Statistika merupakan bagian matematika yang membahas cara pengumpulan, analisis, dan interpretasi data. Terdapat beberapa jenis statistika berdasarkan pembahasannya, tahapan tujuan analisis, asumsi distribusi data, dan jumlah variabel. Pengukuran merupakan kegiatan penting dalam penelitian untuk menyediakan data yang valid. Data dibedakan menjadi diskrit dan kontinu, serta dikelompokkan ke dalam skala pengukuran. Penelitian

2. A. Statistika dalam Kehidupan Sehari-hari
Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi
tidak dapat dipisahkan dari statistika
Jaeger (1990) menyimpulkan bahwa statistika
tidak dapat dipisahkan dari kehidupan para
peneliti, pendidik, manajer, analis olahraga,
analis politik, pengusaha & hampir semua
orang yang terdidik.
Keperluan akan statistika berbeda-beda, baik

3. B. Pengertian dan Jenis Statistika
Statistika adalah bagian dari matematika yang secara
khusus membicarakan cara-cara pengumpulan, analisis dan
penafsiran data.
 Jenis Statistika berdasarkan pembahasannya:
- Statistika matematika /statistika teoritis yang lebih
berorientasi pada pemahaman model & teknik-teknik
statistika secara matematis.
- Statistika Terapan, yang lebih berorientasi pada
pemahaman intuitif atas konsep & teknik-teknik statistika
serta penggunaannya di berbagai bidang.

4.  Jenis Statistika berdasarkan Tahapan Tujuan Analisisnya:
- Statistika Deskriptif
Bertugas hanya untuk memperoleh gambaran/ ukuran-ukuran
tentang data yang ada di tangan (ukuran sampel, ukuran
populasi)
- Statistika Inferensial (to infer = menyimpulkan)
Kita dapat menggunakan data & ukuran sampel untuk
melakukan inferensi tentang populasi (statistika inilah yang
disebut statistika inferensial)

5.  Berdasarkan asumsi mengenai distribusi populasi data yang
dianalisis, statistika dibedakan menjadi
1. Statistika Parametrik
Jenis ini didasarkan pada model distribusi normal
2. Statistika Nonparametrik
Statistik ini tidak didasarkan pada suatu model distribusi
tertentu
 Statistika juga dibedakan berdasarkan jumlah peubah
(variabel) terikat (dependent variabel) yang dianalisis, yakni
menjadi statistika unvariat & statistika multivariat

6. C. Pengukuran & Data Statistik
1. Pentingnya pengukuran dalam penelitian
Teknik statistik bukanlah prosedur yang dapat mengubah sampah
menjadi kertas atau pupuk yang berharga.
Pengukuran merupakan kegiatan untuk menyediakan data yang akan
dijadikan masukan dalam analisis statistika.
Validitas penelitian antara lain amat bergantung pada validitas data
yang diperoleh.
Jika data yang diperoleh tidak valid maka kegiatan analisis &
penafsiran data yang mengikutinya tidak valid.

7. 2. Jenis data & skala pengukuran
Data dapat digolongkan menjadi data diskrit & data kontinu.
Banyaknya anak di suatu keluarga, jumlah rumah di suatu
desa, banyaknya penduduk disuatu daerah, dan jumlah mobil di
kantor tertentu merupakan contoh data diskrit (merupakan
bilangan bulat)
Sedangkan tingkat kecerdasan, prestasi belajar, berat badan,
dan daya tahan mobil merupakan contoh data kontinu
(termasuk bilangan desimal)

8.  Dilihat dari skala pengukuran yang digunakan, data dibagi menjadi menjadi 4 jenis
yang bersifat hirarkis, yaitu:
1. Data Nominal
Data ini memiliki skala yang bersifat kategorikal/
pengelompokan (jenis kelamin, warna kulit, agama), digunakan untuk
mengenali identitas subyek.
2. Data Ordinal
Data ini memiliki skala yang menunjukkan perbedaan
tingkatan subjek secara kuantitatif (data yang dinyatakan
dalam bentuk peringkat atau rangking)
Data ini selain memiliki sifat yang dimiliki data nominal juga
menunjukan kedudukan subjek dalam suatu kelompok pada
suatu variabel. Termasuk aplikasi skala likert
3. Data Interval
Selain memiliki kedua ciri diatas, data ini juga memiliki sifat kesamaan
jarak (equality of interval) antara nilai yang satu dengan nilai yang lain
4. Data Rasio
Data rasio hampir sama dengan data interval. Yakni keduannya memiliki
ketiga sifat diatas ( menunjukan klasifikasi & kedudukan subjek dalam
suatu kelompok) contoh: 20 kg adalah 2 x 10 kg dsb

9. D. Penelitian Kuantitatif
Menurut Sukaji, 1992: kemajuan pesat negara2 industri maju dan
negara2 industri baru ternyata lebih tergantung pada mutu SDM,
kegiatan penelitian serta inovasi teknologi daripada Sumberdaya alam.
1. Memahami makna penelitian
Gay (1982), merumuskan penelitian sebagai suatu proses sistematis
untuk menjawab suatu pertanyaan.
Nasution (1992), menggambarkan sifat-sifat penelitian, yaitu
penelitian adalah suatu upaya pengkajian yang cermat, teratur & tekun
mengenai suatu masalah.
2. Penggolongan penelitian
- Penelitian eksperimental: termasuk eksperimen semu
yang tidak melakukan random assigment. Penelitian
eksperimental dari penelitian lainnya adalah
adanya manipulasi peubah bebas.
- Penelitian Korelasional
Penelitian korelasional sendiri merupakan Penelitian yang
peubah bebasnya tidak dimanipulasi

10.  Cara pandang lain yang melihat penelitian berada pada suatu
garis kontinum yang membentang diantara dua kutub,
penelitian murni di suatu pihak dan penelitian terapan
dipihak lain.
 Dalam arti yang sesungguhnya, penelitian murni bertujuan
untuk memperoleh temuan yang berguna bagi pengembangan
ilmu pengetahuan, sedangkan penelitian terapan bertujuan
untuk memperoleh temuan bagi perbaikan keadaan yang
tengah berlangsung.

11. 3. Penggolongan peubah penelitian
Beberapa jenis peubah yang sangat penting dipahami antara
lain (4):
a. Peubah terikat, yaitu peubah yang dipengaruhi oleh
peubah lain
b. Peubah bebas, yaitu peubah yang mempengaruhi peubah
lain
c. Peubah Kontrol, yaitu peubah yang pengaruhnya kepada
peubah terikat dikendalikan
d. Peubah Moderator, yaitu peubah yang mempengaruhi
hubungan antara peubah bebas dengan peubah terikat

12. 4. Hubungan Antara Peubah Penelitian
1. Hubungan Kausal (pengaruh)
2. Hubungan Korelasional
3. Hubungan Perbandingan
5. Validitas Penelitian
Validitas penelitian diklasifikasikan menjadi:
1. Validitas Internal, berkaitan dengan keyakinan peneliti
tentang kesahihan hasil penelitian
2. Validitas Eksternal, berkaitan dengan tingkat generalisasi
penelitian yang diperoleh
 Validitas Internal dapat ditingkatkan dengan cara kumulatif
a. Melakukan pengukuran yang valid & reliabel atas seluruh
peubah yang dikaji
b. Mengontrol peubah yang diduga mempengaruhi peubah
terikat

13.  Penelitian eksperimen di laboratorium biasanya memiliki
validitas yang lebih tinggi dibandingkan dengan penelitian
lapangan
 Salah satu yang mendukung validitas eksternal suatu
penelitian adalah pemilihan subjek secara acak, sehingga
sampel yang diteliti dapat mewakili populasi yang diharapkan.
 Perbedaan validitas internal & validitas eksternal biasanya
lebihmudah dikendalikan pada penelitian lapangan daripada
penelitian laboratoris

14.  Data statistik dan hasil penelitian sering disajikan dalam
bentuk tabel & grafik. Sebuah grafik atau tabel dapat
mewakili ratusan atau ribuan kata dalam suatu bentuk yang
kompak dan menarik.
A. Daftar Distribusi Frekuensi
Langkah-langkah adalah:
1. Menentukan rentang
2. Menentukan panjang kelas
3. Menentukan banyak kelas
4. Menyusun interval kelas
5. Menghitung frekuensi untuk setiap kelas

15. 1. Rentang:
Suatu perangkat data yang biasanya dilambangkan dengan
huruf R adalah skor terbesar dikurangi skor terkecil.
2. Banyak Kelas:
Banyak kelas menunjukkan jumlah interval kelas yang
diperlukan untuk mengelompokan suatu perangkat data.
3. Panjang Kelas:
Panjang kelas (p) atau interval (I) menunjukkan banyaknya
angka (nilai) yang tercakup oleh suatu interval kelas
R= Nilai terbesar – Nilai terkecil
bk=1+3,3 log n
bk
R
P =

16. 4. Interval Kelas:
Untuk menyusun interval kelas, perlu ditentukan dahulu
bilangan awal untuk interval kelas pertama (paling bawah)
- merupakan kelipatan dari P
- < skor terkecil
5. Frekuensi:
Frekuensi setiap kelas dapat diperoleh dengan cara mentally
(turus) setiap nilai yang ada pada interval kelas masing-
masing dan kemudian menjumlahkan banyaknya tally (turus)
yang didapat

17. B. Grafik
Perangkat data statistik dapat ditampilkan secara visual
dalam bentuk grafik
1. Histogram
Merupakan suatu grafik yang menggambarkan sebaran
frekuensi suatu perangkat data dalam bentuk batang
2. Frekuensi Poligon
pada Histogram diasumsikan bahwa skor-skor pada interval
kelas meyebar secara merata.
Contoh dalam Excel 

18. A. Modus
Merupakan nilai yang paling sering muncul dalam suatu pengukuran
- kasus sederhana
- kasus interval klas
dimana:
b : batas bawah interval kelas dengan frekuensi terbanyak
p : panjang kelas
b1 : frekuensi terbanyak - frekuensi kelas sebelumnya
b2: frekuensi terbanyak - frekuensi interval kelas sesudahnya






+
+=
21
1
bb
b
pbMo

19. B. Median
merupakan titik/ nilai yang membagi seperangkat data
menjadi dua bagian sama banyak
dimana:
Me : Median
X11 : batas nyata bawah kelas median
p : panjang kelas
n : banyak data
fk11: frekuensi kumulatif interval kelas di bawah kelas median
fi : frekuensi kelas median
Me= X11+
P(n/2-fk11)
fi

20. C. Rata-rata
Merupakan ukuran gejala pusat yang sering digunakan
Rumus lain yang dapat ditulis adalah:
D. Menentukan Rata-rata dari sejumlah sampel
X= ∑X
n
X= ∑fiXi
n
n
i-1
X= ∑fiXi
∑ni
k
i-1
i-1
k

21. E. Hubungan antara Modus, median & Rata-rata
gambar dibawah menunjukkan perbandingan letak modus,
median & rata-rata dalam tiga macam bentuk distribusi
a. Data yang distribusinya simetris
Mo= Me= X
b. data yang distribusinya juling ke negatif
X < Me < Mo
c. data yang distribusinya juling ke positif
Mo< Me < X
X
Mo
Me
X Me Mo Mo Me X
a = simetris b = juling - c=juling +

22.  Dalam kegiatan penelitian, rata-rata lebih sering digunakan
kepada ukuran lainnya karena peneliti tidak hanya hendak
menggambarkn keaadaan sampel, tapi juga ingin melakukan
referensi tentang keadaan populasinya
F. Kuartil, desil & Persentil
sejalan dengan konsep median kita juga memiliki ukuran
statistik yang dikenal dengan sebutan kuartil, desil &
persentil
Tiga nilai kuartil (K1, K2 dan K3), sembilan nilai desil (D1-D9)
dan 99 nilai persentil (Pi-P99)
K2 = D5 = P50 = Median, K1 = P25 dan D6 = P60

23.  Statistika sering disebut studi tentang variasi karena membahas
dan menyediakan cara-cara untuk menyelidiki variasi gejala alam
sosial serta membuat kesimpulan tentang hal-hal yang melatar
belakangi terjadinya variasi (Ferguson & Takane, 1989)
 Para ahli statistika telah mengusulkan sejumlah ukuran yang dapat
membantu memahami variasi suatu perangkat data. Rentang dapat
diartikan sebagai selisih antara skor terbesar dan skor terkecil
pada suatu perangkat data
A. Rentang (R)
Merupakan ukuran yang paling sederhana dan kasar tentang variasi
suatu perangkat data. Rentang dapat diartikan juga sebagai selisih
antara skor terbesar dan skor terkecil pada suatu perangkat data

24.  Rentang jarang digunakan utuk menggambarkan variasi perangkat
data, karena beberapa alasan berikut yang saling berkaitan
(Shavelson, 1988: Ferguson & Takane, 1989):
1. Rentang merupakan ukuran yang tidak stabil
2. Rentang tidak mencerminkan pola variasi suatu distribusi
data
3. Rentang bergantung pada besarnya sampel (n)
B. Rentang Antar Kuartil
RAK = K3-K1
= P75-P25
dimana:
RAK: Rentang Antar Kuartil
K1 : Nilai kuartil ke-1
K2 : Nilai kuartil ke-2
P75 : Nilai persentil ke-75
P25 : Nilai persentil ke-25

25. C. Rata-rata Simpangan
merupakan jumlah harga mutlak skor simpangan dibagi dengan
banyaknya data (n)
D. Variasi (s2
) dan Simpangan Buku (s)
Merupakan dua buah ukuran yang paling sering digunakan
tentang variasi suatu perangkat data
Variasi adalah kuadrat dari simpangan baku, & sebaliknya,
simpangan baku adalah akar.
x = ∑ [Xi-X]
n
n
n=1

26.  Contoh, mengambil sampel yang terdiri dari 40 subjek dari
suatu populasi. Secara teoritis, populasi itu terdiri dari N
subjek (N= jumlah anggota populasi) yang memiliki
parameter tertentu. Seperti rata-rata (µ) dan variasi (σ2
).
Sampel dilambangkan dengan huruf n (disini n= 40). Secara
teknis, variasi sampel tersebut kemudian dapat ditentukan
dengan rumus:
dimana:
S2
: variasi sampel
Xi : skor (nilai) ke-I pada suatu perangkat data
µ : rata-rata populasi
n : jumlah sampel (banyaknya data)
Merupakan cara menentukan sampel yang tidak bias
terhadap variasi populasinya.
S2
= ∑ (Xi -µ)2
n
n
i=1

27.  Cara menentukan sampel yang tidak bias terhadap variasi
populasinya.
Variasi sampel dapat ditulis kembali menjadi rumus:
Untuk jumlah data kecil dibagi n
Untuk jumlah data besar dibagi n-1
 Simpangan baku adalah akar dua dari variasi seperti
terlihat pada rumus diatas. Simpangan baku yang sering
dilambangkan dengan huruf s untuk simpangan baku sampel
dan σ untuk simpangan baku populasi
makin bervariasi suatu perangkat data makin besarlah
simpangan bakunya, dan sebaliknya
S2
= ∑ (Xi -X)2
n-1
n
i-1
2
SS =

28.  Besaran variasi dan simpangan baku sangat bergantung pada
skala data. Data yang dicatat dalam skala satuan cenderung
memiliki simpangan baku yang lebih kecil daripada data yang
dicatat dalam skala puluhan
 Perlu dicari suatu ukuran variasi yang tidak terlalu
tergantung kepada skala data. Masalah ini memunculkan
pemikiran untuk menggunakan rasio simpangan baku
terhadap rata-ratanya yang kemudian dikenal istilah
koefisien variasi (KV) yang dapat diperoleh dengan
menggunakan rumus
KV= s
X
 Variasi antara suatu perangkat data dapat dibandingkan
dengan variasi perangkat data lain dengan cara
membandingkan kaefisien variasinya tanpa harus khawatir
terhadap skala datanya karena koefesien variasi telah
memperhitungkan perbedaan skala data.

29. E. Skor Baku (z)
merupakan skor mentah dikurangi rata-ratanya
skor baku (yang dikembangkan dengan z dan
dikenal dengan sebutan z-score) dapat diperoleh
dengan rumus
Statistika inferensial banyak menggunakan
distribusi normal baku (standart normal
distribution) sebagai model distribusi data yang
hendak dianalisis. Distribusi normal baku itu
tidak lain adalah distribusi seperangkat skor
baku (z) sehingga dikenal dengan istilah
distribusi z (z-distribution)
S
xx
z i
_
−
=

30. Tugas 1
 Buat/ Kumpulkan kira-kira 50 data sesuai
bidang tugas.
 Tentukan Rentang data, Jumlah Kelas dan
Panjang kelas
 Tentukan jumlah masing-masing kelas
 Tentukan ukuran tendensi sentral:
– Mean, Median dan Modus
 Tentukan jenis distribusi datanya

31. Parameter Sampel & Populasi
Jenis Ukuran Sampel Populasi
Rata-rata µ
Simpangan
Baku
s σ
Variansi s2
σ2
Koefisien
korelasi
r ρ
Koefisien
regresi
b β
−
X

32. Tugas 2
Dari data tugas 1, tentukan:
a. Variansi (s2
)
b. Simpangan baku (s)
c. Koefisien Variasi (KV)

33.  Istilah ini digunakan untuk analisis regresi yang melibatkan sebuah
peubah bebas (X) dan sebuah peubah terikat (Y) . Pemahaman atas
regresi linier sederhana ini merupakan dasar untuk memahami
regresi linier jamak (multiple linier regretion) dan model regresi
lainnya.
 Model Regresi sederhana mengatakan pada kita bahwa setiap nilai
pada peubah Y merupakan jumlah dari tiga komponen, yaitu
Intercept, koefesien regresi kali nilai pada peubah X, dan galat
prediksi ( R )
β = Intercept
β1 = koefisien regresi
11
ˆ Xy o ββ +=

34. Menemukan Harga dan
Kolom tabel yang diperlukan untuk menemukan koefesien
dengan menggunakan rumus
1β0β
XY 10 ββ −=
( )( )
( )∑ ∑
∑ ∑
−
∑−
= 221
)(
ˆ
xxn
yxxyn
β
1β
No X Y X2
XY
1
2
3
4
5
6
7
8
7
7
5
4
3
2
10
8
9
6
5
2
2
64
49
49
25
16
9
4
80
56
63
30
20
6
4

35.  Koefisien Korelasi ( r )
00,1r00,1 +≤≤−
11
1
22
−−
−=
∑∑
∑
n
y
n
x
n
xy
r
Interval (r) Tingkat hubungan
0,00 – 0,199 Sangat rendah
0,20 – 0,399 Rendah
0,40 – 0,599 Sedang
0,60 – 0,799 Kuat
0,80 – 1,00 Sangat kuat

36. 6. Distribusi Normal
 Distribusi normal dapat dipandang sebagai model atau dasar teori statistika
moderen
 Distribusi normal adalah suatu model yang didefinisikan dengan rumus:
 Dimana
y = ordinat grafik
x = skor yang diperoleh
µ = rata2 populasi
σ = simpangan baku populasi = 3,1416
e = 2,7183
2
x
2
1
e
2
1
y






σ
µ−
−
πσ
=

37.  Distribusi normal berbentuk lonceng (bell-
shape) sehingga sering disebut bell shape
distribution. Model ini memiliki empat
karakteristik:
– Unimodal: satu modus
– Simetrik : distribusi sebelum dan sesudah
median sama
– Modus = Median = Mean
– Asimtotik : kurva distribusi tidak akan
menyentuh absisnya

38. Daerah dibawah kurva normal
 Luas daerah 0 ke z dapat diperoleh dengan:
 Luas daerah dibawah normal dari 0 ke z ditabelkan
∫
−
π
z
0
dx
2x
2
1
e
2
1

39. Pada pengukuran 200 subyek yang diambil secara
acak dari populasi N=1000 menghasilkan:
– Mean sampel = 40
– Simpangan baku = 10
1. Berapa persen subyek yang memperoleh skor
antara 40 dan 55?
2. Berapa persen subyek yang memperoleh skor
di atas 55?
3. Berapa persen subyek yang memperoleh skor
di bawah 35?
4. Berapa skor yang dicapai oleh mereka yang
tergolong 10% terbesar?

40. Pada pengukuran IQ terhadap sampel 100
siswa dari populasi 500 siswa
menghasilkan:
– Mean sampel = 120
– Simpangan baku = 10
1. Berapa siswa yang IQ antara 120 dan
130?
2. Berapa jumlah siswa yg IQ diatas 130?
3. Berapa IQ mereka yg merupakan 5%
siswa tertinggi?

41.  Mencari data sekitar 100 buah
 Menentukan jumlah kelas
 Menentukan interval kelas
 Menentukan Mean, Median dan Modus
 Menentukan varian dan Deviasi Standar

42. Tugas Matematika Terapan
 1. Kumpulkan data sebanyak 50 buah
kemudian tentukan:
– a. Rentang data
– b. Banyak kelas dan panjang kelas
– c. Daftar distribusi frekwensi
– d. Grafik histogram
– e. Grafik poligon
– f. Grafik distribusi dalam %
2. Tentukan Mean, Median dan Modus data
kelas di atas. Berdasar hasilnya bagaimana
tipe distribusinya

43.  3. Berdasar data sebelumnya tentukan ukuran
dispersinya dengan:
– Variasi (s2
)
– Simpangan Baku (s)
– Koefisien variasi (kv)
 4. Tentukan 8 data untuk x dan y yang memiliki
kecenderungan yang sama:
– Buat grafik titik2nya
– Buat tabel dengan kolom x, y, x2
, xy, y2
– Tentukan nilai intercept (β0) dan koefisien regresinya
(β1)
– Tentukan koefisien korelasinya (r)
– Bagaimana pendapat tentang hasil yang didapat

44.  Furqon, ph.D. , 2001, Statistika terapan
untuk penelitian, ISBN 979-8433-13-0, CV
Alfabeta, Bandung, 230p
 Sugiono, Dr. & Eri ibowo S.Pd., Statistika
penelitian dan Aplikasi dengan SPSS 10.0
for Window, ISBN 979-8433-50-3, CV
Alfabeta, Bandung, 238p