Документ представляет собой методическую разработку, посвященную использованию информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в преподавании алгебры и начал анализа на примере темы «производная». В работе рассматриваются теоретические основы, методические рекомендации и анализ применения ИКТ в обучении, а также приводятся практические наработки и материалы для уроков. Цель исследования заключается в повышении уровня математической подготовки учащихся за счет внедрения современных технологий в учебный процесс.

1. Департамент образования
Администрации Ярославской области
Государственное учреждение Ярославской области
«Центр оценки и контроля качества образования»
«Использование информационно-коммуникационных
технологий при изучении алгебры и начал анализа »
(на примере темы «Производная»)
Методическая разработка
Селезневой Ирины Юрьевны,
учителя математики
МОУ СОШ №2 г. Пошехонье.
Научный руководитель:
Меньшикова Наталья Аркадьевна,
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры ТМОМ
Ярославского ГПУ
им. К. Д. Ушинского
Ярославль, 2009

2. СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………… 3
ГЛАВА I . Теоретические основы использования средств
информационных технологий в преподавании школьного курса
математики…………………………………………………………………………… 5
1.1 Теоретические основы использования средств информационных
технологий в преподавании школьного курса математики……………… 7
1.2 Проектная деятельность учащихся на уроках математики……………… 11
1.3 Конструирование урока с применением ИКТ и ресурсов
сети Интернет………………………………………………………………. 13
ГЛАВА II. Методические рекомендации по использованию ИКТ при изучении
темы «Производная» в курсе алгебры и начал анализа……………………………….. 15
ГЛАВА III. Анализ использования ИКТ в преподавании темы «Производная» в курсе
алгебры и начал анализа.…… ………………………………………………………….. 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………….30
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………………31
ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………………….33
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Конспекты уроков с применением ИКТ…………………………….33
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Технологическая карта урока «Уравнение касательной» …...…….58
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Набор устных упражнений по теме «Производная»……………….60
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Тестовый контроль по теме «Производная»………………………. 63
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Примеры использования электронных учебников при подготовке
учащихся к ЕГЭ по математике……………………………………..68
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Анкета для учащихся «Результативность использования
информационных технологий на уроках математики»……………..71
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Материал, выполненный учащимися в рамках проекта
«Производная и ее применение»……………………………………...72
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. Технологическая карта темы «Производная»……………………….77
ПРИЛОЖЕНИЕ 9. Образовательные ресурсы сети Интернет, используемые в работе..80
2

3. Введение
«Быть с веком наравне»
XXI век – век высоких компьютерных технологий. Что нужно современному
молодому человеку для того, чтобы чувствовать себя комфортно в новых социально-
экономических условиях жизни? Какую роль должна играть школа, и какой она должна
быть в XXI веке, чтобы подготовить человека к полноценной жизни и труду? Выпускник
современной школы, который будет жить и трудиться в грядущем тысячелетии в
постиндустриальном обществе, должен уметь самостоятельно, активно действовать,
принимать решения, гибко адаптироваться к изменяющимся условиям жизни.
Совершенно очевидно, что используя только традиционные методы обучения, решить эту
проблему невозможно, в школе необходимо создать условия, способные обеспечить
следующие возможности:
♦ вовлечение каждого учащегося в активный познавательный процесс;
♦ совместной работы в сотрудничестве для решения разнообразных
проблем;
♦ широкого общения со сверстниками из других школ, регионов, стран;
♦ свободного доступа к необходимой информации в информационных
центрах всего мира с целью формирования своего собственного
независимого аргументированного мнения по различным проблемам.
И это задача не только и даже не столько содержания образования, сколько
используемых технологий обучения. Поэтому в настоящее время возникла
необходимость организации процесса обучения на основе современных информационно-
коммуникационных технологий, где в качестве источников информации всё шире
используются электронные средства, глобальные телекоммуникационные сети Интернет.
Новые педагогические технологии немыслимы без широкого применения ИКТ
(информационно-коммуникационных технологий), именно они позволят в полной мере
раскрыть педагогические, дидактические функции этих методов, реализовать заложенные
в них потенциальные возможности.
Одной из ведущих потребностей, в том числе личности ребенка, является
потребность в самореализации. Она выступает внутренним стимулом человеческой
деятельности. Создание условий для развития личности, способной к самореализации –
основная задача современной школы.
В концепции модернизации российского образования сказано, что главная задача
российской образовательной политики – обеспечение современного качества образования
на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и
перспективным потребностям личности, общества и государства. При этом одна из
главных задач модернизации – достижение нового современного качества школьного
образования двух основных задач школы: образование - для всех и новое качество
образования – каждому..
И ключевую роль в решении этих задач играет владение современным человеком
информационными и коммуникационными технологиями.
Использование новых информационных технологий в учебно-воспитательном
процессе позволяет учителям реализовать свои педагогические идеи, представить их
вниманию коллег и получить оперативный отклик, а учащимся даёт возможность
самостоятельно выбирать образовательную траекторию – последовательность и темп
изучения тем, систему тренировочных заданий и задач, способы контроля знаний. Так
реализуется важнейшее требование современного образования – выработка у субъектов
образовательного процесса индивидуального стиля деятельности, культуры
самоопределения, происходит их личностное развитие.
Основная задача современного образования не столько давать ученику знания,
сколько научить получать эти знания. Стремительное развитие компьютерной техники
3

4. позволяет по-новому взглянуть на субъект образования. Компьютер на уроке должен
стать не просто техническим средством обучения, а быть полноправным участником
учебного процесса. А это можно провести двумя способами: 1) Применение ЭВМ в
обучении может строится в соответствии с традиционным содержанием образования. При
таком подходе компьютер программирует ученика и выступает сам в качестве субъекта
образования. 2) Ученик сам, исходя из собственных запросов, обращается к машине как к
носителю информации. При этом уже ученик управляет компьютером.
Подготовка к непрерывному образованию, к обучению в высших учебных
заведениях обязательно предполагает развитие навыков самостоятельной и групповой
работы, умения пользоваться дополнительной литературой, электронными
информационно-коммуникативными системами и другими источниками информации,
умения аргументировано отстаивать свою точку зрения, проникать в суть проблемы и
добиваться ее решения.(1)
Все вышесказанное обуславливает актуальность темы методической разработки.
Цель работы: показать возможность использования информационно –
коммуникационных технологий и эффективность применения данной технологии на
уроках алгебры и начал анализа в 10 классе.
Объектом исследования является процесс обучения по теме «Производная».
Предмет исследования – методика проведения уроков с использованием ИКТ.
Гипотеза исследования: если при обучении алгебры и начал анализа в 10 классе
использовать информационно-коммуникационные технологии, то это позволит повысить
уровень математической подготовки учащихся.
Цель и гипотеза позволили сформулировать задачи исследования:
 изучить передовой опыт по использованию ИКТ в преподавании курса алгебры и
начал анализа по литературным и электронным источникам;
 выявить возможности использования ИКТ на уроках алгебры и начал анализа;
 обобщить личный опыт использования ИКТ в преподавании алгебры и начал
анализа в 10 классе по теме «Производная».
Для проверки гипотезы и реализации поставленных задач были использованы
теоретические методы исследования:
- анализ литературы по философии, психологии, дидактике и методике
преподавания математики;
- анализ естественнонаучной литературы по проблеме исследования.
В качестве методов экспериментального исследования использовались:
- наблюдение учебного процесса;
- беседы с учащимися;
- анкетирование;
- символическая оценка урока;
- письменные проверочные работы;
- анализ устных ответов учащихся на уроках;
- анализ проектных работ учащихся.
Этапы работы по данной теме:
1. 2003-2004 г. г. – проведен теоретический анализ научной и методической
литературы, обоснована необходимость применения ИКТ в процессе обучения
математике;
2. 2004-2008 г. г. – применение ИКТ в урочной и внеклассной работе по математике.
Результаты исследования были изложены на заседаниях Методического
объединения учителей математики Пошехонского МР (2007). На серии открытых уроков
школьного Методического объединения учителей математики (2006,2007) была
продемонстрирована разработанная методика.
4

5. ГЛАВА I: Теоретические основы использования средств
информационно коммуникационных технологий в преподавании
школьного курса математики
Могущество разума беспредельно.
И. Ефремов
Во второй половине XX века человечество вступило в новый этап своего развития -
переход от индустриального общества к информационному. Процесс, обеспечивающий
этот переход, получил название информатизации.
«Информатизация общества – это глобальный социальный процесс, особенность
которого состоит в том, что доминирующим видом деятельности в сфере общественного
производства является сбор, накопление, обработка, хранение, передача и использование
информации, осуществляемые на основе современных средств вычислительной техники, а
также на базе разнообразных средств информационного обмена»(8). При этом
информация становится важнейшим стратегическим ресурсом общества и занимает
ключевое место в экономике, образовании и культуре.
Альтернативы информатизации нет. Это объективный этап социального прогресса во
всех областях жизнедеятельности человека. Говоря «об информатизации следует
понимать, что это не только создание и развитие технической базы, это программируемое
изменение информационной основы функционирования различных общественных систем
и подсистем,
замена в допустимых пределах бумажной информации человеко-машинными
диалоговыми системами, создание новых, несравненно более эффективных моделей
деятельности людей.»(1)
Одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного
общества является информатизация образования. Стержневыми условиями вступления
нашей страны в мировое информационное и образовательное пространство
цивилизованных стран является необходимостью дальнейшей фундаментализации и
скорейшей информатизации российского образования.
Бурное развитие технических средств обучения привело к возникновению нового
педагогического понятия — «информационные технологии в образовании». «Это
совокупность современной компьютерной техники, средств коммуникационной связи,
инструментальные программные средства, обеспечивающие интерактивное программно-
методическое сопровождение обучения»(24).
Применение информационных технологий в образовании считается одной из
главных тенденций развития информационного общества. Использование
информационных технологий в учебном процессе позволяет получить учащимся навыки,
необходимые для жизни и дальнейшей учебы, работы в современном обществе, и
формирует предпосылки для изменения технологии приобретения новых знаний
посредством более эффективной организации познавательной деятельности.
Компьютерная технология может осуществляться в следующих трех вариантах:
I. – как «проникающая» технология (применение компьютерного обучения
по отдельным темам, разделам, для отдельных дидактических задач).
II. – как основная, определяющая, наиболее значимая часть используемой
технологии.
III. Как монотехнология (когда все обучение, все управление учебным
процессом, включая все виды диагностики, мониторинг, опирается на
применение компьютера).
Современные информационные технологии базируются на компьютерах, основные
возможности которых, обеспечивающие им широкое применение в самых различных
областях деятельности человека сводятся к следующим:
5

6. • трансдьюсерные – способность к приёму и выдаче информации в различных
формах;
• комбинаторные – возможность запоминать, сохранять и структурировать
большие объёмы информации;
• вычислительные – быстрое и точное преобразование любых видов
информации;
• графические – представление результатов работы в чёткой форме (текстовой,
звуковой, в виде рисунков);
• моделирующие – построение моделей реальных объектов и явлений(14).
Наличие перечисленных возможностей компьютера вовсе не гарантирует их
правильное и эффективное применение в школьной практике. Компьютер всего лишь
прибор, который в силу технологического устройства может выполнять определённые
действия быстрее и лучше человека. Поэтому с самого начала процесса использования
компьютера в обучении и до сегодняшнего дня остаётся задача методически правильно
использовать возможности компьютера.
Эффективность любого вида обучения зависит от ряда составляющих: технической
базы, эффективности разработанных методических материалов, технологий обучения,
используемых при организации обучения.
Именно учитель, как никто другой, может точно определить, в какой степени и на
каком конкретном этапе компьютер способен облегчить ученикам усвоение знаний.
Многие связанные с этим вопросы могут быть решены только в результате оценки живой
реакции учащихся.
Задачи, решаемые с помощью компьютерных технологий:
• сформировать умения работать с информацией, развить коммуникативные
способности;
• воспитать личность «информационного общества»;
• дать каждому так много учебного материала, как он может усвоить;
• сформировать исследовательские умения, умение принимать оптимальные
решения.
Основные концептуальные положения:
 Обучение – это общение ребенка с компьютером.
 Приспособление компьютера к индивидуальным особенностям
ребенка.
 Диалоговый характер обучения.
 Коррекция учителем процесса обучения возможна в любой момент.
 Оптимальное сочетание индивидуальной и групповой форм работы.
 При общении с компьютером у ученика должно быть состояние
психологического комфорта.
 Неограниченное обучение: содержание, его интерпретации и приложения
как угодно велики.
Работа учителя в рамках компьютерной технологии включает следующие функции:
o Организация учебного процесса на уровне класса в целом, предмета в
целом (график учебного процесса, внешняя диагностика, итоговый
контроль).
o Организация внутриклассной активизации и координация, расстановка
рабочих мест, инструктаж, управление внутриклассной сетью и т. п.)
o Индивидуальное наблюдение за учащимися, оказание индивидуальной
помощи, индивидуальный «человеческий» контакт с ребенком.
o Подготовка компонентов информационной среды (различные виды
учебного, демонстрационного оборудования, программные средства и
6

7. системы, учебно-наглядные пособия и т. д.), связь их с предметным
содержанием определенного учебного курса.
1.1 Возможности ИКТ в оптимизации образовательного процесса
Самое время задать вопрос: «А зачем вообще компьютер в образовании?», с какой
стати он врывается в традиционное образовательное пространство, включающее и старую
добрую книгу, и мудрого терпеливого учителя, и добросовестного, в меру ленивого
ученика?
Ответим вначале на вопрос, для чего же используется компьютерная техника на
уроках и какие методические задачи можно решить с использованием средств ИКТ?
Педагогические цели использования ИКТ заключаются в следующем:
1. Развитие личности, а именно
• развитие мышления,
• эстетическое воспитание,
• развитие умений экспериментально - исследовательской деятельности,
• формирование информационной культуры
2. Выполнение социального заказа
• Общая информационная подготовка пользователя (так называемая
«компьютерная грамотность»)
• Подготовка специалиста в определённой области
3. Интенсификация учебно-воспитательного процесса
• Повышение эффективности и качества обучения
• Обеспечение мотивации познавательной деятельности
• Углубление межпредметных связей за счет интеграции информационной и предметной
подготовки(13).
Методические возможности средств ИКТ намного шире, чем мы можем себе это
представить:
o Визуализация знаний;
o Индивидуализация, дифференциация обучения;
o Возможность проследить процесс развития объекта, построение чертежа,
последовательность выполнения операций
o Моделирование объектов, процессов и явлений
o Создание и использование информационных баз данных
o Доступ к большому объёму информации
o Формирование умений обрабатывать информацию при работе с компьютерными
каталогами и справочниками
o Осуществление самоконтроля
o Осуществление тренировки и самоподготовки
o Усиление мотивации обучения
o Формирование умений принимать оптимальное решение в сложной ситуации
o Развитие определённого вида мышления
o Формирование культуры учебной деятельности
o Формирование информационной культуры
o Высвобождение учебного времени
В отличие от обычных технических средств обучения ИКТ позволяют не только
насытить обучающегося большим количеством готовых, строго отобранных
соответствующим образом организованных знаний, но и развивать интеллектуальные,
творческие способности учащихся, их умение самостоятельно приобретать новые знания,
работать с различными источниками информации.
Уроки с применением компьютерных систем не заменяют учителя, а наоборот,
делают общение с учеником более содержательным, индивидуальным и деятельным.
«Комплекты педагогических программных средств позволяют довести до учащихся
7

8. огромный поток информации. При этом у школьников развивается зрительная память,
акцентируется внимание на важных объектах за счет фрагментальной подачи материала»
(19)
Информационная технология обучения предполагает использование наряду с
компьютерной техникой специализированные программные средства. В настоящее время
существует большое количество различных классификаций и типологий педагогических
программных средств (ППС).
По методическому назначению ППС могут быть:
• компьютерные учебники (уроки);
• программы- тренажёры (репетиторы);
• контролирующие (тестовые оболочки);
• информационно- справочные (энциклопедии);
• имитационные;
• моделирующие;
• демонстрационные (слайд - или видео - фильмы);
• учебно-игровые;
• досуговые (компьютерные игры).
Но весь этот набор средств не позволяет учителю творить, поэтому он стоит на
выборе изучения программ, которые позволят ему и его учащимся создавать свои
методические комплексы в соответствии с выбранной программой, учебником, понимание
необходимости знаний на современном этапе жизни.
Когда речь заходит о применении компьютера в деятельности учителя-
предметника, возникает сразу же несколько вопросов:
1. целесообразность применения компьютера;
2. подходы к организации уроков с использованием компьютера;
3. средства ИКТ, применяемые на уроках.
Рассмотрим каждый из них.
 Целесообразность применения компьютера.
Анализ современной научно- методической литературы свидетельствует о
тенденции все более широкого использования информационных технологий в
преподавании математики.
Использование ИКТ в образовательном процессе необходимо не в качестве
самоцели его информатизации, а лишь в тех случаях, когда это даёт новые по сравнению с
традиционными формами обучения возможности и эти возможности действительно
способствуют обеспечению качественного обучения.
Исследования позволяют утверждать, что использование компьютера в учебном
процессе может не только способствовать развитию самостоятельности и творческих
способностей учащихся, но и в значительной степени изменить саму технологию
обучения.
Применение компьютера на уроках математики позволяет повысить его
эффективность, сделать занятия более наглядными и интересными. Следует только
помнить, что несоблюдение санитарно – гигиенических условий организации учебных
занятий с применением компьютеров может отрицательно сказаться на здоровье
учащихся. Зарубежные психологи констатируют, что перегруженность машинной
технологией приводит к утрате школьниками эмоционально- личностного отношения к
учёбе, без чего педагогический процесс бесплоден.
Посредством уроков с применением ИКТ активизируются психические процессы
учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее
происходит возбуждение познавательного интереса. Человек по своей природе больше
доверяет глазам, и более 80% информации воспринимается и запоминается им через
зрительный анализатор. Дидактическое достоинство уроков с использованием
8

9. информационных технологий – создание эффекта присутствия («Я это видел!»), у
учащихся появляется интерес, желание узнать и увидеть больше.
Содержание урока с применением ИКТ ориентировано на решение проблемной
задачи через исследовательскую деятельность учащихся. Одно из условий решения этой
задачи - применение в учебном процессе наряду с фронтальной и индивидуальной
формами организации учебной деятельности школьников и групповой работы. Это не
случайно и объясняется тем, что включение учащихся на уроке в деловое общение,
соответствующее по характеру «ведущей деятельности» подросткового возраста,
обеспечивает высокую познавательную активность ребят, что несомненно
положительно сказывается на эффективности процесса обучения.
Специальные исследования психологов показали, что ведущей деятельностью
подросткового возраста является такая учебная деятельность, которая «обеспечивает
общение подростков между собой по содержанию коллективной деятельности,
причем все ее участники имеют право и способны на оценку и постановку целей
осуществляемой данным коллективом деятельности»[17, с. 35].
Групповая работа, по мнению ряда авторов, помогает учащимся подготовиться к
общению: правильному восприятию другого человека, его слов и действий, а затем
перейти к пониманию. Работа в группах приводит к формированию у школьников
умений оценивать свои поступки и результаты деятельности. Эта форма организации
«способствует улучшению психологического климата, она не позволяет ученику
оставаться пассивным в учебном процессе, безразличным к другим членам группы, к
выполняемому заданию, стимулирует сотрудничество, взаимопомощь,
взаимопонимание»
Для успешной работы групп учащихся необходимо, чтобы «каждый школьник
овладел элементарными умениями самостоятельной познавательной деятельности»
[17, с.35]. Особое значение в данном случае имеют умения работать с компьютером,
проводить лабораторные работы по инструкциям, умения наблюдать, фиксировать
полученные результаты и на их основании делать выводы. Поэтому важно, достаточно
четко представлять перед началом организации групповой работы уровень познава-
тельной самостоятельности, как отдельных учащихся, так и класса в целом, а на
начальных этапах работы с группами уделять особое внимание формированию приемов
самостоятельной деятельности. С этой целью следует проводить более подробный
инструктаж, раскрывающий последовательность действий учащихся при выполнении
работы, давать дополнительные консультации отдельным группам, чаще осуществлять
систематизацию и коррекцию знаний и умений учащихся при изучении темы.
Специалисты выделяют следующие формы групповой работы:
- однородную (единую) - отдельные группы выполняют одинаковое задание с
последующим обсуждением результатов всеми группами в целом;
- дифференцированную - разные группы выполняют различные задания в рамках
общей для всего класса темы. Задания взаимосвязаны и дополняют друг друга, в
целом дают полное представление о решаемой школьниками познавательной задаче.
Использование ИКТ крайне необходимо при групповой работе учащихся.
 Подходы к организации уроков с использованием компьютера.
 Используется один компьютер и видеопроектор, как правило, для
объяснения нового материала.
 Используется несколько компьютеров для организации групповой или
индивидуальной работы (с использованием сети Интернет)
 Используется компьютерный класс. Применяется обычно для контроля
знаний учащихся, изучения нового материала.
 Средства ИКТ для применения на уроках.
В зависимости от ИКТ - компетенции учителя - предметника на уроке можно
использовать:
9

10. a) образовательные электронные издания
b) Интернет - технология
c) технология тестирования;
d) презентационная графика
e) создание и использование собственных цифровых учебно-методических
материалов.
Рассмотрим подробно каждый из указанных инструментов.
а ) Образовательные электронные издания (ОЭИ)
 Электронные учебники;
 Электронные энциклопедии;
 Электронные справочники;
 Электронные каталоги: рисунков, иллюстраций, моделей, фото;
 Электронные библиотеки;
 Электронные тренажеры;
 Электронные тесты и т. д.
Электронный учебник предназначен для самостоятельного изучения теоретического
материала и построен на гипертекстовой основе, позволяющей работать по
индивидуальной образовательной траектории. Электронный учебник содержит тщательно
структурированный учебный материал, предоставляемый обучаемому в виде
последовательности интерактивных кадров с использованием технологии мультимедиа.
Ещё до появления ИКТ ученые выявили зависимость между методом усвоения
материала и способностью восстановить полученные знания некоторое время спустя. По
данным исследований, в памяти человека остается ¼ часть услышанного материала, 1/3
часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала , если ученик
привлечен в активные действия в процессе обучения. Средства мультимедиа включают в
себя несколько способов подачи информации - текст, неподвижные изображения (рисунки
и фотографии), движущиеся изображения (мультипликации и видео) и звук, а значит
налицо явное преимущество электронного учебника перед традиционным учебником.
К недостаткам электронных учебников можно отнести не совсем хорошую
физиологичность дисплея как средства восприятия информации - восприятие с экрана
текстовой информации гораздо менее удобно и эффективно, чем чтение книги. Также
необходимо отметить, что сегодня недостаточно разработаны критерии оценки
электронных изданий и практическая методика применения электронных учебников в
преподавании.
Электронные справочники и энциклопедии — хорошее средство для поиска и отбора
материалов при подготовке рефератов, проектов.
б) Интернет- технология
В последнее время наблюдается массовое внедрение Интернет в школьное
образование. Увеличивается число информационных ресурсов и по математике. Интернет
становится доступным для использования в образовательном процессе. Без четкого
сценария посещение Интернета не может оказаться полезным и эффективным. При этом
главное в сценарии – нацеливание на вопрос: зачем и для чего используется Интернет?
в) технология тестирования
Электронные тесты - это тесты, хранимые, обрабатываемые и предъявляемые
тестируемому с помощью компьютерной и телекоммуникационной техники. Важнейшим
показателем качества образования является объективная оценка учебных достижений
учащихся. Этот показатель важен как для всей системы образования, так и для каждого
отдельного ученика.
Объективная оценка учебных достижений осуществляется, как правило,
стандартизированными процедурами, при осуществлении которых все учащиеся
находятся в одинаковых стандартных условиях. Такую стандартизированную процедуру
10

11. оценки учебных достижений называют тестированием. Важнейшим элементом
тестирования являются тестовые материалы (тесты).
г) презентационная графика
Компьютерные презентации позволяют подойти к процессу обучения творчески,
разнообразить способы подачи материала, сочетать различные организационные формы
проведения занятий с целью получения высокого результата, при минимальных затратах
времени на обучение. Использование презентационных материалов на уроках математики
помогает:
• рационализировать формы преподнесения информации (экономии времени на
уроке);
• повысить степень наглядности;
• получить быструю обратную связь;
• отвечать научным и культурным интересам и запросам учащихся;
• создать эмоциональное отношение к учебной информации;
• активизировать познавательную деятельность учащихся.
Замечательным помощником становится для учителя программа создания
электронных презентаций MS Power Point. Умелый учитель может превратить
презентацию в увлекательный способ вовлечения учащихся в образовательную
деятельность. Причем презентация может стать своеобразным планом урока, его
логической структурой, т. е. может быть использована на любом этапе урока или на
любом виде урока, будь то введение нового материала, тренировка и закрепление,
применение знаний на практике, зачет или контроль, домашнее задание.
д)Создание и использование собственных цифровых учебно-методических
материалов.
Основной проблемой в использовании компьютерных программ для учителя
является неадекватность программ по отношению к учебнику и трудность их адаптации к
конкретным методикам, ученикам, урокам. Эта проблема решается, если преподаватель
имеет в своем распоряжении открытые программно- инструментальные среды для
подготовки учебных заданий. Такими инструментальными средами являются Microsoft
Office.
Они позволяют создавать:
• наглядные и дидактические материалы ;
• электронные пособия;
• тесты (MS Excel, MS Word);
• тематические сайты.
1.2 Проектная деятельность учащихся на уроках математики
В рамках школьного обучения метод проектов можно определить как
образовательную технологию, нацеленную на приобретение учащимися новых знаний в
тесной связи с реальной жизненной практикой, формирование у них специфических
умений и навыков посредством системной организации проблемно-ориентированного
учебного поиска. Метод проектов - это такой способ обучения, при котором учащийся
самым непосредственным образом включен в активный познавательный процесс; он
самостоятельно формулирует учебную проблему, осуществляет сбор необходимой
информации, планирует варианты решения проблемы, делает выводы, анализирует свою
деятельность, формируя “по кирпичикам” новое знание и приобретая новый учебный и
жизненный опыт. Метод проектов опирается на стройную систему философских и
психолого-педагогических взглядов и обоснований, отвечает требованию системности
(т.е. представляет собой целостную последовательность дидактических приемов и
операций). Методу проектов можно найти применение на любых этапах обучения, в
11

12. работе с учащимися разных возрастных категорий и при изучении материала различной
степени сложности. Метод адаптируется к особенностям всех без исключения учебных
дисциплин и в этом он универсален. (21)
Использование метода проектов в школьной практике имеет следующую целевую
ориентацию:
• активизация познавательной деятельности учащихся;
• формирование у учащихся учебной компетенции, соответствующей
основным принципам концепции непрерывного самообразования;
• формирование у учащихся специфических умений и навыков
общеучебного и коммуникативного характера.
Основные требования к проекту:
1) необходимо наличие социально значимой задачи (проблемы);
2) выполнение проекта начинается с планирования действий по разрешению
проблемы, в частности с определения вида продукта и формы презентации;
3) каждый проект обязательно требует исследовательской работы учащихся,
отличительная черта проектной деятельности - поиск информации, которая будет
обработана, осмыслена и представлена участниками проектной группы;
4) результатом работы над проектом является продукт. В общем виде это средство,
которое разработали участники проектной группы для разрешения поставленной
проблемы;
5) подготовленный продукт должен быть убедительно представлен заказчику как
наиболее приемлемое средство решения проблемы. Таким образом, проект требует на
завершающем этапе презентации своего продукта.
Учебный проект как комплексный и многоцелевой метод имеет большое количество
видов и разновидностей:
• индивидуальные, групповые, коллективные;
• монопредметные (по одному предмету), межпредметные;
• краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные;
• информационные, исследовательские, творческие, практико-
ориентированные, ролевые. (Речь идет не о единственной направленности
проекта, а о доминирующей направленности деятельности участников. В
реальной же практике чаще всего приходится иметь дело со смешанными
типами проектов).
Выбор формы продукта проектной деятельности – важная организационная задача
участников проекта. От ее решения в значительной степени зависит насколько
выполнение проекта будет увлекательным, защита проекта – убедительной, а
предложенные решения – полезными для решения выбранной социально значимой
проблемы. Примеры некоторых форм продуктов проектной деятельности: web-сайт,
видеофильм, выставка, газета, журнал, законопроект, игра, карта, коллекция, модель,
мультимедийный продукт, оформление кабинета, пакет рекомендаций, праздник, сказка,
справочник, учебное пособие и т.д. Также необходимо выбрать форму презентации
проекта. Это может быть, например, деловая игра, демонстрация видеофильма, диалог
исторических персонажей, игра с залом, научный доклад, реклама, соревнование,
спектакль, экскурсия и т.д.
Подготовленные и оформленные проекты допускаются учителем к защите. О
выполненной работе надо не просто рассказать, ее надо защитить публично, с
привлечением как авторов других проектов, так и зрителей (это могут быть учителя,
родители, учащиеся других классов, гости школы). Критериями оценки результатов
учащихся являются уровни развития тех или иных компетенций: владение способами
познавательной деятельности; умение использовать различные источники информации,
методы исследования и обработки полученной информации (сравнение, анализ,
использование схем, таблиц и др.); коммуникативные и адаптивные качества; умение
12

13. работать в сотрудничестве, принимать чужое мнение, противостоять трудностям;
самоорганизация, выражающаяся в способности ставить цель, составлять и реализовывать
план, проводить рефлексию, сопоставлять цель и действие. Целесообразно ограничить
время представления проекта и время вопросов и ответов. По итогам защиты необходимо
поощрить не только тех, кто хорошо доложил об итогах собственной работы, но и тех, кто
задавал вопросы. Жюри оценивает структуру и логику работы, исследовательское
мастерство, познавательную ценность темы, оригинальность и ценность собранного
материала, язык и стиль изложения, ответы на вопросы.
В течение подросткового возраста происходит бурное, стремительное развитие
личности. Стремление к самостоятельности, независимости, творчеству проявляется
наиболее ярко. Всех подростков привлекает активная, свободная, равноправная позиция в
учебном процессе. Дети отмечают, что проект интересен именно потому, что выполняется
самостоятельно, лишь с небольшой помощью учителя, формы и виды презентаций зависят
полностью только от их собственной фантазии.
На вопрос “Чему удалось научиться в ходе работы над проектом?” дети чаще
отвечают:
• доделывать все до конца
• распределять правильно время
• представлять результаты своего труда
• распределять работу в группе.
Критерии оценки проекта:
• Актуальность и значимость темы;
• Полнота раскрытия темы;
• Оригинальность решения проблемы;
• Качество выполнения продукта;
• Убедительность презентации.
1.3 Принципы конструирования урока математики с использованием ИКТ и
ресурсов сети Интернет
Информационно-коммуникационные технологии – современный, эффективный
инструмент в руках умелого специалиста. Для учителя математики ИКТ является
средством обучения, обеспечивающим эффективность образовательного процесса;
инструментом познания, способствующим формированию естественнонаучного
мировоззрения, расширяющим кругозор, открывающим новые возможности для
совершенствования учебно-познавательной деятельности; средством развития личности,
способной адаптироваться к новым достижениям научно – технического прогресса.(16)
Несмотря на многообразие применяемых в современной школе форм организации
обучения с использованием ИКТ (исследовательская, проектная, самостоятельная
деятельность школьников), урок остается основной формой.
На уроке с использованием ИКТ в передаче и усвоении учебной информации
участвуют два новых компонента образовательного процесса:
1. Компьютер органично занимает место нового универсального технического
средства обучения и развития.
2. Программные средства дополняют традиционную технологию обучения.
Уроки математики обладают рядом отличительных особенностей, которые
необходимо учитывать при конструировании современного урока математики с
использованием ИКТ:
• содержание обучения опирается на ранее изученное и подготавливает базу
для усвоения новых знаний;
• большое внимание уделяется развитию у учащихся логического мышления,
умения рассуждать и доказывать;
13

14. • математика служит опорным предметом для изучения некоторых других
дисциплин;
• теоретический материал осознается и усваивается в процессе решения задач.
ИКТ могут использоваться на различных этапах урока: проверка домашнего
задания, организация фронтального опроса, подготовки учащихся к активному и
сознательному усвоению нового материала, объяснения и закрепления нового
материала, промежуточного и итогового контроля. Каждый этап урока требует
детальной проработки.
Каждый урок или этап обучения требует своего типа программных средств:
• на уроке изучения нового материала нужна демонстрация, которая позволит в
доступной, яркой, наглядной форме довести до учащихся теоретический
материал;
• на уроке закрепления целесообразно использовать контролирующие
программы (тесты, тренажеры), где учащиеся закрепляют полученные знания
и навыки по данной теме;
• на контрольном уроке учитель может тщательно проверить, насколько
ученик усвоил материал.
В ходе разработки компьютерного урока следует выделить следующие этапы:
1. Постановка задач, активизирующих учебную деятельность
а) Анализ содержания урока на возможность использования информационных
технологий с целью оптимизации учебной деятельности;
б) прогнозирование результатов деятельности, организованной посредством
информационных технологий.
2. Подбор материала, обеспечивающего решение учебных задач посредством ИКТ.
3. Выбор средств ИКТ, отвечающих поставленным задачам:
а) соотнесение функциональных возможностей средств информационных
технологий с целями деятельности;
б) определение условий использования средств информационных технологий.
4. Составление и анализ алгоритмов (последовательности действий со строго
определенными правилами выполнения).
5. Получение результатов, анализ
Урок может проводиться в компьютерном классе, или в кабинете, оборудованном
мультимедийным проектором. В любом случае следует помнить о санитарно-
гигиенических нормах при непрерывной работе за компьютером. Для учащихся 1-х
классов – 10 минут, 2-5–х классов – 15 минут, 6-7х классов – 20 минут, 8-9-х классов 25
минут, 10-11-х классов – 30 минут.
Для оптимальной организации учебной деятельности школьников в компьютерном
классе следует работу за компьютером сочетать с работой за дополнительными столами,
которые есть в компьютерном классе. Это позволит выполнить требуемые санитарные
нормы, организовать динамичную учебную деятельность.
Работа учащихся в классе может быть:
o Фронтальной - просмотр видео фрагментов, наблюдения за изменениями
объектов;
o Индивидуальной - выполнение практических работ, решение задач;
o Групповой (группы по 2-4 человека)- выполнение учебного проекта.
В структуре урока могут быть отражены все компоненты и звенья процесса
обучения, а также обязательное чередование видов деятельности за компьютером и без
него:
 актуализация (повторение учебного материала);
 формирование знаний, умений, навыков;
 применение учебного материала на практике, проверка уровня
усвояемости.
14

15. Программные и технические средства, используемые на уроке, вносят свою
специфику, способствуют совершенствованию традиционных методов обучения.
Изменяется и роль учителя. На медиауроке он чаще всего выступает в качестве
консультанта, что способствует развитию познавательной активности учащихся, более
полному усвоению ими учебной информации. Для учителя появляется больше
возможностей для индивидуальной работы с учащимися.
Глава II: Методические рекомендации использования
информационно – коммуникационных технологий на уроках
алгебры и начал анализа при изучении темы «Производная»
Без сомнения, все наше знание начинается с опыта.
(И. Кант, немецкий философ, 1724-1804 гг.)
Тема «Производная» является одной из основных тем математического анализа. С
помощью производной, учитывая ее механический и геометрический смысл, можно
решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой области человеческой
деятельности.
По учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа» (5) тема
«Производная» изучается в 10 классе во втором полугодии, на изучение данного
материала отводится 30 часов.
Особенностью учебника является четкая последовательность изложения
теоретического материала. Изложение элементов математического анализа можно назвать
неформальным, так как автор дает возможность почувствовать общекультурное и
общеприкладное значение той математической модели, которая называется
«Производная». Учебник написан доступным языком, подробно и обстоятельно.
Приоритетной в курсе является функционально-графическая линия, ключевые
слова – стержень курса – математическая модель, математический язык.
Структура задачника: в каждом параграфе трехуровневый набор заданий, нумерация
упражнений отдельная в каждом параграфе.
Первые два параграфа главы 4 (п. 29 « Числовые последовательности»и п. 30
«Предел числовой последовательности») посвящены последовательностям. По большому
счету, материал, содержащийся в них, имеет (для школьного курса) вспомогательный
характер. Здесь существенны три момента, и именно на них необходимо сделать упор в
обучении. Во-первых, понятие предела последовательности интуитивно воспринимается
учащимися легче, чем понятие предела функции непрерывного аргумента, что
целесообразно использовать при первом знакомстве с теорией пределов. Во-вторых,
открывается возможность показа им важной и новой для них математической модели –
бесконечной суммы(т.е.числового ряда) – на примере суммы бесконечной геометрической
прогрессии. В-третьих, закладывается теоретическая база для введения тонкого понятия
степени с иррациональным показателем.
Ключевое положение в главе 4 занимает п. 32 «Определение производной». Он
начинается с двух классических задач – задачи о скорости и задачи о касательной, процесс
решения которых приводит к математической модели – пределу отношения приращения
функции к приращению аргументаприусловии, что приращение аргумента стремится к
нулю. Многие задачи из других областей знаний приводят в процессе решения к такой же
модели. Заняться изучением новой модели означает, что нужно: 1) присвоить ей новый
термин; 2) придумать для нее новое обозначение; 3) изучить правила оперирования с
новой моделью и сферу ее приложимости. Для рассмативаемой модели используется
термин производная и обозначение у'. В п. 32 приведен пятишаговый алгоритм отыскания
производной функции у=f(x). Важен первый шаг алгоритма: «зафиксировать значение х ,
найти f(x)». Этот шаг очень важен как с методологической точки зрения, так и с
15

16. психолого-педагогической точки зрения – это этап сосредоточения на задаче, вхождение в
процесс решения.
В п. 33 «Вычисление производных» разработан технический аппарат для
оперирования с новой моделью – формулы и правили вычисления производных.
Необходимо обратить внимание учеников, что есть формулы дифференцирования и
правила дифференцирования. При вычислении производной используется двухшаговый
алгоритм: сначала применяется то или иное правило дифференцирования, а затем
используется нужная формула дифференцирования. В учебнике отсутствует правило
дифференцирования сложной функции; имеется лишь его частный случай – правило
дифференцирования функции вида: y=f(kx+m).
П. 34 «Уравнение касательной к графику функции», вопреки сложившейся традиции,
абсцисса точки касания обозначается не буквой х0 , а буквой а. Это полезно в более
сложных случаях, когда абсцисса точки касания неизвестна и она фактически выступает в
роли параметра. Основные сюжеты, связанные с задачами на касательную: 1) составление
уравнения касательной к графику функции; 2) проведение касательной параллельно
заданной прямой; 3) отыскание угла, который касательная образует с положительным
направлением оси абсцисс; 4) проведение касательной из точки, внешней по отношению к
заданному графику.
П. 35 «Применение производной для исследования функций на монотонность и
экстремумы» посвящен иследованию функций с помощью производной. Здесь
рассматриваются теоремы, необходимость знания которых по существу и явилась
решающей причиной введения элементов математического анализа в школьный курс
математики.
По учебнику А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа» (3) тема «Производная
и ее применение» изучается также во втором полугодии 10 класса. Материал изложен в
трех параграфах: п. 4 «Производная», где дается определение производной через скорость
изменения функции. Рассматривается понятие о непрерывности функции и предельном
переходе, правила вычисления производных и таблица производной, производная
сложной функции.В п. 5 «Применения непрерывности и производной» рассматривается
уравнение касательной к графику функции, формула Лагранжа, применение производной
для приближенных вычислений, использование производной в физике и технике. Раздел
«Применение производной к исследованию функций» рассматривает признаки
возрастания (убывания) функции, критические точки функции, максимумы и минимумы,
применение производной к исследованию функции, нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции. В учебнике приводится исторический материал из
истории дифференциального исчисления. В конце главы имеются вопросы и задачи на
повторение.
Важнейшей особенностью учебника является оптимальное сочетание высокого
научного уровня материала и рационального выбора методических подходов к его
изложению. На этой основе учитель формирует математическое мышление
старшеклассников и обеспечивает точное понимание ими основных математических
понятий.
Весь теоретический и практический материал учебника дает возможность
осуществлять изучение материала на различных уровнях: базовом и повышенном.
Учебник Башмакова М. И. «Математика 10-11 класс» (2) обеспечивает базовый
уровень изучения математики. Он содержит весь необходимый материал,
предусмотренный образовательным стандартом. Кроме обязательного минимума
содержания в учебник включены дополнительные материалы развивающего характера.
В качестве основной структурной единицы курса выбран учебный модуль,
названный в тексте уроком. Каждая из семи глав содержит 5-7 уроков, с общим объемом
44 урока, по 22 урока на каждый класс.
16

17. Кроме учебника выпускается задачник, который содержит практический материал
по всему курсу. Задачник призван дополнить основные задания прежде всего для тех
учащихся, которые ставят перед собой расширенные цели обучения математике.
Тема «Производная и ее применение» изучается в 10 классе. Материал размещен в
трех параграфах: «Вычисление производной», «Исследование функции с помощью
производной» и «Приложения производной». Первый параграф содержит материал:
механический и геометрический смысл производной, определение производной, как
предел отношения приращения функции к приращению аргумента., предельные переходы.
Рассматривается схема вычисления производной, правила дифференцирования,
производная степени и формула производная сложной функции, как правило
дифференцирования функции вида: y=f(kx+m). Во втором параграфе изучается связь
свойств функции и ее производной, особые точки и построение графика функции. В
разделе «Приложения производной» рассматривается материал скорости и ускорения,
дифференциал и задачи на максимум и минимум. В конце главы имеется заключительная
беседа, где содержится дополнительный материал по теме «Производная».
По учебнику Никольского С. М. «Алгебра и начала анализа» (4) тема
«Производная» изучается в 11 классе. Материал изложен в двух параграфах: п. 4
«Производная» и п. 5 «Применение производной». В п. 4 вводится понятие производной,
как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, правила
дифференцирования, производная сложной функции. В п. 5 рассматривается максимум и
минимум функции, уравнение касательной, приближенные вычисления., а также материал
возрастания (убывания), экстремума функции, задачи на максимум и минимум и
построение графиков функций с применением производной.
Учебники серии «МГУ - школе» достаточно полно обеспечивают не только базовый,
но и профильный уровень принятого стандарта. Они успешно используются как в
общеобразовательных классах, так и в классах с углубленным изучением предмета.
Сильной стороной учебника является система упражнений, построенная в
соответствии с принципом от простого к сложному.
Проведение современного урока математики предполагает использование новых
технологий, в частности - применение компьютера при изучении и закреплении, а также
контроле за качеством знаний учащихся.
Опираясь на исследования ученых, можно выделить три основных формы
использования компьютерных программ:
1) уроки с компьютерной поддержкой;
2) самостоятельная работа учащихся с программой;
3) дистанционное обучение (взаимодействие учителя и ученика через компьютерные
сети).[9]
На уроках с использованием ИКТ, также как и на других уроках, учителю для
успешного проведения компьютерного урока приходится решать следующие задачи:
• дидактическая (подготовка учебного материала урока, конкретная
компьютерная программа);
• методическая (определить методы использования компьютера в преподавании
темы, анализ результатов урока, постановка следующей учебной цели);
• организационная (организовать работу, избегая перегрузки учащихся и
нерациональной траты времени);
• учебная (выработать и закрепить у учащихся знания по рассматриваемой
теме, умения и навыки работы с предложенной программой).
Исходя из вышеперечисленных задач, можно сказать, что методика подготовки
уроков с использованием компьютерных программ включает в себя следующие этапы:
- постановка задачи учителем;
- самостоятельная работа по разработке компьютерной программы;
17

18. - использование подготовленной программы на уроках;
- внедрение программы для самостоятельной работы учащихся во внеурочное время.
Как показывает опыт, уроки с применением компьютерных систем не заменяют
учителя, а наоборот, делают общение ученика с учителем более содержательным,
индивидуальным и деятельным. Использование ЭВМ на уроках математики экономит
время, повышает эффективность учебно-познавательного процесса.
Использование ИКТ на отдельных этапах урока.
При фронтальной работе на уроке возможности компьютера очень велики(1).
Все средства обучения, рассчитанные на фронтальную работу в классе, можно
сочетать с применением компьютера:
- проверку и самопроверку диктанта либо домашней работы можно быстро сделать,
показав ответы на экране;
- во время работы по изучению нового материала с помощью компьютера можно
показывать грамотное оформление задачи;
- во время подготовки к самостоятельной работе и при ее проведении также можно
использовать компьютер; показать на экране образцы решения задач.
Построение урока с использованием информационных технологий требует
соблюдения определенных дидактических принципов и научно- методических
положений, сформулированных в традиционной дидактике, и которые наполняются
новым содержанием.
Многолетние педагогические эксперименты показывают, что в развитии
творческих способностей учащихся достигается большая эффективность, если учащийся
выполняет задание самостоятельно. В большей степени это возможно на уроках с
использованием ИКТ.
При конструировании урока можно выделить следующие этапы:
1. Постановка цели - на данном этапе определяется дидактическая цель с
ориентацией на достижение следующих результатов:
 Формирование, закрепление, обобщение или углубление знаний;
 Формирование умений;
 контроль усвоения материала.
Обязательно аргументируется необходимость использования ИКТ на данном
уроке. С помощью ИКТ можно осуществить:
• регулирование объёма материала;
• формирование навыков и умений информационно - поисковой деятельности;
• необходимость объективного оценивания знаний и умений в короткие сроки.
В соответствии с данными аргументами выбираются необходимые электронные
ресурсы.
На основе сформулированных требований к образовательным ресурсам по
дидактическим целям и методическому назначению проводится отбор ОЭР, выбирается
форма
урока (урок- презентация, урок- исследование, урок- практикум, поисково-
исследовательский проект). Выделяются основные структурные элементы урока,
осуществляется выбор способов взаимодействия различных компонентов (учитель-
учащийся – ОЭР - учебный материал). Определяется необходимое аппаратное и
программное обеспечение (локальная сеть, выход в Интернет, компьютер с проектором).
Конечно, в идеале учитель должен быть независим от материально- технического
обеспечения, предоставляемого в его распоряжение. Однако на практике это далеко не
так.
2.Поэтапное планирование урока.
Для каждого из этапов определяется:
• цель;
• длительность этапа;
18

19. • форма организации деятельности учащихся;
• функции учителя и основные виды его деятельности;
• форма промежуточного контроля,
на основании чего заполняется технологическая карта урока (См. приложение 2).
Необходимо учесть, что каждый этап урока с использованием ИКТ - это
законченный блок, в начале каждого этапа должен присутствовать организационный
момент, который необходимо четко выделять, иначе эффективность этапа снижается.
3. Этап педагогической реализации.
Основная цель этапа - перевод психолого-педагогических принципов в конкретные
обучающие воздействия. На уроке с использованием информационных технологий,
учитель главным образом обеспечивает индивидуальный контроль за работой учащихся.
Традиционно важными на этапе педагогической реализации остаются оценка
текущих результатов и коррекция обучения, направленная на достижение поставленных
целей.
Очень важно понять, что применение ИКТ не ломает традиционной методики
обучения, а является ее существенной составной частью.
Средства и методы использования ИКТ на уроках алгебры и начал анализа по
теме «Производная»:
а) Электронные учебники.
Благодаря разнообразию выполняемых мультимедиа- учебниками функций, в
практике школы их можно применять по нескольким направлениям (схема 1).
Основные направления применения
мультимедиа- учебников в обучении математике.
Передача учебной информации
Самостоятельное изучение темы
Дифференцированный подход к
Мотивация обучения
Демонстрация наглядных
Показ, сопоставление
процессов и явлений
математики, олимпиады
Углубленное изучение
Подготовка докладов,
Организация
Организация
познавательной
самостоятельной
материалов
сообщений
обучению
деятельности учащихся на
деятельности учащихся
уроке
Проверка
результат
Практика
Схема 1. ов
Тесты
обучения
На уроках математики и во внеурочной работе мы используем
такие электронные учебники, как
 «Открытая математика. Функции
и графики» Открытая Математика 2.6. Функции и Графики.lnk
 «Открытая математика. Алгебра» Открытая Математика 2.6. Алгебра.lnk
Математика 5-11.lnk
19

20.  «Математика, 5-11, практикум, Дрофа»
 «Математика, 5-11, практикум» Математика, 5-11 кл. Практикум.lnk
 «Готовимся к ЕГЭ. Математика» Готовимся к ЕГЭ. Математика.lnk
 «Сдаем ЕГЭ. Математика»
Сдаём Единый экзамен 2004.lnk
 «ЕГЭ 2008. Тренировочные задания»
и другие.
При помощи этих программ ученики нашей школы самостоятельно могут
проверить свой уровень знаний по теории, выполнить теоретико-практические задания.
Здесь имеются теоретические вопросы, образцы выполнения заданий, задания для
самопроверки. Программы удобны своей универсальностью. Они используются нами и
для самоконтроля учащихся, и для контроля со стороны учителя.
В своей практике применяю использование обучающих и контролирующих
программ по отдельным темам курса математики для работы с учащимися, способными
достаточно быстро усваивать учебный материал на обязательном уровне. Такие ученики
поочередно работают в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного
выполнения заданий переходят к упражнениям более высокого уровня сложности. В это
время с классом отрабатываем материал обязательного уровня обучения. Такая
деятельность позволяет этой группе учащихся не скучать, не расслабляться, а быть
занятыми собственным делом, в результате которого они заинтересованы.
Также применяю обучающие программы в качестве тренажера при коррекции
знаний отдельных учеников. Эта работа хороша тем, что ученик самостоятельно при
помощи компьютера повторяет практически весь материал по теме. Предъявляемые
учебные задачи разнятся по степени трудности, учащимся дается возможность запросить
определенную форму помощи, предусмотреть изложение учебного материала с
иллюстрациями, графиками, примерами и т.д. Это устраняет одну из важнейших причин
отрицательного отношения к учебе – неуспех, обусловленный непониманием,
значительными пробелами в знаниях. В ходе решения задач ученик может убедиться в
правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем,
получив соответствующую «картинку» на экране. Работая с обучающейся программой,
ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на
необходимую помощь. Создается благоприятный психологический климат, так как ученик
не комплексует из-за незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи
обучающей программы.
Рассмотрим фрагмент урока с применением электронного учебника (15):
С помощью обучающей программы «Математика, 5-11, практикум, Дрофа»,
учащийся под руководством учителя изучает теоретический материал по теме
«Определение производной»: это определение производной, геометрический и
механический смысл производной.
20

21. Затем учащийся самостоятельно выполняет ряд практических заданий по данной
теме.
Преимущество такой деятельности в том, что ученик сразу получает оценку
результата своей работы. Как учитель, так и ученик конкретно видят ошибки при
выполнении задания, над каким заданием необходимо поработать при усвоении нового
материала. Работа с электронным
учебником удобна для работы в домашних условиях, при пропуске учащимся урока по
данной теме, он может отработать данный материал дома, самостоятельно.
Мы практикуем использование обучающих программ и следующим образом:
учащийся выполняет задание в тетради на нахождение производной, а затем проверяет
правильность выполнения с помощью компьютерной модели 3.1 CD «Открытая
математика. Графики и функции». При этом задания формулируются следующим
образом:
• найти производную заданной функции, используя определение;
• найти производную заданной функции, используя общие правила и формулы
производных;
• найти значение производной функции в заданной точке.
21

22. Мои наблюдения показывают, что применение учебных электронных изданий
способствует развитию интереса к предмету, развивает положительную мотивацию к
учению, обеспечивает объективный контроль знаний, качество усвоения материала
учащимися.
Таким образом, электронный учебник становится серьезным подспорьем ученику и
учителю при работе в классе и самостоятельной подготовке, а также потенциально
готовит человека к жизни в современных условиях, к анализу большого потока
информации и принятию решений.
б) технология компьютерного тестирования
Для осуществления контроля знаний учащихся также использую разработанные
мною с помощью программы Excel программные продукты, с выставлением оценки за
выполненную программу и указанием ошибок (См. приложение 4)
Например, в тесте (выполненном в программе Excel) по теме «Физический смысл
производной» учащиеся читают вопрос, знакомятся с вариантами ответа и в графе
«Ответ» ставят номер ответа, который они считают правильным.
№ Варианты ответа
Вопрос ОТВЕТ
1 2 3 4
В чем сущность физического угловой не
1
смысла производной s'(t)?
скорость ускорение
коэффициент знаю
1
Точка движется по закону
2 S(t)=2t3 –3t. Чему равна 15 12 9 3 4
скорость в момент t0=1c?
Зависимость пути S от
времени движения выражается
3
формулой S=(gt2 )/ 2 .
a=g a=2gt a=t 2
gt 2
Назовите формулу ускорения. a=
Тело движется прямолинейно 2
по закону S(t)= (t3 / 3 ) – 2t2
4 +3t+1. В какие моменты 1 и3 1и4 2 2и0 1
времени t ее скорость будет
равна нулю?
Скорость тела, движущегося
прямолинейно, определяется
5 по формуле V(t)=15t2+2t. Чему 30 32 17 16 2
равно ускорение тела в момент
времени t0=1c?
22

23. в) Интернет- технология
В своей практической работе мы очень часто используем ресурсы сети Интернет. В
частности учащимися для написания рефератов, поиска необходимой дополнительной
информации при подготовке материала для различных учебных проектов, участия в
дистанционных олимпиадах, дистанционного образования, репетиционного тестирования
на сайте Федерального института педагогических измерений и т. д.
В 2008-09 учебном году учащиеся 8 класса нашей школы принимали участие в
работе дистанционного курса «Избранные задачи по математике (идеи и методы решения
олимпиадных задач)», организованного Ярославским центром телекоммуникаций и
информационных систем в образовании и получили сертификат участника
дистанционного курса.
Данная форма работы имеет ряд положительных моментов:
 расширяет и углубляет математические знания учащихся ;
 повышает интерес к предмету;
 позволяет развивать способность ориентироваться в современном
информационном пространстве;
 развивает умение работать в группе.
Может быть поставлена задача найти дополнительную учебную информацию с её
сохранением для последующего многократного использования разными пользователями.
Причем, давая подобные задания, учитель должен обладать представлением о том, где и
как правильно искать. (См. приложение 9 )
Например, зайдя на сайт «Математические этюды» (www. etudes. ru) учащиеся
могут совершить познавательные экскурсии по красивым математическим задачам. Их
постановка понятна школьнику, но до сих пор некоторые задачи не решены учеными.
Раздел «Этюды» содержит занимательные научно-популярные этюды о современных
задачах математики и мультфильмы, по-новому раскрывающие известные сюжеты. В
разделе «Миниатюры» собраны небольшие, но интересные визуализации математических
сюжетов.
Технически организовать работу с ресурсами Интернет на уроке можно в двух
вариантах:
1.Если компьютеры обеспечивают быстрый доступ в сеть, учащиеся могут
работать в режиме Оn-line, то есть с непосредственным доступом в Интернет. Однако
учителю необходимо заранее проверить доступность интересующих материалов, так как
сайты могут быть временно недоступны.
2.Второй вариант более надежен – с опосредованным доступом в Интернет. При
подготовке урока можно скопировать необходимые для занятий Web-страницы в
отдельную папку хотя бы на одном из школьных компьютеров. И в том и в другом случае
использование Интернет-ресурсов повышает уровень проведения занятий, качество
знаний учащихся и их мотивацию к обучению.
г) презентационная графика
Мы практикуем в своей работе для оптимизации образовательного процесса
объяснение нового материала с использованием компьютерной презентации как
источника учебной информации и наглядного пособия. Визуальное представление
определений, формул, теорем и их доказательств, качественных чертежей к задачам,
предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного
овладения научными фактами обеспечивает эффективное усвоение учащимися новых
знаний и умений.
Использование презентационных материалов на уроках математики помогает:
• рационализировать формы преподнесения информации (экономии времени на
уроке);
• повысить степень наглядности;
• получить быструю обратную связь;
23

24. • отвечать научным и культурным интересам и запросам учащихся;
• создать эмоциональное отношение к учебной информации;
• активизировать познавательную деятельность учащихся.
• реализовать принципы индивидуализации и дифференциации учебного процесса.
Пример использования презентации PowerPoint на конкретном уроке. (См.
приложение 1, уроки 1,2,3)
д) подготовка к итоговой аттестации
Еще одним направлением применения компьютерной техники в нашей работе
является подготовка учащихся к централизованному тестированию и ЕГЭ.
При подготовке учащихся к итоговой аттестации нами используются такие
электронные пособия, как «ЕГЭ. 2008» и другие, указанные ранее в работе. (См.
приложение 5)
Программа компьютерного тестирования позволяет подготовить выпускников к
централизованному тестированию психологически. Выполняя тестовую работу,
одиннадцатиклассники погружаются в реальную атмосферу экзамена, попадая в четкие
временные рамки. Программа дает возможность проверить знания учащихся по всему
курсу математики. Закончив тестовую работу, ученик получает информацию о количестве
правильно выполненных заданий, о количестве допущенных ошибок и может реально
оценить знания по данному предмету.
При проведении тестирования используем ресурсы сети Интернет:
 Оn-line тесты;
 Использование тренировочных заданий на сайтах:
• www. еge. edu. ru ,
• www. fipi. ru
В связи с введением обязательного ЕГЭ по математике возникает необходимость
научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня
(части А и некоторые задачи части В). При этом необыкновенно возрастает роль устных
вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать
калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые мы
имеем обыкновение записывать в ходе подробного решения задачи, в рамках теста
совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять простейшие (и не
очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку
такого навыка до автоматизма. Мы считаем, что решение устных упражнений – наиболее
приемлемый способ для решения этой задачи.
Набор устных упражнений по теме: 2. Найти производную функции:
«Производная»
1. Найдите эскиз графика производной функции • g ( x )= 2 log 2 x + ln x
y=g'(x), если известно, что функция y=g(x) 1) g '( x ) = 2 x ln x + x ;
убывает на всей числовой прямой. 2) g '( x ) = x + e x ;
3) g '( x ) = 1/х + 4;
4) g '( x ) = 2/(х ln 2) + 1/х.
y(x) = 2sinx + cosx – 3
1) y'(x) = tgx – 3;
2) y'(x) =1/sinx – 2;
3) y'(x) = 2 cosx – sinx;
4) y'(x) = 2 cosx – sinx – 3.
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и
формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет
немаловажную роль в привитии и повышении у учащихся познавательного интереса к
урокам, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития
логического мышления, и развития личностных качеств ученика. Вызывая интерес и
прививая любовь к предмету с помощью различных видов устных упражнений, учитель
24

25. будет помогать ученикам активно работать с учебным материалом, пробуждать у них
стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные
заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения
материала при подготовке к Единому Государственному Экзамену. (См. приложение 3)
е) проектная деятельность
Особую значимость в организации образовательного процесса приобретает метод
проектов, который позволяет школьникам овладеть умением построения цепочки: от идеи
через цели, задачи, мозговой штурм до реализации и защиты своего проекта.
Проектная деятельность основана, прежде всего, на развитии самостоятельности
учащихся, гибкой организации процесса обучения. В результате полнее обеспечиваются
современные требования к развитию личности обучающегося, учитываются их
индивидуальные интересы и способности(21 ).
Назначение метода проектов – стимулировать интерес ребят к определенным
проблемам, предполагающим владение определенной суммой знаний и через проектную
деятельность, предусматривающую решение одной или целого ряда проблем, показать
практическое применение полученных знаний.
При проведении проекта к нему создается сопровождение. Это может быть сайт или
презентация, которые доступны учащимся в школьной локальной сети, на которых
размещены цели, задачи проекта, направления исследовательской деятельности учащихся,
творческие задания, справочный материал, а также список литературы и источников,
которые необходимы учащимся для работы. Все это требует глубокой и всесторонней
подготовки, прежде всего, самого учителя. Нельзя начать проект просто с чистого листа.
У педагога должны быть идеи воплощения проекта, и уже потом, в процессе совместной
деятельности, эти идеи обрастают конкретными задачами, направлениями. Координируя
деятельность учащихся, учитель становится равноправным партнером в проектной
деятельности.
Рассмотрим описание проекта по теме «Производная и ее применение».
За месяц до защиты проекта учащиеся знакомятся с темой проекта, целями и
задачами. Ученики 10 класса делятся на рабочие группы по четыре человека, каждая
группа выбирает тему исследования, распределяется работа между учащимися в группе.
Затем идет сбор и обработка необходимой информации. Результаты работы могут быть
представлены в виде презентаций, буклетов, наглядных пособий и т. д.
Визитная карточка проекта:
Тема проекта: Производная и ее применение.
Творческое Тайны и загадки дифференцирования
название:
Основополагающий Как измерить скорость?
вопрос:
Типология проекта: Информационный
Категория уч-ся: 10 класс
Предметные
Математика
области:
1. Актуализация знаний о производной и ее применении в
различных областях
Образовательные 2. Систематизация и расширение знания учащихся по теме
цели: «Производная»
3. Формирование умения наблюдать и обрабатывать данные
наблюдений
25

26. 1. Развитие логического и диалектического мышления учащихся
Развивающие цели: 2. Формирование навыков работы с различными источниками
информации
Воспитательные 1. Способствовать формированию информационной культуры
цели:
Проблемные вопросы учебной темы и темы исследований учащихся:
Проблемный вопрос Темы исследований
1.1. Из истории дифференциального исчисления
(презентация)
1. Откуда пришли пределы? 1.2. Немного из истории пределов (буклет)
1.3. Ученые и дифференциальное счисление
(презентация, кроссворд))
2. Как помогает производная в 2.1. Механический смысл производной
(презентация)
технике? 2.2. Производная в технике (буклет)
3. Чем касательная отличается 3.1. Геометрический смысл производной.
от секущей? Касательная к графику (презентация)
4.1. Правила вычисления производных (буклет).
4.2. Формулы дифференцирования
4. Как находить производные?
(презентация)
4.3. Вычисляем производную (тест)
5.1. Алгоритм исследования графика с помощью
5. Можно исследовать производной (презентация)
функцию, не зная ее график? 5.2. Применение производной к решению задач
(буклет)
Аннотация проекта: Понятие производжной – одно из важнейших в математике. С
помощью производной, учитывая ее механический и геометрический смысл, можно
решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой области чесловеческой
деятельности.
В результате реализации проекта учащиеся узнают историю развития
дифференцирования, расширят знания о свойствах функций, научатся применять
полученные знания в нестандартных ситуациях.
Настоящий проект направлен на поиск новых идей в преподавании алгебры и начал
анализа для 10-го класса по теме “Производная и ее применение”.
Проект предполагал творческое освоение ребятами ряда учебных тем. А именно:
понятия приращения, непрерывности функции, предельного перехода, производной,
правил дифференцирования, применения производной в физике, технике, для
приближенных вычислений, а также применение производной к исследованию функций.
В рамках проекта часть уроков отводилась под обсуждение в классе основных
теоретических положений в рамках учебных тем с использованием методических
материалов учителя.
Творческие группы школьников проводили самостоятельные исследования, как у
себя дома, так и в школьном кабинете информатики при работе с мультимедийными
энциклопедиями с последующей систематизацией и оформлением в электронном виде.
(См. приложение 7)
Промежуточные результаты заслушивали и обсуждали на уроках. Итоги работы над
проектом были подведены на конференции учащихся.
26

27. Как и ожидалось, самостоятельная работа по проектной методике позволила
заинтересовать ребят, в результате чего они лучше овладели основными теоретическими
положениями учебных тем и приобрели начальные исследовательские навыки
Еще Л. Н. Толстой в «Общих замечаниях учителю» писал: «Для того, чтобы ученик
учился хорошо, нужно, чтобы он учился охотно; для того, чтобы он учился охотно,
нужно:
1) чтобы то, чему учат ученика, было понятно и занимательно;
2) чтобы душевные силы его были в самых выгодных условиях».
Думаю, что эти условия выполнимы при применении метода проектов в своей работе.
27

28. ГЛАВА III: Анализ использования ИКТ в преподавании темы
«Производная и ее применение» в курсе алгебры и начал анализа
При подготовке к урокам мною было проведено исследование необходимости
применения ИКТ на уроках алгебры и начал анализа по теме «Производная и ее
применение».
Исследование основывалось на анкетировании учащихся 10-а и 10-б классов.
В качестве инструмента была использована анкета «Результативность
использования ИКТ в преподавании математики» (См. приложение 6).
Анкетирование проводилось в начале урока в течение 8-10 минут. Бланки с
ответами детьми не подписывались.
Результаты анкетирования учащихся:
1 вопрос: При использовании ИКТ учителем
Критерии 10-а 10-б
класс
Уроки становятся разнообразнее, интереснее. 65% 60 %
Вызывает интерес способ представления материала. 42% 41%
Способствует лучшему пониманию материала. 75% 73%
Лучше запоминается теоретический материал. 56% 58%
Урок ничем не отличается от традиционного. 5% 7%
Урок становится скучным 0% 0%
На процесс запоминания материала не влияет. 0% 0%
2 вопрос: Какие формы урока с применением ИКТ для Вас наиболее
интересны?
80
70
1. урок с использованием
70 презентационной графики;
кол- во учащихся, %
60 54 53
2. урок с использованием
электронного учебника;
50
3. творческих работ с
40
применением ИКТ;
30 22 4. урок компьютерного
20 тестирования.
10
0
1 2 3 4
3 вопрос. При каких условиях лучше усваивался материал:
а) если учитель комментирует изображение;
б) если учитель задает вопросы, позволяет обсудить;
в) если учитель консультирует;
г) свой вариант ответа.
95% респондентов ответили, что материал усваивается лучше, если учитель
комментирует изображение и оказывает помощь на уроке с применением ИТ.
28

29. 4 вопрос. Использование ИКТ дает ученику:
1. дает возможность получить новую 7 34
информацию по предмету;
2. просто нравится работать на 6 58
компьютере; 5 45
3. расширяет кругозор;
4. развивает творческие 4 34
способности;
5. позволяет использовать 3 34
дополнительный материал; 2 75
6. возможность углубления знаний;
7. получить хорошие оценки. 1 54
кол- во учащихся, %
5 вопрос. При каких условиях применение ИКТ даёт наилучший результат
1) если мне понятно, что и
зачем я делаю;
2) когда я знаю, как это
4% сделать;
32% 1 3) когда учитель может
2 оказать помощь при подборе
56% 3 информации и при ее оформлении.
4 4) применение ИКТ не влияет
18%
на результат обучения.
В результате проведенной диагностики, выявляющей преимущества
компьютерного урока от традиционного урока, можно отметить следующее:
• вдвое увеличивается объем полученной информации;
• усвоение материала урока – 100 %;
• качество знаний по данной теме на следующий урок заметно увеличивается
по сравнению с результатом традиционного урока.
Таким образом, можно сделать вывод: применение ИКТ в преподавании математики
возможно и необходимо, оно способствует повышению интереса к обучению, его
эффективности, развивает познавательную деятельность учащихся.
Сегодня компьютерные технологии можно считать тем новым способом передачи
знаний, который соответствует качественно новому содержанию обучения и развития
учащегося. Этот способ позволяет ребенку с интересом учиться, находить источники
информации, воспитывает самостоятельность и ответственность при получении новых
знаний, развивает дисциплину интеллектуальной деятельности.
29

30. Заключение
При подготовке к урокам, я всегда в первую очередь рассматриваю целесообразность
использования ИКТ на данном этапе. Нами разработаны технологические карты (по
различным темам школьного курса математики) по использованию школьных,
региональных и Internet ресурсов на уроках математики. (См. Приложение 8).
Мною проведены уроки с применением ИКТ по различным темам: «Определение
производной» - урок изучения нового материала, интегрированный урок «Производная в
физике, химии, биологии, географии», «Исследование графика функции с помощью
производной» и многие другие. (См. приложение 1).
Анализируя свой опыт, я прихожу к выводу, что использование ИКТ позволяет:
• сделать процесс обучения боле интересным, ярким, увлекательным;
• эффективно решает проблему наглядности обучения;
• индивидуализировать процесс обучения;
• совершенствовать навыки самоконтроля;
• организовать учебно-исследовательскую деятельность учащихся;.
Мною замечено, что учащиеся проявляют большой интерес к теме, когда я
использую на уроке средства ИКТ. Даже самые пассивные включаются в работу.
Практика использования информационных технологий подтверждает
теоретические предположения, что ИКТ способствуют:
 развитию аналитических способностей (анализ информационных моделей,
сравнение, обобщение);
 развитию психических функций (логическое мышление, память, внимание,
воображение, восприятие);
 формированию коммуникативных навыков;
 развитию умения строить информационные модели изучаемых процессов;
 развитию умения предвидеть последствия принимаемых решений и делать
правильные выводы;
 готовности к самостоятельной работе.
С использованием информационных технологий обучения повысился интерес у
ребят к математике, обеспечивается объективность в оценке знаний учащихся, снижается
трудоемкость процесса составления контрольных и экзаменационных работ.
Использование информационных технологий на уроке способствует повышению
качества знаний, расширяет горизонты школьной математики. Кроме того, компьютер
готовит учащихся к жизни в современных условиях, к анализу большого потока
информации и принятию решений.
"Технические достижения не стоят ровным счетом ничего, если педагоги не в
состоянии их использовать. Чудеса творят не компьютеры, а учителя!" отмечает Крейг
Барретт, и, наверное, с этим мы согласимся.
30

31. Используемая литература:
1. Абалуев Р.Н., Астафьева Н.Г., Баскакова Н.И., Бойко Е.Ю., Вязавова О.В., Кулешова
Н.А., Уметский Л.Н., Шешерина Г.А., Интернет-технологии в образовании: Учебно-
методическое пособие. Ч.3. //Тамбов: ТГТУ, 2002 - с. 4-5
2. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений.
Башмаков М. И. М. Просвещение, 2005.
3. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А.
Н. Колмогоров и др. М. Просвещение, 2005.
4. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений.
Никольский С. М. и др. М. Просвещение, 2007.
5. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А.
Г. Мордкович и др. М.: Мнемозина, 2007.
6. Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А.
Г. Мордкович и др. М.: Мнемозина, 2008.
7. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Самостоятельные работы: Учеб. Пособие для
общеобразоват. учреждений / Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005. – 135 с.
8. Бобровская Л. Н., Сапрыкина Е. А., Смыковская Т. К. Поддержка педагогической
деятельности учителя в условиях информатизации образования // Профильная школа,
2006, №6. – с.24-29
9. Далингер В. А. Компьютерные технологии в обучении геометрии //Информатика и
образование, №3, 2002
10. Денищева Л. О. и др. ЕГЭ 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для
подготовки учащихся/ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007. – 240 с
11. Днепров Э. Д., Аркадьев А. Г. Сборник нормативных документов, Математика М.,
Дрофа, 2008
12. Калистратова н. В. Современные педагогические технологии и
компетентностный подход //Материалы региональной научно-практической
конференции, Я.,ИРО, 2004.
13. Каминский В.Ю. Использование образовательных технологий в учебном процессе //
Завуч, 2005, №3.-с. 4-14
14. Кудряшова Т. Электронные средства обучения: в чём их преимущество над
традиционными? // Директор школы, 2004,№7.- с. 57-58
15. Математика, практикум, 5-11 /CD-ROM, Дрофа, 2004.
16. Миронова М. Конструирование урока математики с использованием
ИКТ //Математика, 2008, № 15
17. Немов Р.С. Социально-психологический анализ эффективности деятельности, М.,
Педагогика, 1984. С. 35
18. Педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие
для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина,
М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. - М.: Издательский центр “Академия”,
1999. – 224 с.
19. Роберт И. Современные информационные технологии в образовании: дидактические
проблемы; перспективы использования. М, Школа-Пресс, 1994. С. 205
20. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие//
М.:Народное образование,1998
21. Сиденко А.С. Метод проектов: история и практика применения // Завуч, 2003,№6.-с.
96-111
22. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Часть1. 10-11 классы/Под ред. Ф. Ф.
Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008
23. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Часть 2. 10-11 классы/Под ред. Ф. Ф.
Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008
31

32. 24. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования.//
М.;ИИО РАО, 2006.- с. 88
Интернет - ресурсы:
1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru
2. Классификация образовательных электронных изданий: основные принципы и
критерии. http://www.ict.edu.ru/003621//contents.html
3. Математика/ Приложение к газете 1 сентября www.1september.ru
4. Федеральный институт педагогических измерений. www.fipi.ru
5. Электронная версия журнала «Вестник образования России» http://www.
vestniknews.ru
6. Электронная версия газеты «Математика» приложение к газете «Первое сентября»
www:http://mat.1september.ru
7. Ярославский институт развития образования www.iro.edu.yar.ru
8. Ярославский центр телекоммуникаций и информационных систем в образовании.
www.edu.yar.ru
32

33. Приложения.
Приложение 1.
Конспекты уроков с применением ИКТ.
Урок 1 . Пример использования презентации PowerPoint на конкретном уроке.
Фрагмент обобщающего урока по теме « Правила дифференцирования». (1час)
Цели урока:
• продолжить формирование понятия производной;
• повторить правила нахождения производной;
• проверить уровень знаний учащихся с помощью дифференцированной
самостоятельной работы.
Оборудование:
• компьютер;
• проектор;
• экран для показа слайдов.
Этапы урока:
• Повторение правил и формул дифференцирования – 3 мин;
• Устный счет – 7 мин;
• Решение задач - 17 мин;
• Дифференцированная самостоятельная работа – 15 мин;
• Итог урока, рефлексия, д/з – 3 мин.
1) Повторение правил и формул дифференцирования (с помощью проецирования
презентации на экран учащиеся повторяют правила и формулы дифференцирования,
устные ответы подтверждаются презентационным материалом.
Основные цели
 Продолжить формирование понятия
производной;
 повторить нахождение производных с
использованием формул и правил
дифференцирования .
Алгебра и начала анализа
10класс
Правила дифференцирования Производная функции y=f(kx+m)
( u + v ) ′ = u ′ + v′ (f( kx +m))'=k f‘ (kx +m)
( uv ) ′ = u ′v + uv′
( c × u ) ′ = c × uгде
′, c −
const
 u ′ u ′v − uv′
  =
v v2
33

34. Таблица производных
( sin x ) ′ = cos x
( x n
) ′ = n × x n −1
c′ = 0, x′ = 1 ( cos x ) ′ = − sin x
( ax + b ) ′ = a 1
( tgx ) ′ =
 1 ′ 1 cos 2 x
  = −
 x  x2
1
( x
′
=
1
) ( ctgx ) ′ = − 2
2 x sin x
1
( arcsin x ) ′ =
1 − x2
1
( arccos x ) ′ = −
1 − x2
1
( arctgx ) ′ =
1 + x2
−1
( arcctgx ) ′ =
1 + x2
2) Устный счет на нахождение производной функции.
Вычислите устно. Вычислите устно.
Найдите производную функции: Найдите производную функции:
1) x 7 − 3x 2 − x + 5; а) sin 3x; д) sin (-2x);
б) cos 2x; е) cos (-3x);
2)2 x10 − x8 + 3 x 3 ;
в) tg 2x; ж) tg (-3x);
1 г) ctg 5x; з) -ctg (-2x).
3) 2 + 3 x 4 ;
x
4)7 x 5 + 2 x ;
3)Коллективное решение задач по данной теме:
Найдите производную частного:
11
а)
1+ 2х Ответ: ( 3 − 5x ) 2
3 − 5х
34
б) 3х − 2 Ответ: ( 5 x + 8 ) 2
5х + 8 24
в) 3 x + 2 Ответ:
( 4 − 6x )
2
4 − 6x
г) 1 − 7 х Ответ: 2
( 1 − 9x )
2
1− 9х
4) Дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся выполняют
самостоятельную работу, в которой содержатся задания трех уровней сложности, работа
позволяет каждому ученику выбрать свой уровень знаний по данной теме. Одно задание
34

35. уровня А оценивается в 2 балла, уровня В – в 3 балла, уровня С- в 4 балла. Критерии
оценивания приведены в таблице в презентации к уроку.
35

36. 5) Подведение итогов урока, рефлексия,
Самостоятельная работа
1. Найдите производные функций:
1. Найдите производные функций:
Вариант В1. Вариант В2.
Вариант С1. Вариант С2.
4
а ) f ( x ) = 3x 4 +
2 а ) f ( x ) = x x − 8x ; 3
а) f ( x ) = 3x5 + x 2 x ;
а) f ( x ) = 2 x 5 − ; ;
x2 x3
 4
б ) f ( x ) =  3 − 4  ( x 2 + 1) .  3
(
б ) f ( x ) = 2 x + 1 × x3 . ) (
б ) f ( x ) = 3 x − 2 × x2. )  x 
б ) f ( x ) =  2 + 3  ( x −1) .
 x 
2. Найдите f ′ ( x0 ) , если:
Вариант А1. Вариант А2.
а ) f ( x) = ( 3 x + 1) , x0 = 0; а ) f ( x) = ( 5 x − 4) , x0 = 1;
5 6
 π π  π π
б ) f ( x) = sin  x − , x0 = ; б ) f ( x) = cos x + , x0 = ;
 4 2  2 2
в ) f ( x) = 2 x + 5 , x0 = −1; в) f ( x) = x + 3 , x0 = −2;
x π 2x π
г ) f ( x) = cos , x0 = . г ) f ( x) = sin , x0 = .
2 2 3 2
2. Найдите f ′ ( x0 ) , если: 2. Найдите f ′ ( x0 ) , если:
Вариант В1. Вариант В2.
Вариант С1. ВариантС2.
а ) f ( x ) = ( 4 x + 3) , x0 = −1; а) f ( x ) = ( 3 x − 2 ) , x0 = 1;
6 5
1 1
а) f ( x ) = − ( 1 − x ) +
3
а) f ( x ) = ( 3x − 5) + , x0 = −3;
3
, x0 = 2; π π
( 2x + 7 )
4
( 3 − x) б ) f ( x ) = 2 − 2 cos x, x0 =
2
; б ) f ( x ) = 4sin x − x, x0 = ;
6 3
б ) f ( x ) = sin 3 x − tgx, x0 = 0; π
б ) f ( x ) = cos 4 x + ctgx, x0 = ; в ) f ( x ) = x 2 − 8, x0 = 3; в ) f ( x ) = 5 − x , x0 = −2;
2
в ) f ( x ) = 5 − 4 x − x 2 , x0 = −2; 1 π 1 π
в ) f ( x ) = x 2 − 8 x + 12, x0 = 4; г) f ( x ) = sin 2 x, x0 = . г) f ( x ) = cos 4 x, x0 = .
x π  π 2 8 4 16
г ) f ( x ) = x 2 cos  −  , x0 = . x π
2 4 2 г ) f ( x ) = x sin  +  , x0 = π .
3 6
36

37. домашнее задание: повторить правила и формулы дифференцирования, № 28.36, 28.44
(а,в).
Урок 2. Пример использования презентации PowerPoint на конкретном уроке.
Конспект урока по теме: «Определение производной. Физический и
геометрический смысл производной». (1 час)
Тип урока: изучение нового материала.
В работе используется учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. Мордковича А. Г.
Цели урока:
Образовательные:
• ввести определение и обозначения для производной;
• изучить физический и геометрический смысл производной
• изучить алгоритм вычисления производной,
• отработка навыков вычисления производной по алгоритму.
Развивающие:
• развивать навыки грамотной математической речи;
• развитие мышления;
• повышение общекультурного уровня учащихся.
Воспитательные:
• развивать умение работать в коллективе.
План урока.
2. Организационный момент - 2 мин.
3. Актуализация знаний - 7 мин.
4. Изучение нового материала – 10 мин.
5. Закрепление изученного материала – 13 мин.
6. Итоговый контроль - 10 мин
7. Рефлексия, итог урока, домашнее задание - 3 мин.
Оборудование:
• компьютер;
• проектор;
• экран для показа слайдов.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
37

38. Повторение материала, изученного на предыдущих уроках, с помощью презентации
PowerPoint , учащимся задаются вопросы по каждому слайду.
Задача о скорости движения.
∆S
υ ср = ( м / с)
∆t
А что такое скорость υ(t) в момент времени t
(ее называют иногда мгновенной скоростью)?
υ (t ) = lim υ ср
∆t → 0
∆S
υ = lim
∆t → 0 ∆t
Вопросы к учащимся:
• Что такое скорость движения?
• Как вычисляется скорость равномерного движения?
• Как можно определить скорость, если движение неравномерное?
• Что такое мгновенная скорость?
Задача о касательной к графику функции.
Касательная к графику функции
Вопросы для учащихся:
• Что такое касательная? (Предельное положение секущей)
Угловой коэффициент касательной
38

39. ∆y ∆y
k сек = k = lim
∆x ∆x → 0 ∆ x
Вопросы для учащихся:
• Как вычислить угловой коэффициент касательной, проведенной к графику?
Решение задач по вариантам.
1 вариант.
Закон движения точки по прямой задается формулой s(t)=2t +1, где t – время (в
секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального
положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1=2 с до момента: t2=
2, 05 с.
2 вариант.
Закон движения точки по прямой задается формулой s(t)=2t2 +t, где t – время (в
секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального
положения. Найдите мгновенную скорость движения точки с момента t1=0 с до момента:
t2= 0,2 с.
Взаимопроверка работ. Оценивание
3. Изучение нового материала с помощью презентации PowerPoint.
Определение производной.
Определение производной
Производной функции называется
предел отношения приращения функции
к приращению аргумента, когда
аргумента,
приращение аргумента стремится к
нулю.
нулю.
∆y
f ' ( x) = lim
∆x → 0 ∆ x
39

40. Понятие дифференцируемой
функции
Если функция y = f(x) имеет производную в
точке х, то ее называют дифференцируемой в
точке х.
Процедуру отыскания производной функции
у = f(x) называют дифференцированием
функции у =f(x).
Знакомство с алгоритмом нахождения производной, основанным на ее определении.
АЛГОРИТМ ОТЫСКАНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
для функции y = f(x)
1. Зафиксировать значение х, найти f(x)
2. Дать аргументу x приращение ∆х, найти f(x+∆x)
3. Найти приращение функции ∆y = f(x+∆x) - f(x)
∆y
4. Составить отношение ∆x
∆y
5. Вычислить предел lim
∆x → 0 ∆x
Этот предел и есть f '(x)
Рассмотрим пример нахождения производной по алгоритму:
40

41. Пример 1.
Найти производную постоянной функции y = С.
Решение.
1. Для фиксированного значения х имеем f(x) = C
2. В точке х + ∆х имеем f(x + ∆х)=С
3. ∆y = C – C =0
∆y 0
4. = =0
∆x ∆x
∆y
5. lim = lim = 0
∆x ∆x →0
∆x →0
Ответ : (С )' = 0
1
Пример 2. Найти производную функции у =
x
Решение
1
1. Для фиксированного значения х ( х ≠0) имеем f ( x) =
x
1
2. В точке х + ∆х имеем f ( x + ∆x) =
x + ∆x
1 1 x − ( x + ∆x ) − ∆x
3.∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x) = − = =
x + ∆x x x ( x + ∆x ) x( x + ∆x)
∆y − ∆x −1
4. = =
∆x x( x + ∆x)∆x x( x + ∆x)
∆y −1 1
5. lim = lim =− 2
∆x →0 ∆x ∆x →0 x ( x + ∆x ). x '
1 1
Ответ :   = − 2
 x x
Дале рассматриваются упражнения на нахождение производной функции, с
использованием алгоритма нахождения производной. Учащиеся выполняют задания
самостоятельно, двое учащихся выполняют на обратной стороне доски, затем идет
взаимопроверка. Учитель консультирует учащихся, имеющих затруднения при
выполнении заданий.
Вычислите производную функций,
используя алгоритм нахождения
производной:
1.f(х) = k x + m
2.f(х) = х
3.f(х) = х2
41

42. Возвращаемся к задачам, раскрывающим геометрический и физический смысл
производной.
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной:
Если к графику функции у = f(х) в
точке с абсциссой х = a можно
провести касательную,
непараллельную оси у, то f'(a)
выражает угловой коэффициент
касательной.
k = f'( a)
f'( a) = tg α
Механический смысл производной
Механический смысл производной
Механический смысл производной
состоит в том, что производная пути
том,
по времени равна мгновенной
скорости в момент
времени t0:
s'(t0)=v(t0).
)=v
v ‘(t0) = a' (t0).
3. Закрепление изученного материала
Выполнение упражнений из задачника по «Алгебре и началам анализа» Мордковича
А. Г.
42

43. 27.2 (а, в)
27.4 (а, в)
27.8(а, в)
27.13 (а,в)
4. Итоговый контроль
Самостоятельная работа по вариантам: (10 мин)
1 вариант.
1) Закон движения точки по прямой задается формулой s(t) = 2 t2 + t, где t – время (в
секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального
положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1 = 0 с до момента t2,
если t2= 0,6 с.
2) Функция y = f (x) задана своим графиком.
Определите по графику функции значения f ' (х1) и f ' (х2).
2 вариант.
1) Закон движения точки по прямой задается формулой s(t) = 2 t2 + t, где t – время (в
секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального
положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1 = 0 с до момента t2,
если t2= 0,2 с.
2) Функция y = f (x) задана своим графиком.
Определите по графику функции значения f ' (х1) и f ' (х2).
5. Итог урока. Рефлексия.
Домашнее задание.
43

44. П. 27. № 27.4 (г), 27.9, 27.13 (б,г)
Урок 3.
Конспект интегрированного урока по теме:
«Производная в физике, биологии, химии, географии» (2 часа)
Цели урока:
Образовательные:
• Закрепить понятие физического смысла производной.
• Показать межпредметную связь на примере математического моделирования.
• Научить применять полученную модель на практике.
Развивающие:
• Обучение навыкам работы с компьютером.
• Развитие умения находить нужную литературу, выполнять и оформлять научно-
исследовательскую работу.
Воспитательные:
• Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,
подведения итогов.
• Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в группе,
контактировать с товарищами.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Представление творческих работ учащихся.
4. Работа в группах. Решение задач.
5. Тестовая самостоятельная работа.
6. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.
Оборудование:
• компьютер;
• проектор;
• экран для показа слайдов.
Замечание
44

45. За 2 недели до урока класс разделен на 3 группы и назначены консультанты. В
группу вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получила
задание исследовать конкретную тему и подготовить по ней презентацию
I группа - «Применение физического смысла производной при решении физических
задач»;
II группа - «Решение химических и биологических задач с помощью производной»;
III группа - «Решение задач с географическим содержанием с помощью производной».
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний. Математический диктант (выполняется по
вариантам, затем проверяется взаимопроверкой с помощью
презентационных слайдов)
1) Вычислить:
2) 1 вариант.
По графику функции определите знак углового коэффициента
касательной, проведенной к графику функции в точках с абсциссами “а”, “в”, “с”.
45

46. 2 вариант.
Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная
не существует (рис.).
3. Представление творческих работ
учащихся.
I группа - «Применение физического смысла
производной при решении физических задач»;
Слайд 1 Слайд 2
Теплота
Задача. Вычислить
количество теплоты,
которое необходимо
для того, чтобы
Выполнили учащиеся 10 класса:
нагреть 1 кг вещества
Шашкина Анастасия, Иванова
Екатерина, Астафьев Виталий от 0 градусов до t
градусов (по
МОУ СОШ № 2 г. Пошехонье Цельсию).
Слайд 3 Слайд 4
Решение Заряд
Пусть Q=Q(t).
 Рассмотрим малый отрезок [t; t+∆t],
на этом отрезке Задача. Вычислить силу тока I,
который несет на себе заряд, заданный
 ∆Q=c(t) • ∆t
зависимостью q=qm cos ω0t (Кл) через
 c(t)= ∆Q/∆t
поперечное сечение проводника.
 При ∆t→0 lim ∆Q/∆t =Q′(t)
∆t→0
c(t)=Q′(t)
Слайд 5 Слайд 6
46

47. Решение Ф – магнитный поток – одна из
Рассмотрим приращение заряда на характеристик магнитного поля
маленьком Физический смысл магнитного потока – это
величина, выражающая энергию, которая
отрезке [t; t+∆t], тогда ∆ q = I(t) переносится магнитным полем через
∆t. площадь, ограниченную данным
∆q/ ∆t = I(t) контуром.
Например, если Ф=50 Вб (Вебер), то это
значит, что через замкнутый контур с
Если ∆t →0, то lim ∆q/ ∆t = q’(t) током, находящимся в однородном
,т.е. I (t)= q’(t) магнитном поле, проходит энергия в 50
Дж (Джоуль) на силу тока в 1 А (Ампер).
∆t→0
I = q’ = − qmω0sinω0t
47

48. Слайд 7 Слайд 8
Геометрический смысл Геометрический смысл
магнитного потока магнитного потока
Геометрический смысл магнитного N – нормаль к поверхности рамки
потока – это величина выражающая В
В – вектор магнитной индукции
Ф=ВSсоs
число линий индукции магнитного N При равномерном вращении
поля, которые проходят через = рамки угол у = Wt,
следовательно Ф=ВScosWt
площадь, ограниченную данным По закону Фарадея, ЭДС
контуром.Геометрически это индукции
Е=−
∆Ф
= −Ф′
означает, что через указанный ∆t
контур проходит 50 линий или
′
индукции магнитного поля. E = −( BS cosWt ) = BS sin Wt
II группа - «Решение химических и биологических задач с помощью производной»;
Слайд 1 Слайд 2
Задача по биологии:
По известной зависимости численности
популяции x (t) определить
относительный прирост
в момент времени t.
Выполнили учащиеся 10 класса :
Крылова Анна, Королева Татьяна,
Борисова Яна.
МОУ СОШ № 2 г. Пошехонье
Слайд 3 Слайд 4
Решение:
Популяция – это совокупность Понятие на языке Обозначение Понятие на языке
биологии математики
особей данного вида, Численность в Функция
x = x(t)
занимающих определённый момент времени t1
участок территории внутри Интервал времени
∆t = t 2 – t1
Приращение
аргумента
ареала вида, свободно Изменение Приращение
скрещивающихся между собой и численности ∆x = x(t2) – x(t1) функции
популяции
частично или полностью Скорость изменения Отношение
изолированных от других численности приращения
популяции ∆x/∆t функции к
популяций, а также является приращению
элементарной единицей аргумента
Относительный Lim ∆x/∆t Производная
эволюции. прирост в данный t 0
момент Р = х‘ (t)
48

49. Слайд 5 Слайд 6
Решение:
Задача по химии: Понятие на
Обозначение
Понятие на языке
языке химии математики
Количество в-ва
Пусть количество вещества, в момент p = p(t) Функция
вступившего в химическую реакцию времени t0
задается зависимостью: Интервал
∆t = t2 – t1 Приращение аргумента
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль) времени
Найти скорость химической реакции Изменение ∆p = p(t+ t ) –
Приращение функции
количества в-ва p(t)
через 3 секунды.
Средняя
Отношение приращён.
скорость
∆p/∆t функции к приращён.
химической
аргументу
реакции
V (t) = p ‘(t)
III группа - «Решение задач с географическим содержанием».
Слайд 1 Слайд 2
Применение производной Задача :
в географии  Вывести формулу для вычисления
численности населения на ограниченной
территории в момент времени t.
Выполнили учащиеся 10 класса:
Новоселова Юлия, Переслегина Оксана.
МОУ СОШ № 2 г. Пошехонье
Слайд 3 Слайд 4
Решение:
Решение:
Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за ∆t=t-t0
∆y=k y ∆t, где к=кр – кс –коэффициент прироста
(кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности)
∆y/ ∆t=k y
При ∆t→0 получим lim ∆y/ ∆t=у’
у’=к у
49

50. В результате на доске и в тетрадях заполняется таблица.
Понятие на естественном Понятие на
Обозначения
языке математическом языке
Относительный прирост в
Р = х' ( t)
данной момент времени
Средняя скорость химической
v(t) = p' (t)
реакции
Удельная теплоемкость тела c(t) = Q' (t)
∆q
Сила тока lim I = q' (t)
∆t → 0 ∆ t
ЭДС E = - Ф ' ( t)
4. Работа в группах. Решение задач.
(класс делится на 2 группы , по 6 человек)
Задачи для решения в группах:
1 группа.
1. Точка движется по закону x(t)=2t3 -3t. Чему равно ускорение в момент времени 1с?
2. Ускорение тела выражается формулой a =4t. Найти скорость тела через 5с от
начала движения.
3. Скорость тела выражается формулой v(t)=3t2 -8t. Найти ускорение тела через 2с от
начала движения.
4. По прямой движутся две материальные точки по законам x1(t)=l3 t3 и X2(t)=5t2 -21t.
В каком промежутке времени скорость первой точки меньше
скорости второй точки?
5. Тело, брошенное со скоростью 40 м/с, достигло максимальной высоты подъема.
Чему равна эта высота? Какова скорость тела через 2 с после броска?
6. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3)
равна
a) 8; б) 6; в) 10; г ) 9.
2 группа.
1. Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2
- 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.
2. При движении тела по прямой его скорость V (м/с) меняется по закону V ( t ) = t 5 /
5 - t 3 + t + l , где t - время движения в секундах. Найдите ускорение (м/с 2) через 2
секунды после начала движения.
3. Найдите силу F , действующую на материальную точку с массой m , движущуюся
прямолинейно по закону х( t ) = 2 t 3 - t 2 при t = 2.
4. Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А
на расстоянии n , масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m
( n ) = 3 n 2 + 5 n . Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ;
б) в конце В стержня.
50

51. 5. В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества,
протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t ; б) q = t - +l.
6. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2(3t-5); б) 9t2-10; в) 3t2-10t; г) 6t-8.
Учащиеся решают задачи в группах, через 5 минут сдают решения учителю(у
каждого ученика в группе есть возможность решить одну задачу).
Идет обсуждение решений задач.
6. Тестовая самостоятельная работа (15 мин):
Вариант 1.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t3-5t2, равна
a) t3-5t2; б) .t3- 5t; в) .t2-10t; г) t4-5t.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна a)
8; б) 6; в) 10; г ) 9.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2(3t-5); б) 9t2-10; в) 3t2-10t; г) 6t-8.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна?
Вариант 2.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t2-4t, равна
a) t-4t; б) .t- 4t; в) .t3-4t2; г) t-4.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7. Её мгновенная скорость v(2) равна
a) 11; б) 13; в) 12; г ) 10.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:
a) 6-6t; б) 2(2-3t) ; в) -3t2+4t; г) -3t+4.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна?
Вариант 3.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна
а) 9t2 +4 t; б) 3t2 +2t; в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7. Её мгновенная скорость v(1) равна
a) 6; б) 8 в) 10 г ) 9
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) = t3-6t равно:
a) t2 -6; б) 3t-1; в) 2t; г) 2t-6.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна?
51

52. Вариант 4.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+ t2, равна
a) 2t2+ t; б) .6t2 +0,5t; в) 6.t2+ t; г) 6t2+ 0,5.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна
a) 18; б) 16; в) 20; г) 14.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2( 3t-5); б) 9t2-10; в) 3t2-10t; г) 6t-8.
4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна?
7. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.
Домашнее задание: 28.25 (в,г), 27.29, 28.23 по задачнику А. Г. Мордковича «Алгебра и
начала анализа»
52

53. Урок 4 . Пример использования ЦОР на конкретном уроке.
Фрагмент урока: «Правила дифференцирования» с применением ЦОР
Тип урока: урок изучения нового материала (1час).
Цели урока:
Образовательные:
• повторить формулы дифференцирования;
• изучить правила дифференцирования;
• вычислять производные функции с помощью формул и правил
дифференцирования.
Развивающие:
• развивать навыки грамотной математической речи;
• развитие мышления;
• повышение общекультурного уровня учащихся.
Воспитательные:
• развивать умение работать в коллективе.
Урок проводится в компьютерном классе, на каждого учащегося – 1 компьютер.
На уроке используется материал единой коллекции ЦОР к учебнику «Алгебра и
начала анализа» под ред. Колмогорова А.Н.
План урока:.
1. Организационный момент – 2 мин
2. Активизация деятельности учащихся. Устный опрос – 5 мин.
3. Изучение правил дифференцирования – 10 мин
4. Отработка практических навыков нахождения производной функции – 15 мин .
5. Тестовая работа – 10 мин.
6. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание – 3 мин.
На этапе активизации деятельности учащихся используется интерактивная
презентация из единой коллекции ЦОР к учебнику «Алгебра и начала анализа» под ред.
Колмогорова А.Н. (Теория. Табличные значения производных элементарных функций).
С помощью данной презентации учитель организует повторение производных
элементарных функций. Учащиеся называют производную элементарной функции (по
требованию учителя), затем на экране появляется верный ответ.
53

54. На этапе изучения нового материала учителем также используется интерактивная
презентация из коллекции ЦОР «Правила вычисления производных». (Теория. Правила
вычисления производных.)
При отработке практических навыков используется тренажер из единой коллекции
ЦОР. Учащиеся сидят по 1 человеку за компьютером и выполняют практические задания
на нахождение производной функции и нахождение производной функции в данной
точке. Ответ вводят с помощью дополнительно представленной панели и сразу получают
результат своей работы. (Раздел: Практика)
54

55. Задания с использованием дополнительной панели:
Задание на соответствие:
55

56. Тестовую работу учащиеся выполняют каждый индивидуально ЦОР. (Контроль.
Тест. Найдите производную функции.)
56

57. 57

58. Каждый учащийся получает оценку за результат своей работы на уроке.
Итог урока. Рефлексия. Д/задание: 28.12, 28.15,28.28(а) задачник Мордковича А. Г.
58

59. Приложение 2 .
Технологическая карта урока «Уравнение касательной» в 10 классе.
Этап 1 Организационная часть.
Задачи 1. Выработать умение пользоваться алгоритмом составления уравнения
касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику;
2. Умение находить угол, который касательная образует с
положительным направлением оси абсцисс.
Длительность этапа 2 мин.
Основной вид
деятельности со
средством ИКТ
Форма организации Приветствие учителя, настрой на плодотворную работу.
деятельности
учащихся
Промежуточный
контроль
Этап 2 Актуализация знаний. Мотивация
деятельности учащихся
Задачи •Восстановить знания о касательной к графику функции.
•Геометрический смысл производной.
Длительность этапа 5 мин
Основной вид Презентация « Касательная к графику функции. Геометрический смысл
деятельности со производной.».
средством ИКТ
Форма организации Вспоминают материал о касательной и геометрическом смысле
деятельности производной.
учащихся
Промежуточный Устные упражнения на определение существования касательной к
контроль графику функции в данной точке по графику функции
3 этап Изучение нового материала. Работа в группах.
Задачи Создать условия для осмысления новой информации;
Основное содержание:
 Уравнение касательной к графику функции.
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в
данной точке.
Длительность этапа 18 мин
Основной вид 1. Слайд – лекция «Уравнение касательной к графику функции»,
деятельности со 2. Работа с материалами единой коллекции ЦОР к учебнику «Алгебра и
средством ИКТ начала анализа» под ред. Колмогорова А. Н.
Форма организации Изучение нового материала – совместная работа с учителем. .
деятельности Самостоятельная работа учащихся (по 2 чел. за компьютером) с ЦОР
учащихся «Практика. Касательная к графику функции» к учебнику «Алгебра и начала
анализа» под ред. Колмогорова А. Н.
59

60. Функции и основные Учащиеся знакомятся с новым материалом – лекция учителя с
виды деятельности сопровождением презентации.
преподавателя на Консультирует учащихся, у которых трудности при выполнении
данном этапе. самостоятельной работы.
Промежуточный Отчет о проделанной работе в группах (2 чел. за компьютером).
контроль
4 этап Обобщение и закрепление материала.
Задачи Обобщение знаний по итогам выполненной работы.
Длительность этапа 15мин
Основной вид Тест на тему «Касательная к графику функции» из единой коллекции ЦОР к
деятельности со учебнику «Алгебра и начала анализа» под ред. Колмогорова А. Н.
средством ИКТ (Касательная к графику функции . Контроль. Тест.)
Форма организации Самостоятельная работа ( по 1 чел. за компьютером).
деятельности На основе изученного материала, выполненных практических заданий
учащихся учащиеся выполняют тест по теме «Касательная к графику функции».
Промежуточный
контроль
Этап 5 Итог урока
Задачи Рефлексия по итогам всего урока. Что узнали нового и важного для себя?
Чему научились?
Длительность этапа 5 мин
Виды деятельности Домашнее задание.
преподавателя на Придумать 2 задачи и решить их по теме «Уравнение касательной к графику
данном этапе функции».
Приложение 3.
60

61. Набор устных упражнений по теме «Производная».
Устные упражнения – тема «График функции и график производной».
1) Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите
график ее производной:
1 2 3 4 5
А
Б
В
Г
Д
61

62. Ключ
График 1 2 3 4 5
функции
График Д В Б Г А
производной
функции
2) Найдите пары: «функция – график производной этой функции»:
А Б В Г Д
1
2
3
4
5
62

63. Ключ
Функция 1 2 3 4 5
График А В Б Д Г
производной
функции
3) На каких рисунках существует производная функции в точке х0?
1 2 3 4
5 6 7 8
Ключ:
Функция 1 2 3 4 5 6 7 8
Ответ + + + - - + - -
4) Найти производную функции:
№ задания Найти производную
63

64. Вариант 1. Вариант 2.
1 У = 2х + 5. У = 2х – 5.
2 У = 4cos x. у = 3sin x.
3 у = tg x + ctg x. у = tg x – ctg x.
4 у = sin 3x. у = cos 4x.
5 у = (2x + 3)12 у = (5 + 6x)10
Ключ:
№ 1 2 3 4 5
задания
1 2 -4sin x 1/cos2x-1/sin2x 3cos3x 24(2x+3)11
вариант
2 2 3cos x 1/cos2x+1/sin2x -4sin4x 60(5+6x)9
вариант
Приложение 4.
Тестовый контроль по теме «Производная».
1. Тестовый контроль по теме «Касательная к графику функции»
Первый вопрос.
На рисунках изображены графики функций. Укажите те, для которых существуют
касательные, проведенные в точках с абсциссой x=3.
а) б) в) г)
д)
64

65. Возможные ответы
1. а)
2. а); б); в); д)
3. а); б); д)
4. а); д)
5. г)
Нажмите номер верного ответа
1
Второй вопрос.
Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x3-2x+1 в точке с абсциссой
x0= -1.
Возможные ответы
1. y=x-1
2. y=x+3
3. y= -5x+1
4. y= -5x+3
5. y= -5x-3
Нажмите номер верного ответа
2
Решение: f(-1)=2
f'(x)=3х2 -2
f'(-1)=1
у = 2+1(х+1)
у=х+3.
Третий вопрос.
Найдите абсциссы точек графика функции f(x)=x4-25x, касательные в которых
параллельны прямой y=7x-21.
Возможные ответы
1. 2
2. -2; 2
3. 1
65

66. 4.
5.
Нажмите номер верного ответа
1
Решение: k = f'(х0) =7
f'(x) =4х3-25
4х3-25=7
х=2;-2.
Четвертый вопрос.
Найдите абсциссы x0 точек графика функции f(x)=2x3-3x2-12x+4, касательные в которых
имеют отрицательный угловой коэффициент.
Возможные ответы
1.
2.
3.
4.
5. Таких точек нет
Нажмите номер верного ответа
3
Решение: k=f'(х0)
f'(x)=6х2-6х-12
6х2-6х-12 < 0
х0 ∈ (-1;2).
Пятый вопрос.
Укажите верные утверждения.
а) Если функция непрерывна в точке, то существует касательная к графику функции в
этой точке.
б) Если функция дифференцируема в точке, то существует касательная к графику
функции в этой точке.
в) Если функция не является непрерывной в точке, то не существует касательной к ее
66

67. графику в этой точке.
г) Касательная к графику функции имеет с графиком только одну общую точку.
Возможные ответы
1. б);
2. а); б); в); г)
3. б); в)
4. б); в); г);
5. все
Нажмите номер верного ответа
3
2. Тест по теме «Производная. Касательная к графику функции»,
выполненный в Excel.
67

68. 3. Тест по теме «Уравнение касательной», выполненный в МsWord.
Вариант 1.
Найти производные функций. (А., В., С. – ответы)
№ Задание Ответы
А В С
1
2
3
4
5
Вариант 2.
Найти производные функций. (А., В., С. – ответы)
68

69. № Задание Ответы
А В С
1
2
3
4
5
Ключ:
№ задания 1 2 3 4 5
1 вариант В А В В С
2 вариант А С А В С
Приложение 5.
Примеры использования электронных учебников при подготовке учащихся к ЕГЭ по
математике.
1. Работая с диском «Подготовка к ЕГЭ по математике. Тренировочные задания 2008»,
учащиеся могут выбрать наиболее удобный для себя вариант тестирования:
• Тренировочный режим;
• Тематический режим;
• Экзаменационный режим.
Работая в каждом режиме, учащийся сразу видит результат своей деятельности,
ошибки, выполненные в работе, а также время, затраченное на выполнение теста.
Работа с диском может использоваться, как на уроке, так и самостоятельно.
Задания могут быть самыми разнообразными:
o Выполнить тренировочный тест по теме «Функции»;
o Выполнить тест в тренировочном режиме (задания подобраны по структуре работы
в форме ЕГЭ);
o Выполнить экзаменационную работу, занося полученные результаты в бланк
ответов.
69

70. 2. Диск «Школьный курс по основным предметам».
Данный диск можно применять как при изучении конкретной темы, так и при итоговом
повторении и подготовке к ЕГЭ по математике.
Пример использования данного электронного пособия при обобщающем повторении
темы «Производная».
Рабочий лист учащегося (в нем даны указания при работе с диском):
1) Открыть диск «Школьный курс по основным предметам»;
2) Выбрать тему: «Производная. Исследование функции с помощью производной»;
70

71. 3) Выполнить тест «Производная функции. Исследование функции с помощью
производной»» вариант 2 ;
4) Проанализировать результаты теста, просмотрев верные ответы.
5) Самооценка (учащийся самостоятельно оценивает выполнение теста).
71

72. Приложение 6.
Анкета для учащихся
«Результативность использования информационных технологий
на уроках математики»
1. При использовании ИКТ учителем
а) уроки становятся разнообразнее, интереснее;
б) вызывает интерес способ представления материала;
в) способствует лучшему пониманию материала;
г) урок ничем не отличается от традиционного;
д) урок становится скучным;
е) на процесс запоминания материала не влияет.
2.Какие формы урока с применением ИКТ для Вас наиболее интересны?
а) урок с использованием электронного учебника;
б) урок с использованием презентационной графики;
в) урок компьютерного тестирования;
г) творческих работ с применением ИКТ;
д) свой вариант ответа.
3. Как лучше, если учитель
а) комментирует изображение;
б) задает вопросы, позволяет обсудить;
в) консультирует;
г) свой вариант ответа.
72

73. 4.Использование ИКТ дает ученику:
а) дает возможность получить новую информацию по предмету;
б) просто нравится работать на компьютере;
в) расширяет кругозор;
г) развивает творческие способности;
д) позволяет использовать дополнительный материал;
е) возможность углубления знаний;
ж) получать хорошие оценки.
5. При каких условиях применение ИКТ даёт наилучший результат
а) если мне понятно, что и зачем я делаю;
б) когда я знаю, как это сделать;
в) когда учитель может оказать помощь при подборе информации и при ее
оформлении.
Г) свой вариант ответа.
Приложение 7.
1. Презентация учащихся в рамках проекта «Производная и ее применение».
Слайд 1
Выполнили учащиеся 10 класса:
Новоселова Юлия,
Голубева Елена
МОУ СОШ №2 г. Пошехонье
73

74. Слайд 2
Цель работы:
•Познакомиться с историческими фактами
в области развития проблемы
«Дифференциального и интегрального
счисления; дифференциальных
уравнений»
Слайд 3
НЬЮТОН ИСААК
(1643 - 1727)
На рубеже XVII – XVIII
веков Ньютон и Лейбниц,
в общем и целом,
завершили создание
дифференциального и
интегрального
исчисления, а также
положили основу учения
о рядах и
дифференциальных
уравнениях.
Слайд 4 ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ Немецкий философ, математик, физик,
языковед. С 1676 на службе у ганноверских
ЛЕЙБНИЦ
герцогов. Основатель и президент (с 1700)
(1646-1716) Бранденбургского научного общества
(позднее — Берлинская АН). По просьбе
Петра I разработал проекты развития
образования и государственного управления
в России. Реальный мир, по Лейбницу,
состоит из бесчисленных психических
деятельных субстанций — монад,
находящихся между собой в отношении
предустановленной гармонии
(«Монадология», 1714); существующий мир
создан богом как «наилучший из всех
возможных миров» («Теодицея», 1710). В
духе рационализма развил учение о
прирожденной способности ума к познанию
высших категорий бытия и всеобщих и
необходимых истин логики и математики
(«Новые опыты о человеческом разуме»,
1704). Предвосхитил принципы современной
математической логики («Об искусстве
комбинаторики», 1666). Один из создателей
дифференциального и интегрального
исчислений.
74

75. Слайд 5 Леонард Эйлер
ЭЙЛЕР (Euler) Леонард (1707-83),
Слайд 6 КОШИ
математик, механик, физик и
(1707 – 1783)
астроном. По происхождению
швейцарец. В 1726 был приглашен в
Огюстен Луи
Петербургскую АН и переехал в 1727
в Россию. Был адъюнктом (1726), а в (1789 – 1857)
1731-41 и с 1766 академиком КОШИ (Cauchy) Огюстен
Петербургской АН (в 1742-66 Луи (1789-1857),
иностранный почетный член). В французский математик,
1741-66 работал в Берлине, член иностранный почетный член
Берлинской АН. Эйлер — ученый Петербургской АН (1831).
необычайной широты интересов и Один из основоположников
творческой продуктивности. Автор теории аналитических
св. 800 работ по математическому функций. Труды по теории
анализу, дифференциальной
дифференциальных
геометрии, теории чисел,
приближенным вычислениям,
уравнений, математической
небесной механике, математической физике, теории чисел,
физике, оптике, баллистике, геометрии. Автор
кораблестроению, теории музыки и классических курсов
других, оказавших значительное математического анализа.
влияние на развитие науки.
Слайд 7 Лобачевский
Слайд 8 Абель
Норвежский математик. Родился в семье
пастора, учился в Кристиании (Осло).
Николай Иванович Нильс Хенрик Исключительные математические
ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович способности начал проявлять с 16 лет.
(1792 – 1856) (1792-1856), российский математик, (1802 - 1829) Первые исследования в основном
создатель неевклидовой геометрии относятся к алгебре. Доказал (1824,
(геометрии Лобачевского). Ректор 1826), что алгебраические уравнения
Казанского университета (1827-46). степени выше 4-й в общем случае
Открытие Лобачевского (1826, неразрешимы в радикалах. В
опубликованное 1829-30), не интегральном исчислении изучал
получившее признания интегралы от алгебраических функций —
современников, совершило абелевы интегралы (1827). Абель — один
переворот в представлении о из создателей теории эллиптических
природе пространства, в основе функций. Большое значение имеют его
которого более 2 тыс. лет лежало работы по обоснованию математического
учение Евклида, и оказало огромное анализа. В 1823 написал первую работу
влияние на развитие по интегральным уравнениям.
математического мышления. Труды Исследовал области сходимости
по алгебре, математическому биномиального ряда для комплексных
анализу, теории вероятностей, значений переменных (1826) и свойства
механике, физике и астрономии. функций, представимых степенными
рядами. Автор трудов по теории
интерполирования функций, теории
чисел.
Выводы:
Работая по данной теме мы изучили
процесс «появления» в науке
дифференциального и интегрального
счисления, познакомились с биографией
ученых, работавших по данной проблеме.
75

76. Слайд 9 Риман
Слайд 10
2. Кроссворд, выполненный учащимися 10 класса Астафьевым В. и Голубевой Е.
Георг Фридрих Бернхард
(1826 – 1866)
в рамках проекта «Производная и ее применение»
Немецкий математик. Занимался
проблемой дифференциального
и интегрального исчисления.
1 Ф У Н К Ц И Я
3 9
1 7 Д
12 К 6 Г И П О Т Е З А И
К А Р С
1
Н С 0 М О Н И Т О Р 3 К
4 И С А А К И М Е
1
Г Т 4 З 1 Т Е С Т
У Е В Х А
Л 8 С К О Р О С Т Ь А
Ь Д Н
5 Н Н 2 Л Е Й Б Н И Ц
А А К
Я Я 5 М Ы Ш Ь А
1. Угол ее наклона выражает геометрический смысл производной.
2. Имя английского ученого физика, математика, внесшего огромный вклад в
развитие науки.
3. Раздел физики, помогающий понять смысл производной.
4. Имя английского физика и математика, автора сочинения "Математические начала
76

77. натуральной философии"
5. Маленькая, серенькая на коврике лежит. Что это?
7. Предел отношения приращения функции к
приращению аргумента
77

78. 8. Физический смысл выполненный в рамках проекта «Производная и ее применение».
3. Буклет,
производной - …
9. Внешний носитель информации в компьютере.
12. Устройство вывода информации в компьютере.
10.
11. Одна из эффективных форм проверки знаний учащихся.
12. "Любите … - источник знаний".
13. Соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому
правилу число y, зависящее от х.

79. 79

80. 80

81. Приложение 8.
Технологическая карта темы «Производная».
В данной таблице указана лишь небольшая доля ресурсов, которые могут использоваться
на уроке. Самое важное отобрать из них самый эффективный при проведении
конкретного урока.
№ Тема урока Школьные Ресурсы Internet и региональные
п/п материалы ИКТ ресурсы.
1 Числовые http://school-collection.edu.ru/catalog/res/
последовательности a1aade
(определение, примеры, Теоретический материал
свойства).
2 Понятие предела Презентация
последовательности изучения нового
материала.
Prois.15
3 Сумма бесконечной http://school-collection.edu.ru/catalog/res/
геометрической a1aade
прогрессии Теоретический материал
4 Предел функции на Презентация
бесконечности изучения нового
материала.
Prois.13
5 Предел функции в Test 5. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/
точке Тест. a1aade
Теоретический материал
6 Предел функции на http://school-collection.edu.ru/catalog/res/
бесконечности и в a1aade
точке Теоретический материал
7 Приращение функции. CD «Математика
Приращение аргумента 6-11» Дрофа
8 Задачи, приводящие к Презентация
понятию производной изучения нового
материала.
Prois.6
9 Определение Презентация http://festival.1september.ru/authors/104-3
производной, изучения нового 06-915
физический и материала. Презентация изучения нового
геометрический смысл Prois.5 материала.
производной
10 Алгоритм отыскания Test 9.
производной Тест.
11 Формулы CD «Математика
дифференцирования 6-11» Дрофа
12 Правила http://festival.1september.ru/authors/104-2
дифференцирования 11905
Приложения к уроку.
13 Обобщение изученного Презентация к
материала. урока
Подготовка к к/работе Prois.6
81

82. 14 Контрольная работа №6 Текстовый
по теме «Производная. документ
Вычисление К/Р А 10-6
производной»
15 Анализ к/р. http://festival.1september.ru/authors/1021
Уравнение касательной 41890
к графику функции Разработка урока.
16 Угловой коэффициент http://school-collection.edu.ru
касательной к графику Теоретический и практический
функции материал
17 Исследование функций Презентация
на монотонность изучения нового
материала.
Prois.7
18 Точки экстремума http://school-collection.edu.ru
функции и их Теоретический и практический
отыскание материал
19 Исследование функций http://collection.edu.ru/default.asp?
на монотонность и ob_no=20663 Разработка урока
экстремумы
20 Построение графиков Производная и
функций выпуклость
Prois.11
21 Исследование функций Test 10. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/
и построение графиков Тест. a1aade
функций Теоретический материал
22 Обобщение изученного http://festival.1september.ru/authors/1002
материала. 30857
Подготовка к к/работе Материалы к уроку
23 Контрольная работа №7 Текстовый
по теме «Исследование документ
функции и построение К/Р А 10-7
ее графика. Касательная
к графику функции»
24 Анализ к/р. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/
Отыскание a1aade
наибольшего и Теоретический материал
наименьшего значений
непрерывной функции
на промежутке
25 Отыскание http://school-collection.edu.ru
наибольшего и Теоретический и практический
наименьшего значений материал
непрерывной функции
на промежутке
26 Задачи на отыскание Т8
наибольших и Набор задач
наименьших величин
82

83. 27 Задачи на отыскание
наибольших и
наименьших величин
28 Задачи на отыскание
наибольших и
наименьших величин
29 Обобщение изученного http://festival.1september.ru/authors/1051
материала. 65992
Подготовка к к/работе Разработка обобщающего урока.
30 Контрольная работа №8 Текстовый
«Производная. документ
Применение К/Р А 10-8
производной к
исследованию
функций»
83

84. Приложение 9.
Интернет – ресурсы.
Образовательные ресурсы сети Интернет, используемые в работе:
1. www.fipi.ru
Федеральный институт педагогических измерений. Здесь можно найти контрольно-
измерительные материалы, пройти репетиционное тестирование, итоги конкурса КИМ,
федеральный банк тестовых заданий (открытый сегмент).
2. www.ege.edu.ru
Портал информационной поддержки единого государственного экзамена.
3. www.mccme.ru
Московский центр непрерывного математического образования. Ставит своей целью
сохранение и развитие традиций математического образования, поддержку различных
форм работы со школьниками. На сайте имеются варианты конкурсов для учащихся,
математических олимпиад, множество задач.
4. www.etudes.ru
Математические этюды. На сайте представлены этюды выполненные с
использованием современной компьютерной 3D- графики, увлекательно и интересно
рассказывающие о математике и ее приложениях.
5. www.problems.ru
База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по
рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.
6. portfolio.1 september.ru
Фестиваль ученических работ «Портфолио» («Первое сентября») – на сайте можно
познакомиться с творческими работами учащихся.
7. www.eidos.ru/journal/content.htm
Интернет-журнал «Эйдос». Основные рубрики журнала: «Научные исследования»,
«Дистанционное образование», «Эвристическое обучение».
8. www.college.ru/mathematics
Математика на портале «Открытый колледж». Здесь можно найти учебный материал
по различным разделам математики. Раздел «Математика в Интернет» постоянно
обновляется и содержит обзор Интернет-ресурсов по математике.
9. www.golovolomka.hobby.ru
Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на
взвешивание и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р.
Смаллиана, М. Гарднера, л. Кэрролла.
10. www.math.ru/lib
Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников по
математике.
11. www.kvant.mccme.ru
Электронная версия журнала «Квант».
12. www.zaba.ru
Математические олимпиады и олимпиадные задачи для школьников.
13. www.kenguru.sp.ru
Сайт поддержки Международной математической игры «Кенгуру». Здесь можно
найти задачи конкурсов прошлых лет.
14. http://school-collection.edu.ru
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Сайт содержит материал
для учителей и учащихся, используемый при подготовке к учебным занятиям.
14. www.edu.yar.ru
Ярославский центр телекоммуникаций и информационных систем в образовании.
Дистанционные олимпиады, курсы для учащихся.
84