Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
2
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi : TOÁN ; Khối :D
Lần thứ hai
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m ( )m để đường thẳng y x m  cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho 4AB 
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình  3 cos2 2cos sin 1 0x x x  
2) Giải phương trình 2 2
2 1 4
2
2
log 2log log ( )x x x
x
  
Câu 3: (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
0
2
I
1
x
dx
x


Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A
trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của  A’B’C’. Cạnh bên tạo với đáy góc 0
60 . Tính thể tích
lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2: 3 4 20 0, : 1 0d x y d x y     
Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với 1d và có tâm
nằm trên 2d .
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
(S): 2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z       ( ) : 2 2 1 0P x y z   
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt
phẳng (Q) bằng 3.
Câu 7: ( 1,0 điểm).
Cho số phức z thoả mãn  1 3 4i z i  . Tính 2010
z .
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4
3
x y z   .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  
4
3P x y z
x y z
   
 
………….…………………………………Hết………………………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:
Chữ kí giám thị:………………………………………

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
3
H­íng dÉn chÊm TOÁN KHÓI D
Câu Nội dung Điểm
Câu1
(2,0đ)
1)1,0 đ
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x



1. Tập xác định: {1}D  
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.
1
2
2 1
lim lim lim 2
11 1
x xx
x xy
x
x
 


  
 
=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang
1 11 1
2 1 2 1
lim lim ;lim lim
1 1x xx x
x x
y y
x x 
   
 
     
 
=>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng
0,25
* Lập bảng biến thiên
2
1
' 0
( 1)
y x D
x

   

, y’ không xác định <=> x=1
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị.
0,25
bảng biến thiên
x - 1 +
y’ - || -
y 2 +
- 2
0.25
3. Đồ thị
- Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=1/2
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1
- đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng.
0,25
I(1;2)
2
1 y
x
O

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4
2)1,0đ 2)Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x+m (d) và đồ thị (C) là nghiệm của phương trình
  
2 1
1
2 1 1 (*)
x
x m
x
x x x m

 

    
( x=1 không phải là nghiệm của (*))
2
( 3) 1 0x m x m      (1)
0,25
2 2
( 3) 4(1 ) 2 5 0m m m m m         
Do đó (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2( ; ), ( ; )A x y B x y với 1 2,x x là hai nghiệm của (1)
0,25
Theo viét 1 2 1 23 ; 1x x m x x m     . Vì , ( )A B d nên 1 1 2 2;y x m y x m   
 
22 2 2
1 2 1 2 1 22( ) 2 4 2( 2 5)AB x x x x x x m m        
 
0,25
2 2 2 1
4 16 2( 2 5) 16 2 3 0
3
m
AB AB m m m m
m
 
             
0,25
Câu 2:
(2,0đ)
1)Giải phương trình  3 cos2 2cos sin 1 0x x x  
3 cos2 sin 2 2cosx x x  
3 1
cos2 sin 2 cos
2 2
x x x  
0,25
cos2 cos sin 2 sin cos
6 6
x x x
 
  
cos(2 ) cos
6
x x

  
0,25
2 2
6
( )
2 2
6
x x k
k
x x k





  
 
    


0,25
2
6
( )
2
18 3
x k
k
k
x


 

 
 
  


KL
0,25
1)1,0đ
2)Giải phương trình 2 2
2 1 4
2
2
log 2log log ( )x x x
x
   (1)
ĐKXĐ:x>0
  2
2 2 2
2
1 log 2log logx x
x
  
0,25
2
2 2log 3log 2 0(*)x x    0,25

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
5
Đặt t=log2x
Thay vào (*) ta có
2
3 2 0
1
2
t t
t
t
  

  
0,25
t=1 ta có log2x=1  x=2
t=2 ta có log2x=2  x=4
kết hợp với ĐKXĐ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25
Câu 3:
(1,0đ) Tính tích phân
1
0
2
I
1
x
dx
x


Đặt 2
2t x x t dx tdt    
3
2 4
11
xdx t dt
tx


Nếu
0 0
1 1
x t
x t
  
  
0,25
1 13
2
0 0
4 1
4 ( 1 )
1 1
t
I dt t t dt
t t
    
  
0,25
3 2 1
0
1 1
4( ln 1 ) )
3 2
t t t t    
0,25
10
4ln 2
3
 
0,25
Câu 4:
(1,0đ)
A'
G
M'
C'
B'
C
B
A
Hình chiếu của AA’ trên (A’B’C’) là A’G nên góc tạo bởi AA’và (A’B’C’) là  0
' 60AA G 
gọi M’là trung điểm B’C’A’,G, M’ thẳng hàng
0,25
đặt x=AB
 A’B’C’ đều cạnh x có A’M’ là đường cao 
3 2 3
' ' , ' ' '
2 3 3
x x
A M A G A M  
Trong AA’G vuông có AG=AA’sin600
=
3
2
a
; 0 3 3
' ' os60
2 3 2
a x a
A G AA c x    
0,25

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
6
diện tích  ABC là
2 2
0 21 3 3 3 3 3
. .sin 60 ( )
2 4 4 2 16
ABC
x a a
S AB AC    
0,25
thể tích khối lăng trụ là
2 3
. ' ' '
3 3 3 9
.
2 16 32
ABC A B C ABC
a a a
V AG S  
0,25
Câu 5:
(1,0đ)
Giả sử là 2( ; 1 )I t t d   tâm của đường tròn (C)
Vì (C) tiếp xúc với 1d nên
1 2 2
3 4( 1 ) 20
( , ) 5
3 4
t t
d I d R
   
  

0,25
24 25 1
24 25
24 25 49
t t
t
t t
   
          
0,25
Với 11 (1; 2)t I   ta được phương trình đường tròn
    
2 2
1 1 2 25C x y   
0,25
Với 149 ( 49;48)t I    ta được phương trình đường tròn
    
2 2
2 49 48 25C x y   
0,25
Câu 6:
(1,0đ)
(S): 2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z      
(S) có tâm I(2;2;-1)
phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:2 2 0x y z D    điều kiện 1(*)D 
0,25
( ,( )) 3d I P 
2 2 2
| 2.2 1.2 2( 1) |
3
2 1 ( 2)
D   
 
  
0,25
1
| 8| 9
17
D
D
D

      
Kết hợp với điều kiện (*) ta được D = -17
0,25
Vậy phương trình của (Q) 2 2 17 0x y z    0,25
Câu 7:
(1,0đ)
 
 
2 2
1 3 4
4 1 34
3
1 3 1 ( 3)
i z i
i ii
z i
i
 

    
 
0,25
3 1
2( ) 2 cos sin
2 2 6 6
i i
  
    
 
0,25
Theo công thức Moa-vrơ
2010 2010 2010 2010
2 cos sin
6 6
z i
  
  
 
0,25
 2010 2010
2 1 2    0,25

6. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
7
Câu 8:
(1,0đ)
Đặt t=x+y+z
Ta có
 
22 2 2 2 2 2 24 2 3
3( ) 4 2
3 3
4
3
x y z x y z x y z t t
A t
t
             
 
0,25
Xét hàm số
4
( ) 3f t t
t
  trên
2 3
;2
3
 
 
 
2
2 2
4 3 4 2 3
'( ) 3 0
3
t
f t t
t t

     
2 3
'( ) 0
3
f t t  
Hàm số f(t) đồng biến trên
2 3
;2
3
 
 
 
do đó ( ) (2) 8f t f 
Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2
0,5
Do đó 8A  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  
2 2 2 2
23( )
32
x y z x y z
x y z
x y z
     
   
  
Vậy giá trị lớn nhất của A là 8
0,25