De thi thu 2014 chuan

Khuất Quang Cương –THPT Tùng Thiện – Sơn Tây – Hà Nội
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014
Đề Số 1
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
2 3 ( 1) 1y x mx m x     (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  .
2. Tìm m để đường thẳng 2 1y x  cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn
điểm  C 0;1 nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng 30 .
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3
2. Giải hệ phương trình
2 2
2 1 2 4( 1)
4 2 7
x y x y
x y xy
     

  
.
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
e
1
ln x 2
dx
x ln x x

 .
Câu IV: (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và AB = BC = a. Cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450
. Gọi M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC. Tính thể tích khối đa diện M.ABC theo a.
Câu V: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3222
 zyx . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
zyx
zxyzxyA


5
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm    1; 2 , 3; 4M N  và đường thẳng d có phương
trình – 3 0x y  . Viết phương trình đường tròn đi qua M, N và tiếp xúc với d .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 5
:
1 3 2
x y z  
  

và hai điểm
A(-2;1;1); B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ M thuộc ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển ( )
10
1 2x+ .( )
22
3 4x 4x+ + = 0a + 1a x + 2a x2
+ .. .+ 14a x14
. Tìm giá trị
của a6.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3). Biết đỉnh A , C lần
lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1
1
: 2
1
x t
d y t
z
 

 
 
;
2
2 1 1
:
1 2 2
x y z
d
  
 

. Viết phương trình mp(P) song song với 1d và 2d , sao cho khoảng cách từ 1d
đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ 2d đến (P).
Câu VI.b (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
log ( 2 8) 6
8 2 .3 2.3x x y x y
y x

  

 
.

Đề Số 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2
(3 1) 3   y x m x (với m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao
cho độ dài cạnh đáy bằng
3
2
lần độ dài cạnh bên.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3
4 2 4
2 2
x y x y
x y x y
    

    
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
 
4
0
tan x
I dx
4cos x sin x cos x


 .
Câu IV (1,0 điểm) ). Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a và hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SBC)
và mặt phẳng (ABC) bằng 600
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương tùy ý thỏa mãn abc 8 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
1 1 1
P
2a b 6 2b c 6 2c a 6
  
     
.
A. Theo chương trình chuẩn
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(  1;2) và đường thẳng (  ):3 4 7 0x y   . Viết
phương trình đường tròn đi qua điểm A và cắt đường thẳng (  ) tại hai điểm B, C sao cho  ABC vuông
tại A và có diện tích bằng 4
5
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1 2
:
2 1 1
x y z  
  

và điểm A(2;1;2).
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:   0)2(2)2(log74)2(log2 2
2
2  xxxx .
B. Theo chương trình nâng cao
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;  3). Biết đỉnh A, C lần lượt
thuộc các đường thẳng x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng 
:
x y z1 1
2 1 2
 
 

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng  tại điểm C sao
cho
diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:





422)23(log
log)7(log1)(log
2
222
yxyx
yyxyx

----------Hết ---------
Đề Số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m      (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa
độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình : 2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x

 
2. Giải phương trình :
2 2
1 2 2 1 2 2 2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )xx x x x x x        
Câu III (1 điểm): Tính tích phân
6
0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
 

 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a
.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh
SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.
Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
3( ) 2P x y z xyz    .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0x y    .
Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I (2;
5
2
) sao cho diện tích tam giác ABC
bằng 15.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z       .
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v , vuông góc với mặt
phẳng( ): 4 11 0x y z     và tiếp xúc với (S).
Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của 4
x trong khai triển Niutơn của biểu thức: 2 10
(1 2 3 )P x x  
B.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
2 2
( ): 1
9 4
x y
E   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) .
Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z       .
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v , vuông góc với mặt
phẳng( ): 4 11 0x y z     và tiếp xúc với (S).
Câu VIIb (1 điểm):Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
2
0 1 22 2 2 121
...
2 3 1 1
n
n
n n n nC C C C
n n
    
 
----------Hết ---------

Đề Số 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =
1
4
(x2
– m)(x2
+ 1) (1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau.
1. Giải phương trình 3sinx - 3cosx - 2 = cos2x - 3sin2x
     

     
2 2
2 2
8 3 2
4 2 3 2 5
x y xy y x
x y x y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
e
3
1
ln x 1
dx
x

 .
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; ·ABC = 90o
. Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt (SAC) và mặt phẳng (SBC) bằng 60 . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
ab bc ca
P
c ab a bc b ca
  
  
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(-1; 8) và đường thẳng d có phương trình x - y -3 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua B và cắt đường thẳng d tại điểm C sao cho tam giác ABC cân tại
C.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), đường thẳng d:
x 1 y z
2 1 1

 

và mặt phẳng
(P): x + 3y + z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt d và song song (P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2|z i | |z z 2i |    .
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt chiều dương
của trục Ox, Oy theo thứ tự tại A và B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1; 2; 0) và đường thẳng
x 1 t
: y 0
z t
 

 
  
. Viết
phương trình đường thẳng d đi qua B, cắt  sao cho khoảng cách từ A đến d bằng 3.
Câu VI.b (2,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3i. Tính z7
.
-----------------Hết-----------------

Đề Số 5
I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3
– 3x2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ
nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình sin3 3sin2 cos2 3sin 3cos 2 0x x x x x     
2. Giải bất phương trình   2
4x 3 x 3x 4 8x 6    
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân
3
6
cotx
I dx
sinx.sin x
4



 
 
 

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm
tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết
SA=AB =a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0
30 .
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2
+b2
+c2
=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
3 3 3
a b c
P
b c a
  
  
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2
x y 2x 8y 8 0     . Viết phương
trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có
độ dài bằng 6.
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ
dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2   . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: 2 4 6 100
100 100 100 1004 8 12 ... 200A C C C C     .
2. Cho hai đường thẳng có phương trình:
1
2 3
: 1
3 2
x z
d y
 
   2
3
: 7 2
1
x t
d y t
z t
 

 
  
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z2
+3(1+i)z-6-13i=0
-------------------Hết-----------------

Đề Số 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 1
1
x
y
x



2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 .
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình 217
sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( )
2 2 12
x
x x x
 
    
2) Giải hệ phương trình :
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
   

   
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
4
0
tan .ln(cos )
cos
x x
dx
x


Câu IV (1 điểm):
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng
(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’
và BC là
a 3
4
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
3
a b b c c a
ab c bc a ca b
  
  
  
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0.
Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450
.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
và hai đường thẳng
1
( ) :
1 2 3
x y z
d

 
 
và
1 4
( ') :
1 2 5
x y z
d
 
 
Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VIII.a (1 điểm)
Giải phương trình: 2 2
2
(24 1)(24 1) (24 1)log log    xx x x xlog x x x
Theo chương trình Nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2
( ): 1C x y  , đường thẳng ( ): 0d x y m   . Tìm
m để ( )C cắt ( )d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng 1 :
2
2

x
=
1
1y
=
3
z
. Gọi 2 là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng 1 , 2 .
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x
– 72 ))  1

----------Hết---------
Đề Số 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình: 22
1 3 2
1 3
x x
x x
   
  
2. Giải phương trình: 01cossin2sinsin2 2
 xxxx
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
  
 

Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a.
Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần
lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết
rằng SH = S’K = h.
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
  
  
     
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2
4 3 4 0x y x    . Tia
Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có
phương trình
2 3
2 (t R)
4 2
x t
y t
z t
 

  
  
. Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: 2
0z z 
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo
BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®-êng th¼ng d vµ d’ lÇn
l-ît cã ph-¬ng tr×nh :
d : z
y
x 



1
2
vµ d’ :
1
5
3
2
2



 z
y
x
.
ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )( ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 0
30
Câu VII.b (1,0 điểm): TÝnh tæng : n
n
n
nnnn CnCCCCS )1()1(432 3210

-------------------------------- Hết ------------------------

Đề Số 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x  
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a
và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác:
 2 cos sin1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x


 
2. Giải bất phương trình:  2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x     
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 24
0
( sin 2 )cos2x x xdx

 .
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm
trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ.
Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình     341 2 1 2 1x x m x x x x m      
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi:
2 2
( ): 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y        . Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ được với (C)
hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),
C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số x6
trong khai triển 31
n
x
x
 
 
 
biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024.
B. Theo chương trình nâng cao.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc
đường thẳng  : 3 0d x y   và có hoành độ
9
2
Ix  , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và
trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là:
2 2 2
( ): 4 2 6 5 0, ( ):2 2 16 0S x y z x y z P x y z           . Điểm M di động trên (S) và điểm N di
động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b: Giải hệ phương trình
3 3log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y
  

    
----------------------Hết----------------------

Đề Số 9
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số : 3 2
(2 1) ( 2) 2y x m x m x m       có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2.
2. Tìm m để (Cm) trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 3 1
(tan .cot 2 1) os ( 3sin 2 os 1)
2
   x x c x x c x
2. Giải hệ phương trình:
2 8
2 2 2 2
log + = 3log ( + 2)
+ +1 = 3
 

 
x y x y
x y x y
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I
3 2
2
1
ln( 3)
 
x
dx
x
Câu 4(1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a. Góc
giữa mặt phẳng (A’BC) và (BCC’B’) bằng φ . Tính theo a thể tích khối chóp A’BCC’B’ biết
1
cosφ =
3
.
Câu 5: Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
3
2
  
  
a b c
a b b c c a
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 6a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A , biết phương
trình các đường thẳng ,AB BC lần lượt là 3 5 0x y   và 1 0x y   , đường thẳng AC đi qua
điểm  3;0M . Tìm toạ độ các đỉnh , ,A B C .
Câu 7a. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
1
3
2
3
1
1
:





 zyx
d và
hai mặt phẳng .04:)(,0922:)(  zyxQzyxP Viết phương trình mặt cầu có tâm
thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 .
Câu 8a. (1,0 điểm) : Cho số phức z thoả mãn 1 2 2 2z i   và phần ảo của z bằng 4. Tìm z
Câu 6b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc
đường thẳng (d): x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện
tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 7b. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 3 = 0, đường thẳng ():
1 2
2 1 2
 
 
x y z
và mặt cầu (S): x2
+ y2
+ z2
– 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt
phẳng (Q) song song với (), vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 8b. (2,0 điểm) : Cho n là số nguyên dương thỏa 1 2 1
... 255
    n n
n n n nC C C C . Hãy tìm số hạng
chứa x14
trong khai triển của P(x) =  2
1 3 
n
x x .
---------- HẾT ----------

Đề Số 10
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
2
x
y
x



có đồ thị là (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận của (C)
đến tiếp tuyến bằng 2 2 .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y
   

   
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
- = + -
+
.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh
3SA SB SC a   , (a > 0). Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể
tích khối chóp C.ABNM theo a.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
2
2
0
1 3sin 2 2cosx xdx

 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn: a b c 1   .
Chứng minh rằng :
2 2 2
2.
a b b c c a
b c c a a b
  
  
  
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy hãy viết phương trình đường tròn (C) tâm I(1;2)
cắt trục hoành tại A, B; cắt đường thẳng y 3 tại C, D sao cho AB CD 6  .
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có
phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
 
 

.Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với
đường thẳng d và tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d.
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biễn số phức 2 3z i+ - biết rằng
2
2 3 . 3z i z z+ = +
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2
+ y2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x 1 y 3 z 2
1 1 2
  
  và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
 

 
  
Viết phương trình của đường thẳng (  ) đi qua điểm A(1;1;1) cắt đường thẳng (d) và vuông góc với
đường thẳng (d’).
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình
32
4
)32()32( 1212 22

  xxxx

---------- HẾT ----------
Đề Số 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3
3 2 (C )m
y x mx  
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m 
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu
của đồ thị hàm số  m
C cắt đường tròn    
2 2
1 2 1x y    tại hai điểm ,A B phân biệt
sao cho
2
5
AB 
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin2 2sin 2 5sin 3cos 3
4
x x x x
 
     
 
2. Giải hệ phương trình :
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1
( , )
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
x y
x y x y
     

    
Câu III (1,0 điểm) 1. Tính tích phân :
4
2
0
sin sin2
os
x x x
I dx
c x


 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với đáy , ABCD là hình chữ
nhật với 3 2, 3AB a BC a  . Gọi M là trung điểm CD và góc giữa ( )ABCD với ( )SBC
bằng 0
60 . Chứng minh rằng ( ) ( )SBM SAC và tính thể tích tứ diện SABM .
Câu V (1,0 điểm) Cho ,x y là các số thực không âm thoả mãn 1x y  . Tìm GTNN của biểu
thức: 2 2
3 1 2 2 40 9P x y   
II. PHẦN RIÊNG
Câu VI.a( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC
đi qua (0, 1)M  . Biết 2AB AM , đường phân giác trong : 0AD x y  ,đường cao
:2 3 0CH x y   . Tìm toạ độ các đỉnh.
4 22
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
x x x   
Câu VII.a ( 1 điểm)
Tìm hệ số chứa 4
x trong khai triển
2
2
1 3
6
n
n
x x

 
  
 
biết : 1
4 3
7( 3)n n
n n
C C n
 
  
Câu VI.b( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ):( 1) ( 1) 25C x y    , điểm (7;3)M . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( )C tại
hai điểm phân biệt ,A B sao cho 3MA MB
2. Giải phương trình:    5 4
log 3 3 1 log 3 1x x
   
Câu VII.b ( 1 điểm)Với n là số nguyên dương , chứng minh:
0 1 2 1
2 3 ... ( 1) ( 2)2n n
n n n n
C C C n C n 
      

-----------Hết---------
Đề Số 12
I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 23 ( ) 4y x mx m m x    
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1m  .
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng 1x  .
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình 2sin 2 2cos cos 2 4sin
6
x x x x
 
    
 
2) Giải hệ phương trình:






232
532
22
22
yxyx
yxyx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2 2 22
0
sin 3cos 2sin
2cos
x x x x
I dx
x x

  


Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều, SC 2a . Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng CM và SD.
Câu V (1 điểm) Cho ; ;x y z là 3 số dương thỏa mãn xyz x z y   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2
2 2 4 3
1 1 1 ( 1) 1
z z
P
x y z z z
   
    
II) PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A) Theo chương trình chuẩn
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và B(1; 1) . Hai trung tuyến của
tam giác lần lượt có phương trình 2 0; 7 6 0x y x y      . Viết phương trình đường thẳng
AC.
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :
2 1 3
1 1 1
x y z  
 

và điểm M(1; 3; 2) . Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với đường thẳng  sao cho khoảng cách
từ  tới mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Tính môđun của số phức z biết (1 2 ) (1 2 ) 1 3i z z i i    
B) Theo chương trình nâng cao.
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm (1; 2); ( 3;1)A B  và hai đường tròn
2 2
1( ) :( 2) ( 1) 9C x y    ; 2 2
2( ) :( 2) ( 1) 4C x y    . Hãy tìm điểm C thuộc đường tròn 1( )C ,
điểm D thuộc đường tròn 2( )C để ABCD là hình bình hành.
2) Trong không gian Oxyz cho điểm (2; 1; 1)H  và mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 4 6 2 0S x y z x y z       .
Hãy viết phương trình mp(P) đi qua H, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
2 1
2
2
log (2 1) log ( 2 1) 0
3 ln( 1) 0
x y x y
x x y y
     


     
…………………………Hết…………………………

Đề Số 13
3 2 (1)y x x   .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Định m để phương trình: 4
3 2
2
3 2 log ( 1)x x m    có 4 nghiệm thực phân biệt.
1. Giải phương trình:
sin3 cos3
cos2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x

  

.
2. Giải bất phương trình:
2
1
2
1
x
x
x x x


  
24
2
4
sin 1
1 2cos
x x
I dx
x





 .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 3a ,
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a và 0
90SAB SCB  . Tính thể tích khối chóp S.ABC
theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
2 2 2
b b c c a a
P
a b c b c a c a b
  
     
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn      2 2
: 3 1 9C x y    và đường
thẳng  :d 10 0x y   . Từ điểm M trên  d kẻ hai tiếp tuyến đến  C , gọi ,A B là hai tiếp
điểm.Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn 3 2AB 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích .MAMB nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2z i z z i    và 2 2
( ) 4z z  .
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(1; 2; 5) và đường thẳng (d) có
phương trình:
1 3
2 2 1
x y z 
 

. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 3
2 2log 3 2 3log 2x x   .
----------------- Hết -----------------

Đề Số 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3
 (m + 1)x + 5  m2
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;
2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và
điểm I(0 ; 4) thẳng hàng.
Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình: ( )3
2 7log 1 x log x+ = .
2, Giải phương trình 






24
cos2sin
2
cossin
2
sin1 22 x
x
x
x
x 
Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau 2 2 2
8 15 4 18 18 2 15x x x x x x       
Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I=  
4
2
3 121 xx
dx
Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 300
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm )
A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn
Câu VI.a: (2.0điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2
+ (y+2)2
= 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình








tz
ty
tx
31
21
.
Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VII.a: (1.0điểm)
Cho đẳng thức: n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C C C ... C C 2 1+ + + -
+ + + + ++ + + + + = - .
Tìm hệ số của số hạng chứa x10
trong khai triển ( )
n
3 4
1 x x x- + - .
B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 .0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2
+ (y+2)2
= 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình








tz
ty
tx
31
21
Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình:
32
4
)32()32( 1212 22

  xxxx

Đề Số 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 43 23
 xxy
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,
M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:





yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y R )
8
1
3
tan
6
tan
3coscos3sin.sin 33
















xx
xxxx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân  
1
0
2
)1ln( dxxxxI
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt
lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
8
32
a
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
32
1
32
1
32
1
222222






accbba
P
II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1.Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): xxy 22
 và elip (E): 1
9
2
2
 y
x
. Chứng minh
rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm
đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
011642222
 zyxzyx và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình
mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x 





 4
2
1
, biết rằng n
là số nguyên dương thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
0





n
C
n
CCC n
n
n
nnn  ( k
nC là số tổ hợp chập k của n phần
tử)
Phần 2 Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác
ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt
phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222
MCMBMA 
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình







1
)1(2
yxe
xee
yx
yxyx
(x, y R )

Đề Số 16
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (H) cách điểm
A(0;1) một khoảng bằng 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình  1 cos cot cos2 sinx sin2x x x x   
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
2
2
3 0
3 1 2 2
x xy x
y x x x y y
    

    
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:
 2
2
6
cos ln 1 sinx
sin
x
I dx
x



 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (ABC)  (BCD), 90o
BAC BDC  . Cho
biết 2 5;AC a 5AB a  . Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(ACD) theo a, biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng  với tan = 4
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 4 4 2
3 3xy x y
xy
    . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức 2 2
2 2
16
2
P x y
x y
 
 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :
   
2 2
1 2 5x y    và đường thẳng d: x + y + 2 = 0. Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng lần
lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(- 1; 0;1),
B(- 1;3; 2), C(1;3;1). Tìm điểm D thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 và (Q): y
– z – 1 = 0 sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn  
2 2
1 1z z i iz     . Tính mô đun của số phức
4
1
z
z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 1 0x y   
và 2 : 7 1 0x y    . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 1 tại M (1; 2) và tiếp xúc với
2
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y – z – 5 = 0
và các điểm A(3;-1;-3), B(5;1;1). Tìm điểm C thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P)
và diện tích tam giác ABC bằng 3 .

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết rằng 2 3z z i   và
 
 
1
1 3 1 3
i z
i

  
có một
acgumen bằng
6


Đề Số 17
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số  3 2
2 1 8 4 (1)y x m x m     .
3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1
4. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa
x1
2
+ x2
2
+x3
2
=9
 
2
sin (1 cos ) cosx 1 sin1 2
1 cot 2cot
x x x
x x
  


.
4 3 5x x x   
3
0
8cosx
3 tan
I dx
x


 .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên SAB và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Cạnh SA = a. Các cạnh SB, SD lần lượt tạo với đáy các góc
450
, 300
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD).
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
2 2 2
1 1 1
x y z
P
y z x
  
  
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):
2 2
1
5 1
x y
  . Tìm điểm M  (E) sao cho
2MF1 = MF2 trong đó F1, F2 là các tiêu điểm của (E).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2; 1; 1), B(-3; - 1; 2) và đường thẳng
(  ):
2 1 5
2 3 2
x y z  
 

. Tìm điểm M (  ) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 95
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z, biết      2 1 1 1 1 3 5z i z i i      
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(2; -1) và hai đường thẳng (  1): 2x - y + 5 = 0, (  2): 3x
+ 6y - 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua P sao cho ba đường thẳng (d), (  1), (  2) tạo
ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (  1) và (  2).
4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; -1; 0). Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S):      
2 2 2 1
1 1 2
2
x y z     
Câu VII.b (1,0 điểm)Giải phương trình (1 + i)x2
- (8 + i)x + 3(5 - 2i) = 0.
----------------- Hết -----------------

Đề Số 18
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
(1)
1
x
y
x



.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).
2. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của
(H) tại A, B song song với nhau
1 2sin
cos 2
3 2
x
x
  
  
 
.
2. Giải phương trình:    2log 1 1 3x x x x   
3
216
16
e cosx
ln
sin
4
x
I dx
x

 

 
 
 
 .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, còn SA vuông góc với đáy ABCD.
Gọi B', D' là hình chiếu của A lên SB, SD.
1. Giả sử SC  (AB'D') = C'. Chứng minh AB'C'D' là tứ giác nội tiếp.
2. Giả sử ABCD là hình vuông cạnh a, còn SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Câu V (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0, x + y 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
6 8
3 2P x y
x y
   
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (∆): 2x
- y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B( 0; -2; 3) và mặt phẳng
(P): 2x - y - z + 4 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết    
2
2 1 2z i i  
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2
+ y2
- 8x - 2y - 8 = 0. Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm A(9; 6) và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 45 .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆):
1
2 1 2
x y z
  . Xác định tọa độ điểm
M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm M đến (∆) bằng OM.
Câu VII.b (1,0 điểm)Giải hệ phương trình
 
 2
2
2
log 8 7.2 x y
x y x y
x y
  

  
----------------- Hết -----------------

Đề Số 19
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2
2 2 (1)y x mx m    .
2. Tìm m để hàm số có ba cực trị và các điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.
1. Giải phương trình: 21 1
1 cos 2 2sin 3
2sin sin
x x
x x
 
    
 
.
2 2
1 3 2 1 3
2
x y x y
xy
y x
     


 

4
3
2
1
2
4
dx
I
x x


 .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và SBC = 300
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
33 3
4 4 4
yx z
P
x y z
 
  
  
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (∆): 2x + 3y + 4 = 0. Viết phương
trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (∆) một góc 450
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và đường thẳng (∆):
2 1
1 2 1
x y z 
 
 
và mặt phẳng (P):
x + y + z = 3. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc
với (∆) và MI = 4 14
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là nghiệm của phương trình z2
+ 2z + 10 = 0. Tính đại lượng
A = |z1|2
+ |z2|2
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm P(-4; -2), Q(-3; 1), đường thẳng (∆): x - y + 1 = 0, đường
tròn (C ): x2
+ y2
+ 2y - 8 = 0 và M là một điểm thuộc (∆). Các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) có các tiếp
điểm là A, B. Xác định tọa độ điểm M để hiệu các khoảng cách từ hai điểm P, Q đến đường thẳng
(AB) đạt giá trị lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng chứa M và
cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho tứ diện MABC có thể tích nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 10 và z. z = 25. Hãy tìm z.

----------------- Hết -----------------
Đề Số 20
2
(1)
1
x
y
x


.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (H), biết tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam
giác OAB có diện tích bằng
1
4
sin 2 2cos sin 1
0
3 tan
x x x
x
  


.
2. Giải phương trình : 2 27
15 8
3 2
x x
x
   

6
0
tan tan
4
I x x dx

 
  
 
 .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua
SM song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600
. Tính thể
tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
1 1 4
2
3
x z x y
y z

 

 
. Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
8y x
P
z yz
 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 2) hai và đường thẳng (∆1): x + y - 2 = 0,
(∆2): x + y - 8 = 0. Tìm điểm tọa độ cac điểm B và C theo thứ tự lần lượt thuộc (∆1), (∆2) sao cho tam
giác ABC vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng
(∆):
3 3
1 3 2
x y z 
  và mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
A cắt đường thẳng (∆) và song song với (P).
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết z - (2 + 3i)z = 1 - 9i .
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(2; 2) và hai đường thẳng (∆1): 2x + 9y - 18 = 0,
(∆2): x - y - 13 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua P cắt (∆1), (∆2) lần lượt tại A, B
(A ≠ B) sao cho P là trung điểm của AB.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với
đường thẳng (∆1) và cắt (∆2). Biết A(1; 2; 3), (∆1): 2
2 2 3 1 1 1
; :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z     
    
 
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng:
(1 + i)2
(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z.
----------------- Hết -----------------
Đề Số 21
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số    3 2
2 2 1 1 1 (1)y x m x m x      .
2. Tìm m để hàm đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm x1, x2 thỏa mãn |x1 - x2 | = 1
3 1
8sin
cos sin
x
x x
  .
8 3 6 3x x x x   
1
2
0
2I x x x dx  .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD =
2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600
. Gọi I là trung điểm AD. Biết hai mặt
phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho z, y, z là các số thực thỏa mãn: 0 < x ≤ y ≤ z ≤
3,
1 2 3 6 2 3 6
4; 3
x y z xyz y z yz
       . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x3
+ y3
+ z3
.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  
2 2
: 1
4 3
x y
E   có F1, F2 là các tiêu điểm, trong đó F1 có
hoành độ âm. Tìm điểm M  (E) sao cho 2 2
1 23 28MF MF 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 0; 1), B( 1; - 1; 3) và mặt phẳng
(P): x - 2y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với mặt phẳng (P) sao
cho khoảng cách từ B đến (d) đến nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z nếu z2
+ |z| = 0
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2
+ y2
= 4, M là một điểm thuộc trục tung.
Hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) có các tiếp điểm là A, B. Xác định M để khoảng cách từ điểm
P(-2; - 2) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4; 0) mặt cầu
(S): x2
+ y2
+ z2
- 4x - 4y -- 4z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam
giác OAB đều.
Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số gồm 6 chữ số đôi
một khác nhau mà hai chữ số 3 và 5 không đứng kề nhau?
----------------- Hết -----------------

Đề Số 22
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
3 3 3 2 (1)y x mx x m      có đồ thị (Cm)
2. Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của (Cm). Tìm m để hai điểm A và B cách đều
đường thẳng (d): y = (2m2
+ 1)x - 2.
1 1 8
cot tan 2
1 tan 1 tan 3
x x
x x
 
    
  
.
2. Giải phương trình :  3 33 3
19 19 6x x x x   
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:  
4
3 2
0
cos 2 tanI x x xdx

  .
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB =2 3 , C = 600
. Đường thẳng BC1 tạo với mặt bên (AA1C1C) một góc 300
. Tính thể tích khối lăng trụ
và khoảng giữa hai đường thẳng A1B1 và BC1.
Câu V (1,0 điểm) Cho z, y, z, t là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2 2
3 3 3
2 2 2
x y z
P
x y y z z x
  
  
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (C) là đường tròn có tâm là I(2; 1) và tiêp xúc với đường thẳng (∆):
5x - 12y - 11 = 0. Đường thẳng (∆'): x + y - 2 = 0 cắt (C) tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác
IAB.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 3; 2), mặt phẳng (α): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng
2 2 5
:
3 1 1
x y z  
  

Tìm điểm P  (α) sao cho PA  (∆) và khoảng cách từ P đến (∆) bằng
330
11
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 3z  và 2
z z
z z
 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai nhóm A(-3; 1), B(1; 5) và đường thẳng (∆): x - 2y + 1 = 0. Tìm
điểm C  (∆) sao cho ∆ABC là tam giác cân tại C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 0),
C(0; 0; 1) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x + 1)2
+ (y - 1)2
+ z2
=
1
3

Câu VII.b (1,0 điểm) Trong tất cả các số phức z thỏa mãn 1 2 2 5z i   , tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất, môđun lớn nhất.
----------------- Hết -----------------
Đề Số 23
3 2 1 2 (1)y mx mx m x     có đồ thị (Cm)
2. Xác định a để khoảng cách từ tâm đối xứng (nếu có) của (Cm) đến đường thẳng
(∆): ax + y - 2a + 1 = 0 đạt giá trị lớn nhất.
1. Giải phương trình:  
3 2sin
2cos 1 cot
sin cos 1
x
x x
x x
  

.
2. Giải phương trình :
2
2
2 2
1
log 2 2
1
x x
x x
x
 
  

 
 
22
0,5
0,5
log 2
2 1
x x
I dx
x x


 .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a
thể tích khối chóp S.BMDN.
Câu V (1,0 điểm) Cho z, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
   2 2 2
1 2
1 1 11
P
x y zx y z
 
    
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng (∆): 2x + y = 0, (∆'): 3x + y + 11 = 0. Viết phương
trình đường tròn (C) có tâm I đặt trên (∆), bán kính R = 10 và tiếp xúc với đường thẳng (∆').
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; -1; 1), mặt phẳng (P): x + 2y - 2 = 0 và hai
đường thẳng
4
1 2
: ; ': 4 2
1 1 4
1
x t
x y z
y t
z
  
  
     
  
. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho cắt cả
hai đường thẳng ∆, ∆' đồng thời mặt phẳng chứa M và (d) song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2 1 3
1 2
i i
z
i i
  

 
. Tính + .z i z
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp
xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng (∆):
1 2
2 1 2
x y z 
  .Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (∆) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.

 2
2
log 3 1
4 2 3x x
y x
y
  

 
----------------- Hết -----------------
Đề Số 24
3 1 (1)y x mx m    có đồ thị (Cm)
2. Tìm m để hàm số có cực đại đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm A
5
;2
2
 
 
 
đến đường thẳng nối
hai điểm cực trị của (Cm) đạt giá trị lớn nhất.
1. Giải phương trình: 3(tanx - cotx) + 8cos2x( 3cosx - sinx) = 2 .
 3
3 2
18 1 19 0
2 7 12
x x y y
x x y xy
     

   
3 2
2
2
2 1
1
x
I dx
x



 .
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông
tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của điểm điểm A1 trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A1.ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA1 và
B1C1.
Câu V (1,0 điểm) Cho x; y; z là các số thực thuộc đoạn [1; 2]. Tím giá trị lớn nhất của biểu thức
 
1 1 1
P x y z
x y z
 
     
 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có B = (5; 2), C = (1; -2) và trực tâm H = (1; 2).
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC.
b) Viết phương tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ điểm M = (-1; 0).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -3; 1), B(3; 1; 1) mặt phẳng
(P): 2x - y + z - 12 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi M(z) là điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ biễu diên số phức z. Tìm tập hợp
những điểm M(z), nếu z thỏa mãn điều kiện | 2 + z | = |i - 2z|.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; 3), đường cao AH = 8. Viết phương trình
cạnh BC sao cho tam giác ∆ABC nhận đường thẳng (d): 2x - y - 1 = 0 làm phân giác trong hoặc phân
giác ngoài góc B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 0; 0) và đường thẳng (∆):
1
2 1 1
x y z
 

. Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ (∆) đến (P) lớn nhất.

 2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
    

 
----------------- Hết -----------------
Đề Số 25
6
(1)
2 2
x
y
x



có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Tìm m để đường thẳng (d):
2
x
y m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam
giác OAB vuông tại O.
1. Giải phương trình: sin2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x    .
8 4 2 3 5 2 1x x x x x    
2
2
3
4sin 1
sin 3 cos
x
I dx
x x




 .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc ACB = 600
, mặt
phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 600
. Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường
thẳng CD’, BD.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 2 2 2
3x y z y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
     
2 2 2
1 4 8
1 2 3
P
x y z
  
  
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình elip (E), biết rằng elip (E) đi qua điểm
3
1;
2
M
 
  
 
và
 3;0F  là một tiêu điểm của nó.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆):
1 3 3
1 2 1
x y z  
 

và mặt phẳng (α):
2x + y - 2z + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (α), biết (d) cắt và vuông
góc với (∆).
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z = log2x + (log2x - 1)i. Tìm số thực x, biết rằng 3 2z   .
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip  
2 2
: 1
4 1
x y
E   . Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 5) và hai đường thẳng
 1
1 4
:
1 2 1
x y z 
  

;  2
6 2
: 2 2
8
x t
y t
z t
 

  
  
Tìm hai điểm A , B theo tứ tự thuộc các đường thẳng (∆1),
(∆2) sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng.
   
2 2
2 2
2 2log 1 log
3 81x xy y
x y xy
 
   


----------------- Hết -----------------
Đề Số 26
3 3 1 3 (1)y x x m x m     có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực đại đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng  
11
: y
2 2
x
  
4sin 6 cos 3 2 sinx x x   .
4 14 11 4 6 10x x x   
 
2 5
25
1
1
1
x
dx
x x


 .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là N theo thứ tự là
trung điểm SA, BC. Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, E là trung điểm AP, N là trung điểm BC. Chứng minh
EN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng EN và AC.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn 1 2 4 1x y x y      . Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ
nhất của biểu thức  
2 2
5P x y x y
x y
     

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x + 3)2
+ (y - 1)2
= 4, đường thẳng (∆): mx - y + m + 5 = 0 và M là
một điểm trên đường thẳng (∆). Các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) có tiếp điểm là A, B. Xác định điểm m để trên
đường thẳng (∆) có duy nhất một điểm M thỏa mãn tam giác IAB có một góc bằng 1200
, trong đó I là tâm của
đường tròn (C).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1):
1
1 2 1
x y z
 

;(∆2):
2
1 2
2 2
x t
y t
z t
 

 
   
. Hãy viết
phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng (∆1), (∆2) và song song với đường thẳng (∆):
4 7 3
1 1 2
x y z  
 

.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng nguyên trong khai triển Newton của  7 3
8 5
n
 biết rằng n là số nguyên thỏa
mãn điều kiện 1 2
55n n
n nC C 
  .
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (∆1): x - y = 0 và (∆2): 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh
hình vuông ABCD biết rằng A  (∆1), C  (∆2), hai đỉnh còn lại thuộc trục hoành.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  1
1 1
:
1 1 1
x y z 
  

;  2
1
:
1
x t
y t
z
 

 
 
Mặt
phẳng (α) vuông góc với (∆1), cắt (∆1) tại A, cắt (∆2) tại B. Viết phương trình mặt phẳng (α) sao cho đoạn
thẳng AB ngắn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x8
trong khai triển Newton của 5
3
1
n
x
x
 
 
 
rằng n là số nguyên thỏa
mãn điều kiên  1
4 3 7 3n n
n nC C n
   
----------------- Hết -----------------
Đề Số 27
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
4 6y x x mx   (1), với m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m  .
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2 4 5 0x y  
sin 2 (1 2cos3 ).sin 2sin (2 ) 0
4
x x x x

     .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:
  2
4 4 5 2 0x x m x x      có nghiệm 2;2 3x     .
 2
2
6
cos ln 1 sinx
sin
x
I dx
x



  .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, AB=2a,
SA  (ABC). Góc giữa SC và (ABC) bằng 60o
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
lên SB, SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh tam giác AHK vuông tại K.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,x y z thoả mãn: ( 1) ( 1) ( 1) 6.x x y y z z      Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
.
1 1 1
A
x y y z z x
  
     
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3;1) và I(2;-2). Viết phương trình đường thẳng
d đi qua M và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 0;1), B(-1;3; 2), C(1;3;1). Tìm điểm D
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 và (Q) : y – z - 1 = 0 sao cho thể tích khối tứ
diện ABCD bằng 3.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 4 3 2
6 9 100 0x x x   

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
  2 2
:( 1) ( 1) 20C x y    . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng
:2 5 0d x y   . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2 3
x y z
  và mặt phẳng
(P): 6 0x y z    . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong
mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 2 2 .
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10
trong khai triển 2
( 3 )n
x x , (x >0, n nguyên dương) biết
tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 2048 .
----------------- Hết -----------------
Đề Số 28
2 1
1
x
y
x



(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (H) cách điểm
A(0;1) một khoảng bằng 2.
1) Giải phương trình:  1 cos cotx cos2x sinx sin2xx    .
     
2
2 2 2
3 0
1 3 1 2 2 0
x xy x
x y xy x y y
    


      
1
2
0
ln(1 x)
I dx
1 x
+
=
+ò .
Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 0
60BAC  , nội tiếp đường tròn đường kính AI. Trên đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC. Gọi M và N lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI
và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC).
Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng
 
   
4
, , , 0
x y zy z x yz x
x y z
x y z y z z x x y
  
    
  
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: 2 2 0x y   . Tìm trên d
hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2 y - z - 5 = 0 và các điểm A(3;-1; -
3), B(5;1;1). Tìm điểm C thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và diện tích tam giác
ABC bằng 3
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn  
2
1 1z z i iz     . Tính mô đun của
4
1
z
z



1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x - y +1 = 0 và
∆2 : x + 7 y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với ∆1 tại M (1; 2) và tiếp xúc
với ∆2
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z       và
mặt phẳng (P): 2 2 14 0x y z    . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và cắt (S) theo
một đường tròn có bán kính bằng 3. Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P)
đạt giá trị lớn nhất .
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của 4
x trong khai triển biểu thức 32
n
x
x
 
 
 
, biết n là số tự nhiên thỏa
mãn hệ thức 6 2
4 454n
n nC nA
   .
----------------- Hết -----------------
Đề Số 29
2
2
x
y
x


(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho
tam giác OAB thỏa mãn: 2AB OA ( O là gốc tọa độ )
1) Giải phương trình:
 2 3 cot 1 15
3cot 4 2 cos 1
sin 4
x
x x
x
  
    
 
.
2 2
2 2
2 17
12
x y x y
y x y
    

 
( )
( )
e
2
1
1 x 2ln x 1
I dx
x 1 x
+ -
=
+
ò .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I tới mặt phẳng
(SCD) bằng
3 3
8
a
. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SO và AD,
với O là giao điểm của AC và BD.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y + 1 = 3xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
    2 2
3 3 1 1
1 1
x y
P
y x x y x y
   
 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC = 2 BD và I(2;1) là giao điểm hai đường chéo. Biết
M(0;
1
3
) nằm trên đường thẳng AB, N(0;7) nằm trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ
dương.
2) Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;3), có tâm I thuộc đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z 
  và tiếp xúc với
mặt phẳng (P): 2 3 6 2 0x y z    .

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho x > 0 và 1 2 3 2 2 1 36
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1... 2n n n n n
n n n n nC C C C C   
          . Tìm số hạng không chứa x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 5
1
2
n
x
x
 
  
 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2
16x y  . Viết phương trình chính tắc của Elip biết
tâm sai e =
1
2
. Elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho AB song song với trục hoành
và AB = 2 BC
2) Cho A(3;5;4), B(3;1;4). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P): x - y – z – 1 = 0 sao cho tam giác ABC cân ở C và
có diện tích bằng 2 17 .
Câu VII.b (1,0 điểm) Từ một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 con (13 bộ tứ). Người ta rút 5 con bất kỳ. Tính xác suất
để rút được 2 con thuộc một bộ tứ, 2 con thuộc bộ tứ khác, con thứ 5 thuộc bộ tứ khác nữa.
Đề Số 30
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số    3 2
2 3 1 6 2 1y x m x m x      (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị cách đều
đường thẳng y = x - 1
1) Giải phương trình:
 
2
3sin cos sin
1
2 sin 2 1
4
x x x
x

 

 
  
 
.
2) Giải bất phương trình : 24
2 3 2 2 3 2 6x x x x     
4
x
4
cos x
I dx
2014 1
p
p
-
=
+ò .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4a. M là trung điểm
BC, H là trung điểm AM và SH  (ABC). Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600
. Tính theo
a thể tích khối chóp SABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thuộc [0;2] và x + y + z = 3. Chứng minh rằng :
2 2 2
5x y z   .
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , đường thẳng BC có phương trình x – y – 1 = 0.
Trọng tâm tam giác ABC là G(1;2) , điểm M (2;1) nằm trên đường cao kẻ qua A của tam giác
ABC . Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương và diện tích tam giác ABC bằng 24 .
2) Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;1;2), B(2; 1; -1),
C(-1;2;-3) biết tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng Oxz.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7} . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác
nhau thuộc A, phải có mặt ba chữ số 0;1;2 và chúng đứng cạnh nhau.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2
2 4 1 0x y x y     . Đường tròn (C) cắt
trục tung tại A và B . Viết phương trình đường tròn ( C1 ) đi qua hai điểm A, B và ( C1 ) cắt trục
hoành tại M, N mà đoạn MN có độ dài bằng 6.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 0), B(2;0; 3) và mặt phẳng
(P): 2x – 2y - 2z + 4 = 0. M là điểm thuộc (P) sao cho AM = 15 và MB  AB . Tìm tọa độ M.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x7
trong khai triển của:    3
2 2
n
f x x x   biết
0 1 2
29n n nC C C  
----------------- Hết -----------------

De thi thu 2014 chuan

More Related Content

What's hot

Similar to De thi thu 2014 chuan

Recently uploaded

De thi thu 2014 chuan