Dokumen ini membahas tentang hipotesis dan pengujiannya, termasuk definisi hipotesis, jenis-jenis hipotesis, dan proses penyusunan hipotesis uji. Terdapat penjelasan mengenai uji hipotesis untuk rata-rata, kesalahan tipe I dan II, serta pengambilan keputusan dalam pengujian hipotesis. Selain itu, dokumen juga mencakup contoh aplikasi statistik uji Z dan t serta interpretasi hasil dari uji-ujinya.

1. Hipotesis dan pengujiannya
Saya duga bahwa
rata-rata umur
Populasi (populasi) adalah 50 Tolak
thn. hipotesis!
Karyawan
J J
J
J J
J J Sampel acak
Rata-rata
J`X =40 J
1

2. Definisi dan tipe hipotesis
• Hipotesis merupakan suatu pernyataan ataupun ungkapan
mengenai populasi. Dapat berupa pernyataan kualitatif
ataupun kuantitatif.
• Hipotesis harus dinyatakan sebelum penelitian dilakukan.
– Hipotesis penelitian
– Hipotesis uji
• Hipotesis penelitian : hipotesis yang mendasari penelitian
• Hipotesis uji : dasar dalam melakukan pengujian hipotesis,
yang terdiri dari dua macam hipotesis :
Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif (hipotesis satu)
2

3. Hipotesis uji
• Hipotesis nol :
– Mempunyai tanda =, ≤, ataupun ≥
– Dinotasikan dengan Ho
– Penulisan, Ho : µ = suatu angka numerik
– Ditulis dengan tanda =, walaupun maksudnya adalah ≤, ataupun ≥
• Hipotesis alternatif :
– Sebagai lawan dari hipotesis nol (komplemen)
– Mempunyai tanda ≠, atau <, atau >
– Dinotasikan dengan H1
– Penulisan,
• H1 : µ ≠ suatu angka  sebagai pengujian dua arah
• H1 : µ > suatu angka  sebagai pengujian satu arah
• H1 : µ < suatu angka  sebagai pengujian satu arah
– Penentuan pengujian satu atau dua arah berdasarkan pernyataan
hipotesis penelitian. 3

4. Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah : Contoh : Apakah rata-rata
1. Menyatakan hipotesis populasi berbeda dari 3 ?
secara statistik 1. m ≠3
2. Menyatakan alternatif 2. m = 3
secara statistik
– Kedua pernyataan tersebut 3. H1: m  3
harus bersifat mutually exclusive
& menyeluruh 4. Ho: m = 3
3. Pilih dan tentukan hipotesis
alternatif :
– bertanda ≠, <, atau >
4. Nyatakan hipotesis nolnya
4

5. Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah : Contoh : Apakah rata-rata
1. Menyatakan hipotesis lama menonton TV adalah
secara statistik 12 jam ?
2. Menyatakan alternatif 1. m = 12
secara statistik
– Kedua pernyataan tersebut
2. m  12
harus bersifat mutually exclusive 3. H1: m  12
& menyeluruh
3. Pilih dan tentukan hipotesis 4. Ho: m = 12
alternatif :
– bertanda ≠, <, atau >
4. Nyatakan hipotesis nolnya
5

6. Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah : Contoh : Apakah rata-rata
1. Menyatakan hipotesis lama menonton TV
secara statistik berbeda dari 12 jam?
2. Menyatakan alternatif 1. m  12
secara statistik 2. m = 12
– Kedua pernyataan tersebut
harus bersifat mutually exclusive 3. Ho: m = 12
& menyeluruh
3. Pilih dan tentukan hipotesis
4. H1: m  12
alternatif :
– bertanda ≠, <, atau >
4. Nyatakan hipotesis nolnya
6

7. Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah : Contoh : Apakah rata-rata
1. Menyatakan hipotesis harga kopi/kg paling
secara statistik mahal adalah $2?
2. Menyatakan alternatif 1. m2
secara statistik 2. m>2
– Kedua pernyataan tersebut
harus bersifat mutually exclusive 3. H1: m > 2
& menyeluruh
3. Pilih dan tentukan hipotesis
4. Ho: m = 2
alternatif :
– bertanda ≠, <, atau >
4. Nyatakan hipotesis nolnya
7

8. Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah : Contoh :Apakah rata-rata
1. Menyatakan hipotesis pengeluaran di toko buku
secara statistik adalah lebih dari $25 ?
2. Menyatakan alternatif 1. m > 25
secara statistik 2. m  25
– Kedua pernyataan tersebut
harus bersifat mutually exclusive 3. H1: m > 25
& menyeluruh
3. Pilih dan tentukan hipotesis
4. Ho: m = 25
alternatif :
– bertanda ≠, <, atau >
4. Nyatakan hipotesis nolnya
8

9. Tingkat signifikansi
• Merupakan besaran peluang bahwa nilai statistik berbeda
dengan nilai parameter populasinya :
– Disebut sebagai wilayah dari sebaran sampel statistik
• Dinotasikan dengan α
• Ditentukan oleh peneliti, dengan nilai sebagai berikut : 0.10,
0.05, 0.01
• Pengujian dua arah : Ho : µ = a, dan H1 : µ ≠ a
Wilayah Wilayah
penolakan penolakan
1/2 1/2
Wilayah
penerimaan
Nilai Statistik uji
Nilai Ho Nilai
kritis kritis 9

10. Tingkat signifikansi
• Pengujian satu arah :
Ho : µ = a Ho : µ = a
H1 : µ < a H1 : µ > a
Wilayah Wilayah
penolakan penolakan
Wilayah Wilayah
penerimaan penerimaan
Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai
Nilai Ho Ho Nilai
kritis kritis
10

11. Keputusan dalam uji hipotesis
• Pengambilan keputusan dalam uji hipotesis dapat
dianalogikan seperti keputusan hakim di pengadilan, sebagai
berikut :
Pengadilan Uji Hipotesis
Keputusan Situasi nyata Keputusan Situasi nyata
Benar Salah Ho benar Ho salah
Benar Ya Error Tidak tolak 1- Error tipe II ()
Ho
Salah Error Ya Tolak Ho Error tipe I () Power
(1-β)
11

12. Error dalam pengambilan keputusan
• Error tipe I :
– Tolak Ho namun sebenarnya Ho adalah benar
– Besarnya peluang terjadinya error tipe I disebut sebagai α
– α disebut juga sebagai tingkat signifikansi pengujian (taraf nyata
pengujian).
• Error tipe II :
– Tidak menolak Ho, namun sebenarnya Ho adalah salah;
– Besarnya peluang terjadinya error tipe II dinotasikan sebagai β
– Power dari pengujian dirumuskan dengan (1-β)
• Besarnya α dan β mempunyai hubungan yang terbalik
α dan β tidak dapat dikurangi

secara bersamaan !!

12

13. Uji hipotesis terhadap rata-rata
• Ada dua situasi, yaitu :
– Sampel lebih dari () 30 atau standard deviasi populasi σ diketahui
Uji Z
— Sampel kurang dari (<) 30 dan standard deviasi populasi σ tidak
diketahui
Uji t
• Uji Z
– Asumsi :
• Ukuran sampel sedikitnya 30 (n≥30)
• Bila  tidak diketahui maka dihitung s dari sampel
– Hipotesis satu arah dan dua arah :
– Statistik uji : x  mx
Zh 
x X m
Z
– Dimana / n
X  / n 13

14. Uji Z untuk rata-rata
• Tingkat signifikansi : 
• Wilayah penolakan dan keputusan
– Uji dua arah Wilayah Wilayah
penolakan penolakan
1/2 1/2
Wilayah
penerimaan
Nilai Statistik uji
Ho
Z tabel Z tabel
Tolak Ho bila |Zh| > Z tabel.
– Uji satu arah
Wilayah Wilayah
penolakan penolakan
Wilayah Wilayah
penerimaan penerimaan
Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai
Nilai Ho Ho Nilai
kritis kritis
Tolak Ho bila Zh < Z tabel, untuk H1 : m < a
Tolak Ho bila Zh > Z tabel, untuk H1 : m > a
14

15. Uji Z untuk rata-rata
15

16. P-value
• Disebut sebagai tingkat signifikansi terhitung
– Menunjukkan tingkat peluang untuk menerima Ho.
– Semakin kecil nilainya, maka berarti semakin kecil pula untuk
menerima H1, sehingga akan menolak Ho !
• Dapat digunakan sebagai dasar dalam mengambil keputusan
untuk menolak Ho, yaitu
– Bila p-value ≥ α maka kita tidak dapat menolak Ho.
– Bila p-value < α, maka kita tolak Ho
16

17. Uji t
• Asumsi :
– Sampel berukuran kurang dari 30 (n<30)
– Populasi menyebar normal
– Standard deviasi s dihitung berdasarkan sampel
• Hipotesis satu arah dan dua arah :
• Statistik uji :
x  mx X m
th  t
sx s/ n
• Tingkat signifikansi : 
• Sebaran peluang t-Student, dengan derajat bebas : n-1
• Tabel sebaran peluang t-Student
17

18. Uji t
• Wilayah penolakan dan keputusan
– Uji dua arah Wilayah
penolakan
Wilayah
penolakan
1/2 1/2
Wilayah
penerimaan
Nilai Statistik uji
Ho
t tabel t tabel
Tolak Ho bila |th| > t tabel.
– Uji satu arah
Wilayah Wilayah
penolakan penolakan
Wilayah Wilayah
penerimaan penerimaan
Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai
Nilai Ho Ho Nilai
kritis kritis
Tolak Ho bila th < t tabel, untuk H1 : m < a
Tolak Ho bila th > t tabel, untuk H1 : m > a
• Tabel sebaran peluang t-Student
18

19. Memperoleh nilai t-tabel
Bila : n = 3;  = .10 Nilai t-tabel adalah

db = n - 1 = 2 
v t.10 t.05 t.025
 1 3.078 6.314 12.706
 /2 = .05
2 1.886 2.920 4.303
-2.920 0 2.920 t
3 1.638 2.353 3.182
a /2 = .05
 19

20. Uji t
• Latihan
1. Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat bahwa rata-rata
pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi karyawan perusahaan
tersebut adalah sebesar Rp. 17.600 dengan alternatif tidak sama
dengan itu. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan survey terhadap 25
karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-
rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 17.000 dengan simpangan
baku sebesar Rp. 1000. dengan α = 0,05, ujilah pendapat tersebut.
2. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa rata-rata skore performance
pegawai adalah 3.25. Diambil sampel acak sebanyak 16 orang
pegawai, diukur dan dicatat skore test performance, dan diperoleh data
sebagai berikut :
3.43 3.25 3.35 3.20 3.20 3.37 3.16 3.27
3.34 3.30 3.26 3.10 3.11 3.10 3.12 3.34
Pada taraf nyata pengujian 1%, apakah pernyataan perusahaan tersebut
dapat dipertanggungjawabkan?
20

21. Uji Z untuk proporsi
• Asumsi :
– Terdapat dua kategori dari hasil pengukuran
– Populasi mempunyai sebaran binomial
• Hipotesis satu arah dan dua arah :
• Statistik uji :
p p
ˆ p(1  p)
Zh  ; dengan  p 
p
ˆ
ˆ n
• Tingkat signifikansi : 
• Sebaran peluang Z
21

22. Uji Z untuk proporsi
• Seorang pejabat bank “Toyib” berpendapat bahwa petani
peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan kreditnya
adalah sebesar 70% dengan alternatif lebih kecil dari itu.
Untuk menguji pendapat tersebut, dilakukan survey terhadap
225 petani peminjam kredit Bimas. Ternyata terdapat 150
orang yang belum mengembalikan kreditnya. Dengan α =
10%, ujilah pendapat tersebut.
22

23. Uji Hipotesis Beda Rata-rata
• Ada dua situasi, yaitu :
– Sampel lebih dari () 30 atau standard deviasi populasi σ
diketahui
Uji Z
— Sampel kurang dari (<) 30 dan standard deviasi populasi σ tidak
diketahui
Uji t
• Uji Z
– Asumsi :
• Ukuran sampel sedikitnya 30 (n≥30)
• Bila  tidak diketahui maka dihitung s dari sampel
– Hipotesis satu arah atau dua arah :

24. Uji Hipotesis Beda Rata-rata
• Statistik uji Z
X 1 
 X 2  m1  m2 
 12  22

n1 n2
• karena µ1 - µ2 = 0 dan
• σ1 dan σ2 tidak diketahui
maka dapat disederhanakan
menjadi
Z 
X 1  X 2 
2 2
s1 s2

n1 n2

25. • Tingkat signifikansi : 
• Wilayah penolakan dan keputusan
– Uji dua arah Wilayah Wilayah
penolakan penolakan
1/2 1/2
Wilayah
penerimaan
Nilai Statistik uji
Ho
Z tabel Z tabel
Tolak Ho bila |Zh| > Z tabel.
– Uji satu arah
Wilayah Wilayah
penolakan penolakan
Wilayah Wilayah
penerimaan penerimaan
Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai
Nilai Ho Ho Nilai
kritis kritis
Tolak Ho bila Zh < Z tabel, untuk H1 : m < a
Tolak Ho bila Zh > Z tabel, untuk H1 : m > a

26. Uji Beda dua rata-rata (sampel kecil)
• Asumsi :
– Sampel berukuran kurang dari 30 (n<30)
– Populasi menyebar normal
– Standard deviasi s dihitung berdasarkan sampel
• Hipotesis satu arah dan dua arah :
• Statistik uji : X1  X 2
t
 n1  1S12  n2  1S12   1 1 
   
 n1  n2  2   n1 n2 
• Tingkat signifikansi : 
• Sebaran peluang t-Student, dengan derajat bebas : n-1
• Tabel sebaran peluang t-Student
26

27. Uji t
• Wilayah penolakan dan keputusan
– Uji dua arah Wilayah
penolakan
Wilayah
penolakan
1/2 1/2
Wilayah
penerimaan
Nilai Statistik uji
Ho
t tabel t tabel
Tolak Ho bila |th| > t tabel.
– Uji satu arah
Wilayah Wilayah
penolakan penolakan
Wilayah Wilayah
penerimaan penerimaan
Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai
Nilai Ho Ho Nilai
kritis kritis
Tolak Ho bila th < t tabel, untuk H1 : m < a
Tolak Ho bila th > t tabel, untuk H1 : m > a
• Tabel sebaran peluang t-Student
27

28. Contoh uji beda rata-rata dua sampel
independen
• Pakar pertanian mengemukakan bahwa varietas
BB 96 mampu meningkatkan produksi padi
dibanding varietas BB 90. Untuk menguji
pendapat tsb dilakukan penelitian thd 40 petani
yang menanam BB 96 dan 30 petani yang
menanam BB 90. Hasil menunjukkan bahwa per
hektar padi BB 96 mempunyai rata-rata 87 kw
dgn standar deviasi 12 kw, sedangkan BB 90 rata-
rata 81 kw dgn standar deviasi 8 kw. Ujilah dgn α
5% bhw BB 96 mampu meningkatkan produksi
padi

29. Uji Rata-rata Sampel Berpasangan
Contoh
d
d  • Suatu alat diperkenalkan utk
n
menghemat penggunaan
sd 
d  d  2
bahan bakar mobil. Berikut
n 1 data pencapaian jarak
d
tempuh rata-rata (dlm km)
t  per 1 ltr bahan bakar
sd / n sebelum dan sesudah
dipasang alat
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum 11.2 9.3 9.3 12.5 8.8 10.7 11.4 9.3 9.8 10.9
Sesudah 11.7 9.6 9.1 11.8 9.3 11.3 11.4 10.2 10.1 11.5

30. • Ujilah (dengan α = 5%) apakah alat tersebut dapat
menghemat bahan bakar?
• H0 : µ1 = µ2
• H1 : µ1 < µ2 Sebelum sesudah d
11,2 11,7 0,5
d 3
d    0,3
n 10
sd 
d  d  2

1,82
 0,45
n 1 9
d 0,3
t    2,11
sd / n 0,45 / 10
• t hit < t tabel mk H0 diterima
• Kesimpulan : alat tsb tdk mampu meningkatkan daya
tempuh

31. Penutup
• Statistik merupakan alat bantu peneliti untuk
memudahkan memahami dan memberikan
makna dari data penelitian yang diperoleh
• tugas peneliti untuk memberikan interpretasi
terhadap data yang diperoleh dan
membahasnya lebih lanjut secara lebih
mendalam dan komprehensif berdasarkan teori-
teori yang mendukung serta fakta yang terjadi di
lapangan.
• pada ruang ‘interpretasi hasil analisis data’ inilah
karya seorang peneliti diperoleh