الوثيقة تتناول موضوع رسم الطرق ومصطلحاتها في الهندسة، مع أمثلة عن التمارين المتعلقة بحساب الزوايا والأقواس والمحيطات. تقدم الوثيقة أيضًا تاريخ ونماذج وطرق مختلفة لرسم الطرق المستخدمة في مجال التقنية. يتضمن المحتوى حسابات رياضية تتعلق بالهندسة وطرق قياس المسافات والزوايا.

1. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
1
‫العراق‬ ‫في‬ ‫الطرق‬ ‫تطور‬ ‫عن‬ ‫تاريخية‬ ‫نبذة‬

2. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
2
‫الطرق‬ ‫تصنيف‬

3. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
3
‫الطرق‬ ‫رسم‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫الفنية‬ ‫المصطلحات‬

4. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
4

5. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
5
‫مخطط‬‫رسم‬ ‫مقياس‬ ‫بدون‬ ‫عام‬ ‫طريق‬ ‫لمحاذة‬
‫االفقية‬ ‫المنحنيات‬ ‫يوضح‬‫مستقيمة‬ ‫أجزاء‬ ‫مع‬‫والتأشيرات‬ ‫المصطلحات‬ ‫مع‬
‫رسم‬ ‫مقياس‬ ‫بدون‬ ‫افقي‬ ‫دائري‬ ‫لمنحني‬ ‫مخطط‬

6. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
6

7. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
7

8. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
8

9. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
9
‫رسم‬ ‫مقياس‬ ‫بدون‬ )‫(راسي‬ ‫شاقول‬ ‫لمنحني‬ ‫مخطط‬
‫الشاقولي‬ ‫للمنحني‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫أجزاء‬ ‫يوضح‬ ‫مخطط‬

10. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
10
‫طريقة‬‫المنحني‬ ‫طول‬ ‫حساب‬‫االفقي‬

11. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
11

12. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
12
= ‫ط‬π
= ‫هـ‬= ‫س‬∆
‫ر‬ = ‫نق‬=R
= ‫ل‬L
: ‫األول‬ ‫التمرين‬-‫الدائري‬ ‫بالتقدير‬
-1‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ ‫القوس‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬10‫المركزية‬ ‫والزاوية‬ , ‫سم‬
‫تساوي‬ ‫للقوس‬ ‫المقابلة‬45‫درجة‬.
‫الحل‬-:
= ‫هـ‬ ‫الزاوية‬ ‫ان‬ ‫بما‬45‫ومنها‬ ..............45×/ ‫ط‬180/ ‫ط‬ =4‫نقية‬
‫ر‬ = ‫القوس‬ ‫طول‬×‫هـ‬
= ‫ل‬ ‫اذا‬10×/ ‫ط‬4=5/ ‫ط‬10=5×3.14/2
= ‫ل‬ ‫القوس‬ ‫طول‬ ‫اذا‬7.85‫سم‬
-2‫طوله‬ ‫قوسا‬ ‫تقابل‬ ‫التي‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫بالدرجات‬ ‫أوجد‬2.2‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫دائرة‬ ‫في‬ ‫سم‬
3.6= ‫ط‬ ( . ‫سم‬22/7)
‫الحل‬-:
‫هـ‬ ‫ر‬ = ‫ل‬ ‫أن‬ ‫بما‬
‫ر‬ / ‫ل‬ = ‫هـ‬ ‫ومنها‬
= ‫هــ‬ ‫اذا‬2.2/3.6=11/18
‫الستيني‬ ‫التقدير‬ ‫الى‬ ‫الدائرى‬ ‫التقدير‬ ‫من‬ ‫الزاوية‬ ‫نحول‬
11 / 18 = 11 / 18 × 180 /‫ط‬
= 110 / 22 / 7 = 110 × 7 / 22 = 35‫درجة‬
= ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫اذا‬35‫درجة‬
‫الثاني‬ ‫التمرين‬ :-
‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫دائرة‬5‫طوله‬ ‫قوسا‬ ‫منها‬ ‫أخذ‬ ‫سم‬4‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫تق‬ ‫التي‬= ‫ط‬ ( ‫درجة‬ ‫أقرب‬ ‫الى‬ ‫ابله‬22/7)
‫الحل‬ :-
= ‫نق‬5‫سم‬
= ‫ل‬4‫سم‬
‫؟‬ ‫؟‬ = ‫هـ‬
= ‫ط‬22/7
/ ‫هـ‬ = ‫ل‬360×2‫نق‬ ‫ط‬
4 = ‫هـ‬×2×22/7×5/360
4 = ‫هـ‬×44×5/7/360
= ‫هـ‬4×7×360/220
= ‫هـ‬46‫تقريبا‬ ‫درجة‬

13. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
13
‫الثالث‬ ‫التمرين‬ :-
‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫أوجد‬‫طوله‬ ‫قوسا‬ ‫تقابل‬ ‫التى‬8/3‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫دائرة‬ ‫في‬ ‫ط‬10‫سم‬ .
‫الحل‬ :-
/ُ‫ـ‬‫ه‬ = ‫ل‬ ‫ماان‬360ُُ×2‫نق‬ ‫ط‬
8 / 3 / ‫هـ‬ = ‫ط‬360×2‫ط‬×10
‫اذا‬8/3/ ‫هـ‬ =18
= ‫هـ‬ ‫اذا‬8×18/3=48‫درجة‬
‫الرابع‬ ‫التمرين‬-:
‫محيطها‬ ‫دائرة‬31.4= ‫القوس‬ ‫طول‬ ‫كان‬ ‫أذا‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫أحسب‬ ‫سم‬3.5‫سم‬
‫الحل‬-:
/‫س‬ = ‫القوس‬ ‫طول‬360×2‫نق‬ ‫ط‬
‫الدائرة‬ ‫محيط‬ ‫أن‬ ‫بما‬2‫نق‬ ‫ط‬
3.5 =/‫س‬360×31.4
= ‫س‬3.5×360/31.4×10/10
=‫س‬35×360/314=40‫تقريب‬ ‫درجة‬‫ا‬
‫الخامس‬ ‫التمرين‬ :-
‫دائري‬ ‫قطاع‬‫قوسه‬ ‫طول‬66‫المركزية‬ ‫زاويته‬ ‫وقياس‬ ‫سم‬240‫درجة‬
, = ‫ط‬ ( ‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬22/7)
‫الحل‬ :-
/ ‫هـ‬ = ‫القوس‬ ‫طول‬360×2‫نق‬ ‫ط‬
66 = 240 / 360 × 2 × 22/ 7 × ‫نق‬
66 = 4 × 22 × / ‫نق‬3×7
66 = 88 / ‫نق‬21
= ‫نق‬ ‫اذا‬66×21/88
= ‫نق‬15.75‫سم‬
‫الخامس‬ ‫التمرين‬ :-
‫قوسه‬ ‫طول‬ ‫دائري‬ ‫قطاع‬66‫المركزية‬ ‫زاويته‬ ‫وقياس‬ ‫سم‬240‫درجة‬
, = ‫ط‬ ( ‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬22/7)
‫الحل‬ :-
/ ‫هـ‬ = ‫القوس‬ ‫طول‬360×2‫نق‬ ‫ط‬
66 = 240 / 360 × 2 × 22/ 7 × ‫نق‬
66 = 4 × 22 × / ‫نق‬3×7
66 = 88 / ‫نق‬21

14. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
14
= ‫نق‬ ‫اذا‬66×21/88
= ‫نق‬15.75‫سم‬
‫السابع‬ ‫التمرين‬ :-
‫محيطه‬ ‫دائري‬ ‫قطاع‬75‫قاعدته‬ ‫قطر‬ ‫وطول‬ ‫سم‬60‫؟‬ ‫قوسه‬ ‫طول‬ ‫احسب‬ . ‫سم‬
‫الحل‬ :-
‫القطر‬ ‫طول‬ + ‫القوس‬ ‫طول‬ = ‫الدائري‬ ‫القطاع‬ ‫محيط‬
75 = + ‫القوس‬ ‫طول‬60
= ‫القوس‬ ‫طول‬75-60=15‫سم‬
‫الثامن‬ ‫التمرين‬ :-
‫طوله‬ ‫قوسا‬ ‫تقابل‬ ‫مركزية‬ ‫زاوية‬2/358‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫دائرة‬ ‫في‬ ‫سم‬14‫سم‬
‫؟‬ ‫قياسها‬ ‫فكم‬
‫الحل‬ :-
/‫س‬ = ‫القوس‬ ‫طول‬360×2‫نق‬ ‫ط‬
2/ 3 58 = / ‫س‬360×2×22/7×14
176 / 3 = ‫س‬×2×22×2/360
= ‫س‬176×360/4×22×3
= ‫س‬44×360/22×3
= ‫س‬2×120=240‫درجة‬
‫التاسع‬ ‫التمرين‬ :-
‫طوله‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ ‫قوس‬7‫قطره‬ ‫ونصف‬ ‫سم‬ ‫ط‬18‫سم‬
‫؟‬ ‫القوس‬ ‫تقابل‬ ‫التي‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫أوجد‬
‫الحل‬ :-
/ ْ‫س‬ = ‫القوس‬ ‫طول‬360ُْ×2‫نق‬ ‫ط‬
7 / ْ‫س‬ = ‫ط‬360ُْ×2×‫ط‬×18
= ْ‫س‬7‫ط‬×360ْ/2‫ط‬×18
= ْ‫س‬7×10=70ْ
‫العاشر‬ ‫التمرين‬ :-
‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬ ‫ربع‬ ‫قوس‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬12.6‫سم‬
‫الحل‬ :-
‫دائرة‬ ‫ربع‬ ‫لدينا‬ ‫بمان‬
= ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫اذا‬90ْ

15. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
15
‫طول‬/ ْ‫س‬ = ) ‫ل‬ ( ‫القوس‬360ُْ×2‫نق‬ ‫ط‬
= ) ‫ل‬ ( ‫القوس‬ ‫طول‬90ْ/360ُْ×2×22/7×12.6
= ) ‫ل‬ ( ‫القوس‬ ‫طول‬1×2×22×12.6/4×7
= ) ‫ل‬ ( ‫القوس‬ ‫طول‬1×11×12.6/7=138.6/7=19.8‫سم‬
‫عشر‬ ‫الحادي‬ ‫التمرين‬ :-
‫مقدارها‬ ‫المركزية‬ ‫زاويته‬ ‫الذي‬ ‫دائرة‬ ‫ربع‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬70ْ‫القوس‬ ‫نصف‬ ‫وطول‬9‫سم‬
‫الحل‬ :-
/ ْ‫س‬ = ‫القوس‬ ‫طول‬360×2‫نق‬ ‫ط‬
= ‫القوس‬ ‫طول‬70×2×22×9/360×7
= ‫القوس‬ ‫طول‬44×9/36=44/4=11‫سم‬
‫عشر‬ ‫الثاني‬ ‫التمرين‬ :-
‫المرك‬ ‫زاويته‬ ‫دائرة‬ ‫قوس‬ ‫طول‬ ‫احسب‬‫زية‬315ْ‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫و‬ ,8‫سم‬
‫الحل‬ :-
/ ْ ‫س‬ = ‫القوس‬ ‫طول‬360ُْ×2×‫ط‬×‫نق‬
= ‫القوس‬ ‫طول‬315×22×2×8/360
= ‫القوس‬ ‫طول‬7×2×22/7=2×22=44‫سم‬
‫عشر‬ ‫الثالث‬ ‫التمرين‬ :-
‫قطره‬ ‫نصف‬ ‫دائري‬ ‫قطاع‬ ‫محيط‬ ‫أوجد‬70‫المركزية‬ ‫وزاويته‬ ‫سم‬45ْ
‫الحل‬ :-
‫ط‬ ‫إيجاد‬ ‫من‬ ‫البد‬ ‫المحيط‬ ‫إليجاد‬‫القوس‬ ‫ول‬

16. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
16
/ ْ ‫س‬ = ‫القوس‬ ‫طول‬360ُْ×2‫نق‬ ‫ط‬
= ‫القوس‬ ‫طول‬45ْ/360ُْ×2×22/7×70
= ‫القوس‬ ‫طول‬1×2×22×70/8×7
= ‫القوس‬ ‫طول‬1×11×5=55‫سم‬
= ‫المحيط‬70+70+55=140+55=195‫سم‬
‫ال‬ ‫التمرين‬‫رابع‬‫عشر‬ :-
‫قطرها‬ ‫طول‬ ‫التي‬ ‫دائرية‬ ‫النصف‬ ‫للمنقلة‬ ‫المنحني‬ ‫الجانب‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
10.5 ‫المنقلة‬ ‫محيط‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ . ‫سم‬
‫الحل‬ :-
/ ْ‫س‬ = ) ‫القوس‬ ‫طول‬ ( ‫المنحني‬ ‫الجانب‬ ‫طول‬360ُْ×2‫نق‬ ‫ط‬
= ‫القوس‬ ‫طول‬180/360×22/7×10.5
= ‫القوس‬ ‫طول‬1/2×22×10.5/7
= ‫القوس‬ ‫طول‬11×1.5=16.5‫سم‬
‫القطر‬ ‫طول‬ + ‫نق‬ ‫ط‬ = ‫المحيط‬
= ‫المحيط‬22/7×5.25+10.5
= ‫المحيط‬22×0.75+10.5=16.5+10.5=27‫سم‬
= ‫القطر‬ ‫طول‬ + ‫القوس‬ ‫طول‬ = ‫المحيط‬ ‫أو‬16.5+10.5=27‫سم‬
‫عشر‬ ‫الخامس‬ ‫التمرين‬ :-
‫قوسه‬ ‫طول‬ ‫دائري‬ ‫قطاع‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫اوجد‬77‫المركزية‬ ‫وزاويته‬ ‫سم‬245ْ
‫الحل‬ :-

17. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
17
/ ْ ‫س‬360ْ/ ‫القوس‬ ‫طول‬ =2‫نق‬ ‫ط‬
245 / 360 = 77 / 2 × 22 / 7 × ‫نق‬
= ‫نق‬360×7×77/245×2×22
‫نق‬18‫سم‬
‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫التمرين‬ :-
‫طوله‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ ‫قوس‬7‫قطره‬ ‫ونصف‬ ‫سم‬ ‫ط‬18‫سم‬
‫؟‬ ‫القوس‬ ‫تقابل‬ ‫التي‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫أوجد‬
‫الحل‬ :-
/ ْ ‫س‬360ْ/ ‫القوس‬ ‫طول‬ =2‫نق‬ ‫ط‬
/ ْ ‫س‬360ْ=7/ ‫ط‬2‫ط‬×18
/ ْ ‫س‬360ْ=7/36
= ْ ‫س‬360×7/36= ْ ‫س‬ ................70ْ
‫عشر‬ ‫السابع‬ ‫التمرين‬ :-
‫فئة‬ ‫معدنية‬ ‫عملة‬100‫قطرها‬ ‫طول‬ ‫درهم‬2.1= ‫ط‬ ( ‫سم‬22/7)
‫المركزية‬ ‫زاويته‬ ‫منها‬ ‫قوس‬ ‫طول‬ ‫و‬ ‫محيطها‬ ‫أحسب‬60ْ
‫الحل‬ :-
‫ط‬ = ) ‫العملة‬ ( ‫الدائرة‬ ‫محيط‬×‫القطر‬ ‫طول‬
= ‫المحيط‬22/7×2.1=22×0.3=.66‫سم‬
‫المركزية‬ ‫زاويته‬ ‫منها‬ ‫قوس‬ ‫طول‬60ْ

18. ‫الشمالية‬ ‫التقنية‬ ‫الجامعة‬
‫الموصل‬ ‫في‬ ‫التقنية‬ ‫الكلية‬
‫نجم‬ ‫عادل‬ ‫مثنى‬ .‫د‬
‫الطرق‬ ‫رسم‬
18
‫سهلة‬ ‫بطريقة‬ ‫ايجاده‬ ‫يمكن‬60ْ/360ْ=1/6‫المحيط‬
= ‫القوس‬ ‫طول‬6.6/6=1.1‫سم‬
/ ْ ‫س‬ = ‫أخر‬ ‫حل‬360ْ/ ‫القوس‬ ‫طول‬ =2‫نق‬ ‫ط‬
60 /360 = / ‫القوس‬ ‫طول‬2×22/7×1.05
1/ 6 = 7 / ‫القوس‬ ‫طول‬2×22×1.05
‫ال‬ ‫طول‬= ‫قوس‬2×22×1.05/6×7
= ‫القوس‬ ‫طول‬22×0.35/7=22×0.5=1.1‫سم‬
‫عشر‬ ‫الثامن‬ ‫التمرين‬ :-
‫رب‬ ‫قوس‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬ ‫ع‬12.6= ‫ط‬ ( ‫سم‬22/7)
‫الدائرة‬ ‫ربع‬ ‫محيط‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬
‫الحل‬ :-
= ‫مركزية‬ ‫زاوية‬ ‫يقابل‬ ‫الدائرة‬ ‫ربع‬360/4=90‫درجة‬
/ ْ ‫س‬360ْ/ ‫القوس‬ ‫طول‬ =2‫نق‬ ‫ط‬
90 ْ/360ْ/ ‫القوس‬ ‫طول‬ =2×22/7×12.6
= ‫القوس‬ ‫طول‬2×22/7×12.6×90/360
= ‫القوس‬ ‫طول‬19.8‫سم‬
/ ‫الدائرة‬ ‫محيط‬ = ‫الدائرة‬ ‫ربع‬ ‫محيط‬4) ‫القطر‬ ‫طول‬ ( ‫القطر‬ ‫نصفي‬ +
= ‫المحيط‬22/7×2×12.6/4+12.6+12.6=45‫سم‬