1. LOGO
Transformasi Fourier
dalam Seismologi
Galih Dika Pranata
1106065470
Fisika Matematika II

2. Add your company slogan
LOGOwww.themegallery.com
Pendahuluan
 Transformasi Fourier merupakan metode untuk menentukan
frekuensi sinyal dengan mentrasnformasikan sinyal dari time-
domain ke frekuensi-domain.
 Transformasi Fourier dapat digunakan sebagai alat yang
mengubah sinyal menjadi jumlahan sinusoidal dengan
beragam frekuensi. Transformasi Fourier menggunakan basis
sinus dan kosinus yang memiliki frekuensi berbeda.
 Hasil dari Transformasi Fourier adalah distribusi densitas
spektral yang mencirikan amplitudo dan fase dari beragam
frekuensi yang menyusun sinyal. Hal ini merupakan salah satu
kegunaan Transformasi Fourier, yaitu untuk mengetahui
kandungan frekuensi sinyal.
 Pada pembahasan ini sinyal merupakan sinyal dari gelombang
seismik.
Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata

3. Add your company slogan
LOGOwww.themegallery.com
Domain T. Fourier
Space
x = space variable
L = spatial
wavelength
k=2p/l is spatial
wavenumber
F(k) =wavenumber
spectrum
T. Fourier
Time
t = Time variable
T= period
f = frequency
w=2pf is angular
frequency
Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata

4. Add your company slogan
LOGOwww.themegallery.com
Fourier Integral









dxexfkF
dxekFxf
ikx
ikx
)(
2
1
)(
)(
2
1
)(
p
p
Integral Fourier dalam space-domain adalah:
Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata
Pada Integral Fourier dalam time-domain, x=t dan k=ω

5. Add your company slogan
LOGOwww.themegallery.com
Sifat Transformasi Fourier
Linear: Sinyal dapat berupa penjumlahan dari sinyal-
sinyal, begitu pula transformasinya merupakan
penjumlahan dari masing-masing transformasi sinyal.
1
Sinyal real: Sinyal pada frekuensi negatif dapat
diperoleh dari simetri seinyal positif.
2
Pergeseran sesuai dengan
perubahan fase
3
Sifat turunan:4
)(*)( ww FF 
)()(
)()(
tfeaF
Featf
ai
ai
w
w
w
w




)()()( ww Fitf
dt
d n
n

Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata

6. Add your company slogan
LOGOwww.themegallery.com
Sifat Transformasi Fourier
5
6
Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata
7

7. Add your company slogan
LOGO
www.themegallery.com
Ampiltudo Spektrum dan Phase Spektrum
Amplitudo Spektrum dipengaruh
oleh fasa. |F(ω)| merupakan
amplitudo mula-mula (acuan).
Fasa sangat penting dalam
gelombang seismik karena
menjadi variabel bebas pada
seismometer.
Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata
)(
)()( w
ww 
 i
eFF
Pada time-domain:
Pada space-domain, ω=k

8. Add your company slogan
LOGOwww.themegallery.com
Perubahan akibat T. Fourier (time or space – frecuency)
Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata
time (space) spectrum
Narrowingphysicalsignal
Wideningfrequencyband

9. Add your company slogan
LOGOwww.themegallery.com
Aplikasi T. Fourier (Physical space – Fourier space)
Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata
Amplitudo vs time or distance
Gelombang merah (physical) merupakan penjumlahan
gelombang biru.
Amplitude spectrumPhase spectrum
Fourierspace

10. Add your company slogan
LOGOwww.themegallery.com
T. Fourier pada Seismogram
Amplitudo Spektrum pada body-wave dan surface wave dari gempa (M=6)
sinyal total
body-waves
surface-waves
Fungsi
waktu
Normalized
Amplitudo
Fungsi
frekuensi
(ditransformasikan)
Surface-waves Body-waves
Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata

11. Add your company slogan
LOGOwww.themegallery.com
Bagaimana cara T. Fourier ??
Add Your Title
2. Membuat Script
pada Matlab FTT
dengan
menggunakan
persamaan
descrete
1. Membuat persamaan
Fourier ke dalam bentuk
discrete









dxexfkF
dxekFxf
ikx
ikx
)(
2
1
)(
)(
2
1
)(
p
p
1,...,1,0,
1,...,1,0,
1
/2
1
0
/2
1
0









NkeFf
Nkef
N
F
Nikj
N
j
jk
Nikj
N
j
jk
p
p
>> help fft
FFT Discrete Fourier transform.
FFT(X) is the discrete Fourier transform (DFT) of vector X. For
matrices, the FFT operation is applied to each column. For N-D
arrays, the FFT operation operates on the first non-singleton
dimension.
FFT(X,N) is the N-point FFT, padded with zeros if X has less
than N points and truncated if it has more.
FFT(X,[],DIM) or FFT(X,N,DIM) applies the FFT operation acros
dimension DIM.
For length N input vector x, the DFT is a length N vector X,
with elements
N
X(k) = sum x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= k <= N.
n=1
The inverse DFT (computed by IFFT) is given by
N
x(n) = (1/N) sum X(k)*exp( j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= n <= N.
k=1
See also IFFT, FFT2, IFFT2, FFTSHIFT.
Matlab FFT
Fisika Matematika II
Galih Dika Pranata

12. LOGOwww.themegallery.comGalih Dika Pranata
Referensi:
Benioff,H. 1935. A linear strain seismograph. Bull. Seismol.
Soc. Am.