1. Sư u tầm bởi bookbooming – http://bookbooming.com
Trường THPT Chuyên Trần Phú ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2012-LẦN III
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
2x + 3
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y=
x−2
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y =2 x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến
của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sin x cos 2 x +cos x ( tan x − ) +2 sin x =0 .
2 2 3
1
3 x3 + ( 9 − y ) x 2 − 3 xy = 1

2. Giải hệ phương trình  2 .
x + 9 x − 2 y = 3

π
2
( x + 2sin x − 3) cos x dx
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫
π sin 3 x
.
4
Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều,
hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C)∆
tạo với (A’B’C’) góc 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
0
4
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn x2 + y 2 + z 2 =
3
. Tìm giá trị lớn
3
nhất của biểu thức: P = 2 ( xy + yz + zx ) + .
x + y +z
Câu VI. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình
cạnh BC là ( d ) : x +7 y −31 =0 , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3)
thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( P ) : x −y −z +1 =0 . Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng
(Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu VII. (1,0 điểm) Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình
1 2
2 (1 + ) z − ( 2 − ) z − − i =0 .
i 4 i 2
5 3
Tính .
2 2
z1 + z2
---------------- Hết ----------------
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ………………………………...

2. Sư u tầm bởi bookbooming – http://bookbooming.com
BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI D – NĂM 2012
(Biểu điểm gồm 04 trang)

3. Câu Nội dung Điểm
I 1. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
(2.0 * TXĐ: D = R{2}.
điểm)
Sư u tầm bởi bookbooming – http://bookbooming.com 0.25
7
* y'=− <0 . Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
( x − 2)
2
* Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2.
0.25
* Bảng biến thiên 0.25
3
Giao Ox: y =0 ⇔x =− .
2 0.25
3
Giao Oy: x =0⇒ y =
2
.
Đồ thị:
2. (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 x +3 2 x 2 + ( m − 6 ) x − ( 2m + 3 ) = 0 ( *)

0.25
= 2x + m ⇔
x −2 x ≠ 2

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt và khác 2. 0.25
∆g > 0

⇔( m − 6 ) + 8 ( 2m + 3) > 0 ⇔ m 2 + 4m + 60 > 0
2
⇔ (luôn đúng).
g ( 2 ) ≠ 0

Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ
6 −m
x1 ≠ x2 . Ta có x1 + x2 = .
2 0.5
Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi
y ' ( x ) = y ' ( x ) ⇔ +x =4
1 x 2 . 1 2 ⇔ = 2
m −
II. 1. (1.0 điểm) Giải phương trình…
(2.0
điểm) Điều kiện cos x ≠0
0.25
sin x cos 2 x +cos 2 x ( tan 2 x − ) + sin 3 x =0
1 2
0. 25
⇔ sin x (1 − sin 2 x ) + sin 2 x − + sin 3 x =0
2 2 1 2
 π
 x = − 2 + k 2π
sin x = −1  0. 25
π
⇔ 2sin x + sin x − 1 = 0 ⇔
2  ⇔  x = + k 2π .
sin x = 1  6
 2 
x = 5π
+ k 2π

 6
π 5π  0.25
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S =  + k 2π ; + k 2π 
6 6 
2. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…
( x 2 + 3x ) ( 3x − y ) = 1  x 2 + 3x = 2
 x 2 + 3x = 1 
hpt ⇔  ⇔ hoặc  1 0.5
x + 3 x + 2 ( 3x − y ) = 3 3 x − y = 1 3x − y =
2
  2
 −3 + 13  − 3 − 13 0.25
 x2 + 3x = 1 x = x =