1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012-LẦN 2
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2 Môn thi: TOÁN – Khối A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1 3 5
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y=
3
x − mx 2 − 4mx − 4 (C )
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
m2 x 2 + 5mx1 +12m
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho biểu thức A= + 2 đạt giá
x + 5mx2 +12m
1
2
m2
trị nhỏ nhất.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình BD là
2 x +y − =
12 0
, AB đi qua M (5;1) , BC đi qua N (9;3) . Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết hoành
độ của điểm B lớn hơn 5.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =(1 −x) 2 x −x , x =0, x =1 và trục hoành. 3 2
Câu III: (2,0 điểm)
π π
sin( x − ) + cos( − x)
1. Giải phương trình: 1 x
− (cos x + s inx.tan ) = 6 3 .
cos 2 x 2 cos x
2. Cho tập hợp E = 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có gồm 4 chữ số khác nhau được
{0,1,
lập từ các chữ số của E?
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
A' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với
a2 3
AA', cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
.
8
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
Phần A
Câu V.a:(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 0; −2)
x −1 y +1 z − 2
và cắt d’: 3
=
2
=
−2
sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): 2x − + z − =
y 2 1 0
lớn nhất.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
 2 1 1   x x2 1 
x + x + y (1 + y )  + (4 − x )i =  y 2 + y + y 3 ÷ + 4
3
1. Tìm x, y ∈R
sao cho: i
   
17
 1 
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:  2 + x ÷ .
4 3
 x 
Phần B
Câu V.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;1 0) , B(0; 4; 0) , C (0; 2; −
; 1)
và đường thẳng d:
x −1 y +1 z − 2
2
=
1
=
3
. Lập phương trình đường thẳng ∆
vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt d tại điểm D
19
sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng 6
.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
z + 7i
. 1. Tìm tất cả các số phức z
thỏa mãn đồng thời: z =5 và z +1
là số thực
2. Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( x 2 + 2) n , biết: An − Cn + n =49, (n ∈ , n >
3
8 2 C1 N 3) .
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2

2. ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN, ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC(Lần 2) NĂM HỌC 2011 – 2012

3. CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 0,5
Khi m = 0 thì y = x 3 − 4 , TXĐ : R
3
y ' =x 2 =0 ⇔ =0
x
Bảng biến thiên
x −∞
0 +∞
Hàm số luôn đồng biến trên R.
I 1 y’ + -4 +
+∞
0,5
y
−∞
Vẽ đồ thị đẹp , chính xác cho điểm tối đa .
TXĐ: R, y ' =x 2 − mx − m
5 4 . Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 ⇔ ' =0
y có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 0,25
m > 0 0,25
 x1 + x2 = 5m
⇔ 25m 2 + 16 m > 0 ⇔  (1) Theo Viet, ta có:  vì là nghiệm của
m < − 16
x1
 x1 x2 = −4m
 25
phương trình
x12 − mx1 − m = ⇒12 = mx1 + m ⇒ 2 + mx2 + m = m ( x1 + 2 ) + m = m 2 + m >
5 4 0 x 5 4 x1 5 12 5 x 16 25 16 0
tương tự ta cũng có: x2 2 + mx1 + m = m ( x1 + 2 ) + m = m 2 + m >
5 12 5 x 16 25 16 0 0,25
2
m2 x 2 +5mx1 +12m m2 25m 2 +16m
khi đó A= + 2 = + ≥2 (BĐT Cauchy cho
x12 +5mx2 +12m m2 25m 2 +16m m2
2 số dương)
m = 0 0,25
m2 25m 2 +16m
Dấu “=” = ⇔ m 4 = (25m2 +16m) 2 ⇔ m 2 = 25m 2 +16m ⇔ 
m = − 2
⇔
25m 2 +16m m2
 3
2
đối chiếu điều kiện (1), ta có: min A = 2 khi m= −
3
.
0,25
uuur
A B Gọi B(a; 12-2a) Ta có BN (9 −a; 2a −9) ,
uuuu
r
M(5;1) BM (5 −a; 2a −11) do BM vuông góc với BN nên:
a = 6
(5 − a )(9 − a ) + (2a −11)(2a − 9) = 0 ⇔  ⇒ B(6; 0)
a = 24
 5
( Do hoành độ điểm B lớn hơn 5),
II 1 N(9;3)
D C
phương trình AB: x +y − =0
6
phương trình BC: x −y − =0
6 0,25
b +12 − 2b − 6 b −12 + 2b − 6 0,25
Gọi D (b;12 − b)
2
theo bài ra, ta có: DA.DC = 6 nên: . =6
2 2
b = 4
⇔3 6 −b . b − 6 =12 ⇔(b − 6) 2 = 4 ⇔  với b =4
thì D(4; 4)
phương trình DA có dạng:
b = 8
x − y =0
; phương trình DC : x +y − =0 .
8
với b =8
thì D(8; −4) phương trình DA có dạng: x −y −12 =0
, phương trình DC : x + − =
y 4 0
. 0,25
1 0,25
Ta có S = ∫ (1 − x )3 2 x − x 2 dx
0
1 1
1
1 0,25
S = ∫ (1 − x )3 2 x − x 2 dx = ∫ (1 − x ) 2 2 x − x 2 (1 − x )dx = ∫( x
2
− 2 x +1) 2 x − x 2 d (2 x − x 2 )

4. if something does not understand, please contact me online 0987019222
Wish you pass two exams in front harsh