1. TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I.NĂM 2011­2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN KHỐI A­B
………*.*.*…......... Thời gian làm bài 180 phút ( Không kể thời gian giao đề )
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
2 x - 4
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = .
x + 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x+2y+3=0
Câu II( 2 Điểm)
p
1. Giải phương trình: 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos 2 (2 x + )
4
e
æ ln x ö
2. Tính tích phân sau : I = ò
ç + 3 x 2 ln x ÷ dx
1 è x 1 + 3ln x ø
Câu III( 2điểm)
1 1
1.Giải bất phương trình sau trên tập số thực: £
x + 2 - 3- x 5 - 2 x
ì x 4 - 4 x 2 + y2 - 6y + 9 = 0
ï
2. Giải hệ phương trình: í 2 2
ï x y + x + 2 y - 22 = 0
î
Câu IV( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và
cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
a 3
khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
4
Câu V( 1 điểm)
Cho x , y là các số thực thỏa mãn x 2 + y 2 - xy = 1 .Tìm GTLN, GTNN của F = x6 + y6 - 2 2 y2 - xy
x
II. PHẦN RIÊNG( Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A/ Phần theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2.0điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng D định bởi:
(C ) : x 2 + y 2 - 4 x - 2 y = 0; D : x + 2 y - 12 = 0 . Tìm điểm M trên D sao cho từ M vẽ được
0
với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 .
3 1 x - 1
2. Giải phương trình : log 27 ( x 2 - 5 x + 6 ) = log 3 + log 9 ( x - 3) 2
2 2
B/ Phần theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2.0điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(­1;4) và các
đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích
tam giác ABC bằng 18
ì
ï 23 x +1 + 2 y + 2 = 17.2 y +3 x -1
2.Giải phương trình : í 2
ïlog 2 (3 x + xy + 1) = log 2 x + 1
î
…………………………………………..hết……………………………………………….
Ghi chú : Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị xem thi không giải thích gì thêm./.
Cảm ơn từ ducphucht@yahoo.com.vn gửi đến www.laisac.page.tl

2. ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG
1. TXĐ: D = R{­1}
6
Chiều biến thiên: y ' = 2
> 0 "x Î D
( x + 1) 0,25đ
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; - và (-1; +¥ ,
1) )
hs không có cực trị
Giới hạn: lim y = 2, lim- y = +¥, lim y = -¥
+
0.25
x
®±¥ x ®-1 x 1
®-
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= ­1, tiệm cận ngang y = 2
…………………………………………………………………………………….. ………..
BBT
x ­ ¥ ­1 + ¥ 0,25
y’ + +
+ ¥ 2
y
2 ­ ¥
1
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( 2; 0 ) , trục tung tại điểm (0;­4)
y f(x)=(2x­4)/(x +1)
Câu I 9
f(x)=2
x( t)=­1 , y(t)=t
8
2 đ 7
6
5
4
3
0,25
2
1
x
­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 1 2 3 4 5
­1
­2
­3
­4
­5
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
PT đường thẳng ( D ) ^(d) có dạng: y = 2x + m. 0,25
Gọi A, B Î (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của PT: 0,25
2 2 x - 4 2
= 2 + m Þ 2x + mx + m + 4 = 0 ( x ≠ –1) (1)
x
x + 1
. 0,25
2
( D ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt Û (1) có D = m – 8m – 32 > 0
Ta có A(x1; 2x1 + m), B(x2; 2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1)
æ x + x ö æ m m ö
Trung điểm của AB là I ç 1 2 ; x1 + x2 + m ÷ º I ç - ; ÷ ( theo định lý Vi­et)
è 2 ø è 4 2 ø
Ta có I Î ( D )Þthay tọa độ I vào pt ( D ) ta được : m = –4,
………………………………………………………………………………………… ………..
2
Với m=­4 thay vào (1) Ta có PT : 2x – 4x = 0 Þ A(0; –4), B(2;0) 0.25
e e
Câu ln x
II I =ò dx + 3ò x 2 ln xdx 0,25
1 x 1 + 3ln x 1

3. 2 đ 1 e
ln x
Tính I1 = ò dx
1 x 1 + 3ln x
dx
3ln x + 1 Þ 2tdt = 3
Đặt t= x .
0,5
khi x = 1thì t = 1; Khi t = ethì t = 2
2
2 2 2 t 3 2 8
Khi này I1 = ò (t - 1) dx = ( - t ) 1 =
9 1 9 3 27
e
0,25
I 2 = 3ò x 2 ln xdx
1
ì ì dx
ï u = ln x
ï ï du = x
ï
í Þí
ï dv = x 2 dx ï x 3
v=
ï
î ï
î 3
e 3
2e + 1
Khi này I 2 = x 3 ln x / e - ò x 2 dx =
1
1
3
18e3 + 17
Vậy I=
27 0.25
Pt ó cos4x+ 3 sin4x+ 3 sin2x+cos2x=0
0,25
p p
ócos(4x­ )+cos(2x­ )=0
3 3
p p
4 0.25
ócos (4x­ )= cos(­2x+ )
3 3
2 ……………………………………………………………………………………………...
p p
4 p p
4
ó (4x­ )= ­2x+ +k2 p hoặc (4x­ )= 2x­ +k2 p
3 3 3 3
0.25
p
5 p p
Giải ra ta có nghiệm của pt là : x = +k (k Î Z ) ; x = - + np ( n Î Z )
18 3 2 0,25
ì 5
ï -2 £ x < 2
ï
Đk : í
ï x ¹ 1
ï
î 2
Câu 1
Với -2 £ x < : x + 2 - 3 - x < 0, 5 - 2 x > 0 , nên (1) luôn đúng
III 2
1 5 5 0,25
2đ · Với < x < : (1) Û x + 2 - 3 - x ³ 5 - 2 x Û 2 £ x <
2 2 2
0.25
é 1 ö é 5 ö
Tập nghiệm của (1) là S = ê -2; ÷ È ê 2; ÷
ë 2 ø ë 2 ø
0.25
0.25

4. ì( x 2 - 2) 2 + ( y - 3) 2 = 4
ï
2) (hpt) Û í 2 2
ï( x - 2 + 4)( y - 3 + 3) + x - 2 - 20 = 0
î 0.25
ì x 2 - 2 = u ìu 2 + v = 4
2
Đặt í Khi đó (2) Û í
î y - 3 = v î .v + 4(u + v = 8
u )
ìu = 2 ìu = 0
Û í hoặc í 0,25
v
î = 0 v
î = 2
ì x = 2 ì x = -2 ì x = 2 ì x = - 2
ï ï
Þ í ; í ; í ; í 0.25
î y = 3 î y = 3 ï y = 5 ï y = 5
î î
Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O 0.25
của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3 ; BO = a , do đó
·
AB D = 600
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có 0,25
1 a 3
DH ^ AB và DH = a 3 ; OK // DH và OK = DH = Þ OK ^ AB Þ AB
2 2
^ (SOK)
Câu
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là
IV
1đ khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ S
1 1 1 a
= + Þ SO =
OI 2 OK 2 SO 2 2
0,25
Diện tích đáy S ABCD = 4S DABO = 2.OA.OB = 2 3a 2 ;
a
đường cao của hình chóp SO = .
2 I
D
Thể tích khối chóp S.ABCD: 3a A
1 3 3
a O
VS . ABCD = S ABC D . =
SO H
3 3
a K 0.25
C B
3 3 2
­Ta có F = ( x 2 + y 2 ) - 3 x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) - 2 x 2 y 2 - xy = -2 ( xy ) - 2 ( xy ) + 2 xy + 1 0,25
Đặt xy = t . Ta có f ( t ) = -2t 3 - 2t 2 + 2t + 1
Câu 2 -1
V x 2 + y 2 - xy = 1 Û ( x + y ) - 3xy = 1 Þ xy ³
1đ 3
2 é 1 ù
x 2 + y 2 - xy = 1 Û ( x - y ) + xy = 1 Þ xy £ 1 suy ra t Î ê- ;1
ë 3 ú
û
é 1 é 1 ù
é 1 ù t = Î - ;1
Ta tìm max, min của f(t) trên ê - ;1 f ' ( t ) = -6t 2 - 4t + 2 f ' ( t ) = 0 Û ê 3 ê 3 ú
ë û
ë 3 úû ê t = -1 0,25
ë
æ 1 ö 37 æ -1 ö 5
Ta có f ç ÷ = , f (1) = -1, f ç ÷ =
è 3 ø 27 è 3 ø 27

5. 37 1 1 1 1 1 0,25
Suy ra Max f (t ) = khi t = suy ra x = + , y = -
27 3 2 6 2 6
Minf (t ) = - khi t = 1 suy ra x = y = 1
1 0,25
1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn
Xét điểm M(12­2m ; m) tùy ý thuộc ( D )
Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB của (C) (A, B là các tiếp điểm). Ta có: 0,25
·
é AMB = 600 (1)
0
Góc giữa 2 đường thẳng MA và MB bằng 60 Û ê
·
ê AMB = 1200 (2)
ë
·
Vì MI là phân giác của AMB nên :
· IA 0,25
Û AMI = 300 Û MI = 0
Û MI = 2R Û 5m 2 - 42m + 101 = 2 5
sin 30
(1) é m = 3
Û 5m 2 - 42m + 81 = 0 Û ê
1 ê m = 27
ë 5
· IA 2R 3 0,25
Û AMI = 60 0 Û MI = 0
Û MI =
sin 60 3
2 15
Câu (2) Û 5m 2 - 42m + 101 = (*)
3
VIa
2 đ Dễ thấy, không có m thỏa mãn (*)
Vậy có tất cả hai điểm cần tìm là: (6; 3) và (6/5;27/5) 0,25
ĐK: x > 3 hoặc x<2
3 1 x - 1 0,25
log 27 ( x 2 - 5 x + 6 ) = log 3
2
+ log 9 ( x - 3)
2 2
x - 1
Û log 3 ( x 2 - 5 x + 6 ) = log 3 + log 3 x - 3 0.25
2
x - 1 0.25
2 Û log 3 x - 2 = log 3
2
é x = 3(l )
x - 1 ê 0.25
Û x - 2 = Û
2 ê x = 5
ë 3
Vậy phương trình có nghiệm: x=5/3
2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao
-1 - 4 - 4 9
Câu Ta có: AH = d(A; D) = = 0,25
2 2
VIb
1 36 36
1 S = AH.BC = 18 Û BC = = = 4 2
2 AH 9
2
2 đ
Pt : AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0. Do H=AH Ç BC nên tọa độ của điểm H là :
0,25

6. ì x - y = 4 æ 7 1 ö
H:í Þ H ç ; - ÷
î + y = 3
x è2 2ø
Gọi B(m;m – 4)
2 2
BC 2 æ 7ö æ 1 ö 0,25
Þ HB2 = = 8 = ç m - ÷ + ç m - 4 + ÷
4 è 2ø è 2 ø
é 11
æ 7 ö
2
ê m = 2
Û ç m - ÷ = 4 Û ê
è 2 ø ê m = 3
ê
ë 2
æ 11 3 ö æ3 5ö æ 3 5ö æ 11 3 ö 0,25
Vậy B1 ç ; ÷ Ù C1 ç ; - ÷ hay B2 ç ; - ÷ Ù C2 ç ; ÷
è 2 2ø è2 2ø è2 2ø è 2 2 ø
ì x + 1 > 0
ĐK : í 2
î x + xy + 1 > 0
3
0,25
é x = 0
Từ pt (2) của hệ suy ra :x(3x+y­1)=0 Û ê
ë y = 1 - 3
x
0,5
y y -1 4
y 4
* Với x=0 thay vào Pt(1) ta có : 2 + 4.2 = 17.2 Û 2 = Û y = log 2
9 9
2
* Với y=1­3x thay vào pt (1) ta có
23 x +1 + 23-3 x = 17 Û 2.(23 x )2 - 17.23 x + 8 = 0
é 23 x = 8 é x = 1
é y = -2
: Û ê 3 x 1 Û ê 1 Þ ê 0,25
ê 2 = êx = - ë y = 2
ê
ë 2 ë 3
4
Vậy nghiệm của hệ ban đầu là (0; log 2 ); (1;­2); (­1/3;2) 0.25
9
Ghi chú : Mọi cách giải khác ,nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.