1. Thử sức TRƯỚC KÌ THI
Tạp chí Toán Học &Tuổi Trẻ Tháng 9/ số 435/2013
www.Giasunhatrang.edu.vn
ĐỀ SỐ 1
(Thời gian làm bài: 180 phút)
PHẦN CHUNG
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số
1
x
y
-x
 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M; biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục
hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận
M làm trung điểm.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
1
1
cosx
cot x sinx
-cosx sinx
   .
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình
3 2
4 2
x = 4-x +2 y
3x +4y=2x y(x +3)



(x, y ϵ ℝ).
Câu 4 (1 điểm). Tính giới han
2
xx 0
ln(2-cos x)
L=lim .
x(e -1)
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B có
ACB= 2 BAC và các đường trung tuyến BB’, phân giác trong CC’. Các mặt phẳng
(SBB’), (SCC’) cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SB’C’) và mặt
đáy là 600
và B’C’ = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
trọng tâm của tam giác SBC đến đường thẳng B’C’ theo a.
Câu 6 (1 điểm). Xét các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2
+ y2
+ z2
= 3. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2
16 xy+yz+zx+1
Q= +
x+y+zx y +y z +z x +1
.

2. PHẦN RIÊNG
(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng
∆1: x – y + 15 = 0 và ∆2: 3x – y – 10 = 0. Các đương tròn (C1) và (C2) bán kính
bằng nhau, có tâm nằm trên ∆1 cắt nhau tại A(10;20) và B. Đường thẳng ∆2 cắt
(C1) và (C2) lần lượt tại C và D (khác A). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD,
biết rằng diện tích của nó bằng 120.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-3; -1; -
4), B(-3; -5; -4) và mặt phẳng (P): x – y – z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt
phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17 .
Câu 9a (1 điểm). Có một xạ thủ bắn vào tấm bia với xác suất trúng mỗi lần bắn là
0,2. Tính xác suất để trong ba lần bắn có đúng một lần trúng bia.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và
đường tròn (C) có phương trình x2
+ y2
+ 2x – 4y + 1 = 0. Viết phương trình
đường tròn (C’) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác AMN đạt
giá trị lớn nhất.
Câu 8b (1 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 2; -1), B(
1
2
; 0; -3) và mặt
phẳng (P) : 2x – y – z – 4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và
vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm C trên giao tuyến của (P) và (Q) sao cho tam
giác ABC vuông tại C.
Câu 9b (1 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 5 3
n+2 n+1
1 8 2
- =
nC A
. Tìm
số hạng chứa xn+1
trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức
2n
3 2 n
x -
3x
 
 
 
, với
x ≠ 0.
TRẦN QUỐC LUẬT (GV THPT chuyên Hà Tĩnh)