Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri seperti translasi, refleksi, dan rotasi serta contoh-contoh soal terkait transformasi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang tiga jenis transformasi geometri yaitu translasi, refleksi, dan rotasi. Translasi adalah perpindahan objek dengan menggeser posisinya, refleksi adalah perubahan objek melalui cermin, sedangkan rotasi adalah perputaran objek terhadap titik pusat.
1. Dokumen menjelaskan berbagai jenis transformasi geometri dua dimensi seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
2. Translasi adalah perpindahan titik tanpa merubah bentuk dengan menambahkan vektor translasi. Refleksi memproyeksikan titik ke cermin.
3. Rotasi memutar titik di sekitar pusat putar dengan sudut tertentu. Dilatasi memperbesar atau memperkecil ukuran dengan faktor sk
Dokumen tersebut membahas tentang tiga jenis transformasi geometri yaitu translasi, refleksi, dan rotasi. Translasi adalah perpindahan objek dengan menggeser posisinya, refleksi adalah perubahan objek melalui cermin, sedangkan rotasi adalah perputaran objek terhadap titik pusat.
1. Dokumen menjelaskan berbagai jenis transformasi geometri dua dimensi seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
2. Translasi adalah perpindahan titik tanpa merubah bentuk dengan menambahkan vektor translasi. Refleksi memproyeksikan titik ke cermin.
3. Rotasi memutar titik di sekitar pusat putar dengan sudut tertentu. Dilatasi memperbesar atau memperkecil ukuran dengan faktor sk
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang empat jenis transformasi geometri yaitu refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. Diberikan pula rumus-rumus untuk menghitung hasil transformasi masing-masing jenis serta contoh soal untuk latihan. Tujuan pembelajaran mencakup menjelaskan keempat jenis transformasi dan menyelesaikan masalah terkait transformasi geometri.
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)guest6ea51d
Bahan ajar tentang transformasi (translasi, rotasi dan dilatasi) menjelaskan tiga jenis transformasi tersebut beserta contoh-contoh perhitungannya. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, dan dilatasi adalah perubahan ukuran tanpa mengubah bentuk. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat perpindahan dan perubahan ukurannya.
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)guest6ea51d
Bahan ajar tentang transformasi (translasi, rotasi dan dilatasi) menjelaskan tiga jenis transformasi tersebut beserta contoh-contoh perhitungannya. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, dan dilatasi adalah perubahan ukuran tanpa mengubah bentuk. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat perpindahan dan perubahan ukurannya.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai beberapa jenis transformasi geometri bidang, yaitu refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. Refleksi dibahas terkait sumbu koordinat, garis, dan titik pusat. Translasi dijelaskan dengan matriks transformasi. Rotasi dan dilatasi juga dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi. Beberapa contoh soal diberikan untuk memperjelas penjelasan setiap jenis transform
1. Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri seperti translasi, rotasi, dan dilatasi.
2. Translasi adalah pergeseran titik pada bidang, sedangkan rotasi adalah perputaran titik sesuai sudut putar. Dilatasi mengubah ukuran bangun tanpa mengubah bentuknya.
3. Transformasi invers digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks.
Modul ini memberikan informasi dan petunjuk penggunaan modul matematika kelas 11. Terdapat tiga KD yang dibahas yaitu logika matematika, geometri tiga dimensi, dan transformasi geometri. Pada bagian transformasi geometri dijelaskan pengertian translasi, refleksi, dan contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri yang meliputi translasi, refleksi, dan dilatasi. Transformasi-transformasi tersebut dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi yang merepresentasikan perubahan koordinat titik akibat transformasi.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran. Secara umum, garis singgung adalah garis yang hanya memotong lingkaran pada satu titik. Dokumen menjelaskan rumus-rumus untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika titik singgungnya berada di dalam, di luar, atau pada lingkaran. Cara-cara lain seperti menggunakan persamaan garis kutub atau gradien garis singgung jug
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang empat jenis transformasi geometri yaitu refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. Diberikan pula rumus-rumus untuk menghitung hasil transformasi masing-masing jenis serta contoh soal untuk latihan. Tujuan pembelajaran mencakup menjelaskan keempat jenis transformasi dan menyelesaikan masalah terkait transformasi geometri.
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)guest6ea51d
Bahan ajar tentang transformasi (translasi, rotasi dan dilatasi) menjelaskan tiga jenis transformasi tersebut beserta contoh-contoh perhitungannya. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, dan dilatasi adalah perubahan ukuran tanpa mengubah bentuk. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat perpindahan dan perubahan ukurannya.
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)guest6ea51d
Bahan ajar tentang transformasi (translasi, rotasi dan dilatasi) menjelaskan tiga jenis transformasi tersebut beserta contoh-contoh perhitungannya. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, dan dilatasi adalah perubahan ukuran tanpa mengubah bentuk. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat perpindahan dan perubahan ukurannya.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai beberapa jenis transformasi geometri bidang, yaitu refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi. Refleksi dibahas terkait sumbu koordinat, garis, dan titik pusat. Translasi dijelaskan dengan matriks transformasi. Rotasi dan dilatasi juga dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi. Beberapa contoh soal diberikan untuk memperjelas penjelasan setiap jenis transform
1. Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri seperti translasi, rotasi, dan dilatasi.
2. Translasi adalah pergeseran titik pada bidang, sedangkan rotasi adalah perputaran titik sesuai sudut putar. Dilatasi mengubah ukuran bangun tanpa mengubah bentuknya.
3. Transformasi invers digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks.
Modul ini memberikan informasi dan petunjuk penggunaan modul matematika kelas 11. Terdapat tiga KD yang dibahas yaitu logika matematika, geometri tiga dimensi, dan transformasi geometri. Pada bagian transformasi geometri dijelaskan pengertian translasi, refleksi, dan contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri yang meliputi translasi, refleksi, dan dilatasi. Transformasi-transformasi tersebut dijelaskan dengan menggunakan matriks transformasi yang merepresentasikan perubahan koordinat titik akibat transformasi.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran. Secara umum, garis singgung adalah garis yang hanya memotong lingkaran pada satu titik. Dokumen menjelaskan rumus-rumus untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika titik singgungnya berada di dalam, di luar, atau pada lingkaran. Cara-cara lain seperti menggunakan persamaan garis kutub atau gradien garis singgung jug
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...nasrudienaulia
Dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Talcott Parsons, konsep struktur sosial sangat erat hubungannya dengan kulturalisasi. Struktur sosial merujuk pada pola-pola hubungan sosial yang terorganisir dalam masyarakat, termasuk hierarki, peran, dan institusi yang mengatur interaksi antara individu. Hubungan antara konsep struktur sosial dan kulturalisasi dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Pola Interaksi Sosial: Struktur sosial menentukan pola interaksi sosial antara individu dalam masyarakat. Pola-pola ini dipengaruhi oleh norma-norma budaya yang diinternalisasi oleh anggota masyarakat melalui proses sosialisasi. Dengan demikian, struktur sosial dan kulturalisasi saling memengaruhi dalam membentuk cara individu berinteraksi dan berperilaku.
2. Distribusi Kekuasaan dan Otoritas: Struktur sosial menentukan distribusi kekuasaan dan otoritas dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya yang dianut oleh masyarakat juga memengaruhi bagaimana kekuasaan dan otoritas didistribusikan dalam struktur sosial. Kulturalisasi memainkan peran dalam melegitimasi sistem kekuasaan yang ada melalui nilai-nilai yang dianut oleh masyarakat.
3. Fungsi Sosial: Struktur sosial dan kulturalisasi saling terkait dalam menjalankan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya dan norma-norma yang terinternalisasi membentuk dasar bagi pelaksanaan fungsi-fungsi sosial yang diperlukan untuk menjaga keseimbangan dan stabilitas dalam masyarakat.
Dengan demikian, konsep struktur sosial dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Parsons tidak dapat dipisahkan dari kulturalisasi karena keduanya saling berinteraksi dan saling memengaruhi dalam membentuk pola-pola hubungan sosial, distribusi kekuasaan, dan pelaksanaan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
4. Jenis jenis Transformasi
Pergeseran (Translasi)
Pencerminan (Refleksi)
Pemutaran (Rotasi)
Perkalian bangun (Dilatasi)
Beberapa transformasi lain (tetapi tidak akan
dipelajari secara khusus di SMA):
•Regangan
•Rebahan
•Gusuran, dll.
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
5. a
b
T=
a
b
X
Y
O
P(x,y)
P’(x’,y’)
x
y
x’
y’
Sebuah Titik P(x,y) ditranslasikan sejauh a satuan sepanjang sumbu X
dan y satuan sepanjang sumbu Y, diperoleh peta Titik P’(x’,y’).
Komponen translasi yang memetakan
(memindahkan) titik P ditulis T=
a
b
= P’(x+a,y+b)
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
6. Translasi T yang memetakan sebuah titik P(x,y)
sehingga diperoleh bayangan P’(x’,y’) ditulis:
a
b
T=
P(x,y) P’(x+a, y+b)
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
Notasi lain:
T= :
a
b
P(x,y) P’(x+a, y+b)
Atau bisa ditulis:
x’
y’
= x + a
y + b dengan
x’ = x + a
y’ = y + b
7. Contoh 1
Ruas garis AB dengan A(1,5)
dan B(3,-2) ditranslasikan 2
satuan searah sumbu X dan 3
satuan searah sumbu Y.
Tentukan bayangannya?
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
8. Penyelesaian:
x’
y’
=
x + 2
y + 3
A(1,5) A’(1+2,5+3) = A’(3,8)
B(3,-2) B’(3+2,-2+3)=B’(5,1)
Pergeseran 2 satuan arah X dan 3 satuan arah Y
identik dengan komponen translasi T=
2
3
Peta (bayangan) titik ujung ruas garis masing-masing
ditentukan sebagai berikut:
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
9. Contoh 2
Garis g dengan persamaan
4x + 5y =11
ditranslasikan oleh vektor T=
sehingga diperoleh g’.
Tentukan persamaan garis g’ !
a
b
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
10. P(x,y)
P1(x,-y)
P2(-x,y)
P3(-x,-y)
Y
X
1) Terhadap Sumbu X, Notasi : Mx
2) Terhadap Sumbu Y, Notasi : MY
3) Terhadap Pusat Koordinat, Notasi : MO
P(x,y) P’(x,-y)
MX MY
P(x,y) P’(-x,y)
MO
P(x,y) P’(-x,-y)
Ditulis: Ditulis: Ditulis:
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
11. Contoh:
Kurva parabola y=5x2-2x+11 di
refleksikan terhadap Sumbu X.
Tentukanlah persamaan parabola
yang merupakan bayangan
terakhir refleksi!
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
12. Penyelesaian:
Refleksi terhadap Sumbu X,
x’ = x x = x’
y’ = -y y = -y’
Disubstitusi ke persamaan parabola, y=5x2-2x+11
(-y) = 5(x)2 - 2(x) + 11
-y = 5x2 – 2x + 11
y = -5x2 + 2x – 11
Jadi bayangan dari kurva y=5x2-2x+11 adalah
y = -5x2 + 2x – 11
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
Tanda “aksen” pada
variabel bayanganhanya
untuk menunjukkan
variabel baru hasil
pemetaan. Selanjutnya
tidak dituliskan dalam
persamaan
13. Y
X
y = x
x
y
y
x
-y
-x
4) Refleksi Terhadap Garis y=x, Notasi M Y = x
5) Refleksi Terhadap Garis y=-x, Notasi M Y = -x
P4(y,x)
P(x,y)
P5(-y,-x)
P(x,y)
M y=x
P’(y,x)
P(x,y)
M y=-x
P’(-y,-x)
Catatan:
Hati-hati bahwa refleksi
terhadap garis y=-x seolah
mirip dengan refleksi
terhadap pusat koordinat!
y = -x
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
15. Penyelesaian:
Garis y+x=0 identik dengan y=-x.
Refleksi titik (x,y) terhadap garis y=-x ditentukan sebagai
berikut:
x’ = -y sehingga y = -x’, dan
y’ = -x sehingga x = -y’
(selanjutnya tanda “aksen” dihilangkan).
Bayangan lingkaran menjadi:
(-y)2+(-x)2-10(-y)+2(-x)+7=0
y2+x2+10y-2x+7=0
Diperoleh persamaan baru, sebagai bayangan dari
lingkaran x2+y2-10x+2y+7=0 yaitu:
x2+y2-2x+10y+7=0
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
16. 6) Refleksi terhadap garis x=m, Notasi M x=m
x
y
x = m
y = k
x’= x+2(m-x)
m-x m-x x’=2m-x
P(x,y) P6(2m-x,y)
y’=y+2(k-y) P7(x,2k-y)
k-y
k-y
y’=2k-y
P(x,y)
M y=k
P’(x+2k-y)
P(x,y)
M x=m
P’(2m-x,y)
7) Refleksi terhadap garis y=b, Notasi M y=k
Proses refleksi dapat ditulis:
Proses refleksi
dapat ditulis:
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
17. Contoh
Sebuah titik A(x,y) direfleksikan
terhadap garis x=5 sehingga diperoleh
bayangan titik A’(2,11).
Tentukanlah :
a. Koordinat titik A.
b. Bayangan refleksi titik A jika
transformasikan oleh garis y=-1
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
18. Penyelesaian:
A(x,y) A’(2,11)
M x=5 2(5)-x=2
10-x=2
x=8 y=11
Koordinat titik A(8,11)
Titik A(8,11) direfleksikan oleh garis y=-1, diperoleh
A(8,11) A’(8,2(-1)-11)
=A’(8,-13)
Ingat,
Nilai ordinat
tetap pada
refleksi
terhadap garis
vertikal
Ingat lagi, pada
refleksi terhadap
grays horizontal,
nilai absis tetap
M y=-1
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd