Documentul prezintă un test de matematică pentru clasa a VII-a, având ca temă asemănarea triunghiurilor. Acesta conține probleme legate de triunghiuri și trapeze, solicitând calcule de natură geometrică și raporturi între segmente. Testul este structurabil pe două unități de învățare distincte, fiecare cu punctaj specific pentru diferite tipuri de probleme.

1. Clasa VII B Data : 12.01.2010
Test - Unitatea de învăţare : Asemănarea triunghiurilor
NR.1
1. Triunghiul ABC are laturile AB = 21 cm, AC = 35 cm şi BC = 28 cm. Fie D∈(BC) astfel încât
BD
DC
=
2
5
. Prin punctul D se duc paralelele DE la AB, E∈(AC) şi DF la AC, F∈(AB). Se cere :
a) natura patrulaterului AEDF ; b) perimetrul lui AEDF.
2. Se consideră trapezul ABCD cu bazele AB = 25 cm, CD = 10 cm. Se ia punctul M∈(AD) astfel încât
DM
AM
=
2
3
, iar paralela MN la baze, N∈(BC), intersectează diagonala BD în Q.
a) Să se calculeze lungimile segmentelor MQ, NQ, MN. b) Calculaţi lungimea segmentului [EF], unde EF
este paralela la bazele trapezului dusă prin punctul de intersecţie a diagonalelor, E∈(AD), F∈(BC).
c)Dacă laturile neparalele se intersectează în P, se cere să se afle valoarea raportului
PD
DA
.
3. Prin punctul M al laturii BC a triunghiului ABC se duc paralele la laturile AB şi AC. Aceste paralele se
intersectează cu laturile AB şi AC în P, respectiv N. Să se arate că :
a)
MN
AB
+
MP
AC
=constant ; b)
BP
PA
x
CN
NA
= constant.
Punctaj problema 1 Punctaj problema 2 Punctaj problema 3 Punctaj
oficiu
Total Timp de lucru
a) b) a) b) c) a) b)
1pct. 2pct. 2pct. 1pct. 1pct. 1pct. 1pct. 1pct. 10pct. 40 minute
Clasa VII B Data : 12.01.2010
Test - Unitatea de învăţare : Asemănarea triunghiurilor
NR.2
1. Triunghiul ABC are laturile AB = 20 cm, AC = 30 cm şi BC = 25 cm. Fie D∈(BC) astfel încât
CD
BD
=
2
3
. Prin punctul D se duc paralelele DE la AB, E∈(AC) şi DF la AC, F∈(AB). Se cere :
a) natura patrulaterului AFDE ; b) perimetrul lui AFDE.
2. Se consideră trapezul ABCD cu bazele AB = 25 cm, CD = 10 cm. Se ia punctul M∈(AD) astfel încât
DM
AM
=
2
3
, iar paralela MN la baze, N∈(BC), intersectează diagonala BD în Q.
a) Să se calculeze lungimile segmentelor MQ, NQ, MN. b) Calculaţi lungimea segmentului [EF], unde EF
este paralela la bazele trapezului dusă prin punctul de intersecţie a diagonalelor, E∈(AD), F∈(BC).
c)Dacă laturile neparalele se intersectează în P, se cere să se afle valoarea raportului
PD
DA
.
3. Fie M un punct pe diagonala AC a patrulaterului convex ABCD. Se duce MP∪AB, P∈BC şi MQ∪CD,
Q∈AD. Să se arate că :
a)
MP
AB
+
MQ
CD
=constant ; b)
CP
PB
x
AQ
QD
= constant.
Punctaj problema 1 Punctaj problema 2 Punctaj problema 3 Punctaj
oficiu
Total Timp de lucru
a) b) a) b) c) a) b)
1pct. 2pct. 2pct. 1pct. 1pct. 1pct. 1pct. 1pct. 10pct. 40 minute