1. Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số    3 2 2
3 1 1y x mx m x m        mC , với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  ;
2. Tìm tất cả các giá trị của m để trên đồ thị  mC có đúng hai điểm phân biệt đối xứng với nhau
qua gốc tọa độ.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
sin 4 2cos2 4 2 sin 1 os4
4
x x x c x
 
     
 
.
2. Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có ba nghiệm thực phân biệt
 
2
2 1x a x   .
Câu III (3,0 điểm).
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và 60BAD  
. Các cạnh bên
SA, SB, SC nghiêng đều trên đáy góc . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a
và .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho họ mặt cầu  S có phương trình
       2 2 2
2 os 1 2 os 1 2 sin 6 0x y z c x c y z              .
Tìm các điểm cố định của họ mặt cầu đó.
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường
phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình 2 2 0x y   và 1 0x y   ; điểm
 0;2M thuộc đường thẳng AB và 2AB AC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu IV (2,0 điểm).
1. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
8
4
y
x


và 21
4
y x xung quanh Ox.
2. Tính tổng
1 3 5 2009
2010 2010 2010 2010
1 1 1
...
2 3 1005
S C C C C     .
Câu V (1,0 điểm).
Tìm số nghiệm thực của phương trình 2
2
1
log 1
2
x x
x
 
---------------------HẾT---------------------
Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………..;Số báo danh:………………………
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHỐI THPT CHUYÊN TOÁN – TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN
Đợt 2; Ngày thi 04.04.2010
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề