Στο Σεμινάριο αυτό μαθαίνουμε για την αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg. Συζητάμε για το πως αυτή απορρέει από τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό της ύλης καθώς και κάποιες βασικές εφαρμογές της οι οποίες καταρρίπτουν τη λογική.

1. Σεμινάρια Σύγχρονης Φυσικής
«ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ ΑΙΓΗΙΣ»
Ε.Χανιωτάκης,
Φυσικός

4. Το φώς και η ύλη έχουν συμμετρία.
Συμπεριφέρονται και σαν κύματα και
σαν σωματίδια. Με αυτήν την υπόθεση,
ο L.de Broglie πρότεινε τη θεωρίατου.
Ο De Broglie αναρρωτήθηκε:
«Αφού το φως, όντας κύμα,
συμπεριφέρεται σωματιδιακά, γιατί να
μη συμπεριφέρεται και η ύλη
κυματικά;»
Η κυματική φύση της ύλης είναι πολύ
εμφανής στο μικρόκοσμο, ενώ στις
ανθρώπινες κλίμακες είναι αμελητέα
(αφού, h 0).

5. Ας δούμε πως συμπεριφέρεται ένα ηλεκτρόνιο:
Σε θερμοκρασία δωματίου, ένα ηλεκτρόνιο έχει ταχύτητα: u ~ 106
m/s.
H μάζα του ηλεκτρονίου ισούται με : m ~10-32
kg
To μήκος κύματός του θα είναι:
λ = 10-7
m
1000 φορές μεγαλύτερο από το μέγεθος
ενός ατόμου!!!!
Η θεωρία του De Broglie είναι ελέγξιμη σε πειράματα που μετρούν τον μικρόκοσμο!

6. ΠΕΙΡΑΜΑ ΔΙΠΛΗΣ ΣΧΙΣΜΗΣ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ:
Επιβεβαίωση της διττής φύσης τους.

8. Χρησιμοποιώντας κύματα τα
οποία εισέρχονται από ένα
πείραμα δύο σχισμών, μπορούμε,
παρατηρώντας το διαμόρφωμα
περίθλασης που δημιουργείται, να
μετρήσουμε την ακριβή απόσταση
ανάμεσα στις σχισμές.
L
d
λ
Δy = λL/d
Δy
Aν λ ~ d, μπορούμε να διακρίνουμε
το διαμόρφωμα περίθλασης.

9. Συνδυάζοντας αυτά που μάθαμε:
- Η Σχέση του De Broglie μας συνδέει την ορμή ενός σωματιδίου με το μήκος
κύματός του. Αυξανομένης της ορμής ελαττώνεται το μήκος κύματος.
- Αφού, χρησιμοποιώντας κυματικά επιχειρήματα, οι αποστάσεις που μπορούμε
να μετρήσουμε στον μικρόκοσμο είναι ανάλογες του μήκους κύματος του
βλήματός μας,
όσο πιο μικρό μήκος κύματος έχει το σωματίδιό μας, τόσο πιο μικρές αποστάσεις
μπορεί να διακρίνει.
- Πλεονέκτημα των σωματιδίων έναντι του φωτός: Τα σωματίδια μπορώ να τα
επιταχύνω. Άρα μπορώ να «πειράξω» το μήκος κύματός τους ανάλογα με τις
ανάγκες μου και τις τεχνολογικές μου δυνατότητες.
 ΟΣΟ ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΑ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΕΝΑ ΥΠΟΑΤΟΜΙΚΟ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ
ΤΟΣΟ ΠΙΟ ΜΙΚΡΕΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΔΙΑΚΡΙΝΕΙ.

11. Επιταχυντές : Τα πιο ισχυρά «Μικροσκόπια» της ανθρωπότητας

14. Στην κλασσική Φυσική, η αβεβαιότητα μιας μέτρησης οφείλεται σε τυχαίους και
συστηματικούς εξωγενείς παράγοντες από τη μέτρησή μας.
Παράδειγμα τυχαίων παραγόντων:
Αν θέλω να υπολογίσω το μήκος ενός τραπεζιού, κάθε μέτρηση δεν θα είναι η
ίδια. Επαναλαμβάνοντας την μέτρηση μπορώ να εξάγω το μέσο όρο του μήκους.
Μετρώντας τη διασπορά των παρατηρήσεων γύρω από τον Μ.Ο μπορώ να βρώ
την αβεβαιότητα της μέτρησής μου.

15. H αρχή της Απροσδιοριστίας
του Heisenberg :
«Δεν μπορούμε να ξέρουμε
ταυτόχρονα την θέση και την
ορμή ενός σώματος με άπειρη
ακρίβεια»
Η αβεβαιότητα του Heisenberg
δεν έχει να κάνει με εξωγενείς
παράγοντες, αλλά με ενδογενείς!
Είναι ιδιότητα της ύλης της ίδιας
και δεν εξαρτάται από τη
μετρητική μας διάταξη.

16. Αβεβαιότητα στη θέση
ενός σωματιδίου
Αβεβαιότητα
στην ορμή ενός σωματιδίου
Σταθερά του Planck/ 4π
Αβεβαιότητα Θέσης- Ορμής

17.  Συνδέοντας την έννοια του κύματος (άπειρη απροσδιοριστία στη θέση),
με την έννοια του σωματιδίου (εντοπισμός στο χώρο), συναντούμε
προβλήματα.
 Είδαμε οτι ένα σωματίδιο ορμής p έχει μήκος κύματος λ με βάση τη
σχέση του De Broglie (λ=h/p).
 Ένα αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ είναι άπειρο σε έκταση. Τι
συμβαίνει αν θέλω να εντοπίσω ένα κύμα στο χώρο;
 Φτιάχνω ένα κυματοπακέτο που αποτελείται από την σύνθεση
πολλών αρμονικών κυμάτων διαφορετικών μηκών κύματος.

19. Όσο πιο πολλά αρμονικά κύματα προσθέσω, τόσο πιο εντοπισμένο στο χώρο γίνεται
το κυματοπακέτο.Χάνουμε την ακρίβεια στην ορμή
(αφού το κάθε κύμα έχει καθορισμένο μήκος κύματος άρα και καθορισμένη ορμή)
αλλά κερδίζουμε σε ακρίβεια στη θέση του σωματιδίου.
Η αντίστροφη διαδικασία μας αυξάνει την ακρίβεια στην
ορμή αλλά ελαττώνει την ακρίβεια στη θέση.
Η ακρίβεια στην ορμή και η ακρίβεια στη θέση είναι συσχετισμένες μεταξύ τους και
αντιστρόφως ανάλογες.
https://www.youtube.com/watch?v=TQKELOE9eY4

20.  Ο Heisenberg ανήκε στη σχολή
σκέψης των Φυσικών οι οποίοι
απαιτούσαν από τις έννοιες της
κβαντομηχανικής να ορίζονται
πειραματικά.
 Σχεδίασε ένα νοητικό πείραμα:
Το Μικροσκόπιο ακτίνων –γ του
Heisenberg με βάση το οποίο
όρισε ακριβώς τις έννοιες της
αβεβαιότητας στη θέση και την
ορμή.
 Απέδειξε μαθηματικά ότι η
αύξηση της ακρίβειας στον
προσδιορισμό της ορμής του
ηλεκτρονίου ελαττώνει την
ακρίβεια στον προσδιορισμό της
θέσης του.
Δx~λ/θ
Δp~hθ/λ

21. https://www.youtube.com/watch?v=a8FTr2qMutA
H Αρχή της αβεβαιότητας στην πράξη:
Τι συμβαίνει αν θελήσω να μετρήσω με ακρίβεια τη θέση μιας δέσμης Laser;

22. Αν το άτομο κατέρρεε, όπως προβλέπει το μοντέλο του Rutherford, τότε θα
ξέραμε με τεράστια ακρίβεια τη θέση του ηλεκτρονίου (Δx0).
Το ηλεκτρόνιο, λόγω της αρχής της αβεβαιότητας θα αποκτήσει ορμή της τάξης
p ~Δp~h/4πΔx, άρα θα κερδίσει ταχύτητα και θα απομακρυνθεί.

23. Πηγή: https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and
-computer-science/6-007-electromagnetic-energy-from-motors-to-lasers
-spring-2011/lecture-notes/MIT6_007S11_lec38.pdf
ΣΩΣΤΗ ΤΑΞΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ!!

24. ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ - ΧΡΟΝΟΥ

25. Η αρχή της αβεβαιότητας ενέργειας-χρόνου μπορεί να εξαχθεί
χρησιμοποιώντας ανάλογα επιχειρήματα με αυτά που οδηγούν
στην εξίσωση για την αβεβαιότητα θέσης-ορμής.
Πρόβλημα: Δεν έχει νόημα να ορίσουμε τον «χρόνο» ενός
σωματιδίου.
Η αρχή της αβεβαιότητας ενέργειας χρόνου μπορεί να ερμηνευθεί
ως:
Όταν ο χρόνος κατα τον οποίο συμβαίνει μια μεταβολή είναι πολύ
μικρός, η αβεβαιότητα ως προς την ενέργεια αυτής είναι μεγάλη.
Αντιστοίχως, όταν μια μεταβολή συμβαίνει πολύ αργά, η
αβεβαιότητα στην ενέργεια είναι πολύ μικρή.

27.  Ένα αρμονικό κύμα με άπειρη έκταση- άρα το οποίο υπάρχει για άπειρο χρόνο,
Δtάπειρο, έχει μοναδικά καθορισμένη συχνότητα. Άρα η αβεβαιότητα στη
συχνότητα είναι Δf 0
 Αν ο χρόνος διάρκειας του κύματος είναι πεπερασμένος, Δt έχουμε συχνότητα η
οποία προσδιορίζεται με αβεβαιότητα Δf, αφού αποτελεί επαλληλία
μονοχρωματικών κυμάτων καθορισμένης συχνότητας.
Αυτό συνεπάγεται αβεβαιότητα στην ενέργεια ΔE.
 Αν θεωρήσω ένα κυματοπαλμό μήκους Δx και χρονικής διάρκειας Δt,
θα ισχύει:
Δx = u.Δt
Είναι: ΔΕ/Ε = Δf/f = Δλ/λ = Δp/p.
Δp = ΔΕ. (p/E)
Όμως: p=h/λ, Ε = h.f  p/E = 1/λf = 1/u
Άρα Δp = ΔΕ/u
Δp.Δχ = u.Δt. ΔΕ/u = Δt. ΔΕ

29. Οι φασματικές γραμμές έχουν πεπερασμένο
πάχος.
Αυτό σημαίνει ότι η συχνότητα του φωτός
που εκπέμπεται κατά την αποδιέγερση ενός
ατόμου δεν είναι μοναδική, αλλά έχει
διαφορετικές τιμές γύρω από μια μέση τιμή!
Άρα, το ηλεκτρόνιο θα μείνει διεγερμένο
αντιστοίχως για διαφορετικούς χρόνους.
Το πάχος των γραμμών ατομικής αποδιέγερσης

30. Πηγή: https://profmattstrassler.com/articles-and-posts/particle-physics-basics/quantum-fluctuations-and-their-energy/

31. https://www.youtube.com/watch?v=nDxW9ZF5wGs

32. **και αυτό συμβαίνει επειδή έχουν….πεπερασμένο χρόνο ζωής…

35. Γνωρίζοντας την εμβέλεια της πυρηνικής δύναμης, με την Αρχή της
Αβεβαιότητας προβλέπουμε τη μάζα του σωματιδίου ανταλλαγής!!
Το Σωματίδιο αυτό ανακαλύφθηκε στη δεκαετία του ‘40!!!

36.  H Αρχή της Αβεβαιότητας μας αναφέρει οτι τα ζεύγη μεγεθών
«Θέση-Ορμή», «Ενέργεια-Χρόνος» δεν μπορούν να μετρηθούν
ταυτόχρονα με άπειρη ακρίβεια.
 Η ιδιότητα αυτή απορρέει από τον κυματοσωματιδιακό χαρακτήρα της
ύλης
 Η Αρχή της Αβεβαιότητας έχει συνέπειες οι οποίες είναι πέρα από τη
φαντασία μας:
- Το Κενό δεν είναι.. τόσο Κενό
- Τα στοιχειώδη σωματίδια δεν έχουν αυστηρά καθορισμένη μάζα
- Όσο περισσότερο προσπαθώ να εντοπίσω ένα σωματίδιο στο χώρο,
τόσο πιο ισχυρή «κλωτσιά» του δίνω!
 Στο επόμενο μάθημα θα μάθουμε τι είναι αυτό που πραγματικά
«Κυματίζει» με τα Υλικά Κύματα.