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位相の真偽問題
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位相の真偽問題
1.
X、Yを位相空間、f:X→Yを連続写像とする。以下の主張に対して、真 である場合は証明を与え偽である場合には反例をあげよ。 (1)Xが連続であれば、像f(X)も連結である。 答え 真 証明 [斎藤毅]集合と位相p145 (2)Xがハウスドルフであれば、像f(X)もハウスドルフである。 答え
偽 X={1,2,3}に離散位相を入れY={1,2,3}に密着位相を入れればこれはど んな写像でに連続であるが、f(X)=Yであった場合ハウスドルフではな い。 (3)Xがコンパクトであれば、像f(X)もコンパクトである。 答え 真 証明 [斎藤毅]集合と位相p158
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