Vidguk sterten

1. ВІДГУК
офіційного опонента кандидата технічних наук
Костьян Наталії Леонідівни на дисертаційну роботу
Стертена Ю «Методи та засоби математичного моделювання процесів
структурної динамічної корекції вимірювальних перетворювачів на основі
інтегральних рівнянь», подану на здобуття наукового ступеня кандидата
технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та
обчислювальні методи
Актуальність теми. Розвиток систем вимірювання, що входять до
складу сучасних засобів контролю, керування і діагностики визначається
підвищенням вимог до якості показників, розширенням функціональних
можливостей, зростанням складності дослідницьких та проектних задач при
їх створенні.
Ефективним підходом вирішення проблеми покращення динамічних
якостей систем вимірювання є створення і структурна реалізація методів і
комп’ютерних засобів динамічної корекції, коли вимірювальний канал
доповнюється пристроєм вторинної обробки одержуваного сигналу від
вимірювального перетворювача та шляхом математичної обробки
розв’язується задача відновлення вхідного сигналу з мінімальною похибкою.
Визначення вхідного сигналу розглядається як обернена задача
вимірювальної техніки, успішне розв’язання якої істотно залежить від
вдалого вибору методу знаходження параметру регуляризації. Для
моделювання коректуючих процесів необхідно отримувати якісні моделі
вимірювальних перетворювачів та розробляти алгоритми обробки вихідних
сигналів, які залежать від виду моделі. У зв'язку з великим різноманіттям всіх
існуючих видів вимірювальних перетворювачів дослідження доцільно
проводити без втрати загальності, для ряду типових вимірювальних
перетворювачів. При формуванні математичних моделей, що описують їх

2. динамічні властивості, традиційним підходом на даний час є застосування
звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь в частинних похідних.
Все більше ускладнення моделей та особливості моделювання процесів
динамічної корекції вимірювальних систем призводять до необхідності
розгляду альтернативних форм їх представлення, зокрема у вигляді рівнянь
та операторів Вольтерра, що формуються на основі заданих динамічних
характеристик об’єкта. Перевагами інтегральних моделей є повнота
постановки задачі разом з початковими (граничними) умовами, простота і
висока стійкість чисельних операцій інтегрування. Підхід, заснований на
використанні даного виду моделей, не залежить від природи вимірювальних
перетворювачів, дозволяє користуватися ефективними прийомами
регуляризації некоректних задач відновлення сигналів, ґрунтується на
реалізації детермінованих алгоритмів та потребує мінімального обсягу
апріорної інформації. Таким чином, розробка методів математичного
моделювання процесів динамічної корекції вимірювальних систем на основі
застосування інтегральних динамічних моделей, а також побудова
ефективних алгоритмів і програм їх чисельної реалізації є важливою і
актуальною задачею.
Мета роботи полягає у створенні методів і засобів математичного
моделювання процесів динамічної корекції вимірювальних перетворювачів
шляхом побудови та чисельної і комп’ютерної реалізації динамічних моделей
у вигляді інтегральних операторів і рівнянь типу Вольтерра. Для досягнення
поставленої мети сформульовано і вирішено всі задачі.
Новизна наукових положень, висновків та рекомендацій. Наукова
новизна роботи полягає в дослідженні та подальшому розвитку методів
розв’язання некоректних задач динаміки шляхом використання можливостей
інтегральних динамічних моделей.
Вперше запропоновано методи регуляризації задачі відновлення
вхідного сигналу вимірювальної системи, які на відміну від класичних
методів базуються на використанні інтегральних моделей у вигляді рівнянь

3. Вольтерра. Перетворення інтегрального рівняння Вольтерра І роду до
рівняння II роду, розв’язання якого є коректною задачею, дозволяє будувати
регулярні алгоритми чисельної реалізації. Метод регуляризації відновлення
вхідного сигналу системи з розподіленими параметрами у вигляді
сингулярного інтегрального рівняння Вольтерра І роду полягає у введенні до
інтегрального оператору малого параметра регуляризації та забезпечує
побудову стійких алгоритмів розв’язання задачі.
Застосування інтегрального методу відновлення вхідного сигналу
динамічного об'єкта до задачі чисельного диференціювання з використанням
стандартних програмних засобів системи МАТЬАВ / ЗІМЦЬШК дозволяє
покращити отримані результати в порівнянні з традиційним методом,
реалізованим в даній системі.
Шляхом переходу від рівняння Фредгольма І роду до рівняння
Вольтерра І роду вдосконалено метод модельних експериментів в задачі
відновлення вхідних сигналів, що забезпечило отримання оптимальних
значень параметрів регуляризації.
Вдосконалено квадратурні алгоритми реалізації оператора Вольтерра
та розв’язання рівнянь Вольтерра І роду, які в доповнення до традиційних
алгоритмів на основі квадратурних формул прямокутників і трапецій
забезпечують побудову швидкодіючих алгоритмів підвищеної точності,
надаючи можливість вибору квадратурної формули в залежності від вигляду
ядра. Властивість швидкодії значно покращується шляхом точного або
наближеного приведення ядер до виродженого виду.
Разом з квадратурними алгоритмами пропонується різницевий
алгоритм реалізації динамічних моделей у вигляді інтегрального оператора
згортки, що будується на основі дискретного перетворення Жюрі і дозволяє
розширити набір алгоритмів моделювання, що має суттєве значення при
виборі найкращого алгоритму стосовно до конкретної практичної задачі.
Отримав подальшого розвитку інверсний (інформаційний) підхід, який
на відміну від схемно-параметричного підходу ґрунтується на використанні

4. методів математичної обробки вимірювальних сигналів за допомогою
відповідних комп’ютерних засобів, що забезпечує переваги в економічності
та мобільності при конструюванні.
Інтегральний метод полягає у використанні динамічних моделей у
вигляді інтегральних рівнянь і операторів, що забезпечує позитивні
можливості побудови ефективних методів і засобів створення, дослідження,
проектування та функціонування вимірювальних систем з вбудованими
засобами динамічної корекції.
Застосування методу візуального програмування динамічних задач до
реалізації інтегральних моделей розширює можливості розповсюдженого
серійного пакету прикладних програм MATLAB / Simulink.
Оцінка змісту дисертації. Робота складається із вступу, трьох розділів,
висновків, списку використаних джерел (122 найменування) та 4-х додатків.
Загальний обсяг дисертації складає 240 сторінок, в тому числі 144 сторінки
основного тексту, включаючи 23 таблиці та 71 рисунок; обсяг додатків
складає 50 сторінок.
У вступі обґрунтовано актуальність теми, наведено відомості про
зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами, сформульовано
мету та завдання дослідження, зазначено об’єкт, предмет та методи
дослідження, охарактеризовано наукову новизну та практичну цінність
отриманих результатів, наведено відомості про особистий внесок здобувана в
роботах у співавторстві, апробацію результатів дисертації та інформацію про
публікації.
У першому розділі проаналізовано принцип структурної динамічної
корекції вимірювальних систем та перспективи його застосування.
Проведено аналіз публікацій, що відображають відомі дослідження в області
методів і засобів динамічної корекції. Охарактеризовано основні види
розповсюджених на практиці вимірювальних перетворювачів та властиві їм
форми динамічних моделей. Сформульовано задачу відновлення вхідного
сигналу та принципи регуляризації некоректних задач. На основі аналізу

5. особливостей інтегрального методу математичного моделювання динамічних
об’єктів підтверджено актуальність та перспективність теми і задач
досліджень, що виконувались в роботі.
У другому розділі досліджено методи формування інтегральних
динамічних моделей у задачі структурної динамічної корекції процесів
вимірювання із застосуванням динамічних характеристик вимірювальних
засобів. Відзначено наявність однозначної залежності між ядром явної
інтегральної моделі вимірювального перетворювача і його передатною
функцією. Структура інтегральної динамічної моделі однакова що до
стаціонарного та нестаціонарного вимірювальних перетворювачів, а також
для вимірювальних перетворювачів з розподіленими параметрами. Задача
відновлення вхідного сигналу розв’язується за допомогою інтегральної
моделі вимірювального перетворювача у вигляді рівняння Вольтерра І роду.
Для розв’язання таких рівнянь використовуються спеціальні методи
регуляризації. Для визначення параметрів регуляризації пропонується
застосування методу модельних експериментів. Альтернативним методом
регуляризації є перетворення інтегрального рівняння Вольтерра І роду до
рівняння II роду. Визначено особливості методу та технічні принципи
розв’язання задачі відновлення сигналу на вході вимірювального
перетворювача шляхом структурної реалізації його оберненого оператора. В
ході проведення обчислювальних експериментів виявлено нееквівалентність
алгоритмів реалізації моделей вимірювальних перетворювачів та
підтверджено високу якість обчислювального процесу моделювання, що
спостерігається при використанні моделей у формі інтегральних операторів
та рівнянь.
У третьому розділі вдосконалено квадратурні і різницеві алгоритми
моделювання процесів динамічної корекції вимірюваних перетворювачів
шляхом чисельної реалізації інтегральних динамічних моделей у вигляді
операторів Вольтерра та інтегральних рівнянь Вольтерра І роду. Результати
обчислень показали, що алгоритми, отримані з використанням властивостей

6. виродженого ядра є більш точними і швидкодіючими, ніж алгоритми,
отримані на основі використання інших ядер. У випадку нелінійної задачі
використовуються составні квадратурні формули. Запропоновано метод
чисельного диференціювання на основі реалізації інтегральної моделі.
Модель у випадку 1-ої та 2-ої похідних реалізовано в системі
МАТЬАВ/ЗІМиЬШК. Даний метод шляхом додавання до моделі додаткових
контурів інтегрування дозволяє покращити результати обчислень для
визначення похідних вищих порядків порівняно зі штатними засобами
МАТЬАВ. Розроблено алгоритми розв’язання задач відновлення вхідних
сигналів вимірювальних перетворювачів з розподіленими параметрами.
Наведено способи отримання відповідних інтегральних моделей. Розглянуто
випадок розв’язання оберненої задачі для слабкосингулярних інтегральних
рівнянь І роду. Запропоновано метод внутрішньої регуляризації рівнянь з
використанням методу модельних експериментів. Наведено результати
комп’ютерного дослідження алгоритмів.
Висновки сформульовані чітко та відповідають задачам, поставленим у
вступі.
В додатках обґрунтовано вибір програмного середовища реалізації
пропонованих алгоритмів. Описано структуру розробленого комплексу
програм для моделювання процесів динамічної корекції засобів вимірювання
та розв’язано ряд модельних і прикладних задач. Запропоновано основи
методики параметричної редукції математичних моделей. Представлено акти
впровадження результатів дослідження.
Зміст автореферату у повній мірі відповідає основним положенням
дисертації.
Достовірність наукових положень, висновків та рекомендацій.
Повнота подання результатів наукових досліджень в працях автора.
Достовірність отриманих наукових результатів і висновків перевірена
порівнянням теоретичних положень з експериментальними даними шляхом
комп’ютерного моделювання. Сформульовані в дисертаційній роботі наукові

7. положення та висновки обґрунтовано теоретично, перевірено
експериментально та підтверджено актами про впровадження.
Положення дисертаційної роботи достатньо повно викладено у 19
основних публікаціях, з яких 10 наукових статей надруковані у виданнях, що
входять до переліку фахових видань (8 з них - у наукових виданнях,
проіндексованих в міжнародних науко-метричних базах даних), 8
публікацій - у збірниках міжнародних та вітчизняних наукових та науково-
практичних конференцій (з яких 1 - у збірнику, проіндексованому у
міжнародній науко-метричній базі Scopus), 1 наукова стаття надрукована у
іншому виданні, одноосібні - 2 публікації, англійською мовою -14.
Практична цінність роботи. Вперше розроблено комплекс програм
для моделювання процесів динамічної корекції засобів вимірювання.
Розроблені методи та засоби, зокрема способи формування інтегральних
динамічних моделей та методи відновлення вхідних сигналів вимірювальних
пристроїв, а також створені чисельні алгоритми та програмні засоби їх
комп’ютерної реалізації дозволяють підвищити ефективність дослідження
задач динаміки засобів вимірювання, розширити можливості сучасних
комп’ютерних засобів виконання наукових та інженерних розрахунків при
проектуванні і розробці коректуючих пристроїв. Застосування інтегральних
динамічних моделей, розроблені алгоритми і програмні засоби дозволили
ефективно розв’язати ряд прикладних задач. Крім того, запропоновані основи
методики параметричної редукції математичних моделей.
Методика та програмні засоби моделювання процесів структурної
динамічної корекції вимірювальних перетворювачів на основі інтегральних
рівнянь застосовані в Інституті проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.
Пухова НАН України. Науково-практичні результати використовуються у
навчальному процесі Національного технічного університету України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського».
Зв’язок дисертаційної роботи із науковими програмами та темами.
Виконані в роботі дослідження проводились в рамках науково-дослідних

8. робіт: «Створення методів і засобів математичного та комп’ютерного
моделювання динамічних процесів в автономних енергетичних силових
установках при побудові сучасних систем керування, діагностики і
випробування» (№ держреєстрації 011Ш007792) та «Створення методів і
засобів математичного та комп'ютерного моделювання процесів інверсної
обробки сигналів у вимірювальних каналах систем моніторингу
енергетичних об'єктів» (№ держреєстрації 0114Ш03949).
Зауваження опонента. До недоліків дисертації можна віднести:
1. У науковій новизні, висновках, а також у п.п. 1.1 (с. 42), 1.2 (с. 47)
використовуються поняття: «необхідна точність результатів
моделювання», «необхідні показники точності і складності
обчислювального процесу», «необхідні умови стійкості» та «моделі ВП
необхідної якості» відповідно, але в тексті роботи не роз’яснюються
кількісні показники необхідності та достатності згаданих параметрів.
2. В першому розділі при аналізі підходів до організації процесів динамічної
корекції вимірювальних систем не розкрито в повній мірі переваги
інверсного підходу в порівнянні із застосуванням аналогових
обчислювальних блоків, адже зазначено, що аналоговий підхід отримав
певного розвитку, а його структурна реалізація можлива в цифровому
виконанні, наприклад, в системі МаЙаЬ / 8іти1іпк.
3. В п. 2.2 пропонується два способи побудови оберненого оператора 5(^),
заснованих на введенні параметру регуляризації. Стверджується, що за
результатами ряду експериментів в багатьох випадках другий спосіб є
більш точним, але не представлені вихідні дані та оцінки результатів цих
експериментів. До того ж не менший інтерес представляє аналіз випадків,
коли доцільним є застосування першого способу.
4. При визначенні оптимального значення параметру регуляризації за
методом модельних експериментів (с. 87-88, 168) бажано мати
рекомендації щодо вибору ряду значень регуляризуючих параметрів, за
якими розраховується оптимальне.

9. 5. Потребує роз’яснень, чому в тексті дисертації автор визначає передатну
функцію як модель в інтегральній формі (с. 99, останній абзац).
6. Блок-схеми алгоритмів реалізації нелінійних інтегральних операторів
(рис. 3.1) та (рис 3.2) містять зайвий блок «Обчислення цг.», так як дане
значення шуканої функції розраховується на наступних етапах
алгоритмів.
7. В п. А.1 аналізуються властивості пакетів прикладних програм для
числової реалізації моделей процесів структурної корекції вимірювальних
перетворювачів. Однак, відсутні відомості про властивості пакетів
програм, безпосередньо призначених для розв’язання інтегральних
рівнянь.
8. В роботі автор приділяє увагу способам переходу від однієї форми
моделей ВП до еквівалентних, в тому числі від рівнянь Вольтерра І роду
до рівнянь II роду. Але в розробленому комплексі програмних засобів
відсутня підтримка даної можливості.
Вказані недоліки не впливають на загальну високу оцінку рівня
дисертації та її практичної значимості.
Висновки. Дисертаційна робота Стертена Ю виконана на актуальну
тему і є завершеною науковою працею, що містить нові науково обґрунтовані
результати, які в сукупності розв’язують конкретне наукове завдання
ефективної алгоритмізації та чисельної реалізації методів математичного
моделювання процесів динамічної корекції вимірювальних систем на основі
застосування інтегральних динамічних моделей у вигляді операторів і
рівнянь типу Вольтерра.
Дисертація має істотне значення для галузі технічних наук.
Обґрунтоване розкриття в роботі мети, наукової новизни, повноти
викладення та достовірності результатів, практичної цінності роботи надає
останній необхідних кваліфікаційних ознак наукового дослідження
відповідно до вимог п.п. 9, 11 «Порядку присудження наукових ступенів»,
затвердженого постановою Кабінету Міністрів України від 24.07.2013 № 567

10. та чинним вимогам Міністерства освіти та науки України, які висуваються до
кандидатських дисертацій, а її автор Стертен Ю заслуговує присудження
наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02
математичне моделювання та обчислювальні методи.
Офіційний опонент
доцент кафедри автомобілів
та технології їх експлуатації
Черкаського державного
технологічного університету,
кандидат технічних наук Н. Л. Костьян