Đề thi gồm các câu hỏi về toán học, bao gồm việc lập phương trình tiếp tuyến và tìm tiếp tuyến cho hàm số, giải các phương trình và hệ phương trình, cùng với chứng minh bất đẳng thức cho bốn số dương. Ngoài ra, đề còn có các câu hỏi liên quan đến hình học không gian và hình học phẳng, bao gồm tính toán khoảng cách và phương trình đường tròn. Nội dung yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài tập đa dạng.

1. ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ
Môn thi : TOÁN
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2
3 1y x x   có đồ thị (C).
1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
2. Tìm trên Oy các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:        x x x x x2
3 1 4 4 2 3 13 4 37 .
2) Giải hệ pt:
     

   
y x y x
xy y x
4 2 2
2 2
2 2 2 0
3 3 15 0
.
Câu III (1 điểm) Giải phương trình:   a x x) sin 3cos 2 .
  b x x x2
) 8sin 4sin2 sin4 0
Câu IV (2 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c d d a a b2 2 2 2
2
1 1 1 1
   
   
Câu V (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu của A trên SB, SD .
a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
b) Tính khoảng cách từ A đến (HOK).
c) Tính diện tích tam giác HOK.
Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
,
A(2;–3), B(3;–2) và đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
a) Lập pt đường thẳng AB.
b) Lập pt đường thẳng qua A và vuông góc với (d).
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết C nằm trên (d).