1. tr­êng thpt ph­¬ng x¸
Tæ: To¸n- Lý- Ho¸
gi¸o viªn thùc hiÖn: KhuÊt TiÕn Chµ

2. KiÓm tra bµi cò
TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau
1-x
a / y= ( 3x-1)
5
b/ y=
Gi¶i
2x+6
(
a / y′= ( 3x-1)
5
) ′
= 5. ( 3x-1) . ( 3 x − 1)
4 ′ = 15. ( 3x-1) 4
 1-x  ′ ( 1 − x ) ′ .( 2x + 6) − ( 1 − x ) .( 2 x + 6) ′
b / y′=  ÷=
( 2x + 6)
2
 2x+6 
− ( 2x + 6) − 2 ( 1 − x ) 8 2
= =− =−
( 2x + 6) ( 2x +6) ( x + 3)
2 2 2

3. Tiết 69.ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC
Néi dung c¬ b¶n
1/ Giới hạn của
s inx
x
2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx
3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx
4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx
5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx

4. 1. Giới hạn của
sin x
x Dïng m¸y tÝnh bỏ tói ®Ó
tÝnhsin 0, 01
≈ 0,999983333
Em cã nhËn 0, 01
sin 0, 001
xÐt g× vÒ gi¸ trị x
sin ≈ 0,999999833
x 0, 001
của sin 0, 0001
khi x nhận c¸c ≈ 0,999999998
0, 0001
gi¸ trị gần
điểm 0
1

5. Định lí 1: sin x
lim =1
x →0 x
u ( x) ≠ 0 , x ≠ x0
Chó ý: 
 lim u ( x) = 0 ⇒ x → x
lim
sin u ( x)
=1
 x → x0

0 u ( x)
VÝ dô. TÝnh
tan x = lim  sin x . 1  = lim sin x .lim 1 = 1
a) lim  ÷ x →0 x x →0 cosx
x →0 x x →0
 x cosx 
sin 3 x  sin 3 x  sin 3 x
b) lim = lim 3  ÷ = 3lim =3
x →0 x x →0
 3x  x →0 3x

6. Bằng định nghĩa
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Hãy tính đạo hàm 1.G/sử Δ là số gia của x.
x
của hàm số Δy = sin(x + Δx ) - sinx
§Þ lÝ 2:Hµm sè y = sin x cã ®¹o hµm t¹i ∆xx ∈
nh ∆x  ∀ ¡
y = sinx = 2cos  x + ÷.sin
vµ  2  2
(sinx)’ = cosx ∀x ∈ ¡ ∆x
sin
∆y  ∆x  2
2. = 2cos  x + ÷
∆x u(x) thì (sinu)’=u’.cosu
Chó ý. Nếu y = sinu vµ u =  2  ∆x
∆x
sin
 ∆x  2
= cos  x + ÷
 2  ∆x
2 ∆x
sin
∆y  ∆x  2
3. lim = lim cos  x + lim
÷∆x→0 ∆x
∆x → 0 ∆x ∆x → 0
 2 
= cos x 2

7. VÝ dô. TÝnh đạo hàm của c¸c hµm số
sau π 
a) y = sin(x + 1)
2
b) y = sin  − x ÷
2 
Gi¶i
( ) ′
a / y′= sin ( x +1) = ( x + 1)
2 2 ′ .cos x 2 + 1 = 2 x.cos x 2 + 1
( ) ( )
 π ′ π '
   π 
b / y ' =  sin  − x ÷÷ =  − x ÷ cos  − x ÷
 2   2  2 
π 
= − cos  − x ÷ = − s in x
2 

8. 3. Đạ o hàm củ a h.số y = cosx
§Þ lÝ 3: Hµm sè y = cosx cã ®¹o hµm t¹i ∈¡
nh ∀ x
vµ(cosx)’ = - sinx
Chó ý.
Nếu y = cosu vµ u = u(x) th×
(cosu)’= - u’.sinu

9. VÝ dô. TÝnh ®¹o hàm của c¸c hàm sè
sau s inx  π 
a / y = cos ( 5x+1) b/ y =  x ≠ + k π , k ∈¢ ÷
cosx  2 
Gi¶i
a/ y ′ = ( cos ( 5x+1) ) ′ = − ( 5x+1) ′ sin ( 5x+1) = − 5sin ( 5x+1)
 s inx  ′ ( sinx ) ′ .cosx- sinx. ( cosx ) ′ cosx.cosx+ sinx.sinx
b / y′ =  ÷= =
 cosx  2
cos x cos 2 x
cos 2 x +sin 2 x 1
= =
2
cos x cos 2 x

10. 4/ §¹o hµm cña hµm sè y = tanx
π
§Þ lÝ 4. Hµm sè y= tanx cã ®¹o
nh ∀x ≠
2
+ kπ , k ∈ ¢
hµm t¹i( tan x ) ′ = 1
vµ
cos 2 x
u′
Chó ý. NÕu y= tanu vµ u=u(x) th× u ) ′ =
( tan
cos 2u

11. Ví dụ. Tính đạo hàm của các hàm số sau
π 
a / y= tan ( 2x 2 +1) b/ y= tan  − x ÷
2 
Giải
( 2 x +1) ′
( ( )) ′ 4x
2
a / y′= tan 2 x + 1
2
= cos 2 x +1 =
2
( 2
) ( )
cos 2 2 x 2 +1
π ′
 π ′  −x ÷
 2  1
b / y′=  tan  − x ÷÷ = π =−
 2 π 
  2  cos 2  − x ÷ cos  − x ÷
2 
2 

12. 5/Đ ạ o hàm củ a hàm số y= cot x
§ÞnhlÝ 5: Hàm số y = cotx cã ®¹o hµm∀x ≠ kπ , k ∈ ¢
t¹i
và ( c ot x ) ′= - 1
sin 2 x
Chó ý:
u′
NÕu y = cotu và u = u (x), ta cãcot u ) ′ = −
(
sin 2 u

13. VÝ dô. TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè sau ( 1- 5x )
y= cot
Gi¶i
( 1 − 5x ) ′ 5
y′= ( cot ( 1- 5x ) ) ′ = − = 2
sin ( 1- 5x ) sin ( 1- 5x )
2

14. Cñng cè
sin x
1/ lim =1
x →0 x
2/ (sinx)’ = cosx vµ
(sinu)’=u’.cosu
3/ (cosx)’ = - sinx vµ (cosu)’= -
u’.sinu
4/ ( tan x ) ′= 1 vµ ( tan u ) ′ = u′
2
cos x 2
cos u
1 ′ = − u′
5/ ( cot x ) ′ = - 2 vµ ( cot u ) 2
sin x sin u