Được đánh giá là một trong những Trung tâm Luyện thi Uy tín tại Tp. HCM http://www.qsc45.com http://www.qsc45.vn

1. Họ và tên thí sinh:………………………………..
Số báo danh:……………………………………...
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 đi˔m)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2
3 2y x x    (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: x x x x x2
2 3 1 3 2 2 5 3 16        .
2) Giải phương trình: x x x x
3
2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0
4 4
    
       
   
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x x x x dx
2
4 4 6 6
0
(sin cos )(sin cos )

   .
Câu IV (2 điểm)Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các
cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu V (1 điểm)Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:
abcda b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1
   
           
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và
đường tròn (C’): 2 2 20 50 0x y x    . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B,
C(1; 1).
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII.a (1 điểm)Chứng minh rằng nếu n
a bi (c di)   thì 2 2 2 2 n
a b c d( )   .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2; –3), B(3; –2),
trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3
điểm A, B, C.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0).
Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc
với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y x x y
x
xy y y x
y
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
     

 
       
 
-------------------------------- Hết ------------------------
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC QSC- 45
Số 92 Nguyễn Đình Chiểu,P.ĐaKao,Q.1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH-CĐ NĂM 2014
MÔN: TOÁN- MÃ ĐỀ CN 30/3 LỚP TRƯỚC TẾT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

2. Hướng Dẫn Giải Đề
Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d. Phương trình đường thẳng qua M có dạng: y k x m( ) 2   .
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
x x k x m
x x k
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
     

  
m hoaëc m
m
5
1
3
2

   

 
Câu II: 1) Đặt t x x2 3 1    > 0. (2) x 3
2) 2) x x x x x(sin cos ) 4(cos sin ) sin2 4 0      
x k
4

   ; x k x k
3
2 ; 2
2

   
Câu III: x x x x4 4 6 6
(sin cos )(sin cos )  x x
33 7 3
cos4 cos8
64 16 64
   I
33
128

Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC;
V SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1 1
. .
2
 
4a SM
AM a SM=
SB
2 4
;
55 5
  
V V
V V (2)
V V
1 2
2
2 3 3
5 5 5
    
ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
3 3 
a
V
3
2
. 3
5

Câu V: a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2     
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d4 4 4 4 4 4
( ) ( )            
(4)
abc a b c da b c abcd4 4 4
1 1
( )
 
    
đpcm.
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C): x y x y2 2
4 8 10 0    
2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
x y z
P
a b c
( ): 1  
IA a JA b
JK b c IK a c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
   
   
 
 
a b c
b c
a c
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0

  

  
  
a
b
c
77
4
77
5
77
6





 

Câu VII.a: a + bi = (c + di)n
 |a + bi| = |(c + di)n
|
 |a + bi|2
= |(c + di)n
|2
= |(c + di)|2n
 a2
+ b2
= (c2
+ d2
)n
Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1)
1
 , C2( 2; 10)  .
+ Với C1(1; 1) (C): 2 2
x y x y
11 11 16
0
3 3 3
    
+ Với C2( 2; 10)  (C): 2 2
x y x y
91 91 416
0
3 3 3
    
2)Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = 0
(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P) (Q) Phương trình của (D)
Câu VII.b: x x=2
vi >0 tuyy a
y y=1
 

 
 
 