2. KONSEP DASAR STATISTIKA
• Pengertian Statistik dan Statistika
• Secara sederhana statistik adalah data; seperti
harga barang A, jumlah penduduk, angka
kecelakaan, hasil ujian, dll.
• Secara luas, statistik adalah kumpulan data
dalam bentuk angka, maupun bukan angka
yang disusun dalam bentuk tabel, atau digram
yang menggambarkan suatu keadaan tertentu.
3. • Secara sederhana statistika adalah ilmu
yang mempelajari statistik.
• Secara luas statistika adalah pengetahuan
yang berkaitan dengan metode, teknik,
atau cara untuk mengumpulkan,
mengolah, menyajikan, menganalisis, dan
menarik kesimpulan, atau menginter-
pretasikan data.
4. Kegunaan Statistika
1. Statistik dapat memperjelas sebuah
pernyataan yang bersifat kualitatif
menjadi pernyataan yang bersifat
kuantitatif, seperti
• Sebagian besar penduduk di kota X
adalah ekonomi lemah.
• 70% penduduk di kota X adalah
ekonomi lemah.
5. 2. Menyajikan data dalam bentuk yang
lebih sederhana dan mudah
dipahami dalam bentuk tabel, grafik,
diagram, dan gambar.
3. Membantu pembaca melihat sifat-
sifat data secara cepat dengan cara
membandingkan berbagai kelompok
data dari berbagai kelas yang ada.
6. 4. Interprestasi data yang baik, membantu
menunjukan berbagai temuan,
melakukan peramalan, menguji
hipotesis, dan mengambil keputusan.
5. Membantu kita dalam membuat keputus-
an yang ilmiah yang dapat diper-
tanggung jawabkan kebenarannya
dibanding keputusan murni.
7. • Statistika deskriptif berhubungan
dengan metode dalam mendeskripsikan,
menggambarkan, menjabarkan, atau
menguraikan data agar dapat dimengerti
orang yang membaca atau yang
membutuhkan.
• Secara deskriptif, data disajikan dalam
bentuk: nilai rata-rata hitung, median,
modus, standar deviasi, varians,
persen/proporsi, tabel distribusi frekuensi,
diagram atau grafik, dan gambar.
8. • Statistika inferensi berhubungan dengan
cara penarikan kesimpulan berdasarkan
data yang diperoleh dari sampel untuk
menggambarkan karakteristik atau ciri dari
suatu populasi.
• Pada statistika inferensi biasanya
dilakukan pengujian hipotesis dan
pendugaan mengenai karakteristik dari
suatu populasi seperti mean, standar
deviasi, dan varians.
9. • Dalam statistika inferensi dilakukan
generalisasi karena data yang dianalisis
adalah data sampel yang dianggap wakil
dari populasi.
• Data adalah informasi yang diperlukan
untuk membantu kita dalam membuat
keputusan pada situasi tertentu.
10. • Dari segi jenisnya kita mengenal dua
jenis data yaitu
– Data internal (primer) adalah data
yang diperoleh lansung dari responden
seperti hasil tes, hasil angket,
karakteristik responden, kinerja
organisasi, dan lain-lain.
– Data eksternal (sekunder) adalah
data yang diperoleh tidak secara
lansung dari responden, seperti dari
BPS.
11. • Dari segi tipenya, ada dua jenis data yaitu
(1) data berupa angka yang disebut data
kuantitatif, yang nilainya dapat berubah-
ubah, dan (2) data yang bukan angka
disebut data kualitatif.
• Data kualitatif berbentuk kategori atau
atribut, misalnya manis, rusak, gagal,
rajin, baik, tinggi, rendah, sakit, sembuh,
dan lain-lain.
12. • Data kuantitatif dibagi dua yaitu data nominal
dan data kontinum.
• Data nominal diperoleh dari hasil perhitungan,
seperti: Program Pasca Unhalu menerima 60
mahasiswa baru, jumlah siswa di sekolah X 350
orang, dll.
• Data kontinum adalah data yang bervariasi
menurut tingkatan, dan diperoleh melalui hasil
pengukuran, seperti: Tinggi badan Amir 170 cm,
Berat badan Ani 55 kg, rata-rata hasil belajar
kelas X1 7,65, dll.
13. • Data kontinum dibagi tiga yaitu data
ordinal, data interval, dan data ratio.
• Data ordinal adalah data yang berbentuk
rangking/peringkat, misalnya juara I, juara
II, juara III, dsb.
• Contoh:
I II III IV V VI
98 93 76 70 56 40
14. • Data interval adalah data yang jaraknya
sama tetapi tidak memiliki nilai nol mutlak.
Contoh: nilai kelulusan mata kuliah A, B,
C, D, E; skor IQ, waktu (menit, jam,
hari, bulan, dan tahun).
• Data ratio adalah data yang jaraknya
sama dan mempunyai nilai nol mutlak.
Contoh berat, tinggi, data volume, data
suhu badan, data hasil belajar,dll.
15. TEKNIK PENYAJIAN DATA
1. Penyajian Data dengan Tabel/Daftar
Tabel 1
Jumlah PNS Menurut Golongan di Kantor “X”
Banyaknya (Orang)
Golongan
I 703.827
II 1.917.920
III 309.337
IV 17.574
Jumlah 2.948.658
16. Tabel 2 Nilai Ujian Statistika 80 Orang Mahasiswa
Banyak Mahasiswa (F)
Nilai Ujian
31 - 40 2
41 - 50 3
51 - 60 5
61 - 70 14
71 - 80 24
81 - 90 20
91 - 100 12
Jumlah 80
17. 2. Penyajian Data dengan Grafik/Diagram
Data jumlah penduduk di Kota X tahun 2004 – 2010
Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Jumlah 0,5 0,7 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8
Pen-
duduk
18. 2011
2010
2009
2008
2007
Tahun
2006
2005
2004
2003
2002
2001
0,5 0,7 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8
Jumlah Penduduk
Grafik Jumlah Penduduk Kota X Tahun 2004-2010
19. 3. Penyajian Data dengan Grafik Batang
Data jumlah penduduk di Kota X tahun
2004 - 2010
Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Jumlah 0,5 0,7 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8
Pen-
duduk
20. Grafik Jumlah Pe nduduk Kota X Tahun 1998 - 2004
2011
2010
2009
2008
2007
Tahun
2006
2005
2004
2003
2002
2001
0,5 0,7 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8
Jumlah Penduduk
21. 4. Penyajian Data dengan Grafik Lingkaran
Data jumlah penduduk Kota X tahun 2004 - 2010
0,5
0,7
1,2
1,4
1,5
1,6
1,8
22. 5. Penyajian Data dengan Distribusi Frekuensi
Langkah-langkah:
1. Tentukan data maksimum dan data minimum
dari data mentah, kemudian cari range (r)
dengan cara data maxim – data mini)
2. Tentukan banyaknya kelas sesuai kebutuhan.
jika data dalam jumlah besar maka digunakan
aturan Sturgess yaitu k = 1 + 3,3 log n, dimana
k adalah banyak kelas, dan n adalah
banyaknya data.
23. 3. Tentukan panjang kelas dengan membagi range
(r) dengan banyaknya kelas ( k)
4. Tentukan kelas interval pertama dan seterus-
nya.
5. Tentukan batas bawah kelas dengan mengu-
rangi 0,5 pada ujung kelas bawah, dan
tambahkan 0,5 pada ujung kelas atas.
6. Hitung Frekuensi Absolut dan Frekuensi Relatif
25. Langkah Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi
1. Range (r) = 175 – 104 = 71.
2. Kelas (k) = 1 + (3,3)log n = 1 + (3,3) log 35 = 1
+ (3,3) (1,54) = 1 + 5,08 = 6 (dibulatkan).
3. Panjang kelas interval (p) yaitu = 11,83 = 12
(dibulatkan).
4. Memilih ujung bawah kelas interval pertama
dengan p = 12 sehingga kelas interval pertama
adalah 104 – 115 dan seterusnya.
27. 6. Menggambar Histogram Data Kinerja
14
12
F
r 10
e
k
u 8
e
n
s 6
i
4
2
0 //
103,5 115,5 127,5 139,5 151,5 163,5 175,5
Kelas Interval
Gambar Histogram Kinerja Lembaga Akademi Maritim
Pembangunan Jakarta
28. 7. Menggambar Poligon
Histogram menggambarkan frekuensi, poligon
menggambarkan nilai tengah kelas interval.
Tabel Distribusi Frekuensi
No. Kelas Interval Nilai Tengah Frekuens
1 104 - 115 109,5 5
2 116 - 127 121,5 3
3 128 - 139 133,5 12
4 140 - 151 145,5 5
5 152 - 163 157,5 6
6 164 - 175 169,5 4
JUMLAH 35
29. 14
12
10
Frekuensi
8
6
4
2
0
109,5 121,5 133,5 145,5 157,5 169,5
Nilai Tengah
Poligon Kinerja Lembaga Akademi Maritim
Pembangunan Jakarta .
30. UKURAN PEMUSATAN
• Ukuran pemusatan (rata-rata) adalah
menunjukkan dimana suatu data
memusat.
• Ukuran pemusatan yang akan dipelajari
adalah rata-rata hitung, median, dan
modus.
• Rata-rata hitung (rata-rata) dihitung dgn
menggunakan rumus untuk data tunggal
adalah:
31. X 1 + X 2 + X 3 + ... + Xn ∑X
X= X =
n
n
• dengan n adalah banyaknya data
• Distribusi nilai ujian statistik 5 orang
mahasiswa adalah 70, 75, 60, 65, dan 80;
maka rata-rata nilai ujian statistik tersebut
adalah:
70 + 75 + 60 + 65 + 80
X= = 70
5
32. • Untuk data kelompok rata-ratanya dapat
dihitung dengan rumus:
f 1 X 1 + f 2 X 2 + f 3 X 3 + ... + f n X n ΣfX
X = X =
f 1 + f 2 + f 3 + ... + f n Σf
Contoh:Distribusi nilai ujian evaluasi pengajaran
15 orang mahasiswa adalah 3 orang mendapat
nilai 60, 5 orang mendapat nilai 65, 4 orang
mendapat nilai 80, 1 orang mendapat nilai 50,
dan 2 orang mendapat nilai 95, maka rata-rata
nilai ujian evaluasi tersebut adalah:
33. (3x60) + (5 x65) + (4 x80) + (1x50) + (2 x95) 1.065
X= = = 71
3 + 5 + 4 + 1+ 2 15
• Untuk data yang telah dikelompokan dalam
tabel distribusi frekuensi, rata-ratanya dapat
dihitung dengan rumus , dimana X adalah nilai
tengah.
• Contoh: Data Hasil Belajar Ekonomi Kelas
Eksperimen dengan STAD
35. • Nilai rata-rata dari modal 40 perusahaan
tersebut adalah: X = ΣfX = 2366 = 81,59
Σf 29
• Median: Median adalah nilai tengah dari
kelompok data yang telah diurutkan.
• Jika banyaknya data ganjil maka median
adalah data yang letaknya paling tengah,
dan jika banyaknya data genap maka
median adalah rata-rata nilai dari dua
data yang terletak ditengah.
36. – Data yang disajikan dalam tabel distribusi
frekuensi, mediannya dihitung dengan
menggunakan rumus:
1 / 2n − F
Me = b + P
f
b= batas bawah kelas median
p= panjang kelas median adalah
n= ukuran sampel
F= jumlah semua frekuensi dengan tanda
kelas lebih kecil dari tanda kelas median
f = frekuensi kelas median
38. • b = batas bawah kelas median adalah
81,5
• p = panjang kelas median adalah 4
• n = ukuran sampel 29
• F = jumlah semua frekuensi sebelum
kelas median adalah 14
• f = frekuensi kelas median 7
1 / 2( 29) − 12 2,50
Me = 81,5 + 4 = 81,5 + 4
7 7
= 81,5 + 4(0,36) = 81,5 + 1,44 = 82,94 = 83
39. • C. Modus. Modus adalah data atau gejala yang
paling sering muncul atau terjadi.
• Untuk data berkelompok yang disajikan dalam
tabel distribusi frekuensi, modusnya dapat
dihitung dengan menggunakan rumus:
b1
Mo = b + p b +
b2
dimana:
1
b = batas bawah kelas modus
p = panjang kelas
40. b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi
kelas interval dengan tanda kelas yang
lebih kecil sebelum tanda kelas modus.
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi
kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
besar sesudah tanda kelas modus
Contoh: Data Hasil Belajar Ekonomi Kelas
Eksperimen dengan STAD
42. • Berdasarkan data pada tabel di atas maka
Modus dapat dihitung dengan rumus:
• Mo = b + p b1 dimana:
b +b
1 2
• b = batas bawah kelas modus adalah 81,5
• p = panjang kelas adalah 4
• b1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas
interval sebelum kelas modus adalah 1
• b2 = frekuensi kelas modus - frekuensi kelas
sesudah kelas modus adalah 2
44. UJI PERSYARATAN ANALISIS
A. Uji Normalitas
• Pengujian normalitas data penelitian
dapat dilakukan dengan menggunakan
uji kertas peluang, uji Lilliefors, Uji Chi-
Kuadrat, dan Uji Kolomogrov-Smirnov.
45. Uji Normalitas dengan Chi-Kuadrat
• Langkah-langkah
1. Sajikan data dalam tabel distribusi
frekuensi
2. Menetukan batas kelas yaitu ujung bawa
kelas kurangi 0,5 dan ujung atas kelas
tambah 0,5
3. Mencari nilai z skor untuk batas kelas
interval dengan rumus:
46. Batas Kelas − X
Z=
S
4. Mencari nilai luas Z dari tabel kurve normal
5. Mencari luas tiap kelas interval dengan cara
mengurangkan angka-angka yang ada dalam
tabel Z yaitu: angka baris kedua dikurangi
angka pertama, angka baris ketiga dikurangi
angka baris kedua, dst.
6. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe)
dengan cara mengalikan luas tiap interval
dengan jumlah responden (n)
48. Hasil Pengujian Normalitas dengan Chi-Kuadrat
Batas Z Luas Luas Kelas fe fo
No. Kelas 0–Z Interval
1 26,5 -2,49 0,4936 0,0295 1,89 1 0,419
2 33,5 -1,80 0,4641 0,0976 6,25 9 1,210
3 40,5 -1,11 0,3665 0,2037 13,04 13 0,001
4 47,5 -0,42 0,1628 0,2692 17,23 15 0,289
5 54,5 0,27 0,1064 0,2251 14,41 13 0,138
6 61,5 0,96 0,3315 0,1190 7,62 11 1,499
7 68,5 1,65 0,4505 0,0399 2,55 2 0,119
75,5 2,34 0,4904
Total 64 3,675
49. • Dari tabel di atas diketahui nilai Chi-
kuadrat hitung sebesar 3,675
• Membandingkan nilai Chi-kuadrat hitung
dengan nilai Chi-kuadrat tabel untuk α
tertentu, misalnya 0,01 dan derajat
kebebasan (dk) = k – 1 = 7 – 1 = 6
sehingga didapat nilai Chi-kuadrat tabel
12,592.
50. • Dengan kriteria pengujian:
– Jika hitung > tabel maka distribusi data
tidak normal.
– Jika hitung ≤ tabel maka distribusi data
normal.
• Ternyata nilai Chi-kuadrat hitung < nialai
Chi-kuadrat tabel (3,675 < 12,592) yang
berarti data berdistribusi normal.
51. Pengujian Normalitas Data Dengan
Menggunakan Uji Lilliefor,
• Langkah-langkah pengujian Data
Tunggal :
1. Data diurut mulai dari yang terkecil
2. Mencari nilai z dengan rumus: z = X i − X
i
S
3. Mencari wilayah luas di bawah kurva normal
(nilai z di tabel normal)
4. Mencari nilai proporsi z1, z2, z3, ..., zn atau
S(Zi) dengan cara frekuensi (f) dibagi n
(banyaknya data)
52. 5. Mentukan selisih F(zi) – S(zi) dan jadikan
harga mutlak (I...I), sehingga tidak ada nilai
negatif.
6. Tentuk nilai L hitung dengan mengambil nilai
yang paling besar
7. Tentukan nilai L tabel dari tabel Lilliefors
dengan n dan tingkat kepercayaan tertentu.
53. • Contoh Data hasil penelitian: 51, 52, 55,
55, 56, 58, 58, 59, 59, 60, 60, 61, 61,
62, 62.
• Rata = 57,93; SD = 3,45
55. • Dari tabel tersebut diketahui bahwa nilai L
hitung adalah 0,1230, sedangkan nilai L
tabel adalah 0,2570 pada tingkat
kepercayaan 99% (α = 0,01) dan n = 15.
Dengan demikian nilai L hitung lebih kecil
dan nilai L tabel (0,1230 < 0,2570) hal ini
berarti bahwa data berdistribusi normal.
56. B. Homogenitas
• Uji homogenitas dapat dilakukan dengan
uji varian, dan uji Bartlet. Dalam uji Bartlet
kriteria sampel berdistribusi homogen
apabila nilai hitung lebih kecil dari nilai
tabel ( < ).
• Contoh ujian homogenitas data tunggal
dengan menggunakan uji Bartlet
57. N Pertambahan Berat Badan
A B C D
1 12 14 6 9
2 20 15 16 14
3 23 10 16 18
4 10 19 20 19
5 17 22
58. • Dari hasil perhitungan diperoleh varians
data tersebut sebagai berikut:
2 2
• s1 = 29,3; s2 = 21,5;
• s3 = 35,7; dan s4 = 20,7
2 2
• Uji homogenitas menggunakan uji
variasn (uji f) dengan rumus
Varians Besar
F=
Varians Kecil
59. • Homogentitas data kelompok A dan
kelompok B.
• Diketahui s2A = 29,30, dan s2 B = 21,50,
jadi f hitung adalah
29,30 = 1,362790698 = 1,363
F=
21,50
Kriteria pengujian:jika F hitung lebih besar atau sama
dengan F tabel (Fhitung ≥ Ftabel) maka data tidak
homogen, dan jika F hitung lebih kecil dari F tabel (Fhitung <
Ftabel) maka data homogen.
Ternyata Fhitung < Ftabel (1,363 < 6,39) yang berarti kedua
kelompok data berasal dari populasi yang berdistribusi
homoge
61. Sampel Dk 1/dk 2
S 2 dk.Log
S 2
i Log S i i
A 4 0,25 29,3 1,4669 5,8676
B 4 0,25 21,5 1,3324 5,3296
C 3 0,33 35,7 1,5527 4,6581
D 3 0,33 20,7 1,360 3,9480
Jumlah 14 1,16 - - 19,8033
62. Varians gabungan dari empat sampel adalah:
4(29,3) + 4(21,5) + 3(35,7) + 3(20,7)
S =
2
4+ 4+3+3
372,40
= = 26,6
14
Log S2 gabungan = log 26,6 = 1,4249
B = (1,4249) (14) = 19,9486
63. χ = ( ln 10) { B − Σ ( dk . log S
2
i
2
)}
• = (2,3026) (19,9486 – 19,8033)
• = (2,3026) (0,1453)
• = 0,33456778 = 0,335.
• Dengan α = 0,05 dan dk = 3 maka diperoleh
nilai χ2 tabel = 7,815 yang berarti hitung
χ2 < χ2 tabel atau 0.335 < 7,815 yang
berarti sampel diambil dari populasi yang
homogen.
64. • Jika hipotesis penelitian yang akan diuji itu
homogenitasnya adalah hubungan atau
pengaruh antara satu variabel bebas
dengan satu variabel tidak bebas, maka
uji homogenitas yang dilakukan adalah uji
homogentitas varians data variabel tidak
bebas (Y) sebagai akibat dari
pengelompokan data variabel bebas (X).
65. • Langkah-langkah pengujian adalah:
1. Data variabel bebas (X) diurut dari kecil ke
besar
2. Data variabel tidak bebas (Y) mengikuti
pasangan data variabel tidak bebas (X)
sebelum pengurutan.
3. Menentukan kelompok data variabel bebas.
4. Menentukan frekuensi (n) setiap kelompok data
variabel bebas (X).
5. Menentukan derajat kebebasan (dk) dengan
cara n – 1
6. Menghitung nilai 1/dk.
7. Menghitung nilai varians (S) data Y sebagai
akibat pengelompokan data X.
66. 8. Menghitung log varians (Log S)
9. Mengalikan dk dengan varians (dk x S 2).
10. Mengalikan dk dengan Log S2 (dk x log
S2).
11. Menghitung varians gabungan dari
semua sampel, dengan rumus
12. Menghitung nilai b dengan rumus (log S 2)
∑(n1 – 1)
13. Menghitung χ2 dengan rumus
14. χ2 = (In 10) {B - ∑(n1 – 1)log }
67. • Membandingkan χ2 tabel dengan χ2
hitung, dengan kriteria bahwa jika χ2
hitung lebih kecil dari χ2 tabel maka
berarti data berasal dari populasi yang
homogen.
