trực giao ở cột x2
i
2
1
2
1 )(

N
j
jj yyS

Ta có:
.
2
)1)(2(
1


kk
nnf 

09.09.2018
10:42
190361
78
2
1
00
2
2 )(
0


N
j
jj yyS

f2 = N0 – 1
)1(
2
)1)(2(
0213 

 N
kk
Nfff
2
2
2
3
2
3
/
/
fS
fS
F 
Phương trình tương hợp nếu: F < F; f3; f2

09.09.2018
10:42
190361
79

09.09.2018
10:42
190361
80

09.09.2018
10:42
190361
81

09.09.2018
10:42
190361
82

09.09.2018
10:42
190361
83

09.09.2018
10:42
190361
84
n x1 x2 x3 x4 yi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
12
1 3
14
1 5
16
1y
2y
3y
4y
y5
y6
y7
y8
y9
y10
y11
y12
y13
y14
y15
y16
   
  
  
 
  
 
 

  
 
 

 


 

 
 
  




 
 

 
 
   



22
21
23
24
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
X trực giao?

09.09.2018
10:42
190361
85
“Hộp đen”:
:
x1
x2
xk
y
ξ
X: k
TT Phần của kế hoạch x1 x2 у
1 + 1 +1 у1
2 Nhân kế hoạch 1 +1 у2
3 + 1 1 у3
4 1 1 у4
5 +α 0 у5
6 α 0 у6
7
Thí nghiệm ở
điểm “*”
0 + α у7
8 0  α у8
9
Thí nghiệm ở tâm
của kế hoạch
0 0 у9
(0,-α)
(0,α)
(α,0)(-α,0) (0,0)
(-1,1) (1,1)
(-1,-1) (1,-1)
x2
x1

09.09.2018
10:42
190361
86
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
...
k
1i
2
ixii
k
1j,i
jxixij
k
1i
ixi0y 






Cần thiết lập mô tả toán học của bề mặt đáp ứng:
Ở đây: xi, xj — các biến số khi i=1, ..., n;
j=1, ..., n;
ij;

09.09.2018
10:42
190361
87
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
...
k
1i
2
ixii
k
1j,i
jxixij
k
1i
ixi0y 






Cần thiết lập mô tả toán học của bề mặt đáp ứng:
0
2
ix2
f2
ii;
0
jxix
f2
ij;
0ix
f
i 





























Các hệ số:

09.09.2018
10:42
190361
88
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
Đây là phương tình được triển khai dưới dạng chuỗi Taylo của hàm
chưa biết tại lân cận các điểm xi=xi0
...
1
2
1,1
0  

k
i
iii
k
ji
jiij
k
i
ii xbxxbxbby

Thực tế bằng phương pháp bình phương cực tiểu thu được phương
trình hồi quy thực nghiệm:
.,,,00 iiiiijijii bbbb  

09.09.2018
10:42
190361
89
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
Trong mô hình hồi quy: các số hạng bậc hai xixj, x2
i
mô tả độ cong của bề mặt đáp ứng
Độ cong của bề mặt càng lớn, số hạng bậc cao trong mô hình càng
nhiều. Thực tế được giới hạn ở mô hình tuyến tính.

09.09.2018
10:42
190361
90
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
Trong quy hoạch cấp 2:











N
j
ji
N
j
jji
ii
N
j
ji
N
j
jji
i
x
yx
b
x
yx
b
1
2
1
1
2
1
'
'

09.09.2018
10:42
190361
91
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
Trong quy hoạch cấp 2:
.)(''
1
22
1,1
0  

k
i
iiiij
k
ji
iji
k
i
ii xxbxxbxbby

.'
1
2
00 

k
i
iii xbbb
2
,'
1
22
0,'
2
0, iib
k
i
ibb SxSS 

 

k
i
iiij
k
ji
iij
k
i
ii xbxxbxbby
1
2
1,1
0


09.09.2018
10:42
190361
92
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
1) Giảm thiểu, tức là giảm số lượng thí nghiệm
2) Ảnh hưởng đồng thời của tất cả các yếu tố
3) Cho kết quả phản ánh chính xác sự kiện
4) Dễ tính toán xử lý

09.09.2018
10:42
190361
93
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
...
1,,1,1
0 





k
uji
uji
ujiiju
k
ji
ji
jiij
k
i
ii xxxbxxbxbby


09.09.2018
10:42
190361
94
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
...
1,1 1
2
0  

 

k
ji
ji
jiij
k
i
k
i
iiiii xxbxbxbby


09.09.2018
10:42
190361
95
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
bước sau:

09.09.2018
10:42
190361
96
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
bước sau:

09.09.2018
10:42
190361
97
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
Ở giai đoạn đầu của nghiên cứu thực nghiệm thường
dùng đa thức bậc 1:
-Như đối với 3 biến phương trình hồi quy lý thuyết có
dạng:
-Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng:
.321123
3
1,
3
1
0 xxxxxxy
ji
ji
jiij
i
ii  



,321123
3
1,
3
1
0 xxxbxxbxbby
ji
ji
jiij
i
ii 




Các hệ số hồi quy: b0, b1, ..., b3, ..., b123 là ước lượng của hệ số lý
thuyết, tức là: .123ii123b,ijijb,iib 

09.09.2018
10:42
190361
98
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
,3x2x1x123b
3
ji
1j,i
jxixijb
3
1i
ixib0by 






Các số hạng:
х1х2; х2х3 … phản ánh sự tương tác chéo giữa các yếu tố
х1х2х3 — số hạng tương tác 3
.123ii123b,ijijb,iib 

09.09.2018
10:42
190361
99
2.1 Lựa chọn khoảng biến
“Hộp đen”
x1
y
i
x2
xk
Các số hạng:
х1х2; х2х3 … phản ánh sự tương tác chéo giữa các yếu tố
х1х2х3 — số hạng tương tác 3
Trong lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm, nó cho thấy số lượng
nhân tố tối thiểu cần thiết cho mỗi đơn vị lớn hơn bậc tự của phương
trình

09.09.2018
10:42
190361
10
Số TN Z1 Z2 y
1 1 20 yl
2 5 20 у2
3 1 40 уз
4 5 40 у4
Số TN x1 x2 y
1 -1 -1 yl
2 +1 -1 у2
3 -1 +1 уз
4 +1 +1 у4
x2
x1
3 4
1 2
u1
u2

09.09.2018
10:42
190361
10
Số TN x1 x2 x3 y
1 -1 -1 -1 yl
2 +1 -1 -1 у2
3 -1 +1 -1 уз
4 +1 +1 -1 у4
5 -1 -1 +1 У5
6 +1 -1 +1 у6
7 -1 +1 +1 у7
8 +1 +1 +1 у8

09.09.2018
10:42
190361
10
Với: i — số thí nghiệm; j — số yếu tố
 Khi thỏa mãn các tính chất trên gọi là tính trực giao
của ma trận, ma trận gọi là ma trận trực giao
 Ma trận trực giao cho phép tính các hệ số hồi quy
theo công thức đơn giản không phụ thuộc lẫn nhau
Ma trận thực nghiệm cần thỏa mãn tính chất sau:

09.09.2018
10:42
190361
10
x0 x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3
1 1 -1 -1 -1 1 1 1
2 1 1 -1 -1 -1 -1 1
3 1 -1 1 -1 -1 1 -1
4 1 1 1 -1 1 -1 -1
5 1 -1 -1 1 1 -1 -1
6 1 1 -1 1 -1 1 -1
7 1 -1 1 1 -1 -1 1
8 1 1 1 1 1 1 1
0 8 0
Матрица планированияНомер
опыта

09.09.2018
10:42
190361
10

09.09.2018
10:42
190361
10
n x1 x2 x3 x4 yi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
12
1 3
14
1 5
16
1y
2y
3y
4y
y5
y6
y7
y8
y9
y10
y11
y12
y13
y14
y15
y16
   
  
  
 
  
 
 

  
 
 

 


 

 
 
  




 
 

 
 
   



22
21
23
24

09.09.2018
10:42
190361
10

09.09.2018
10:42
190361
10
4. Quy hoạch tâm xoay

09.09.2018
10:42
190361
10
n= 1 2 3 4
1 1,414 1,732 2nR 

09.09.2018
10:42
190361
11
  44
1
4
1
0
,
22
n
n
N 
2
4
,
0 224


n
nn

09.09.2018
10:42
190361
11
16
82.22
2.22
42
8
414,22
2
0
2
2
0
0






nN
N
n

5,1
5,0
2
0




N
N

09.09.2018
10:42
190361
11
Kế hoạch tâm xoay là kế hoạch, trong đó các điểm của kế hoạch
được đặt trên các vòng tròn (cầu, hypecbon) với bán kính R:
V = 1
N số điểm
I = 1 …
n số yếu tố
constxR
n
i
iV  1
2

09.09.2018
10:42
190361
11
Рототабельные планы

09.09.2018
10:42
190361
11

09.09.2018
10:42
190361
12

09.09.2018
10:42
190361
12
5. Quy hoạch đơn hình
Yếu tố ( i)
N ( j) x1 x2 x3 ... xn-1 xn
1 k1 k2 k3 ... kn-1 kn
2 -R1 ... kn
3 0 -R2 ... kn
4 0 0 -R3 ... kn
... ... ... ... ... ... kn
n 0 0 0 0 Rn-1 kn
n+1 0 0 0 0 0 Rn
Các hệ số Сij để lựa chọn tọa độ đơn hình
n1,2,...,=i;
)1(2
R;
)1(2
1
2
1
1
1
i







i
i
iii
i
i
ki
n — số yếu tố

09.09.2018
10:42
190361
12
iijiij xCxx  0
Trong đó:
xi0 — tọa độ tâm đơn hình đầu;
xi — khoảng biến i;
Сij — giá trị tọa độ yếu tố I đối với thí nghiệm j;

09.09.2018
10:42
190361
12
222021
111011
xkxx
xkxx


Thí nghiệm 1:
Thí nghiệm 2:
222022
111012
xkxx
xRxx


Thí nghiệm 3:
222023
1013 0
xRxx
xx



09.09.2018
10:42
190361
12
ji,
2
1
 
iЌ
N
j
iji’ xx
N
x
з
1
1
jj;  


nxx
n
j
iji
iзiiн xxx  2
)(~
iзiiiн xxxx  

09.09.2018
10:42
190361
12

09.09.2018
10:42
190361
12
1 2 TB f(x)
x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2
1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750
1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625
1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375
1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250
1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250
1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625
1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125
1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750
kj
N
yx
b
N
i
iji
j ,01


m
N
yxx
b
N
i
iimi
m 




1

09.09.2018
10:42
190361
13

09.09.2018
10:42
190361
13
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) типа 2k:
Số thí nghiệm: N = nk
n – số mức
k – số yếu tố: j = 1, 2 … k
Дробный Факторный Эксперимент (ДФЭ) типа 2k-p:
Số thí nghiệm: k +1≤ N < 2k
k số yếu tố: k ≥ 4
Số hệ số phương trình hồi quy:
 
 
  
2
21
!1!2
!
121 2 



kk
k
k
kCkk k
6. Quy hoạch Box - Wilson

09.09.2018
10:42
190361
13
Số hệ số phương trình hồi quy:
 
 
  
2
21
!1!2
!
121 2 



kk
k
k
kCkk k
k 2 3 4
3k 9 27 81
l 6 10 15

09.09.2018
10:42
190361
13
Quy hoạch Box – Wilson:
Khi k < 5 thiết lập theo ПФЭ 2k
Khi k ≥ 5
Thêm 2k thí nghiệm điểm “*”: (±α,0,...,0), (0,± α,...,0), ..., (0, ...,0,± α)
Tăng số thí ở tâm n0
Tổng số thí nghiệm: N = 2k + 2k + n0

09.09.2018
10:42
190361
13
Quy hoạch Box – Wilson:
Khi k < 5 thiết lập theo ПФЭ 2k
Cánh tay đòn xác định từ: 4 + 2k2  2k1(k + 0,5.n) = 0
   12
22. 
 kk
N


N
i
jijjj x
N
xxx
1
222, 1

 2
22
1
  k
N

Quy hoachtn

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Quy hoachtn

Similar to Quy hoachtn (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Quy hoachtn