Lăng kính (lý thuyết và bài tập)

1. Luyenthihanoi.com.vn
1. Các khái niệm
*Cấu tạo: Lăng kính là một môi trư
trụ đứng đáy tam giác.
*Hai trong ba mặt bên của lăng tr
là mặt AB và mặt ACC’A’ gọi t
ánh sáng truyền qua gọi là hai m
lại của lăng trụ (mặt BCC’B’ gọ
đen hoặc đánh nhám không cho ánh sáng truy
đáy của lăng kính.
*Giao tuyến của hai mặt bên c
cạnh của lăng kính.
*Một mặt phẳng vuông góc v
kính theo 1 thiết diện là ABC g
kính.
Chú ý: Chúng ta chỉ khảo sát đư
diện thẳng. Vì vậy khi vẽ hình ta ch
*Góc nhị diện tạo bởi hai mặ
lăng kính.
2. Đường đi của tia sáng qua lăng kính
Xét trường hợp chất làm lăng kính có
-Chiếu tới mặt bên AB của lăng kính m
diện thẳng của lăng kính với góc t
khúc xạ nhỏ hơn góc tới) cho tia khúc x
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng:
 Dạ
 Luy
 Gia sư t
Đ/c: S

Luyenthihanoi.com.vn
LĂNG KÍNH
t môi trường trong suốt có dạng lăng
a lăng trụ (ví dụ: mặt ABB’A’ gọi tắt
i tắt là mặt AC) được dùng để cho
i là hai mặt bên của lăng kính. Mặt bên còn
ọi tắt là mặt BC) thường được bôi
c đánh nhám không cho ánh sáng truyền qua gọi là mặt
t bên của lăng kính là AA’ được gọi là
ng vuông góc với cạnh của lăng kính, cắt lăng
ABC gọi là thiết diện thẳng của lăng
o sát đường đi của các tia sáng qua lăng kính n
hình ta chỉ cần vẽ một thiết diện thẳng của lăng kính (
ặt bên của lăng kính (góc A ) được gọi là góc chi
a tia sáng qua lăng kính
t làm lăng kính có chiết suất n, đặt trong không khí (n
a lăng kính một chùm sáng đơn sắc hẹp SI n
i góc tới i. Ở mặt AB xảy ra hiện tượng khúc x
i) cho tia khúc xạ IJ.
ánh sáng:
A
A’
Trung tâm Thầy Hoàng –
ạy nhóm chất lượng cao toán – lý – hóa – tiếng anh l
Luyện thi vào lớp 10, luyện thi quốc gia THPT
Gia sư tại nhà các môn văn hóa cho học sinh cấ
Đ/c: Số 8A ngách 69B ngõ 121 Kim Ngưu – HBT
0974 222 456
a các tia sáng qua lăng kính nằm trong một thiết
a lăng kính (ABC).
i là góc chiết quang của
t trong không khí (n0 = 1)
p SI nằm trong 1 thiết
ng khúc xạ ánh sáng (góc
A
B
C
A’
B’
C’
Cô Như
ng anh lớp 10, 11, 12
c gia THPT
ấp 2, cấp 3
HBT – HN

2. Luyenthihanoi.com.vn
sini = nsinr
Biết i và n  ta tính được r
-Tia sáng IJ tới gặp mặt AC với góc tới r’. Tại J có thể xảy ra hiện tượng khúc xạ, có thể
xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần.
Dễ dàng chứng minh được: r + r’ = A
Biết A, r đã tính được ở trên  tính được r’
Ta có: sinigh =
1
n
 igh = ?
Trường hợp 1: r’ < igh
-Tại J xảy ra hiện tượng khúc xạ, cho tia khúc xạ ló ra
ngoài không khí với góc khúc xạ i’ > r’ (góc i’ gọi là góc
ló)
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng:
sini’ = nsinr’  tính được góc ló i’
Góc lệch của tia sáng qua lăng kính
D = D1 + D2
Với D1 là góc lệc của tia sáng tại I; D1 = i – r
D2 là góc lệch của tia sáng tại J; D2 = i’ – r’
 D = (i – r) + (i’ – r’) = (i + i’) – (r + r’)
D = i + i’ – A
-Nếu góc tới i và góc chiết quang A rất nhỏ (i, A  100
)
Bằng cách sử dụng công thức gần đúng ta được: D  (n – 1)A
Trường hợp 2: r’ > igh
-Tại J xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần, cho tia phản xạ JK. Tia JK tới gặp mặt BC
với góc tới r”.
Ta có: r’ + r” = C  r” = C – r’
-Tại K xảy ra hiện tượng khúc xạ cho tia khúc xạ KR ló ra ngoài không khí với góc ló i”
A
B C
S
I J
R
i r r’ i’
N
D

3. Luyenthihanoi.com.vn
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng:
sini” = nsinr”  tính được i”
Góc lệch của tia sáng qua lăng kính:
D = D1 + D2 + D3
Với D1 là góc lệch tại I; D1 = i – r
D2 là góc lệch tại J; D 2 = 1800
– 2r’
D3 là góc lệch tại K; D3 = i” – r”
 D = (i – r) + (1800
– 2r’) + (i” – r”)
= i + i” + 1800
– (r + r’) – (r’ + r”)
= i + i” + 1800
– A – C
 D = i + i” + B
3. Góc lệch cực tiểu (Dmin)
Thực nghiệm cho thấy:
Dmin khi i1 = i2 (= min
D + A
)
2
; r1 = r2 =
A
2
Suy ra:
A
B C
S
I J
K
R
i
r’r
r’
r”
i”
D

4. Luyenthihanoi.com.vn
sin min
D + A
2
= nsin
A
2
 Tính được Dmin
Chú ý:
-Chiết suất của lăng kính đối với các ánh sáng đơn sắc khác nhau có giá trị khác nhau 
Góc lệch của các tia sáng đơn sắc khác nhau qua lăng kính cũng có giá trị khác nhau.
-Ứng dụng của lăng kính:
Chế tạo lăng kính phản xạ toàn phần dùng trong quân sự, tạo ảnh thật thuận chiều.
Được dùng làm hệ tán sắc trong máy quang phổ.
4. Bài tập mẫu
Bài tập1: Cho một lăng kính tam giác đều ABC, chiết suất n = 3 . Tia sáng tới vuông
góc với mặt bên AB thì đường đi của tia sáng qua lăng kính thế nào?
Giải
-Tia sáng tới vuông góc với mặt AB (i = 0) cho tia khúc xạ vào
lăng kính IJ truyền thẳng
=> Góc tới ở mặt AC là r’ = A = 600
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng có : sini’ = nsinr’ =
3 3
3
2 2
 > 1
=> Tại J xảy ra phản xạ toàn phần
-Tia sáng phản xạ đi đến mặt đáy BC và vuông góc với BC nên đi thẳng ra ngoài
Bài tập2: Cho lăng kính có A = 600
, chiết suất 2 . Chiếu tia tới với góc tới 450
đến mặt
lăng kính. Xác định góc lệch của tia sáng qua lăng kính. Nếu tăng góc tới thì D thay đổi
ra sao?
Giải
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:
sinr1 =
2
1
2
2
2
sin 1

n
i
= sin30o
=> r1 = 30o
Ta có: r2 = A – r1 = 60o
– 30o
= 30o
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng:
A
B C
J
I
r’

5. Luyenthihanoi.com.vn
sini2 = nsinr2 =
2
2
2
1
2  = sin45o
=> i2 = 45o
Góc lệch của tia sáng: D = i1 + i2 – A = 45o
+ 45o
– 60o
= 30o
b) Trong trường hợp ở câu a vì i1 = i2 nên góc lệch tìm được là góc lệch cực tiểu, vì thế nếu
ta tăng hoặc giảm góc tới thì i1  i2 nên góc lệch sẽ tăng.
Bài tập 3: Lăng kính có n = 1,5 và A = 300
. Một tia sáng đơn sắc được chiếu vuông góc
đến mặt trước của lăng kính .
a/ Tính góc ló và góc lệch của tia sáng
b/ Giữ chùm tia tới cố định, thay lăng kính trên bằng một lăng kính có cùng kích thước
nhưng n’  n.
Giải
a) Tại I ta có i1 = 0 => r1 = 0.
Tại J ta có r1 = A = 300
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng:
sini2 = nsinr2 = 1,5sin300
= 0,75 = sin490
=> i2 = 490
.
Góc lệch của tia sáng:
D = i1 + i2 – A = 00
+ 480
– 300
= 190
.
b) Ta có sini2’ = n’sinr2
=> n’ =
' 0
2
0
2
sin sin 90 1
2
sin sin 30 0,5
i
r
  
Bài tập 4: Lăng kính có chiết suất n = 1,5 và góc chiết quang A = 30o
. Một chùm sáng
đơn sắc hẹp được chiếu vuông góc với mặt bên AB của lăng kính. Tính góc ló của tia
sáng khi ra khỏi lăng kính và góc lệch của tia ló và tia tới.
Giải
Vì tia tới qua mặt bên thứ nhất (tại I) của lăng kính với góc tới bằng 0 (vuông góc với mặt
phân cách) nên tia sáng truyền thẳng;
Xét tia sáng gặp mặt bên thứ hai của lăng kính tại J:
Từ tính chất về góc của tam giác, ta suy ra góc tới i tại J là: i = 30o
.
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại J:

6. Luyenthihanoi.com.vn
sinr = nsini = 1,5.0,5 = 0,75=> r  48o
35’
Từ hình vẽ (hình bài 1), ta suy ra góc lệch
D = r – i = 18o
35’.
Bài tập 5: Lăng kính có chiết suất n = 2 và góc chiết quang A = 60o
. Một chùm sáng
đơn sắc hẹp được chiếu vào mặt bên AB của lăng kính với góc tới 300
. Tính góc ló của
tia sáng khi ra khỏi lăng kính và góc lệch của tia ló và tia tới.
Giải
sinr1 =
2
1
2
2
2
sin 1

n
i
= sin30o
=> r1 = 30o
r2 = A – r1 = 60o
– 30o
= 30o
sini2 = nsinr2 =
2
2
2
1
2  = sin45o
=> Góc ló: i2 = 45o
Góc lệch: D = i1 + i2 – A = 45o
+ 45o
– 60o
= 30o
5. Bài tập vận dụng
Bài 1: Lăng kính có chiết suất n và góc chiết quang A. Một tia sáng đơn sắc được chiếu tới
lăng kính sát mặt trước. Tia sáng khúc xạ vào lăng kính và ló ra ở mặt kia với góc ló i’. Thiết
lập công thức liên hệ giữa n, A, i’.
Bài 2: Một lăng kính có tiết diện vuông góc là một tam giác đều ABC. Một chùm tia sáng
đơn sắc hẹp SI được chiếu tới mặt AB trong mặt phẳng của tiết diện vuông góc vào theo
phương vuông góc với đường cao AH của ABC. Chùm tia ló khỏi mặt AC theo phương sát
với mặt này. Tính chiết suất của lăng kính.
Bài 3: Một lăng kính có chiết suất n = 1,5 và góc chiết quang A = 60
. Tia sáng tới mặt bên
AB của lăng kính theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang.
Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính.
Bài 4: Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác ABC, góc ở đỉnh A = 600
đặt trong không
khí. Một chùm sáng song khi đi qua lăng kính có góc lệch cực tiểu là 300
.
a) Tìm chiết suất n của lăng kính.
b) Bây giờ lăng kính được để trong một chất lỏng có chiết suất n’ = 1,62. Chiếu tới mặt
bên AB một chùm sáng song song. Hỏi góc tới i ở trong khoảng nào thì có tia ló ra
khỏi mặt bên thứ hai của lăng kính ?
Bài 5: Lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều ABC, chiết suất 1,5. Một chùm sáng
song song từ khe F của một ống chuẩn trực đến thẳng góc với mặt AB của lăng kính và tới
mặt AC. Khe F song song với cạnh của lăng kính.
a) Mắt nhìn vào mặt AC có thấy ảnh của khe F không ? tại sao ?

7. Luyenthihanoi.com.vn
b) Giữa cố định chùm tia tới, quay lăng kính quanh một trục  song song với cạnh của
lăng kính một góc ít nhất là bao nhiêu thì mắt trông thấy ảnh của khe F qua mặt AC ?
Cho góc tới nhỏ nhất để có tia ló là i0 với sini0 = nsin(A – igh)
Bài 6: lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác ABC, góc ở đỉnh là A = 750
, góc B = 600
,
chiết suất n = 1,5.
a) Chiếu tới mặt AB một chùm sáng song song với góc tới i = 300
. Tính góc lệch chủa
chùm sáng khi đi qua lăng kính.
b) Khảo sát đường đi của chùm sáng khi góc tới bằng i0 và bằng 900
. Cho sini0 = nsin(A
– igh)
Bài 7: Cho một lăng kính có chiết suất n = 1,5, tiết diện thẳng là tam giác đều ABC. Chiếu
tới mặt AB một chùm sáng song song với góc tới:
a) i = 300
b) i = 150
Tính góc hợp bởi tia ló và tia tới trong mỗi trường hợp.