1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2010 -2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2
2 5 m
y x mx m C
1. Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị (Cm) của hàm số đã cho với 2m .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (Cm) có ba điển cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng 243 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 4sin 2sin 2 1
3 6
x x
.
2. Giải hệ phương trình
2
2 2
2x 6 1
7
x y
x y xy
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
2
0
sin 2
3 4sin cos 2
x
I dx
x x
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác / / /
.ABC A B C có đáy là tam giác vuông đỉnh A. Biết
/ / /
, 3,AB a AC a A A A B A C , mặt phẳng /
A AB hợp với mặt đáy một góc bằng 0
60 . Tính
thể tích lăng trụ và cosin góc giữa đường thẳng BC với /
AA .
Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương ,a b thỏa mãn 2 2
2 2a b a b . Chứng minh 3 3a b ab .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Thí sinh ban A
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Tam giác ABC cân đỉnh A, biết A(3;-3), hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng 2 1 0x y ,
điểm E(3; 0) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ,P Q cắt nhau có phương
trình: : 2 1 0, : 3 6 0P x y Q y z . Viết phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai
mặt phẳng ,P Q đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy.
Câu VIIa(1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 2log log 42
4 6 2.3x x
x .
B. Thí sinh ban B và ban D
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC , đỉnh 2;3A , đỉnh B nằm trên trục Ox, đỉnh C nằm trên đường thẳng
2 0x y , chân đường cao H kẻ từ đỉnh C có tọa độ 2;2H . Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 1 0P x y z và điểm
2;1;1A . Viết phương trình mặt phẳng Q qua A vuông góc với mặt phẳng P và cắt trục Ox tai
điểm M thỏa mãn 2OM
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình 2
3 3 9 3log 1 2log 2 log 1 6 9 log 4x x x x x
--------------Hết-------------
Họ tên thí sinh…………………………………………….SBD……………………………………..
Thi thử Đại học www.toanpt.net
2. ĐÁP ÁN TOÁN 12
Câu Nội dung trình bày Điểm
I.1
1.0 điểm
Khảo sát vẽ đúng đồ thị
Lưu ý: Điểm cực đại 0;3 , điểm cực tiểu 2; 1 1.0
/ 2
4y x x m , hàm số có ba cực trị khi 0m 0.25
Tọa độ các điểm cực trị 2 2
0;5 , ; 5 , ; 5A m B m m m C m m m 0.25
I.2
1.0 điểm Dễ thấy tam giác ABC cân tai A có
2 2
2 ; , 243 243 3ABCBC m d A BC m S m m m 0.5
2sin sin sin 2
3 6 6
PT x x
0.5
2sin 2sin cos 2sin 2sin sin
3 6 3 3
x x x x x x
0.25
II.1
1.0 điểm
sin 0
3 3
sin 0
x x k
x kx
0.25
Với 1y hệ PT
2 2
2 22 2
2 52 5
4 287
x y x y x yx y x y
x y xyx y xy
2 2
2 5
3 28
x y x y x y
x y x y
0.5
II.2
1.0 điểm
Đặt
a x y
b x y
hệ có dạng 2 2
2 5
; 3; 1 , 1; 5 ; 1;2 , 3;2
3 28
ab b
a b x y
a b
0.5
2 2 2 2
2 22
0 0 0 0
2sin cos sin sin sin sin
2sin 4sin 2 1 sin1 sin 1 sin
x xdx xd x d x d x
I
x x xx x
0.5
III
1.0 điểm
2
0
1
ln 1 sinx | ln 4
1 sinx
e
0.5
IV 1.0 điểm
Nội dung Điểm
Gọi I, M lần lượt là trung điểm BC và AB
Dễ thấy /
A I ABC và / 0
60AB A IM AIM
0.25
/ / /
3
/
.
3 3 3
2 4ABC A B C
a a
A I V 0.25
Lại do hai tam giac vuông /
IA A và /
A IB bằng nhau
/ / 13
2
BB A A IB a 0.25
/ / / 1
cos , cos , cos
13
AA BC BB BC B BI 0.25
M
C/
B/
I
A C
B
A/
3. Câu Nội dung trình bày Điểm
Từ giả thiết
22 2 2 2
2 2 3 2 2 1 2 2 2 3a b a b a b a b a b a b 0.5
V
1.0 điểm
Ta có:
6 2 3 1
3 3 9 9 3 1 3 1 8 8
2
a b
a b ab a b
2
6 3 1 6 3 9 6 3 7
8 0
8 8
3 3
a b a b a b
a b ab
0.5
Gọi I là trung điểm BC do 2 1;I BC I m m
2 4; 3AI m m
; 2;1BCAI u
2 2 4 3 0 1 1;1m m m I
0.5
2 1;B BC B b b do C đối xứng B qua
I 3 2 ;2C b b
0.25
2 4; 3 , 2 ; 2AB b b CE b b
do AB CE
3
2 2 4 2 3 0 2
5
b b b b b or b
0.25
* 2 3;2 , 1;0b B C
*
3 11 3 21 13
; , ;
5 5 5 5 5
b B C
0.25
VIa.1
1.0 điểm
Kết luận: Có hai cặp điểm………… 0.25
Gọi , 2;1;3P QP Q u n n
Lại có 1; 6;0oM
0.5
Gọi n
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng qua và vuông góc với mpOxy
Ox, 1; 2;0yn u n
0.25VIa.2
1.0 điểm
Vậy PT mặt phẳng cần xác định đi qua oM và nhận n
làm véc tơ pháp tuyến nên
phương trình là : 2 11 0x y
0.25
ĐK 0x .
2
2 2
2 2 2 2 2
1 log
log 4 log log 4 2log 2 2log 26
2 6 2.3 2 2.3 0
6
x
x x x x x
PT
0.5
2 2
2 2 2
2log 2 log 2
2log 2 log 2 log 2 2 2
6.2 6 12.3 0 6. 12 0
3 3
x x
x x x
0.25
VIIa
1.0 điểm
2log 2
2 3 1
3 2 4
x
x
0.25
Phương trình : 4 10 0AH x y 0.25
AH cắt Oy tại 10;0B 0.25
Phương trình CH: 4 6 0x y 0.25
VIb.1
1.0 điểm
CH cắt đường thẳng 2 0x y tại
4 6
;
5 5
C
0.25
Giả sử 2 2 2
; ; 0Qn A B C A B C
do 0p Qn n C A B
0.25
Vậy phương trình : 3 2 0Q Ax By A B z A B 0.25
VIb.2
1.0 điểm
2
;0.0 : 2
2
m
M m Ox OM
m
0.25
x-2y+1=0
H
I CB
A
4.
* 2 : 2 3 8 0
* 2 : 2 5 3 4 0
m PT Q x y z
m PT Q x y z
0.25
ĐK
1
1;4
3
x
3 3log 1 2 log 4 1 3 1 2 4 1 3PT x x x x x x x x
0.5
1
* 1 4 15
3
x x
0.25
VIIb
1.0 điểm
1
1
* 4 3
3
2
x
x
x
0.25
