1. การสร้างทักษะกระบวนการคิด
คิดวิเคราะห์
(Anaitical Thinking)

2. สื่อการเรียนการสอนด้วย
POWER POINT

3. คาชี้แจงในการเรียน
1.นักเรียนสามารถเปิ ดย้อนทบทวนหน้าที่ไม่เข้าใจได้
ซ้ าๆ ได้
2.ถ้านักเรียนเข้าใจดีแล้วจึงทาแบบฝึ กหัด
3.ถ้าทาแบบฝึ กหัดได้ 8 ข้อขึ้นไปถือว่าผ่าน
จุดประสงค์น้ ี

4. บอกความหมายของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
เขียนและแปลความหมายกราฟ ของระบบสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปรได้
หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากกราฟได้

5. ทบทวน
สมการเชิงเส้น
หมายถึง
สมการใดๆที่มีตวแปร 1ตัวหรือ 2ตัว
ั
หรือ 3ตัวแต่เลขชี้กาลังของตัวแปรนั้นๆ
ต้องเป็ น1เสมอ
เช่น ax+ by + cz = d

6. ทบทวน สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
คือ สมการที่มีตวแปรสองตัว
ั
เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็ นหนึ่ง
และไม่มีการคูณกันของตัวแปร

7. รูปทัวไปคือ Ax + By + C = 0
่
เมื่อ A,B,Cเป็ นค่ าคงที่ ทีA และB ไม่ เท่ ากับศูนย์
่
เช่ น 2x + 5y = 6
คาตอบสมการเชิงเส้ นสองตัวแปร
นิยมเขียนในรูปคู่อนดับ (x,y)
ั
เช่ น (4,8) จะได้ ว่า x = 4,y = 8

8. ให้พิจารณาสมการต่อไปนี้
2x + y - 3 = 0
5x - 3y = 10
3x – 8 = 3y
เป็ นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ที่มีรูปทั ่วไปเป็ น Ax + By + C = 0

9. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ให้ a,b,c,d,e และ fเป็ นจานวนจริง
ที่ a, b ไม่เป็ นศูนย์พร้อมกัน
และ c,d ไม่เป็ นศูนย์พร้อมกัน

10. เรียกระบบที่ประกอบด้วยสมการ
ax + by = e
cx + dy = f
ว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ที่มี x และ y เป็ นตัวแปร

11. สัมประสิทธิ์ของตัวแปร
ax + by = e
cx + dy = f
a และ c เป็ นสัมประสิทธิ์ของ x
b และ d เป็ นสัมประสิทธิ์ของ y

12. คาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
คือ
คู่อนดับ(x,y) ที่สอดคล้องกับสมการ
ั
ทั้งสองของระบบสมการ
หรือ คู่อนดับ(x,y)ที่ค่า x และค่า y ทา
ั
ให้สมการทั้งสองของระบบสมการเป็ นจริง

13. พิจารณาคาตอบของระบบสมการ
X + Y = 4 -------- (1)
2X + 3Y = 1 -------- (2)

14. คาตอบของ X + Y = 4 คือ (- 4,8),(-3,7),(-2,6),
(11,-7),…
คาตอบของ 2X+3Y = 1 คือ (-2,-1),(-4,3),
(11,-7),…
จะเห็นว่ า (11,-7) เป็ นคาตอบของทั้งสองสมการ
นั่นคือ(11,-7)เป็ นคาตอบของระบบสมการ

15. (2,1) เป็ นคาตอบของระบบสมการนีหรือไม่
้
X-Y = 1 ------(1)
2X + Y = 3 ------ (2)

16. แทนค่ า(2,1) ในสมการ(1)
2-1 = 1 จริง
แทนค่ า(2,1) ในสมการ(2)
2(2)+1 = 3
5 = 3 ไม่ จริง
ดังนั้น(2,1)ไม่ ใช่ คาตอบของระบบสมการ

17. (0,-2)เป็ นคาตอบของระบบสมการนีหรือไม่
้
y = -3x-2 ------(1)
Y = 3x-2 ------ (2)

18. แทนค่ า (0,-2) ในสมการ(1)
(-2) = -3(0)-2
-2 = -2 จริง
แทนค่ า(0,-2) ในสมการ(2)
-2 = 3(0) - 2
-2 = -2 จริง
ดังนั้น(0,-2) เป็ นคาตอบของระบบสมการ

19. จากสมการทั้งสอง
สมการ y = -3X – 2 มีคาตอบคือ (1,-5), (0,-2) , . . .
สมการ y = 3X – 2 มีคาตอบคือ (-1,-5),(0,-2), …
จะเห็นว่ ามีคาตอบมากมายทีเ่ ป็ นคาตอบของสมการทั้งสอง และมีคาตอบที่
เหมือนกันคือ (0,-2)
กราฟของสมการทั้งสองเป็ นเส้นตรงสองเส้น ตัดกันเพียงจุดเดียว ที่จด
ุ
(0,-2)
ดังนั้นระบบสมการนี้จึงมีคาตอบหนึ่งคาตอบคือ (0,-2)

20. Y=-3x-2 Y=3x-2
(0,-2)
เส้นกราฟตัดกันที่จุด (0,-2)
คาตอบของระบบสมการนี้คือ (0,-2)

21. จงหาคาตอบของระบบสมการต่ อไปนี้
2y+2x = 2 ------(1)
y+x = 1 ------ (2)
แทนค่ า(0,1)ในสมการ(1)
2(0) +2(1) = 2 จริง
แทนค่ า(0,1)ในสมการ(2)
1 + 0 = 1 จริง
ดังนั้น (0,1) เป็ นคาตอบของระบบสมการ

22. แทนค่ า(2,-1) ในสมการ(1)
2(-1) +2(2) = 2
-2 + 4 = 2 จริง
แทนค่ า(2,-1)ในสมการ(2)
-1 + 2 = 1 จริง
ดังนั้น(2,-1)เป็ นคาตอบของระบบสมการ

23. แทนค่ า (-3,4) ในสมการ(1)
2(1) +2(2) = 2
-2 + 4 = 2 จริง
แทนค่ า (-3,4) ในสมการ(2)
4 + (-3) = 1 จริง
ดังนั้น(-3,4) เป็ นคาตอบของระบบสมการ

24. แทนค่ า(0,1) ในสมการ(1)
2(1) +2(0) = 2
2 + 0 = 2 จริง
แทนค่ า(0,1) ในสมการ(2)
1 + 0 = 1 จริง
ดังนั้น(0,1) เป็ นคาตอบของระบบสมการ

25. จากสมการทั้งสอง
2y + 2x =2 และ y + x =1
จะเห็นว่ ามีคู่อนดับมากมายทีเ่ ป็ นคาตอบของสมการทั้งสอง
ั
และเนื่องจากกราฟของสมการทั้งสอง เป็ นเส้ นตรงสองเส้ นซึ่ง
ทับกัน แสดงว่ า คู่อนดับทุกคู่อนดับเป็ นพิกดของจุดบนเส้ นตรง
ั ั ั
ทีทบกันนี้ ซึ่งเป็ นคาตอบของระบบสมการ
่ ั
ดังนั้นระบบสมการนี้จึงมีคาตอบมากมายไม่จากัด

26. 2y+2x=2
y+x=1
เส้นกราฟทั้งสองเส้นทับกันแสดงว่าคู่อนดับทุกคู่ที่เป็ นพิกดของจุด
ั ั
เป็ นคาตอบของระบบสมการนี้ระบบสมการนี้มีคาตอบมากมายไม่จากัด

27. จงหาคาตอบของระบบสมการต่ อไปนี้
y = x+1 ------(1)
y = x+2 ------ (2)
แทนค่ า(0,1)ในสมการ(1)
1 = 0+1 จริง
แทนค่ า(0,1)ในสมการ(2)
1 = 0+2 ไม่ จริง
ดังนั้น(0,1) ไม่ เป็ นคาตอบของระบบสมการ

28. แทนค่ า (1,2) ในสมการ(1)
2 = 1+1 จริง
แทนค่ า(1,2) ในสมการ(2)
2 = 1+2 ไม่ จริง
ดังนั้น (1,2) ไม่ เป็ นคาตอบของระบบสมการ

29. แทนค่ า(1,3) ในสมการ(1)
3 = 1+1 ไม่ จริง
แทนค่ า(1,3) ในสมการ(2)
3 = 1+2 จริง
ดังนั้น(1,3)ไม่ เป็ นคาตอบของระบบสมการ

30. จากสมการทั้งสอง
Y = x + 1 และ y = x + 2
จะเห็นว่ ามีคู่อนดับมากมายทีเ่ ป็ นคาตอบของสมการทั้งสองและ
ั
เนื่องจากกราฟของสมการทั้งสอง เป็ นเส้ นตรงสองเส้ นซึ่ง
ขนานกันจึงไม่ มคู่อนดับใดเป็ นคาตอบของสมการทั้งสอง
ี ั
ดังนั้นระบบสมการนี้จึงไม่มีคาตอบ

31. Y=x+2
Y=x+1
เส้นกราฟทั้งสองเส้นขนานกัน จึงไม่มีค่อนดับใดเป็ นคาตอบ
ู ั
ระบบสมการนี้ไม่มีคาตอบ

32. สรุป
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
อาจมีคาตอบเดียว
มีหลายคาตอบ
หรือไม่มีคาตอบเลยก็ได้

33. แบบฝึ กหัด
จงเขียนกราฟของระบบสมการต่ อไปนี้
แล้ วหาจานวนคาตอบ
1. x + 2y = 4
2x + 3y =7
เฉลย

34. เฉลย ข้ อ1
2x + 3y = 7
x + 2y = 4
จากกราฟจะเห็นว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
นี้มีคาตอบเดียว

35. 2. Y + x = -2
2y + 2x = -4
เฉลย

36. เฉลย ข้อ2
y + x = -2
2y + 2x = -4
จากกราฟจะเห็นว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัว
แปรนี้มีคาตอบหลายคาตอบ

37. 3. x - 3y = 6
2x – 6y = 8
เฉลย

38. เฉลย ข้อ3
x – 3y = 6
2x – 6y = 8
จากกราฟจะเห็นว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัว
แปรนี้ไม่มีคาตอบเดียว

39. 4. 2x + y = -3
4x + 2y = -6
เฉลย

40. เฉลย ข้อ 4
2x + y = -3
4x + y = - 6
จากกราฟจะเห็นว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัว
แปรนี้มีหลายคาตอบ

41. 5. 2y – x = 6
2y = x – 4
เฉลย

42. เฉลย ข้อ 5
2y = x – 4
2y – x = 6
จากกราฟจะเห็นว่าระบบสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปรนี้ไม่มีคาตอบ

43. 6. 2x – 3y -14 = 0
3x + 2y = 8
เฉลย

44. เฉลย ข้อ 6
3x + 2y = 8
2x – 3y -14 = 0
จากกราฟจะเห็นว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัว
แปรนี้มีคาตอบเดียว

45. จากกราฟต่อไปนี้ จงหาว่าแต่ละระบบสมการ มี
คาตอบหรือไม่ ถ้ามีคาตอบเดียวให้ระบุคาตอบนั้น
1.
3y+2x = -6
6y + 4x = -12
เฉลย

46. เฉลย ข้อ 1
มีคาตอบ

47. 2.
2x+y+5 = 0
2x+y=3
เฉลย

48. เฉลย ข้อ 2
ไม่มีคาตอบ

49. 3.
x + 2y = 4
2x – 3y = 1
เฉลย

50. เฉลย ข้อ 3
มีคาตอบเดียว
คือ (2,1)

51. 4.
x–3=0
x+y=0
เฉลย

52. เฉลย ข้อ 4
มีคาตอบเดียว
คือ ( 3,-3 )