Thi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k d

3,500 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,500
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
87
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Thi thử toán hồng quang hd 2012 lần 2 k d

  1. 1. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG MÔN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x − 1Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1− x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Gọi ( d ) là tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm A ( 0; −1) . Tìm trên đồ thị ( C ) điểm M có hoànhđộ lớn hơn 1, sao cho khoảng cách từ M đến ( d ) bằng khoảng cách từ M đến trục Oy .Câu II (2,0 điểm)  π 1. Giải phương trình: cos 2 x − sin 2 x = 1 − 6 cos  x −  .  4 x y + y = 2 2  2. Giải hệ phương trình:  2 1 ( x, y ∈ ℝ ) .  x (1 + y 2 ) = 3 − 2  xCâu III (1,0 điểm) 1 ∫ ( Tính tích phân : I = x ln 4 x 2 + 1 dx ) 0Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a 2 ( a > 0), BAC = 1350 và đườngthẳng AB1 tạo với mặt phẳng ( BCC1 B1 ) góc 300 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mp ( BCC1 B1 ) và thểtích khối lăng trụ đã cho.Câu V(1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 5 x 2 + 6 x + 7 = m ( x + 1) x 2 + 2Câu VI(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 16 , điểmI ( −1; −4 ) là giao điểm của 2 đường chéo. Trung điểm của cạnh AB là điểm M ( 3;0 ) . Tìm tọa độ cácđỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh A có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y − 2 z + 1 = 0 . Viếtphương trình mặt phẳng ( Q ) , biết rằng mặt phẳng ( Q ) song song với trục Oz , vuông góc với mặt phẳng( P ) và khoảng cách giữa trục Oz và mặt phẳng ( Q ) bằng 2.Câu VII(1,0 điểm) Gọi z là nghiệm của phương trình z 2 − 6 z + 13 = 0 trên tập phức. 1 Tính giá trị của biểu thức: A = z − . z +i ------------------ Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: .............................Chữ kí giám thị: ............................................. www.MATHVN.com
  2. 2. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Tổ: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 ----***---- MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMCÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I 1. (1,0 điểm)(2,0 đ) * Tập xác định: ℝ 1 {} * Sự biến thiên: 1 y = > 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) 0,25 (1 − x ) 2 ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) . Cực trị: Hàm số không có cực trị. Giới hạn, tiệm cận: 2x − 1 2x − 1 lim y = lim = +∞; lim y = lim = −∞ x →1− x →1− 1 − x x →1+ x →1+ 1 − x Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0,25 2x − 1 2x − 1 lim y = lim = −2; lim y = lim = −2 x →−∞ x →−∞ 1 − x x →+∞ x →+∞ 1 − x Do đó đường thẳng y = - 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ f ( x ) + + f ( x) +∞ -2 0,25 -2 −∞ Đồ thị: 1  Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; - 1) và cắt trục hoành tại điểm  ;0  . 2  Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; - 2) của hai tiệm cận. y 8 0,25 6 4 2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -4 -6 -8 www.MATHVN.com -2-
  3. 3. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam 2. (1,0 điểm). - Phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A là: y = x − 1 hay x − y − 1 = 0 . 0,25 - M là điểm có hoành độ lớn hơn 1 và thuộc đồ thị (C)  1  ⇒ M  x0 ; −2 −  , x0 > 1  x0 − 1  1 0,25 x0 + 2 + −1 x0 − 1 d ( M , ( d ) ) = d ( M , Oy ) ⇔ = x0 2 1 x0 2 ⇔ x0 + 1 + = x0 2 ⇔ = 2 x0 ⇔ x0 = 2 x0 − 2 ( do x 0 > 1) 0,25 x0 − 1 x0 − 1 ⇔ x0 = 2 + 2 . ( Với x0 = 2 + 2 ⇒ M 2 + 2; −1 − 2 . ) 0,25 II  π(2,0 đ) 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 x − sin 2 x = 1 − 6 cos  x − 4    (1) TXĐ: D = ℝ  π ⇔ cos 2 x − sin 2 x = (1 + sin 2 x ) − 3 2 cos  x −   4 0,25 ⇔ ( cos x + sin x )( cos x − sin x ) = ( cos x + sin x ) − 3. ( cos x + sin x ) 2 ⇔ ( cos x + s inx ) ( 3 − 2sin x = 0) 0,25  cos x + s inx = 0 ⇔  3 − 2sin x = 0  π π cos x + s inx = 0 ⇔ sin  x +  = 0 ⇔ x = − + k π, ( k ∈ ℤ ) .  4 4 0,25  π 3 x = + l 2π 3 − 2sin x = 0 ⇔ s inx = ⇔ 3 (l ∈ ℤ) 2 x = 2π + l 2π 0,25   3 Kết luận.  x2 y + y = 2 (1)  2. (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình:  2 ( x, y ∈ ℝ ) . (I)  x (1 + y ) = 3 − 2 (2) 2 1  x -Điều kiện xác định x ≠ 0 ( ) (1) ⇔ x 2 + 1 y = 2 ⇔ y = 2 x +1 2 2 1 4 - Thay y = vào (2) ta có: (2) ⇔ x 2 + 2 − 3 + x 2 . =0 0,25 x +1 ( x2 + 1) 2 2 x www.MATHVN.com -3-
  4. 4. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam 1  ( 2 x − x − 1)( 2 x + x + 1) 2 2 2 2  1 4 x2  ⇔x−  + −1 = 0 ⇔  x −  + =0  x  ( x 2 + 1)2  x ( x 2 + 1) 2 ( x2 − 1) 2 2  x2 − 1  ⇔  = 2 ( x + 1) 2  x  0,25  x2 −1 = 0  x = 1 hoaëc x = −1 (thoûa maõn ñieàu kieän) ⇔ 4 ⇔ 2 x + x + 1 = 0 2 (phöông trình voâ nghieäm)  x = ( x 2 + 1) 2 0,25  2 Vôùi x = 1 thì y = =1 x +12 0,25 Vôùi x = −1 thì y = 1 Hệ phương trình có 2 nghiệm: (1;1) và ( −1;1) . Cách khác: Điều kiện: x ≠ 0 . Nhận thấy y = 0 không thỏa mãn hệ nên  1 2  xy = 1 0,5  x + x = xy  xy = −1  4 (I) ⇔  + ( xy ) = 5 ⇔  2 ⇒ ( xy )  xy = 2 2 2  x + 1  + ( xy ) 2 = 5     x  xy = −2 1 Với xy = 1 ⇒ x + = 2 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 . Hệ có nghiệm (1; 1) x 0,5 1 Với xy = - 1 ⇒ x + = −2 ⇔ x = −1 ⇒ y = 1 . Hệ có nghiệm (-1; 1) x 1 Với xy = 2 ⇒ x + = 1 ⇔ x 2 − x + 1 = 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm. x 1 Với xy = - 2 ⇒ x + = −1 ⇔ x 2 + x + 1 = 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm. x Vậy hệ (I) có 2 nghiệm (1; 1) và (- 1; 1). III (1,0 điểm)(1,0 đ) 1 1 I = ∫ x ln ( 4 x 2 + 1) dx = ∫ ln ( 4 x + 1) d ( 4 x + 1) 1 2 2 0,25 0 80 1  ( ) 1 1 = ( 4 x 2 + 1) ln ( 4 x 2 + 1) − ∫ ( 4 x 2 + 1) d ln ( 4 x 2 + 1)  0,25 8 0 0  1  5 1 1 = 5ln 5 − ∫ ( 4 x 2 + 1) . 2 8x dx  = ln 5 − ∫ xdx 0,25 8 0 4x + 1  8 0 5 x2 1 5 1 = ln 5 − = ln 5 − . 0,25 8 2 0 8 2 IV(1,0 đ) - Kẻ AH ⊥ BC tại H ⇒ H thuộc đoạn BC do BAC > 900 . Theo tính chất của lăng trụ đứng thì BB1 ⊥ ( ABC ) ⇒ BB1 ⊥ AH . ( Vậy AH ⊥ ( BCC1 B1 ) ⇒ d A, ( BCC1 B1 ) = AH . ) H là hình chiếu vuông góc của A trên mp ( BCC1 B1 ) www.MATHVN.com -4-
  5. 5. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam A1 C ⇒ B1H là hình chiếu vuông góc của 1 B1A trên mp(BCC1B1) nên góc giữa đường thẳng AB1 và B1 mp ( BCC1 B1 ) , bằng góc giữa đường thẳng AB1 và B1 H , bằng góc AB1 H = 300 ( vì AB1 H < 900 trong △ AB1 H vuông tại H với AH ⊥ B1 H ). A C 0,25 H B  2 BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC.cos1350 = a 2 + 8a 2 − 2.a.2a 2  −  = 13a 2  2  ⇒ BC = a 13 - Diện tích tam giác ABC là: 1 1 S ABC = AB. AC.sin BAC = .a.2a 2.sin1350 = a 2 . 2 2 1 2a 2 2a Mặt khác: S ABC = AH .BC = a 2 ⇒ AH = = 2 BC 13 ⇒ d ( A, ( BCC1 B1 ) ) = AH = 2a 0,25 13 2a AH 4a Trong ∆ vuông AB1H có: AB1 = = 13 = sin AB1 H 1 13 2 0,25 2 16a 3 a 39 Trong ∆ vuông ABB1 có: BB1 = AB12 − AB 2 = − a2 = a = 13 13 13 Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: a 39 39 V = S ABC .BB1 = a 2 . = a3 ( dvtt ) . 0,25 13 13 V(1,0 đ) -TXĐ: D = R - Nhận thấy 5 x 2 + 6 x + 7 = 3 ( x + 1) + 2 x 2 + 2 2 ( ) ( ) (x + 2) 2 nên (1) ⇔ 2 x2 + 2 + 3 ( x + 1) = m ( x + 1) 2 2 0,25 x +2 2 x +1 do x = - 1 không là nghiệm của (1) nên (1) ⇔ 2. + 3. = m . (1’) x +1 x2 + 2 www.MATHVN.com -5-
  6. 6. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam x +1 2− x Đặt = f ( x) = t ⇒ f ( x ) = ( ) 3 x2 + 2 x2 + 2 f ( x ) = 0 ⇔ x = 2; l im f ( x ) = 1 ; l im f ( x ) = −1 x →+∞ x →−∞ Ta có bảng biến thiên: x −∞ 2 +∞ + 0 - f’(x) 6 2 t = f(x) 0,25 1 -1  6 Dựa vào BBT ta có t ∈  −1;   2  2 Khi đó phương trình (1’) có dạng: + 3t = m (2) t 2  6 Xét hàm số g ( t ) = + 3t , ∀t ∈  −1;  t  2  0,25 3t − 2 2 6  6 g (t ) = ; g (t ) = 0 ⇔ t = ± ∈  −1;  t2 3  2  lim g ( t ) = −∞, lim g ( t ) = +∞ − + x →0 x →0 Ta có BBT: − 6 /3 6 /3 6/2 t -1 0 f’(t) +∞ 13 6 f(t) −2 6 2 6 ) ) -5 0,25 −∞ BBT ta thấy phương trình (2) có nghiệm khi m ≤ −2 6 ∪ m ≥ 2 6 .VI 1. (1 điểm). www.MATHVN.com -6-
  7. 7. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam(2,0 đ) -Đường thẳng AB qua M và vuông góc với MI A M B 1 nên nhận n = (1;1) = IM làm véc tơ pháp tuyến 4 0,25 ⇒ phương trình (AB): x + y − 3 = 0 I Gọi A ( 3 − a; a ) với a < 0 (theo giả thiết). D C M ( 3;0 ) là trung điểm của AB nên B ( 3 + a; − a ) ⇒ AB = ( 2a; −2a ) - Ta có IM = 4 2 ⇒ AD = 2 IM = 8 2 S 16 - S = AB. AD ⇒ AB = = = 2 AD 8 2 0,25 1 1 AB = 2 ⇔ AB 2 = 2 ⇔ 4a 2 + 4a 2 = 2 ⇔ a 2 = ⇒ a = ( do a < 0). 4 2 7 1 5 1 ⇒ A ; −  , B  ;  . 2 2  2 2 0,25 - Do I là trung điểm của AC và BD nên suy ra tọa độ các đỉnh C, D là :  11 15   9 17  C  − ; −  , D  − ; −  . Kết luận.  2 2  2 2 0,25 2. (1 điểm) - Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n = (1;1; −2 ) -Trục Oz có véc tơ đơn vị k = ( 0;0;1) - Ta có  n, k  = (1; −1;0 ) ≠ 0 ⇒ n và k là 2 véc tơ không cùng phương. 0,25   Theo giả thiết giá của 2 véc tơ n và k song song hoặc nằm trên mp (Q) nên mp (Q) nhận n1 = (1; −1;0 ) làm véc tơ pháp tuyến. - Phương trình mp (Q) có dạng: x − y + d = 0, ( d ≠ 0) 0,25 1.0 − 1.0 + d d ( ) ( - Do Oz / / ( Q ) ⇒ d Oz , ( Q ) = d O, ( Q ) = ) = 2 2 d ( ) 0,25 - theo giả thiết d Oz , ( Q ) = 2 ⇔ = 2 ⇔ d = ±2 2 - Với d = 2 ⇒ ( Q1 ) : x − y + 2 = 0 0,25 - Với d = −2 ⇒ ( Q2 ) : x − y − 2 = 0 . Giải phương trình (1) ta được 2 nghiệm: z1 = 3 + 2i ; z2 = 3 − 2i 0,5 1 1 − i 17 13 458 0,25 Với z = z1 = 3 + 2i ⇒ A = 3 + 2i − = 3 + 2i − = + i = 3 + 3i 6 6 6 6 1 3+i 27 21 1170 0,25 Với z = z1 = 3 − 2i ⇒ A = 3 − 2i − = 3 − 2i − = − i = 3−i 10 10 10 10 Kết luậnChú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. --------------- Hết -------------- www.MATHVN.com -7-
  8. 8. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.MATHVN.com -8-

×