1. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI
2. BISECTOAREA = segmentul interior triunghiului care împarte unghiul triunghiului în două unghiuri congruente A B CD E F 1 2 1 2 1 2 I -punctul de intersecţtie al bisectoarelor AD, BE, CF este centrul cercului înscris în triunghi ( I ) -punctul I este la distanţă egală faţă de laturile triunghiului ( r )
3. MEDIANA = segmentul care uneşte vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse A B C M N P -punctul de intersecţtie al medianelor AM, BN, CP este centrul de greutate al triunghiului ( G ) punctul G este situat la 2/3 din mediană faţă de vârf şi la 1/3 din mediană faţă de bază AG = AM MG = AM G ⋅ 3 2 ⋅ 3 1
4. MEDIATOAREA = dreapta perpendiculară pe latura triunghiului, prin mijlocul laturii A B C O A’ B’C’ -punctul de intersecţie al mediatoarelor OA’, OB’, OC’ este centrul cercului circumscris triunghiului ( O ) -punctul O este la distanţă egală faţă de vârfurile triunghiului ( R )
5. MEDIATOARELE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC O = mijlocul ipotenuzei A B C O m( <a)><a)> 900 - Înălţimile din unghiurile ascuţite cad perpendicular pe prelungirile laturilor
9. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi O H I G
10. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi O H I G
Este documento presenta una serie de ejercicios matemáticos que involucran la suma y resta de números reales representados por letras. Los ejercicios incluyen sumar y restar términos similares, calcular expresiones algebraicas, expandir paréntesis y reducir términos similares.
1. Simularea Evaluării Naţionale la matematică Mureş an şcolar 2012 – 2013
Subiectul I
1. Rezultatul calculului 2012+2012:2012 este egal cu….
2. Numărul natural x pentru care fracţia
3
1x
este echiunitară este….
3. Numărul submulţimilor mulţimii A={-1;0;1) este egal cu….
4. Dacă dimensiunile unui dreptunghi cu perimetrul 20 cm sunt egale, atunci aria dreptunghiului este….
5. Suma muchiilor unui cub este 12 cm. Volumul său este egal cu…cm³
6. În graficul de mai jos sunt reprezentate temperaturile înregistrate în decurs de o săptămână. Temperatura
medie a săptămânii s-a înregistrat în ziua de…
Subiectul II
1. Desenaţi pe foaia de examen o prismă patrulateră regulată.
2. Dacă
2 2
(2 5) (2 5)a , demonstraţi că { / 2 1 7}a x R x
3. Din elevii unei clase, 70% cunosc limba engleză, iar 60% cunosc limba franceză. Ştiind ca 9 elevi
cunosc ambele limbi străine, aflaţi: a) Câţi elevi sunt în clasă; b) Câţi elevi cunosc numai limba engleză.
4. Fie funcţia :f R R , ( 2) 2 3f x x . a) Calculaţi (3)f ; b) Determinaţi ( )f x .
5. Se dă expresia 2 2 2
8 12 5 20
( )
4 12 9 2 3 4 9
x x x
E x
x x x x x
, unde
3
{0; }
2
x R
a) Descompuneţi în factori expresiile
2
4 12 9x x , respectiv
2
4 9x
b) Arătaţi că forma simplă a expresiei este
9
( )
2 3
E x
x
Subiectul III
1. Figura 1 reprezintă suprafaţa unui teren. a) Aflaţi aria suprafeţei haşurate; b) Dacă pentru 1 m² de teren
sunt necesare 0,5 kg sămânţă de gazon, aflaţi ce cantitate de sămânţă este necesară pentru a semăna
suprafaţa nehaşurată a terenului; c) Ne dorim să plantăm în jurul terenului pomi fructiferi, din 2 în 2 m.
Dacă costul unui pom este 12 lei/buc., de ce sumă de bani avem nevoie pentru a realiza această lucrare?
Fig. 1
2. În figura 2, VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu toate muchiile congruente, AB=VA=a dm,
iar EFGHKLMN este un cub înscris în piramida considerată. a) Determinaţi măsura unghiului < BVD;
b) Aflaţi lungimea muchiei cubului; c) Determinaţi raportul dintre volumul cubului şi volumul piramidei.
Fig. 2