dao động cơ học

1. ÔN TẬP CHƯƠNG I
TÓM T T LÍ THUY TẮ Ế
CH Đ 1: Đ I C NG DAO Đ NG ĐI U HÒAỦ Ề Ạ ƯƠ Ộ Ề
1. Chu kì, t n s , t n s góc:ầ ố ầ ố ; (t là th i gian đ v t th c hi n n dao đ ng)ờ ể ậ ự ệ ộ
2. Dao đ ng:ộ
a. Dao đ ng c :ộ ơ Chuy n đ ng qua l i quanh m t v trí đ c bi t, g i là v trí cân b ng.ể ộ ạ ộ ị ặ ệ ọ ị ằ
b. Dao đ ng tu n hoàn:ộ ầ Sau nh ng kho ng th i gian b ng nhau g i là chu kỳ, v t tr l i v trí cũ theoữ ả ờ ằ ọ ậ ở ạ ị
h ng cũ.ướ
c. Dao đ ng đi u hòa:ộ ề là dao đ ng trong đó li đ c a v t là m t hàm cosin (hay sin) theo th i gian.ộ ộ ủ ậ ộ ờ
3. Ph ng trình dao đ ng đi u hòa (li đ ):ươ ộ ề ộ
+ x: Li đ , đo b ng đ n v đ dài cm ho c mộ ằ ơ ị ộ ặ
+ A = xmax: Biên đ (luôn có giá tr d ng)ộ ị ươ
+ Qu đ o dao đ ng là m tỹ ạ ộ ộ đo n th ng dài L = 2Aạ ẳ
+ ω (rad/s): t n s góc;ầ ố ϕ (rad): pha ban đ u; (ầ ωt + ϕ): pha c aủ dao
đ ngộ
+ xmax = A, |x|min = 0
4. Ph ng trình v n t c:ươ ậ ố
+ v

luôn cùng chi u v i chi u chuy n đ ngề ớ ề ể ộ (v t chuy n đ ngậ ể ộ theo chi u d ngề ươ thì v > 0, theo chi uề
âm thì v < 0)
+ v luôn s m phaớ so v iớ x.
T c đ :ố ộ là đ l n c a v n t c |v|=ộ ớ ủ ậ ố v

+ T c đ c c đ i |v|ố ộ ự ạ max = Aω khi v t v trí cân b ng (x = 0).ậ ở ị ằ
+ T c đ c c ti u |v|min= 0 khi v t v trí biên (x=ố ộ ự ể ậ ở ị ± A ).
5. Ph ng trình gia t c: a = v’= -ươ ố ω2
Acos(ωt + ϕ) = - ω2
x
+ a

có đ l n t l v i li đ và luôn h ng v v trí cân b ng.ộ ớ ỉ ệ ớ ộ ướ ề ị ằ
+ a luôn s m phaớ so v iớ v ; a và x luôn ng c pha.ượ
+ V t VTCB: x = 0;ậ ở
+ V t biên: x = ± A;ậ ở |v|min = 0; |a|max = Aω2
6. H p l c tác d ng lên v t (l c h i ph c):ợ ự ụ ậ ự ồ ụ
+ F

có đ l n t l v i li đ và luôn h ng v v trí cân b ng.ộ ớ ỉ ệ ớ ộ ướ ề ị ằ
+ Dao đ ng c đ i chi u khi h p l c đ t giá tr c c đ i.ộ ơ ổ ề ợ ự ạ ị ự ạ
+ Fhpmax = kA = mω2
A: t i v trí biênạ ị
+ Fhpmin = 0: t i v trí cân b ngạ ị ằ
7. Các h th c đ c l p:ệ ứ ộ ậ
a) 1
22
=





ω
+





A
v
A
x
⇒ A2
= x2
+
2






ω
v
a) đ th c a (v, x) làồ ị ủ đ ng elipườ
b) a = - ω2
x b) đ th c a (a, x) làồ ị ủ đo n th ngạ ẳ đi qua g c t a đố ọ ộ
c) 1
22
2
=





ω
+





ω A
v
A
a
⇒ 2
2
4
2
2
ω
+
ω
=
va
A c) đ th c a (a, v) làồ ị ủ đ ng elipườ
d) F = -k.x d) đ th c a (F, x) làồ ị ủ đo n th ngạ ẳ đi qua g c t a đố ọ ộ
e) 1
22
=





ω
+





A
v
kA
F
⇒ 2
2
42
2
2
ω
+
ω
=
v
m
F
A e) đ th c a (F, v) làồ ị ủ đ ng elipườ
Chú ý:
* V i hai th i đi m tớ ờ ể 1, t2 v t có các c p giá tr xậ ặ ị 1, v1 và x2, v2 thì ta có h th c tínhệ ứ A & T nh sau:ư

2. Biên đ Aộ
T a đ VTCB: x =Aọ ộ
T a đ v trí biên x =ọ ộ ị ± A
2
2
2
2
2
1
2
1






ω
+





=





ω
+





A
v
A
x
A
v
A
x
⇔ 22
2
1
2
2
2
2
2
2
1
ω
−
=
−
A
vv
A
xx
→
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
12
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
vv
vxvxv
xA
vv
xx
T
xx
vv
−
−
=





ω
+=
−
−
π=→
−
−
=ω
* S đ i chi u các đ i l ng:ự ổ ề ạ ượ
• Các vectơ a

, F

đ i chi u khi qua VTCB.ổ ề
• Vectơ v

đ i chi u khi qua v trí biên.ổ ề ị
* Khi đi t v trí cân b ng O ra v trí biên:ừ ị ằ ị
• N uế a

↑↓ v

⇒ chuy n đ ngể ộ ch m d nậ ầ .
• V n t c gi m, ly đ tăngậ ố ả ộ ⇒ đ ng năng gi m, th năng tăngộ ả ế ⇒ đ l n gia t c, l c kéo v tăng.ộ ớ ố ự ề
* Khi đi t v trí biên v v trí cân b ng O:ừ ị ề ị ằ
• N uế a

↑↑ v

⇒ chuy n đ ngể ộ nhanh d nầ .
• V n t c tăng, ly đ gi mậ ố ộ ả ⇒ đ ng năng tăng, th năng gi mộ ế ả ⇒ đ l n gia t c, l c kéo v gi m.ộ ớ ố ự ề ả
* đây không th nói là v t dao đ ng nhanh d nỞ ể ậ ộ ầ “đ u”ề hay ch m d nậ ầ “đ u”ề vì dao đ ng là lo i chuy nộ ạ ể
đ ng có gia t c a bi n thiên đi u hòa ch không ph i gia t c a là h ng s .ộ ố ế ề ứ ả ố ằ ố
8. M i liên h gi a dao đ ng đi u hòa (DĐĐH) và chuy nố ệ ữ ộ ề ể đ ngộ
tròn đ u (CĐTĐ):ề
a) DĐĐH đ c xem làượ hình chi u v tríế ị c a m t ch t đi mủ ộ ấ ể CĐTĐ
lên m t tr c n m trong m t ph ng qu đ o & ng c l i v i:ộ ụ ằ ặ ẳ ỹ ạ ượ ạ ớ
b) Các b c th c hi n:ướ ự ệ
• B c 1:ướ V đ ng tròn (O ; R = A).ẽ ườ
• B c 2:ướ T i t = 0, xem v t đang đâu và b t đ u chuy nạ ậ ở ắ ầ ể đ ngộ
theo chi u âm hay d ng:ề ươ
+ N uế ϕ > 0: v t chuy n đ ngậ ể ộ theo chi u âmề (v biên âm)ề
+ N uế ϕ < 0: v t chuy n đ ngậ ể ộ theo chi u d ngề ươ (v biênề
d ng)ươ
• B c 3:ướ Xác đ nhị đi m t iể ớ đ xác đ nhể ị góc quét Δφ, t đóừ xác
đ nh đ cị ượ th i gian và quãng đ ngờ ườ chuy n đ ng.ể ộ
c) B ng t ng quan gi a DĐĐH và CĐTĐ:ả ươ ữ
Dao đ ng đi u hòa x = Acos(ộ ề ωt+ϕ) Chuy n đ ng tròn đ u (O, R = A)ể ộ ề
A là biên độ R = A là bán kı́nh
ω la t n s gócầ ố ω la t c đ gócố ộ
(ωt+ϕ) la pha dao đ ngộ (ωt+ϕ) là t a đ gócọ ộ
vmax = Aω la t c đ c c đ iố ộ ự ạ v = Rω là t c đ dàiố ộ
amax = Aω2
la gia t c c c đ iố ự ạ aht = Rω2
là gia t c h ng tâmố ướ
Fphmax = mAω2
là h p l c c c đ i tác d ng lênợ ự ự ạ ụ
v tậ
Fht = mAω2
là l c h ng tâm tác d ng lên v tự ướ ụ ậ
9. Các d ng dao đ ng có ph ng trình đ c bi t:ạ ộ ươ ặ ệ
a x = a ± Acos(ωt + φ) v i a = constớ ⇒ Biên đ :ộ






3. b) x = a ± Acos2
(ωt + φ) v i a = constớ ⇒
B. PHÂN D NG VÀ PH NG PHÁP GI I CÁC D NG BÀI T PẠ ƯƠ Ả Ạ Ậ
 D NG 1: Tính th i gian và đ ng đi trong dao đ ng đi u hòaẠ ờ ườ ộ ề
a) Tính kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí xả ờ ắ ấ ể ậ ừ ị 1 đ n xế 2:
* Cách 1: Dùng m i liên h DĐĐH và CĐTĐố ệ



ϕ∆→−
→
?t
T 0
360
⇒
* Cách 2: Dùng công th c tính & máy tính c m tayứ ầ
• N u đi tế ừ VTCB đ n li đ xế ộ ho c ng c l i:ặ ượ ạ
• N u đi tế ừ VT biên đ n li đ xế ộ ho c ng c l i:ặ ượ ạ
b) Tính quãng đ ng đi đ c trong th i gian t:ườ ượ ờ
• Bi u di n t d i d ng: t = nT +ể ễ ướ ạ Δt ; trong đó n là s dao đ ng nguyên;ố ộ Δt là kho ng th i gian còn l ra (ả ờ ẻ
Δt < T).
• T ng quãng đ ng v t đi đ c trong th i gian t: S =ổ ườ ậ ượ ờ n.4A + Δs
V iớ Δs là quãng đ ng v t đi đ c trong kho ng th i gianườ ậ ượ ả ờ Δt, ta tính nó b ng vi c v n d ng m i liên hằ ệ ậ ụ ố ệ
gi a DĐĐH và CĐTĐ:ữ
Ví dụ: V i hình v bên thìớ ẽ Δs = 2A + (A - x1) + (A- |x2|)
Các tr ng h p đ c bi t:ườ ợ ặ ệ




==
==
Asthi
T
tNeu
AsthiTtNeu
2
2
4
⇒




+=+=
==
AA.nsthi
T
nTtNeu
A.nsthiT.ntNeu
24
2
4

4.  D NGẠ 2: Tính t c đ trung bình và v n t cố ộ ậ ố
trung bình
1. T cố đ trung bình:ộ vtb = v i S là quãng đ ngớ ườ
v t điậ đ c trong kho ng th i gianượ ả ờ Δt.
⇒ T c đ trung bìnhố ộ trong 1 ho c n chu kìặ
là:
2. V nậ t c trung bình:ố
t
xx
t
x
v
∆
−
=
∆
∆
= 12
v iớ Δx là
đ d iộ ờ v t th c hi n đ c trong kho ng th i gianậ ự ệ ượ ả ờ
Δt.
Đ d iộ ờ trong 1 ho c n chu kỳặ b ng 0ằ ⇒ V n t cậ ố
trung bình trong 1 ho c n chu kìặ b ng 0.ằ
 D NGẠ 3: Xác đ nh tr ng thái dao đ ng c a v tị ạ ộ ủ ậ
sau (tr c) th i đi m t m t kho ngướ ờ ể ộ ả Δt.
V iớ lo i bài toán này, tr c tiên ta ki m traạ ướ ể
xem ω.Δt = Δϕ nh n giá tr nào:ậ ị
- N uế Δϕ = 2kπ thì x2 = x1 và v2 = v1 ;
- N uế Δϕ = (2k + 1)π thì x2 = - x1 và v2 = - v1 ;
- N uế Δϕ có giá tr khácị , ta dùng m i liên h DĐĐH và CĐTĐ đ gi i ti p:ố ệ ể ả ế
• B c 1ướ : V đ ng tròn có bán kính R = A (biên đ ) và tr c Ox n m ngangẽ ườ ộ ụ ằ
• B c 2:ướ Bi u di n tr ng thái c a v t t i th i đi m t trên qu đ o và v trí t ng ng c a M trên đ ngể ễ ạ ủ ậ ạ ờ ể ỹ ạ ị ươ ứ ủ ườ
tròn.
L u ý:ư ng v i x đang gi m: v t chuy n đ ng theo chi u âm; ng v i x đang tăng: v t chuy n đ ng theoứ ớ ả ậ ể ộ ề ứ ớ ậ ể ộ
chi u d ng.ề ươ
• B c 3:ướ T gócừ Δϕ = ωΔt mà OM quét trong th i gian Δtờ , h hình chi u xu ng tr c Ox suy ra v trí, v nạ ế ố ụ ị ậ
t c, gia t c c a v t t i th i đi m t + Δt ho c t – Δt.ố ố ủ ậ ạ ờ ể ặ
 D NG 4: Tính th i gian trong m t chu kỳ đ |x|, |v|, |a| nh h n ho c l n h n m t giá tr nào đóẠ ờ ộ ể ỏ ơ ặ ớ ơ ộ ị
(Dùng công th c tính & máy tính c m tayứ ầ ).
a) Th i gian trong m t chu kỳ v t cách VTCB m t kho ngờ ộ ậ ộ ả
• nh h n xỏ ơ 1 là
• l n h n xớ ơ 1 là
b) Th i gian trong m t chu kỳ t c đờ ộ ố ộ
• nh h n vỏ ơ 1 là
• l n h n vớ ơ 1 là
(Ho c s d ng công th c đ c l p t vặ ử ụ ứ ộ ậ ừ 1 ta tính đ c xượ 1 r i tính nh tr ng h p a)ồ ư ườ ợ
c) Tính t ng t v i bài toán cho đ l n gia t c nh h n ho c l n h n aươ ự ớ ộ ớ ố ỏ ơ ặ ớ ơ 1 !!
 D NG 5: Tìm s l n v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, WẠ ố ầ ậ ị ế ặ t, Wđ, F) t th i đi m từ ờ ể 1 đ n tế 2.
Trong m i chu kỳ, v t qua m i v trí biên 1 l n còn các v trí khác 2 l n (ch a xét chi u chuy n đ ng)ỗ ậ ỗ ị ầ ị ầ ư ề ể ộ nên:
• B c 1ướ : T i th i đi m tạ ờ ể 1, xác đ nh đi m Mị ể 1 ; t i th i đi m tạ ờ ể 2, xác đ nh đi m Mị ể 2
• B c 2:ướ V đúng chi u chuy n đ ng c a v t t Mẽ ề ể ộ ủ ậ ừ 1 t i Mớ 2, suy ra s l n v t đi qua xố ầ ậ o là a.
+ N uế Δt < T thì a là k t qu , n uế ả ế Δt > T ⇒ Δt = n.T + to thì s l n v t qua xố ầ ậ o là 2n + a.
+ Đ c bi t:ặ ệ n u v trí Mế ị 1 trùng v i v trí xu t phát thì s l n v t qua xo là 2n +ớ ị ấ ố ầ ậ a + 1.
 D NG 6: Tính th i đi m v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, WẠ ờ ể ậ ị ế ặ t, Wđ, F) l n th nầ ứ
• B c 1ướ : Xác đ nh v trí Mị ị 0 t ng ng c a v t trên đ ng tròn th i đi m t = 0 & s l n v t qua v trí xươ ứ ủ ậ ườ ở ờ ể ố ầ ậ ị
đ bài yêu c u trong 1 chu kì (th ng là 1, 2 ho c 4 l n)ề ầ ườ ặ ầ
• B c 2:ướ Th i đi m c n tìm là:ờ ể ầ t = n.T + t0 ; V i:ớ
+ n là s nguyên l n chu kì đ c xác đ nh b ng phép chia h t gi aố ầ ượ ị ằ ế ữ s l n “g n” s l n đ bài yêuố ầ ầ ố ầ ề
c uầ v iớ s l n đi qua x trong 1 chu kìố ầ ⇒ lúc này v t quay v v trí ban đ u Mậ ề ị ầ 0, và còn thi u s l n 1, 2, ...ế ố ầ
m i đ s l n đ bài cho.ớ ủ ố ầ ề

5. + to là th i gian t ng ng v i góc quét mà bán kính OMờ ươ ứ ớ 0 quét t Mừ 0 đ n các v trí Mế ị 1, M2, ... còn l i đạ ể
đ s l n.ủ ố ầ
Ví d :ụ n u ta đã xác đ nh đ c s l n đi qua x trong 1 chu kì là 2 l n vàế ị ượ ố ầ ầ đã tìm
đ c s nguyên n l n chu kì đ v t quay v v trí ban đ u Mượ ố ầ ể ậ ề ị ầ 0, n u còn thi uế ế 1 l nầ
thì to = T.
OMMgóc
0
10
360
, thi u 2 l n thìế ầ to = T.
OMMgóc
0
20
360
 D NG 7: Tính quãng đ ng l n nh t và nh nh tẠ ườ ớ ấ ỏ ấ
Tr c tiên ta so sánh kho ng th i gianướ ả ờ Δt đ bài cho v i n a chu kì T/2ề ớ ử
 Trong tr ng h pườ ợ Δt < T/2:
* Cách 1: Dùng m i liên h DĐĐH và CĐTĐố ệ
V t có v n t c l n nh t khi qua VTCB, nh nh t khi qua vậ ậ ố ớ ấ ỏ ấ ị
trí biên (VTB) nên trong cùng m t kho ng th i gian quãngộ ả ờ
đ ng đi đ c càng l n khi v t càng g n VTCB và càngườ ượ ớ ậ ở ầ
nh khi càng g n VTB. Do có tính đ i x ng nên quãng đ ngỏ ầ ố ứ ườ
l n nh t g m 2 ph n b ng nhau đ i x ng qua VTCB, cònớ ấ ồ ầ ằ ố ứ
quãng đ ng nh nh t cũng g m 2 ph n b ng nhau đ iườ ỏ ấ ồ ầ ằ ố
x ng qua VTB. Vì v y cách làm là:ứ ậ V đ ng tròn, chia gócẽ ườ
quay Δφ = ω.Δt thành 2 góc b ng nhau, đ i x ng qua tr c sinằ ố ứ ụ
th ng đ ng (ẳ ứ Smax là đo n Pạ 1P2) và đ i x ng qua tr c cos n m ngang (ố ứ ụ ằ Smin là 2 l n đo n PAầ ạ ).
* Cách 2: Dùng công th c tính & máy tính c m tayứ ầ
Tr c tiên xác đ nh góc quétướ ị Δφ = ωΔt, r i thay vào công th c:ồ ứ
• Quãng đ ng l n nh t:ườ ớ ấ
• Quãng đ ng nh nh t:ườ ỏ ấ
 Trong tr ng h pườ ợ Δt > T/2: tách Δt = n. + Δt', trong đó n ∈ N * ; Δt ' <
- Trong th i gianờ n quãng đ ng luôn là 2nA.ườ
- Trong th i gianờ Δt’ thì quãng đ ng l n nh t, nh nh t tính nh m t trong 2 cách trên.ườ ớ ấ ỏ ấ ư ộ
Chú ý:
+ Nh m t s tr ng h pớ ộ ố ườ ợ Δt < T/2 đ gi i nhanh bài toán:ể ả

6. 
























±=↔±=↔±=−=
=↔±==
→=∆







±=↔±=↔±=−=
=↔±==
→=∆






±=↔±=↔±==
=↔±==
→=∆
2
3
2
3
32
22
6
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
4
22
2
3
2
3
3
3
A
xAx
A
xtudivatneu)(AS
A
x
A
xtudivatneuAS
T
t
A
xAx
A
xtudivatneu)(AS
A
x
A
xtudivatneuAS
T
t
A
xAx
A
xtudivatneuAS
A
x
A
xtudivatneuAS
T
t
min
max
min
max
min
max



+ Tính t c đ trung bình l n nh t và nh nh tố ộ ớ ấ ỏ ấ : vtbmax = và vtbmin = ;với Smax và Smin tính nh trên.ư
 Bài toán ng c:ượ Xét trong cùng quãng đ ng S, tìmườ th i gian dài nh t và ng n nh t:ờ ấ ắ ấ
- N u S < 2A:ế (tmin ng v iứ ớ Smax) ; (tmax ng v iứ ớ Smin)
- N u S > 2A: táchế S = n.2A + S ', th i gian t ng ng:ờ ươ ứ t = n + t' ; tìm t’max, t’min nh trên.ư
Ví d :ụ Nhìn vào b ng tóm t t trên ta th y, trong cùng quãng đ ngả ắ ấ ườ S = A, thì th i gian dài nh t làờ ấ tmax =
T/3 và ng n nh t làắ ấ tmin = T/6, đây là 2 tr ng h p xu t hi n nhi u trong các đ thi!!ườ ợ ấ ệ ề ề
 T công th c tính Sừ ứ max và Smin ta có cách tính nhanh quãng đ ng đi đ c trong th i gian t tườ ượ ờ ừ 1
đ n tế 2:
Ta có:
- Độ lệch cực đại: ΔS =
2
minmax SS −
≈ 0,4A
- Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được ‘‘trung bình’’ là:
- Vậy quãng đường đi được: S = S ± ΔS hay S − ΔS ≤ S ≤ S + ΔS hay S − 0,4A ≤ S ≤ S + 0,4A
 D NG 8: Bài toán hai v t cùng dao đ ng đi u hòaẠ ậ ộ ề
 Bài toán 1: Bài toán hai v t g p nhau.ậ ặ
* Cách gi i t ng quát:ả ổ
- Tr c tiên, xác đ nh pha ban đ u c a hai v t t đi u ki n ban đ u.ướ ị ầ ủ ậ ừ ề ệ ầ
- Khi hai v t g p nhau thì:ậ ặ x1 = x2 ; gi i & bi n lu n tìm tả ệ ậ ⇒ th i đi m & v trí hai v t g p nhau.ờ ể ị ậ ặ
* Cách 2: Dùng m i liên h DĐĐH và CĐTĐố ệ (có 2 trường hợp)
- Tr ng h p 1: S g p nhau c a hai v t dao đ ng cùng biên đ , khác t n s .ườ ợ ự ặ ủ ậ ộ ộ ầ ố

7. Tình hu ng:ố Hai v t dao đ ng đi u hoà v i cùng biên đ A, có v trí cân b ng trùng nhau, nh ng v i t nậ ộ ề ớ ộ ị ằ ư ớ ầ
s fố 1 ≠ f2 (gi s fả ử 2 > f1). T i t = 0, ch t đi m th nh t có li đ xạ ấ ể ứ ấ ộ 1 và
chuy n đ ng theo chi u d ng, ch t đi m th hai có li đ xể ộ ề ươ ấ ể ứ ộ 2 chuy nể đ ngộ
ng c chi u d ng.ượ ề ươ H i sau bao lâu thì chúng g p nhau l n đ u tiên?ỏ ặ ầ ầ Có th x y ra hai kh năng sau:ể ả ả
+ Khi g p nhau hai ch t đi m chuy n đ ng cùng chi u nhau.ặ ấ ể ể ộ ề
T i t = 0, tr ng thái chuy n đ ng c a các ch t đi m s t ng ngạ ạ ể ộ ủ ấ ể ẽ ươ ứ v iớ
các bán kính c a đ ng tròn nh hình v . Góc t o b i hai bán kính khiủ ườ ư ẽ ạ ở đó là
ε.
Dο ω2 > ω1 ⇒ α2 > α1. Trên hình v , ta có:ẽ ε = α2 - α1
+ Khi g p nhau, ch t đi m chuy n đ ng ng c chi u nhau:ặ ấ ể ể ộ ượ ề
Trên hình v :ẽ α1 = a + a' ; α2 = b + b'
V i l u ý: a' + b' = 180ớ ư 0
. Ta có: α1 + α2 = a + b +1800
Trong đó: a, b là các góc quét c a các bán kính t t = 0 cho đ n th iủ ừ ế ờ đi mể
đ u tiên các v t t ng ng c a chúng đi qua v trí cân b ng.ầ ậ ươ ứ ủ ị ằ
 Đ c bi t:ặ ệ n u lúc đ u hai v t cùng xu t phát t v trí xế ầ ậ ấ ừ ị 0 theo cùng chi uề
chuy n đ ng. Dể ộ ο ω2 > ω1 nên v t 2 đi nhanh h n v t 1, chúng g p nhauậ ơ ậ ặ t i xạ 1,
suy ra th i đi m hai v t g p nhau:ờ ể ậ ặ
+ V iớ ϕ < 0 (Hình 1):
= ⇒ |φ| - ω1t = ω2 t -|φ| ⇒
+ V iớ ϕ > 0 (Hình 2) ⇒ (π - φ) - ω1t = ω2t - (π - φ) ⇒
- Tr ng h p 2: S g p nhau c a hai v t dao đ ng cùng t n s , khác biên đ .ườ ợ ự ặ ủ ậ ộ ầ ố ộ
Tình hu ng:ố Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng
song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí cân bằng của chúng sát
nhau. Biên độ dao động tương ứng của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 >
A2). Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo
chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương.
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?
2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?
Có th x y ra các kh năng sau (v iể ả ả ớ Δφ = , C là độ dài của cạnh MN):
Tr ngườ
h pợ
G p nhau khi đang chuy nặ ể
đ ng ng c chi uộ ượ ề
G p nhau khi đang chuy nặ ể
đ ng cùng chi uộ ề
G p nhau biênặ ở
Đi uề
ki nệ
x y raả
cosΔφ <
1
2
A
A
cosΔφ >
1
2
A
A
cosΔφ =
1
2
A
A
Hình
vẽ
 Bài toán 2: Hai v t dao đ ng cùng t n s , vuông pha nhauậ ộ ầ ố (đ l ch phaộ ệ Δφ = (2k + 1))
- Đ th bi u di n s ph thu c gi a chúng có d ng elip nên ta có:ồ ị ể ễ ự ụ ộ ữ ạ
- K t h p v i:ế ợ ớ 2
1
2
11 xAv −ω= , suy ra:
* Đ c bi t:ặ ệ Khi A = A1 = A2 (hai v t có cùng biên đ ho c m t v t hai th i đi m khác nhau),ta có:ậ ộ ặ ộ ậ ở ờ ể
(l y d u + khi k l và d u – khi k ch n)ấ ấ ẻ ấ ẵ
 Bài toán 3: Hi n t ng trùng phùngệ ượ
Hai v t có chu kì khác nhau T và T’. Khi hai v t cùngậ ậ qua v trí cân b ng và chuy n đ ng cùng chi uị ằ ể ộ ề thì ta

8. nói x y raả hi n t ng trùng phùngệ ượ . G iọ Δt là th i gian gi a hai l n trùng phùng liên ti p nhau.ờ ữ ầ ế
- N u hai chu kì x p x nhau thìế ấ ỉ
- N u hai chu kì khác nhau nhi u thì trong đó: = phân s t i gi n =ế ề ố ố ả
Chú ý: C n phân bi t đ c s khác nhau gi a bài toán hai v t g p nhau và bài toán trùng phùng!ầ ệ ượ ự ữ ậ ặ
 D NG 9: T ng h p dao đ ngẠ ổ ợ ộ
1. Công th c tính biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng t ng h p:ứ ộ ầ ủ ộ ổ ợ
)cos(AAAAA 1221
2
2
2
1
2
2 ϕ−ϕ++= ;
2211
2211
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ
cosAcosA
sinAsinA
tan
2. nh h ng c a đ l ch pha:Ả ưở ủ ộ ệ (v iớ ϕ2 > ϕ1)
- Hai dao đ ng cùng pha:ộ Δφ = k.2π: A = A1 + A2
- Hai dao đ ng ng c pha:ộ ượ Δφ = (2k+1)π: A = |A1 - A2|
- Hai dao đ ng vuông pha:ộ Δφ = (2k+1) ; 2
2
2
1 AAA +=
- Khi A1 = A2 ⇒ A = 2A1cos ;
+ Khi Δφ = = 1200
⇒ A = A1 = A2
+ Khi Δφ = = 600
⇒ A = A1 = A2
- Hai dao đ ng có đ l ch pha Δφ = const: |Aộ ộ ệ 1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
* Chú ý: Hãy nh b 3 s trong tam giác vuông:ớ ộ ố 3, 4, 5 (6, 8, 10)
3. Dùng máy tính tìm ph ng trình (dùng cho FX 570ES tr lên)ươ ở
Chú ý: Tr c tiên đ a v d ng hàmướ ư ề ạ cos tr c khi t ng h p.ướ ổ ợ
- B m ch n màn hình hi n th ch :ấ ọ ể ị ữ CMPLX.
- Ch n đ n v đo góc là đ b m: màn hình hi n th chọ ơ ị ộ ấ ể ị ữ D
(ho c ch n đ n v góc là rad b m: màn hình hi n th chặ ọ ơ ị ấ ể ị ữ R)
- Nh p: màn hình hi n th :ậ ể ị A1 ∠ ϕ1 + A2 ∠ ϕ2 ; sau đó nh nấ
- K t qu hi n th s ph c d ng:ế ả ể ị ố ứ ạ a+bi ; b m hi n th k t qu :ấ ể ị ế ả A ∠ ϕ
4. Kho ng cách gi a hai dao đ ng: d =ả ữ ộ x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’ ) . Tìm dmax:
* Cách 1: Dùng công th c:ứ )cos(AAAAdmax 2121
2
2
2
1
2
2 ϕ−ϕ−+=
* Cách 2: Nh p máy:ậ A1 ∠ ϕ1 - A2 ∠ ϕ2 hi n thể ị A’ ∠ ϕ’ . Ta có: dmax = A’
5. Ba con l c lò xo 1, 2, 3 đ t th ng đ ngắ ặ ẳ ứ cách đ uề nhau, bi t ph ng trình dao đ ng c a con l c 1 và 2,ế ươ ộ ủ ắ
tìm ph ng trình dao đ ng c a con l c th 3 đ trong quá trình dao đ ng cươ ộ ủ ắ ứ ể ộ ả ba v t luôn th ng hàngậ ẳ .
Đi u ki n:ề ệ
Nh p máy:ậ 2(A2 ∠ ϕ2) – A1 ∠ ϕ1 hi n thể ị A3 ∠ ϕ3
6. M t v t th c hi n đ ng th i 3 dao đ ng đi u hòa có ph ng trình là xộ ậ ự ệ ồ ờ ộ ề ươ 1, x2, x3. Bi t ph ng trình c aế ươ ủ x12,
x23, x31. Tìm ph ng trình c a xươ ủ 1, x2, x3 và x
*
222
23131232312111
1
xxx)xx(xxxxxx
x
−+
=
+−+++
=
+
=
* T ng t :ươ ự & &
7. Đi u ki n c a Aề ệ ủ 1 đ Aể 2max:
8. N u cho Aế 2, thay đ i Aổ 1 đ Aể min:
Các d ng toán khác ta v gi n đ vect k t h p đ nh lý hàm s sin ho c hàm s cosin (xem ph n ph l c).ạ ẽ ả ồ ơ ế ợ ị ố ặ ố ầ ụ ụ
CH Đ 2: CON L C LÒ XOỦ Ề Ắ
 D NG 1: Đ i c ng v con l c lò xoẠ ạ ươ ề ắ
1. Ph ng trình dao đ ng:ươ ộ
2. Chu kì, t n s , t n s góc và đ bi n d ng:ầ ố ầ ố ộ ế ạ
+ T n s góc, chu kỳ, t n sầ ố ầ ố: ; ;
+ k = mω2
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ N u lò xo treo th ng đ ng:ế ẳ ứ v iớ
Nh n xét:ậ Chu kì c a con l c lò xoủ ắ

9. + t l v iỉ ệ ớ căn b c 2 c a m;ậ ủ t l ngh ch v iỉ ệ ị ớ căn b c 2ậ c aủ k
+ ch ph thu c vàoỉ ụ ộ m và k; không ph thu c vàoụ ộ A (s kích thích ban đ u)ự ầ
3. Trong cùng kho ng th i gian, hai con l c th c hi n Nả ờ ắ ự ệ 1 và N2 dao đ ng:ộ
4. Chu kì và s thay đ i kh i l ng:ự ổ ố ượ G n lò xo k vào v t mắ ậ 1 đ c chu kỳ Tượ 1, vào v t mậ 2 đ c Tượ 2, vào v tậ
kh i l ng mố ượ 3 = m1 + m2 đ c chu kỳ Tượ 3, vào v t kh i l ng mậ ố ượ 4 = m1 – m2 (m1 > m2) đ c chu kỳ T4. Ta có:ượ
và (ch c n nhỉ ầ ớ m t l v i bình ph ng c a Tỉ ệ ớ ươ ủ là ta có ngay công th c này)ứ
5. Chu kì và s thay đ i đ c ng:ự ổ ộ ứ M t lò xo có đ c ng k, chi u dàiộ ộ ứ ề l đ c c t thành các lò xo có đ c ngượ ắ ộ ứ
k1, k2, và chi u dài t ng ng làề ươ ứ l1, l2… thì có: (ch c n nhỉ ầ ớ k t l ngh ch v iỉ ệ ị ớ l c a lòủ xo)
 Ghép lò xo:
* N i ti p:ố ế
⇒ cùng treo m t v t kh i l ng nh nhau thì:ộ ậ ố ượ ư
* Song song:
⇒ cùng treo m t v t kh i l ng nh nhau thì:ộ ậ ố ượ ư
(ch c n nhỉ ầ ớ k t l ngh ch v i bình ph ng c a Tỉ ệ ị ớ ươ ủ là ta có ngay công th cứ
này)
 D NG 2: L c h i ph c, l c đàn h i & chi u dài lò xo khi v t daoẠ ự ồ ụ ự ồ ề ậ đ ng.ộ
1. L c h i ph c:ự ồ ụ là nguyên nhân làm cho v t dao đ ng, luôn h ng v vậ ộ ướ ề ị trí cân b ng vàằ
bi n thiên đi u hòa cùng t n s v i li đ . L c h i ph c c a CLLX không ph thu c kh i l ng v t n ng.ế ề ầ ố ớ ộ ự ồ ụ ủ ụ ộ ố ượ ậ ặ
2. Chi u dài lò xo:ề V iớ l0 là chi u dài t nhiên c a lò xoề ự ủ
* Khi lò xo n m ngang:ằ Δl0 = 0
Chi u dài c c đ i c a lò xo:ề ự ạ ủ lmax = l0 + A.
Chi u dài c c ti u c a lò xo:ề ự ể ủ lmin = l0 - A.
* Khi con l c lò xo treo th ng đ ng ho c n m nghiêng 1 gócắ ẳ ứ ặ ằ α
Chi u dài khi v t v trí cân b ng:ề ậ ở ị ằ lcb = l0 + Δl0
Chi u dài ly đ x:ề ở ộ l = lcb ± x .
D u “+” n u chi u d ng cùng chi u dãn c a lò xoấ ế ề ươ ề ủ
Chi u dài c c đ i c a lò xo:ề ự ạ ủ lmax = lcb + A.
Chi u dài c c ti u c a lò xo:ề ự ể ủ lmin = lcb – A.
V iớ Δl0 đ c tính nh sau:ượ ư
+ Khi con l c lò xo treo th ng đ ng:ắ ẳ ứ Δl0 = = 2
ω
g
+ Khi con l c n m trên m t ph ng nghiêng gócắ ằ ặ ẳ α: Δl0 =
3. L c đàn h i:ự ồ xu t hi n khi lò xo b bi n d ng và đ a v t v v tríấ ệ ị ế ạ ư ậ ề ị lò xo
không b bi n d ng.ị ế ạ
a. Lò xo n m ngang:ằ VTCB trùng v i v trí lò xo không b bi n d ng.ớ ị ị ế ạ
+ (x = Δl: đ bi n d ng; đ n v mét)ộ ế ạ ơ ị
+
b. Lò xo treo th ng đ ng:ẳ ứ
- ly đ x b t kì: F = kỞ ộ ấ (Δ0 ± x) . D u “+” n u chi u d ng cùng chi u dãnấ ế ề ươ ề c aủ
lò xo.
Ví d : theo hình bên thì F = k(ụ Δl0 - x)
- v trí cân b ng (x = 0): F = kỞ ị ằ Δl0
- L c đàn h i c c đ i (l c kéo): Fự ồ ự ạ ự Kmax = k(Δl0 + A) ( v trí th p nh t)ở ị ấ ấ
- L c đ y (l c nén) đàn h i c c đ i: Fự ẩ ự ồ ự ạ Nmax = k(A - Δl0) ( v trí cao nh t).ở ị ấ
- L c đàn h i c c ti u:ự ồ ự ể
* N u A <ế Δl0 ⇒ FMin = k(Δl0 - A) = FKmin ( v trí cao nh t).ở ị ấ
* N u A ≥ế Δl0 ⇒ FMin = 0 ( v trí lò xo không bi n d ng: x =ở ị ế ạ Δl0)
Chú ý:
- L c tác d ng vào đi m treo Q t i m t th i đi m có đ l n đúng b ng l c đànự ụ ể ạ ộ ờ ể ộ ớ ằ ự h iồ
nh ng ng c chi u.ư ượ ề

10. - L c kéo vự ề là h p l cợ ự
c a l c đàn h iủ ự ồ và tr ng l c:ọ ự
+ Khi con l c lò xoắ
n m ngang:ằ L c h i ph cự ồ ụ
có đ l n b ngộ ớ ằ l c đàn h iự ồ
(vì t i VTCB lòạ xo không
bi n d ng)ế ạ
+ Khi con
l c lò xo treoắ
th ng đ ng:ẳ ứ
L c kéo v làự ề
h p l c c a l cợ ự ủ ự
đàn h i vàồ
tr ng l c.ọ ự
4. Tính th iờ
gian lò xo dãn - nén trong
m t chu kì:ộ
a. Khi A > Δl (V i Oxớ
h ng xu ng):ướ ố Trong m tộ
chu kỳ lò xo dãn (ho cặ
nén) 2 l n.ầ
- Th iờ gian lò xo
nén t ng ng đi t Mươ ứ ừ 1 đ n Mế 2:
v iớ
Ho c dùng công th c:ặ ứ
- Th i gian lò xo dãn t ng ng đi t Mờ ươ ứ ừ 2 đ n Mế 1:
b. Khi Δl ≥ A (V i Ox h ng xu ng): Trong m t chu kỳớ ướ ố ộ td = T; tn = 0.
 D NG 3: Năng l ng dao đ ng đi u hoà c a CLLXẠ ượ ộ ề ủ
L u ý:ư Khi tính năng l ng ph i đ i kh i l ng v kg, v n t c v m/s, ly đ v mét.ượ ả ổ ố ượ ề ậ ố ề ộ ề
a. Th năng:ế
b. Đ ng năng:ộ
c. C năng:ơ
Nh nậ
xét:
+ Cơ
năng
đ cượ
b o toàn và t l v i bình ph ng biên đ .ả ỉ ệ ớ ươ ộ
+ Khi tính đ ng năng t i v trí có li đ x thì:ộ ạ ị ộ
+ Dao đ ng đi u hoà có t n s góc làộ ề ầ ố ω, t n s f, chu kỳ T thì Wầ ố đ và Wt bi n thiên v i t n s góc 2ế ớ ầ ố ω, t nầ
s 2f, chu kỳ T/2.ố
+ Trong m t chu kỳ có 4 l n Wộ ầ đ = Wt, kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p đ Wả ờ ữ ầ ế ể đ = Wt là là T/4.
+ Th i gian t lúc Wờ ừ đ = Wđ max (Wt = Wt max) đ n lúc Wế đ = Wđ max /2 (Wt = Wt max /2) là T/8.
+ Khi Wđ = nWt ⇒ W =( n+1)Wt ⇒
1+
±=
n
A
x ;
1+
=
n
a
a max
 ;
1
1
+
±=
n
v
v max
+ Khi

11.  D NG 4: Vi t ph ng trình dao đ ng đi u hoà x = Acos(Ạ ế ươ ộ ề ωt + φ) (cm).
* Cách 1: Ta c n tìm A,ầ ω và φ r i thay vào ph ng trình.ồ ươ
1. Cách xác đ nhị ω: Xem l i t t c công th c đã h c ph n lý thuy t.ạ ấ ả ứ ọ ở ầ ế
Ví d : ω = = 2πf =ụ 22
xA
v
−
=
x
a
=
A
amax
=
A
vmax
ho c ω =ặ
m
k
=
l
g
∆
(CLLX); ω =
l
g
(CLĐ)
2. Cách xác đ nh A:ị
Ngoài các công th c đã bi t nh : A =ứ ế ư
2
2






ω
+
v
x =
ω
maxv
= 2
ω
maxa
=
k
Fmax
=
2
minmax ll −
=
k
W2
, khi lò xo
treo th ng đ ng ta c n chú ý thêm các tr ng h p sau:ẳ ứ ầ ườ ợ
a) Kéo v t xu ng kh i VTCB m t đo n d r iậ ố ỏ ộ ạ ồ
* th ra ho c buông nh (v = 0) thì: A = dả ặ ẹ
* truy n cho v t m t v n t c v thì: x = dề ậ ộ ậ ố ⇒ A =
2
2






ω
+
v
x
b) Đ a v t đ n v trí lò xo không bi n d ng r iư ậ ế ị ế ạ ồ
* th ra ho c buông nh thì: A =ả ặ ẹ Δl
* truy n cho v t m t v n t c v thì: x =ề ậ ộ ậ ố Δl ⇒ A =
2
2






ω
+
v
x
c) Kéo v t xu ng đ n v trí lò xo giãn m t đo n d r iậ ố ế ị ộ ạ ồ
* th ra ho c buông nh thì: A = d -ả ặ ẹ Δl
* truy n cho v t m t v n t c v thì: x = d -ề ậ ộ ậ ố Δl ⇒ A =
2
2






ω
+
v
x
d) Đ y v t lên m t đo n dẩ ậ ộ ạ
@. N u d <ế Δl0
* th ra ho c buông nh thì A =ả ặ ẹ Δl0 - d
* truy n cho v t m t v n t c v thì x =ề ậ ộ ậ ố Δl0 - d ⇒ A =
2
2






ω
+
v
x
@. N u dế ≥ Δl0

12. * th ra ho c buông nh thì A =ả ặ ẹ Δl0 + d
* truy n cho v t m t v n t c v thì x =ề ậ ộ ậ ố Δl0 + d ⇒ A =
2
2






ω
+
v
x
3. Cách xác đ nhị ϕ: D a vào đi u ki n đ u: lúc t = tự ề ệ ầ 0
* N u t = 0:ế
- x = x0, xét chi u chuy n đ ng c a v tề ể ộ ủ ậ ⇒




α=ϕ→<α−=ϕ→>
α±=ϕ⇒=ϕ
00
0
v;v
A
x
cos
- x = x0, v = v0 ⇒



ϕω−=
ϕ=
sinAv
cosAx
0
0
⇒
ω
−
=ϕ
0
0
x
v
tan ⇒ φ = ?
* N u t = tế 0: thay t0 vào hệ



ϕ+ωω−=
ϕ+ω=
)tsin(Av
)tcos(Ax
00
00
⇒ φ ho cặ



ϕ+ωω−=
ϕ+ωω−=
)tsin(Av
)tcos(Aa
01
0
2
1
⇒ φ
L u ý:ư
- V t đi theo chi u d ng thì v > 0ậ ề ươ → ϕ < 0 ; đi theo chi u âm thì v < 0ề → ϕ > 0.
- Có th xác đ nhể ị ϕ d a vào đ ng tròn khi bi t li đ và chi u chuy n đ ng c a v t t = tự ườ ế ộ ề ể ộ ủ ậ ở 0:
Ví d :ụ T i t = 0ạ
+ V t biên d ng:ậ ở ươ ϕ = 0
+ V t qua VTCB theo chi u d ng:ậ ề ươ ϕ = −π / 2
+ V t qua VTCB theo chi u âm:ậ ề ϕ = π /2
+ V t qua A/2 theo chi u d ng:ậ ề ươ ϕ = - π /3
+ V t qua v trí –A/2 theo chi u âm:ậ ị ề ϕ = 2π /3
+ V t qua v trí -A/2 theo chi u d ng:ậ ị ề ươ ϕ = - 3π /4
................. ................. .................
* Cách khác: Dùng máy tính FX570 ES
Xác đ nh d ki n: tìmị ữ ệ ω, và t i th i đi m ban đ u (t = 0) tìm xạ ờ ể ầ 0 và ;
V iớ (
220
xA
v
−±=
ω
. Chú ý: l y d u “+” n u v t chuy n đ ng theo chi u d ngấ ấ ế ậ ể ộ ề ươ .
+
+ Nh p: xậ 0 - .i (chú ý: chữ i trong máy tính – b m )ấ
+ n: Máy tính hi n: AẤ ệ ∠ ϕ
* * M T S D NG BÀI T P NÂNG CAOỘ Ố Ạ Ậ
 D NG 5: Đi u ki n c a biên đ dao đ ngẠ ề ệ ủ ộ ộ
1. V t mậ 1 đ c đ t trên v t mượ ặ ậ 2 dao đ ng đi u hoà theo ph ng th ng đ ng. (ộ ề ươ ẳ ứ Hình 1)
Đ mể 1 luôn n m yên trên mằ 2 trong quá trình dao đ ng thì:ộ
2. V t mậ 1 và m2 đ c g n vào hai đ u lò xo đ t th ng đ ng, mượ ắ ầ ặ ẳ ứ 1 dao đ ng đi u hoà.ộ ề (Hình
2). Đ mể 2 luôn n m yên trên m t sàn trong quá trình mằ ặ 1 dao đ ng thì:ộ
3. V t mậ 1 đ t trên v t mặ ậ 2 dao đ ng đi u hoà theo ph ng ngang. H s ma sátộ ề ươ ệ ố gi a mữ 1
và m2 là µ, b qua ma sát gi a mỏ ữ 2 và m t sàn. (ặ Hình 3). Đ mể 1 không tr tượ trên m2
trong quá trình dao đ ng thì:ộ
 D NG 6: Kích thích dao đ ng b ng va ch mẠ ộ ằ ạ

13. V t m chuy n đ ng v i v n t c vậ ể ộ ớ ậ ố 0 đ n va ch m vào v t M đang đ ng yên:ế ạ ậ ứ
1. Va ch m đàn h i:ạ ồ Áp d ng ĐLBT đ ng l ng và năngụ ộ ượ l ngượ
(d i d ng đ ng năng vì m t ph ng ngang Wướ ạ ộ ặ ẳ t = 0)
T m.vừ 0 = m.v + M.V và m.v
2
0 = m.v2
+ M.V2
⇒
2. Va ch m m mạ ề (sau va ch m hai v t dính vào nhau chuy nạ ậ ể đ ng cùngộ
v n t c):ậ ố
T m.vừ 0 =( m + M ).v' ⇒
Tr ng h p:ườ ợ n u v t m r i t do t đ cao h so v i v t M đ n ch m vào M r i cùngế ậ ơ ự ừ ộ ớ ậ ế ạ ồ dao đ ngộ
đi u hoà thì áp d ng thêm:ề ụ v i v là v n t c c a m ngay tr c va ch mớ ậ ố ủ ướ ạ
Chú ý:
 D NG 7: Dao đ ng c a v t sau khi r i kh i giá đ chuy n đ ng.Ạ ộ ủ ậ ờ ỏ ỡ ể ộ
1. N u giá đ b t đ u chuy n đ ng t v trí lò xo không b bi n d ng thì quãng đ ngế ỡ ắ ầ ể ộ ừ ị ị ế ạ ườ t lúcừ
b t đ u chuy n đ ng đ n lúc giá đ r i kh i v t:ắ ầ ể ộ ế ỡ ờ ỏ ậ
2. N u giá đ b t đ u chuy n đ ng t v trí lò xo đã dãn m t đo n b thì:ế ỡ ắ ầ ể ộ ừ ị ộ ạ
V iớ : đ bi n d ng khi giá đ r i kh i v t.ộ ế ạ ỡ ờ ỏ ậ
3. Li đ t i v trí giá đ r i kh i v t: v iộ ạ ị ỡ ờ ỏ ậ ớ
 D NG 8: Dao đ ng c a con l c lò xo khi có m t ph n c a v t n ng b nhúngẠ ộ ủ ắ ộ ầ ủ ậ ặ ị chìm
trong ch t l ngấ ỏ
1. Đ bi n d ng:ộ ế ạ
+ S: ti t di n c a v t n ng.ế ệ ủ ậ ặ
+ h0: ph n b chìm trong ch t l ng.ầ ị ấ ỏ
+ D: kh i l ng riêng c a ch t l ng.ố ượ ủ ấ ỏ
2. T n s góc:ầ ố v iớ
 D NG 9: Dao đ ng c a con l c lò xo trong h qui chi u không quán tính.Ạ ộ ủ ắ ệ ế
1. Khi CLLX dao đ ng trong h qui chi u có gia t c, ngoài tr ng l cộ ệ ế ố ọ ự P

và l c đàn h iự ồ đhF

c a lòủ xo, con l cắ
còn ch u tác d ng c a l c quán tính:ị ụ ủ ự a.mFqt

−=
2. L c quán tính luôn ng c chi u gia t c, đ l n l c quán tính:ự ượ ề ố ộ ớ ự Fqt = ma
3. Khi kích thích cho v t dao đ ng d c theo tr c lò xo v i biên đ không l n (sao cho đ bi n d ng c a lòậ ộ ọ ụ ớ ộ ớ ộ ế ạ ủ
xo v n trong gi i h n đàn h i c a lò xo) thì dao đ ng c a CLLX cũng là dao đ ng đi u hòa.ẫ ớ ạ ồ ủ ộ ủ ộ ề
4. Trong HQCCGT, chu kì CLLX là: với
5. Các tr ng h p th ng g p:ườ ợ ườ ặ
a) Trong thang máy đi lên:
b) Trong thang máy đi xu ng:ố
Biên đ dao đ ng trong hai tr ng h p là:ộ ộ ườ ợ A ' = A - (Δl -Δl0)
c) Trong xe chuy n đ ng ngang làm con l c l ch gócể ộ ắ ệ α so v i ph ng th ng đ ng:ớ ươ ẳ ứ
CH Đ 3: CON L C Đ NỦ Ề Ắ Ơ
 D NG 1: Đ i c ng v con l c đ nẠ ạ ươ ề ắ ơ
1. Chu kì, t n s và t n s góc:ầ ố ầ ố ; ;
Nh n xét:ậ Chu kì c a con l c đ nủ ắ ơ
+ t l thu n v iỉ ệ ậ ớ căn b c 2ậ c aủ l ; t lỉ ệ ngh ch v i căn b c 2ị ớ ậ c aủ g
+ ch ph thu c vàoỉ ụ ộ l và g; không ph thu c biên đ A vàụ ộ ộ m.
2. Ph ng trình dao đ ng:ươ ộ
V i s =ớ αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ; vmax = ω.s0 = ω.lα0 ; vmin = 0
⇒ at = v’ = -ω2
S0cos(ωt + ϕ) = -ω2
lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2
s = -ω2
αl = -gα
Gia tốc gồm 2 thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)

14. 


=
=
→+=→
α−α==
α−=ω−=
t
n
nt
n
t
aa:VTB
aa:VTCB
aaa
)(g
l
v
a
gsa
22
22
0
2
2
L u ý:ư
+ Đi u ki n dao đ ng đi u hoà: B qua ma sát, l c c n vàề ệ ộ ề ỏ ự ả α0 << 1 rad hay α0 << 100
+ S0 đóng vai trò nh A, còn s đóng vai trò nh xư ư
3. H th c đ c l p:ệ ứ ộ ậ ; ;
4. L c h i ph c:ự ồ ụ
+ V i con l c đ n l c h i ph c t l thu n v i kh i l ng.ớ ắ ơ ự ồ ụ ỉ ệ ậ ớ ố ượ
+ V i con l c lò xo l c h i ph c không ph thu c vào kh i l ng.ớ ắ ự ồ ụ ụ ộ ố ượ
5. Chu kì và s thay đ i chi u dài:ự ổ ề T i cùng m t n i, con l c đ n chi u dàiạ ộ ơ ắ ơ ề l1 có chu kỳ T1, con l c đ nắ ơ
chi u dàiề l2 có chu kỳ T2, con l c đ n chi u dàiắ ơ ề l3 = l1 + l2 có chu kỳ T3, con l c đ n chi u dàiắ ơ ề l4 = l1 - l2 (l1 > l2)
có chu kỳ T4. Ta có: và (ch c n nhỉ ầ ớ l t l v i bình ph ng c a Tỉ ệ ớ ươ ủ là ta có ngay công th c này)ứ
6. Trong cùng kho ng th i gian, hai con l c th c hi n Nả ờ ắ ự ệ 1 và N2 dao đ ng:ộ
 D NG 2: V n t c, l c căng dây, năng l ngẠ ậ ố ự ượ
1. α0 ≤ 100
: , ;
2. α0 > 100: : , ;
Chú ý:
+ vmax và T max khi α = 0 + vmin và T min khi α = α0
+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:
3. Khi Wđ = nWt ⇒
1
2
111
00
+
±=
+
α
±=α
+
±= maxv
v;
n
;
n
S
A
4. Khi
 D NG 3: Bi n thiên nh c a chu kì: do nh h ng c a các y u t đ cao, nhi t đ , ...,Ạ ế ỏ ủ ả ưở ủ ế ố ộ ệ ộ th ng đườ ề
bài yêu c u tr l i hai câu h i sau:ầ ả ờ ỏ
* Câu h i 11: Tính l ng nhanh (ỏ ượ ch m)ậ c a đ ng h qu l c sau kho ng th i gianủ ồ ồ ả ắ ả ờ τ đang xét
- Ta có: V i T là chu kỳ c a đ ng h qu l c khi ch y đúng, τ là kho ng th i gian đang xétớ ủ ồ ồ ả ắ ạ ả ờ
- V iớ ΔT đ c tính nh sau:ượ ư
Trong đó
- Δt = t2 − t1 là đ chênh l ch nhi t độ ệ ệ ộ
- λ là h s n dài c a ch t làm dây treo con l cệ ố ở ủ ấ ắ
- h là đ cao so v i b m t trái đ t.ộ ớ ề ặ ấ
- s là đ sâu đ a xu ng so v i b m t trái đ t.ộ ư ố ớ ề ặ ấ
- R là bán kính Trái Đ t: R = 6400kmấ
- Δ =  2 − 1 là đ chênh l ch chi u dàiộ ệ ề
- ρMT là kh i l ng riêng c a môi tr ng đ t con l c.ố ượ ủ ườ ặ ắ
- ρCLĐ là kh i l ng riêng c a v t li u làm qu l c.ố ượ ủ ậ ệ ả ắ
Cách tính: Khi bài toán không nh c đ n y u t nào thì ta b y u t đó ra kh i công th c (*)ắ ế ế ố ỏ ế ố ỏ ứ
Quy c:ướ > 0: đ ng h ch yồ ồ ạ ch mậ ; < 0: đ ng h ch yồ ồ ạ nhanh.
* Câu h i 2:ỏ Thay đ i theo nhi u y u t , tìm đi u ki n đ đ ng h ch y đúng tr l i (T const)ổ ề ế ố ề ệ ể ồ ồ ạ ở ạ
Ta cho = 0 nh đã quy c ta s suy ra đ c đ i l ng c n tìm t công th c (*).ư ướ ẽ ượ ạ ượ ầ ừ ứ
Chú ý thêm:

15. + Đ a con l c t thiên th này lên thiên th khác thì:ư ắ ừ ể ể
+ Trong cùng kho ng th i gian, đ ng h có chu kì Tả ờ ồ ồ 1 có s ch tố ỉ 1, đ ng h có chu kì Tồ ồ 2 có s ch tố ỉ 2. Ta có:
 D NG 4: Bi n thiên l n c a chu kì: do con l c ch u thêm tác d ng c a ngo i l cẠ ế ớ ủ ắ ị ụ ủ ạ ự F

không đ i (l cổ ự
quán tính, l c t , l c đi n, ...)ự ừ ự ệ
Lúc này con l c xem nh ch u tác d ng c a tr ng l c hi u d ng hay tr ng l c bi u ki n→ ắ ư ị ụ ủ ọ ự ệ ụ ọ ự ể ế FP'P

+= và
gia t c tr ng tr ng hi u d ngố ọ ườ ệ ụ
m
F
g'g


+= ( VTCB n u c t dây v t s r i v i gia t c hi u d ng này).ở ế ắ ậ ẽ ơ ớ ố ệ ụ Chu
kỳ m i c a con l cớ ủ ắ đ c xác đ nh b i: T' = 2ượ ị ở π 'g
l
, các tr ng h p sau:ườ ợ
1. Ngo i l c có ph ng th ng đ ngạ ự ươ ẳ ứ
a) Khi con l c đ t trong thang máy (hay di chuy n đi m treo con l c)ắ ặ ể ể ắ thì: g ' = g ± a
(v i a là gia t c chuy n đ ng c a thang máy)ớ ố ể ộ ủ
+ N u thang máy điế lên nhanh d nầ ho c điặ xu ng ch m d nố ậ ầ l y d u (+) ; (lúc này:ấ ấ ↑a

)
+ N u thang máy điế lên ch m d nậ ầ ho c điặ xu ng nhanh d nố ầ l y d u (-) ; (lúc này: aấ ấ ↓a

)
b) Khi con l c đ t trong đi n tr ng có vect c ng đ đi n tr ngắ ặ ệ ườ ơ ườ ộ ệ ườ E

h ng th ng đ ngướ ẳ ứ : g' = g ±
: n u vectế ơ E

h ng xu ngướ ố l y d u (+), vectấ ấ ơ E

h ng lênướ l y d u (-)ấ ấ
Chú ý: Thay đúng d u đi n tích q vào bi u th c g' = g ± ; trong đó:ấ ệ ể ứ E = (U: đi n áp gi a hai b n t , d:ệ ữ ả ụ
kho ng cách gi a hai b n).ả ữ ả
Ví d :ụ M t con l c đ n treo tr n m t thang máy. Khi thang máy điộ ắ ơ ở ầ ộ xu ng nhanh d n đ uố ầ ề và sau đó
ch m d n đ uậ ầ ề v iớ cùng m t đ l n c a gia t cộ ộ ớ ủ ố , thì chu kì dao đ ng đi u hoà c a con l c là Tộ ề ủ ắ 1 và T2. Tính
chu kì dao đ ng c a con l c khi thang máyộ ủ ắ đ ng yênứ .
Ta có:



+=
−=
agg
agg
2
1
⇒ g1 +g2 = 2g ⇒ (Vì g t l ngh ch v i bình ph ng c a T)ỉ ệ ị ớ ươ ủ
T ng tươ ự khi bài toán xây d ng gi thi t v i con l c đ n mang đi n tích đ t trong đi n tr ng.ự ả ế ớ ắ ơ ệ ặ ệ ườ
2. Ngo i l c có ph ng ngangạ ự ươ
a) Khi con l c treo lên tr n m t ôtô chuy n đ ng ngang v i gia t c a:ắ ầ ộ ể ộ ớ ố
Xe chuy n đ ng nhanh d n đ uể ộ ầ ề Xe chuy n đ ng ch m d n đ uể ộ ậ ầ ề
T i v trí cân b ng dây treo h p v i ph ng th ng đ ng m t gócạ ị ằ ợ ớ ươ ẳ ứ ộ α (VTCB m i c a con l c)ớ ủ ắ
V i: tanα =ớ
g
a
P
Fqt
= = a ⇒ a = g.tanα và g’ = 22
ag + hay g' = ⇒ T' = T
b) Con l c đ t trong đi n tr ng n m ngang:ắ ặ ệ ườ ằ gi ng v i tr ng h p ôtô chuy n đ ng ngang trên v iố ớ ườ ợ ể ộ ở ớ .
Khi đ i chi u đi n tr ng con l c s dao đ ng v i biên đ gócổ ề ệ ườ ắ ẽ ộ ớ ộ 2α .
3* *. Ngo i l c có ph ng xiênạ ự ươ
a) Con l c treo trên xe chuy n đ ng trên m t ph ng nghiêng gócắ ể ộ ặ ẳ α không ma sát
hay v iớ ; L c căng dây:ự
b) Con l c treo trên xe chuy n đ ng lên – xu ng d c nghiêng gócắ ể ộ ố ố α không ma sát

16. *
* L c căng dây:ự
* V trí cân b ng:ị ằ d c l y d u (+), xu ng d c l y d u (-)ố ấ ấ ố ố ấ ấ
c) Xe xu ng d c nghiêng gócố ố α có ma sát:
* v iớ µ là h s ma sát.ệ ố
* V trí cân b ng:ị ằ
* L c căng dây:ự ; v i:ớ
* * M T S D NG BÀI T P NÂNG CAOỘ Ố Ạ Ậ
 D NG 5: Con l c v ng đinh (Ạ ắ ướ CLVĐ)
1. Chu kì T c a CLVĐ:ủ hay
2. Đ cao CLVĐ so v i VTCB:ộ ớ Vì WA = WB ⇒ hA =hB
3. T s biên đ dao đ ng 2 bên VTCBỉ ố ộ ộ
- Góc l n (ớ α0>100
): Vì hA =hB ⇒ 1(1 - cosα1 ) = 2(1 - cosα2) ⇒
- Góc nh (ỏ α0 ≤ 100
) ⇒ cosα ≈ 1 −
2
2
α
):
4. T s l c căng dây treo v trí biên:ỉ ố ự ở ị Góc l n:ớ ; Góc nh :ỏ
5. T s l c căng dây treo tr c và sau khi v ng ch t O’ ( VTCB)ỉ ố ự ướ ướ ố ở
- Góc l n:ớ ; - Góc nh :ỏ
 D NG 6: Con l c đ t dâyẠ ắ ứ
Khi con l c đ t dây v t bay theo ph ng ti p tuy n v i qu đ o t iắ ứ ậ ươ ế ế ớ ỹ ạ ạ đi mể
đ t.ứ
1. Khi v t đi qua v trí cân b ng thì đ t dây lúc đó v t chuy n đ ngậ ị ằ ứ ậ ể ộ ném
ngang v i v n t c đ u là v n t c lúc đ t dây.ớ ậ ố ầ ậ ố ứ
V n t c lúc đ t dây:ậ ố ứ v0 =
Ph ng trình:ươ




=
=
2
0
2
1
gty:OyTheo
tvx:OxTheo
⇒ ph ng trình qu đ o:ươ ỹ ạ
2
0
2
0
2
14
1
2
1
x
)cos(lv
x
gy
α−
==
2. Khi v t đ t ly đậ ứ ở ộ α thì v t s chuy n đ ng ném xiên v i v n t c ban đ u là v n t c lúc đ tậ ẽ ể ộ ớ ậ ố ầ ậ ố ứ
dây.
V n t c v t lúc đ t dây:ậ ố ậ ứ v0 =
Ph ng trình:ươ




−α=
α=
2
0
0
2
1
gtt)sin.v(y:OyTheo
t)cos.v(x:OxTheo
Khi đó ph ng trình qu đ o:ươ ỹ ạ
2
2
002
1
x
)cosv(
x)(tany
α
−α=
Hay:
22
2
0
1
2
1
x)tan(
v
x)(tany α+−α=
Chú ý: Khi v t đ t dây v trí biên thì v t s r i t do theo ph ng trình:ậ ứ ở ị ậ ẽ ơ ự ươ y = gt2
 D NG 7: Bài toán va ch mẠ ạ
Gi i quy t t ng t nh bài toán va ch m c a con l c lò xoả ế ươ ự ư ạ ủ ắ
CH Đ 4: CÁC LO I DAO Đ NG KHÁCỦ Ề Ạ Ộ
1. Đ i c ng v các dao đ ng khácạ ươ ề ộ
- Xe lên d cố nhanh d nầ ho cặ xu ng d cố ố ch mậ d nầ l y d uấ ấ
(-)
- Xe lên d c ch m d nố ậ ầ ho cặ xu ng d c nhanh d nố ố ầ l y d uấ ấ

17. Dao đ ng t do, dao đ ngộ ự ộ
duy trì
Dao đ ng t t d nộ ắ ầ
Dao đ ng c ng b c, c ngộ ưỡ ứ ộ
h ngưở
Khái ni mệ
- Dao đ ng t doộ ự là dao
đ ng c a h x y ra d iộ ủ ệ ả ướ
tác d ng ch c a n i l c.ụ ỉ ủ ộ ự
- Dao đ ng duy trìộ là dao
đ ng t t d n đ c duy trìộ ắ ầ ượ
mà không làm thay đ iổ
chu kỳ riêng c a h .ủ ệ
- Là dao đ ng cóộ
biên đ và năngộ
l ng gi m d nượ ả ầ
theo th i gian.ờ
- Dao đ ng c ng b cộ ưỡ ứ là dao
đ ng x y ra d i tác d ng c aộ ả ướ ụ ủ
ngo i l c bi n thiên tu n hoàn.ạ ự ế ầ
- C ng h ngộ ưở là hi n t ngệ ượ A
tăng đ n Aế max khi t n sầ ố fn = f0
L c tácự
d ngụ
Do tác d ng c a n i l cụ ủ ộ ự
tu n hoànầ
Do tác d ng c aụ ủ
l cự
Do tác d ng c a ngo i l cụ ủ ạ ự tu nầ
hoàn
Biên đ Aộ
Ph thu c đi u ki n banụ ộ ề ệ
đ uầ
Gi m d n theoả ầ
th iờ
gian
Ph thu c biên đ c a ngo iụ ộ ộ ủ ạ
l c và hi u sự ệ ố ( fn − f0 )
Chu kì T
Ch ph thu c đ c tínhỉ ụ ộ ặ
riêng c a h , không phủ ệ ụ
thu c các y u t bênộ ế ố
ngoài.
Không có chu kì
ho c t n s doặ ầ ố
không tu nầ
hoàn.
B ng v i chu kì c a ngo i l cằ ớ ủ ạ ự
tác d ng lên h .ụ ệ
Hi n t ngệ ượ
đ c bi tặ ệ
Không có
S không daoẽ
đ ngộ
khi ma sát quá
l n.ớ
Amax khi t n sầ ố fn = f0
ng d ngỨ ụ
- Ch t o đ ng h qu l c.ế ạ ồ ồ ả ắ
- Đo gia t c tr ng tr ngố ọ ườ
c a trái đ t.ủ ấ
Ch t o lò xoế ạ
gi m xóc trongả
ôtô, xe máy
- Ch t o khung xe, b máyế ạ ệ
ph i có t n s khác xa t n sả ầ ố ầ ố
c a máy g n vào nó.ủ ắ
- Ch t o các lo i nh c c .ế ạ ạ ạ ụ
2. Phân bi t gi a dao đ ng c ng b c v i dao đ ng duy trì:ệ ữ ộ ưỡ ứ ớ ộ
Gi ng nhau:ố
- Đ u x y ra d i tác d ng c a ngo i l c.ề ả ướ ụ ủ ạ ự
- Dao đ ng c ng b c khi c ng h ng cũng có t n s b ng t n s riêng c a v t.ộ ưỡ ứ ộ ưở ầ ố ằ ầ ố ủ ậ
Khác nhau:
Dao đ ng c ng b cộ ưỡ ứ Dao đ ng duy trìộ
- Ngo i l c là b t kỳ, đ c l p v i v t.ạ ự ấ ộ ậ ớ ậ
- Do ngo i l c th c hi n th ng xuyên, bù đ pạ ự ự ệ ườ ắ
năng l ng t t trong t ng chu kì.ượ ừ ừ ừ
- Trong giai đo n n đ nh thì dao đ ng c ngạ ổ ị ộ ưỡ
b c có t n s b ng t n s f c a ngo i l c.ứ ầ ố ằ ầ ố ủ ạ ự
- Biên đ c a h ph thu c vào Fộ ủ ệ ụ ộ 0 và |f – f0|
- L c đ c đi u khi n b i chính dao đ ng yự ượ ề ể ở ộ ấ
qua m t c c u nào đó.ộ ơ ấ
- Cung c p m t l n năng l ng, sau đó h tấ ộ ầ ượ ệ ự
bù đ p năng l ng cho v t dao đ ng.ắ ượ ậ ộ
- Dao đ ng v i t n s đúng b ng t n s daoộ ớ ầ ố ằ ầ ố
đ ng riêng fộ 0 c a v t.ủ ậ
- Biên đ không thay đ iộ ổ
3. Các đ i l ng trong dao đ ng t t d n c a con l c lò xo:ạ ượ ộ ắ ầ ủ ắ
V i gi thi t t i th i đi m t = 0 v tớ ả ế ạ ờ ể ậ ở v trí biênị , ta có:
a)Đ gi m biên độ ả ộ
* Đ gi m biên đ sauộ ả ộ n a chu kỳ:ử
* Đ gi m biên đ sauộ ả ộ m i chu kỳ:ỗ
* Đ gi m biên đ sauộ ả ộ N chu kỳ:
* Biên đ còn l iộ ạ sau N chu kỳ:
* Ph n trăm biên đầ ộ b gi mị ả sau N chu kì:
* Ph n trăm biên đầ ộ còn l iạ sau N chu kì:
b)Đ gi m c năng:ộ ả ơ
* Ph n trăm c năngầ ơ b m tị ấ sau 1 chu kì:

18. * Ph n trăm c năngầ ơ còn l iạ sau N chu kì:
* Ph n trăm c năngầ ơ b m tị ấ (chuy n thành nhi t) sauể ệ N chu kì:
b) S dao đ ng th c hi n đ c và th i gian trong dao đ ng t t d n:ố ộ ự ệ ượ ờ ộ ắ ầ
* Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng lại:
* Th i gian v t dao đ ng đ n lúc d ng l i:ờ ậ ộ ế ừ ạ
c) V trí v t đ t v n t c c c đ i trong n a chu kì đ u tiên:ị ậ ạ ậ ố ự ạ ử ầ
* T i v trí đó,ạ ị lực phục hồi cân bằng với lực cản: kx0 = mg →
* V n t c c c đ i t i v trí đó là: v =ậ ố ự ạ ạ ị ω(A - x0)
d) Quãng đường trong dao động tắt dần: với n là s n a chu kì.ố ử
Cách tìm n: L yấ p,m
A
A
/
=
∆ 21
Chú ý: N uế m
A
A
/
=
∆ 21
nguyên, thì khi d ng l i v t s VTCB. Khi đó năng l ng c a v t b tri t tiêu b iừ ạ ậ ẽ ở ượ ủ ậ ị ệ ở
công c a l c ma sát:ủ ự kA2
= μmgS ⇒ (ch đúng khi v t d ng VTCB !!)ỉ ậ ừ ở
4. Các đ i l ng trong dao đ ng t t d n c a con l c đ n:ạ ượ ộ ắ ầ ủ ắ ơ
a) Gi i quy t t ng t nh con l c lò xo, thay t ng ng A thành Sả ế ươ ự ư ắ ươ ứ 0 ; x thành s ; s = αl, S0 = α0l
b) Đ duy trì dao đ ng c n 1 đ ng c có công su t t i thi u là:ể ộ ầ ộ ơ ấ ố ể
v iớ
5. Bài toán c ng h ng cộ ưở ơ
A) Đ chênh l ch gi a t n s riêng fộ ệ ữ ầ ố 0 c a v t và t n s f c a ngo i l c:ủ ậ ầ ố ủ ạ ự |f - f0| càng
nhỏ thì biên đ dao đ ng c ng b cộ ộ ưỡ ứ Acb càng l nớ . Trên hình: A1 > A2 vì | f1 - f0| < |
f2 - f0|
B) Đ cho h dao đ ng v i biên đ c c đ i ho c rung m nh ho c n c sóng sánhể ệ ộ ớ ộ ự ạ ặ ạ ặ ướ
m nh nh t thì x y ra c ng h ng.ạ ấ ả ộ ưở
Khi đó: f = f0 ⇒ T = T0 ⇔ = T0 ⇒ v n t c khi c ng h ng:ậ ố ộ ưở
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là
A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz. D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của
vật là A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s). B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s). C. A = – 2 cm và ω = 5π
(rad/s). D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).
Câu 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là
A. 1 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. –1 cm.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc
A. vật có li độ x = – A B. vật có li độ x = A.
C. vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt
đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là A. S = 12 cm. B. S = 24 cm. C. S = 18
cm. D. S = 9 cm.
Câu 6: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động của
con lắc là A. f = 20 Hz B. f = 3,18 Hz C. f = 6,28 Hz D. f = 5 Hz
Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động mất
5 (s). Lấy π2
= 10, khối lượng m của vật là A. 500 (g) B. 625 (g). C. 1 kg D. 50 (g)
Câu 8: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động
của con lắc là A. ω = 20 rad/s B. ω = 3,18 rad/s C. ω = 6,28 rad/s D. ω = 5
rad/s
Câu 9: lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là Fmax = 2 N, gia tốc cực đại của vật là
- N u p > 5 s n a chu kì là: n = m + 1;ế ố ử
- N u p ≤ 5 s n a chu kì là: n = mế ố ử

19. amax = 2 m/s2
. Khối lượng của vật là A. m = 1 kg. B. m = 2 kg. C. m = 3 kg. D. m = 4 kg.
Câu 10: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kỳ dao động T1 = 1,8 (s). Nếu mắc lò xo đó với vật nặng
m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 2,4 (s). Chu kỳ dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên:
A. T = 2,5 (s). B. T = 2,8 (s). C. T = 3,6 (s). D. T = 3 (s).
Câu 11: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương
trình x = 2sin(10πt + π/6) cm. Độ lớn lực phục hồi cực đại là A. 4 N B. 6 N C. 2 N D. 1 N
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương
trình x = 4cos(4πt + π/3) cm. Lấy π2
= 10, độ lớn lực phục hồi tại thời điểm t = 1 (s) là
A. Fhp = 1,2 N B. Fhp = 0,6 N C. Fhp = 0,32 N D. Fhp = 0,64 N
Câu 13: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 8 cm, chu kỳ T = 0,5 (s), khối lượng quả nặng m = 0,4 kg. Lực
hồi phục cực đại là A. Fhp.max = 4 N B. Fhp.max = 5,12 N C. Fhp.max = 5 N D. Fhp.max = 0,512 N
Câu 14: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được
50 dao động. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là (lấy g = 10 m/s2
) A. ∆ℓo = 6 cm B. ∆ℓo = 2 cm C. ∆ℓo = 5
cm D. ∆ℓo = 4 cm
Câu 15: Một vật khối lượng m = 200 (g) được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m. Từ vị trí cân bằng, người ta
kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là
A. v = 40 cm/s. B. v = 60 cm/s. C. v = 80 cm/s. D. v = 100 cm/s.
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng xung quanh vị trí cân bằng. Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là
π/5 (s). Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là A. v = 50 cm/s B. v = 25 cm/s C. v = 50
cm/s D. v = 25 cm/s
Câu 17: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g). Con lắc dao động điều hoà theo
phương trình x = cos(10t) cm . Lấy g = 10 m/s2
. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên giá treo có giá trị là
A. Fmax = 1,5 N. B. F max = 1 N. C. F max =0,5 N. D. Fmax = 2 N.
Câu 18: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g). Con lắc dao động điều hoà theo
phương trình x = cos(10t) cm . Lấy g = 10 m/s2
. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là
A. Fmin = 1,5 N. B. Fmin = 0 N. C. Fmin = 0,5 N. D. Fmin = 1 N.
Câu 19: Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với một quả cầu nhỏ có khối
lượng m = 800 (g). Người ta kích thích bi dao động điều hoà bằng cách kéo quả cầu xuống dưới vị trí cân bằng theo
phương thẳng đứng đến vị trí cách vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian quả cầu đi từ vị trí thấp nhất
đến vị trí mà tại đó lò xo không biến dạng là (lấy g = 10m/s2
) A. t = 0,1π (s). B. t = 0,2π (s). C. t = 0,2
(s). D. t = 0,1 (s).
Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài là ℓ = 1 m dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2
. Lấy π2
= 10, tần số dao động
của con lắc là A. f = 0,5 Hz. B. f = 2 Hz. C. f = 0,4 Hz. D. f = 20 Hz.
Câu 21: Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hoà của một con lắc đơn là T = 2 (s). Sau khi tăng chiều dài của con lắc
thêm 21 cm thì chu kỳ dao động điều hoà của nó là 2,2 (s). Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. ℓ = 101 cm. B. ℓ = 99 cm. C. ℓ = 98 cm. D. ℓ = 100 cm.
Câu 22: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một vị trí có hiệu chiều dài bằng 30 cm. Trong cùng một khoảng thời gian,
con lắc thứ 1 thực hiện được 10 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 20 dao động. Chiều dài con lắc thứ 1 là
A. ℓ1 = 10 cm. B. ℓ1 = 40 cm. C. ℓ1 = 50 cm. D. ℓ1 = 60 cm.
Câu 23: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí
biên về vị trí có li độ bằng nửa biên độ là A. tmin = 1/12 (s). B. tmin = 1/6 (s). C. tmin = 1/3 (s). D. tmin = 1/2 (s).
Câu 24: Một con lắc đơn dài 1 m treo tại nơi có g = 9,86 m/s2
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 900
rồi thả không
vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí có góc lệch 600
là A. v = 2 m/s. B. v = 2,56 m/s. C. v = 3,14 m/s.
D. v = 4,44 m/s.
Câu 25: Một con lắc đơn dao động tại nơi có g = 10 m/s2
. Biết khối lượng của quả nặng m = 0,6 kg, sức căng dây treo
khi con lắc ở vị trí biên là 4,98 N. Lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là A. 10,2 N. B. 9,8 N. C. 11,2
N. D. 8,04 N.

20. Câu 26: Một con lắc đơn: vật có khối lượng m = 200 (g), dây dài 50 cm dao động tại nơi có g = 10 m/s2
. Ban đầu lệch
vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100
rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 50
thì vận tốc và lực căng dây là
A. v = 0,34 m/s và τ = 2,04 N. B. v = 0,34 m/s và τ = 2,04 N. B. v = – 0,34 m/s và τ = 2,04 N. D. v = 0,34 m/s và
τ = 2 N.
Câu 27: Một con lắc đơn có chiều dài 98 cm, khối lượng vật nặng là 90 (g), dao động với biên độ góc α0 = 60
tại nơi
có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2
. Cơ năng dao động điều hòa của con lắc có giá trị bằng
A. W = 0,0047 J. B. W = 1,58 J. C. W = 0,09 J. D. W = 1,62 J.
Câu 28: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1 kg, độ dài dây treo ℓ = 2 m, góc lệch cực đại của dây so với đường
thẳng đứng α = 0,175 rad. Chọn mốc thế năng trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8 m/s2
. Cơ năng và vận
tốc của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là A. E = 2 J; vmax = 2 m/s B. E = 0,3 J; vmax = 0,77 m/s
C. E = 0,3 J; vmax = 7,7 m/s D. E = 3 J; vmax =7,7 m/s.
Câu 29: Một chất điểm khối lượng m = 100 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2t) cm. Cơ năng trong
dao động điều hoà của chất điểm là A. E = 3200 J B. E = 3,2 J C. E = 0,32 J D. E = 0,32 mJ
Câu 30: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12 J. Biên độ dao động của
con lắc có giá trị là A. A = 0,4 m B. A = 4 mm C. A = 0,04 m D. A = 2 cm
Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tại thời điểm t = 0,5 (s)
thì vật có động năng là A. Eđ = 0,125 J B. Eđ = 0,25 J C. Eđ = 0,2 J D. Eđ = 0,1 J
Câu 31: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 8 lần động năng?
A. 9
A
x ±= B. 3
22 A
x ±= C. 3
A
x ±= D. 2
2A
x ±=
Câu 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế
năng thì vật ở cách VTCB một khoảng A. 3,3 cm. B. 5,0 cm. C. 7,0 cm. D. 10,0 cm.
Câu 33: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 3 lần
động năng thì vật có tốc độ là A. v = 40π cm/s B. v = 20π cm/s C. v = 40 cm/s D. v = 20 cm/s
Câu 34: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có cơ năng là E = 3.10–5
J và lực đàn hồi lò xo tác
dụng vào vật có giá trị cực đại là Fmax = 1,5.10–3
N. Biên độ dao động của vật là
A. A = 2 cm. B. A = 2 m. C. A = 4 cm. D. A = 4 m.
Câu 35: Một vật m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Lấy gốc tọa
độ là vị trí cân bằng O. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo phương ngang 4 cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t = π/30 (s)
kể từ lúc buông, vật đi được quãng đường dài 6 cm. Cơ năng của vật là
A. E = 16.10–2
J B. E = 32.10–2
J C. E = 48.10–2
J D. E = 24.10–2
J
Câu 36: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(20t +
π/3) cm và x2 = 4cos(20t – π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là
A. 1 cm B. 5 cm C. 5 mm D. 7 cm
Câu 37: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(10t –
π/3) cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm. Độ lớn gia tốc cực đại của vật là
A. amax = 50 cm/s2
B. amax = 500 cm/s2
C. amax = 70 cm/s2
D. amax = 700 cm/s2
Câu 38: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm và có các pha ban đầu lần lượt là
2π/3 và π/6. Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là
A. φ = rad, A = 2 cm B. φ = ; A = 2 cm C. φ = ; A = 2 cm D. φ = ; A = 2 cm
Câu 39: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là
A. do trọng lực tác dụng lên vật. B. do lực căng của dây treo.
C. do lực cản của môi trường. D. do dây treo có khối lượng đáng kể.
Câu 40: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi
trong một dao động toàn phần là
A. 4,5%. B. 6% C. 9% D. 3%

21. Câu 41: Một xe máy chay trên con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9 m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao
động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5 (s) . Xe bị xóc mạnh nhất khi vận tốc của xe là
A. v = 6 km/h B. v = 21,6 km/h. C. v = 0,6 km/h. D. v = 21,6 m/s
Câu 42: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 45 cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạng
nhất. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,3 (s). Vận tốc của người đó là
A. v = 5,4 km/h B. v = 3,6 m/s C. v = 4,8 km/h D. v = 4,2 km/h
Câu 43: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của
vật là A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad. B. A = 4 cm và 2π/3 rad. C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad.
D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad.
Câu 44: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của
vật là A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s). B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s).
C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s).
Câu 45: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s) là
A. π (rad). B. 2π (rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5π (rad).
Câu 46: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc tức thời
của chất điểm là A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s. B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.
C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s. D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s.
Câu 47: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π2
= 10, biểu thức
gia tốc tức thời của chất điểm là A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2
B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2
C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s2
D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2
Câu 48: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm
t = 0,5 (s) là A. 10π cm/s và –50π2
cm/s2
B. 10π cm/s và 50π2
cm/s2
C. -10π cm/s và 50π2
cm/s2
D. 10π cm/s và -50π2
cm/s2
.
Câu 49: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2
= 10, gia tốc của vật tại thời điểm
t = 0,25 (s) là A. 40 cm/s2
B. –40 cm/s2
C. ± 40 cm/s2
D. – π cm/s2
Câu 50: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi pha dao
động bằng 2π/3 là A. x = 30 cm. B. x = 32 cm. C. x = –3 cm. D. x = – 40 cm.
Câu 51: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là
A. v = 25,12 cm/s. B. v = ± 25,12 cm/s. C. v = ± 12,56 cm/s D. v = 12,56 cm/s.
Câu 52: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2
= 10. Gia tốc của vật khi có li độ
x = 3 cm là A. a = 12 m/s2
B. a = –120 cm/s2
C. a = 1,20 cm/s2
D. a = 12 cm/s2
Câu 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm. Vận tốc của vật ở thời điểm t =
2 (s) là A. v = – 6,25π (cm/s). B. v = 5π (cm/s). C. v = 2,5π (cm/s). D. v = – 2,5π (cm/s).
Câu 54: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2
cm/s2
thì tần số góc của
dao động là A. π (rad/s). B. 2π (rad/s). C. π/2 (rad/s). D. 4π (rad/s).
Câu 55: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2
cm/s2
thì biên độ của
dao động là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 8 cm.
Câu 56:. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm. Gia tốc của chất điểm tại li độ x = 10
cm là A. a = –4 m/s2
B. a = 2 m/s2
C. a = 9,8 m/s2
D. a = 10 m/s2
Câu 57: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là
A. lúc vật có li độ x = – A. B. lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
C. lúc vật có li độ x = A D. lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 58: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm. Tại thời điểm t = 1 (s), tính chất

22. chuyển động của vật là A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương.
C. nhanh dần theo chiều âm. D. chậm dần theo chiều âm.
Câu 59: Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm. Tại thời điểm t =
1/6 (s), chất điểm có chuyển động A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương.
C. nhanh dần ngược chiều dương. D. chậm dần ngược chiều dương.
Câu 60: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo cũng như
vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Biên độ và tần số của dao động này là
A. A = 36 cm và f = 2 Hz. B. A = 18 cm và f = 2 Hz. C. A = 36 cm và f = 1 Hz. D. A = 18 cm và f =
Câu 61: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 dao
động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là A. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz. B. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.
C. T = 1/120 (s) và f = 120 Hz. D. T = 2 (s) và f = 5 Hz.
Câu 62: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm. Khi nó có li độ là 3 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số góc
dao động là A. ω = 5 (rad/s). B. ω = 20 (rad/s). C. ω = 25 (rad/s). D. ω = 15 (rad/s).
Câu 63: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12 (s). Tần số dao động của vật là
A. 2 Hz. B. 0,5 Hz. C. 72 Hz. D. 6 Hz.
Câu 64: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Vật thực hiện được 5 dao động mất 10 (s). Tốc độ cực đại
của vật trong quá trình dao động là A. vmax = 2π cm/s. B. vmax = 4π cm/s.C. vmax = 6π cm/s. D. vmax = 8π cm/s.
Câu 65: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm.Vật qua vị trí cân bằng lần thứ
nhất vào thời điểm A. t = 0,5 (s). B. t = 1 (s). C. t = 2 (s). D. t = 0,25 (s).
Câu 66: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biên độ A = 1 m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân
bằng thì vận tốc của nó bằng A. v = 0,5 m/s. B. v = 2 m/s. C. v = 3 m/s. D. v = 1 m/s.
Câu 67: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm thì
độ lớn vận tốc của vật là lấy gần đúng là A. 37,6 cm/s. B. 43,5 cm/s. C. 40,4 cm/s. D. 46,5 cm/s.
Câu 68: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách vị trí cân bằng 1cm,vật có tốc độ 31,4
cm/s. Chu kỳ dao động của vật là A. T = 1,25 (s). B. T = 0,77 (s). C. T = 0,63 (s). D. T = 0,35 (s).
Câu 69: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động
là: A. f = 1 Hz B. f = 1,2 Hz C. f = 3 Hz D. f = 4,6 Hz
Câu 70: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ v = 2π
cm/s thì vật cách VTCB một khoảng là A. 3,24 cm/s. B. 3,64 cm/s. C. 2,00 cm/s. D. 3,46 cm/s.
Câu 71: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ tần số f = 2 Hz. Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và tốc độ v = 8π
cm/s thì quỹ đạo chuyển động của vật có độ dài là (lấy gần đúng) A. 4,94 cm/s B. 4,47 cm/s.C. 7,68 cm/s. D. 8,94
cm/s.
Câu 72: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 16π cm/s và gia tốc cực đại amax = 8π2
cm/s2
thì chu
kỳ dao động của vật là A. T = 2 (s). B. T = 4 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 8 (s).
Câu 73: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = π/5 (s), khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốc tương ứng là 20
cm/s, biên độ dao động của vật có trị số A. A = 5 cm. B. A = 4 cm. C. A = 2 cm.
D. A = 4 cm.
Câu 74: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị
trí x = 4 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là A. x = 8sin(8πt + π/6) cm. B. x = 8sin(8πt + 5π/6)
cm.
C. x = 8cos(8πt + π/6) cm. D. x = 8cos(8πt + 5π/6) cm.
Câu 76: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 2 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị
trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

23. A. x = 8sin(4πt) cm. B. x = 8sin(4πt + π/2) cm.N C. x = 8cos(2πt) cm. D. x = 8cos(4πt + π/2) cm.
Câu 77: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi được trong thời gian 30
(s) kể từ lúc t0 = 0 là
A. S = 16 cm B. S = 3,2 m C. S = 6,4 cm D. S = 9,6 m
Câu 78: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi
bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,375 (s) là (lấy gần đúng)
A. 12 cm. B. 16,48 cm. C. 10,54 cm. D. 15,34 cm.
Câu 79: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Thời gian từ lúc bắt đầu dao
động (t = 0) đến khi vật qua li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là
A. t = 0,917 (s). B. t = 0,583 (s). C. t = 0,833 (s). D. t = 0,672 (s).
Câu 80: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2
chuyển động theo chiều âm của trục Ox kể từ khi vật bắt đầu dao động là
A. t = 5/6 (s). B. t = 11/6 (s). C. t = 7/6 (s). D. 11/12 (s).
Câu 81: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt + π/4) cm. Trong 1 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình
của vật là
A. v = 10 cm/s. B. v = 15 cm/s. C. v = 20 cm/s. D. v = 0 cm/s.
Câu 82: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Trong 1,5 (s) đầu tiên, tốc độ trung
bình của vật là
A. v = 60 cm/s. B. v = 40 cm/s. C. v = 20 cm/s. D. v = 30 cm/s.
Câu 83: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật.
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Tần số góc của
dao động là (lấy π2
= 10) A. ω = 4 rad/s B. ω = 0,4 rad/s. C. ω = 25 rad/s. D.
Câu 84: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k. Trong 5 (s) vật thực hiện được 5 dao
động. Lấy π2
= 10, độ cứng k của lò xo là A. k = 12,5 N/m B. k = 50 N/m C. k = 25 N/m
D. k = 20 N/m
Câu 85: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chu kỳ dao động của
con lắc lò xo là A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5π (s).
Câu 86: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa
với chu kỳ T1 = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với khu kỳ T2 = 0,5 (s).
Khối lượng m2 bằng A. m2 = 0,5 kg B. m2 = 2 kg C. m2 = 1 kg D. m2 = 3 kg
Câu 87: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo một vật có
khối lượng m = 160 (g). Tần số góc của dao động là A. ω = 12,5 rad/s. B. ω = 12 rad/s.C. ω = 10,5 rad/s. D. ω =
13,5 rad/s.
Câu 88: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Muốn tần số dao động của con
lắc là f ' = 0,5 Hz thì khối lượng của vật m' phải là A. m' = 2m. B. m' = 3m. C. m' = 4m. D. m' = 5m.
Câu 89: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Tần số dao
động của con lắc lò xo là (lấy π2
= 10) A. 4 Hz B. 2,5 Hz C. 25 Hz D. 5π Hz
Câu 90: Con lắc lò xo có tần số là f = 2 Hz, khối lượng m = 100 (g), (lấy π2
= 10 ). Độ cứng của lò xo là: A. k = 16
N/m B. k = 100 N/m C. k = 160 N/m D. k = 200 N/m
Câu 91: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 100 (g), lò xo có độ cứng
k = 50 N/m. Lấy g = 10 m/s2
, tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng một đoạn là A. ∆ℓo = 5 cm B. ∆ℓo = 0,5 cm
C. ∆ℓo = 2 cm D. ∆ℓo = 2 mm
Câu 92: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, vật nặng có

24. khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Lấy g = 10 m/s2
, chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là
A. ℓcb = 32 cm B. ℓcb = 34 cm C. ℓcb = 35 cm D. ℓcb = 33 cm
Câu 93: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 500 (g), lò xo có độ cứng
k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2
, chu kỳ dao động của vật là A. T = 0,5 (s). B. T = 0,54 (s). C. T = 0,4 (s).
D. T = 0,44 (s).
Câu 94: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm,
trong khi vật dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là
A. ∆ℓo = 6 cm B. ∆ℓo = 4 cm C. ∆ℓo = 5 cm D. ∆ℓo = 3 cm
Câu 95: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 40 cm, vật có khối lượng m = 0,2
kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là (lấy g = 10 m/s2
)
A. ℓcb = 46 cm B. ℓcb = 42 cm C. ℓcb = 45 cm D. ℓcb = 44 cm
Câu 96: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm,
trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên từ 34 cm đến 44 cm. Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là
A. ℓcb = 36 cm B. ℓcb = 39 cm C. ℓcb = 38 cm D. ℓcb = 40 cm
Câu 97: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm,
còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Lấy g = 10m/s2
, tốc độ cực đại của vật nặng là:
A. vmax = 60 (cm/s). B. vmax = 30 (cm/s). C. vmax = 30 (cm/s). D. vmax = 60 (cm/s).
Câu 98: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm được treo thẳng đứng. Khi mang vật có khối lượng 200 (g) thì lò xo
có chiều dài 24 cm. Lấy g = 10 m/s2
. Chu kỳ dao động riêng của con lắc lò xo này là
A. T = 0,397(s). B. T = 1 (s). C. T = 2 (s). D. T = 1,414 (s).
Câu 99: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng
k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2
, chu kỳ dao động của vật là
A. T = 0,2π (s). B. T = 0,1π (s). C. T = 2π (s). D. T = π (s).
Câu 100: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A. Lực đàn hồi của lò xo có giá trị lớn nhất
khi
A. vật ở điểm biên dương (x = A). B. vật ở điểm biên âm (x = –A).
C. vật ở vị trí thấp nhất. D. vật ở vị trí cân bằng.
Câu 101: Một vật có khối lượng m = 250 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Từ VTCB ta truyền cho vật một
vận tốc 40 cm/s theo phương của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều âm. Phương trình dao động của vật
có dạng nào sau đây?
A. x = 4cos(10t - π/2) cm B. x = 8cos(10t - π/2) cm
C. x = 4cos(10t + π/2) cm D. x = 4cos(10t + π/2) cm
Câu 102: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ra ∆ℓo = 25 cm. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng
một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều
dương hướng xuống. Lấy g = π2
. Phương trình chuyển động của vật có dạng nào sau đây?
A. x = 20cos(2πt + π/2) cm B. x = 20cos(2πt - π/2) cm
C. x = 10cos(2πt + π/2) cm D. x = 10os(2πt - π/2) cm
Câu 103: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo có độ cứng k = 80N/m, quả nặng có khối lượng m = 320 (g). Người ta
kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 6
cm. Lấy g = 10 m/s2
. Lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình quả nặng dao động là
A. Fmax = 80 N, Fmin = 16 N. B. F max = 8 N, Fmin = 0 N.
C. Fmax = 8 N, Fmin = 1,6 N. D. F max = 800 N, Fmin = 160 N.
Câu 104: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m = 100 g. Kéo
vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình x = 5cos(4πt)
cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 m/s2
. Lực dùng để kéo vật trước khi vật dao động có độ lớn

25. A. F = 1,6 N. B. F = 6,4 N. C. F = 0,8 N. D. F = 3,2 N.
Câu 105: Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt – π/2) cm. Lấy π2
= 10. Lực
kéo về tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,5 (s) là
A. F = 2 N B. F = 1 N C. F = 0,5 N D. F = 0 N
Câu 106: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ
cứng k = 40 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 (g). Kéo vật từ vị trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm
rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s2
. Giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây?
A. Fmax = 4 N; Fmin = 2 N. B. F max = 4 N; Fmin = 0 N.
C. Fmax = 2 N; Fmin = 0 N. D. F max = 2 N; Fmin = 1,2 N.
Câu 107: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m = 100 (g). Kéo vật xuống dưới vị
trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn rồi buông nhẹ. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt) cm. Chọn
gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = π2
= 10 m/s2
. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có cường độ
A. F = 0,8 N B. F = 1,6 N C. F = 3,2 N D. F = 6,4 N
Câu 108: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g), độ cứng k = 25 N/m, lấy g = π2
=
10 m/s2
. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm.
Lực hồi phục ở thời điểm lò xo bị dãn 2 cm có cường độ
A. Fhp = 1 N. B. Fhp = 0,5 N. C. Fhp = 0,25 N. D. Fhp = 0,1 N.
Câu 109: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100 (g) và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng.
Cho con lắc dao động với biên độ A = 3 cm. Lấy g = 10 m/s2
. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là
A. Fmax = 2,2 N. B. F max = 0,2 N C. F max = 0,1 N. D. Fmax = 2 N.
Câu 110: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự nhiên
của lò xo là ℓo = 30 cm, lấy g = 10 m/s2
. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là
A. ℓmax = 28,5 cm và ℓmin = 33 cm B. ℓmax = 31 cm và ℓmin =36 cm
C. ℓmax = 30,5 cm và ℓmin = 34,5 cm D. ℓmax = 32 cm và ℓmin =34 cm
Câu 111: Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào
A. biên độ dao động và chiều dài dây treo B. chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc.
C. gia tốc trọng trường và biên độ dao động. D. chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động.
Câu 112: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2
, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động điều
hoà. Tần số góc dao động của con lắc là A. ω = 49 rad/s. B. ω = 7 rad/s. C. ω = 7π rad/s. D. ω = 14 rad/s.
Câu 113: Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2 m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động ở nơi có
gia tốc trọng trường g = 10 m/s2
. Tính chu kỳ dao động của con lăc khi biên độ nhỏ?
A. T = 0,7 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 2,2 (s). D. T = 2,5 (s).
Câu 114: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài ℓ = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2
= 10 m/s2
.
Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là A. T = 20 (s). B. T = 10 (s). C. T = 2 (s). D. T = 1 (s).
Câu 115: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s khi dao động ở nơi có g = π2
m/s2
. Chiều dài con lắc là
A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 25 cm. C. ℓ = 100 cm. D. ℓ = 60 cm.
Câu 116: Con lắc đơn chiều dài ℓ = 1 m, thực hiện 10 dao động mất 20 (s), (lấy π = 3,14). Gia tốc trọng trường tại nơi
thí nghiệm là A. g = 10 m/s2
B. g = 9,86 m/s2
C. g = 9,80 m/s2
D. g = 9,78 m/s2
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây
treo thêm 21% thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ A. tăng 11%. B. giảm 21%. C. tăng 10%. D. giảm 11%.
Câu 117: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều
dài dây treo thêm 21% thì tần số dao động của con lắc sẽ A. tăng 11%. B. giảm 11%. C. giảm 21%. D. giảm
10%.
Câu 118: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ
T2 = 4 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 7 (s). B. T = 12 (s). C. T = 5 (s).
D. T = 4/3 (s).
Câu 119: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu
kỳ T2 = 8 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 18 (s). B. T = 2 (s). C. T = 5/4
(s). D. T = 6 (s).
Câu 120: Một con lắc đơn có độ dài ℓ =120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ

26. bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Độ dài ℓ mới của con lắc là A. ℓ = 148,148 cm B. ℓ = 133,33 cm C. ℓ = 108
cm D. ℓ = 97,2 cm
Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = π2
m/s2
. Chu kỳ và tần số của nó là:
A. T = 0,2 (s); f = 0,5 Hz. B. T = 1,6 (s); f = 1 Hz. C. T = 1,5 (s); f = 0,625 Hz. D. T = 1,6 (s); f = 0,625 Hz.
Câu 121: Hai con lắc đơn dao động có chiều dài tương ứng ℓ1 = 10 cm, ℓ2 chưa biết dao động điều hòa tại cùng một
nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 10 dao
động. Chiều dài con lắc thứ hai là A. ℓ2 = 20 cm. B. ℓ2 = 40 cm. C. ℓ2 = 30 cm. D. ℓ2 = 80 cm.
Câu 122: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 80 cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 10
dao động. Giảm chiều dài con lắc 60 cm thì cũng trong khoảng thời gian t trên nó thực hiện được bao nhiêu dao động?
(Coi gia tôc trọng trường là không thay đổi) A. 40 dao động. B. 20 dao động. C. 80 dao động. D. 5 dao động.
Câu 123: Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài
của nó bớt 32 cm, trong cùng khoảng thời gian ∆t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2
. Tính
độ dài ban đầu của con lắc. A. ℓ = 60 cm. B. ℓ = 50 cm. C. ℓ = 40 cm. D. ℓ = 25 cm.
Câu 124: Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài
của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian ∆t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2
. Độ
dài ban đầu của con lắc là A. ℓ = 60 cm B. ℓ = 50 cm C. ℓ = 40 cm D. ℓ = 25 cm
Câu 123: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí cân bằng
đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là A. ∆t = 1/12 (s). B. ∆t = 1/6 (s). C. ∆t = 1/3 (s). D. ∆t = 1/2 (s).
Câu 124: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 4 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi hết chiều dài
quỹ đạo là
A. tmin = 4 (s). B. tmin = 2 (s). C. tmin = 1 (s). D. tmin = 18 (s)
Câu 125: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α
thì tốc của vật có biểu thức là A. )cos(cos2 0αα−= mgv B. )cos(cos2 0αα−= glv
C. )cos(cos2 0 αα −= glv D. )cos(cos2 0αα += glv
Câu 126: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α
thì lực căng dây có biểu thức là A. τ = mg(2cosα – 3cosαo) B. τ = mg(3cosα – 2cosαo)
C. τ = mg(2cosα + 3cosαo) D. τ = mg(3cosα + 2cosαo)
Câu 127: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì
vận tốc của vật có biểu thức A. )cos1(2 0α−= glv B. 0cos2 αglv = C. )cos1(2 0α+= glv D.
)cos1( 0α−= glv
Câu 128: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì
lực căng dây treo vật có biểu thức tính là A. τ= mg(3 – 2cosαo). B. τ= mg(3 + 2cosαo). C. τ= mg(2 – 3cosαo). D. τ=
mg(2 + 3cosαo).
Câu 129:: Một con lắc đơn dài 2 m treo tại nơi có g = 10 m/s2
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 600
rồi thả không
vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí cân bằng là A. v = 5 m/s. B. v = 4,5 m/s. C. v = 4,47 m/s. D.
v = 3,24 m/s.
Câu 130:: Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2
,với chu kỳ dao động T = 2
s, theo quĩ đạo dài 16 cm, lấy π2
=10. Biên độ góc và tần số góc có giá trị là
A. αo = 0,08 rad, ω = π rad/s B. αo = 0,08 rad, ω = π/2 rad/s C. αo = 0,12 rad, ω = π/2 rad/s
D. αo = 0,16 rad, ω = π rad/s
Câu 131: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m = 100 (g), dây treo dài 80 cm dao động tại nơi có g =10 m/s2
.
Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100
rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và lực
căng dây là
A. v = ± m/s; τ = 1,03 N. B. v = m/s; τ = 1,03 N.
C. v = 5,64 m/s; τ = 2,04 N D. v = ± 0,24 m/s; τ = 1 N
Câu 132: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 < 900
. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính
cơ năng của con lắc nào sau đây là sai?
A. E = mv2
+ mgℓ(1-cosα) B. E = mgℓ(1-cosα0)
C. E = mv
2
max D. E = mgℓcosα0 .
Câu 133: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hòa với chiều dài quỹ đạo là 10 cm. Cơ năng dao
động của con lắc lò xo là A. E = 0,0125 J B. E = 0,25 J C. E = 0,0325 J D. E =

27. 0,0625 J
Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 3 lần động năng?
A. 2
A
x ±= B. 2
3A
x ±= C. 3
A
x ±= D. 2
A
x ±=
Câu 134: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng 8 lần thế năng?
A. 9
A
x ±= B. 2
2A
x ±= C. 3
A
x ±= D. 22
A
x ±=
Câu 135: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/6) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 3 lần
động năng thì vật ở cách VTCB một khoảng bao nhiêu (lấy gần đúng)? A. 2,82 cm. B. 2 cm. C. 3,46 cm. D. 4 cm.
Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t) cm. Tốc độ của vật tại tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động
năng là A. v = 12,5 cm/s B. v = 25 cm/s C. v = 50 cm/s D. v = 100 cm/s
Câu 136: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(20t + π/3) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 8 lần
động năng thì vật có tốc độ là A. v = 40 cm/s B. v = 90 cm/s C. v = 50 cm/s D. v = 60 cm/s
Câu 137: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(5πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng 3
lần thế năng thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng) A. v = 125,6 cm/s B. v = 62,8 cm/s C. v = 41,9 cm/s D. v = 108,8
cm/s
Một vật có khối lượng m được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, con lắc lò xo dao động điều hoà với biên
độ A = 5 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì nó có động năng là
A. Eđ = 0,125 J B. Eđ = 0,09 J C. Eđ = 0,08 J D. Eđ = 0,075 J
Câu 138: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 10 cm. Độ cứng của lò xo k = 20 N/m. Tại vị trí vật có li độ x
= 5 cm thì tỉ số giữa thế năng và động năng của con lắc là A. 1/3 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 139: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 2cos(3πt – π/2) cm. Tỉ số động năng
và thế năng của vật tại li độ x = 1,5 cm là A. 0,78 B. 1,28 C. 0,56 D. 0,75
Câu 140: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm. Biết khối lượng của vật nặng
là m = 100 (g). Năng lượng dao động của vật là
A. E = 39,48 J B. E = 39,48 mJ C. E = 19,74 mJ D. E = 19,74 J
Câu 141: Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian t = 2,5 (s) thì động năng lại bằng thế năng. Tần số
dao động của vật là
A. f = 0,1 Hz B. f = 0,05 Hz C. f = 5 Hz D. f = 2 Hz
Câu 142: Một chất điểm có khối lượng m = 1 kg dao động điều hoà với chu kì T = π/5 (s). Biết năng lượng của nó là
0,02 J. Biên độ dao động của chất điểm là
A. A = 2 cm B. A = 4 cm C. A = 6,3 cm D. A = 6 cm.
Câu 143: Cơ năng của một con lắc lò xo không phụ thuộc vào
A. khối lượng vật nặng B. độ cứng của vật
C. biên độ dao động D. điều kiện kích thích ban đầu
Câu 144: Chọn phát biểu sai về sự biến đổi năng lượng của một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f ?
A. Thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ = T/2.
B. Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f.
C. Cơ năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f.
D. Tổng động năng và thế năng là một số không đổi.
Câu 145: Một con lắc lò xo dao động điều hòa và vật đang chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì
A. năng lượng của vật đang chuyển hóa từ thế năng sang động năng
B. thế năng tăng dần và động năng giảm dần
C. cơ năng của vật tăng dần đến giá trị lớn nhất

28. D. thế năng của vật tăng dần nhưng cơ năng của vật không đổi
Câu 146: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm. Khối lượng vật nặng m = 200 (g). Lấy
π2
= 10. Năng lượng đã truyền cho vật là
A. E = 2 J B. E = 0,2 J C. E = 0,02 J D. E = 0,04 J
Câu 147: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3t – π/6) cm, cơ năng của vật là E = 7,2.10-3
J. Khối
lượng vật nặng là
A. m = 0,1 kg B. m = 1 kg C. m = 200 (g) D. m = 500 (g)
Câu 148: Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Khi pha dao động là 2π
rad thì vật có gia tốc là a = - 20 cm/s2
. Lấy π2
= 10, năng lượng dao động của vật là
A. E = 48.10-3
J B. E = 96.10-3
J C. E = 12.10-3
J D. E = 24.10-3
J
Câu 149: Con lắc đơn có khối lượng m = 200 (g), khi thực hiện dao động nhỏ với biên độ A = 4 cm thì có chu kỳ là T
= π (s). Cơ năng của con lắc là
A. E = 64.10–5
J B. E = 10–3
J C. E = 35.10–5
J D. E = 26.10–5
J
Câu 150: Một con lăc đơn có vật có khối lượng m = 100 (g), chiều dài dây ℓ = 40 cm. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB
một góc 300
rồi buông tay. Lấy g = 10 m/s2
. Lực căng dây khi vật qua vị trí cao nhất là A. 0,2 N. B. 0,5 N. C.
N. D. N
Câu 151: Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc 0,1rad. Chọn gốc
thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2
. Cơ năng toàn phần của con lắc là
A. 0,01J. B. 0,1J. C. 0,5J. D. 0,05J.
Câu 152: Một con lắc đơn có dây treo dài 1m. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 600
rồi thả nhẹ. Bỏ qua
ma sát, lấy g = 10m/s2
. Vận tốc của vật khi nó qua vị trí cân bằng có độ lớn bằng bao nhiêu?
A. 1,58m/s. B. 3,16m/s. C. 10m/s. D. 3,16cm/s.
Câu 153: Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một
góc 600
rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2
. Lực căng dây khi vật qua vị trí cân bằng là
A. 11N. B. 2N. C. 20N. D. 10N.
Câu 154: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3sin(10t +
π/3) cm và x2 = 4cos(10t – π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là
A. 1 cm B. 5 cm C. 5 mm D. 7 cm
Câu 155: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm, biên độ
dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
A. A = 5 cm. B. A = 2 cm. C. A = 21 cm. D. A = 3 cm.
Câu 156: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, biên độ
dao động tổng hợp không thể nhận giá trị
A. A = 4 cm. B. A = 8 cm. C. A = 6 cm D. A = 15 cm.
Câu 157: Hai dao động thành phần có biên độ 4 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
A. A = 48 cm. B. A = 4 cm. C. A = 3 cm. D. A = 9,05 cm.
Câu 158: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 4cos(10πt – π/3) cm và x2 =
4cos(10πt + π/6) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là
A. 





−=
12
10cos24
π
πtx cm. B. 





−=
12
10cos8
π
πtx cm.
c. 





−=
6
10cos8
π
πtx cm. D. 





−=
6
10cos24
π
πtx cm.
Câu 159: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là






+=
3
10cos241
π
πtx cm và 





−=
6
10cos242
π
πtx cm có phương trình
A. 





−=
6
10cos8
π
πtx cm. B. 





−=
6
10cos24
π
πtx cm.