Dokumen tersebut membahas tentang empat jenis transformasi geometri yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan suatu titik sejauh jarak dan arah tertentu. Refleksi memindahkan titik ke cermin datar. Rotasi memutar titik terhadap titik pusat tertentu. Dilatasi mengubah ukuran bangun tetapi tidak membentuknya.

1. TRANSFORMASI
KELAS IX

2. A. TRANSLASI (PERGESERAN)
Translasi atau pergeseran
adalah jenis transformasi
geometri yang berhubungan
dengan perpindahan suatu titik,
menurut jarak dan arah tertentu.
Misalnya ada titik P(a,b) yang
digeser sejauh (h,k),
perumusannya sbb:
𝑃 𝑎, 𝑏
𝑇1=
ℎ
𝑘
𝑃′(𝑎 + ℎ, 𝑏 + 𝑘)
𝑃 2,1
𝑇1=
4
3
𝑃′(2 + 4,1 + 3)
𝑋
𝑌
•
•
•
(2,1)
(6,4)
(4,5)

3. Jika translasi 𝑇1 dilanjutkan dengan
Translassi 𝑇2, ditulis sebagai 𝑇2 o 𝑇1.
Untuk 𝑇1 =
ℎ
𝑘
dan 𝑇2 =
𝑙
𝑚
berlaku:
𝑃 𝑎, 𝑏
𝑇2 o 𝑇1=
ℎ+𝑙
𝑘+𝑚
𝑃′′ 𝑎 + ℎ + 𝑙, 𝑏 + 𝑘 + 𝑚
Suatu titik 𝑃 −2,3 di translasi sejauh 𝑇1 =
(3,4) kemudian dilanjutkan translasi oleh 𝑇2 =
(2, −6). Tentukan koordinat titik P setelah di
translasi.
𝑋
𝑌
•
•
(−2,3)
(3,1)
(−2,1) (1,1)
(−1,4)
(1,3) (4,3)
(2,6)

4. TUGAS MANDIRI HAL.
38 NO 1-5

5. NO. 4
𝐹 3,9
𝑇1=
ℎ
𝑘
𝑃 4,2
𝐺 −1,4
𝑇1=
ℎ
𝑘
𝑄(… , … )
𝐻 … , …
𝑇1=
ℎ
𝑘
𝑅(6, −3)
FGH
PQR

6. B. PENCERMINAN (REFLEKSI)
Refleksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang
memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat
benda dan bayangannya pada cermin datar.
SIFAT BAYANGAN YANG DIBENTUK OLEH PENCERMINAN
 Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran
yang sama dengan bangun aslinya
 Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin
 Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya

7. PENCERMINAN TERHADAP TITIK ASAL (0,0)
𝑃 𝑎, 𝑏
𝑂 0,0
𝑃′(−𝑎, −𝑏)
𝑋
𝑌
•
•
•
•

8. PENCERMINAN PADA SUMBU KOORDINAT
𝑃 𝑎, 𝑏
𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑋
𝑃′(𝑎, −𝑏)
𝑃 𝑎, 𝑏
𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑌
𝑃′(−𝑎, 𝑏)
𝑋
𝑌
P •
P’•
P’ •

9. PENCERMINAN terhadap GARIS 𝑦 = 𝑥 dan 𝑦 = −𝑥
𝑃 𝑎, 𝑏
𝑦=𝑥
𝑃′(𝑏, 𝑎)
𝑃 𝑎, 𝑏
𝑦=−𝑥
𝑃′(−𝑏, −𝑎)
𝑋
𝑌
P •
R •
P’ • R’ •
𝑦 = −𝑥 𝑦 = 𝑥
A •

10. PENCERMINAN terhadap GARIS yang SEJAJAR SUMBU KOORDINAT
𝑃 𝑎, 𝑏
𝑥=ℎ
𝑃′(2ℎ − 𝑎, 𝑏)
𝑃 𝑎, 𝑏
𝑦=𝑘
𝑃′(𝑎, 2𝑘 − 𝑏)
𝑋
𝑌
P •
R •
P’ •
R’ •
𝑦 = −2
𝑥 = 1
A •

11. C. PERPUTARAN (ROTASI)
Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang
memindahkan suatu titik ke titik lain dengan perputaran
terhadap titik pusat tertentu.
Arah rotasi bernilai positif jika perputaran berlawanan
dengan arah jarum jam dan bernilai negatif jika arah
perputaran searah dengan jarum jam.
Suatu bangun yang mengalami rotasi tidak mengalami
perubahan bentuk dan ukuran, hanya mengalami
perubahan posisi.

12. ROTASI Dengan PUSAT ROTASI (0,0) Sebesar 90°
A 𝑎, 𝑏
𝑅[0,90°]
𝐴′(−𝑏, 𝑎)
𝑋
𝑌
A •
A’ •
A 3,1
𝑅[0,90°]
𝐴′(−1,3)
B 4,3
𝑅[0,90°]
𝐵′(… , … )
B •

13. ROTASI Dengan PUSAT ROTASI (0,0) Sebesar 180° atau −180°
A 𝑎, 𝑏
𝑅[0,180°]
𝐴′(−𝑎, −𝑏)
𝑋
𝑌
A •
A’ •
A −3, −2
𝑅[0,180°]
𝐴′(3,2)
B −4,3
𝑅[0,180°]
𝐵′(… , … )
B •

14. ROTASI Dengan PUSAT ROTASI (0,0) Sebesar 270° atau −90°
A 𝑎, 𝑏
𝑅[0,270°]
𝐴′(𝑏, −𝑎)
𝑋
𝑌
A •
A’ •
A 3, −2
𝑅[0,270°]
𝐴′(−2, −3)
B 4,3
𝑅[0,270°]
𝐵′(… , … )
B •

15. D. DILATASI
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran
(memperbesar atau memperkecil) suatu bangun namun
tidak mengubah bentuk bangunnya.
Hal yang perlu diperhatikan dalam dilatasi adalah pusat
dilatasi dan faktor skala atau faktor dilatasi yang digunakan.
Bangun yang didilatasi dengan skala k dapat mengubah
ukuran atau tetap ukurannya, tetapi tidak mengubah
bentuk.

16. SIFAT-SIFAT BANGUN YANG MENGALAMI DILATASI
1. Jika 𝑘 > 1 , bangun diperbesar dan terletak searah terhadap
pusat dilatasi dgn bangun semula.
2. Jika 𝑘 = 1, bangun tidak mengalami perubahan bentuk dan letak
3. Jika 0 < 𝑘 < 1, bangun diperkecil dan searah bangun semula
4. Jika −1 < 𝑘 < 0, bangun diperkecil dan berlawanan arah dengan
bangun semula.
5. Jika 𝑘 < −1, bangun diperbesar dan berlawanan arah dengan
bangun semula.

18. Dilatasi suatu koordinat (𝑥, 𝑦)
dengan faktor skala 𝑘 dan pusat
dilatasi berada di titik O(0,0)
akan menghasilkan koordinat
(𝑘𝑥, 𝑘𝑦).
A 𝑎, 𝑏
𝐷[𝑂,𝑘]
𝐴′(𝑘𝑥, 𝑘𝑦)
A 𝑥, 𝑦
𝐷[𝑃,𝑘]
𝐴′(𝑥′, 𝑦′)
𝑥′ = 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 𝑎
𝑦′
= 𝑘 𝑦 − 𝑏 + 𝑏
Tentukan bayangan titik B(6,4)
jika:
a. Didilatasikan oleh [O, 4]
b. Didilatasikan oleh [P(3,-2),5]
B 4,3
𝐷[𝑂,5]
𝐵′(… , … )
Dilatasi suatu koordinat (𝑥, 𝑦)
dengan faktor skala 𝑘 dan pusat
dilatasi berada di titik P(a,b)
dirumuskan :
Jawab:
a. B 6,4
𝐷[𝑂,4]
𝐵′
(… , … )
b. 𝐵 6,4
𝐷[𝑃(3,−2),5]
𝐵′(… , … )

19. Dilatasi pada suatu bangun
𝑋
𝑌
P • Q •
R •
Suatu persegi Panjang PQRS
dengan P (1,2), Q(4,2), R(4,4)
dan S(1,4) didilatasi dengan
faktor skala 3 dan pusat O(0,0).
Jawab :
S •
P’ • Q’ •
R’ •
S’ •

20. Dilatasi pada suatu bangun
𝑋
𝑌
A •
B • C •
Suatu segitiga ABC dengan titik
A(4,6), B(2,2) dan C(6,2)
didilatasi dengan faktor skala −
1
2
dan pusat P(2, −2)
Jawab:
P •
A’ •
B’ •
C’ •