Davidcuong

1. cương môn h c
CƠ H C K T C U 1
(04 vht)
1. i tư ng: dành cho Sinh viên các ngành Xây d ng dân d ng và Công nghi p,
C u ư ng, Th y l i.
2. Môn h c trư c: S c b n v t li u 1
3. M c ích: Môn h c này là môn h c k thu t cơ s , nh m trang b cho sinh viên
nh ng phương pháp tính toán và phân tích các k t c u thư ng dùng trong ngành
xây d ng. Môn Cơ h c k t c u 1 s nghiên c u các h k t c u tĩnh nh.
4. N i dung:
Chương 1: M u
1.1. i tư ng và nhi m v nghiên c u
1.2. Sơ tính k t c u
1.3. Phân lo i k t c u
1.4. Các nguyên nhân gây ra n i l c và chuy n v trong k t c u
1.5. Các gi thi t và nguyên lý c ng tác d ng
Chương 2: Phân tích c u t o hình h c c a h ph ng
2.1. Các khái ni m
2.2. Các lo i liên k t
2.3. Cách n i các mi ng c ng thành h b t bi n hình
2.4. Áp d ng
Chương 3: Cách xác nh n i l c trong h ph ng ch u t i b t ng
3.1. Phương pháp gi i tích xác nh n i l c
3.2. Bi u n il c
3.3. Tính toán các k t c u tĩnh nh
3.3.1. H d m
3.3.2. H dàn
3.3.3. H khung
3.3.4. H ghép
3.3.5. H có m t truy n l c
3.3.6. H 3 kh p
Chương 4: Cách xác nh n i l c trong h ph ng ch u t i di ng
4.1. Thí d m u
4.2. Lý thuy t v ư ng nh hư ng
4.3. ư ng nh hư ng trong h d m
4.4. ư ng nh hư ng trong h ghép
4.5. ư ng nh hư ng trong h có m t truy n l c
4.6. Xác nh n i l c theo phương pháp ư ng nh hư ng
4.7. Xác nh v trí b t l i c a oàn t i tr ng
Chương 5: Cách xác nh chuy n v c a h thanh àn h i tuy n tính
5.1. Khái ni m v bi n d ng và chuy n v

2. 5.2. Các nguyên lý v năng lư ng c a h àn h i
5.3. Công th c tính chuy n v c a Maxwell-Morh
5.4. Phương pháp nhân bi u Vêrêxaghin
5.5. Áp d ng
5. Phân ph i th i gian
Chương Ti t lý thuy t Ti t bài t p Ghi chú
Chương 1 5
Chương 2 5
Chương 3 10 10
Chương 4 5 5
Chương 5 5
T ng 30 15
T ng c ng : 45 ti t
6. Giáo trình, tài li u tham kh o:
6.1. Tài li u chính:
- [1] L u Th Trình, Cơ h c k t c u t p 1 - h tĩnh nh, NXB Khoa h c
và k thu t, 1998.
- [2] L u Th Trình, Bài t p Cơ h c k t c u t p 1 - h tĩnh nh, NXB
Khoa h c và k thu t, 1998.
6.2. Tài li u tham kh o:
- [3] Vũ M nh Hùng, Cơ h c và k t c u công trình, NXB Xây d ng,
1999.
- [4] R.C. Coates, M.G. Coutie, F.K. Kong, Structural Analysis, ELBS,
1972.
7. ánh giá k t qu h c t p:
Ki m tra gi a kỳ : 0%
Ki m tra cu i kỳ : 100%
Hình th c : Thi vi t
---oOo---

3. CHÖÔNG 1: PHAÂN TÍCH CAÁU TAÏO HÌNH HOÏC
I/ Heä phaúng:
1. Caùc khaùi nieäm:
a) Heä baát bieán hình (BBH): laø heä coù khaû naêng giöõ döôïc hình daùng ban ñaàu neáu xem
chuyeån vò vaø bieán daïng cuûa heä laø raát beù.
VD:
Ñònh nghóa khaùc: Neáu ta xem caùc caáu kieän cuûa heä laø tuyeät ñoái cöùng thì ta chæ coù theå
döïng ñöôïc 1 daïng hình hoïc duy nhaát.
b) Heä bieán hình (BH): laø heä khoâng coù khaû naêng giöõ ñöôïc hình daùng ban ñaàu maëc duø ta
xem caùc caáu kieän cuûa heä laø tuyeät ñoái cöùng .
VD:
c) Heä bieán hình töùc thôøi (BHTT): laø heä maø ngay thôøi ñieåm ban ñaàu coù theå thay ñoåi
hình daùng nhöng sau khi thay ñoåi xong thì hình daùng cuûa heä khoâng thay ñoåi ñöôïc.
(heä bieán hình töùc thôøi laø 1 tröôøng hôïp trung gian giöõa traïng thaùi BBH vaø traïng thaùi
BH)
VD:
d) Mieáng cöùng: laø 1 caáu kieän hoaëc 1 boä phaän cuûa heä baát bieán hình 1 caùch roõ reät.
Kí hieäu:

4. e) Baäc töï do: laø caùc thaønh phaàn chuyeån vò cuûa caùc ñieåm hoaëc cuûa caùc mieáng cöùng so
vôùi 1 mieáng cöùng khaùc ñöùng yeân.
VD: heä phaúng
trong heä phaúng 1 ñieåm coù 2 baäc töï do.
trong heä phaúng 1 mieáng cöùng coù 3 baäc töï do: 2 chuyeån vò thaúng vaø 1 goùc xoay.
VD: heä khoâng gian
trong heä khoâng gian 1 ñieåm coù 3 baäc töï do: 3 chuyeån vò thaúng.
trong heä khoâng gian 1 mieáng cöùng coù 6 baäc töï do: 3 chuyeån vò thaúng vaø 3 goùc xoay.
2. Caùc loaïi lieân keát:
(duøng ñeå khöû caùc baäc töï do)
a) Lieân keát thanh: (lieân keát loaïi 1)
Xeùt 2 mieáng cöùng A, B:

5. (phöông lieân keát cuûa lieân keát thanh laø phöông noái 2 ñaàu khôùp)
Tính chaát: + lieân keát khöû ñöôïc 1 baäc töï do cuûa mieáng cöùng B ñoái vôùi mieáng cöùng A laø
chuyeån vò thaúng theo phöông lieân keát.
+ lieân keát seõ phaùt sinh 1 phaûn löïc laø löïc theo phöông lieân keát.
Kí hieäu:
Neáu mieáng cöùng A laø traùi ñaát thì kí hieäu:
b) Lieân keát khôùp: (lieân keát loaïi 2)
Xeùt 2 mieáng cöùng A, B:
Tính chaát: + lieân keát khöû ñöôïc 2 baäc töï do cuûa B so vôùi A.
+ phaùt sinh 2 phaûn löïc laø löïc theo 2 phöông baát kyø (thoâng thöôøng ngöôøi ta
choïn 2 phöông vuoâng goùc).
Kí hieäu: neáu A laø traùi ñaát thì kí hieäu:
(1 lieân keát khôùp töông ñöông 2 lieân keát thanh khoâng song song).
VD:

6. c) Lieân keát haøn: (lieân keát loaïi 3)
Xeùt 2 mieáng cöùng A, B:
Tính chaát: + lieân keát khöû ñöôïc 3 baäc töï do cuûa mieáng cöùng B so vôùi mieáng cöùng A.
+ phaùt sinh 3 phaûn löïc goàm 2 löïc vaø 1 moâment.
Kí hieäu:
(1 lieân keát haøn töông ñöông vôùi 3 lieân keát thanh vôùi ñieàu kieän 3 lieân keát thanh khoâng
song song vaø khoâng ñoàng qui)
VD:
(1 lieân keát haøn töông ñöông vôùi 1 lieân keát khôùp vaø 1 lieân keát thanh vôùi ñieàu kieän lieân
keát thanh coù phöông lieân keát khoâng ñi qua khôùp)
VD:
d) Lieân keát phöùc taïp:
Ñònh nghóa: laø lieân keát noái töø 3 mieáng cöùng trôû leân. Coù 2 loaïi lieân keát phöùc taïp: lieân
keát khôùp phöùc taïp vaø lieân keát haøn phöùc taïp.
Ñoä phöùc taïp cuûa lieân keát (p): laø soá lieân keát ñôn giaûn, cuøng loaïi, töông ñöông (xem lieân
keát phöùc taïp töông ñöông vôùi bao nhieâu lieân keát ñôn giaûn cuøng loaïi).
VD:
khôùp khöû ñöôïc 2 baäc töï do cuûa mieáng cöùng B ñoái vôùi mieáng cöùng A.
khôùp khöû ñöôïc 2 baäc töï do cuûa mieáng cöùng C ñoái vôùi mieáng cöùng A.
4 baäc töï do = 2 khôùp ñôn giaûn

7. ñoä phöùc taïp cuûa khôùp: p = 2
Coâng thöùc tính p:
P=D-1 D: soá mieáng cöùng noái vaøo lieân keát
3. Caùch noái caùc mieáng cöùng ñeå taïo ra heä baát bieán hình:
a) Ñieàu kieän caàn: (ñieàu kieän veà soá löôïng lieân keát)
- Heä baát kyø: xeùt heä coù D mieáng cöùng noái vôùi nhau T (lieân keát thanh), K (lieân keát
khôùp), H (lieân keát haøn).
+ Soá löôïng baäc töï do caàn khöû: 3(D – 1)
+ Khaû naêng khöû baäc töï do : T + 2K + 3H
n = T + 2K +3H – 3(D – 1)
Neáu: n < 0: heä bieán hình
n=0
xeùt theâm ñieàu kieän
ñuû
n>0
VD:
D=7
T=2 n = 2 + 2 * 5 + 3 * 2 – 3 * (7-1) = 0
K=5
H=2
VD:
D=5
T=2 n = 2 + 2 * 5 + 3 * 0 – 3 * (5 – 1) = 0
K=5

8. H=0
- Heä baát kyø noái ñaát: xeùt heä coù D mieáng cöùng (khoâng keå traùi ñaát) noái vôùi nhau
baèng T (lieân keát thanh), K (lieân keát khôùp), H (lieân keát haøn) vaø noái xuoáng ñaát
baèng C lieân keát thanh.
+ Soá löôïng baäc töï do caàn khöû: 3D
+ Khaû naêng khöû baäc töï do : T + 2K + 3H + C
n = T + 2K + 3H + C – 3D
VD:
D=4
T=0
K=4 n=2*4+4–3* 4=0
H=0
C=4
- Heä daøn: chæ goàm caùc thanh thaúng (khoâng coù thanh gaõy khuùc), giao ñieåm caùc
thanh chæ naèm ôû ñaàu hoaëc cuoái moãi thanh xem laø khôùp goïi laø maét daøn, taûi troïng
chæ ñaët taïi maét daøn.
VD:
Xeùt heä daøn goàm coù D mieáng cöùng vaø M maét

9. + Soá löôïng baäc töï do caàn khöû: 2(M – 2)
+ Khaû naêng khöû baäc töï do : D – 1
n = D – 1 – 2(M – 2)
n = D + 3 – 2M
VD:
D=7
M=5
n=7+3–2* 5=0
- Heä daøn noái ñaát:
n = D + C –2M
D: soá mieáng cöùng (khoâng keå traùi ñaát).
C: heä noái xuoáng ñaát baèng C lieân keát thanh.
M: maét daøn (giao ñieåm caùc thanh).
b) Ñieàu kieän ñuû: (ñieàu kieän caáu taïo)
(chæ xeùt khi n >= 0)
- Caùch noái 1 ñieåm vaøo 1 mieáng cöùng ñeå taïo thaønh heä baát bieán hình: duøng boä
ñoâi 2 lieân keát thanh khoâng song song.
Tính chaát: 2 lieân keát thanh khoâng song song, khoâng laøm maát tính chaát ban ñaàu
cuûa heä A.
VD:
- Caùch noái 2 mieáng cöùng ñeå taïo thaønh heä baát bieán hình: + duøng 1 lieân keát haøn.

10. + duøng 3 lieân keát thanh
(3 lieân keát thanh khoâng song song, khoâng ñoàng qui).
+ duøng 1 lieân keát khôùp, 1
lieân keát thanh (lieân keát thanh coù phöông lieân keát khoâng ñi qua lieân keát khôùp).
- Caùch noái 3 mieáng cöùng ñeå taïo thaønh heä baát bieán hình: + duøng 2 lieân keát haøn.
+ duøng 3 lieân keát khôùp
khoâng thaúng haøng.
Baøi taäp

12. II/ Heä khoâng gian:
1. Caùc khaùi nieäm:
a) Heä baát bieán hình (BBH)
b) Heä bieán hình (BH) gioáng heä phaúng
c) Heä bieán hình töùc thôøi (BHTT)
d) Vaät theå: coù theå laø 1 caáu kieän (boä phaän) cuûa heä baát bieán hình roõ reät.
- Moät vaät theå trong khoâng gian coù 6 baäc töï do goàm 3 chuyeån vò thaúng vaø 3 goùc
xoay.
- Moät ñieåm trong khoâng gian coù 3 baäc töï do goàm 3 chuyeån vò thaúng.
2. Caùc loaïi lieân keát:
a) Lieân keát thanh:
Tính chaát: + khöû ñöôïc 1 baäc töï do cuûa B ñoái vôùi A laø chuyeån vò thaúng theo phöông
lieân keát.
+ phaùt sinh 1 phaûn löïc theo phöông lieân keát.
Kyù hieäu:

13. b) Lieân keát 2 thanh ñoàng phaúng:
Tính chaát: + ñoàng quy: khöû ñöôïc 2 baäc töï do laø 2 chuyeån vò thaúng trong maët phaúng
taïo bôûi 2 lieân keát thanh, phaùt sinh 2 phaûn löïc naèm trong maët phaúng 2 lieân keát thanh.
+ song song: khöû ñöôïc 2 baäc töï do goàm 1 chuyeån vò song song vôùi 2
lieân keát thanh vaø 1 goùc xoay naèm trong maët phaúng song song, phaùt sinh 2 phaûn
löïc naèm trong maët phaúng 2 lieân keát thanh (1 löïc, 1 moâment).
c) Lieân keát 3 thanh khoâng ñoàng phaúng, ñoàng quy:
Tính chaát: + khöû ñöôïc 3 baäc töï do cuûa B ñoái vôùi A goàm 3 chuyeån vò thaúng.
+ phaùt sinh 3 phaûn löïc theo 3 phöông vuoâng goùc.
d) Lieân keát 3 thanh khoâng ñoàng phaúng, song song:
Tính chaát: + khöû ñöôïc 3 baäc töï do cuûa B ñoái vôùi A goàm 2 chuyeån vò thaúng, 1 goù c
xoay.
+ phaùt sinh 3 phaûn löïc.

14. e) Lieân keát haøn khoâng gian:
Tính chaát: + khöû ñöôïc 6 baäc töï do cuûa B ñoái vôùi A goàm 3 chuyeån vò thaúng vaø 3 goùc
xoay.
+ phaùt sinh 6 phaûn löïc goàm 3 löïc vuoâng goùc vôùi nhau vaø 3 moâment.
3. Caùch noái caùc vaät theå ñeå taïo thaønh 1 heä baát bieán hình:
a) Ñieàu kieän caàn: (ñieàu kieän veà soá löôïng lieân keát)
- Heä baát kyø: xeùt 1 heä goàm coù V vaät theå, trong ñoù coù V1 vaät theå coù khôùp ôû 2 ñaàu vaø noái
vôùi nhau bôûi T (lieân keát thanh, quy ñoåi).
+ Soá baäc töï do caàn khöû: 6(V – 1 – V1) + 5V1
+ Khaû naêng khöû baäc töï do: T
n = T – 6(V – 1) + V1 >= 0
VD:
- Heä baát kyø noái ñaát: xeùt 1 heä goàm coù V vaät theå (khoâng keå traùi ñaát) trong ñoù coù V1 vaät
theå coù khôùp ôû 2 ñaàu ñöôïc noái vôùi nhau bôûi T (lieân keát thanh, quy ñoåi) vaø V vaät theå
naøy noái xuoáng ñaát baèng C (lieân keát thanh, quy ñoåi).
+ Soá baäc töï do caàn khöû: 6(V – V1) + 5V1
+ Khaû naêng khöû baäc töï do: T+C
n = T + C – 6V + V1
VD:

15. - Heä daøn baát kyø: xeùt heä daøn coù V thanh vaø M maét.
+ Soá baäc töï do caàn khöû: 3(M – 3)
+ Khaû naêng khöû baäc töï do: V-3
n = V + 6 – 3M
VD:
- Heä daøn noái ñaát:
n = V + C – 3M
V: soá thanh (khoâng keå traùi ñaát).
M: soá maét daøn.
C: soá lieân keát thanh cuûa vaät theå noái xuoáng ñaát.
b) Ñieàu kieän ñuû: (ñieàu kieän veà caáu taïo)
- Caùch noái 1 ñieåm vaøo 1 vaät theå ñeå taïo thaønh moät heä baát bieán hình: duøng 3 lieân keát
thanh khoâng ñoàng phaúng, ñoàng quy.
- Caùch noái 2 vaät theå ñeå taïo thaønh 1 heä baát bieán hình:
+ Duøng 6 lieân keát thanh thì coù khoâng quaù 3 lieân keát thanh ñoàng quy taïi 1
ñieåm.
+ Duøng 6 thanh khoâng caét cuøng 1 ñöôøng thaúng.

16. + Khoâng coù quaù 2 thanh ñoàng phaúng, ñoàng quy.
CHÖÔNG 2: CAÙCH XAÙC ÑÒNH NOÄI LÖÏC
TRONG HEÄ PHAÚNG
CHÒU TAÛI BAÁT ÑOÄNG
I/ Phöông phaùp giaûi tích:
- Töôûng töôïng coù 1 maët caét ñi qua ñieåm caàn xaùc ñònh noäi löïc, maët caét naøy chia vaät
chaát thaønh 2 phaàn.
- Ñaët caùc thaønh phaàn noäi löïc chöa bieát theo chieàu döông (+) quy öôùc.

17. + N > 0 neáu gaây keùo.
+ Q > 0 neáu laøm phaàn ñang xeùt caân baèng coù xu höôùng quay cuøng chieàu kim ñoàng
hoà.
+ M > 0 neáu laøm caêng thôù döôùi cuûa tieát dieän.
- Söû duïng phöông trình caân baèng tónh hoïc ñeå xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc.
Heä tónh ñònh = BBH + ñuû lieân keát
* Ñoái vôùi heä löïc baát kyø:
* Ñoái vôùi heä löïc ñoàng quy:
* Ñoái vôùi heä löïc song song:

18. II/ Bieåu ñoà noäi löïc:
- Quy öôùc veõ bieåu ñoà noäi löïc:
+ Ñöôøng chuaån: choïn song song vôùi truïc thanh.
+ Tung ñoä cuûa bieåu ñoà döïng vuoâng goùc vôùi ñöôøng chuaån.
N, Q: phaûi ñieàn daáu noäi löïc treân bieåu ñoà.
M : khoâng ñieàn daáu, döïng veà thôù chòu keùo.
- Ñeå veõ nhanh bieåu ñoà noäi löïc:
Lieân heä vi phaân giöõa noâi löïc vaø taûi troïng phaân boá.
- Caùc tính chaát cuûa bieåu ñoà noäi löïc:
+ Treân thanh coù löïc taäp trung thì bieåu ñoà Q coù böôùc nhaûy.
+ Treân thanh coù moâment taäp trung thì bieåu ñoà M coù böôùc nhaûy.
- Ñoä haï cuûa caùc bieåu ñoà noäi löïc:

19. VD:

20. VD:

21. III/ Tính toaùn caùc keát caáu tómh ñònh:

22. 1. Heä daøn:
+ goàm caùc thanh thaúng.
Heä daøn + giao ñieåm caùc thanh ôû ñaàu hay cuoái thanh goïi laø khôùp (maét
daøn).
+ taûi troïng chæ ñaët ôû maét daøn (chæ laø löïc, khoâng ñöôïc coù
moâment).
VD:
Caùc phöông phaùp giaûi baøi heä daøn:
Baøi toaùn:
a) Phöông phaùp taùch maét: chæ duøng cho maét coù 2 thanh chöa bieát noäi löïc (do chæ duøng
ñöôïc 2 phöông trình caân baèng tónh hoïc ñeå giaûi 2 aån soá).
Taùch maét 1:

23. Heä quaû 1: moät maét daøn coù 2 thanh, neáu nhö khoâng coù taûi troïng taùc duïng taïi maét
thì löïc doïc trong 2 thanh ñoù baèng khoâng.
Taùch maét 2:
Taùch maét 4:
Heä quaû 2: moät maét daøn coù 3 thanh, trong ñoù coù 2 thanh thaúng haøng vaø khoâng coù taûi
troïng taùc duïng taïi maét daøn thì löïc doïc trong 2 thanh thaúng haøng laø baèng nhau, coøn löïc
doïc trong thanh coøn laïi baèng khoâng.
b) Phöông phaùp maët caét ñôn giaûn: chæ duøng cho maët caét ñi qua toái ña laø 3 thanh (heä löïc
baát kyø, 3 aån).
Baøi toaùn:

24. c) Phöông phaùp maët caét phoái hôïp: chæ duøng cho maët caét ñi qua 4 thanh trôû leân.
Maët caét 1-1:
Maët caét 2-2:
Baøi taäp
Baøi toaùn:

25. Taùch maét 7:
Baøi toaùn:
Maët caét 1-1:

26. Taùch maét 4:
Maët caét 2-2:
Baøi toaùn:

27. Maët caét 1-1:
Maët caét 2-2:

28. 2. Heä daàm:
Noäi löïc goàm coù M, Q (chæ ñuùng khi taûi troïng thaúng ñöùng).
VD:

29. 3. Heä khung:
Noäi löïc goàm coù M, N, Q.
VD:

30. Taùch nuùt D:

31. 4. Heä gheùp:
Goàm nhieàu heä ñôn giaûn noái laïi vôùi nhau baèng caùc lieân keát khôùp hay lieân keát
thanh sao cho taïo thaønh heä baát bieán hình ñuû lieân keát.
Nhaän xeùt: + heä chính laø heä khi thaùo caùc lieân keát seõ thaønh heä BBH.
+ heä phuï laø heä khi thaùo caùc lieân keát seõ thaønh heä BH.
+ taûi troïng taùc duïng leân heä chính thì khoâng gaây ra noäi löïc leân heä phuï.
+ taûi troïng taùc duïng leân heä phuï thì gaây ra noäi löïc leân heä chính.
Caùch tính: + tính heä phuï tröôùc.
+ xaùc ñònh caùc phaûn löïc taïi caùc lieân keát treân heä chính.
+ truyeàn caùc phaûn löïc sang heä chính theo nguyeân taéc truyeàn löïc.
+ tính heä chính.
VD:

33. VD:

34. Tính heä GHI (heä phuï):
Tính heä CDEFG:

35. Tính heä ABC:
5. Heä coù maét truyeàn löïc:

36. Caáu taïo: + heä A laø heä chính.
+ caùc ñoát ñeàu laø caùc heä phuï.
Caùch tính: + xem moãi ñoát nhö moät daàm ñôn giaûn coù goái töïa treân 2 maét truyeàn löïc,
chæ caàn xaùc ñònh phaûn löïc taïi caùc maét truyeàn löïc.
+ truyeàn caùc phaûn löïc sang heä chính theo nguyeân taéc truyeàn löïc roài tính
heä chính.
Chuù yù: + phaûn löïc taïi caùc maét truyeàn löïc ñöôïc coäng ñaïi soá trong cuøng moät maét
truyeàn löïc.
Nhaän xeùt: + heä chính chæ nhaän taûi troïng laø löïc taäp trung.
+ bieåu ñoà moâment chæ laø caùc ñöôøng thaúng.
+ bieåu ñoà löïc caét chæ laø caùc ñöôøng haèng soá.
VD:

37. VD:

38. 6. Heä 3 khôùp:
Goàm 3 mieáng cöùng noái vôùi nhau baèng 3 khôùp khoâng thaúng haøng.

39. VD:

40. VD:

41. Tính heä GHI (heä phuï):
Tính heä ABCDEFG (heä chính):

42. CHÖÔNG 3: XAÙC ÑÒNH CHUYEÅN VÒCUÛA HEÄ THANH
I/ Khaùi nieäm:
1. Bieán daïng: laø söï thay ñoåi hình daùng cuûa 1 phaân toá beù do caùc öùng suaát (noäi löïc) gaây
ra.

43. Neáu goïi ε laø bieán daïng daøi töông ñoái thì:
Neáu goïi γ laø goùc tröôït töông ñoái thì:
Neáu goïi ϕ laø bieán daïng xoay töông ñoái thì:
2. Chuyeån vò: laø söï thay ñoåi vò trí cuûa 1 ñieåm treân keát caáu.
Chuyeån vò cuûa 1 ñieåm goàm:

44. + 2 thaønh phaàn chuyeån vò thaúng.
+ 1 thaønh phaàn chuyeån vò xoay (goùc xoay).
II/ Caùc nguyeân lyù veà naêng löôïng:
Kí hieäu: noäi löïc S, bieán daïng εs.
1. Nguyeân lyù coâng khaû dó:
Nguyeân nhaân gaây ra noäi löïc:
+ taûi troïng.
+ nhieät ñoä.
+ chuyeån vò goái töïa (söï cheá taïo khoâng chính xaùc).
Coâng khaû dó laø coâng cuûa caùc löïc sinh ra treân caùc chuyeån vò (bieán daïng)
phaûi laø voâ cuøng beù, do 1 nguyeân nhaân khaùc sinh ra chuyeån vò ñoù.

45. VD:
VD:

46. 2. Nguyeân lyù coâng buø khaû dó:
Coâng buø khaû dó laø coâng cuûa caùc löïc voâ cuøng beù ñöôïc sinh ra treân caùc chuyeån vò hay
bieán daïng vaø do 1 nguyeân nhaân khaùc sinh ra noù.
Chæ tính ñöôïc coâng buø cuûa caùc löïc Pk vaø Sk.

47. III/ Coâng thöùc tính chuyeån vò Maxwell – Morh:
Ñeà nghò traïng thaùi “k”.
Ñeå tính chuyeån vò thaúng, taïo ra traïng thaùi “k” baèng caùch ñaët moät löïc Pk = 1, coù
phöông cuøng phöông vôùi chuyeån vò caàn tính, chieàu baát kyø.
Ñeå tính goùc xoay, taïo ra traïng thaùi “k” baèng caùch ñaët moät moâment Mk = 1, chieàu
baát kyø.
IV/ AÙp duïng:
1. Heä chæ chòu taûi troïng:

48. VD:

49. 2. Heä chæ chòu nhieät ñoä:
Chuù yù: + Σ Ω(Nk): laø toång dieän tích cuûa bieåu ñoà Nk ñöôïc laáy theo daáu löïc doïc.
+ Σ Ω(Mk): laø toång dieän tích cuûa bieåu ñoà Mk, Mk > 0 neáu caêng veà
thôù coù nhieät ñoä lôùn hôn.
VD:

50. 3. Heä chæ chuyeån vò goái töïa:
VD:

51. Baøi taäp
Baøi toaùn:

52. Baøi toaùn:

54. IV/ Coâng thöùc “nhaân” bieåu ñoà Veâvexaghin:
φ(s), ϕ(s) phaûi coù ít nhaát moät haøm coù baäc nhoû hôn hoaëc baèng 1.
Bieân laáy tích phaân s phaûi laø ñöôøng thaúng.
VD:

55. Chuù yù:
+ neáu φ(s), ϕ(s) ñeàu coù baäc nhoû hôn hoaëc baèng 1 thì pheùp nhaân coù theå hoaùn vò.
+ neáu φ(s), ϕ(s) naèm cuøng moät phía bieân s thì keát quaû nhaân theâm daáu (+) vaø ngöôïc
laïi.
+ töï ñoäng theâm vaøo caùc tæ soá ñoä cöùng.
+ neáu Ωφ (dieän tích) laø moät hình phöùc taïp thì chia thaønh nhieàu hình ñôn giaûn ñeå
nhaân.

56. + neáu φ(s), ϕ(s) khoâng lieân tuïc trong bieân s thì chia laøm nhieàu ñoaïn ñeå nhaân
roài coäng laïi.
VD:

57. VD:

58. VD:

60. CHÖÔNG 4: CAÙCH TÍNH HEÄ CHÒU TAÛI TROÏNG DI ÑOÄNG.
I. VD môû ñaàu:
− Baøi toaùn taûi troïng di ñoäng:
Tìm ñöôïc vò trí baát lôïi nhaát cuûa ñaïi löôïng S cuûa ñoaøn taûi troïng.
Tìm ñöôïc Smax = ?
P=1
z
P di ñoäng : 0 ≤ z ≤ L
A B
∑ M/A = 0 => VB * L = P*z
L VB = ( P*z )/L
VB
Z = 0 => VB = 0
P Z = L => VB = P
“VB”
+ 1
II. Lyù thuyeát veà ñöôøng aûnh höôûng :
∑M/B = 0 =>VA * L = 1*( L – z )
VA = 1- z/L
+
“VA” Z = 0 =>VA = 1
1
Z= L => VA= 0
Ñònh nghóa : ñöôøng aûnh höôûng laø 1 ñoà thò bieåu dieãn söï thay ñoåi giaù trò cuûa 1 ñaïi löôïng
nghieân cöùu ‘ S ‘ naøo ñoù ( phaûn löïc, noäi löïc, chuyeån vò, …) theo vò trí cuûa löïc P = 1 co
phöông vaø chieàu khoâng ñoåi, dao ñoäng treân keát caáu.

61. Qui öôùc veõ ÑAH :
− Kí hieäu : ‘S’ hoaëc ÑAH S
− Ñöôøng chuaån : choïn song song truïc thanh hoaëc vuoâng goùc löïc dao ñoäng P =1.
− Tung ñoä cuûa ÑAH ñöôïc döïng vuoâng goùc ñöôøng chuaån.
− Tung ñoä döông, song song cuøng chieàu P = 1, treân bieåu ñoà luoân ñieàn daáu.
Bieåu ñoà noäi löïc
Taûi troïng baát kì,
baát ñoäng.
Bieåu dieãn söï thay
ñoåi noäi löïc töø tieát dieän naøy sang
tieát dieän khaùc öùng vôùi 1 taûi troïng
coá ñònh cho tröôùc.
Tung ñoä bieåu ñoà
noäi löïc öùng vôùi noäi löïc taïi ñieåm
ñoù.
Ñöôøng aûnh höôûng
Chæ coù löïc P = 1 di ñoäng, coù phöông
vaø chieàun khoâng ñoåi.
Chæ thaáy ñöôïc söï thay ñoåi cuûa ‘S’,
nhöng tìm ñöôïc vò trí baát lôïi nhaát
cuûa ‘S’ öùng vôùi P =1 di ñoäng.
Tung ñoä ñöôøng aûnh höôûng S theå
hieän giaù trò cuûa ‘S’ öùng vôùi löïc P =
1 ñaët taïi ñieåm ñoù.

63. III. öôøng aûnh höôûng trong heä tónh ñònh :
a. Trong heä daàm :
C P=1 Choïn goác A : -L ≤ z ≤ L+L2
z D
A B
∑M/B = 0 =>VA * L = 1*(L-z)
K1
L1 L L2
VA = 1 – z/L
Z = 0 => VA = 1
(-)
“VA”
1
Z = L => VA = 0
+ + ∑M/A = 0 => VB * L = 1* z
(-)
VB = z/L
1
“VB” Z = 0 =>VB =0
+
+
Z = L => VB =1
(+) (-)
1
a
/L Nhaän xeùt :
“Q1”
1 Ñoái vôùi caùc phaûn löïc (VA, VB) trong daàm
thì ÑAH luoân laø 1 ñöôøng thaúng => chæ caàn
a
(- ) xaùc ñònh 2 tung ñoä baát kì.
/L( L – a)
“M1”
a L-a
(+)
Xeùt tieát dieän K1 thuoäc nhòp : ( M1 vaø Q1)
P = 1 naèm beân traùi K1 :-L1 ≤ z ≤ a
Q1
∑ Y= 0 => Q1 + VB = 0
M1
VB
=> Q1 = -VB = - z/L
L-a L2 ∑M/ o = 0 => M1 = VB (L –a) = z/L (L –a)
Z = 0 => Q1 = 0 ; M1 = 0
Z = a => Q1 = - a/L ; M1 = a/L (L – a)
• P = 1 naèm beân phaûi K1 : a ≤z ≤ L + L2
M1
∑ Y = 0 => Q1 = 1- z/L
VB
Q1
∑M/o = 0 => M1 = VA*a = a*(1 – z/L)
L1 a
Z = a => Q1 = 1 – a/L ; M1 = a ( 1-a/L)
Z = L => Q1 = 0 ; M1 = 0
63/70

64. Caùch veõ thöïc haønh ‘ Q1’:
Töø A döïng 1 tung ñoä +1 => noái B => ñöôøng döôùi
Töø B döïng 1 tung ñoä -1 => noái A => ñöôøng treân
Töø K1 veõ ñöôøng vuoâng goùc caét 2 ñieåm.
Caùch veõ thöïc haønh ‘M1’:
Töø A döïng 1 tung ñoä +a => noái B => ñöôøng gioáng
Tuø K1 keû ñöôøng vuoâng goùc caét ñöôøng gioáng taïi 1 ñieåm.
b. Heä coù maét truyeàn löïc :
P=1 Caùch veõ :
D E F G
B Cho löïc P = 1 chaïy ôû heä döôùi (ABC) => veõ
A K
ÑAH cuûa ‘S’ nhö heä ñaõ bieát.
C
a a a a a a Giöõ laïi caùc tung ñoä ngay vò trí cuûa caùc maét
truyeàn löïc vaø caùc tung ñoä = 0 taïi caùc maét noái
a
a
/2 ñaát.
“MK” Noái caùc tung ñoä => ÑAH cuûa ‘S’ khi P = 1
( -)
chaïy ôû heä treân.
Tr
“Q K ”
1
/2
1 ( +)
Ph
“Q K ”
( +)
1
VD: /2
C P=1 D E F
A B
K
3 3 3 2 4
+ (-)
3
c. Trong heä gheùp:
P=1
B 2
D
A
1 C
64/70
a a 2a a

65. Caùch veõ :
− Taùch heä chöùa ñaïi löôïng ‘S’ coù ÑAH nhö
trong heä daàm.
− Cho P = 1 chaïy treân caùc heä coøn laïi
Neáu heä ñoù laø heä chính cuûa heä ñang
xeùt, ñöôøng thaúng y = 0.
Neáu heä ñoù laø heä phuï, ÑAH laø
ñöôøng thaúng.
=> chæ caàn xaùc ñònh tung ñoä cuûa 2 ñieåm.
(chuù yù: vò trí noái ñaát vaø vò trí noái giöõa 2 heä).
VD1: veõ ÑAH VC, noäi löïc 1,2,3.
B P=1 E
A C F G
1 2 D
a a a a a a a 2a
“VC”
+
a 1
3
/2
(-)
“M1”
a
/2
1
/2
(- )
“Q1”
1 + a
(-) /2
a
/2
“M2”
+
a
1
/2
“Q2”
1 (- )
1
/2
65/70

66. VD2: veõ ÑAH MK, QK, NK vôùi P=1 chaïy töø A ñeán F.
P=1 NK + 1*sinα = 0 => NK = -sinα
QK + 1*cosα = 0 => QK = -cosα
∑ M/o = MK + 1* a3 = 0 => MK = - a3
K
α
MK
QK
NK
P=1
B C D E I F
A
K
α
a3
a4
“MK”
+ (-)
a1 +
cosα
(-) (-)
“QK”
sinα
(-) (-)
“NK”
VD3: P=1 C
B
1 D E F G
A
2
2 4 4 3 2 2
4
(-)
“M1”
1 66/70
(-)
“Q1”

67. IV. Duøng ÑAH xaùc ñònh noäi löïc :
Neáu treân keát caáu coù löïc taäp trung (löïc ñaët tónh):
P1 P2 S = ∑Pi yi
Pi >0 : song song cuøng chieàu P= 1 di ñoäng.
“S” Yi laáu theo daáu cuûa ÑAH.
y1
y2
VD: Tính VB, VC, M1, Q1?
2P P 3P
VB = 2*P (3/2) + P (1/2) + 3*P ( -1/2) = 2*P
1
VB VC
∑M/C =0 => VB*2 + 3*Pa = 3a * 2P + Pa
3
/2
“VB” 1
/2 => VB = 2P
( +) (-)
VC = 2P*(-1/2) + P*(1/2) + 3P*(3/2) = 4P
“Vc” M1 = 2P*(-a/2) + P*(a/2) + 3P*(-a/2) = -2Pa
( +)
Q1tr = 2P*(1/2) + 3P*(-1/2) + P*(1/2) = 0
3
/2
1
a
/2
Q1ph = 2P*(1/2) + 3P*(-1/2) + P*(-1/2) = 2P*(-1/2)
“M1”
a (-)
(+)
(-) 1
/2
“Q1”
1
1
(+)
(+) /2
67/70

68. Neáu coù löïc phaân boá q(z):
q(z)
dS = q(z)*y*dz.
a dz
b
S = a∫b q(z)*y*dz
“S”
y
Neáu q(z) = q = const
S = q a∫b y*dz = q* q
Wq
Qui öôùc daáu :
q(z) > 0 : song song cuøng chieàu P = 1.
q : laáy theo daáu ÑAH.
Moment taäp trung :
P M P
P = M/ z
S = lim z→0 [ Py*( z + z) – Py(z)]
z
= lim z→0 M [ ( y*(z + z) – y(z) )/ z ]
“S”
= M* tgα
y(z) α
y(z+ z)
Qui öôùc daáu :
M > 0 neáu quay theo chieàu kim ñoàng hoà.
Tgα > 0 neáu ÑAH ñoàng bieán.
VD :
Veõ ÑAH VC, M1, Q1 khi cho P = 1 chaïy töø A → F ?
Tính VC, M1, Q1 khi chòu taûi troïng nhö hình veõ ?
68/70

69. qa
q qa/2
qa2/2
A
C 1 D E
a
3/2 1
“VC”
(+) (-)
a/2 (+)
“M1”
(-)
(-)
1/2
“Q1”
(-)
(-) (+)
VC = qa*(1/2) + qa/2*( -1/2) + q (1/2 * 3/2 *a) + qa2/2*( -1/2a) = ¾ qa
M1tr = qa*(1/2*a) + qa/2*( -1/2*a) + q*( -1/2*a/2*a) + qa2/2*( -1/2a2) = -q/4
M1ph = qa*(1/2*a) + qa/2*( -1/2*a) + q*( -1/2*a/2*a) + qa2/2*(1/2a2) = q/4
V. Caùch xaùc ñònh vò trí baát lôïi cuûa ñoaøn taûi troïng:
Qui ñònh:
P1 P2
A
Taûi troïng truïc khoâng ñoåi.
B B
Khoaûng caùch giöõa caùc taûi troïng truïc khoâng
L/2 L/2 ñoåi.
Khoaûng caùch giöõa caùc xe khoâng ñoåi.
“MC”
L/2
y1 1/4
y2
MC = P1y1 + P2y2
69/70

70. Ñònh lí: vò trí baát lôïi chæ coù theå xaûy ra khi 1 trong caùc taûi troïng ñaët vaøo 1 ñænh cuûa ÑAH.
P2
P1
MC1
=>max MC
P1 P2
MC2
Trình töï ñeå tìm vò trí baát lôïi:
Veõ ÑAH cuûa ñaïi löôïng ‘S’ : n ñænh.
Ñoaøn taûi troïng coù m truïc xe.
Laàn löôït di chuyeån caùc ñoaøn taûi troïng sao cho truïc xe laàn löôït ñaët vaøo caùc ñænh cuûa
ÑAH (m*n).
Tính ra caùc giaù trò ‘S’ => Smax.
VD: Ñoøan xe goàm 4 truïc
“ S”
P3 P2
P4 P1
S1
P3 P2
P4 P1
S1
P3 P2
P4 P1
S1
P3 P2
P4 P1
S1
70/70