1. ---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………………...;Số báo danh:……………………………………………..
www.chuyenly.edu.vn
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số  2
4y x x m  (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 3m   ;
2. Tìm m để  1 0;1y x   .
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình   2 cos 1
2 1 sin tan 1
sin cos
x
x x
x x

  

.
2. Giải hệ phương trình
 
 
 
2 2
22 2
3
;
7
x xy y x y
x y
x xy y x y
    

   
 .
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2
11 1
dx
I
x x

  
 .
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương .ABCD A B C D    có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh , ,AB CC A D  . Tính góc giữa hai đường thẳng DP, MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực không âm, khác nhau đôi một thỏa mãn điều kiện 4ab bc ca   .
Chứng minh rằng
     
2 2 2
1 1 1
1
a b b c c a
  
  
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hyperbol   2 2
: 4 4H x y  . Tìm tọa độ điểm N trên hyperbol sao cho
N nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm      0;1; 1 , 2;3;1 , 2;1;0A B C  . Chứng minh rằng ba điểm
A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm). Cho ba số phức , ,x y z có cùng modulo bằng 1. So sánh modulo của các số phức sau
x y z  và xy yz zx  .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2
: 4 6 9 0C x y x y     và điểm  1;4K  . Tìm tọa độ
các điểm trên đường thẳng  : 3 0x y   để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) sao cho đường
thẳng đi các tiếp điểm cũng đi qua điểm K.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm      1;1;1 , 2; 1;0 , 2;0; 1A B C  . Xác định tọa độ điểm M
thuộc mặt phẳng  : 2 0P x y z    sao cho biểu thức 2 2 2
2 3P MA MB MC   có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm).
Giải phương trình      
2
32 2 4 2 4 2
2 16 2 4
3
log 1 log 1 log 1 log 1
2
x x x x x x x x x            .
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Khối PTTH Chuyên Vật lý
--------------------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG ĐỢT 4
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề